Peramalan Jumlah Penduduk dengan Menggunakan Metode Pemulusan Eksponensial Berganda Dua Parameter Holt di Kabupaten Labuhan Batu
13
BAB 1
PENDAHULUAN
1.1
Latar Belakang
Era globalisasi saat ini, perkembangan zaman semankin maju dan berkembang pesat, di
antaranya banyak pernikahan dini yang menyebabkan salah satu faktor bertambahnya
jumlah penduduk.
Pertumbuhan penduduk
yang semankin
meningkat
dapat
menimbulkan banyak permasalahan antara lain: tingkat kemiskinan, pengangguran serta
meningkatnya tindakan kriminal. Pertumbuhan penduduk merupakan keseimbangan
dinamis antara kekuatan yang menambah dan mengurangi. Pertumbuhan penduduk di
pengaruhi oleh perubahan reproduksi angka kelahiran dan kematian. Oleh sebab itu,
perlu adanya penangan dari pemerintah dalam pemerataan jumlah penduduk sangat
diperlukan.
Statistika merupakan cabang ilmu matematika terapan di dalamnya mencakup
berbagai macam teori-teori, antara lain: estimasi, peramalan, dan sebagainya. Dalam
kegiatan perencanaan sering terdapat rentang waktu antara kesadaran peristiwa atau
kebutuhan mendatang dengan perencanaan itu sendiri. Adanya waktu tenggang ini
merupakan alasan utama diperlukannya suatu perencanaan (planning) dan peramalan
(forecasting). Jika waktu tenggang tersebut nol atau sangat kecil maka tidak perlu
perencanaan. Jika waktu tenggang tersebut panjang dan hasil peristiwa akhir bergantung
kepada faktor-faktor yang dapat diketahui maka perencanaan sangatlah penting.
Peramalan merupakan prediksi nilai-nilai yang akan datang berdasarkan nilai-nilai yang
diketahui. Peramalan ini dapat dilakukan berdasarkan data historis dan pengalaman.
Data berkala (time series data ) adalah data yang dikumpulkan dari waktu ke
waktu untuk menggambarkan perkembangan suatu kegiatan (perkembangan produksi,
harga, hasil penjualan, jumlah personil, penduduk, jumlah kecelakaan, jumlah
kejahatan, jumlah peserta KB, dan lain sebagainya). Analisis data berkala (analysis of
time series) pada umumnya terdiri dari uraian (description) secara matematis tentang
komponen-komponen yang menyebabkan gerakan-gerakan atau variasi-variasi yang
tercermin dalam fluktuasi. Data berkala dapat digunakan sebagai dasar pembuatan garis
Universitas Sumatera Utara
14
trend yang dipergunakan untuk membuat ramalan yang sangat diperlukan untuk dasar
perumusan perencanaan.
Kabupaten Labuhan Batu adalah salah satu kabupaten di provinsi Sumatera Utara.
Ibukota kabupaten ini terletak di Rantau Prapat. Kabupaten Labuhan Batu terkenal
dengan hasil perkebunan kelapa sawit dan karet. Pada mulanya luas kabupaten ini
adalah
, sedangkan jumlah penduduknya sebanyak
jiwa pada
tahun 2007. Dengan dibentuknya Kabupaten Labuhan Batu Selatan dan Kabupaten
Labuhan Batu Utara, maka luas kabupaten ini menjadi
sebanyak
dan penduduknya
jiwa pada tahun 2008. Pada tahun 2003 Kabupaten ini menjadi salah
satu daerah kabupaten/kota dengan ekonomi terbaik di Indonesia.
Dari latar belakang di atas, penulis memilih judul “Perhitungan Jumlah
Penduduk dengan Menggunakan Metode Pemulusan Eksponensial Berganda Dua
Parameter Holt Di Kabupaten Labuhan Batu”.
1.2
Rumusan Masalah
Berdasarkan uraian latar belakang di atas yang menjadi rumusan permasalahan adalah
bagaimana menentukan jumlah penduduk laki-laki dan perempuan di Kabupaten
Labuhan Batu dengan metode pemulusan eksponensial berganda dua parameter Holt.
1.3
Batasan Masalah
Agar tidak terjadi penyimpangan terhadap rumusan masalah, penulis membatasi
masalah dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Metode yang digunakan metode pemulusan eksponensial berganda dua
parameter Holt.
2. Data yang diambil yaitu data sekunder dari badan pusat statistik pada tahun
2004-2013 dan hasil ramalan dalam penelitian ini diarahkan untuk lima tahun
kedepan.
Universitas Sumatera Utara
15
1.4
Tujuan Penelitian
Adapun tujuan dilakukannya penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Untuk mengkaji dan menganalisis metode pemulusan eksponensial berganda dua
parameter Holt.
2. Untuk mengetahui ramalan jumlah penduduk di Kabupaten Labuhan Batu pada
tahun 2020 berdasarkan jumlah penduduk laki-laki dan perempuan pada tahun
sebelumnya.
1.5 Manfaat Penelitian
1. Bagi Penulis dan Pembaca
Penelitian ini dapat digunakan sebagai tambahan informasi dan wawasan
pengetahuan tentang statistika, khususnya pada peramalan yang menggunakan
metode eksponensial berganda.
2. Bagi Lembaga
Untuk mengetahui jumlah penduduk pada tahun yang akan datang sehingga
dapat memberi masukkan kepada pemerintah Kabupaten Labuhan Batu dalam
menentukan pembangunan dan peningkatan sumber daya manusia pada tahun
yang akan datang.
1.6
Tinjauan Pustaka
Metode Pemulusan Eksponensial adalah metode peramalan yang digunakan untuk
memuluskan dan meramalkan suatu deret berkala dengan parameter yang ditentukan
secara eksplisit. Metode tersebut didasarkan pada pembobotan yang menurun secara
eksponensial dari pengamatan terbaru hingga pengamatan lama (Makridakis, dkk:
1988).
Metode pemulusan (smoothing) diklasifikasikan menjadi dua kelompok yaitu:
Metode perataan (average) dan metode pemulusan eksponensial (exponential
smoothing). (Makridakis,1999:63) Metode perataan (average) merupakan pembobotan
yang sama terhadap nilai-nilai observasi. Metode-metode yang termasuk dalam metode
perataan (average) antara lain:
Universitas Sumatera Utara
16
1. Rata-rata sederhana dari masa lalu.
2. Rata-rata Bergerak Tunggal (single moving average) dari
nilai observasi yang
terakhir.
3. Rata-rata Bergerak ganda (double moving average) atau rata-rata
bergerak dari rata-
rata bergerak disebut juga rata-rata bergerak linear (linear moving average).
4. Rata-rata bergerak dengan orde yang lebih tinggi.
Metode pemulusan eksponensial (exponential smoothing) menggunakan bobot
yang berbeda untuk data masa lalu. Metode ini memerlukan adanya penentuan
parameter tertentu dan nilai parameter terletak antara 0 dan 1. Metode yang termasuk
dalam metode pemulusan eksponensial (exponential smoothing) antara lain:
1.
Pemulusan eksponensial tunggal (single exponential smoothing). Metode ini dibagi
menjadi dua yaitu:
a. Pemulusan eksponensial tunggal dengan satu parameter.
b. Pemulusan eskponensial tunggal dengan pendekatan adaptif.
2.
Pemulusan eksponensial ganda (double exponential smoothing). Metode ini
digunakan untuk pola data trend. Metode ini dibagi menjadi dua yaitu:
a. Metode linier satu parameter dari Brown menggunakan parameter yang sama
untuk dua pemulusan eksponensial dan menggunakan rumus pemulusan
berganda secara langsung.
b. Metode dua parameter Holt menggunakan pemulusan berganda tidak secara
langsung. Sebagai gantinya Holt memuluskan nilai trend dengan parameter yang
berbeda dari parameter yang digunakan pada data yang asli.
3.
Pemulusan eksponensial tripel (triple exponential smoothing). Metode ini
digunakan untuk pola trend dan musiman pada data. Metode ini dibagi menjadi dua
yaitu:
a. Metode kuadratik satu parameter dari Brown pendekatan dasarnya adalah
memasukan tingkat pemulusan tambahan dengan persamaan peramalan
kuadratik.
Universitas Sumatera Utara
17
b. Metode kecendrungan dan musiman tiga parameter dari Winter. Metode ini
merupakan metode perluasan dari dua parameter Holt dengan tambahan satu
parameter untuk mengatasi pola data musiman.
4.
Pemulusan eksponensial klasifikasi Pegels mengacu pada pemulusan eksponensial
dengan trend multiplikatif dan musiman multiplikatif.
Metode Pemulusan Eksponensial Ganda (Linier Satu Parameter Brown) dikembangkan
dari Metode Pemulusan Eksponensial Tunggal. Namun, yang berbeda antara keduanya
adalah adanya persamaan yang digunakan untuk memuluskan trend/kecenderungan naik
atau turun pada Metode Pemulusan Eksponensial Ganda (Linier Satu Parameter
Brown). Perhitungan yang digunakan dalam metode pemulusan ini adalah sebagai
berikut (Makridakis, dkk. :1988).
1. Pemulusan eksponensial tunggal
(1.1)
2. Pemulusan eksponensial ganda satu parameter
(1.2)
3. Pemulusan keseluruhan
(1.3)
4. Pemulusan trend
(1.4)
5. Ramalan
(1.5)
di mana:
= pemulusan eksponensial tunggal periode ke-t.
= pemulusan eksponensial tunggal periode ke-
Universitas Sumatera Utara
18
= pemulusan eksponensial ganda periode ke-t.
= pemulusan eksponensial ganda periode ke= konstanta pemulusan.
= data aktual periode ke-t.
= pemulusan eksponensial keseluruhan periode ke-t.
= pemulusan trend periode ke-t.
= ramalan untuk m periode ke depan.
Metode pemulusan eksponensial linear dua parameter Holt adalah teknik yang
menghaluskan komponen trend secara terpisah dengan menggunakan parameter yang
berbeda yaitu alpha dan gamma, yang masing-masing nilainya dapat dipilih dari setiap
angka antara 0 sampai dengan 1. Selain itu metode pemulusan eksponensial linear dua
parameter Holt juga lebih fleksibel karena trendnya dapat dihaluskan dengan
menggunakan bobot yang berbeda (Lerbin R. Aritonang R :2002).
Metode pemulusan eksponensial sederhana dilakukan peramalan dengan
penghalusan sekali saja, sedangkan metode Holt ini dilakukan dua kali penghalusan dan
kemudian dilakukan peramalan. Metode ini sering juga disebut metode penghalusan
eksponensial berganda (Adler Haymans Manurung, SE :1990).
Metode pemulusan eksponensial linear Holt pada prinsipnya serupa dengan
Brown, kecuali bahwa Holt tidak menggunakan rumus pemulusan berganda secara
langsung. Sebagai gantinya Holt memuluskan nilai trend dengan parameter yang
berbeda dari parameter yang digunakan pada deret yang asli (Makridakis, dkk:1988).
Ramalan dari pemulusan ekspnensial linear Holt di dapat dengan menggunakan
dua konstanta pemulusan
(dua parameter) yang nilai nya antara 0 dan 1 dengan
rumus:
(1.6)
(1.7)
(1.8)
Universitas Sumatera Utara
19
di mana:
nilai pemulusan eksponensial ganda Holt
= parameter pemulusan eksponensial yang besarnya
= parameter pemulusan eksponensial yang besarnya
1.7 Metodologi Penelitian
Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Penelusuran referensi bersumber dari buku, jurnal maupun penelitian yang telah
ada sebelumnya mengenai hal-hal yang berhubungan dengan metode yang
dipakai.
2. Mengumpulkan data sekunder dari badan pusat statistik.
3. Menganalisis data menggunakan metode eksponensial
a.
Menguji validitas data
b.
Pemulusan eksponensial tunggal
c.
Pemulusan eksponensial ganda
d.
Ketepatan ramalan beberapa kriteria yang digunakan untuk menguji
e.
Meramalkan dengan metode berganda linear dua parameter Holt
f.
Mencari dengan nilai kesalahan (Galat)
g.
Membuat kesimpulan.
Universitas Sumatera Utara
BAB 1
PENDAHULUAN
1.1
Latar Belakang
Era globalisasi saat ini, perkembangan zaman semankin maju dan berkembang pesat, di
antaranya banyak pernikahan dini yang menyebabkan salah satu faktor bertambahnya
jumlah penduduk.
Pertumbuhan penduduk
yang semankin
meningkat
dapat
menimbulkan banyak permasalahan antara lain: tingkat kemiskinan, pengangguran serta
meningkatnya tindakan kriminal. Pertumbuhan penduduk merupakan keseimbangan
dinamis antara kekuatan yang menambah dan mengurangi. Pertumbuhan penduduk di
pengaruhi oleh perubahan reproduksi angka kelahiran dan kematian. Oleh sebab itu,
perlu adanya penangan dari pemerintah dalam pemerataan jumlah penduduk sangat
diperlukan.
Statistika merupakan cabang ilmu matematika terapan di dalamnya mencakup
berbagai macam teori-teori, antara lain: estimasi, peramalan, dan sebagainya. Dalam
kegiatan perencanaan sering terdapat rentang waktu antara kesadaran peristiwa atau
kebutuhan mendatang dengan perencanaan itu sendiri. Adanya waktu tenggang ini
merupakan alasan utama diperlukannya suatu perencanaan (planning) dan peramalan
(forecasting). Jika waktu tenggang tersebut nol atau sangat kecil maka tidak perlu
perencanaan. Jika waktu tenggang tersebut panjang dan hasil peristiwa akhir bergantung
kepada faktor-faktor yang dapat diketahui maka perencanaan sangatlah penting.
Peramalan merupakan prediksi nilai-nilai yang akan datang berdasarkan nilai-nilai yang
diketahui. Peramalan ini dapat dilakukan berdasarkan data historis dan pengalaman.
Data berkala (time series data ) adalah data yang dikumpulkan dari waktu ke
waktu untuk menggambarkan perkembangan suatu kegiatan (perkembangan produksi,
harga, hasil penjualan, jumlah personil, penduduk, jumlah kecelakaan, jumlah
kejahatan, jumlah peserta KB, dan lain sebagainya). Analisis data berkala (analysis of
time series) pada umumnya terdiri dari uraian (description) secara matematis tentang
komponen-komponen yang menyebabkan gerakan-gerakan atau variasi-variasi yang
tercermin dalam fluktuasi. Data berkala dapat digunakan sebagai dasar pembuatan garis
Universitas Sumatera Utara
14
trend yang dipergunakan untuk membuat ramalan yang sangat diperlukan untuk dasar
perumusan perencanaan.
Kabupaten Labuhan Batu adalah salah satu kabupaten di provinsi Sumatera Utara.
Ibukota kabupaten ini terletak di Rantau Prapat. Kabupaten Labuhan Batu terkenal
dengan hasil perkebunan kelapa sawit dan karet. Pada mulanya luas kabupaten ini
adalah
, sedangkan jumlah penduduknya sebanyak
jiwa pada
tahun 2007. Dengan dibentuknya Kabupaten Labuhan Batu Selatan dan Kabupaten
Labuhan Batu Utara, maka luas kabupaten ini menjadi
sebanyak
dan penduduknya
jiwa pada tahun 2008. Pada tahun 2003 Kabupaten ini menjadi salah
satu daerah kabupaten/kota dengan ekonomi terbaik di Indonesia.
Dari latar belakang di atas, penulis memilih judul “Perhitungan Jumlah
Penduduk dengan Menggunakan Metode Pemulusan Eksponensial Berganda Dua
Parameter Holt Di Kabupaten Labuhan Batu”.
1.2
Rumusan Masalah
Berdasarkan uraian latar belakang di atas yang menjadi rumusan permasalahan adalah
bagaimana menentukan jumlah penduduk laki-laki dan perempuan di Kabupaten
Labuhan Batu dengan metode pemulusan eksponensial berganda dua parameter Holt.
1.3
Batasan Masalah
Agar tidak terjadi penyimpangan terhadap rumusan masalah, penulis membatasi
masalah dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Metode yang digunakan metode pemulusan eksponensial berganda dua
parameter Holt.
2. Data yang diambil yaitu data sekunder dari badan pusat statistik pada tahun
2004-2013 dan hasil ramalan dalam penelitian ini diarahkan untuk lima tahun
kedepan.
Universitas Sumatera Utara
15
1.4
Tujuan Penelitian
Adapun tujuan dilakukannya penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Untuk mengkaji dan menganalisis metode pemulusan eksponensial berganda dua
parameter Holt.
2. Untuk mengetahui ramalan jumlah penduduk di Kabupaten Labuhan Batu pada
tahun 2020 berdasarkan jumlah penduduk laki-laki dan perempuan pada tahun
sebelumnya.
1.5 Manfaat Penelitian
1. Bagi Penulis dan Pembaca
Penelitian ini dapat digunakan sebagai tambahan informasi dan wawasan
pengetahuan tentang statistika, khususnya pada peramalan yang menggunakan
metode eksponensial berganda.
2. Bagi Lembaga
Untuk mengetahui jumlah penduduk pada tahun yang akan datang sehingga
dapat memberi masukkan kepada pemerintah Kabupaten Labuhan Batu dalam
menentukan pembangunan dan peningkatan sumber daya manusia pada tahun
yang akan datang.
1.6
Tinjauan Pustaka
Metode Pemulusan Eksponensial adalah metode peramalan yang digunakan untuk
memuluskan dan meramalkan suatu deret berkala dengan parameter yang ditentukan
secara eksplisit. Metode tersebut didasarkan pada pembobotan yang menurun secara
eksponensial dari pengamatan terbaru hingga pengamatan lama (Makridakis, dkk:
1988).
Metode pemulusan (smoothing) diklasifikasikan menjadi dua kelompok yaitu:
Metode perataan (average) dan metode pemulusan eksponensial (exponential
smoothing). (Makridakis,1999:63) Metode perataan (average) merupakan pembobotan
yang sama terhadap nilai-nilai observasi. Metode-metode yang termasuk dalam metode
perataan (average) antara lain:
Universitas Sumatera Utara
16
1. Rata-rata sederhana dari masa lalu.
2. Rata-rata Bergerak Tunggal (single moving average) dari
nilai observasi yang
terakhir.
3. Rata-rata Bergerak ganda (double moving average) atau rata-rata
bergerak dari rata-
rata bergerak disebut juga rata-rata bergerak linear (linear moving average).
4. Rata-rata bergerak dengan orde yang lebih tinggi.
Metode pemulusan eksponensial (exponential smoothing) menggunakan bobot
yang berbeda untuk data masa lalu. Metode ini memerlukan adanya penentuan
parameter tertentu dan nilai parameter terletak antara 0 dan 1. Metode yang termasuk
dalam metode pemulusan eksponensial (exponential smoothing) antara lain:
1.
Pemulusan eksponensial tunggal (single exponential smoothing). Metode ini dibagi
menjadi dua yaitu:
a. Pemulusan eksponensial tunggal dengan satu parameter.
b. Pemulusan eskponensial tunggal dengan pendekatan adaptif.
2.
Pemulusan eksponensial ganda (double exponential smoothing). Metode ini
digunakan untuk pola data trend. Metode ini dibagi menjadi dua yaitu:
a. Metode linier satu parameter dari Brown menggunakan parameter yang sama
untuk dua pemulusan eksponensial dan menggunakan rumus pemulusan
berganda secara langsung.
b. Metode dua parameter Holt menggunakan pemulusan berganda tidak secara
langsung. Sebagai gantinya Holt memuluskan nilai trend dengan parameter yang
berbeda dari parameter yang digunakan pada data yang asli.
3.
Pemulusan eksponensial tripel (triple exponential smoothing). Metode ini
digunakan untuk pola trend dan musiman pada data. Metode ini dibagi menjadi dua
yaitu:
a. Metode kuadratik satu parameter dari Brown pendekatan dasarnya adalah
memasukan tingkat pemulusan tambahan dengan persamaan peramalan
kuadratik.
Universitas Sumatera Utara
17
b. Metode kecendrungan dan musiman tiga parameter dari Winter. Metode ini
merupakan metode perluasan dari dua parameter Holt dengan tambahan satu
parameter untuk mengatasi pola data musiman.
4.
Pemulusan eksponensial klasifikasi Pegels mengacu pada pemulusan eksponensial
dengan trend multiplikatif dan musiman multiplikatif.
Metode Pemulusan Eksponensial Ganda (Linier Satu Parameter Brown) dikembangkan
dari Metode Pemulusan Eksponensial Tunggal. Namun, yang berbeda antara keduanya
adalah adanya persamaan yang digunakan untuk memuluskan trend/kecenderungan naik
atau turun pada Metode Pemulusan Eksponensial Ganda (Linier Satu Parameter
Brown). Perhitungan yang digunakan dalam metode pemulusan ini adalah sebagai
berikut (Makridakis, dkk. :1988).
1. Pemulusan eksponensial tunggal
(1.1)
2. Pemulusan eksponensial ganda satu parameter
(1.2)
3. Pemulusan keseluruhan
(1.3)
4. Pemulusan trend
(1.4)
5. Ramalan
(1.5)
di mana:
= pemulusan eksponensial tunggal periode ke-t.
= pemulusan eksponensial tunggal periode ke-
Universitas Sumatera Utara
18
= pemulusan eksponensial ganda periode ke-t.
= pemulusan eksponensial ganda periode ke= konstanta pemulusan.
= data aktual periode ke-t.
= pemulusan eksponensial keseluruhan periode ke-t.
= pemulusan trend periode ke-t.
= ramalan untuk m periode ke depan.
Metode pemulusan eksponensial linear dua parameter Holt adalah teknik yang
menghaluskan komponen trend secara terpisah dengan menggunakan parameter yang
berbeda yaitu alpha dan gamma, yang masing-masing nilainya dapat dipilih dari setiap
angka antara 0 sampai dengan 1. Selain itu metode pemulusan eksponensial linear dua
parameter Holt juga lebih fleksibel karena trendnya dapat dihaluskan dengan
menggunakan bobot yang berbeda (Lerbin R. Aritonang R :2002).
Metode pemulusan eksponensial sederhana dilakukan peramalan dengan
penghalusan sekali saja, sedangkan metode Holt ini dilakukan dua kali penghalusan dan
kemudian dilakukan peramalan. Metode ini sering juga disebut metode penghalusan
eksponensial berganda (Adler Haymans Manurung, SE :1990).
Metode pemulusan eksponensial linear Holt pada prinsipnya serupa dengan
Brown, kecuali bahwa Holt tidak menggunakan rumus pemulusan berganda secara
langsung. Sebagai gantinya Holt memuluskan nilai trend dengan parameter yang
berbeda dari parameter yang digunakan pada deret yang asli (Makridakis, dkk:1988).
Ramalan dari pemulusan ekspnensial linear Holt di dapat dengan menggunakan
dua konstanta pemulusan
(dua parameter) yang nilai nya antara 0 dan 1 dengan
rumus:
(1.6)
(1.7)
(1.8)
Universitas Sumatera Utara
19
di mana:
nilai pemulusan eksponensial ganda Holt
= parameter pemulusan eksponensial yang besarnya
= parameter pemulusan eksponensial yang besarnya
1.7 Metodologi Penelitian
Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Penelusuran referensi bersumber dari buku, jurnal maupun penelitian yang telah
ada sebelumnya mengenai hal-hal yang berhubungan dengan metode yang
dipakai.
2. Mengumpulkan data sekunder dari badan pusat statistik.
3. Menganalisis data menggunakan metode eksponensial
a.
Menguji validitas data
b.
Pemulusan eksponensial tunggal
c.
Pemulusan eksponensial ganda
d.
Ketepatan ramalan beberapa kriteria yang digunakan untuk menguji
e.
Meramalkan dengan metode berganda linear dua parameter Holt
f.
Mencari dengan nilai kesalahan (Galat)
g.
Membuat kesimpulan.
Universitas Sumatera Utara