ANALISIS TABEL MORTALITA DAN TINGKAT BUN

TUGAS MATEMATIKA ASURANSI
ANALISIS TABEL MORTALITA DAN TINGKAT
BUNGA DALAM PERHITUNGAN ANUITAS

Nama

: Diana Rafika

Fakultas

: Program Vokasi

Jurusan

: Administrasi Asuransi dan Aktuaria 2013

Dosen

: Bpk Arya WIguna

UNIVERSITAS INDONESIA

KATA PENGANTAR

Assalamaualaikum Wr. Wb.
Dengan memanjatkan puji syukur kepada Tuhan Yang Maha Esa penulis
dapat menyelesaikan tugas pembuatan makalah yang berjudul “ Analisis
Tabel Mortalita dan Tingkat Bunga dalam Perhitungan Anuitas”.
Dalam pembuatan makalah ini, penulis mendapat bantuan dari berbagai
pihak, maka pada kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih yang
sebesar-besarnya kepada : Bapak Arya, yang telah memberikan
kesempatan dan memberi bimbingan sehingga makalah ini dapat selesai
dengan lancar. Teman-teman yang telah banyak membantu sehingga
pembuatan makalah ini dapat berjalan lancar. Keluarga yang telah
memberi kesempatan dan memfasilitasi kepada penulis sehingga makalah
ini bisa selesai dengan lancer dan juga yang telah memberikan bantuan
materil maupun do’anya, sehingga pembuatan makalah ini dapat
terselesaikan. Semua pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu
persatu yang membantu pembuatan makalah ini.
Akhir kata semoga makalah ini bisa bermanfaat bagi pembaca pada
umumnya dan penulis pada khususnya, penulis menyadari bahwa dalam

pembuatan makalah ini masih jauh dari sempurna untuk itu penulis
menerima saran dan kritik yang bersifat membangun demi perbaikan
kearah kesempurnaan. Akhir kata penulis sampaikan terimakasih.

Depok, 27 Oktober 2014

Penulis

DAFTAR ISI

Kata Pengantar
Dartar Isi
Pendahuluan
-

Latar belakang
Manfaat dan Tujuan
Abstrak

Pembahasan

-

Pengertian
Analisa dengan tabel perhitungan
Analisa dengan grafik

Kesimpulan

PENDAHULUAN
I.

LATAR BELAKANG

II.

TUJUAN DAN MANFAAT

Perusahaan asuransi terutama asuransi jiwa memberikan
perlindungan dan penanggulangan atas risiko yang terjadi pada
seseorang yang bersifat merugikan, kehilangan manfaat atas

peristiwa yang tidak pasti. Disamping perlindungan dan jaminan,
asuransi jiwa juga menawarkan berbagai produk yang
memberikan manfaat yaitu sebagai tabungan. Pada dasarnya,
hasil yang diterima pada akhir masa jatuh tempo merupakan
kumpulan dari tabungan premi ditambah dengan bunga.
Perusahaan asuransi bukanlah perusahaan investasi, sehingga
bunga yang ditawarkan biasanya lebih rendah dari bunga
deposito/tabungan.
Sedangkan anuitas adalah bentuk pembayaran tetap dengan
bertahap selama periode waktu tertentu. Dalam menentukan
anuitas, biasanya berhubungan dengan tabel mortalita, nilai
sekarang dari besarnya tingkat bunga. Anuitas ini akan menjadi
sebuah kontrak keuangan dalam bentuk produk asuransi yang
dibuat perusahaan dan membuat serangkaian pembayaran di
masa yang akan datang kepada pembeli. Pembayaran premi
dalam asuransi bisa dilakukan secara berkala dengan
menggunakan anuitas berjangka. Selain itu pembayaran
santunan atau manfaat produk anuitas juga dapat dilakukan
dengan jenis anuitas seumur hidup. Jika dalam sebuah kontrak
asuransi berakhir dan sisa akumulasi dana hangus, dengan

produk asuransi yang ditawarkan perusahaan asuransi jiwa,
pembeli tetap dapat menerima manfaat hasil dari tabungan
preminya. Manfaat itulah yang akan dibayarkan secara anuitas
selama orang tersebbut hidup.

1. Tujuan
Tujuan makalah ini adalah mengetahui berbagai macam tabel
mortalita dan mengetahui hasil perbandingan suatu anuitas .
Anuitas yang dibayarkan merupakan anuitas seumur hidup
dan anuitas berjangka. Anuitas tersebut juga ditentukan oleh
tingkat bunga yang ada. Jadi tujuan secara keseluruhan
makalah ini menemukan perbedaan antara suatu tabel
mortalita dengan beberapa tingkat bunga dan
membandingkan besarnya anuitas yang didapat.
2. Manfaat
Manfaat makalah ini adalah mengertahui berbagai tabel
mortalita dari beberapa tahun sehingga mengetahui tingkat

kematian masyarakat diwaktu itu. Juga mengetahui besarnya
anuitas dengan perbedaan tingkat bunga pada suatu tabel

mortalita.

III.

ABSTRAK
Dalam penelitian ini, penulis mengangkat suatu masalah yaitu
apa saja yang terjadi bila dalam suatu perhitungan terdapat
perbedaan tabel mortalita dan perbedaan tingkat bunga,
bagaimana perbedaan tersebut berpengaruh dalam pembayaran
dengan cara anuitas. Anuitas dibatasi hanya mengetahui anuitas
seumur hidup dan anuiitas berjangka.

PEMBAHASAN
1. Pengertian

Penjelasan mengenai yang berkaitan dalam analisis :
a. Tabel Mortalita adalah tabel yang berisi data usia (x), peluang
kematian seseorang berusia x meninggal antara usia x dan x+1
(qx), banyaknya orang yang tepat berusia x (lx), banyaknya orang
yang berusia x meninggal antara usia x dan x+1 (dx) dan simbol

komutasinya.
b. V^x adalah nilai sekarang dari pembayaran sebesar 1 yang
dilakukan x tahun kemudian.
c. Dx adalah nilai sekarang pada usia 0 dari pembayaran sebesar 1
untuk masing-masing orang yang hidup dan berusia x dan secara
matematis dinyatakan sebagai

Dx = lx v^x

d. Nx merupakan jumlah nilai seekarang pada usia 0 yang
dibutuhkan orang berusia x untuk setiap orang yang hidup dari
usia x sampai tak hingga ( atau dapat dikatakan sampai akhir
tabel mortalitas )
e. Anuitas hidup adalah serangkaian pembayaran yang dilakukan
selama seseorang tersebut masih hidup, pembayaran hanya
dilakukan bila pada waktu pembayaran itu jatuh, orang tersebut
masih hidup.
- Pembayaran anuitas bisa pembayaran yang dilakukan
beberapa kali setahun dan pembayara tahunan.
- Dalam asuransi jiwa pembayaran premi dan pembayaran

manfaat hasil premi biasanya dilakukan secara berkala, yang
sering digunakan adalah anuitas berjangka dan anuitas
seumur hidup :
 Anuitas berjangka : pembayaran berkala dalam jangka
waktu tertentu, misal n tahun.
Nilai tunai anuitas awal berjangka bagi seseorang berusia x
tahun pembayaran paling lama n tahun sebesar 1 satuan
setuap tahun yaitu

äx


=

Nx−Nx+1
Dx

Anuitas seumur hidup adalah pembayaran berkala selama
orang tersebut masih hidup.
Nilai tunai anuitas awal seumur hidup bagi seorang berusia

x tahun sebesar 1 satuan setiap tahun yaitu

äx:n

=

Nx
Dx

2. Perhitungan dalam bentuk tabel perhitungan :
-

-

Tabel berisi usia (x) 0 sampai usia 110.
Tabel perhitungan menggunakan
a. Tabel Mortalita CSO 1958
b. Tabel Mortalita CSO 1980
c. Tabel Mortalita TMI-1
d. Tabel Mortalita TMI-2

Anuitas yang digunakan :

äx)
Anuitas berjangka (äx:5), (äx:10), (äx:15)

a. Anuitas seumur hidup (
b.

-

Tingkat Bunga yang digunakan :
a. 6%
b. 7%
c. 8%

-

Radix yang digunakan sebesar 1000000

Penjelasan :

Dari data Tabel Mortalita CSO 1958, Seseorang dipastikan
meninggal pada usia 89.
 Pada Tabel Mortalita CSO 1980, Seseorang dipastikan meninggal
pada usia 99.
 Pada Tabel Mortalita TMI-1, Seseorang dipastikan meninggal pada
usia 100.
 Tabel Mortalita TMI-2, Seseorang dipastikan meninggal pada usia
101.



3. Analisis perbandingan dalam bentuk grafik
Dalam analisis ini saya menggunakan metode matriks,
metode ini akan lebih mudah menemukan perbandingan/perbedaan
dari data yang diperoleh dari perhitungan menggunakan tabel
perhitungan sebelumnya. Perbandingan yang dibuat ini, saya
meletakkan nya dalam bentuk grafik dan tabel baru yang lebih
sederhana . Analisis ini saya tetapkan di usia 30 tahun.
1. Grafik dengan menggunakan hasil perhitungan dari Anuitas
seumur hidup (äx)
Usia = 30

GRAFIK PERBANDINGAN 1

16

Anuitas seumur hidup

14
12
10
8
6
TMI-2

4
2

TMI-1

0

CSO 1980
6%

7%

CSO 1950
8%

Penjelasan : Dari grafik didapat bahwa pada
a. Anuitas seumur hidup, pembayaran yang diterima seseorang sampai
meninggal dunia.
b. Pada Tabel Mortalita CSO 1950, CSO 1980, TMI-1, TMI-2 didapat bahwa
anuitas seumur hidup nilainya akan semakin rendah bila tingkat bunga
yang semakin tinggi.
c. Dari grafik juga terlihat bahwa rata-rata hampir sama besaran anuitas
seumur hidup antara Tabel Mortalita CSO 1950, CSO 1980, TMI-1, TMI-2
pada tingkat bunga 6% maupun pada kolom 7% dan pada bagian 8%.

2. Grafik dengan menggunakan hasil perhitungan dari Anuitas
berjangka (äx:5)
Usia = 30

GRAFIK PERBANDINGAN 2

Anitas berjangka 5 tahun

4.5

4.45

4.4

4.35

4.3
TMI-2
4.25

TMI-1
CSO1980

4.2
6%

7%

CSO 1950
8%

Penjelasan : Dari grafik didapat bahwa pada
a. Anuitas berjangka 5 tahun maksudnya pembayaran yang dilakukan
setiap bulan selama 5 tahun.
b. Pada Tabel Mortalita CSO 1950, CSO 1980, TMI-1, TMI-2 didapat
bahwa anuitas seumur hidup nilainya semakin rendah bila tingkat
bunga yang semakin tinggi.
c. Dari grafik juga terlihat bahwa rata-rata hampir sama besaran
anuitas seumur hidup antara Tabel Mortalita CSO 1950, CSO 1980,
TMI-1, TMI-2 2 pada tingkat bunga 6% maupun pada kolom 7% dan
pada bagian 8%

3. Grafik dengan menggunakan hasil perhitungan dari Anuitas
berjangka (äx:10)
Usia = 30

GRAFIK PERBANDINGAN 3

7.8

Anuitas berjangka 10 tahun

7.7
7.6
7.5
7.4
7.3
7.2
7.1

TMI-2

7
TMI-1

6.9

CSO1980

6.8
6%
7%

CSO 1950
8%

Penjelasan : Dari grafik didapat bahwa pada
a. Anuitas berjangka 10 tahun maksudnya pembayaran yang
dilakukan setiap bulan selama 10 tahun.
b. Pada Tabel Mortalita CSO 1950, CSO 1980, TMI-1, TMI-2 didapat
bahwa anuitas seumur hidup nilainya semakin rendah pada
tingkat bunga yang semakin tinggi.
c. Dari grafik juga terlihat bahwa rata-rata hampir sama besaran
anuitas seumur hidup antara Tabel Mortalita CSO 1950, CSO
1980, TMI-1, TMI-22 pada tingkat bunga 6% maupun pada kolom
7% dan pada bagian 8%.

4. Grafik dengan menggunakan hasil perhitungan dari Anuitas
berjangka (äx:15)
Usia = 30

GRAFIK PERBANDINGAN 4

Anuitas berjangka 15 tahun

10.2
10
9.8
9.6
9.4
9.2
9

TMI-2

8.8

TMI-1

8.6

CSO1980

8.4
6%

7%

CSO 1950
8%

Penjelasan : Dari grafik didapat bahwa pada
a. Anuitas berjangka 15 tahun maksudnya pembayaran yang
dilakukan setiap bulan selama 15 tahun.
b. Pada Tabel Mortalita CSO 1950, CSO 1980, TMI-1, TMI-2 didapat
bahwa anuitas seumur hidup nilainya semakin rendah bila
tingkat bunga yang semakin tinggi.
c. Dari grafik juga terlihat bahwa rata-rata hampir sama besaran
anuitas seumur hidup antara Tabel Mortalita CSO 1950, CSO
1980, TMI-1, TMI-22 pada tingkat bunga 6% maupun pada kolom
7% dan pada bagian 8%.

KESIMPULAN

1. Berdasarkan Analisis yang dilakukan dengan menggunakan tabel
mortalita, didapat bahwa setiap tabel mortalita terdapat perbedaan
kemungkinan meninggalnya seseorang sebesar 1 atau dengan kata
lain harapan hidup tabel Mortalita TMI 2 > Tabel mortalita TMI-1 >
Tabel Mortalita CSO 1980 > Tabel Mortalita 1958.
2. Dalam tabel perhitungan, di usia yang sama, laju kematian (qx) pada
setiap tabel mortalita berbeda.
3. Dalam analisis grafik yang dilakukan dengan membandingkan baik
anuitas seumur hidup, anuitas berjangka 5 tahun, anuitas berjangka
10 tahun, maupun anuitas berjangka 15 tahun , di usia yang sama
yaitu 30 tahun, dan dengan tabel mortalita yang berbeda, didapat
kesimpulan hasil yang sama yaitu bahwa semakin tinggi tingkat
bunga, maka anuitas yang dibayarkan semakin kecil.
Alasan bisa terjadinya hal ini dikarenakan adanya perbedaan tingkat
bunga yang dihitung dengan V^x . Nilai sekarang dari pembayaran
sebesar 1 yang dilakukan selama x tahun menyebabkan tingginnya
tingkat bunga akan membuat dana yang terkumpul akan lebih besar
dibanding tingkat bunga yang rendah, sehingga jika dana yang
tersedia mencukupi, maka besarnya anuitas yang dibayarkan akan
lebih kecil.