Gerak Vektor

GERAK
GERAK DENGAN
DENGAN
ANALISIS
ANALISIS VEKTOR
VEKTOR
SMA
Kelas XI
Semester 1

Rela berbagi Ikhlas

Standar Kompetensi
1. Menganalisis gejala alam dan
keteraturannya dalam cakupan mekanika
benda titik

Kompetensi Dasar
1.1 Menganalisis gerak lurus, gerak melingkar
dan gerak parabola dengan menggunakan
vektor

Rela berbagi Ikhlas

Indikator
• Menganalisis besaran perpindahan pada perpaduan gerak
lurus dengan menggunakan vektor
• Menganalisis besaran kecepatan pada perpaduan gerak
lurus dengan menggunakan vektor
• Menganalisis besaran percepatan pada perpaduan gerak
lurus dengan menggunakan vektor
• Menganalisis besaran kecepatan pada gerak melingkar
dengan menggunakan vektor
• Menganalisis besaran percepatan pada gerak melingkar
dengan menggunakan vektor
• Menganalisis besaran perpindahan pada gerak parabola
dengan menggunakan vektor
• Menganalisis besaran kecepatan pada gerak parabola
dengan menggunakan vektor
• Menganalisis vektor percepatan tangensial pada gerak
melingkar

• Menganalisis vektor percepatan sentripetal pada gerak
melingkar
Rela berbagi Ikhlas

Pendahuluan
Perhatikan gambar di
samping!
Bagaimana laju
sepeda motor saat
menempuh lintasan
lurus dan saat
melintasi tikungan?
Perhatikan uraian
berikut.

Gambar lintasan mobil

Rela berbagi Ikhlas

Vektor Kedudukan

yj
A

r=xi+yj
O

xi

Kedudukan sebuah mobil (A) terhadap titik acuan (O)
dapat dinyatakan dengan sebuah vektor kedudukan
(vektor posisi), yaitu OA atau r.
r = x i + y j --> dua dimensi
r = x i + y j + z k --> tiga dimensi
Rela berbagi Ikhlas

Perpindahan yang dialami titik
A dalam selang waktu t
r = r2 – r1
r = x i + y j
Besar perpindahan dapat

ditulis

r  (x) 2  (y ) 2
Arah perpindahan titik A
tan  

y
x

Sebagai fungsi waktu,
komponen vektor

r (t )  x(t )i  y (t ) j
Rela berbagi Ikhlas

Kecepatan

Kecepatan : perpindahan benda dalam selang
waktu tertentu.
Kecepatan rata-rata: perubahan kedudukan dibagi

selang waktu
z
y
r
x
vz 
vy 
v
vx 
t
t
t
t
Rela berbagi Ikhlas

Persamaan kecepatan rata-rata
v v x i  v y j  v z k

Besar kecepatan rata-rata
v   vx   v y    vz 

2

2

2

Arah kecepatan rata-rata
tan  

vy
vx

Rela berbagi Ikhlas

Kecepatan sesaat: Kecepatan benda pada saat
tertentu
r dr
v lim
t  0

t



dt

dy
dz
dx
vy 
vz 
vx 
dt
dt
dt
Persamaan kecepatan sesaat
dx
dy
dz
v v x i  v y j  v z k

v  i  j k
dt
dt
dt

Besar kecepatan sesaat
2
2
2
v   v x   v y    v z 
Arah kecepatan sesaat
tan  

vy
vx
Rela berbagi Ikhlas

Menentukan kedudukan dari fungsi kecepatan

vx 

x

dx
dt

v x dt dx
y

t

dx v

x0

x

dt

0

t

x  x0 v x dt
0
t

x  x0  v x dt
0

t

dy v

y0

y

dt

0

t

y  y0 v y dt
0
t

y  y0  v y dt
0

pada sumbu z dapat diperoleh dengan cara yang sama
Rela berbagi Ikhlas

Percepatan
Percepatan: perubahan kecepatan per satuan
waktu
Percepatan rata-rata: perubahan kecepatan
dalam selang waktu tertentu
v
a
t

v x
ax 
t

ay 

Rela berbagi Ikhlas

v y
t

v z
az 
t

Persamaan percepatan rata-rata

a a x i  a y j  a z k
Besar percepatan rata-rata
a   ax   a y    az 
2

2

2

Arah percepatan rata-rata
tan  

ay
ax

Rela berbagi Ikhlas

Menentukan kecepatan dari fungsi percepatan

ax 
v

dv x
dt

a x dt dv x
v

t

dv a
x

v0

x

dt

0

t

v x  v0 x a x dt
0

t

v x v0 x  a x dt
0

t

dv a
y

v0

y

dt

0

t

v y  v0 y a y dt
0
t

v y v0 y  a y dt
0

pada sumbu z dapat diperoleh dengan cara yang sama
Rela berbagi Ikhlas

Perpaduan Gerak Lurus Beraturan

Arah aliran sungai
Arah perahu

Perhatikan gambar!
Jika perahu berangkat dari titik A dan diarahkan tegak lurus
titik B, maka kemungkinan besar perahu akan tiba di titik C.
Hal ini disebabkan dua gerak, gerak perahu dan gerak aliran
sungai yang saling tegak lurus.
Secara analisis vektor dapat persamaan sebagai berikut:
Rela berbagi Ikhlas

Vektor kecepatan perpaduan gerak:
v = v sungai, v = v perahu
v R  v1  v 2
1

2

vR   v1    v2   2v1v2 cos 
Karena gerak aliran sungai gerak perahu (=90o)
2

2

vR   v1    v2 
untuk mencari resultan lintasan (AC)
 AC  2  AB  2   BC  2
2

2

Rela berbagi Ikhlas

waktu tempuh perahu untuk mencapai titik C
AC BC AB
t


vR
v1
v2

arah gerak perpaduan
v2 AB
tan   
v1 BC

Rela berbagi Ikhlas

Gerak Parabola

vy=vo sin 

Lintasan gerak perpaduan antara gerak lurus
beraturan dalam arah horisontal (sumbu x) dengan
gerak lurus berubah beraturan dalam arah vertikal
(sumbu y) berbentuk parabola disebut gerak
parabola.
C
D

B

E
A

vx=vo cos 

Rela berbagi Ikhlas

• pada sumbu x
persamaan kecepatan

v x vo cos 
persamaan perpindahan
x  vo cos   t

x
t
cos 

Rela berbagi Ikhlas

• pada sumbu y
persamaan kecepatan
v y voy  a t

v y vo sin   g t

persamaan perpindahan
1 2
y  vo sin   t  g t
2

y ax  bx
Rela berbagi Ikhlas

2

• Persamaan vektor gerak parabola
1 2

r  v0 cos  t i   v0 sin  t  g t  j
r  xi  yj
2


untuk titik B, koordinatnya dituliskan B(xB,yB)
xB v0 cos  tB

1
2
y B v0 sin  tB  g tB
2

Rela berbagi Ikhlas

Persamaan kecepatan
v  v0 cos  t i   v0 sin  t  g t j

Nilai kecepatan
vR   v x   v y    v0 cos     v0 sin  t  g t
2

2

Arah kecepatan
vy

v0 sin   gt
tan   
vx
v0 cos 

Rela berbagi Ikhlas

2

2

• Persamaan Titik Tertinggi
Waktu untuk mencapai titik tertinggi
v y v0 sin   gtC

0 v0 sin   gtC

v0 sin 
tC 
g

Untuk mencapai koordinat titik tertinggi
(xC,yC)
2

v sin 2
xC  0
2g

2

v0 sin 2 
yC 
2g

Rela berbagi Ikhlas

• Persamaan Titik Terjauh
untuk memperoleh koordinat titik terjauh
(xE,yE)
2
xE v0 cos  t E

Arah vE
tan  

xE 

v0 cos 2
g

v yE
v xE

Rela berbagi Ikhlas

y E 0

Gerak Melingkar
Gerak melingkar: gerak yang lintasannya berupa
lingkaran
v

x = r sin 

v

r


v

x = r cos 

v
Rela berbagi Ikhlas

• Kedudukan (posisi) sudut

y r sin 

x r cos 
2

r x y

2

y
tan  
x

• Kecepatan sudut
Kecepatan sudut rata-rata

  2  1


t
t 2  t1

Kecepatan sudut sesaat

  d
 lim

t
dt
t  0

Posisi sudut dapat juga ditentukan
t

  0   (t ) dt
0

Rela berbagi Ikhlas

• Percepatan sudut

 2  1
 

t
t 2  t1
Percepatan sudut sesaat

d  d  d 2
    2
dt  dt  dt
Kecepatan sudut dapat juga ditentukan
t

 0   (t ) dt
0

Rela berbagi Ikhlas

Percepatan Gerak
Melingkar

v

 (t)  0   t
Kedudukan awal


o

v2
a
atau a  v
r
Perceparan benda yang
selalu mengarah ke
pusat lingkaran disebut
percepatan sentripetal
v

Rela berbagi Ikhlas

Selain percepatan sentripetal, pada gerak melingkar
berubah beraturan terdapat juga percepatan
tangensial
v
aT 
atau aT r 
t

Percepatan total yang dimiliki oleh benda yang
mengalami gerak melingkar beraturan
atotal aT  as
atotal   aT    as 
2

2

Rela berbagi Ikhlas

Contoh Soal

1. Kedudukan awal seekor kucing terletak pada
r1 = 5i + 6j. Kemudian kucing bergerak
sehingga kedudukannya berpindah ke posisi
r2 = 5i + 2j. Perpindahan yang dialami kucing
adalah....

A 4
B 5
C 7

Benar!!
Salah

D 9
E

No. 2

25
Rela berbagi Ikhlas

2. Seekor penguin hendak menyelam ke dalam air.
Titik awal geraknya berada pada koordinat (4 m,
3 m) dan dalam selang waktu 3 sekon, penguin
tersebut sudah berada pada koordinat (-5 m, 2
m). Nilai dan arah kecepatan rata-rata penguin
adalah ....

A 5 m/s, 180o
B

5 m/s, 90o

C 7 m/s, 180o

Benar!!
Salah

D 9 m/s, 186o
E

3 m/s, 186o
Rela berbagi Ikhlas

No. 3

3. Sebuah batu dilempar sehingga bergerak
pada sebuah bidang 2 dimensi.
Persmaannya, vx = (6 + 0,3t2) m/s dan
vy = (3t + 2) m/s, untuk t = 1 s dan t = 3 s, nilai
percepatan rata-rata batu adalah.... m/s2

A 1,2
B

3

C 3,23

Benar!!
Salah

D 9
E 12

No. 4
Rela berbagi Ikhlas

4. Sebuah peluru ditembakkan dengan sudut
elevasi 530 dan kecepatan awal 75 m/s. Bila
percepatan gravitasi 10 m/s2, lama peluru di
udara adalah.... sekon

A 5
B

7,5

C 11,98

Benar!!
Salah

D 12,67
E 15

No. 5
Rela berbagi Ikhlas

5. Persamaan percepatan sudut yang dimiliki oleh
sebuah benda yang sedang bergerak melingkar
adalah (t) = (1,8t – 2) rad/s2. Kecepatan sudut
benda tersebut pada saat t = 3 s adalah.... m/s
(kecepatan sudut awal 6 rad/s)

A 8,1
B

8

C 7,8

Benar!!
Salah

D 2
E 1,8
Rela berbagi Ikhlas

Referensi – Sumber Pustaka
•
•
•
•
•
•
•

Crowell, Benjamin. 2006. LIGHT and MATTER ed.
2.2. taken from www.lightandmatter.com
Giancoli, Douglas C. 1998. PHYSICS Fifth Edition.
Printice-Hall, Inc.
Haryadi, Bambang. 2009. Fisika untuk SMA/MA
Kelas XI. Jakarta: Pusat Perbukuan
Muliana, I Wayan, dkk. 2007. FISIKA untuk SMA/MA
Kelas XI. Jakarta: PT Perca.
Supiyanto. 2007. FISIKA SMA Kelas XI. Jakarta:
PhiBeta.
Tipller, Paul A. 1991. PHYSICS for Scientists and
Engineers. Worth Publisher, Inc.
Umar, Efrizon. 2007. FISIKA dan Kecakapan Hidup
SMA Kelas XI. Bandung: Ganeca Exact.

Rela berbagi Ikhlas

Referensi – Sumber Gambar
•

http://www.softintegration.com/

•
•

http://www.insight-magazine.com/indo/edisi_3/
http://ircamera.as.arizona.edu/NatSci102/NatSci102

Rela berbagi Ikhlas