4. Metode Tripartit.
Metode ini menggunakan tiga stasiun pencata, dengan data interval waktu tiba gelombang P dan S. Metode ini akan mengalami kesulitan jika
ternyata yang datang adalah gelombang refraksi dan disinipun medium bumi dianggap homogen.
5. Metode Geiger.
Metode ini menggunakan data waktu tiba P ataupun gelombang S yang pertama, dan di sini media bumi tidak lagi harus diandaikan homogen, tetapi
diandaikan terdiri dari perlapisan horisontal, sehingga metode ini memperhitungkan akan adanya gelombang langsung maupun gelombang refraksi.
D. GEOMETRI BERKAS SEISMIK PADA PERMODELAN BUMI D.1 Model Bumi Homogen Isotropis
Untuk kasus yang sederhana, yaitu apabila bumi diasumsikan sebagai media homogen isotropis, sedemikian hingga sifat-sifat mekanisnya serba sama dalam semua
arah yang mengakibatkan lintasan berkas seismiknya berbentuk garis lurus gambar 3.7. Apabila diketahui kecepatan seismiknya adalah v dan jari-jari bumi adalah R, maka
waktu tempuh yang diperlukan untuk menjalar dari episenter ke stasiun perekam dengan jarak angular
, adalah : Δ
2 sin
2 Δ
= R
v T
.................................................................................... 3.1
Gambar 3.7 Lintasan berkas seismik dari episenter ke stasiun perekam, jika diasumsikan bumi homogen isotropis Stacey, 1977.
Dari persamaan 3.1 diketahui bahwa waktu tempuh berkas seismik merupakan fungsi
jarak angular karena v dan R adalah konstan. Dalam kenyataannya pertambahan
waktu tempuh terhadap jarak angular Δ
Δ lebih kecil daripada yang diindikasikan oleh
33
persamaan tersebut seperti ditunjukkan pada gambar 3.5. Hal ini mengindikasikan adanya kebergantungan waktu tempuh terhadap faktor lain yang belum terakomodasikan
oleh permodelan bumi homogen isotropis.
D.2 Model Bumi Berlapis Konsentris
Fakta-fakta empiris membuktikan bahwa waktu tempuh gelombang-gelombang badan tidak hanya dipengaruhi oleh jarak angular
Δ saja. Didasarkan persamaan 3.1, kemungkinan faktor lain yang berpengaruh adalah kecepatan gelombang v karena R
adalah konstan. Jadi, dapat dipastikan gelombang-gelombang badan akan dijalarkan dengan kecepatan yang berbeda-beda dari satu tempat ke tempat lainnya di dalam bumi.
Pengamatan terhadap lapisan kerak bumi dan mantel atas menunjukkan bahwa bagian-bagian tertentu pada lapisan-lapisan tersebut tersusun atas material yang bersifat
anisotropis dan kemungkinan menyebar di seluruh permukaan bumi. Walaupun demikian untuk tinjauan struktur bumi secara keseluruhan sifat anisotropis dan ketidakhomogenan
lateral ini dapat diabaikan terhadap variasi perubahan sifat-sifat ke arah radial. Terdapat tiga tipe variasi sifat-sifat penyusun material bumi yang telah dikenali, yaitu :
1. Perubahan densitas dan konstanta elastisitas secara gradual terhadap kedalaman yang
diakibatkan oleh efek tekanan dan temperatur pada material yang homogen secara kimia.
2. Bidang batas yang tajam antara media yang berbeda secara fisik atau kimia.
3. Transisi kimi fase yang walaupun tidak tajam seperti sifat 2, tetapi menyebabkan
perubahan sifat-sifat yang lebih progressif daripada sifat 1. Ketiga tipe sifat di atas menyebabkan terjadinya pembiasan gelombang seismik.
Sedangkan bidang batas yang tajam akan menyebabkan terjadinya pemantulan dan mode conversion.
Kondisi ini memunculkan ide permodelan bumi berlapis konsentris. Bumi diasumsikan tersusun atas lapisan selubung-selubung konsentris yang jumlahnya tak
berhingga dengan kecepatan seismik yang semakin besar secara perlahan terhadap pertambahan kedalaman pengurangan jari-jari. Setiap selubung merupakan lapisan yang
homogen isotropis.
34
D.3 Parameter Berkas Seismik, p
Dalam pembahasan ini digunakan konsep rumpun berkas families of rays dimana setiap anggota dari rumpun berkas ini mempunyai titik-titik ujung pada
permukaan luar model bumi dan akan dibiaskan melalui permukaan diskontinuitas yang ditemuinya.
Pada gambar 3.8 ditunjukkan model bumi berlapis konsentris yang tersusun atas tiga lapisan selubung adalah v
1
, v
2
, dan v
3
. P
1
P
2
P
3
merupakan bagian dari berkas seismik yang melintasi struktur perlapisan dengan P
1
, P
2
, dan P
3
masing-masing adalah titik-titik pada bidang batas lapisan.
Gambar 3.8 Berkas teleseismik melintasi model bumi yang tersusun atas tiga lapisan selubung konsentris Stacey, 1977.
Dengan menerapkan hukum Snellius pada bidang batas A dan B, dari gambar tersebut diperoleh :
3 2
2 2
2 1
1 1
sin sin
sin sin
v f
v i
dan v
f v
i =
=
Dan dua bangun segitiga pada gambar tersebut garis terputus dapat ditentukan bahwa q = r
1
sin f
1
= r
2
sin i
2
, maka diperoleh persamaan
35
3 2
2 2
2 2
2 1
1 1
1 1
sin sin
sin sin
v f
r v
i r
v f
r v
i r
= =
=
Secara umum, untuk sejumlah bidang batas lapisan dengan kecepatan semakin besar ke arah radial berlaku :
p kons
v i
r =
= tan
sin ................................................................................... 3.2
Dengan r adalah jari-jari suatu titik pada berkas seismik, i adalah sudut antara berkas seismik dan jari-jari pada titik tersebut dan p disebut sebagai parameter berkas. Parameter
ini merupakan parameter berkas seismik yang berharga konstan sepanjang geometri lintasannya. Setiap anggota berkas seismik mempunyai harga parameter p yang berbeda
dengan anggota berkas yang lain. Dengan menentukan parameter ini akan diperoleh harga
v r pada titik penetrasi berkas seismik yang terdalam, yakni jika sin i = 1.
D.4 Hubungan p,
Δ
, dan T
Ditinjau satu rumpun berkas dengan parameter p dan geometri lintasannya membentuk sudut
di titik O. T adalah waktu tempuh sepanjang lintasan berkas ini
gambar 3.9.
Δ
Gambar 3.9 Konstruksi geometri dua buah rumpun berkas telesismik yang berdekatan. Konstruksi ini digunakan untuk menurunkan persamaan yang
menghubungkan p,
Δ
dan T Stacey, 1977.
36
Misalkan rumpun
berkas yang berdekatan mempunyai waktu tempuh T + dT, jarak angular
+ d
dan parameter berkasnya p + dp, berdasarkan gambar 3.9, dapat ditentukan :
Δ Δ
2 2
sin Δ
= =
d r
dT v
PQ NQ
i Dengan v
adalah kecepatan seismik di permukaan dan r adalah jari-jari pada berkas
sinar di permukaan. Berdasarkan persamaan 3.2, dapat diperoleh :
Δ =
d dT
P .................................................................................. 3.3
Dengan kata lain, persamaan ini menyatakan bahwa parameter p merupakan gradien pada kurva waktu tempuh kurva T-
, pada jarak angular
Δ Δ
dari sumber. Jadi p merupakan fungsi jarak angular
Δ
yang ditempuh oleh berkas seismik tersebut.
D.5 Permasalahan Invers
Suatu permasalahan untuk menentukan kecepatan v sebagai fungsi r yang didasarkan pada pengamatan p sebagai fungsi
Δ
, dalam hal ini dikatakan sebagai
permasalahan invers. Untuk menyelesaikan permasalahan ini, harus dicari bentuk lain dari hubungan p,
Δ
dan T. Bentuk hubungan yang digunakan untuk memecahkan masalah ini adalah
persamaan jarak angular dalam bentuk integral. Persamaan ini diperoleh berdasarkan
gambar 3.10 yaitu dituliskan sebagai berikut :
Δ
dr p
r p
r r
mid
∫
− −
− =
Δ
5 .
2 2
1
2 η
....................................................... 3.4
Persamaan 3.4 dirumuskan oleh Herglotz dan Wiechert sehingga dikenal dengan persamaan Herglotz-Wiechert. Persamaan ini merupakan persamaan integral yang akan
memberikan η sebagai fungsi dari r, karena p diketahui merupakan fungsi dari Δ. Dalam
hal ini η merupakan konvensi matematis untuk menyederhanakan persoalan, yaitu
didefinisikan sebagai v
r =
η . Oleh karena itu dari persamaan 3.4 dapat ditentukan juga
37
kecepatan v sebagai fungsi dari r, seperti yang diharapkan. Proses ini dikenal sebagai inversi Herglotz-Wiechert Garland, 1979.
Solusi persamaan 3.4 diberikan oleh Jeffreys bekerjasama dengan G. Rasch, dengan menggunakan penyederhanaan yang dibuat oleh E. Wiechert, L. Geiger. Bentuk
solusi ini dapat dituliskan sebagai berikut :
⎟⎠ ⎞
⎜⎝ ⎛
= Δ
⎟⎠ ⎞
⎜⎝ ⎛
∫
Δ −
1 1
1
ln cosh
1
r r
d p
π η
.................................................... 3.5
Gambar 3.10 Konstruksi geometri berkas seismik yang digunakan untuk menurunkan persamaan Herglotz-Wiechert Stacey, 1977.
Persamaan 3.5 dapat dievaluasi secara numeris berdasarkan kurva p terhadap yang
diberikan. Dalam persamaan Δ
1
η merupakan kemiringan kurva waktu tempuh pada
1
Δ
. Dengan menentukan harga-harga p pada titik-titik tengah dan mengevaluasi
⎟⎠ ⎞
⎜⎝ ⎛
=
− 1
1
cosh
η
p
maka suku sebelah kiri dapat diintegralkan secara numeris untuk setiap harga
yang diketahui. Selanjutnya harga r
1
, yaitu jari-jari pada titik tengah berkas sinar yang muncul pada jarak
, dapat ditentukan sehingga kecepatan pada titik tengah ini, yang diberikan oleh
1
Δ
1
Δ
1 1
1
= η v
r dapat ditentukan juga. Dengan mengevaluasi
persamaan ini untuk yang semakin banyak, akan diperoleh harga v
1
yang bervariasi pula, sehingga dapat dibuat distribusi kecepatan sebagai variasi terhadap kedalaman, baik
untuk gelombang P maupun gelombang S.
1
Δ
38
D.6 Distribusi Kecepatan Kasus Khusus
Berdasarkan pembahasan persamaan 3.5, akan diperoleh variasi kecepatan yang kontinu dan semakin besar secara monoton terhadap kedalaman. Dalam hal ini p semakin
berkurang terhadap Δ dan p lebih besar dari
1
η , sedemikian hingga karakteristik kurva waktu tempuhnya T-
Δ adalah kontiniu dan berharga tunggal. Namun demikian, dalam permodelan ini dimungkinkan terdapat kasus-kasus
tertentu yang mengakibatkan distribusi kecepatannya tidak sesuai seperti yang diuraikan di atas. Kasus yang menarik diantaranya adalah efek triplikasi triflication dan efek
daerah bayangan shadow zone.
D.6.1 Efek Triplikasi.
Efek ini terjadi apabila terdapat anomali perlapisan dengan kecepatan tinggi gradien kecepatannya besar, seperti ditunjukkan pada gambar 3.11. Berkas sinar yang
penetrasi terdalamnya berada pada lapisan ini akan mempunyai kurva lintasan yang lebih lengkung sehingga dapat muncul pada jarak
Δ yang lebih kecil daripada berkas sinar yang penetrasi terdalamnya tidak pada lapisan ini gambar 3.11a. Parameter p berkurang
secara monoton, namun pada selang Δ tertentu parameter ini tidak lagi berharga tunggal,
tetapi ada tiga nilai p untuk harga Δ yang sama. Dengan menafsirkan p sebagai
kemiringan kurva waktu tempuh, diperoleh gambar 3.11b, yang mengindikasikan terjadinya triplikasi kurva waktu tempuh pada harga selang
Δ tertentu.
Gambar 3.11 Efek triplikasi akibat anomali kecepatan yang tinggi a lintasan berkas seismik b karakteristik kurva waktu tempuh yang dihasilkan Stacey,
1977.
39
D.6.2 Efek Daerah Bayangan Shadow Zone.
Efek ini terjadi apabila terdapat anomali perlapisan dengan kecepatan rendah low velocity zone. Kasus ini ditunjukkan pada gambar 3.12. Geometri berkas seismik kasus
ini memungkinkan terjadinya daerah bayangan shadow zone, yaitu suatu daerah dalam selang jarak
tertentu dimana tidak terdapat berkas seismik yang muncul dipermukaan 3.12a. Untuk harga
Δ yang kecil, karakteristik parameter p masih normal, tetapi pada harga
yang besar karakteristik parameter berkas seismiknya memungkinkan untuk terjadinya pemisahan lintasan yang tidak normal, sehingga terdapat daerah tertentu yang
tidak dapat mendeteksi berkas seismik ini. Efek shadow zone diindikasikan oleh karakteristik kurva waktu tempuh yang terputus gambar 3.12b.
Δ
Δ
Gambar 3.12 Efek daerah bayangan akibat anomali perlapisan dengan kecepatan rendah a lintasan berkas seismik b karakteristik kurva waktu tempuh yang
dihasilkan Stacey, 1977.
40
BAB IV STRUKTUR BAGIAN DALAM BUMI BERDASARKAN
BUKTI-BUKTI SEISMOLOGI A. STRUKTUR KECEPATAN DI DALAM BUMI
Berdasarkan data-data gempa bumi yang terbaca pada seismogram dapat diperoleh data empiris yang menghubungkan antara harga-harga waktu tempuh T dan
jarak angular . Data-data ini telah dianalisa oleh beberapa ahli seismologi dengan
tujuan untuk menentukan variasi kecepatan gelombang P dan gelombang S terhadap kedalaman ke arah pusat bumi.
Δ
Dasar teoritis yang digunakan adalah persamaan Herglotz-Wiechert persamaan 3.5. Persamaan ini dapat memperlihatkan gambaran pokok variasi kecepatan gelombang
P dan gelombang S, apabila terdapat data-data T dan Δ untuk rumpun berkas yang
bervariasi. Oleh karena itu variasi kecepatan terhadap kedalaman ke arah pusat bumi dapat diketahui.
Penampang struktur kecepatan di dalam bumi berdasarkan hasil analisa yang dilakukan oleh Dziewonski, dkk, ditunjukkan pada gambar 3.13. Sedangkan gambar 3.14
menunjukkan lintasan-lintasan berkas seismik gelombang P dan muka gelombang yang dihasilkannya di dalam media bumi.
B. DISKONTINUITAS DI DALAM BUMI
Interpretasi terhadap struktur kecepatan gelombang P di dalam bumi menunjukkan adanya diskontinuitas dan transisi keceptan di dalam bumi. Secara seismik
diskontinuitas ini didefinisikan sebagai perubahan kecepatan yang tajam.
B.1 Diskontinuitas Mohorovicic
A. Mohorovicic menemukan sesuatu yang penting pada tahun 1909, ketika mendeteksi perbedaan tipe gelombang P dan S dari kajian seismogram gempa lokal
berjarak 10 yang terjadi dilembah Kulva Yugoslavia 8 Oktober 1909. Perbedaan ini
diindikasikan oleh adanya perubahan yang jelas pada kecepatan gelombang tersebut setelah melewati beberapa puluh kilometer di bawah permukaan bumi. Gelombang P dan
gelombang S menjalar dengan kecepatan yang lebih besar dan lebih bervariasi
41
Kategori