Peramalan Jumlah Penduduk dengan Menggunakan Metode Pemulusan Eksponensial Berganda Dua Parameter Holt di Kabupaten Labuhan Batu
PERAMALAN JUMLAH PENDUDUK DENGAN MENGGUNAKAN
METODE PEMULUSAN EKSPONENSIAL BERGANDA DUA
PARAMETER HOLT DIKABUPATEN LABUHAN BATU
SKRIPSI
PINTA SARI WAHYUNI
120803013
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2016
Universitas Sumatera Utara
2
PERAMALAN JUMLAH PENDUDUK DENGAN MENGGUNAKAN
METODE PEMULUSAN EKSPONENSIAL BERGANDA DUA
PARAMETER HOLT DIKABUPATEN LABUHAN BATU
SKRIPSI
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat untuk mencapai
gelar Sarjana Sains
PINTA SARI WAHYUNI
120803013
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2016
Universitas Sumatera Utara
3
PERSETUJUAN
Judul
Kategori
Nama
Nomor Induk Mahasiswa
Program Studi
Departemen
Fakultas
: Peramalan Jumlah Penduduk dengan
Menggunakan
metode Pemulusan Eksponensial Berganda Dua
Parameter Holt di Kabupaten Labuhan Batu.
: Skripsi
: Pinta Sari wahyuni
: 120803013
: Sarjana (S1) Matematika
: Matematika
: Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
(FMIPA) Universitas Sumatera Utara
Diluluskan
Medan, Oktober 2016
Komisi pembimbing
Pembimbing 2,
Dr. Faigiziduhu Bu’ulolo, M.Si
19531218 198003 1 003
Pembimbing 1,
Drs. Ujian Sinulingga, M.Si NIP:
NIP: 19560303 198403 1 004
Diketahui
Departemen Matematika FMIPA USU
Ketua,
Prof. Dr. Tulus, M.Si
NIP: 19620901 198803 1 002
Universitas Sumatera Utara
4
PERNYATAAN
PERAMALAN JUMLAH PENDUDUK DENGAN MENGGUNAKAN METODE
PEMULUSAN EKSPONENSIAL BERGANDA DUA PARAMETER HOLT
DIKABUPATEN LABUHAN BATU
SKRIPSI
Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa
kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.
Medan, Oktober 2016
Pinta Sari wahyuni
120803013
Universitas Sumatera Utara
5
PENGHARGAAN
Puji dan syukur penulis ucapkan kepada Allah SWT yang Maha Pemurah dan Maha
Penyayang, dengan limpahan karunia-Nya penulis dapat menyelesaikan penyusunan
skripsi ini dengan judul “Peramalan Jumlah Penduduk dengan Metode Pemulusan
Eksponensial Dua Parameter Holt di Kabupaten Labuhan Batu”.
Terimakasih penulis sampaikan kepada Bapak Drs. Ujian Sinulingga, M.Si
selaku dosen pembimbing 1 dan Bapak Dr. Faigiziduhu Bu’ulolo, M.Si selaku dosen
pembimbing 2 yang telah meluangkan waktunya selama penyusunan skripsi ini.
Terimakasih kepada dosen pembanding Ibu Asima Manurung, M.Si dan Ibu Dra.
Normalina Napitupulu, M.Sc atas kritik dan saran yang membangun dalam
penyempurnaan skripsi. Terimakasih kepada Bapak Prof. Dr. Tulus, M.Si dan Ibu Dr.
Mardiningsih, M.Si selaku Ketua dan Sekretaris Departemen Matematika FMIPA USU.
Terimakasih kepada Bapak Dr. Krista Sebayang, M.S selaku Dekan FMIPA USU,
Pembantu Dekan FMIPA USU, seluruh Staff dan Dosen Matematika FMIPA USU,
Pegawai FMIPA USU serta rekan-rekan kuliah. Terimakasih kepada kedua orangtua
tercinta Ayahanda Sarjuni dan Ibunda tercinta Nur Asia, serta Abangda Mahardi dan
sahabat-sahabat yang selama ini memberi bantuan, motivasi, semangat serta doa nya
dalam menyelesaikan skripsi ini. Semoga segala bentuk bantuan yang telah diberikan
mendapat balasan yang jauh lebih baik dari Tuhan Yang Maha Esa.
Universitas Sumatera Utara
6
PERAMALAN JUMLAH PENDUDUK DENGAN MENGGUNAKAN METODE
PEMULUSAN EKSPONENSIAL BERGANDA DUA PARAMETER HOLT
DIKABUPATEN LABUHAN BATU
ABSTRAK
Analisis deret berkala adalah salah satu yang sering digunakan sebagai peramalan untuk
periode mendatang, metode yang digunakan adalah metode pemulusan eksponensial.
Metode ini menunjukan pembobotan menurun secara eksponensial terhadap nilai
pengamatan yang lebih tua dan dilakukan untuk mencari Forecast error terkecil. Pada
tugas akhir ini, akan dilakukan kajian jumlah penduduk dengan menggunakan metode
pemulusan eksponensial berganda dua parameter Holt dengan menggunakan ukuran
akurasi dalam bentuk Mean Square Error (MSE) dan Mean Absolut Percentage Error
(MAPE). Hasil yang diperoleh dari metode pemulusan eksponensial berganda dua
parameter Holt yaitu memberikan Forecast Error yang terkecil dengan menggunakan
Memperoleh nilai MSE = 11.802.476.145 dan MAPE = -60,466
untuk Jumlah Penduduk Laki-Laki serta
,6 MSE = 4.456.265.139
dan MAPE = -5,364 untuk Jumlah Penduduk Perempuan.
Kata Kunci: Penduduk, Metode Peramalan, Pemulusan Eksponensial Berganda Holt.
Universitas Sumatera Utara
7
FORECASTING OF THE POPULATION USING DOUBLE EXPONENTIAL
SMOOTHING METHOD TWO PARAMETERS HOLT
IN THE DISTRICT LABUHANBATU
Analysis of time series is one that is often used as a forecast for the coming period, the
method used is the exponential smoothing method. This method shows the weighting
decreases exponentially with observed values of older and made to look Forecast
smallest error. In this thesis, we will examine the number of people using multiple twoparameter exponential smoothing Holt by using measurements of accuracy in the form
of Mean Square Error (MSE) and Mean Absolute Percentage Error (MAPE). Results
obtained from two double exponential smoothing method parameter Holt is giving the
smallest Forecast Error by using
dan
Obtain the MSE =
11.802.476.145 and MAPE = -16,466 for Population Male and
dan
Obtain the MSE = 4.456.265.139 and
MAPE = -5,364 for population woman.
Keywords: Forecasting Method, Double Exponential Smoothing Holt.
Universitas Sumatera Utara
8
DAFTAR ISI
Halaman
PERSETUJUAN
i
PERNYATAAN
ii
PENGHARGAAN
iii
ABSTRAK
iv
ABSTRACT
v
DAFTAR ISI
vi
DAFTAR TABEL
viii
DAFTAR GAMBAR
ix
DAFTAR LAMPIRAN
x
BAB 1 PENDAHULUAN
1
1.1 Latar Belakang
1
1.2 Perumusan Masalah
2
1.3 Batasan Masalah
2
1.4 Tujuan Penelitian
3
1.5 Manfaat Penelitian
3
1.6 Tinjauan Pustaka
3
1.7 Metodologi Penelitian
7
BAB 2 LANDASAN TEORI
8
2.1 Demografi Penduduk
8
2.2 Kabupaten Labuhan Batu
8
2.2.1 BPS Labuhan Batu
9
2.3 Analisa Deret Berkala
10
2.3.1 Uji Validitas
11
2.4 Metode Peramalan
12
2.4.1 Metode Pemulusan Eksponensial Tunggal
12
2.4.2 Metode pemulusan Eksponensial Berganda Holt
13
2.5 Nilai Kesalahan galat
14
Universitas Sumatera Utara
9
BAB 3 HASIL DAN PEMBAHASAN
3.1 Data Jumlah Penduduk
3.1.1 diagram scatter
3.2 Penyelesaian Pemulusan Eksponensial Berganda Holt
15
15
20
38
3.2.1 Nilai Kesalahan (Galat)
38
3.2.2 Peramalan
40
BAB 4 KESIMPULAN DAN SARAN
41
4.1 Kesimpulan
43
4.2 Saran
44
DAFTAR PUSTAKA
LAMPIRAN
Universitas Sumatera Utara
10
DAFTAR TABEL
Nomor
Judul
Halaman
Tabel
Tabel 3.1 Data jumlah penduduk Kabupaten Labuhan Batu pada tahun 2004-2
16
Tabel 3.3 Nilai MSE penduduk laki-laki
21
Tabel 3.4 Nilai MSE penduduk laki-laki
21
Tabel 3.5 Nilai MSE penduduk laki-laki
22
Tabel 3.6 Nilai MSE penduduk laki-laki
22
Tabel 3.7 Nilai MSE penduduk laki-laki
22
Tabel 3.8 Nilai MSE penduduk laki-laki
23
Tabel 3.9 Nilai MSE penduduk laki-laki
23
Tabel 3.10 Nilai MSE penduduk laki-laki
23
Tabel 3.11 Nilai MSE penduduk laki-laki
24
Tabel 3.12 Peramalan jumlah penduduk laki-laki dengan
28
Tabel 3.13 Nilai MSE penduduk perempuan
29
Tabel 3.14 Nilai MSE penduduk perempuan
29
Tabel 3.15 Nilai MSE penduduk perempuan
29
Tabel 3.16 Nilai MSE penduduk perempuan
30
Tabel 3.17 Nilai MSE penduduk perempuan
30
Tabel 3.18 Nilai MSE penduduk perempuan
30
Tabel 3.19 Nilai MSE penduduk perempuan
31
Tabel 3.20 Nilai MSE penduduk perempuan
31
Tabel 3.21 Nilai MSE penduduk perempuan
31
Tabel 3.22 Peramalan jumlah penduduk perempuan dengan
40
Tabel 3.23 Peramalan jumlah penduduk laki-laki dan perempuan
42
Universitas Sumatera Utara
11
DAFTAR GAMBAR
Nomor
Gambar
Judul
3.1
Plot peramalan Jumlah Penduduk Laki-laki
42
3.2
Plot peramalan Jumlah Penduduk Perempuan
42
Universitas Sumatera Utara
12
DAFTAR LAMPIRAN
Nomor
Judul
Halaman
Lamp
1
Data JumlahPendudukKabupatenLabuhanBatu
Pada Tahun 2004-2013
46
Universitas Sumatera Utara
METODE PEMULUSAN EKSPONENSIAL BERGANDA DUA
PARAMETER HOLT DIKABUPATEN LABUHAN BATU
SKRIPSI
PINTA SARI WAHYUNI
120803013
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2016
Universitas Sumatera Utara
2
PERAMALAN JUMLAH PENDUDUK DENGAN MENGGUNAKAN
METODE PEMULUSAN EKSPONENSIAL BERGANDA DUA
PARAMETER HOLT DIKABUPATEN LABUHAN BATU
SKRIPSI
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat untuk mencapai
gelar Sarjana Sains
PINTA SARI WAHYUNI
120803013
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2016
Universitas Sumatera Utara
3
PERSETUJUAN
Judul
Kategori
Nama
Nomor Induk Mahasiswa
Program Studi
Departemen
Fakultas
: Peramalan Jumlah Penduduk dengan
Menggunakan
metode Pemulusan Eksponensial Berganda Dua
Parameter Holt di Kabupaten Labuhan Batu.
: Skripsi
: Pinta Sari wahyuni
: 120803013
: Sarjana (S1) Matematika
: Matematika
: Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
(FMIPA) Universitas Sumatera Utara
Diluluskan
Medan, Oktober 2016
Komisi pembimbing
Pembimbing 2,
Dr. Faigiziduhu Bu’ulolo, M.Si
19531218 198003 1 003
Pembimbing 1,
Drs. Ujian Sinulingga, M.Si NIP:
NIP: 19560303 198403 1 004
Diketahui
Departemen Matematika FMIPA USU
Ketua,
Prof. Dr. Tulus, M.Si
NIP: 19620901 198803 1 002
Universitas Sumatera Utara
4
PERNYATAAN
PERAMALAN JUMLAH PENDUDUK DENGAN MENGGUNAKAN METODE
PEMULUSAN EKSPONENSIAL BERGANDA DUA PARAMETER HOLT
DIKABUPATEN LABUHAN BATU
SKRIPSI
Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa
kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.
Medan, Oktober 2016
Pinta Sari wahyuni
120803013
Universitas Sumatera Utara
5
PENGHARGAAN
Puji dan syukur penulis ucapkan kepada Allah SWT yang Maha Pemurah dan Maha
Penyayang, dengan limpahan karunia-Nya penulis dapat menyelesaikan penyusunan
skripsi ini dengan judul “Peramalan Jumlah Penduduk dengan Metode Pemulusan
Eksponensial Dua Parameter Holt di Kabupaten Labuhan Batu”.
Terimakasih penulis sampaikan kepada Bapak Drs. Ujian Sinulingga, M.Si
selaku dosen pembimbing 1 dan Bapak Dr. Faigiziduhu Bu’ulolo, M.Si selaku dosen
pembimbing 2 yang telah meluangkan waktunya selama penyusunan skripsi ini.
Terimakasih kepada dosen pembanding Ibu Asima Manurung, M.Si dan Ibu Dra.
Normalina Napitupulu, M.Sc atas kritik dan saran yang membangun dalam
penyempurnaan skripsi. Terimakasih kepada Bapak Prof. Dr. Tulus, M.Si dan Ibu Dr.
Mardiningsih, M.Si selaku Ketua dan Sekretaris Departemen Matematika FMIPA USU.
Terimakasih kepada Bapak Dr. Krista Sebayang, M.S selaku Dekan FMIPA USU,
Pembantu Dekan FMIPA USU, seluruh Staff dan Dosen Matematika FMIPA USU,
Pegawai FMIPA USU serta rekan-rekan kuliah. Terimakasih kepada kedua orangtua
tercinta Ayahanda Sarjuni dan Ibunda tercinta Nur Asia, serta Abangda Mahardi dan
sahabat-sahabat yang selama ini memberi bantuan, motivasi, semangat serta doa nya
dalam menyelesaikan skripsi ini. Semoga segala bentuk bantuan yang telah diberikan
mendapat balasan yang jauh lebih baik dari Tuhan Yang Maha Esa.
Universitas Sumatera Utara
6
PERAMALAN JUMLAH PENDUDUK DENGAN MENGGUNAKAN METODE
PEMULUSAN EKSPONENSIAL BERGANDA DUA PARAMETER HOLT
DIKABUPATEN LABUHAN BATU
ABSTRAK
Analisis deret berkala adalah salah satu yang sering digunakan sebagai peramalan untuk
periode mendatang, metode yang digunakan adalah metode pemulusan eksponensial.
Metode ini menunjukan pembobotan menurun secara eksponensial terhadap nilai
pengamatan yang lebih tua dan dilakukan untuk mencari Forecast error terkecil. Pada
tugas akhir ini, akan dilakukan kajian jumlah penduduk dengan menggunakan metode
pemulusan eksponensial berganda dua parameter Holt dengan menggunakan ukuran
akurasi dalam bentuk Mean Square Error (MSE) dan Mean Absolut Percentage Error
(MAPE). Hasil yang diperoleh dari metode pemulusan eksponensial berganda dua
parameter Holt yaitu memberikan Forecast Error yang terkecil dengan menggunakan
Memperoleh nilai MSE = 11.802.476.145 dan MAPE = -60,466
untuk Jumlah Penduduk Laki-Laki serta
,6 MSE = 4.456.265.139
dan MAPE = -5,364 untuk Jumlah Penduduk Perempuan.
Kata Kunci: Penduduk, Metode Peramalan, Pemulusan Eksponensial Berganda Holt.
Universitas Sumatera Utara
7
FORECASTING OF THE POPULATION USING DOUBLE EXPONENTIAL
SMOOTHING METHOD TWO PARAMETERS HOLT
IN THE DISTRICT LABUHANBATU
Analysis of time series is one that is often used as a forecast for the coming period, the
method used is the exponential smoothing method. This method shows the weighting
decreases exponentially with observed values of older and made to look Forecast
smallest error. In this thesis, we will examine the number of people using multiple twoparameter exponential smoothing Holt by using measurements of accuracy in the form
of Mean Square Error (MSE) and Mean Absolute Percentage Error (MAPE). Results
obtained from two double exponential smoothing method parameter Holt is giving the
smallest Forecast Error by using
dan
Obtain the MSE =
11.802.476.145 and MAPE = -16,466 for Population Male and
dan
Obtain the MSE = 4.456.265.139 and
MAPE = -5,364 for population woman.
Keywords: Forecasting Method, Double Exponential Smoothing Holt.
Universitas Sumatera Utara
8
DAFTAR ISI
Halaman
PERSETUJUAN
i
PERNYATAAN
ii
PENGHARGAAN
iii
ABSTRAK
iv
ABSTRACT
v
DAFTAR ISI
vi
DAFTAR TABEL
viii
DAFTAR GAMBAR
ix
DAFTAR LAMPIRAN
x
BAB 1 PENDAHULUAN
1
1.1 Latar Belakang
1
1.2 Perumusan Masalah
2
1.3 Batasan Masalah
2
1.4 Tujuan Penelitian
3
1.5 Manfaat Penelitian
3
1.6 Tinjauan Pustaka
3
1.7 Metodologi Penelitian
7
BAB 2 LANDASAN TEORI
8
2.1 Demografi Penduduk
8
2.2 Kabupaten Labuhan Batu
8
2.2.1 BPS Labuhan Batu
9
2.3 Analisa Deret Berkala
10
2.3.1 Uji Validitas
11
2.4 Metode Peramalan
12
2.4.1 Metode Pemulusan Eksponensial Tunggal
12
2.4.2 Metode pemulusan Eksponensial Berganda Holt
13
2.5 Nilai Kesalahan galat
14
Universitas Sumatera Utara
9
BAB 3 HASIL DAN PEMBAHASAN
3.1 Data Jumlah Penduduk
3.1.1 diagram scatter
3.2 Penyelesaian Pemulusan Eksponensial Berganda Holt
15
15
20
38
3.2.1 Nilai Kesalahan (Galat)
38
3.2.2 Peramalan
40
BAB 4 KESIMPULAN DAN SARAN
41
4.1 Kesimpulan
43
4.2 Saran
44
DAFTAR PUSTAKA
LAMPIRAN
Universitas Sumatera Utara
10
DAFTAR TABEL
Nomor
Judul
Halaman
Tabel
Tabel 3.1 Data jumlah penduduk Kabupaten Labuhan Batu pada tahun 2004-2
16
Tabel 3.3 Nilai MSE penduduk laki-laki
21
Tabel 3.4 Nilai MSE penduduk laki-laki
21
Tabel 3.5 Nilai MSE penduduk laki-laki
22
Tabel 3.6 Nilai MSE penduduk laki-laki
22
Tabel 3.7 Nilai MSE penduduk laki-laki
22
Tabel 3.8 Nilai MSE penduduk laki-laki
23
Tabel 3.9 Nilai MSE penduduk laki-laki
23
Tabel 3.10 Nilai MSE penduduk laki-laki
23
Tabel 3.11 Nilai MSE penduduk laki-laki
24
Tabel 3.12 Peramalan jumlah penduduk laki-laki dengan
28
Tabel 3.13 Nilai MSE penduduk perempuan
29
Tabel 3.14 Nilai MSE penduduk perempuan
29
Tabel 3.15 Nilai MSE penduduk perempuan
29
Tabel 3.16 Nilai MSE penduduk perempuan
30
Tabel 3.17 Nilai MSE penduduk perempuan
30
Tabel 3.18 Nilai MSE penduduk perempuan
30
Tabel 3.19 Nilai MSE penduduk perempuan
31
Tabel 3.20 Nilai MSE penduduk perempuan
31
Tabel 3.21 Nilai MSE penduduk perempuan
31
Tabel 3.22 Peramalan jumlah penduduk perempuan dengan
40
Tabel 3.23 Peramalan jumlah penduduk laki-laki dan perempuan
42
Universitas Sumatera Utara
11
DAFTAR GAMBAR
Nomor
Gambar
Judul
3.1
Plot peramalan Jumlah Penduduk Laki-laki
42
3.2
Plot peramalan Jumlah Penduduk Perempuan
42
Universitas Sumatera Utara
12
DAFTAR LAMPIRAN
Nomor
Judul
Halaman
Lamp
1
Data JumlahPendudukKabupatenLabuhanBatu
Pada Tahun 2004-2013
46
Universitas Sumatera Utara