1 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD

SOAL-SOAL LATIHAN 1

1. Misalnya sekarang hari Jum’at. Hari apa 100 hari kemudian?

2. Hitunglah 1 + 2 + 3 + … + 100.

3. Tiga orang pekerja membutuhkan waktu 6 minggu 4 hari untuk menyelesaikan suatu pekerjaan. Berapa lama waktu yang dibutuhkan 8 orang untuk mengerjakan pekerjaan yang sama? (1 minggu = 6 hari kerja).

4. Ayah membeli seekor kambing seharga Rp 300.000,00; kemudian dijual seharga Rp 450.000,00; membeli lagi seharga Rp 400.000,00; dan akhirnya menjual kembali

seharga Rp 500.000,00. Apakah Ayah mendapatkan laba atau rugi? Berapakah laba atau kerugiannya?

5. Sebuah kartu berbentuk persegi panjang dengan ukuran 4 dm  6 dm, dipotong sebesar 2 cm  3 cm. Berapakah jumlah kartu terbanyak yang dapat dipotong dari lembaran itu?

6. Yuda mengendarai motornya sejauh 120 km dengan kecepatan 40 km/jam. Dalam perjalanan pulang kecepatan motornya adalah 60 km/jam. Berapa kecepatan rata-

rata untuk keseluruhan perjalanannya?

7. Bilangan 4 angka 3DD1 dapat dibagi 9. Carilah nilai D?

8. Seratus kilogram coklat dipaket dalam kotak-kotak. Tiap kotak berisi 1,25 ons coklat. Tiap kotak kemudian dijual seharga Rp 20.500,00. Berapa keseluruhan harga semua kotak coklat itu?

9. a dan b menyatakan bilangan dan

a * artinya b . Carilah nilai dari

10. Jika m dan n merupakan dua bilangan yang dipilih dari lima puluh bilangan dari 1 m  n

samapai 50 secara berurutan. Berapakah nilai terbesar yang dimiliki ? m  n

SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 1

1. Untuk menyelesaikan masalah ini kita menggunakan konsep jam tujuahan. Misalnya

0 = Minggu, 1 = Senin, 2 = Selasa, 3 = Rabu, 4 = Kamis, 5 = Jumat, dan 6 = Sabtu.

100 hari = {(7  14) + 2} hari . Jadi, 100 hari kemudian jatuh pada hari jumat + 2 hari = Minggu.

2. Strategi 1:

1 + 2 + 3 + … + 100 = (1 + 100) + (2 + 99) + (3 + 98) + … (sebanyak 100  50 ) 2

Strategi 2:

n  100

Kita dapat juga menggunakan rumus S n   2 a  ( n  1 ) b 

100 S 100 

Rumus:

Deret Aritmetika: a + (a + b) + (a + 2b ) + … + {a + (n – 1)b}

1. b  u n  u n  1 S n   a 3.  u n 

2. n u n  a  ( n  1 ) b S n   4. 2 a  ( n  1 ) b 

dengan: a = suku pertama

b = beda/selisih antara dua suku berturutan n = banyak suku

u n = suku ke-n S n = jumlah n suku pertama

3. Misalnya waktu yang dibutuhkannya adalah x hari, maka Waktu = 6 minggu 4 hari = 6  6 + 4 = 40 hari

Jadi, lama waktu yang dibutuhkan 8 orang untuk mengerjakan pekerjaan yang sama adalah 15 hari.

4. Harga pembelian < harga penjualan, maka Ayah mendapatkan laba.

Laba yang diperoleh Ayah = (Rp 450.000,00 – Rp 300.000,00) + (Rp 500.000,00 – Rp 400.000,00) = Rp 150.000,00 + Rp 100.000,00 = Rp 250.000,00.

5. Jumlah kartu terbanyak yang dapat dipotong dari lembaran itu   400 2  3

lembar.

6. Jika S = jarak, v = kecepatan, dan t = waktu, maka t  .

t pergi   120  3 jam

v 40 S

t pulang   120  2 jam

v 60  S 2  120

 48 km/jam

 t 3  2 Jadi, kecepatan rata-rata untuk keseluruhan perjalanannya adalah 48 km/jam.

7. Bilangan 4 angka 3DD1 dapat dibagi 9, maka haruslah ( 3 D 2  1 ) habis dibagi

9, maka nilai D = 7.

8. Keseluruhan harga   Rp 20 . 500 , 00 = Rp 1.640.000,00.

Jadi, nilai terbesar yang dimiliki

m  n 50  49

SOAL-SOAL LATIHAN 2

1. Pada diagram diperlihatkan 4 lingkaran berjari-jari sama yang bersinggungan satu dengan yang lainnya. Jika jari-jari dari setiap lingkaran 18 cm, hitunglah luas daerah

yang diarsir.

2. Temukan nilai dari sudut x pada gambar berikut ini yang digambar tidak menggunakan skala.

50 o 50

3. Pada diagram, ukuran dari PQT dalam derajat adalah….

o 41

4. Jika 2 a  n , dengan n adalah banyak segitiga yang terdapat pada gambar di bawah ini, carilah nilai a.

5. Berapa rasio persegi yang diarsir dengan persegi yang terbesar pada diagram yang dipertunjukkan itu?

6. Jarum jam sebuah arloji diputar searah putaran jarum jam selama 96 jam, mulai pukul 06:00. Kemudian diputar berlawanan arah putaran jarum jam untuk waktu 20

jam dan diputar kembali searah putaran jarum jam selama 24 jam. Setelah seluruh pemutaran di atas selesai dilakukan, maka jarum jam akan menunjuk angka berapa?

7. Sisi dari setiap segitiga sama sisi dalam gambar adalah dua kali sisi dari segi enam beraturan pusat. Berapa perbandingan (pecahan) dari seluruh segitiga adalah segi

enam beraturan?

8. Berapakah sudut yang dibentuk antara jarum menit (jarum panjang) dan jarum jam (jarum pendek) ketika jam menunjukkan waktu pukul 08:30?

9. Pada diagram berikut ini, carilah nilai dari x.

o 5x

2x o 2x

10. Pada gambar di bawah ini, luas setiap persegi yang besar adalah 400 cm 2 . Jika luas total bagian yang diarsir 1.840 cm 2 , tentukan luas setiap persegi kecil yang tidak

diarsir.

SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 2

1. Perhatikan gambar berikut ini.

Pindahkan seperempat lingkaran yang diarsir ke seperempat lingkaran yang tidak diarsir, maka diperoleh persegi yang dibentuk oleh 4 buah garis yang melalui pusat- pusat lingkaran dengan panjang sisinya = 2r = 2  36 = 72 cm.

2 Jadi, luas daerah yang diarsir = luas daerah persegi = 72 2 = 5.184 cm .

2. Perhatikan BEI.

 DJI =  DIJ = 70 o Perhatikan JID

x= o  D = 180 – ( DIJ +  DJI) = 180 – (70 + 70 ) = 40

Jadi, nilai sudut x = 40 o .

3. PQT = 180 o – 180 – (41 + 69 ) = 110

Jadi, ukuran dari PQT dalam derajat adalah 110.

4. Jenis Jumlah

Jumlah total = 32

Banyaknya segitiga yang ada pada gambar itu adalah 32 buah.

2 a 2 n  32  1024 .

Jadi, nilai a adalah 1024.

5. L 1 = luas persegi terbesar = 7  7 = 49 satuan luas

L 2 = luas segitiga  4   2  5  20 satuan luas

L 3 = luas persegi yang diarsir = 49 – 20 = 29 satuan luas

Jadi, rasio persegi yang diarsir dengan persegi yang terbesar adalah 29 : 49.

6. Putaran keseluruhan = (96 – 20 + 24) jam = 100 jam yang dimulai pukul 06:00,

jatuh pada pukul    8   1 2 jam  8 putaran  4 jam yang berseuaian dengan

pukul 10.00.

7. Luas segi-6 beraturan dengan panjang sisi a  6  a  a 3  a 3 2 2 2

Luas 6 buah segi tiga sama sisi dengan panjang sisi 2a = luas segi-6 beraturan

dengan panjang sisi 2a =  6   2 a  a 3  6 a 3

1 Jadi, perbandingannya  2 2 

8. Sudut yang dibentuk antara jarum menit (jarum panjang) dan jarum jam (jarum pendek) ketika jam menunjukkan waktu pukul 08:30

oo

= 180 o – 45 = 105 .

ooo

9. o 2 x  2 x  5 x  180

9 o x  180

180 x  9

oo oo

Jadi, nilai dari x adalah 36.

5  400  1840

10. Luas daerah yang tidak diarsir =

2  4 2000  1840

 160

2 . = 20 cm

SOAL-SOAL LATIHAN 3

1. Nilai rata-rata dari 6 bilangan asli yang berurutan adalah 10 , 5 . Jika hasil kali bilangan kedua dan ke enam dibagi dengan 8, carilah sisanya.

2. Bilangan 1 sampai 300 ditulis dalam kolom-kolom seperti berikut ini:

Pada kolom yangmana bilangan 300 akan ditemukan?

3. Laras membaca buku dari halaman 53 hingga halaman 66. Dilanjutkan membaca dari halaman 94 sampai halaman 134. Yuda membaca dari halaman 179 sampai

halaman 272. Berapa banyak halaman yang dibaca oleh mereka bersama-sama?

4. Berapakah nilai dari 180(1 + 2 – 3  4 : 5 + 6 – 7  8 : 9)?

5. Berapa banyak faktor yang dimiliki bilangan 2004?

6. Air dituangkan ke dalam bejana kosong dengan menggunakan takaran gelas. Jika 3 gelas air dituangkan ke dalam bejana, berat bejana dan air adalah 540 g. Jika 5

gelas air dituangkan ke dalam bejana, maka berat bejana dan air adalah 600 g. Tentukan berat bejana ketika ia kosong.

7. Jika v  12 = w – 13 = x + 14 = y – 15 = z + 16, yang manakah di antara kelima bilangan v, w, x, y, dan z yang terbesar?

8. Jika dari A sama dengan dari B, nyatakan A sebagai sebuah pecahan dari B.

9. Tentukanlah nilai dari 27  1  

10. Carilah bilangan yang hilang pada barisan: 1, 2, 3, 6, 11, 20, ..., 68.

SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 3

1. Misalnya ke enam bilangan asli berurutan itu adalah a  2 , a  1 , a , a  1 , a  2 ,

a  3 , maka

a  60 : 6  10 Bilangan kedua = a  1  10  1  9 dan bilangan ke enam = a  3  10  3  13

Bilangan kedua  bilangan keenam 9  13 5

 14  14  sisa 5

Jadi, sisanya adalah 5.

2. Kemungkinan bilangan 300 terletak pada kolom B dan D, karena 300 adalah bilangan genap.

Barisan bilangan pada kolom B: 2, 8, 10, …

Karena n bukan bilangan bulat, maka bilangan 300 tidak terletak pada kolom B. Barisan bilangan pada kolom D: 4, 6, 12, …

u n  300 , a  4 , b  6  4  2

300  4  ( n  1 ) 2

300  4 n 

n  149 Karena n bilangan bulat, maka bilangan 300 terletak pada kolom D.

Rumus:

Barisan aritmetika: a , ( a  b ), ( a  2 b ),..., { a  ( n  1 ) b } u n  a  ( n  1 ) b b  u n  u n  1

dengan: u n = suku ke-n a = suku pertama

u n  1 = suku ke-n n = banyak suku

b = beda antara dua suku yang berurutan

3. Banyak halaman dari halaman a ke halaman b = (b  a) + 1 Banyak halaman yang dibaca oleh mereka bersama-sama

Faktor dari bilangan 2004 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 12, 167, 334, 501, 668, 1002, dan 2004.

Jadi, banyak faktor yang dimiliki bilangan 2004 adalah 12 buah.

6. Misalnya berat bejana dan berat air setelah dikurangi berat gelas berturut-turut x g dan y g, maka kita memperoleh sistem persamaan:

 x  3 y  540 .......... .......... ( 1 )   x  5 y  600 .......... .......... ( 2 )

x y 3  540 5  5 x y 15  2700 x y 5  600 3  3 x y 15  1800

x = 450

Jadi, berat bejana ketika ia kosong adalah 450 g.

7. Misalnya v  12 = w – 13 = x + 14 = y – 15 = z + 16 = k, dengan k > 0, maka k

Jadi, di antara kelima bilangan v, w, x, y, dan z yang terbesar adalah y.

8. A  B 3 6

A  3 B 2 6

Jadi, pecahan yang diminta adalah .

9. Deret geometri tak berhingga: 1  

Jadi, nilai dari 27  1  

2 n 1 Deret Geometri Tak Berhingga: a + ar + ar + … + ar , dengan r  1

u n  ar

dengan: r = rasio a = suku pertama

u n = suku ke-n n = banyak suku u n

 1 = suku ke-(n 1) S = jumlah suku

10. Pola bilangan: Suku ke-n = jumlah tiga suku sebelumnya

Suku ke-6 = 6 + 11 + 20 = 37 Jadi, bilangan yang hilang pada barisan itu adalah 37.

SOAL-SOAL LATIHAN 4

1. Jumlah urutan 5 bilangan genap adalah 320. Berapakah nilai terbesar dari bilangan itu?

2. Jika bentuk dapat disederhanakan menjadi pecahan berbentuk ,

hitunglah a . b

3. Rataan 5 beban adalah 13 g. Lima beban ini kemudian ditambah dengan beban yang lain yang beratnya 7 g. Carilah rata-rata dari 6 beban itu?

4. Palimage bilangan asli merupakan bilangan yang memiliki angka-angka yang sama dengan angka-angka yang diberikan, tetapi letaknya terbalik. Sebagai ilustrasi 478

dan 874 merupakan palimage, demikian pula 4576 dan 6754. Sekarang jumlahkan 354 dengan palimagenya. Katakan saja hasil penjumlahan ini adalah A. Jumlahkan A dan palimagenya. Katakan hasil penjumlahan ini adalah sebagai B. Jumlahkan B dan palimagenya. Katakan hasilnya C. Berapakah nilai C.

5. Jika 20 ditambahkan ke suatu bilangan, hasilnya dua kali lipat bilangan itu.

Bilangan berapakah itu?

6. Afifah menghabiskan uangnya. Kemudian ia kehilangan dari sisa uangnya dan

terakhir uangnya tinggal Rp 120.000,00. Berapakah uang Afifah semula?

7. Jika sebuah bilangan ujung-ujung bilangan itu nol, nol itu dinamakan terminal nol. Sebagai ilustrasi 7.500.000 memiliki 5 terminal nol, tetapi 70.500.000 hanya 7. Jika sebuah bilangan ujung-ujung bilangan itu nol, nol itu dinamakan terminal nol. Sebagai ilustrasi 7.500.000 memiliki 5 terminal nol, tetapi 70.500.000 hanya

1 sampai 20. N  1  2  3  ...  20 . Berapakah terminal nol yang dimiliki N jika ditulis dalam bentuk standar?

8. Jika saya mulai dengan 2 dan saya urutkan dengan penjumlahan 5, dan seterusnya samapai saya mendapatkan 247, saya akan mendapatkan urutan sebagai berikut 2,

7, 12, 17, …, 247, dengan n merupakan bilangan pertama, 5 bilangan kedua, 8 bilangan ketiga, dan seterusnya. Jika 247 merupakan bilangan ke-n, berapakah nilai n?

9. Hasil kali dua bilangan adalah 144 dan selisihnya 18. Carilah jumlah kedua bilangan itu.

x y 31

10. x dan y merupakan bilangan asli dan   . Carilah nilai 3 x 11  y .

3 11 33

SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 4

1. Misalnya urutan 5 bilangan genap adalah (a – 4), (a – 2), a, (a + 2), (a + 4), maka

( a  4 )  ( a  2 )  a  ( a  2 )  ( a  4 )  320

5 a  320

a  320 : 5  64 Jadi, nilai terbesar dari bilangan itu = 64 + 4 = 68.

Jadi, a b  72  305  377 .

3. n  5 dan x  13 5  13  7

x baru  = 12 6

Jadi, rata-rata dari enam beban tersebut adalah 12 gram.

Rumus:

x 1  x 2  x 3  ...  x n

dengan x = rata-rata n = banyak data x 1 , x 2 , x 3 ,..., x n = data ke-1, data ke-2, data ke- 3, …, data ke-n.

4. A = 354 + 453 = 880

B = 807 + 708 = 1515

C = 1515 + 5151 = 6666 Jadi, nilai C adalah 6666.

5. Misalnya bilangan itu adalah x, maka 1

x  20  2 x 3

x  60  6 x

5 x  60 x  60 : 5  12 Jadi, bilangan itu 12.

6. Misalnya uang Afifah adalah x rupiah, maka 2 2  1 

x  x   x   120000 3 3  3 

9 x  6 x  2 x  1080000 x  1080000 Jadi, uang Afifah semula adalah Rp 1.080.000,00.

7. Yang menghasilkan terminal nol adalah perkalian bilangan kelipatan 5 dengan bilangan genap. Bilangan kelipatan 5 dari 1 sampai 20 adalah 5, 10, 15, 20.

Jadi, terminal nol yang dimiliki N jika ditulis dalam bentuk standar adalah 4.

8. Barisan aritmetika: 2, 7, 12, 17, …, 247. a=2

247  2  ( n  1 ) 5

245 n (  1 ) 5 n  1  49

n  50 Jadi, nilai n adalah 50.

Rumus:

Barisan Aritmetika: a , ( a  b ), ( a  2 b ),..., { a  ( n  1 ) b }

dengan: u n = suku ke-n a = suku pertama u n

 1 = suku ke-n n = banyak suku

b = beda antara dua suku yang berurutan

9. Strategi 1: Misalnya bilangan-bilangan itu adalah ( 18  x ) dan x, maka

( 18 x x )  144

x 2 x 18  144  0 ( x  6 )( x  24 )  0

x  6  0 atau x  24  0 x  6 atau x   24

Bilangan-bilangan itu: 18 + 6 = 24 dan 6 atau 18 – 24 = 6 atau 24. Jadi, jumlah kedua bialangan itu: 24 + 6 = 30 atau 6 + (24) = 30.

11 x y 3  31 Persamaan 11 x y 3  31 hanya dipenuhi oleh bilangan asli x  2 dan y  3 .

Jadi, nilai 3 x 11  y  3  2  11  3  39 .

SOAL-SOAL LATIHAN 5

1. PQRS adalah persegi dengan panjnag diagonalnya adalah 10 2 cm dan STR adalah segitiga sama sisi pada bidang yang sama. Rasio luas segitiga PQT dengan persegi

PQRS.

2. Pada gambar di bawah, bagian dari lingkaran yang lebih kecil ditunjukkan oleh

bagian yang diarsir dan bagian dari lingkaran yang lebih besar juga ditunjukkan

oleh bagian yang diarsir. Temukan perbandingan antara bagian daerah yang diarsir pada lingkaran kecil dengan bagian yang diarsir pada lingkaran besar.

2 n  16

3. Jika b  , dengan n menyatakan nilai banyak persegi panjang, termasuk

0 , 01 bentuk persegi yang terdapat pada gambar di bawah ini?

4. Tentukan nilai x.

80 o

o 8x o 120

5. Pada diagram berikut ini, PS = PQ dan QS = QR. Jika o SPQ  70 , carilah besar  QRS .

70 o Q

6. Pada gambar di bawah, persegi ABCD berukuran 1 dm  1 dm. E, F, G, H adalah titik tengah sisi-sisnya. I, J, K, L adalah titik-titik tengah dari sisi-sisi dari gambar

EFGH. M dan N adalah titik tengah sisi IJ dan LI yang saling tegak lurus. Carilah luas 2 KMN dalam cm .

7. Panah yang diperlihatkan pada diagram terbuat dari dua segitiga yang tumpang

tindih. Luas daerah terbesar yang diarsir berisi dari luas segitiga terbesar dan

luas daerah yang gelap luas segitiga yang kecil. Carilah rasio luas yang diarsir

dari segitiga terkecil dengan luas yang diarsir dari yang besar.

8. Pada gambar di bawah, O adalah titik pusat kedua lingkaran. Luas daerah A yang diarsir adalah dua kali luas daerah B yang diarsir. Berapa bagian daerah yang

diarsir? Jika selisih luas antara dua lingkaran adalah 560 cm 2 , Berapa luas lingkaran yang besar?

B 45 o

9. Tentukan nilai dari x.

4x o 115

10. Pada gambar di bawah, PQ = QR = x cm, PS = SR = y cm, dengan x dan y adalah bilangan bulat dan x > y. Luas gambar adalah 385 dm 2 . Carilah rasio dari x : y,

bila keliling dari bangun itu adalah terbesar.

y cm

xcm

y cm

x cm

SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 5

1. Panjang sisi persegi 

Panjang diagonal 10 2

 10 cm

Panjang segitiga sama sisi = 10 cm.

Menurut Dalil 30 o -60 -90 :

Panjang garis tinggi segitiga sama sisi SRT adalah 5 3 cm.

Panjang garis tinggi segitiga PQT =  10  5 3  cm

Luas persegi PQRS = 10 2  10 = 100 cm . 1 2

Luas segitiga Segitiga PQT   10   10  5 3   25  2  3  cm .

Jadi, rasio luas segitiga PQT dengan persegi PQRS  25  2  3  : 100   2  3  : 4 .

2. Misalnya luas daerah lingkaran besar adalah B dan luas daerah lingkaran kecil adalah A, maka

Luas daerah lingkaran besar yang tidak diarsir =   1  B  B

Luas daerah lingkaran kecil yang tidak diarsir =   1  A  A

Sehingga:

A  5 1

Rasio luas daerah yang diarsir dari lingkaran kecil dengan luas daerah yang diarsir 2 2

dari lingkaran yang besar = A : B 5 3

atau 1 : 3. 3

3. Jenis Jumlah

Jumlah total 90

Banyak persegi panjang, termasuk persegi pada gambar itu ada 90 buah.

Jadi, nilai b adalah 140.

Jadi, x sama dengan 20.

5. Karena segitiga PQS sama kaki, maka

 o PQS   PSQ  ( 180  70 )

2  o 55

SQR o  180  55

 o 125 Karena segitiga SQR sama kaki, maka

 o QRS   QSR  ( 180  125 )

2  o 27 , 5

Jadi, o  QRS sama dengan 27,5 .

6. Luas persegi ABCD = 1 dm  1 dm = 1 dm 2 . EFGH adalah persegi, sehingga

Luas persegi EFGH =  Luas persegi ABCD

1= = dm . 2 2

IJKL adalah persegi, sehingga

Luas persegi IJKL =  Luas persegi EFGH

= = dm . 2 2 4

Panjang sisi persegi IJKL = Luas persegi IJKL

 1 1 dm.

Luas KMN = Luas persegi IJKL – (Luas NIM  Luas MJK)

dm = = 3 100 cm = 9,375 cm .

7. Misalnya luas segitiga terkecil adalah a satuan luas dan luas segitiga terbesar adalah

b satuan luas, maka

Luas daerah yang diarsir dari segitiga kecil  a satuan luas

Luas daerah yang diarsir dari segitiga besar  b

Luas daerah yang tumpang tindih    1  a  a satuan luas yang sama dengan

1  b  b , maka kita memperoleh

a  b 5 15

Jadi, rasio luas yang diarsir dari segitiga terkecil dengan luas yang diarsir dari yang besar

a : b 5 15

Bagian daerah yang diarsir =

45 o

o  π r 360 B

o π( r A  r B ) 

b. L A  L B  560

A  π r B  560

2  1 2  π r A  π  r A   560

4 2 π r A  560 5

2 π 5 r A   560 4

A  700 cm Jadi, lingkaran terbesar adalah 700 cm 2 .

4x o 115 Jadi, nilai x adalah 5.

10. Luas segi-4 PQRS = xy  385  5  7  11 Keliling segi-4 ABCD = 2 x  2 y  2 ( x  y ) , x  y

xy Keliling segi-4 PQRS

Jadi, rasio dari x : y, bila kekiling dari gambar itu terbesar adalah 77 : 5.

SOAL-SOAL LATIHAN 6

1. Sepuluh angka yang tertulis pada sebuah kartu kredit ditulis dalam kotak- kotak di bawah ini. Jumlah angka-angka dalam 3 kotak adalah 15. Berapakah nilai n?

2. Tiga puluh enam siswa mengikuti kuis Matematika. 25 siswa menjawab pertanyaan pertama, 23 menjawab pertanyaan kedua dan 15 siswa menjawab dua-duanya.

Berapa banyak siswa yang tidak menjawab dua-duanya?

3. P, Q, dan R adalah tiga sejumlah uang. Q adalah 25 % lebih dari P, R adalah 20 % kurang dari P. R adalah x % kurang dari Q. Carilah nilai dari x.

4. Mobil Yuda dapat menempuh 104 km selama 80 menit, sedangkan mobil Fauzan menempuh 72 km/jam. Jika kedua mobil itu bergerak dengan kecepatan konstan,

carilah rasio jarak mobil Yuda dan Fauzan selama 3 jam.

5. Laras dan Dinda bekerja bersama-sama dan dapat menyelesaikan pekerjaan dalam waktu 6 hari. Kecepatan bekerja Laras dua kali Dinda. Berapa harikah pekerjaan itu dapat diselesaikan apabila mereka bekerja sendiri-sendiri.

6. Sebuah mobil, berjalan dengan laju konstan, membutuhkan 10 jam untuk berjalan dari kota P ke kota Q. Sebuah mobil, juga berjalan dengan laju yang konstan, membutuhkan 15 jam untuk berjalan dari kota Q ke kota P. Dua buah mobil itu

memulai perjalannannya pada waktu yang sama. Ketika mereka berpapasan satu dengan lainnya, mereka berada pada 20 km dari kota Q. Temukan jarak antara dua kota itu.

7. Carilah bilangan yang hilang pada barisan:3, 6, 11, 20, 37, .… , 135

8. Ada enam bilangan tiga angka yang dapat dibentuk menggunakan tiap-tiap angka 4,

5, dan 6 tepatnya sekali dalam tiap bilangan. Carilah rataan enam bilangan tiga angka itu.

9. Hitung nilai dari 

10. Dalam berapa cara dua hadiah dapat diberikan kepada 10 kontestan apabila kedua hadiah

a. tidak boleh diberikan kepada orang yang sama.

b. boleh diberikan kepada orang yang sama.

SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 6

1. Misalnya kotak yang paling ujung berisi angka m, maka

3  15  8  n  15  m  0  1  2  3  ...  9

n m  45  41 n m  4 n 4  m

Kemungkinan susunan angka-angkanya adalah:

Dalam kasus tersebut nilai n adalah 0 atau 4.

2. Untuk menyelesaikan kasus ini kita menggunakan Diagram Venn. Misalnya banyak siswa yang tidak menjawab dua-duanya = x orang

Banyak siswa seluruhnya yang mengikuti Kuis Matematika = 36 orang Banyak siswa yang menjawa kedua-duanya = 15 orang Banyak siswa yang menjawab pertanyaan pertama = 23 orang Banyak siswa yang menjawab pertanyaan pertama saja = 25 – 15 = 10 orang Banyak siswa yang menjawab pertanyaan kedua saja = 23 – 15 = 8 orang

Sehingga:

10  15  8  x  36 x  36  ( 10  15  8 )

x  3 Jadi, banyak siswa yang tidak menjawab dua-duanya adalah 3 orang.

3. Q  ( 100 %  25 %) P  Q  P  P  Q ………….(1)

R  ( 100 %  20 %) P  R  P ………………………...(2)

R  ( 100 %  x %) Q  R  Q  Q …………….……..(3)

Dari persamaan (1), (2), dan (3), kita memperoleh: 4 x

Jadi, nilai x adalah 36.

104 km 104 km  60

4. Yuda: v Y  

= 78 km/jam

80 menit

80 jam

Fauzan: v F  72 km/jam S  v  t

S Y  v Y  t  78  3 km S F  v F  t  72  3 km S Y : S F  78  3 : 72  2  13 : 12

Jadi, rasio jarak mobil Yuda dan Fauzan selama 3 jam adalah 13 : 12.

5. Misalnya jumlah hari yang diperlukan Laras adalah x dan Dinda adalah x 2 , maka

6     1  x 2 x 

9 1 x

2x = 18 Jadi, lama waktu yang diperlukan Laras untuk menyelesaikan pekerjaan itu adalah 9 hari dan Dinda adalah 18 hari.

6. Misalnya jarak dari kota P ke kota Q adalah x km, maka

Kecepatan mobil yang berangkat dari P adalah v P  km/jam.

Kecepatan mobil yang berangkat dari Q adalah v Q  km/jam.

Misalnya mereka bertemu setelah berjalan t jam, maka x  20 20

x 10 15

10 ( x  20 )  15  20

x  20  30 x  50 Jadi, jarak antara dua kota itu adalah 50 km.

Pola bilangan:

Suku ke-n = n + 2 n Suku ke-6 = 6 + 2 6 = 6 + 64 = 70

Jadi, bilangan yang hilang pada barisan: 3, 6, 11, 20, 37, __ , 135 adalah 70.

8. Bilangan-bilangan yang terdiri dari tiga angka berlainan itu adalah 456, 465, 546, 564, 645, dan 654.

Jadi, nilai dari 

10. a. Hadiah pertama dapat diberikan dalam 10 cara yang berbeda dan hadiah kedua dapat diberikan dalam 9 cara apabila hadiah pertama telah diberikan. Karena hadiah

tidak boleh diberikan pada kontestan yang sama, maka banyaknya cara pemberian hadiah = 10  9 = 90 cara.

b. Hadiah pertama dapat diberikan dalam 10 cara dan hadiah kedua dapat diberikan dalam 10 cara. Karena hadiah boleh diberikan pada kontestan yang sama, maka banyaknya cara pemberian hadiah = 10  10 = 100 cara.

SOAL-SOAL LATIHAN 7

1. Berat tigabelas kurma sama dengan berat dua apel dan satu pir. Empat kurma dan satu apel beratnya sama dengan berat satu pir. Berapa banyak kurma yang beratnya

sama dengan satu pir.

2. Susunan angka-angka 1, 1, 2, 2, 3, 3 menjadi bilangan enam angkadengan angka 1 masing-masing terpisah oleh satu angka, angka 2 terpisah oleh dua angka, dan

angka 3 terpisah oleh tiga angka. Carilah bilangan itu.

3. Selembar uang Rp 5.000,00 dapat ditukar dengan 16 koin yang terdiri dari koin Rp 25,00 dan Rp 50,00. Berapa jumlah masing-masing koin?

4. Sebuah bilangan memiliki sisa 1 jika dibagi 4, sisa 2 jika dibagi 5, dan sisa 3 jika dibagi 6. Berapakah bilangan terkecil yang memiliki sifat-sifat tersebut?

5. Dalam perkalian berikut ini, huruf yang berbeda menyatakan angka yang berbeda, ABC dan DBC masing-masing menyatakan bilangan tiga angka. Berapakah nilai DBC?

ABC C  DBC

6. Carilah tiga bilangan bulat berurutan dengan jumlah bilangan pertama dan ketiga adalah 118.

7. Ketika Fauzan, Afifah, dan Annisa membandingkan jumlah uang masing-masing, mereka menemukan bahwa jumlah uang Fauzan dan Afifah adalah Rp 24.000,00; Afifah dan Annisa adalah Rp 36.000,00; dan jumlah uang Fauzan dan Annisa adalah

Rp 20.000,00. Uang siapa yang paling sedikit? Berapa nilainya?

8. Dalam sebuah kompetisi matematika terdapat 10 soal. 5 poin diberikan untuk tiap jawaban yang benar dan minus 2 poin untuk jawaban yang salah. Jika Fitri

menjawab kesepuluh soal dan nilainya 29 poin, berapakah jawaban Fitri yang salah?

9. Misalnya semua bilangan disusun dalam empat kolom seperti diperlihatkan. Di bawah huruf apakah 101 ditulis?

9 10 11 12 … 14 13

10. Jumlah angka dari suatu bilangan yang terdiri dari dua angka adalah 12. Apabila

angka-angkanya dibalik, bilangan yang baru adalah kali bilangan semula. Carilah

bilangan semula.

SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 7

1. Misalnya kurma = x, apel = y, dan pir = z, maka

13 x 2 y  z ……………(1)

4 x  y  z y  z  4 x ………………(2) Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh y  z  4 x  13 x 2 y  z

Jadi, banyak kurma yang beratnya sama dengan satu pir ada 7 buah.

2. Bilangan-bilangan yang diminta adalah 312132 atau 231213.

3. Misalnya banyaknya koin Rp 25,00 adalah x buah dan koin Rp 50,00 adalah y keeping, maka

x y  16 y  16  x …………………(1)

25 x  50 y  500 x y 2  20 ……………….(2)

Dari persamaan (1) dan (2) kita memperoleh:

y  16  x  x y 2  20 x  2 ( 16  x )  20 x  32  2 x  20

x  12 x  12  y  16  x  16  12  4

Jadi, jumlah koin Rp 25,00 adalah 12 keping dan koin Rp 50,00 adalah 4 keping.

4. Misalnya bilangan itu adalah x, maka x

a 1  

x a 4  1 ……………………(1)

b 2  

x b 5  2 ……………………(2)

c 3  

x c 6  3 ………………….….(3)

6 6 Dari persamaan (1), (2), dan (3) diperoleh:

6 3 Persamaan (4) dan (5) dipenuhi oleh a  14 , maka

Jadi, bilangan terkecil yang memiliki sifat-sifat tersebut adalah 57.

5. Setelah melakukan uji coba, maka diperoleh:

Jadi, nilai nilai DBC adalah 625 atau 875.

6. Misalnya bilangan-bilangan itu adalah a  1, a, a + 1.

a  1  a  1  118

2 a  118

a  118 : 2  59 Jadi, tiga bilangan bulat berurutan itu adalah 58, 59, 60.

7. Misalnya uang Fauzan x rupiah, uang Afifah y rupiah, dan uang Annisa z rupiah, maka

x y  24000 …………….(1) y z  36000 …………….(2)

x z  20000 …………….(3)

Jumlah persamaan (1), (2), dan (3) adalah

2 x  2 y  2 z  80000 x  y  z  40000 x y  24000  x  y  z  40000

24000 z  40000 z  16000

y z  36000  x  y  z  40000

x  36000  40000 x  4000

x z  20000  x  y  z  40000

y  20000  40000 z  20000

Jadi, uang yang paling sedikit adalah uang Fauzan.Nilainya adalah Rp4.000,00.

8. Misalnya jawaban banyak jawaban benar adalah b dan banyak jawaban salah adalah s, maka

b s  10

b 10  s ………………..(1)

5 b s 2  29 ……………..(2) Dari persamaan (1) dan (2) kita memperoleh:

b 10  s  5 b s 2  29

5 ( 10  s )  2 s  29

50  5 s  2 s  29

7 s  21 7 s  21

Jadi, jawaban Fitri yang salah adalah 3 soal.

9. Barisan aritmetika: (1, 2, 3, 4), (5, 6, 7, 8), (9, 10, 11, 12), … Perhatikan barisan aritmetika: 1, 5, 9, 13, …

Perhatikan barisan aritmetika: 3, 7, 11, 15, … 16 15 14 13

17 18 19 20 u n  a  ( n  1 ) ………………………. 104 103 102 101

101  3  ( n  1 ) 4 101  3

 1  25 , 5 (ditolak, karena n tidak bulat)

4 101 terletak pada blok ke-26 dan ditulis di bawah huruf R. Jadi, 101 ditulis di bawah huruf R.

10. Misalnya angka satuan adalah x, maka angka puluhan adalah 12 – x .

Bilangan semula  10 ( 12  x )  x .

Angka dibalik, diperoleh bilngan baru  10 x  ( 12  x ) , maka 4

Bilangan baru = (bilangan semula) 7

10 x  ( 12  x )   10 ( 12  x )  x 

Jadi, bilangan semula adalah 84.

SOAL-SOAL LATIHAN 8

1. Carilah luas dari daerah yang diarsir pada diagram, dalam satuan persegi.

2. Suatu kotak tanpa tutup terbuat dari tripleks setebal 1 cm sehingga ukuran luar kotak tersebut menjadi: panjang 15 cm, lebar 10 cm, dan tingginya 5 cm. Berapakah volume yang dapat ditampung kotak itu?

3. Sebuah persegi dengan sisi a dikelilingi dalam sebuah lingkaran dan setengah- setengah lingkaran yang dikonstruksi pada sisi-sisinya seperti dipertunjukkan.

Carilah luas keseluruhan dari daerah yang diarsir berikut ini.

4. Carilah luas persegi yang memiliki diagonal 12 cm.

5. Pada diagram, carilah nilai x.

2x o

o 118

6. Luas sebuah persegi panjang adalah 324 cm 2 . Kelilingnya adalah 120 cm. Temukan perbandingan antara panjang dari persegi panjang itu dengan lebarnya.

7. S adalah sebuah titik di dalam PQR sedemikian sehingga SP = SR. Ukuran beberapa sudut diperlihatkan. Hitunglah x.

8. ABCD adalah persegi panjang. Jika EF = AD dan GH = BC, berapa bagian dari

persegi panjang bidang yang diarsir?

9. Pada diagram ABCD adalah sebuah persegi panjang, 24 cm  15 cm. DE = 8 cm. Temukan luas daerah yang diarsir, dalam meter persegi.

D E 11 C

10. Bangun yang diberikan berikut terbuat dari 6 persegi. Bangun itu dapat dibuat menjadi sebuah kubus dengan permukaannya diberi nomor 1, 2, 3, 4, 5, dan 6.

Nomor pada 3 permukaan hilang. Carilah nomor k jika nomor-nomor pada permukaan kubus yang berhadapan berjumlah 7.

SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 8

1. Luas daerah yang diarsir pada diagram itu   30  16   15  8

2. Panjang bagian dalam p = 15 – 2 = 13 cm Lebar bagian dalam l = 10 – 2 = 8 cm

Tinggi bagian dalam t = 5 – 1 = 4 cm

Jadi, volume yang dapat ditampung kotak itu adalah 416 cm 3 .

3. L = luas persegi + 2  luas lingkaran kecil – luas lingkaran besar

= 2 a satuan luas

Jadi, luas daerah yang diarsir adalah 2 a satuan luas.

4. Strategi Biasa:

Luas persegi ABCD = 2  Luas  ABC

Jadi, luas persegi itu adalah 72 cm 2 .

Strategi Cerdas:

1 2 2 Luas persegi yang memiliki panjang diagonal 12 cm =  12  72 cm .

TIPS:

2 Luas persegi yang memiliki panjang diagonal d adalah d

Jadi, nilai x adalah 31.

6. Misalnya ukuran persegi panjang adalah x cm dan y cm, maka

Jadi, perbandingan panjang dari persegi panjang dengan lebarnya = 54 : 6 = 9 : 1.

7. Karena SP = SR, maka segitiga PSR sama kaki, sehingga:

Jadi, x = 4.

( EF  GH )  AB

Luas trapesium EFGH

Luas persegi panjang ABCD

1 Jadi, bagian dari persegi panjang bidang yang diarsir itu adalah . 2

9. Luas daerah yang diarsir = luas persegi panjang ABCD – luas segitiga DEF

2  360  60  2 m 300

Jadi, luas daerah yang diarsir adalah 300 m 2 .

10. k  1  7

Jadi, nilai k adalah 6.

SOAL-SOAL LATIHAN 9

1. Carilah nilai dari

2. a. Pada perkalian berikut ini, setiap kotak mewakili sebuah angka yang hilang. Isilah kotak- kotak itu.

b. Jumlah empat bilangan bulat A, B, C dan D adalah 2700. Carilah nilai A, B, C dan D jika A = B  2 = C  3 = D  4.

3. Sebuah tangki dapat diisi dengan tiga pipa secara terpisah masing-masing dalam waktu 20, 30, dan 60 menit. Dalam waktu berapa menit apabila digunakan ketiga

pipa itu secara bersamaan?

4. Yuda dan Fauzan diberi sejumlah uang. Jika Yuda dan Fauzan masing-masing membelanjakan $50 dan $25 setiap hari, Yuda masih akan memiliki sisa uang $600

saat uang Fauzan habis dibelanjakan. Jika Yuda dan Fauzan masing-masing membelanjakan $25 dan $50 setiap hari, Yuda masih akan memiliki sisa uang $1800 saat uang Fauzan habis dibelanjakan. Berapa banyak uang yang diberikan kepada Yuda dan Fauzan?

5. Jika a = 111111 : 1111  5555 dan b  1 

, carilah rasio dari

b:. a

6. Hitunglah 99999  99999.

7. Hitunglah nilai dari

8. Carilah bilangan yang hilang:

9. 1% dari 1% dari suatu bilangan adalah 100. Berapa bilangan itu?

10. Selidikilah pola bilangan berikut ini dan temukan nilai dari m.

379

493

36 19 47 25

(1)

(2)

958

92 38 97 29

(3)

(4)

SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 9

2000  2002  2004  ...  2010 802 Jadi, nilai dari

Deret Aritmetika: a + (a + b) + (a + 2b ) + …+{a + (n – 1)b} S n

2 dengan: S n = jumlah n suku pertama a = suku pertama n = banyak suku

u n = suku ke-n

2. a. Dengan melakukan uji coba kita dapat mengetahui bahwa Bilangan bilangan yang mungkin adalah 61  16, 62  13,

63  12, 64  19, 66  11, 66  16, 69  14. Ternyata dari semua kemungkinan itu yang benar hanya

b. Misalnya A = B  2 = C  3 = D  4, maka B  A , C  A , dan D  A ,

2 3 4 sehingga:

A  B  C  D  2700

A  A  A  A  2700

A  1296  B  A   1296  648

A  1296  C  A   1296  432

A  1296  B  A   1296  324

Jadi, nilai A, B, C, dan D berturut-turut adalah 1.296, 648, 432, dan 324.

3. Misalnya waktu yang diperlukan t menit, maka  1 1 1 

Dalam 1 menit tiga pipa digunakan untuk mengisi     tangki. Dalam  20 30 60 

waktu t menit:  1 1 1 

Jadi, waktu yang diperlukan adalah 10 menit.

4. Misalnya uang yang diberikan pada Yuda dan Fauzan masing-masing adalah $x dan $y yang dibelanjakan selama a hari maka

 x  50 a  600 .......... .......( 1 )

 y  25 a  0 .......... .......... .( 2 )

Dari persamaan (1) dan (2) kita mempeoleh:

25 a  y  x  50 a  600 x y 2  600 ………………..(3)

Misalnya uang yang diberikan pada Yuda dan Fauzan masing-masing adalah $x dan $y yang dibelanjakan selama b hari maka

 x  25 b  1800 .......... .......( 4 )

 y  50 b  0 .......... .......... ...( 5 )

Dari persamaan (4 dan (5) kita mempeoleh:

50 b  y  x  25 b  1800

x y  1800

4 x y 2  5400 …………………(6)

Dari persamaan (3) dan (6) kita memperoleh:

x y 2  600

4 x y 2  7200

2 y  20  600 2y = 1600

y = 800

Jadi, banyak uang yang diberikan kepada Yuda dan Fauzan masing-masing adalah $2200 dan $800.

5. a = 111111 : 1111  5555   111111  5  555555

= 9999800001 Jadi, nilai dari 99999  99999 dalah 9999800001.

Rumus:

2 2 2 ( a  b )  a  2 ab  b

7. Strategi 1:

Strategi 2:

a  dan r  

2 1 6    1     1     2   2   S 6  1

Rumus:

Deret Geometri: a + ar + ar + … + ar

r = rasio a = suku pertama n = banyak suku

u n = suku ke-n u n  1 = suku ke-(n 1) S n = jumlah n suku pertama

Jadi, bilangan yang hilang itu adalah 2005.

a  1000000 Jadi, bilangan itu adalah 1000000.

Jadi, nilai m adalah 999.

SOAL-SOAL LATIHAN 10

1. Tiga selang air digunakan untuk mengisi sebuah kolam renang. Jika hanya menggunakan selang pertama saja membutuhkan waktu 6 jam untuk mengisi kolam

tersebut, jika hanya menggunakan selang kedua saja membutuhkan waktu 15 jam untuk mengisi kolam tersebut, dan jika hanya menggunakan selang ketiga saja membutuhkan waktu 60 jam untuk mengisi kolam tersebut. Jika semua selang terbuka pada waktu yang sama, berapa lama waktu yang dibutuhkan untuk mengisi kolam tersebut?

2. Sebuah kereta api bisa membawa 78 penumpang. Kereta api tersebut mula-mula kosong dan menaikkan 1 penumpang pada perhentian pertama, 2 penumpang pada

perhentian kedua, 3 penumpang pada perhentian ketiga, dan seterusnya. Setelah perhentian ke berapa kereta api tersebut penuh?

3. Jika 24 galon air dituang ke dalam sebuah tangki kosong, akan mengisi tangki. 4

Berapa gallon isi tangki agar penuh?

4. 3 , 3 3  3  3 , 3  3  3  3 merupakan perkalian dua angka 3, tiga angka 3, dan empat angka 3 secara berurutan. Jika tiap perkalian dikerjakan, 3  hasilnya 3 diakhiri dengan angka 9, 3  3  3 hasilnya diakhiri dengan angka 7, dan

3  3  3  3 hasilnya diakhiri dengan angka 1. Berapakah angka terakhir hasil dari urutan perkalian tiga puluh lima angka 3?

5. Umur seorang pria sama dengan usia istrinya bila angka-angkanya dibalik. Jumlah umur mereka adalah 99 tahun dan umur pria tersebut 9 tahun lebih tua daripada istrinya. Berapakah umur pria itu?

6. D merupakan jumlah bilangan ganjil dari 1 sampai 99 secara berurutan, dan N adalah jumlah bilangan genap dari 2 sampai 98. Manakah yang lebih besar, D atau

N, dan berapa selisihnya.

7. Yuda memiliki 10 koin yang total nilainya Rp 1.000,00. Jika tiga di antaranya koin Rp 200,00; berapakah jumlah koin Rp 25,00 dan Rp 100,00 yang Yuda mililiki?

8. Ketika saya membuka buku matematika saya, hasil kali dua nomor halaman yang saya lihat adalah 1806. Berapa nomor dua halaman yang saya lihat tersebut?

9. Bilangan berurutan merupakan susunan bilangan yang diikuti bilangan berikutnya, sebagai ilustrasi 3, 4, 5, 6, 7, dan seterusnya. Misalnya rata-rata 15 bilangan yang

berurutan adalah 15. Berapakah rata-rata lima bilangan pertama dari susunan tersebut?

10. Jumlah dua bilangan adalah 37. Apabila bilangan yang lebih besar dibagi dengan bilangan yang lebih kecil, maka hasil baginya adalah 3 dan sisanya 5. Carilah kedua bilangan itu.

SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 10

1. Misalnya lama waktu yang dibutuhkan untuk mengisi kolam adalah t jam, maka  1 1 1 

Jadi, lama waktu yang dibutuhkan untuk mengisi kolam tersebut adalah 4 jam.

2. Deret aritmetika: 1 + 2 + 3 + …

b  2  1  1 S n  78

78   2 ( 1 )  ( n  1 ) 1 

2 156 n n (  1 )

12  13  n ( n  1 ) n  12 Jadi, setelah perhentian ke-12 kereta api tersebut penuh.

3. Isi tangki agar penuh  4 24 = 32 galon air. 3

4. 3  (2 angka 3) = hasilnya diakhiri dengan angka 9 3

3  3  3 (3 angka 3) = hasilnya diakhiri dengan angka 7

3  3  3  3 (4 angka 3) = hasilnya diakhiri dengan angka 1

3  3  3  3  3 (5 angka 3) = hasilnya diakhiri dengan angka 3

3  3  3  3  3  3 (6 angka 3) = hasilnya diakhiri dengan angka 9

3  3  3  3  3  3  3 (7 angka 3) = hasilnya diakhiri dengan angka 7

3  3  3  3  3  3  3  3 (8 angka 3) = hasilnya diakhiri dengan angka 1

3  3  3  3  3  3  3  3  3 (9 angka 3) = hasilnya diakhiri dengan angka 3

35  4 sisa 3 artinya “4 kali 8 angka 3 yang hasilnya diakhiri angka 1” dan 3 angka 3 8

yang hasilnya diakhiri angka 7” Jadi, angka terakhir hasil dari urutan perkalian tiga puluh lima angka 3 adalah 7.

5. Misalnya Umur pria itu adalah ( 10 t  u ) tahun dan umur istrinya adalah ( 10 u  t ) tahun.

( 10 t  u ) + ( 10 u  t ) = 99

11 u t 11  99 u t  9 ………………………….(1)

( 10 t  u )  ( 10 u  t )  9

9 t u 9  9 t u  1 t u  1 …………………………(2) Dari persamaan (1) dan (2) kita memperoleh:

t u  1  u t  9 u u  1  9

u  4  t u  1  4  1  5 .

Jadi, umur pria itu adalah 54 tahun.

6. Strategi 1: Deret bilangan ganjil: 1 + 3 + 5 + …+ 99

S 50   1  99   2500

2 Deret bilangan genap: 2 + 4 + 6 + …+ 98

S 49   2  98   2450

2 Jadi, D lebih besar dari N. Selisihnya adalah 50.

Strategi 2:

Jumlah dari bilangan ganjil: 1 + 3 + 5 + … + 2n – 1 = n 2

D 2 = 1 + 3 + 5 + … + 2(50) – 1 = 50 = 2500 Jumlah dari bilangan genap: 2 + 4 + 6 + … + 2n = n 2 +n N 2 = 2 + 4 + 6 + … + 2(49) = 49 + 49 = 2450

Jadi, D lebih besar dari N. Selisihnya adalah 50.

Rumus:

Deret Aritmetika: a + (a + b) + (a + 2b ) + … + {a + (n – 1)b}

1. b  u n  u n  1 S n   a 3.  u n 

2. n u n  a  ( n  1 ) b S n  4.  2 a  ( n  1 ) b 

dengan: a = suku pertama

b = beda/selisih antara dua suku berturutan n = banyak suku

u n = suku ke-n S n = jumlah n suku pertama

7. Misalnya banyak koin Rp 200,00 adalah x keping, koin Rp 25,00 adalah y keping, dan koin Rp 100,00 adalah z keping.

x  y  z  10

3  y  z  10 y z  7 y 7  z ………………..(1)

25 y  100 z  1000  600

25 y  100 z  400 y z 4  16 ……………..(2)

Jadi, jumlah koin Rp 25,00 adalah 4 keping dan jumlah koin Rp 100,00 adalah 3 keping.

8. Misalnya nomor halaman buku yang saya lihat masing-masing adalah nomor n dan nomor n  1 , maka 8. Misalnya nomor halaman buku yang saya lihat masing-masing adalah nomor n dan nomor n  1 , maka

n ( n  1 )  42  43

Jadi, nomor dua halaman yang saya lihat tersebut adalah halaman 42 dan 43.

9. Misalnya bilangan-bilangan itu adalah a  7 , a  6 , a  5 , a  4 , a  3 ,

a  5  15  5  10 Jadi, rata-rata lima bilangan pertama dari susunan tersebut adalah 10.

Rumus:

x 1  x 2  x 3  ...  x n

dengan x = rata-rata

n = banyak data

x 1 , x 2 , x 3 ,..., x n = data ke-1, data ke-2, data ke- 3, …, data ke-n.

10. Misalnya bilangan yang lebih kecil adalah x, maka bilangan yang lebih besar adalah ( 37  x ) .

Bilangan yang besar

Bilangan yang kecil

Bilangan yang kecil

Jadi, kedua bilangan itu adalah 8 dan 29.

SOAL-SOAL LATIHAN 11

1. Dua buah lingkaran, masing-masing berjari-jari 30 dan 15 satuan, yang satu meninggung yang lain seperti diperlihatkan. Garis yang menghubungkan pusat-

pusat O dan P diperpanjang sampai di Q, titik potong dari dua garis singgung persekutuan luar seperti diperlihatkan. Carilah panjang PQ.

2. Jika n menyatakan banyaknya persegi yang terdapat pada gambar di bawah, hitung nilai dari n n  3114 .

2 3. Dalam segitiga ABC, AB = 15 cm, BC = 13 cm, AC = 14 cm dan luasnya 84 cm . Hitung panjang garis tinggi terpendek.

4. Pada gambar di bawah, ABCD adalah sebuah persegi dan PDC adalah segitiga sama sisi. Carilah sudut x.

5. Diameter dari tiga lingkaran yang di dalam berbanding sebagai 2 : 3 : 4. Ke empat lingkaran itu bersinggungan pada empat titik yang segaris A, B, C, dan D. Jika luas lingkaran terkecil adalah 6 cm 2 , temukan luas daerah yang tidak diarsir.

6. Temukan dalam kg berat sebuah kotak tanpa tutup yang mempunyai ukuran panjang

56 cm, lebar 51 cm, tinggi 33 cm, dan terbuat dari kayu yang tebalnya 1,5 cm, jika 1 cm 3 dari kayu itu beratnya 12,5 g.

7. Pada segitiga ABC di bawah ini, D adalah titik tengah AC. DB tegak lurus pada BC. BD = BC = 2 cm. Temukan luas segitiga ABC.

cm

8. Diameter roda dari sebuah mobil adalah 35 cm. Temukan jumlah putaran yang dibuat oleh roda tiap menit ketika mobil itu berjalan pada 132 km/jam

 22   Ambil π   

2 2 9. Luas dari 3 permukaan balok masing-masing adalah 48 dm 2 , 144 dm , dan 192 dm . Carilah volume dari balok itu.

10. Carilah luas dari bagian yang diarsir berikut ini

42 cm

30 cm

36 cm

SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 11

Karena OAP dan PCQ adalah sebangun, maka OA : OP  PC : PQ

15 Jadi, panjang PQ adalah 45 cm.

2. Jenis Jumlah

Jumlah total 22

n  22  n n  3114  22  22  3114  22  3136  22  56  78

Jadi, nilai dari n n  3114 adalah 78.

3. Garis tinggi terpendek pada segitiga adalah garis tegak lurus sisi atau alas yang terpanjang, maka

Luas  ABC  AB  t c

15 Jadi, panjang garis tinggi terpendek adalah 11,2 cm.

4. Karena PDC sama sisi, dengan panjang sisinya sama dengan sisi persegi ABCD, maka

Dari gambar terlihat bahwa ADC dan BDC adalah sama kaki, maka ADC dan BDC adalah kongruen.

ADP = ADC + CDP = 90 o + 60 = 150 .

180 o  150

DAP = DPA = o  15 2

x = DPC – (DPA + CPB) DPC = – 2  DPA

oo

= 60 o – 2  15 = 30

Jadi, sudut x adalah 30 o .

5. Rasio dari keempat diameter = 2 : 3 : 4 : (2 + 3 + 4)

2 2 2 Rasio dari keempat luas lingkaran = 2 2 :3 :4 :9  6) : (9  6) : (16  6) : (81  6) = (4

Jadi, luas daerah yang tidak diarsir = 486 2 – 24 – 54 – 96 = 312 cm

6. Volume kotak bagian luar = 56  51  33 = 94.248 cm 3 . Volume ruang dalam kotak = (56 3 – 1,5  2)(51 – 1,5  2)(33 – 1,5) = 80.136 cm Volume dari kayu = 94.248 3 – 80.136 = 14.112 cm Berat kayu = 14.112  12,5 g = 14.112  0,0125 kg = 176,4 kg Jadi, berat kotak yang diminta adalah 176,4 kg.

7. Luas BCD = luas BAD

A B  Luas ABD = luas CDB

Jadi, luas ABC = luas ABB

AB '  = BB ' 2

2 B C = 4 cm 2 cm

8. d = 35 cm = 0,35 m

Keliling roda: K d π   0 , 35 m

132  1000 Jarak yang ditempuh mobil dalam 1 menit: S 

= 2.000 kali Jadi, banyak putaran yang dibuatnya per menit adalah 2.000 kali.

V  p  l  t  6  8  24  1 . 152 liter

24 dm

Jadi, volume balok itu adalah 1.152 liter.

14 4 7 plt 2  2  3 = 2  3  128  9  1 . 152 liter

Jadi, volume balok itu adalah 1.152 liter.

10. Luas daerah yang diarsir = luas trapesium siku-siku – luas segitiga yang tidak

diarsir  ( 30  42 )  36   42  36 = 540 cm

SOAL-SOAL LATIHAN 12

1. Carilah nilai dari

2. Carilah rata-rata dari bilangan-bilangan berikut ini:

3. Kecepatan Yuda untuk mengerjakan suatu pekerjaan adalah 3 kali Fauzan. Pada suatu hari Fauzan berhenti, Yuda melanjutkan sendiri dan dapat menyelesaikan

dalam waktu 2 jam. Berapa lamakah apabila Fauzan bekerja sendiri untuk dapat menyelesaikan pekerjaan?

4. Jika seorang pria berjalan menuju kota dan kembali bersepeda, ia akan membutuhkan waktu 5 jam. Jika ia bersepeda dengan rute yang sama, ia

membutuhkan waktu 3 jam. Berapa waktu yang diperlukannya bila ia berjalan kaki dengan rute yang sama? (Asumsikan bahwa laju jalan kaki dan laju bersepeda tidak mengalami perubahan)

5. Seorang pria dapat menghabiskan sendirian satu drum air bening dalam 20 hari. Jika ia minum satu drum air bening bersama istrinya, mereka dapat

menghabiskannya dalam 12 hari. Berapa hari diperlukan jika yang menghabiskan satu drum air bening itu adalah istrinya sendirian? (Asumsikan bahwa mereka minum air bening dalam jumlah yang sama setiap hari)

6. Carilah nilai dari 1 – 2 + 3 – 4 + 5 – 6 + 7 – 8 + ... + 2005 – 2006 + 2007.

7. A, B, dan C adalah bilangan-bilangan sedemikian sehingga dari A adalah sama

dengan dari B; dan

dari B adalah sama dengan

dari C. Yangmana bilangan

yang terbesar di antara A, B dan C?

8. Berapakah harga yang harus dipasang oleh seorang pedagang buku yang harga beli bukunya $120, agar dapat memberikan potongan 20% dan masih mendapatkan untung 25%?

9. Mr. Mathman usianya 4 kali usia anak laki-lakinya. 20 tahun kemudian, usianya akan menjadi 2 kali usia anak laki-lakinya. Berapakah usia Mr. Mathman

sekarang?

10. Sepuluh tahun yang lalu Umur Laras adalah empat kali umur Fitri. Sekarang umur

Laras hanya dua kali umur Fitri. Carilah umur mereka 10 tahun yang akan dating.

SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 12

2. Barisan aritmetika 1, 3, 5, 7, 9, ..., 2001, 2003, 2005

a = 1, b = 3 – 1 = 2, dan u n  2005

u n  a  ( n  1 ) b 2005  1  ( n  1 ) 2

2 ( n  1 )  2005  1

n  1  2004 : 2 n  1002  1 n  1003 1003

x   x  2  2006  1003

Jadi. Rata-rata dari bilngan-bilangan itu adalah 1003.

Rumus:

1. Deret Aritmetika: a + (a + b) + (a + 2b ) + …+{a + (n – 1)b}

2 dengan:

b = beda antara dua suku berurutan a = suku pertama u n = suku ke-n n = banyak suku u n

 1 = suku ke-(n 1) S n = jumlah n suku pertama

2.  x x  , dengan: x = rata-rata

 x = jumlah data

n = banyak data

3. Misalnya waktu yang diperlukan Yuda adalah n dan Fauzan adalah 3n untuk dapat menyelesaikan pekerjaan sendiri-sendiri.

1 1 Dalam 1 jam Yuda menyelesaikan pekerjaan dan Fauzan dalam

pekerjaan,

3 n maka: 1 1   1 

Jadi, lama waktu yang diperlukan Fauzan apabila ia bekerja sendiri untuk dapat menyelesaikan pekerjaan adalah 22 jam.

4. Misalnya jarak dari tempat pria ke kota adalah x km, kecepatan jalan kaki v k km/jam, kecepatan sepeda v s km/jam, maka

Jika seorang pria berjalan menuju kota dan kembali bersepeda, ia akan membutuhkan waktu 5 jam.

5 …………………(1) v k v s

Jika ia bersepeda dengan rute yang sama, ia membutuhkan waktu 3 jam. 2 x

x 3  ………………….(2) v s 2

Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh: x 3 x Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh: x 3 x

x  7

Jadi, waktu yang diperlukannya bila ia berjalan kaki dengan rute yang sama = 2  3,5 = 7 jam.

5. Misalnya waktu yang diperlukan istrinya untuk meminum 1 drum air bening sendirian adalah n hari, maka

8 n  240 n  240 : 8 n  30 Jadi, waktu diperlukan jika yang menghabiskan satu drum air bening itu adalah istrinya sendirian adalah 30 hari.

6. 1 – 2 + 3 – 4 + 5 – 6 + 7 – 8 + ... + 2005 – 2006 + 2007. S a  1  3  5  ...  2007

a = 1, b = 3 – 1 = 2, dan u n = 2007

u n  a  ( n  1 ) b 2007  1  ( n  1 ) 2

2 ( n  1 )  2007  1

n  1  2006 : 2 n  1003  1 n  1  2006 : 2 n  1003  1

1004 S a  ( 1  2007 ) 2

S a  1004  1004 S b   ( 2  4  6  ...  2006 )

a = 2, b = 4 – 2 = 2, dan u n = 2006

u n  a  ( n  1 ) b 2006  2  ( n  1 ) 2

2 ( n  1 )  2006  2

n  1  2004 : 2 n  1002  1 n  1003

1003 S b   ( 2  2006 ) 2

S b   1003  1004

a S +S b = 1004  1004  1003  1004 = 1004 ( 1004  1003 ) = 1004  = 1004. 1 Jadi, 1 – 2 + 3 – 4 + 5 – 6 + 7 – 8 + ... + 2005 – 2006 + 2007 adalah 1004.

Rumus:

Deret Aritmetika: a + (a + b) + (a + 2b ) + …+{a + (n – 1)b}

2 dengan: