Pemodelan Regresi Tobit Kuantil Bayesian Pada Pengeluaran Rumah Tangga Untuk Konsumsi Susu - ITS Repository

  )

  Sebagian Sebagian

  !" # !" #

  informasi hilang informasi hilang Pemodelan regresi Pemodelan regresi variabel respon variabel respon variabel respon variabel respon memiliki proporsi memiliki proporsi observasi bernilai nol observasi bernilai nol

  Semua observasi Semua observasi cukup besar cukup besar

  # # diikutsertakan diikutsertakan ! RegresiTobit RegresiTobit

  " ! Metode MLE Metode MLE " ##$

  ) *+,-. / Regresi 1 $ kuantil tersensor Susenas : Susenas :

  % & #'( konsumsi susu konsumsi susu Faktor!faktor Faktor!faktor

  Model regresi Model regresi sosio!ekonomi dan sosio!ekonomi dan kuantil kuantil metode metode RegresiTobit RegresiTobit demografi (Wham demografi (Wham

  Data Data pemrograman pemrograman pemrograman pemrograman

  &Worsley, 2003) &Worsley, 2003) &Worsley, 2003) &Worsley, 2003) Metode MLE Metode MLE Metode MLE Metode MLE tersensor linier linier

  % # '

  (Koenker & Basset, (Koenker & Basset, 1978) 1978)

• ).,

  $% Regresi tobit

  & kuantil aplikasi bayesian Pengeluaran RT Pengeluaran RT

  2 . $ untuk kesehatan untuk kesehatan di AS di AS

  ! " " # Mengkaji estimasi parameter dan pemilihan model regresi tobit kuantil terbaik dengan pendekatan bayesian Bagaimana mengkaji estimator parameter dan pemilihan model regresi tobit kuantil terbaik dengan pendekatan bayesian?

  Bagaimana perbandingan performa estimator

  $

  Membandingkan performa estimator parameter model tobit kuantil bayesian bila dibandingkan dengan estimator Powell menggunakan teknik simulasi

  Memodelkan regresi tobit kuantil bayesian terbaik bagi pengeluaran rumah tangga untuk konsumsi susu Bagaimana perbandingan performa estimator parameter model tobit kuantil bayesian bila dibandingkan dengan estimator Powell?

  Bagaimana model regresi tobit kuantil bayesian terbaik bagi pengeluaran rumah tangga untuk konsumsi susu?

  Manfaat Penelitian

  Batasan Masalah

• Mengembangkan wawasan dan pengetahuan mengenai analisis pada umumnya dan pada khususnya serta
• Memperoleh informasi mengenai seberapa baik dari bila digunakan dalam
• Teknik MCMC yang digunakan adalah algoritma Metropolis- Hastings .
• Ukuran untuk mengevaluasi performa estimator adalah RMSE.
• Estimator Powell yang akan dibandingkan dengan estimator

  bila digunakan dalam berbagai kondisi data yang tersensor dan dibandingkan dengan

  dibandingkan dengan estimator parameter model regresi tobit kuantil bayesian diperoleh menggunakan metode BRCENS.

• Memberikan informasi yang lebih lengkap tentang , sehingga diharapkan bisa membantu upaya pengambil kebijakan untuk meningkatkan konsumsi susu di suatu wilayah.
• Kuantil yang akan dimodelkan adalah

  0.05, 0.25, 0.50, 0.75 dan 0.95.

• Pemilihan model terbaik dilakukan berdasarkan Bayes faktor

  %& "' %(' Suatu variabel responY disebut tersensor pada batas bawah apabila

• Suatu variabel responY disebut tersensor pada batas bawah apabila untuk setiap i=1,2,..n berlaku persamaan berikut (McBee (2010); untuk setiap i=1,2,..n berlaku persamaan berikut (McBee (2010); Leiker (2012)) Leiker (2012))

   τ ≤ τ

• = 

  =

  ( , ) τ τ τ

  > > * *   = = + + ( ) ( ) x x ε ε i t

  ( ) = x x β i

   τ ≤ τ

• = ( x β ε τ , )

  =  ε > τ +

•  x β

  Estimasi parameter model regresi Tobit menggunakan MLE dan Estimasi parameter model regresi Tobit menggunakan MLE dan bantuan metode iteratif Newton Raphson (Wooldridge, 2002) bantuan metode iteratif Newton Raphson (Wooldridge, 2002)

  $' ' ' ' " (H : model linier 6 H : model nonlinier)

  (&

  1 ( − ) /

  1 = ~ F

  ( , − − 2) / ( − − 2)

  1

  di mana: = jumlah kuadrat regresi tanpa variabel prediktor ke j nonlinier tambahan

  = jumlah kuadrat regresi dengan variabel prediktor ke j nonlinier tambahan = jumlah kuadrat regresi dengan variabel prediktor ke j nonlinier tambahan

  1

  m = banyaknya komponen nonlinier yang ditambahkan dalam model

  α H ditolak jika ( , − − 2) (Subanar dan Suhartono, 2006).

  ( )

  (H : hubungan antar variabel tidak linier vs H : hubungan antar variabel linier)

  1 (&

  di mana: = rata rata respon kategori 1

  1 −

  1 1 0 =

  = rata rata respon kategori 0

  − ( 1)

  n = banyaknya observasi kategori 1

  1

  n = banyaknya observasi kategori 0 .

  − 2 n = n +n

  1 = ~ t

  ( − 2)

  2

  H ditolak jika (Robinson ., 2013).

  − =

  H : hubungan antar kedua variabel saling bebas H

  = frekuensi observasi dalam kategori ke m H ditolak jika (Agresti, 2002).

  χ χ α −

  (& ( ) ^{2 2 ( 1)}

  di mana:

  α

  ( ) ( )

  − = ∑

  χ χ −

  2 ( 1) ~

  2

  2

  ( )

  1 ( ) ~ t

  H :

  1

  = frekuensi yang diharapkan dalam kategori ke m g = banyaknya kategori H ditolak jika (Robinson ., 2013).

  − = ₁ − ≠

  = standar error selisih dua rata rata di mana: ₁

  1 = rata rata sampel kelompok kategori

  = rata rata sampel kelompok kategori

  ( ) α

  1 −

  = (& ₁

  1 ~ t −

  $' &

  1 :

  H

  1 : hubungan antar kedua variabel tidak saling bebas

  %& "' '

• Bentuk umum model regresi kuantil (Buhai, 2005)
• Bentuk umum model regresi kuantil (Buhai, 2005)

  ( ) θ ε θ = ( ) +

  t i

  x β

• Estimator model ini merupakan solusi minimasi persamaan berikut, dengan metode pemrograman linier (Koenker dan Machado, 1999)
• Estimator model ini merupakan solusi minimasi persamaan berikut, dengan metode pemrograman linier (Koenker dan Machado, 1999)
• Estimator model ini merupakan solusi minimasi persamaan berikut,
• Estimator model ini merupakan solusi minimasi persamaan berikut,

  ( ) { : ' } min ( )

  θ ρ

  ∈ ∈ ≥ 

   − 

    

  ∑ β x β x

  %& "' ' " "% Estimator parameter model regresi kuantil tersensor diperoleh dari Estimator parameter model regresi kuantil tersensor diperoleh dari minimasi berikut (Powell, 1986). minimasi berikut (Powell, 1986).

    t min ρ − ( x β ( θ τ ) ) ,

  θ i ( )

   ∑ 

  β ∈ =

  1 

   Minimasi tersebut dapat diselesaikan dengan metode pemrograman

• linier ILPA (Buchinsky, 1994) dan BRCENS (Fitzenberger dan linier ILPA (Buchinsky, 1994) dan BRCENS (Fitzenberger dan Winker, 2007) Winker, 2007)
• Minimasi tersebut dapat diselesaikan dengan metode pemrograman

  %& "' ' ) "' Residual model regresi kuantil diasumsikan berdistribusi asimetris Residual model regresi kuantil diasumsikan berdistribusi asimetris Laplace (Yu dan Stander, 2007) Laplace (Yu dan Stander, 2007)

  

( ε ) = (1− ) θ θ exp( − ρ ( −x β ( )) θ ,0< <1 θ

  θ θ

• Fungsi likelihood dari model ini sebagai berikut. Fungsi likelihood dari model ini sebagai berikut. Fungsi likelihood dari model ini sebagai berikut. Fungsi likelihood dari model ini sebagai berikut.

   

( β ( )) θ = θ (1 − θ ) exp − ρ − x β ( ) θ

θ

  ( ) ∑

    =

  1  

• Distribusi posterior dapat diperoleh dengan kaidah dapat diperoleh dengan kaidah

• Distribusi posterior

  ( ( ) ) β y π θ Bayes Bayes

  π β ( ) ) θ y ( y β ( )) θ β ( ) θ

( ∝ ( )

  ' * *+ % ' ! %,% '"- " ' " 1.

  Menentukan nilai awal 2. Untuk i=2,3,...,N (N=banyaknya loop chain)

  1) Tentukan

  

2) Membangkitkan kandidat nilai parameter baru dari distribusi proposal

(1)

  β ( 1) −

  = β β ' β

  

2) Membangkitkan kandidat nilai parameter baru dari distribusi proposal

(misal Gaussian)

  3) Hitung peluang acceptance

  4) Perbarui dengan peluang acceptance sebesar α

  ' ) π (β β ' β

  ( ') ' min 1, ( )

  π α π

    ( )

=

 

    ( )   β β

  β β ( )

  ' = β β

  ) " . % Bayes faktor dapat didefinisikan sebagai berikut (Kass dan Raftery, Bayes faktor dapat didefinisikan sebagai berikut (Kass dan Raftery, 1995) 1995)

  ( , ) ( ) y β π β β ( y )

  1

  1

  1

  1

  1

  1 ∫

  = = ( y ) ( y , β ) ( β ) β

  2 π

  2

  2

  2

  2

  2 ∫

• Interpretasi Bayes faktor (Kass dan Raftery, 1995) Interpretasi Bayes faktor (Kass dan Raftery, 1995) Interpretasi Bayes faktor (Kass dan Raftery, 1995) Interpretasi Bayes faktor (Kass dan Raftery, 1995)

  2 log B B Kekuatan Pembuktian Model

• Marginal likelihood diestimasi Marginal likelihood diestimasi dari output algoritma dari output algoritma

  < 0 < 1 Negatif

  Metropolis!Hastings (Chib & Metropolis!Hastings (Chib &

  0 ' 2 1 ' 3 Tidak ada

  Jeliakoz, 2001) Jeliakoz, 2001)

  2 ' 5 3 – 12 Positif 5 ' 10 12 ' 150 Kuat

  /

RMSE (* RMSE (* ) ) .7 .7 , , ) merupakan salah satu statistik yang ) merupakan salah satu statistik yang

sering digunakan untuk mengevaluasi kebaikan performa sering digunakan untuk mengevaluasi kebaikan performa model/estimator. Formulasi RMSE sebagai berikut (Chai dan model/estimator. Formulasi RMSE sebagai berikut (Chai dan Draxler, 2014). Draxler, 2014). Draxler, 2014). Draxler, 2014).

  

1

  2 =

  ∑ =

  1

  . % -1 % ) ! #' ! # % " !"' "

• Usia kepala rumah tangga Usia kepala rumah tangga

  Sekhampu (2012),

• Jumlah anggota rumah Jumlah anggota rumah

  Barnes dan tangga tangga

  ) * $+, Gillingham (2010)

• Jumlah anggota rumah Jumlah anggota rumah

  serta Gheblawi dan tangga yang bekerja tangga yang bekerja

  Sherif (2007)

• Jumlah anak usia ≤12 Jumlah anak usia ≤12
• Jumlah anak usia ≤12 Jumlah anak usia ≤12 tahun tahun

  Trung ! (2014), Pengeluaran Pengeluaran

• Pendapatan Pendapatan

  Phuong ! (2013), ,$ RT untuk RT untuk

• Pengeluaran • Pengeluaran

  Uzunoz dan Akcay

• . ),

  Konsumsi Konsumsi

  (2012),Alwis ! Pendidikan Pendidikan

  Susu Susu (2009)

• Wilayah perkotaan dan Wilayah perkotaan dan

  Babolian dan Karim pedesaan pedesaan

  (2010)

  !(

• , /

  Sumber Data Survei Sosial Ekonomi Rumah Tangga Indonesia (SUSETI) Tahun 2011 Pelaksana Survei Surveymeter

  Unit Observasi Rumah Tangga Jumlah Sampel 5,432 unit

  2 ' ( ' '

Variabel respon pengeluaran rumah tangga untuk konsumsi

susu Variabel prediktor X = pendapatan rumah tangga

  1 X = tingkat pendidikan kepala rumah tangga (d , d )

  2

  11

  12 X X = persentase pengeluaran pangan = persentase pengeluaran pangan

  3 X = jumlah anggota rumah tangga

  4 X = persentase anggota rumah tangga bekerja

  5 X = persentase anggota rumah tangga usia ≤ 12 tahun

  6 X = rata!rata pengeluaran per kapita

  7 Z = wilayah tempat tinggal Sampel ke Y

  X

  44 X

  . . .

  . . .

  . . .

  . . .

  . .

  74 .

  64 X

  54 X

  34 X

  . . .

  X

  124

  d

  114

  d

  14

  4 X

  4 Y

  73

  . . .

  . . .

  53 X

  X

  X

  6n

  X

  5n

  X

  4n

  X

  3n

  12n

  . . .

  d

  11n

  d

  1n

  X

  n

  Y

  z

  . . . n

  63 X

  43 X

  1

  1 X

  41 X

  31 X

  X

  121

  d

  111

  d

  11

  1 Y

  61 X

  7

  6 X

  5 X

  4 X

  3 X

  12 X

  d

  11

  d

  51 X

  71

  33 X

  62 X

  X

  123

  d

  113

  d

  13

  3 X

  3 Y

  72

  52 X

  2 Y

  42 X

  32 X

  X

  122

  d

  112

  d

  12

  2 X

  7n

  ' '

Distribusi Prior

Fungsi asimetris

  Laplace Log marginal Bayes Likelihood Algoritma M-H likelihood Faktor Model regresi

  

Dist. Posterior

tobit Tujuan 1 Reg. tobit kuantil

  Mean posterior bayesian RMSE Simulasi Simulasi terkecil terkecil Reg. kuantil

  Estimator tersensor Powell Tujuan 2

  Pengeluaran Model regresi Pemilihan

  Analisis Uji kelinieran rumah tangga tobit kuantil model deskriptif variabel untuk konsumsi bayesian

prediktor

susu Uji beda var.

  Tujuan 3 Interpretasi moderator

• " '! "' ! %&

  = = = ) (1− ) − −

  ∑ x β

    

   = (1− ) − − 

  = 

  θ θ θ ρ

  1 exp ( ( , 0))

  ∏ ∏ y β x β

  θ θ θ ε θ θ ρ

  ( , ) ε τ = + x β ( exp( ( )) ,0< <1 θ

  1 ( ( )) (

= exp ( ( , 0))

  1

  } { }

  ) = (1− ) − − x β {

  θ ε θ θ ρ

  ( exp ( ( , 0)) θ

  { }

  θ θ θ ρ θ ) = (1− ) −

  ( ) ) ( ( )) ( ) π θ θ π θ ( ∝ ( ) β y y β β

  ) " . % -

  ˆ y y β β β y lo g ( ) lo g ( , lo g ( ) lo g ( , ) = ) + π − π

    ˆ lo g ( y ) = lo g θ (1 − ) − θ ρ ( − ( x β , 0 ))

• =

  { }  θ 

  ∑

  1 

  

  lo g ( β ) lo g π ( β y , ) π + − − * * 1 ( ) ( )

  di mana:

  , ) , ) α ( β β π ( β β

  ∑

• ^*  

  )

  π (

  β _{* * *}

  =

  1

  min 1, ( β ,β )

• ) = ( β y ) =

  α(β,β

   

  π !

  ( β )

  π

   

• _* − 1 * ( )

  ! α ( β β , ) ∑

  1 π( β ,β

  

( )

=

  = sampel yang berasal dari distribusi )

  β { }

  proposal

• _*

  ( )

  = sampel yang berasal dari distribusi

  β

{ }

_{* *} ( β )

  posterior

  ( ) = β , β ( β )  

  θ θ exp ρ ( ( x β *, 0)) (1− ) − −

  θ  

  ∑ ˆ ˆ = exp log − log

  = ¹ y y

   

  12

  1

  2 ( ) ( )

  { }

  =   θ θ exp ρ ( ( x β , 0))

  (1− ) − − θ

    ∑

  = ¹ Banyaknya Prediktor

  TKB Powell

  0.25

  5 2.931 0.560 0.480 0.429 0.597 0.869 0.530 0.404 0.440 0.998

  3 1.448 0.583 0.316 0.316 0.433 1.079 0.418 0.355 0.378 0.632

  1 1.857 1.008 0.274 0.154 0.195 1.288 0.927 0.208 0.151 0.215

  0.95

  0.75

  0.50

  0.25

  0.05

  0.95

  0.75

  0.50

  0.05

  0.05

  Prediktor (p)

  ( &' 1% ! " '! % & %3 4 8

  0.95

  0.75

  0.50

  0.25

  0.05

  0.95

  0.75

  0.50

  0.25

  7 1.362 0.629 0.458 0.416 0.701 1.264 0.652 0.500 0.541 1.766

  

( &' 1% ! " '! % &

%3 4 8

  Powell TKB

  1.6

  1.4

  1.2

  1

  0.8

  0.6

  0.4

  0.2 0.05 0.25 0.5 0.75 0.95 0.05 0.25 0.5 0.75 0.95 0.05 0.25 0.5 0.75 0.95 0.05 0.25 0.5 0.75 0.95 100 500 1000 5000

  ( &' 1% ! " '! % & %3 4 8

  β

  0.094 0.105 0.070 0.115 0.125 0.181 0.354 0.355 0.311

  β

  1 0.050 0.053 0.042 0.064 0.067 0.059 0.055 0.060 0.133

  β

  2 0.146 0.154 0.113 0.220 0.235 0.311 0.229 0.237 0.349

  β

  3 0.066 0.065 0.045 0.084 0.087 0.066 0.075 0.077 0.222

  " ',"' ' '

  4.85

  15.74

  0.00 Maksimum Pedesaan 80000.0 92.66 18.00 100.00 75.00 4296.15 458.000

  Perkotaan 34000.0 91.52 19.00 100.00 75.00 8416.03 750.000 Pedesaan 1076.81 50.62

  4.85

  41.72 25.56 170.26 8.868 Rata'rata

  Pedesaan 1076.81 50.62

  41.72 25.56 170.26 8.868 Perkotaan 1780.51 44.65

  8.33

  5.45

  37.80 25.48 233.44 19.341 Standar Deviasi

  Pedesaan 1888.94 19.73

  1.61

  17.52 15.81 286.26 23.378 Perkotaan 2184.92 19.02

  1.95

  0.00

  2.00

  Statistik Variabel Wilayah

  7 Y

  X

  1 X

  3 X

  4 X

  5 X

  6 X

  Minimum Pedesaan

  0.69

  82.00

  1.12

  1.00

  10.00

  0.00

  10.42

  0.00 Perkotaan 100.00

  16.49 15.95 439.93 39.786

  "' $' & '" ' 4' ) #

  6

  73.186 0.000 Beda

  22)

  ) 163.656 0.000 Beda Pendidikan atas'rendah (X

  21

  Pendidikan menengah'rendah (X

  Statistik uji P value Keterangan

  Konsumsi susu (Y) '10.663 0.000 Beda Variabel

  ) '5.714 0.000 Beda

  7

  Pengeluaran per kapita (X

  ) 0.177 0.860 Tidak berbeda

  8.234 0.000 Beda Persentase ART usia <12 tahun (X

  Variabel Statistik uji t P value Keterangan Pendapatan rumah tangga (X

  49 % :

  ) 8.234 0.000 Beda

  5

  Persentase ART bekerja (X

  ) '11.683 0.000 Beda

  4

  Jumlah anggota rumah tangga (X

  ) 10.976 0.000 Beda

  3

  Persentase pengeluaran pangan (X

  ) '11.959 0.000 Beda

  1

  49 % : 4 7

  "' $' ' ' ' " 2 ' ( &' % !

  21

  6.201 0.013 Nonlinier Perkotaan

  0.644 0.422 Linier Pengeluaran per kapita (X ₇ ) Pedesaan

  3.558 0.059 Linier Perkotaan

  0.644 0.422 Linier Persentase ART <12 tahun (X ₆ ) Pedesaan

  " ! Perkotaan

  1 perkotaan berhasil dilinierkan melalui transformasi logaritma dengan p!value maisng!masing 0.317 dan 0.115

  Variabel X

  Pedesaan '0.096 '3.824 0.000 Linier Perkotaan '0.022 '0.758 0.224 Nonlinier

  )

  Pendidikan menengah' rendah (X

  Variabel Prediktor Wilayah Statistik Uji Keterangan Pendapatan rumah tangga (X ₁ ) Pedesaan

  Uji t Keterangan

  Variabel Prediktor Wilayah Korelasi Statistik

  0.644 0.422 Linier

  0.000 0.983 Linier Perkotaan

  0.000 0.639 Linier Persentase ART bekerja (X ₅ ) Pedesaan

  0.769 0.381 Linier Perkotaan

  3.683 0.055 Linier Jumlah anggota rumah tangga (X ₄ ) Pedesaan

  0.003 0.958 Linier Perkotaan

  48.131 0.000 Nonlinier Persentase pengeluaran pangan (X ₃ ) Pedesaan

  7.077 0.008 Nonlinier Perkotaan

  24.397 0.000 Nonlinier

  " '! "' ! %& "' & " Parameter Estimator TKB

  Kuantil

  0.05

  0.25

  0.50

  0.75

  0.95 β '0.464 0.8988 '0.741 0.275 0.735 β '2.633 0.568 0.400 0.862 3.056 β

  21 '2.633 0.568 0.400 0.862 3.056 β

  22 1.288 '4.3081 0.460 0.594 0.775 β

  3 '4.103 '2.2482 '0.034 0.001 '0.044 β

  4 0.374 '0.3244 0.250 0.554 4.430 β

  5 '2.479 '4.5692 '0.164 '0.054 '0.283 β

  6 '5.281 '2.7559 '0.068 '0.076 '0.335 β

  7 0.082 2.7235 1.860 2.129 8.068

  " '! "' ! %& "' % Parameter Estimator TKB

  Kuantil

  0.05

  0.25

  0.50

  0.75

  0.95 β '4.229 '0.043 0.624 '0.363 '1.021 β '4.229 '0.043 0.624 '0.363 '1.021 β

  1 '1.989 2.929 1.663 4.351 12.829 β

  21 1.012 0.206 0.606 0.545 1.910 β

  22 3.056 0.941 0.280 1.575 3.385 β

  3 '5.158 '0.041 '0.062 '0.138 '0.388 β

  4 2.668 0.481 0.101 1.818 4.854 β

  5 '4.562 '1.341 '0.056 '0.176 '0.413 β

  6 '0.148 '0.068 '0.054 '0.213 '0.343

  ) " . % %& "' & "' & "

  90.42

  (0)

  0.01

  )

  6

  Persentase ART usia <12 tahun (X

  (**)

  144.32

  (**)

  52.03

  (**)

  (0)

  (0)

  0.01

  (0)

  0.01

  )

  5

  Persentase ART bekerja (X

  (**)

  521.86

  (**)

  307.48

  (**)

  0.01

  28.47

  (0)

  (**)

  " " " " " " − − + + − − + = y* 

  7 (0.75) 0.634 0.520 0.935 0.616 0.065 0.081 2.473log( ) y*>0 ˆ

  6

  5

  

4

  22

  21

  (**)

  1042.66

  (**)

  830.28

  209.27

  (**)

  (0)

  0.01

  (0)

  0.01

  )

  7

  Pengeluaran per kapita (X

  (**)

  869.97

  (**)

  231.29

  222.32

  0.01

  Model Reduksi ( )

  136.39

  0.01

  (0)

  0.01

  )

  22

  Pend. Tinggi'rendah (X

  (**)

  821.6

  (**)

  753.67

  (**)

  (0)

  14.29

  0.01

  (0)

  0.01

  )

  21

  0.95 Pend. Menengah'rendah (X

  0.75

  0.50

  0.25

  0.05

  Kuantil

  (0)

  (**)

  (0)

  '26.33

  0.01

  )

  4

  Jumlah anggota rumah tangga (X

  ) 0.01 0.01 '71.84 '26.33 '180.24

  3

  (X

  ) , 4 3 0 ;; 3 ; < 3 ;; = 3 ;

== 3

  (') 0 3

  '180.24

  (')

  (')

  192.49

  '71.84

  (0)

  0.01

  (0)

  0.01

  )

  3

  Persentase Pengeluaran pangan (X

  (**)

  49.21

  (**)

   ≤

  ) " . % %& "' & "' %

  Model Kuantil

  Reduksi ( )

  0.05

  0.25

  0.50

  0.75

  0.95

  (0) **) (**) (**) (**)

  Pendapatan rumah tangga (X ) 0.005 37.74( 434.52 885.07 1113.55

  1 (0) **) (**) (**) (**)

  Pend. Menengah'rendah (X ) 0.005 37.74 106.53 604.53 644.52

  21 (0) (**) (**) (**) (**)

  Pend. Tinggi'rendah (X ) 0.005 24.9 120.08 188.56 186.76

  22 Persentase Pengeluaran pangan (0) (*) (') (**) (**)

  (X ) 0.005 9.44 '44.03

  28.72

  32.36

  3 Jumlah anggota rumah tangga Jumlah anggota rumah tangga (0) (**) (') (') (')

  (X ) 0.005 20.49 '22.08 '36.85 '56.01

  4 (0) (**) (') (**) (**)

  Persentase ART bekerja (X ) 0.005 28.49 '56.52

  86.29

  45.21

  5 Persentase ART usia <12 tahun (0) (**) (**) (**) (**)

  (X ) 0.005

  37.74 27.72 165.65

  86.57

  6 0 3

  ) , 4 3 0 ;; 3 ; < 3 ;; = 3 ; == 3 ∧

  0.422 5.597log( " ) 0.477 " 1.420 " 0.118 " 0.198 " 0.242 " y*>0

• − − − 

  1

  21

  22

  3

  5

  6 =

  (0.75)  y* 0 ≤

  

  "'!, &

• %

  1. Fungsi likelihood pada persamaan berikut digunakan untuk memperoleh estimator model regresi TKB dengan pendekatan bayesian (teknik MCMC Metropolis!Hastings).

    ( y β ( )) θ = θ (1− ) θ exp − ρ ( − ( x β , 0))  θ 

  ∑ =

  1  

  Di sisi lain, pemilihan model terbaik regresi TKB menggunakan formulasi Bayes faktor sebagai berikut. sebagai berikut.

  12

  ˆ ˆ = exp log − log y y

  1

  2

( ) ( )

  { }

  2. Berdasarkan hasil simulasi, performa estimator regresi TKB lebih baik daripada estimator Powell ketika jumlah sampel yang digunakan lebih dari 1000 dan prediktor yang digunakan cukup banyak. Di sisi lain, kedua estimator tersebut ternyata tidak cukup baik untuk memodelkan kuantil bawah seperti kuantil 0.05. Selain itu, performa estimator TKB dan Powell lebih baik daripada estimator tobit standar untuk model yang memiliki error berdistribusi bukan normal.

  "'!, & % -

  

3. Model regresi TKB terbaik untuk pengeluaran konsumsi susu di wilayah pedesaan yaitu

(1) model penuh untuk kuantil 0.05 dan 0.25; (2) model tanpa prediktor persentase pengeluaran pangan untuk kuantil 0.50, 0.75, dan 0.95 Adapun model terbaik bagi wilayah perkotaan yakni (1) model penuh untuk kuantil 0.05 dan 0.25; (2) model tanpa prediktor persentase pengeluaran pangan, jumlah anggota rumah tangga, dan persentase ART bekerja untuk kuantil 0.50; (3) model tanpa prediktor jumlah anggota persentase ART bekerja untuk kuantil 0.50; (3) model tanpa prediktor jumlah anggota rumah tangga untuk kuantil 0.75 dan 0.95.

  "'!, &

  5

  

1. Pada penelitian ini, model tobit yang digunakan bersifat linier

sehingga prediktor yang bersifat nonlinier namun memiliki peranan penting pendapatan rumah tangga tidak dapat dimasukkan dalam model. Oleh karena itu diperlukan dimasukkan dalam model. Oleh karena itu diperlukan pengembangan terhadap model regresi TKB nonlinier

  

2. Dari hasil simulasi dan analisis yang telah dilakukan, ditemukan

bahwa estimator regresi TKB tidak cukup baik untuk mengestimasi model untuk kuantil!kuantil bawah. Oleh karena itu disarankan untuk melakukan modifikasi dan kajian lebih lanjut terkait hal tersebut.

  1 "

  > Agresti,A. (2002). + 0 . NewYork: JohnWiley & Sons. Aisyah, N., Arumugam, N., Hussein, M. A., dan Latiff, I. (2012). "Factors Affecting the Technical Efficiency 8 ; 0 ) Level of Inshore Fisheries in Kuala Trengganu Malaysia". ? > 6 Vol. 1, 49!56. Alwis,A. E. N. D., Ediringhe, J. C., dan Athauda, A. M.T. P. (2009). "Analysis of Factors Affecting Fresh Milk

  ,A * Consumption Among The Mid!Country Consumers". @ Vol. 12, 101!107. Babolian, H. R., dan Karim, M. S. A. (2010). "Factors Affecting Milk Consumption Among School Children In

• / /

  8

• Urban and Rural Areas of Selangor Malaysia". ? Vol. 17, 591!601. Vol. 17, 591!601. Barnes, R., dan Gillingham, R. (2010). "Demographic Effects in Demand Analysis: Estimation ofThe Quadratic .

  8 Urban and Rural Areas of Selangor Malaysia". ?

  Expenditure System Using Microdata". @ * 6 & ; , Vol. 66, 591!601. Bilias,Y., Chen, S., danYing, Z. (2000). "Simple Resampling Methods for Censored Regression Quantiles". 8 ; , Vol. 68, 303!338. Buchinsky, M. (1994). "Changes in U.S.Wage Structure 1963!1987: Applications of Quantile Regression". , Vol. 62, 405!458. Buhai, I. S. (2005). "Quantile Regression: Overview and Selected Applications". Vol. 4, 1!17.

  ? ; . , Casella, G., dan Berger, R. L. (2002). . . California: Duxbury Press. Chai,T., dan Draxler, R. R. (2014). "Root Mean Square Error (RMSE) or Mean Absolute Error (MAE):

  ; ) > 6 Arguments Against Avoiding RMSE inThe Literature". Vol. 7, 1247!1250. Chen, C. (2005). An Introduction to Quantile Regression andThe QUANTREG Procedure. from

  1 "

  ; @ Chib, S., dan Jeliakoz, I. (2001). "Marginal Likelihood from Metropolis!Hastings Algorithm". 8 .

  Vol. 96, 270!281.

  ; + B * 0 Fitzenberger, B. (1997). +

  ! Paper presented at the 3rd International Data Analysis based on L! 1!Statistical Procedures and Related Methods, Hayword, California. Fitzenberger, B., dan Winker, P. (2007). "Improving the Computation of Censored Quantile Regression Estimators". +.> Vol. 52, 88!108.

  > . , Gelman, A., Carlin, J. B., Stern, H. S., dan Rubin, D. B. (2004).

  . Florida: Chapman and Hall. Gheblawi, M., dan Sherif, S. (2007). "Determination of Factors Affecting Expenditures on Three Major Food Gheblawi, M., dan Sherif, S. (2007). "Determination of Factors Affecting Expenditures on Three Major Food 8 ; / Groups in Al!Ain The United Arab Emirates (UAE)". , Vol. 19, 15!23.

  C , Greene,W. H. (2001). , . New Jersey: Prentice Hall.

  D 0 * 0 Hosmer, D.W., dan Lemeshow, S. (2000). . NewYork: John Wiley & Sons. ; % @ , Jeffreys, H. (1961). @ . Oxford: Oxford Univ. Press.

  ; @ . Kass, R. E., dan Raftery, A. E. (1995). "Bayes Factors". 8

  Vol. 90, 773! 795. Koenker, R., dan Basset, G. (1978). "Regression Quantiles". , Vol. 46, 33!50.

  ; , % Koenker, R., dan Hallock, K. (2001). "Quantile Regressions". 8 6 Vol. 15, 143!156.

  Koenker, R., dan Machado, J. A. F. (1999). "Goodness of Fit and Related Inference Processes for Quantile ; @ . Regression". 8 Vol. 94, 1296!1310.

  Komrattanapanya, P. (2013). "Factors Influencing Dividen Payment in Thailand: A Tobit Regression Analysis".

  8 ; / * ? 0 Vol. 3, 225!268.

  1 "

  5

• 0 D > 0 ) ED. % @ Kusfiva, E. (2000).

  ! (Skripsi), InstitutTeknologi Sepuluh Nopember Surabaya, Surabaya. Lavine, M., dan Schervish, M. J. (1999). "Bayes Factors:WhatThey Are andWhatThey Are Not". @ .

  Vol. 53, 119!122.

  ; % , Lehmann, E. L., dan Casella, G. (1999). @ . NewYork: Springer!Verlag Inc. . E @ , ? @ * 0 ) Leiker,A. (2012). +

  (D. o. S. C.A. a. Science,Trans.). Kansas: Kansas State University.

• McBee, M. (2010). "Modelling OutcomesWith Floor or Ceiling Effects:An Introduction to Tobit Model". ; B Vol. 54, 313!320.

  ; . ; .

  4 4 > >

  9

  9

  9

  9 Phuong, N.V., Mergenthaler, M., danTran, C. H. (2013). ,;; Phuong, N.V., Mergenthaler, M., danTran, C. H. (2013). ,;;

  5 F ,A ; > % . Paper presented at theTheTropentag Symposium:AGricultural DevelopmentWIthin The Rural!Urban Continuum Stuttgart.

  ; , Powell, J. (1986). "Censored Regression Quantiles". 8 Vol. 32, 143!155. ? , ) G ) , Rahardja, P., dan Manurung, M. (2008). % 0

  0 . Jakarta: FE UI. Sekhampu,T. J. (2012). "Socio!economic Determinants of Household Food Expenditure in A Low IncomeTownship in 8 ; . . South Africa". ) Vol. 3, 449!453.

  % 0 ) , Sukirno, S. (2004). @ . Jakarta: Grafindo Persada. Tobin, J. (1958). "Estimation of Relationship for Limited DependentVariables". , Vol. 26, 24!36. Trung,T. Q., Giam, D. Q., Hai,V.T.,Thao, L. P., Hang, N.T.T., Son, L.T. K., dan Linh, B.T. M. (2014). "Factors 8 ; ) Influencing Milk Consumption of Rural Households in Northern Vietnam". .

  Vol. 4, 31!40. USDA. (2013). Indonesian Dairy and Product Annual 2013. from

http://gain.fas.usda.gov/Recent%20GAIN%20Publications/Dairy%20and%20Products%20Annual_Jakarta_Indonesia_1

1!22!2013.pdf

  1 "

• Affecting Consumption of Packed and Unpacked Milk inTurkey". , ? 8 Vol. 1, 1!8.

  Wang, M., dan Zhang, L. (2012). "A Bayesian Quantile Regression Analysis of Potential Risk Factors forViolent Crimes in USA". E 8 ; . Vol. 2, 73!78.

  

Wham, C. A., danWorsley,A. (2003). "New Zealanders' AttitudesTo Milk: Implication for

5 Vol. 6, 73!78. - Public Health". %

Wooldridge, J. M. (2002). , Wooldridge, J. M. (2002). , ; + ; + . . % % > > . Massachusets: . Massachusets:

MIT Press. Yao,Y. (2010). . A @ 7 ; B * 0 ) . . Yu, K., dan Moyeed, R. A. (2001). "Bayesian Quantile Regression". . % D Vol. 54, 437!447. Yu, K., dan Stander, J. (2007). "Bayesian Analysis ofTobit Quantile Regression Model". 8 ; , Vol. 137, 260!276.

Yue,Y. R., dan Hong, H. G. (2012). "BayesianTobit Quantile Regression Model for Medical

Expenditure Panel SUrvey Data". . )

  0 Vol. 12, 323!346. Zain, I. (1997). ) * 0 @ . Surabaya: Lembaga Penelitian Institut Teknologi Sepuluh Nopember

  Model Regresi TKB Terbaik Pedesaan

4.232 0.499 " 0.659 " 4.889 " 1.422 " 2.590 " 0.879log( ) y*>0 "

− − − − − − +

  

  21

  22

  3

  4

  5

  7 ˆ =

  (0.25)  y*=0 

• 

  21

  21

  

22

  

22

  4

  4

  7 ˆ ˆ

  7

  12.893 3.347 " 8.133 " 0.404 " 2.307 log( " ) y*>0 −

  (0.50) =  =  y*=0 

• 

  21

  22

  4

  7 ˆ

  20.869 2.646 " 9.541 " 1.023 " 5.121log( " ) y*>0 −

  (0.75) =  y*=0 

  ∧ 0.136 3.072 " 3.905 " − 0.059 " − 0.387 " 12.230log( " ) y*>0 + + + 

  21

  22

  3

  5

  7 (0.95) =  y*=0  Model Regresi TKB Terbaik Perkotaan

• ∧

  21

  22

  3

  4

  5 =

  0.136 4.609 " − + 0.593 " − 0.821 " 1.714 " − 2.834 " y*>0 

  (0.25) y*=0 

  ∧ − 1.597 4.743 " 17.849 " 0.931 " y*>0 + + + 

  21

  22

  4 =  = 

  ( 0.50 ) y*=0 

• ∧
• − 3.013 8.114 " 37.095 " 3.471 " y*>0 

  21

  22

  4 (0.75) =  y*=0 

• 14.598 13.155 " 50.042 " 9.147 " y*>0 

  21

  22

  4 ˆ

  (0.95) =  y*=0 