Geometri Dimensi Tiga PROFIL ABSTRAKSI SISWA KELAS IX DITINJAU DARI KEMAMPUAN RIGOROUS MATHEMATICAL THINKING.

Tabel 2.3 Pengelompokan Bangun Ruang Menurut NCTM Kategori Bentuk-bentuk Tiga Dimensi Bentuk Deskripsi Berdasar rusuk titik sudut Bola dan bentuk seperti telur Bentuk tanpa rusuk dan titik sudut pojok Bentuk dengan rusuk tanpa titik sudut piring terbang Bentuk dengan titik sudut tanpa rusuk bola rugby Berdasar sisi dan permukaan Polyhedron bangun ruang sisi banyak Bentuk terbuat dari semua sisi sisi adalah permukaan rata dari bangun ruang. Jika semua permukaan adalah sisi, semua rusuk berupa garis lurus. Beberapa kombinasi sisi dan permukaan melingkar silinder lingkaran adalah contohnya, tapi ini bukan definisi silinder. Bentuk dengan semua permukaan lengkung. Bentuk dengan atau tanpa rusuk dan dengan atau tanpa titik sudut. Sisi dapat sejajar. Sisi sejajar terletak pada bidang-bidang yang tidak pernah bersinggungan. Silinder Silinder Dua sisi kongruen, sejajar disebut alas. Garis-garis penghubung titik-titik bersesuaian pada dua alas selalu sejajar. Garis-garis sejajar ini disebut unsur-unsur silinder. Silinder tegak Silinder dengan unsur-unsur tegak lurus terhadap alas. Silinder yang bukan silinder tegak adalah silinder miring. Prisma Silinder dengan polygon sebagai alas. Semua prisma adalah kasus khusus dari silinder. Prisma persegi panjang Silinder dengan persegi panjang sebagai alas. Kubus Prisma bujur sangkar dengan sisi-sisi bujur sangkar. Kerucut Kerucut Bangun ruang dengan tepat satu sisi dan satu titik sudut yang terletak bukan di sisi. Garis lurus unsur dapat digambar dari sebarang titik pada rusuk alas ke titik sudut. Alas dapat berbentuk apa saja. Titik sudut tidak mesti tepat di atas alas. Kerucut lingkar Kerucut dengan alas lingkaran. Pyramid Kerucut dengan polygon sebagai alas. Semua sisi yang bergabung di titik sudut adalah segi tiga. Pyramid dinamai sesuai bentuk alas; piramida segitiga, piramida bujur sangkar, piramida segidelapan, dsb. Semua pyramid adalah kasus khusus dari kerucut. Selain pada tabel diatas, bangun-bangun geometri dibagi secara mendetail dalam skema berikut 30 : 30 Ahsanul In’am, Pengantar Geometri, Malang: UMM Press, 2003, 9. Segi-3 Segi-4 Segi-N Persegi Panjang Trapesium Paralelogram 1. Balok 2. Kubus 3. Prisma 4. Paralelepipedum 5. Limas 6. Bola 7. Kerucut 8. Tabung 9. Elipsoida 10. Parabola Bujur Belah Ketupat Bangun-bangun Lingkaran Poligon Bangun ruang Sebarang Beraturan Gambar 2.5 Skema Bangun-bangun Geometri Berikut disajikan definisi beberapa bangun ruang oleh Susanah dan Hartono, 1. Polihedron adalah suatu ruang yang dibatasi oleh bagian-bagian dari bidang-bidang yang berpotongan. 31 2. Polihedron beraturan adalah bangun ruang yang semua sisinya merupakan polygon yang kongruen, dan banyak polygon yang bertemu pada setiap titik sudut sama. 32 3. Balok adalah polihedron yang mempunyai enam sisi berbentuk persegipanjang. 33 4. Prisma adalah polihedron yang mempunyai dua sisi yang sejajar, sedangkan semua sisi yang lain sejajar dengan sebuah garis yang memotong pemuat-pemuat kedua sisi yang sejajar itu. 34 5. Sebuah prisma disebut beraturan jika prisma itu prisma tegak yang bidang alasnya berupa poligon beraturan. 35 6. Prisma segiempat yang alasnya berupa parallelogram jajar genjang disebut paralelepipedum disingkat parpd. 36 7. Rhomhedron Rhomboeder adalah paralelepipedum miring yang sisi-sisinya semuanya berupa belahketupat-belahketupat yang kongruen. 37 8. Limas Piramida adalah polyhedron yang segala titik sudutnya, kecuali satu saja terletak pada sebuah bidang. 38 9. Suatu limas disebut beraturan, bila bidang alasnya merupakan poligon beraturan dan proyeksi puncak pada bidang alas berimpit dengan titik pusat poligon tersebut. 39 10. Andaikan W bidang datar, kurva c pada bidang W dan garis g memotong bidang W di titik P. Himpunan semua garis yang memotong kurva c dan sejajar dengan garis g disebut bidang tabung. 40 Jika kurva c berupa lingkaran maka bidang tabung disebut tabung lingkaran. 31 Susanah Hartono, Geometri. Unesa University Press, 2004, 197. 32 Ibid., 199. 33 Ibid., 197. 34 Ibid., 204. 35 Ibid., 205. 36 Ibid., 205. 37 Ibid., 205. 38 Ibid., 219. 39 Ibid., 221. 40 Ibid., 233. 11. Andaikan u sebuah bidang dan kurva c pada bidang u. Titik P titik yang tidak terletak pada bidang u. Himpunan garis-garis yang melalui titik P dan memotong kurva c disebut bidang kerucut. 41 12. Bola adalah himpunan semua titik-titik pada ruang yang berjarak sama terhadap titik tertentu disebut pusat. 42 Definisi-definisi bangun ruang juga telah banyak diberikan dalam buku-buku Matematika SMP, berikut diantaranya, 1. Tabung adalah bangun ruang yang dibatasi oleh dua bidang yang berbentuk lingkaran sebagai sisi alas dan sisi atas dan sebuah bidang lengkung yang merupakan sisi tegak yang disebut selimut tabung 43 . 2. Kerucut adalah bangun ruang yang dibatasioleh dua sisi, yaitu sisi alas berbentuk lingkaran dan selimut kerucut 44 . 3. Bola tidak mempunyai titik sudut dan rusuk. Bola hanya memiliki satu bidang sisi yang lengkung. 45 4. Kubus adalah bangun ruang yang semua sisinya berbentuk persegi dan semua rusuknya sama panjang 46 . 5. Balok adalah bangun ruang yang memiliki tiga pasang sisi berhadapan yang sama bentuk dan ukurannya, di mana setiap sisinya berbentuk persegipanjang 47 . 6. Prisma adalah bangun ruang yang memiliki bentuk alas dan atap yang sama bentuk dan aturannya, selain itu sisi bagian samping berbentuk persegipanjang 48 . 7. Limas adalah bangun ruang dengan sisi alas dan satu titik puncak dengan sisi samping berbentuk segitiga 49 . 41 Ibid., 237. 42 Ibid., 176. 43 R. Sulaiman, dkk “Contextual Teaching and Learning Matematika: Sekolah Menengah Pertama Madrasah Tsanawiyah Kelas IX Edisi 4 ”. Jakarta: Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional, 2008, 40. 44 Ibid., 47. 45 Ibid., 54. 46 Nuniek Avianti Agus, “Mudah Belajar Matematika 2: untuk kelas viii Sekolah Menengah PertamaMadrasah Tsanawiyah ”. Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional, 2008, 184. 47 Ibid., 192. 48 Ibid., 199. 49 Ibid., 208. Berdasarkan definisi-definisi diatas, berikut kemungkinan atribut yang digunakan oleh siswa pada saat aktivitas mengenali dan merangkai saat proses abstraksi bangun ruang, 1. Tabung i. Atribut rutin : alas dan tutup berbentuk lingkaran, sebuah bidang lengkung yang merupakan sisi tegak yang disebut selimut tabung. ii. Atribut nonrutin : himpunan semua titik yang memotong suatu kurva yang melingkar di suatu bidang datar. iii. Atribut tak bermakna : kaleng. 2. Bola i. Atribut rutin : tanpa rusuk dan titik sudut. ii. Atribut nonrutin : memiliki titik pusat yang memiliki jarak sama terhadap semua titik pada ruang. iii. Atribut tak bermakna : buah melon. 3. Balok i. Atribut rutin : tiga pasang sisi berhadapan yang sama bentuk dan ukurannya, enam sisinya berbentuk persegipanjang. ii. Atribut nonrutin : semua sudut besarnya 90 , rusuk sejajarnya sama panjang, diagonal bidang berhadapan sama panjang, diagonal ruang sama panjang, bidang diagonalnya berupa persegi panjang. iii. Atribut tak bermakna : kardus. 4. Kubus i. Atribut rutin : enam sisi berbentuk persegi, rusuknya sama panjang. ii. Atribut nonrutin : semua sudut besarnya 90 , diagonal bidang dan ruangnya sama panjang, bidang diagonalmya berupa persegi panjang. iii. Atribut tak bermakna : kotak. 5. Limas segi-n i. Atribut rutin : memiliki alas berupa segi-n dengan satu titik puncak di luar bidang alas. ii. Atribut nonrutin : sisi samping berupa segitiga. iii. Atribut tak bermakna : atap rumah. 6. Kerucut i. Atribut rutin : mempunyai alas berupa lingkaran dan satu titik puncak. ii. Atribut nonrutin : mempunyai garis pelukis. iii. Atribut tak bermakna : es krim, topi pak tani. 7. Prisma segi-n i. Atribut rutin : alas dan tutup kongruen berbentuk segi-n. ii. Atribut nonrutin : jumlah sisi tegak sama dengan jumlah sisi segi-n, sisi tegak berupa persegi. iii. Atribut tak bermakna : potongan kue, kotak kado. 8. Paralelepipedum i. Atribut rutin : semua sisinya berbentuk segiempat. ii. Atribut nonrutin : besar sudut berdasar kemiringan sisi tegak dan alas. iii. Atribut tak bermakna : balok miring. 9. Polihedron i. Atribut rutin : semua sisinya poligon. ii. Atribut nonrutin : dibatasi bidang-bidang yang berpotongan. iii. Atribut tak bermakna : mempunyai banyak sisi. 33 BAB III METODE PENELITIAN

A. Jenis Penelitian

Penelitian ini merupakan penelitian deskriptif dengan menggunakan pendekatan kualitatif. Penelitian ini berusaha untuk mendeskripsikan profil abstraksi siswa kelas IX pada materi geometri dimensi tiga yang ditinjau dari kemampuan Rigorous Mathematical Thinking. Oleh karena itu, data yang dihasilkan dari penelitian ini berupa deskripsi tentang kemampuan abstraksi siswa berdasarkan hasil tes dan wawancara yang diberikan kepada beberapa siswa yang dijadikan sampel penelitian. Penelitian ini lebih menekankan pada makna dan proses daripada hasil suatu aktivitas.

B. Subjek Penelitian

Penelitian ini dilakukan di MTs Negeri Ponorogo kelas IX. Pemilihan subjek penelitian ini menggunakan teknik purposive sampling atau memilih subjek sesuai tujuan penelitian, yaitu siswa berkemampuan Rigorous Mathematical Thinking. Pertama yang dilakukan peneliti adalah dengan meminta pertimbangan saran dari guru, terkait kemampuan siswa yang sesuai dengan kriteria level- level fungsi kognitif Rigorous Mathematical Thinking dokumentasi. Semua siswa yang termasuk dalam daftar pertimbangan guru terkait, diberikan tes kemampuan berpikir rigor. Berdasarkan hasil tes tersebut, kemudian dipilih 6 siswa sesuai level fungsi kognitf Rigorous Mathematical Thinking, 2 siswa untuk level 1 berpikir kualitatif, 2 siswa untuk level 2 berpikir kuantitatif dengan ketelitian, dan 2 siswa untuk level 3 berpikir relasional abstrak. Enam siswa ini merupakan siswa yang memiliki skor tertinggi dalam tes berpikir matematis rigor pada masing-masing levelnya. Berikut disajikan alur pemilihan subjek penelitian,

C. Instrumen Penelitian

1. Lembar tes kemampuan berpikir matematis Rigor Instrumen pengukuran siswa berkemampuan Rigorous Mathematical Thinking lampiran 1 disusun berdasarkan semua kriteria yang ada dalam level-level RMT kepada siswa-siswa yang termasuk dalam daftar siswa yang telah disarankan oleh guru terkait. Instrumen yang akan digunakan adalah hasil adaptasi dari tes RMT yang digunakan oleh Harina Fitriyani dalam makalah berjudul Identifikasi Kemampuan Berpikir Matematis Rigor Siswa SMP Berkemampuan Matematika Sedang dalam Menyelesaikan Soal Matematika, yang dipresentasikan dalam Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika dengan tema “Matematika dan Pendidikan Matematika dalam Pembelajaran ” di Yogyakarta tahun 2011. Sebelum Subjek Penelitian Wawancara dengan guru Daftar siswa kelas IX yang berkemampuan sesuai kriteria Pemberian tes berpikir Analisis hasil tes Apakah ada siswa yang termasuk dalam level 1, 2, dan 3 Dua siswa Dua siswa Dua siswa Ya Tidak : kegiatan : hasil : siklus jika : pertanyaan : urutan Keterangan Gambar 3.1 Alur Pemilihan Subjek Penelitian digunakan, materi tes terlebih dahulu divalidasikan kepada dosen yang berkompeten dalam bidang ini yaitu Ahmad Hanif Ashar, M.Si Kaprodi Matematika UIN Sunan Ampel dan Imam Rofiki Dosen Pendidikan Matematika UIN Sunan Ampel. Tes ini juga telah melalui proses revisi sesuai pendapat-pendapat dan pertimbangan dari validator tersebut. Lembar validasi tes berpikir matematis rigor ini terdapat pada lampiran 2 dan 3. Penilaian tes kemampuan berpikir matematis rigor ini berdasarkan kriteria yang ada dalam fungsi kognitif Rigorous Mathematical Thinking. Seperti yang telah dijelaskan didalam Bab II bahwa seseorang memenuhi level-n jika mampu memenuhi semua kriteria yang ada dalam level tersebut dan level sebelumnya. Penskoran menggunakan rubrik di tiap kriterianya sehingga mempunyai batasan yang jelas tentang suatu jawaban yang benar, dengan syarat setiap indikator memiliki skor minimal 2. Rubrik penilaian untuk tes berpikir matematis rigor ini terdapat pada lampiran 3. 2. Lembar tes abstraksi Geometri Lembar tes ini diberikan kepada subjek penelitian yang telah ditentukan berdasar hasil tes kemampuan berpikir matematis Rigor. Materi tes merupakan materi Geometri dimensi tiga yang dapat mengukur kemampuan abstraksi siswa. Instrument tes kemampuan abstraksi ini terdiri dari 7 soal berbentuk essay lampiran 4. Tes ini diadaptasi dari skripsi Eka Juwita Ratna yang berjudul “Profil Abstraksi Siswa dalam Mengkonstruk Hubungan Antar Segitiga ”. Sebelum digunakan, materi tes terlebih dahulu divalidasikan kepada dosen yang berkompeten dalam bidang ini yaitu Ahmad Hanif Asyhar, M.Si Kaprodi Matematika UIN Sunan Ampel dan Imam Rofiki Dosen Pendidikan Matematika UIN Sunan Ampel. Tes ini juga telah melalui proses revisi sesuai pendapat-pendapat dan pertimbangan dari validator tersebut. Lembar validasi tes abstraksi ini terdapat pada lampiran 5 dan 6. 3. Pedoman Wawancara Pedoman wawancara terdiri atas pertanyaan- pertanyaan yang akan ditanyakan kepada subjek pada saat wawancara lampiran 7. Pedoman wawancara ini berisikan pertanyaan-pertanyaan yang bertujuan mengetahui lebih dalam pada aspek-aspek kemampuan abstraksi siswa berkaitan dengan tes yang sedang dikerjakanya. Pedoman wawancara ini disusun oleh peneliti yang dikonsultasikan pada dosen pembimbing dan telah divalidasi oleh validator Ahmad Hanif Asyhar, M.Si dan Imam Rofiki, M.Pd. Lembar validasi pedoman wawancara ini terdapat pada lampiran 8 dan 9. Validasi untuk semua instrumen tersebut mencakup beberapa hal berikut: a. Segi materi i. Butir-butir pertanyaan sudah sesuai dengan kriteria profil abstraksi siswa ditinjau dari kemampuan Rigorous Mathematical Thinking ii. Butir-butir pertanyaan menggambarkan arah tujuan yang dilakukan peneliti b. Segi konstruksi i. Pertanyaan dirumuskan dengan singkat dan jelas ii. Rumusan butir perrtanyaan tidak menimbulkan penafsiran ganda iii. Urutan pertanyaan pada tiap bagian jelas dan terurut secara sistematis c. Segi bahasa i. Bahasa pertanyaan komunikatif dan sesuai dengan jenjang pendidikan responden ii. Soal menggunakan bahasa Indonesia baku.

D. Teknik Pengumpulan Data

1. Tes Tertulis Tes tertulis digunakan dua kali dalam penelitian ini. Pertama tes kemampuan berpikir matematis rigor dengan tujuan mengetahui level-level fungsi kognitif dalam Rigorous Mathematical Thinking yang dimiliki siswa untuk kemudian diambil sampel tiap level. Tes kemampuan berpikir matematis rigor ini dilaksanakan pada 3 Agustus 2015 pukul 07.00 – 08.10 WIB. Selanjutnya, subjek yang telah terpilih berdasar hasil tes RMT, diberikan tes tertulis kedua, yaitu tes abstraksi Geometri siswa. Tes kedua ini bertujuan untuk menghasilkan gambaran atau profil abstraksi siswa kelas IX ditinjau dari kemampuan