Peramalan Jumlah Penduduk dengan Menggunakan Metode Pemulusan Eksponensial Berganda Dua Parameter Holt di Kabupaten Labuhan Batu
20
BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1
Demografi Penduduk
Demografi adalah uraian tentang penduduk, terutama tentang kelahiran, perkawinan,
kematian dan migrasi. Demografi meliputi studi ilmiah tentang jumlah penduduk,
persebaran geografis, dan komposisi penduduk serta bagaimana faktor-faktor ini
berubah dari waktu ke waktu (Riningsih Saladi, 1990)
Penduduk adalah setiap warga negara yang tinggal di daerah dalam waktu enam
bulan atau lebih, tetapi ada keinginan untuk menetap (Tri Setianingsih, 2004).
Komposisi penduduk dalam arti demografi adalah komposisi penduduk menurut umur
dan jenis kelamin, kedua variabel ini sangat mempengaruhi jumlah penduduk di masa
yang akan datang.
2.2
Kabupaten Labuhan Batu
Kabupaten Labuhan Batu adalah salah satu Kabupaten yang terletak di Provinsi
Sumatera Utara, Ibu kota Kabupaten ini terletak di Rantau Prapat.Kabupaten Labuhan
Batu terkenal dengan hasil perkebunan kelapa sawit dan karet. Memiliki luas
wilayah
atau setara dengan
dari luas Wilayah
Provinsi Sumatera Utara. Sebagai Kabupaten terluas kedua setelah Kabupaten Tapanuli
Selatan, Kabupaten Labuhan Batu merupakan jalur lintas timur Pulau Sumatera dengan
jarak
dari Medan, Ibukota Provinsi Sumatera Utara.
dan
dari Provinsi Riau
dari Provinsi Sumatera Barat. Kabupaten Labuhan Batu terletak pada
koordinat
Lintang Utara dan
Bujur Timur
dengan batas wilayah sebagai berikut :
Sebelah Utara dengan Kabupaten Asahan dan Selat Malaka.
Sebelah Timur dengan Provinsi Riau.
Sebelah Selatan dengan Kabupaten Tapanuli Selatan.
Universitas Sumatera Utara
21
Sebelah Barat dengan Kabupaten Toba Samosir dan Tapanuli Utara.
Kabupaten ini mempunyai wilayah terluas di Provinsi Sumatera Utara secara
administratif terdiri dari 22 Kecamatan, 209 Desa dan 33 Kelurahan. Kabupaten
Labuhan Batu mempunyai kedudukan yang cukup strategis, yaitu berada pada jalur
lintas timur Sumatera dan berada pada persimpangan menuju Propinsi Sumatera Barat
dan Riau, yang menghubungkan pusat-pusat perkembangan wilayah di Sumatera dan
Jawa serta mempunyai akses yang memadai ke luar negeri karena berbatasan langsung
dengan Selat Malaka.
2.2.1 BPS Labuhan Batu
Badan Pusat Statistik Kabupaten Labuhan Batu adalah bagian integral dari Badan
Pusat Statistik (BPS) yang melakukan tugas, fungsi, dan wewenang BPS di Kabupaten
Labuhan Batu. Badan Pusat Statistik (BPS) adalah Lembaga Pemerintah NonKementerian yang bertanggung jawab langsung kepada Presiden. Sebelumnya, BPS
merupakan Biro Pusat Statistik, yang dibentuk berdasarkan UU Nomor 6 Tahun 1960
tentang Sensus dan UU Nomer 7 Tahun 1960 tentang Statistik. Sebagai pengganti kedua
UU tersebut ditetapkan UU Nomor 16 Tahun 1997 tentang Statistik. Berdasarkan UU
ini yang ditindaklanjuti dengan peraturan perundangan di bawahnya, secara formal
nama Biro Pusat Statistik diganti menjadi Badan Pusat Statistik.
Materi yang merupakan muatan baru dalam UU Nomor 16 Tahun 1997, antara lain :
Jenis statistik berdasarkan tujuan pemanfaatannya terdiri atas statistik dasar yang
sepenuhnya diselenggarakan oleh BPS, statistik sektoral yang dilaksanakan oleh
instansi Pemerintah secara mandiri atau bersama dengan BPS, serta statistik
khusus yang diselenggarakan oleh lembaga, organisasi, perorangan, dan atau
unsur masyarakat lainnya secara mandiri atau bersama dengan BPS.
Hasil statistik yang diselenggarakan oleh BPS diumumkan dalam Berita Resmi
Statistik (BRS) secara teratur dan transparan agar masyarakat dengan mudah
mengetahui dan atau mendapatkan data yang diperlukan.
Sistem Statistik Nasional yang andal, efektif, dan efisien.
Universitas Sumatera Utara
22
Dibentuknya Forum Masyarakat Statistik sebagai wadah untuk menampung
aspirasi masyarakat statistik, yang bertugas memberikan saran dan pertimbangan
kepada BPS.
Berdasarkan undang-undang yang telah disebutkan di atas, peranan yang harus
dijalankan oleh BPS adalah sebagai berikut:
Menyediakan kebutuhan data bagi pemerintah dan masyarakat. Data ini
didapatkan dari sensus atau survey yang dilakukan sendiri dan juga dari
departemen atau lembaga pemerintahan lainnya sebagai data sekunder.
Membantu kegiatan statistik di departemen, lembaga pemerintah atau institusi
lainnya, dalam membangun sistem perstatistikan nasional.
Mengembangkan dan mempromosikan standar teknik dan metodologi statistik,
dan menyediakan pelayanan pada bidang pendidikan dan pelatihan statistik.
Membangun kerjasama dengan institusi internasional dan negara lain untuk
kepentingan perkembangan statistik Indonesia.
2.3
Analisa Deret Berkala
Metode deret berkala adalah metode yang dipergunakan untuk menganalisis
serangkaian data yang merupakan fungsi dari waktu. Metode ini mengasumsikan
beberapa pola atau kombinasi pola selalu berulang sepanjang waktu, dan pola dasarnya
dapat diiddentifikasi semata-mata atas dasar data historis dari serial itu.
Ada empat pola data yang bisa didefinisikan dalam metode deret berkala, antara
lain:
1. Pola Horizontal (H)
Pola data ini terjadi apabila nilai data fluktuasi disekitar nilai rata-rata yang konstan.
(Deret seperti ini adalah deret yang konstan terhadap nilai rata-ratanya). Suatu produk
yang penjualannya tidak meningkat atau menurun selama waktu tertentu termasuk jenis
Horizontal.
Universitas Sumatera Utara
23
2. Pola Musiman (Seasonal)
Pola data ini terjadi bila suatu deret dipengaruhi oleh faktor musiman (misal kuartal
tahun tertentu, bulanan, atau hari-hari pada minggu tertentu). Penjualan dari produk
minuman ringan, es krim dn bahan bakar, semuanya termasuk pola musiman.
3. Pola Siklis (Cycle)
Pola data ini terjadi bila datanya dipegaruhi oleh fluktuasi ekonomi jangka panjang
seperti yang berhubungan dengan siklis bisnis. Penjualan produk seperti mobil, baja dan
peralatan utama lainnya.
4. Pola Trend
Pola data ini terjadi bila data memiliki kecenderungan naik atau turun terus menerus
dalam jangka panjang.
2.3.1 Uji Validitas
Uji validitas adalah suatu langkah pengujian yang dilakukan terhadap isi (content) dari
suatu instrumen, dengan tujuan untuk mengukur ketepatan instrumen yang digunakan
dalam suatu penelitian (Sugiyono.2006).
Adapun rumus yang digunakan adalah analisis koefisien korelasi dan uji
koefisien korelasi sebagai berikut:
(2.1)
di mana:
= Jumlah nilai ke-t.
= Jumlah nilai keseluruhan ke-t.
Universitas Sumatera Utara
24
(2.2)
di mana:
= Koefisien korelasi
= Jumlah data
2.4
Metode peramalan
Metode peramalan digunakan untuk memprediksikan data dimasa yang akan datang
dengan menggunakan data yang lalu.
2.4.1 Metode Pemulusan Eksponensial Tunggal
Metode pemulusan eksponensial tunggal menambahkan parameter
dalam modelnya
untuk mengurangi faktor kerandoman. Nilai peramalan dapat dicari dengan
menggunakan rumus:
(2.3)
di mana:
= data permintaan pada periode
= faktor atau konstanta pemulusan
= peramalan untuk periode
Universitas Sumatera Utara
25
2.4.2 Metode Pemulusan Eksponensial Berganda Holt
Metode pemulusan eksponensial tunggal hanya akan efektif apabila serial data yang
diamati memiliki pola horizontal (stasioner). Jika metode itu digunakan untuk serial
data yang memiliki unsur trend (kecenderungan) yang konsisten, nilai-nilai
peramalannya akan selalu berada di belakang nilai aktual nya. Metode yang tepat untuk
melakukan peramalan serial data yang memiliki unsur trend adalah metode pemulusan
eksponensial linier. Salah satu metode yang digunakan adalah metode pemulusan
eksponensial linier Holt, yang menggunakan persamaan sebagai berikut:
(2.4)
(2.5)
(2.6)
di mana:
nilai pemulusan eksponensial ganda Holt
= parameter pemulusan eksponensial yang besarnya
= parameter pemulusan eksponensial yang besarnya
Persamaan (2.4) menyesuaikan
sebelumnya, yaitu
secara langsung untuk trend periode
dengan menambah nilai pemulusan yang terakhir yaitu
Hal ini membantu untuk menghilangkan kelambatan dan menempatkan
.
ke nilai data
saat ini. Kemudian persamaan (2.5) yang ditunjukan sebagai perbedaan antara dua nilai
pemulusan yang terakhir. Hal ini tepat karena jika terdapat kecendrungan di dalam
data,nilai yang baru akan lebih tinggi atau lebih rendah dari pada nilai yang sebelumnya
karena mungkin masih terdapat sedikit kerandoman. Maka dapat dihilangkan oleh
pemulusan
(gamma ) trend pada periode terakhir (
dengan taksiran trend sebelumnya dikalikan
) dan menambahkannya
). Jadi persamaan (2.5) sama dengan
bentuk pemulusan tunggal persamaan (2.3). Akhirnya, persamaan (2.6) digunakan untuk
ramalan yang akan datang. Trend
) dikalikan dengan jumlah periode ke depan yang
diramalkan (m) dan ditimbulkan pada nilai dasar (
Universitas Sumatera Utara
26
2.5
Nilai Kesalahan Galat
Dalam suatu pengamatan dengan n periode, maka akan terdapat sejumlah n
penyimpangan sehingga penyimpangan yang terjadi dapat didefinisikan sebagai berikut:
(2.7)
di mana:
= data yang sebenarnya pada periode i
= hasil peramalan pada periode yang sama.
Beberapa rumus yang dapat digunakan untuk mengukur ketelitian peramalan adalah
sebagai berikut:
1. ME (Mean Error ) atau Nilai Tengah Kesalahan
(2.8)
2. MSE (Mean Square Error ) atau Nilai Tengah Kesalahan Kuadrat
(2.9)
3. MAE (Mean Absolute Error ) atau Nilai Tengah Absolut
(2.10)
4. MAPE (Mean Absolute Percentage Error )
(2.11)
5. MPE (Mean Percentage Error )
(2.12)
Universitas Sumatera Utara
BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1
Demografi Penduduk
Demografi adalah uraian tentang penduduk, terutama tentang kelahiran, perkawinan,
kematian dan migrasi. Demografi meliputi studi ilmiah tentang jumlah penduduk,
persebaran geografis, dan komposisi penduduk serta bagaimana faktor-faktor ini
berubah dari waktu ke waktu (Riningsih Saladi, 1990)
Penduduk adalah setiap warga negara yang tinggal di daerah dalam waktu enam
bulan atau lebih, tetapi ada keinginan untuk menetap (Tri Setianingsih, 2004).
Komposisi penduduk dalam arti demografi adalah komposisi penduduk menurut umur
dan jenis kelamin, kedua variabel ini sangat mempengaruhi jumlah penduduk di masa
yang akan datang.
2.2
Kabupaten Labuhan Batu
Kabupaten Labuhan Batu adalah salah satu Kabupaten yang terletak di Provinsi
Sumatera Utara, Ibu kota Kabupaten ini terletak di Rantau Prapat.Kabupaten Labuhan
Batu terkenal dengan hasil perkebunan kelapa sawit dan karet. Memiliki luas
wilayah
atau setara dengan
dari luas Wilayah
Provinsi Sumatera Utara. Sebagai Kabupaten terluas kedua setelah Kabupaten Tapanuli
Selatan, Kabupaten Labuhan Batu merupakan jalur lintas timur Pulau Sumatera dengan
jarak
dari Medan, Ibukota Provinsi Sumatera Utara.
dan
dari Provinsi Riau
dari Provinsi Sumatera Barat. Kabupaten Labuhan Batu terletak pada
koordinat
Lintang Utara dan
Bujur Timur
dengan batas wilayah sebagai berikut :
Sebelah Utara dengan Kabupaten Asahan dan Selat Malaka.
Sebelah Timur dengan Provinsi Riau.
Sebelah Selatan dengan Kabupaten Tapanuli Selatan.
Universitas Sumatera Utara
21
Sebelah Barat dengan Kabupaten Toba Samosir dan Tapanuli Utara.
Kabupaten ini mempunyai wilayah terluas di Provinsi Sumatera Utara secara
administratif terdiri dari 22 Kecamatan, 209 Desa dan 33 Kelurahan. Kabupaten
Labuhan Batu mempunyai kedudukan yang cukup strategis, yaitu berada pada jalur
lintas timur Sumatera dan berada pada persimpangan menuju Propinsi Sumatera Barat
dan Riau, yang menghubungkan pusat-pusat perkembangan wilayah di Sumatera dan
Jawa serta mempunyai akses yang memadai ke luar negeri karena berbatasan langsung
dengan Selat Malaka.
2.2.1 BPS Labuhan Batu
Badan Pusat Statistik Kabupaten Labuhan Batu adalah bagian integral dari Badan
Pusat Statistik (BPS) yang melakukan tugas, fungsi, dan wewenang BPS di Kabupaten
Labuhan Batu. Badan Pusat Statistik (BPS) adalah Lembaga Pemerintah NonKementerian yang bertanggung jawab langsung kepada Presiden. Sebelumnya, BPS
merupakan Biro Pusat Statistik, yang dibentuk berdasarkan UU Nomor 6 Tahun 1960
tentang Sensus dan UU Nomer 7 Tahun 1960 tentang Statistik. Sebagai pengganti kedua
UU tersebut ditetapkan UU Nomor 16 Tahun 1997 tentang Statistik. Berdasarkan UU
ini yang ditindaklanjuti dengan peraturan perundangan di bawahnya, secara formal
nama Biro Pusat Statistik diganti menjadi Badan Pusat Statistik.
Materi yang merupakan muatan baru dalam UU Nomor 16 Tahun 1997, antara lain :
Jenis statistik berdasarkan tujuan pemanfaatannya terdiri atas statistik dasar yang
sepenuhnya diselenggarakan oleh BPS, statistik sektoral yang dilaksanakan oleh
instansi Pemerintah secara mandiri atau bersama dengan BPS, serta statistik
khusus yang diselenggarakan oleh lembaga, organisasi, perorangan, dan atau
unsur masyarakat lainnya secara mandiri atau bersama dengan BPS.
Hasil statistik yang diselenggarakan oleh BPS diumumkan dalam Berita Resmi
Statistik (BRS) secara teratur dan transparan agar masyarakat dengan mudah
mengetahui dan atau mendapatkan data yang diperlukan.
Sistem Statistik Nasional yang andal, efektif, dan efisien.
Universitas Sumatera Utara
22
Dibentuknya Forum Masyarakat Statistik sebagai wadah untuk menampung
aspirasi masyarakat statistik, yang bertugas memberikan saran dan pertimbangan
kepada BPS.
Berdasarkan undang-undang yang telah disebutkan di atas, peranan yang harus
dijalankan oleh BPS adalah sebagai berikut:
Menyediakan kebutuhan data bagi pemerintah dan masyarakat. Data ini
didapatkan dari sensus atau survey yang dilakukan sendiri dan juga dari
departemen atau lembaga pemerintahan lainnya sebagai data sekunder.
Membantu kegiatan statistik di departemen, lembaga pemerintah atau institusi
lainnya, dalam membangun sistem perstatistikan nasional.
Mengembangkan dan mempromosikan standar teknik dan metodologi statistik,
dan menyediakan pelayanan pada bidang pendidikan dan pelatihan statistik.
Membangun kerjasama dengan institusi internasional dan negara lain untuk
kepentingan perkembangan statistik Indonesia.
2.3
Analisa Deret Berkala
Metode deret berkala adalah metode yang dipergunakan untuk menganalisis
serangkaian data yang merupakan fungsi dari waktu. Metode ini mengasumsikan
beberapa pola atau kombinasi pola selalu berulang sepanjang waktu, dan pola dasarnya
dapat diiddentifikasi semata-mata atas dasar data historis dari serial itu.
Ada empat pola data yang bisa didefinisikan dalam metode deret berkala, antara
lain:
1. Pola Horizontal (H)
Pola data ini terjadi apabila nilai data fluktuasi disekitar nilai rata-rata yang konstan.
(Deret seperti ini adalah deret yang konstan terhadap nilai rata-ratanya). Suatu produk
yang penjualannya tidak meningkat atau menurun selama waktu tertentu termasuk jenis
Horizontal.
Universitas Sumatera Utara
23
2. Pola Musiman (Seasonal)
Pola data ini terjadi bila suatu deret dipengaruhi oleh faktor musiman (misal kuartal
tahun tertentu, bulanan, atau hari-hari pada minggu tertentu). Penjualan dari produk
minuman ringan, es krim dn bahan bakar, semuanya termasuk pola musiman.
3. Pola Siklis (Cycle)
Pola data ini terjadi bila datanya dipegaruhi oleh fluktuasi ekonomi jangka panjang
seperti yang berhubungan dengan siklis bisnis. Penjualan produk seperti mobil, baja dan
peralatan utama lainnya.
4. Pola Trend
Pola data ini terjadi bila data memiliki kecenderungan naik atau turun terus menerus
dalam jangka panjang.
2.3.1 Uji Validitas
Uji validitas adalah suatu langkah pengujian yang dilakukan terhadap isi (content) dari
suatu instrumen, dengan tujuan untuk mengukur ketepatan instrumen yang digunakan
dalam suatu penelitian (Sugiyono.2006).
Adapun rumus yang digunakan adalah analisis koefisien korelasi dan uji
koefisien korelasi sebagai berikut:
(2.1)
di mana:
= Jumlah nilai ke-t.
= Jumlah nilai keseluruhan ke-t.
Universitas Sumatera Utara
24
(2.2)
di mana:
= Koefisien korelasi
= Jumlah data
2.4
Metode peramalan
Metode peramalan digunakan untuk memprediksikan data dimasa yang akan datang
dengan menggunakan data yang lalu.
2.4.1 Metode Pemulusan Eksponensial Tunggal
Metode pemulusan eksponensial tunggal menambahkan parameter
dalam modelnya
untuk mengurangi faktor kerandoman. Nilai peramalan dapat dicari dengan
menggunakan rumus:
(2.3)
di mana:
= data permintaan pada periode
= faktor atau konstanta pemulusan
= peramalan untuk periode
Universitas Sumatera Utara
25
2.4.2 Metode Pemulusan Eksponensial Berganda Holt
Metode pemulusan eksponensial tunggal hanya akan efektif apabila serial data yang
diamati memiliki pola horizontal (stasioner). Jika metode itu digunakan untuk serial
data yang memiliki unsur trend (kecenderungan) yang konsisten, nilai-nilai
peramalannya akan selalu berada di belakang nilai aktual nya. Metode yang tepat untuk
melakukan peramalan serial data yang memiliki unsur trend adalah metode pemulusan
eksponensial linier. Salah satu metode yang digunakan adalah metode pemulusan
eksponensial linier Holt, yang menggunakan persamaan sebagai berikut:
(2.4)
(2.5)
(2.6)
di mana:
nilai pemulusan eksponensial ganda Holt
= parameter pemulusan eksponensial yang besarnya
= parameter pemulusan eksponensial yang besarnya
Persamaan (2.4) menyesuaikan
sebelumnya, yaitu
secara langsung untuk trend periode
dengan menambah nilai pemulusan yang terakhir yaitu
Hal ini membantu untuk menghilangkan kelambatan dan menempatkan
.
ke nilai data
saat ini. Kemudian persamaan (2.5) yang ditunjukan sebagai perbedaan antara dua nilai
pemulusan yang terakhir. Hal ini tepat karena jika terdapat kecendrungan di dalam
data,nilai yang baru akan lebih tinggi atau lebih rendah dari pada nilai yang sebelumnya
karena mungkin masih terdapat sedikit kerandoman. Maka dapat dihilangkan oleh
pemulusan
(gamma ) trend pada periode terakhir (
dengan taksiran trend sebelumnya dikalikan
) dan menambahkannya
). Jadi persamaan (2.5) sama dengan
bentuk pemulusan tunggal persamaan (2.3). Akhirnya, persamaan (2.6) digunakan untuk
ramalan yang akan datang. Trend
) dikalikan dengan jumlah periode ke depan yang
diramalkan (m) dan ditimbulkan pada nilai dasar (
Universitas Sumatera Utara
26
2.5
Nilai Kesalahan Galat
Dalam suatu pengamatan dengan n periode, maka akan terdapat sejumlah n
penyimpangan sehingga penyimpangan yang terjadi dapat didefinisikan sebagai berikut:
(2.7)
di mana:
= data yang sebenarnya pada periode i
= hasil peramalan pada periode yang sama.
Beberapa rumus yang dapat digunakan untuk mengukur ketelitian peramalan adalah
sebagai berikut:
1. ME (Mean Error ) atau Nilai Tengah Kesalahan
(2.8)
2. MSE (Mean Square Error ) atau Nilai Tengah Kesalahan Kuadrat
(2.9)
3. MAE (Mean Absolute Error ) atau Nilai Tengah Absolut
(2.10)
4. MAPE (Mean Absolute Percentage Error )
(2.11)
5. MPE (Mean Percentage Error )
(2.12)
Universitas Sumatera Utara