PEMBAHASAN OSN MATEMATIKA SMP 2015 TINGK
www.siap-osn.blogspot.com
@ Maret 2015
Sosuke D. Aizen 2 SMPN 1 Tambelangan
PEMBAHASAN
OSN MATEMATIKA SMP 2015 TINGKAT KABUPATEN
BAGIAN B : ISIAN SINGKAT
BAGIAN B : ISIAN SINGKAT
1.
= −4, −1
Jawaban :
Pembahasan :
2
+5 +6
2
+5 +6=
+ 2 . ( + 3)
+2 <
2
+5 +6 =
∶
∶
2
+5 +6 =
∶
∶
2
+5 +6 =
∶
= 2, 3, 5, 7, 11, …
+3
∶
=2
+ 2 . + 3 = 2 = 1 .2 = −2 . −1
∶
+ 2 . + 3 = 1 .2
+2=1
=1−2
= −1
+3=2
=2−3
= −1
(
+ 2 . + 3 = −2 . −1
+ 2 = −2
+ 3 = −1
= −2 − 2
= −1 − 3
= −4
= −4
(
)
)
=3
+ 2 . + 3 = 3 = 1 .3 = −3 . −1
∶
+ 2 . + 3 = 1 .3
+2=1
=1−2
= −1
+3=3
=3−3
=0
(
+ 2 . + 3 = −3 . −1
+ 2 = −3
+ 3 = −1
= −3 − 2
= −1 − 3
= −5
= −4
(
)
)
=5
+ 2 . + 3 = 5 = 1 .5 = −5 . −1
∶
+2 .
+ 3 = 1 .5
Pembahasan OSN Matematika SMP 2015 / Page 1
Download Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Lainnya di www.siap-osn.blogspot.com
www.siap-osn.blogspot.com
@ Maret 2015
Sosuke D. Aizen 2 SMPN 1 Tambelangan
∶
2.
+2=1
=1−2
= −1
+3=5
=5−3
=2
(
+ 2 . + 3 = −5 . −1
+ 2 = −5
+ 3 = −1
= −5 − 2
= −1 − 3
= −7
= −4
(
)
)
≥3
= −4, −1
Jawaban : 12
Pembahasan :
2
=
+
+
(−2, 6)
= −1
, ,
−2 , 6
→
2
=
+
6 = . −2 2 +
6=4 −2 +
4 −2 + =6 … 1
= −1
→
−1 = − 2
2
4 −2 + =6
4 −2. 2 + =6
4 −4 + =6
=6
=2
+
=6,
∶
. −2 +
= −2
−2 = −
=2
2 , 4 , 6
+
=2
1 ∶
… 2
, ,
+ = 2 + 4 + 6 = 12
Pembahasan OSN Matematika SMP 2015 / Page 2
Download Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Lainnya di www.siap-osn.blogspot.com
www.siap-osn.blogspot.com
@ Maret 2015
Sosuke D. Aizen 2 SMPN 1 Tambelangan
3.
Jawaban : 7 3 + 12
2
Pembahasan :
∶
,
∠
=
=
∠
=∠
=
=∠
=1
=∠
=∠
→
3
3
,
∶
= 60
∠
−
= 180 − 90 − 60 = 30
∠
=∠
∠
=∠
−
= 90
=
= 60
∶
−
−
= 180 − 90 − 60 = 30
−
∶
∶
Pembahasan OSN Matematika SMP 2015 / Page 3
Download Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Lainnya di www.siap-osn.blogspot.com
www.siap-osn.blogspot.com
@ Maret 2015
Sosuke D. Aizen 2 SMPN 1 Tambelangan
∠
−
= 180 − 90 − 60 = 30
∠
=∠
∠
∠
= 180 − 60 − 60 = 60
= 180 − 60 − 30 = 90
= 30
2
=
+
2
+
3
3
=
=1+
−
2
+ 12 =
∶
3
9
+1 =
3
9
+9
9
=
12
9
=
12
9
=
4 .3
9
=
2 3
3
2 3
3
=
1
∶
∶
=
=
∶
−
−
∶
−
−
∶
−
∶
2 3
3
3
3
1+
= 1+
2 3
3
=
3
3
+2
=
3
3
.
3
3
.
3
3
+2
= 3+2
=
=
= 3+2
=
+
=
−
=
3
3
=
3+2 +
∶
3+2 =2 3+4
2 3+4
1
= 2 3+4 .
=2+
3
3
4 3
3
Pembahasan OSN Matematika SMP 2015 / Page 4
Download Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Lainnya di www.siap-osn.blogspot.com
www.siap-osn.blogspot.com
@ Maret 2015
Sosuke D. Aizen 2 SMPN 1 Tambelangan
=
−
=
1
2
1
2
.
−
1
2 3
3
.
=2 .
3 3
3
+4+
=
1
2
7 3
3
+4
=
7 3
6
.
=
=
=
7 3
6
1
2
1
2
.
4 3
3
4 3
3
+2
−
=
3+2
3+2+2+
1
−
.
. 1+
=2 .
−
∶
−
+2
−
−
∶
.
. 2 3+4 . 2+
1
= 2 . 4 3+8+8+
=
1
2
.
12 3
3
+ 16 +
=
1
2
.
28 3
3
+ 16
=
14 3
3
=
7 3
6
+2 +
=
14 3
6
+ 12 +
=
4 3
3
16 3
3
16 3
3
+8
=
=
∶
−
∶
7 3
6
+
+2 +
14 3
3
−
+8
+
−
14 3
3
7 3
14 3
+ 12 +
3
3
21 3
+ 12
3
= 7 3 + 12
7 3 + 12
4.
2
Jawaban : 55 ∶ 153
Pembahasan :
=
∶
→
→
∶
∶
= 2 ∶ 11
=3∶5
Pembahasan OSN Matematika SMP 2015 / Page 5
Download Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Lainnya di www.siap-osn.blogspot.com
www.siap-osn.blogspot.com
@ Maret 2015
Sosuke D. Aizen 2 SMPN 1 Tambelangan
=
2
2+11
11
2+11
.
=
.
=
= 3+5 .
=
=
3
=
.
=
3
8
5
8
+
=
+
=
2
13
+
=
+
=
11
13
+
5.
5
3+5
∶
2
13
11
13
∶
+
=
+
+
=
+
3
8
+
=
5
8
55
104
153
104
16
104
=
=
+
88
104
55
104
39
104
=
65
+ 104 =
104
∶
55
104
153
104
55
. 153 = 153 = 55 ∶ 153
55 ∶ 153
Jawaban : 19
Pembahasan :
= 209 − 2
=
+2
209 −
2
209 −
2 2
−
−2
=
+2
= 209 −
= 209 −
−
+2
2
+4
2
−2
− 209 −
+4
2
∶
,
−2
<
2
− 209 −
2
−4
+4
= 209 − 2 − 4 − 4 2 − 209 − 2 + 4 − 4
2 2
= 209 − 2 − 4 − 4 2 − 209 + 2 − 4 + 4 2
2 2
= −8
209 = 2 2 − 8
19 .11 =
.
−8
= 19
→
− 8 = 11
209 −
209 −
209 −
2 2
= 19
= 19
= 1 . 19
→
=
19
1
,
2
2
<
=1
= 19
∶
= 19
Pembahasan OSN Matematika SMP 2015 / Page 6
Download Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Lainnya di www.siap-osn.blogspot.com
www.siap-osn.blogspot.com
@ Maret 2015
Sosuke D. Aizen 2 SMPN 1 Tambelangan
6.
Jawaban : 10080
Pembahasan :
+
5+
+ 3+
6 + ⋯+
1
2
+
1
2
+ ⋯+
2. 2 +3
= 70
= 2 . 2 + 4−1 .
2 +3 =
70
2
2 + 3 = 35
16
=
16
2
… (1)
−1 .
= 760
8 . 2 + 15
= 760
=2 . 2 +
= 70
= 760
16 = 760
= 70
4
4
16
−1 .
=2 . 2 +
4
→
= 70
16 = 690
4
. 2 + 16 − 1 .
2 + 15 =
760
8
2 + 15 = 95
2
… (2)
(1):
2 + 15 = 95
2 + 3 = 35
12 = 60
60
= 12
=5
→
1 :
2 + 3 = 35
2 + 3 . 5 = 35
2 + 15 = 35
2 = 35 − 15
2 = 20
=
20
2
= 10
= + −1 .
2015 = 10 + 2015 − 1 .5
= 10 + 2014 .5
= 10 + 10070
= 10080
− 2015
10080
Pembahasan OSN Matematika SMP 2015 / Page 7
Download Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Lainnya di www.siap-osn.blogspot.com
www.siap-osn.blogspot.com
@ Maret 2015
Sosuke D. Aizen 2 SMPN 1 Tambelangan
7.
Jawaban : 1 ∶ 2
Pembahasan :
∶
=
=2.
=
=
⊥
∶
.
=
=
⊥
=
=
∶
.
=
.
=
.
.
=
=
.
.
1
2
.
.
.
.
1
=2
.
.
.
.
.
.
.
1
=2
=1∶2
.
8.
.
Jawaban : 28
1∶2
Pembahasan :
→
→
→
,
,
,
, ,
, ,
, ,
,
,
∶
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
3
2
Pembahasan OSN Matematika SMP 2015 / Page 8
Download Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Lainnya di www.siap-osn.blogspot.com
www.siap-osn.blogspot.com
@ Maret 2015
Sosuke D. Aizen 2 SMPN 1 Tambelangan
,
3
2
3
3
3
2
2
3
2
28
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
28
9.
−8, 6 ,
Jawaban :
Pembahasan :
−8, 10 ,
−4, 6
∆
∆
�,
′
′
′
−
∆
=3,
∆
′
′
′
′
,
∆
=3,
−8, 6 ,
8, 0 ,
′
8, −4 ,
,
−8, 10 ,
′
4, 0
∶
�
−4, 6
Pembahasan OSN Matematika SMP 2015 / Page 9
Download Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Lainnya di www.siap-osn.blogspot.com
www.siap-osn.blogspot.com
@ Maret 2015
Sosuke D. Aizen 2 SMPN 1 Tambelangan
10. Jawaban : 61600
Pembahasan :
=3
=3
=3
=3
=3
−
∶
= 12
−
2
4
−
4
−
−
2
−
,
−
−
−
,
,
= 3! .3! .3! .3!
(
,
∶
),
−
,
12!
,
,
3
−
,
−
,
∶
,
= 3!
(
−
)
= 3! .3! .3! .3! .
12!
∶
= 61600
3!
/
Pembahasan OSN Matematika SMP 2015 / Page 10
Download Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Lainnya di www.siap-osn.blogspot.com
@ Maret 2015
Sosuke D. Aizen 2 SMPN 1 Tambelangan
PEMBAHASAN
OSN MATEMATIKA SMP 2015 TINGKAT KABUPATEN
BAGIAN B : ISIAN SINGKAT
BAGIAN B : ISIAN SINGKAT
1.
= −4, −1
Jawaban :
Pembahasan :
2
+5 +6
2
+5 +6=
+ 2 . ( + 3)
+2 <
2
+5 +6 =
∶
∶
2
+5 +6 =
∶
∶
2
+5 +6 =
∶
= 2, 3, 5, 7, 11, …
+3
∶
=2
+ 2 . + 3 = 2 = 1 .2 = −2 . −1
∶
+ 2 . + 3 = 1 .2
+2=1
=1−2
= −1
+3=2
=2−3
= −1
(
+ 2 . + 3 = −2 . −1
+ 2 = −2
+ 3 = −1
= −2 − 2
= −1 − 3
= −4
= −4
(
)
)
=3
+ 2 . + 3 = 3 = 1 .3 = −3 . −1
∶
+ 2 . + 3 = 1 .3
+2=1
=1−2
= −1
+3=3
=3−3
=0
(
+ 2 . + 3 = −3 . −1
+ 2 = −3
+ 3 = −1
= −3 − 2
= −1 − 3
= −5
= −4
(
)
)
=5
+ 2 . + 3 = 5 = 1 .5 = −5 . −1
∶
+2 .
+ 3 = 1 .5
Pembahasan OSN Matematika SMP 2015 / Page 1
Download Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Lainnya di www.siap-osn.blogspot.com
www.siap-osn.blogspot.com
@ Maret 2015
Sosuke D. Aizen 2 SMPN 1 Tambelangan
∶
2.
+2=1
=1−2
= −1
+3=5
=5−3
=2
(
+ 2 . + 3 = −5 . −1
+ 2 = −5
+ 3 = −1
= −5 − 2
= −1 − 3
= −7
= −4
(
)
)
≥3
= −4, −1
Jawaban : 12
Pembahasan :
2
=
+
+
(−2, 6)
= −1
, ,
−2 , 6
→
2
=
+
6 = . −2 2 +
6=4 −2 +
4 −2 + =6 … 1
= −1
→
−1 = − 2
2
4 −2 + =6
4 −2. 2 + =6
4 −4 + =6
=6
=2
+
=6,
∶
. −2 +
= −2
−2 = −
=2
2 , 4 , 6
+
=2
1 ∶
… 2
, ,
+ = 2 + 4 + 6 = 12
Pembahasan OSN Matematika SMP 2015 / Page 2
Download Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Lainnya di www.siap-osn.blogspot.com
www.siap-osn.blogspot.com
@ Maret 2015
Sosuke D. Aizen 2 SMPN 1 Tambelangan
3.
Jawaban : 7 3 + 12
2
Pembahasan :
∶
,
∠
=
=
∠
=∠
=
=∠
=1
=∠
=∠
→
3
3
,
∶
= 60
∠
−
= 180 − 90 − 60 = 30
∠
=∠
∠
=∠
−
= 90
=
= 60
∶
−
−
= 180 − 90 − 60 = 30
−
∶
∶
Pembahasan OSN Matematika SMP 2015 / Page 3
Download Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Lainnya di www.siap-osn.blogspot.com
www.siap-osn.blogspot.com
@ Maret 2015
Sosuke D. Aizen 2 SMPN 1 Tambelangan
∠
−
= 180 − 90 − 60 = 30
∠
=∠
∠
∠
= 180 − 60 − 60 = 60
= 180 − 60 − 30 = 90
= 30
2
=
+
2
+
3
3
=
=1+
−
2
+ 12 =
∶
3
9
+1 =
3
9
+9
9
=
12
9
=
12
9
=
4 .3
9
=
2 3
3
2 3
3
=
1
∶
∶
=
=
∶
−
−
∶
−
−
∶
−
∶
2 3
3
3
3
1+
= 1+
2 3
3
=
3
3
+2
=
3
3
.
3
3
.
3
3
+2
= 3+2
=
=
= 3+2
=
+
=
−
=
3
3
=
3+2 +
∶
3+2 =2 3+4
2 3+4
1
= 2 3+4 .
=2+
3
3
4 3
3
Pembahasan OSN Matematika SMP 2015 / Page 4
Download Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Lainnya di www.siap-osn.blogspot.com
www.siap-osn.blogspot.com
@ Maret 2015
Sosuke D. Aizen 2 SMPN 1 Tambelangan
=
−
=
1
2
1
2
.
−
1
2 3
3
.
=2 .
3 3
3
+4+
=
1
2
7 3
3
+4
=
7 3
6
.
=
=
=
7 3
6
1
2
1
2
.
4 3
3
4 3
3
+2
−
=
3+2
3+2+2+
1
−
.
. 1+
=2 .
−
∶
−
+2
−
−
∶
.
. 2 3+4 . 2+
1
= 2 . 4 3+8+8+
=
1
2
.
12 3
3
+ 16 +
=
1
2
.
28 3
3
+ 16
=
14 3
3
=
7 3
6
+2 +
=
14 3
6
+ 12 +
=
4 3
3
16 3
3
16 3
3
+8
=
=
∶
−
∶
7 3
6
+
+2 +
14 3
3
−
+8
+
−
14 3
3
7 3
14 3
+ 12 +
3
3
21 3
+ 12
3
= 7 3 + 12
7 3 + 12
4.
2
Jawaban : 55 ∶ 153
Pembahasan :
=
∶
→
→
∶
∶
= 2 ∶ 11
=3∶5
Pembahasan OSN Matematika SMP 2015 / Page 5
Download Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Lainnya di www.siap-osn.blogspot.com
www.siap-osn.blogspot.com
@ Maret 2015
Sosuke D. Aizen 2 SMPN 1 Tambelangan
=
2
2+11
11
2+11
.
=
.
=
= 3+5 .
=
=
3
=
.
=
3
8
5
8
+
=
+
=
2
13
+
=
+
=
11
13
+
5.
5
3+5
∶
2
13
11
13
∶
+
=
+
+
=
+
3
8
+
=
5
8
55
104
153
104
16
104
=
=
+
88
104
55
104
39
104
=
65
+ 104 =
104
∶
55
104
153
104
55
. 153 = 153 = 55 ∶ 153
55 ∶ 153
Jawaban : 19
Pembahasan :
= 209 − 2
=
+2
209 −
2
209 −
2 2
−
−2
=
+2
= 209 −
= 209 −
−
+2
2
+4
2
−2
− 209 −
+4
2
∶
,
−2
<
2
− 209 −
2
−4
+4
= 209 − 2 − 4 − 4 2 − 209 − 2 + 4 − 4
2 2
= 209 − 2 − 4 − 4 2 − 209 + 2 − 4 + 4 2
2 2
= −8
209 = 2 2 − 8
19 .11 =
.
−8
= 19
→
− 8 = 11
209 −
209 −
209 −
2 2
= 19
= 19
= 1 . 19
→
=
19
1
,
2
2
<
=1
= 19
∶
= 19
Pembahasan OSN Matematika SMP 2015 / Page 6
Download Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Lainnya di www.siap-osn.blogspot.com
www.siap-osn.blogspot.com
@ Maret 2015
Sosuke D. Aizen 2 SMPN 1 Tambelangan
6.
Jawaban : 10080
Pembahasan :
+
5+
+ 3+
6 + ⋯+
1
2
+
1
2
+ ⋯+
2. 2 +3
= 70
= 2 . 2 + 4−1 .
2 +3 =
70
2
2 + 3 = 35
16
=
16
2
… (1)
−1 .
= 760
8 . 2 + 15
= 760
=2 . 2 +
= 70
= 760
16 = 760
= 70
4
4
16
−1 .
=2 . 2 +
4
→
= 70
16 = 690
4
. 2 + 16 − 1 .
2 + 15 =
760
8
2 + 15 = 95
2
… (2)
(1):
2 + 15 = 95
2 + 3 = 35
12 = 60
60
= 12
=5
→
1 :
2 + 3 = 35
2 + 3 . 5 = 35
2 + 15 = 35
2 = 35 − 15
2 = 20
=
20
2
= 10
= + −1 .
2015 = 10 + 2015 − 1 .5
= 10 + 2014 .5
= 10 + 10070
= 10080
− 2015
10080
Pembahasan OSN Matematika SMP 2015 / Page 7
Download Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Lainnya di www.siap-osn.blogspot.com
www.siap-osn.blogspot.com
@ Maret 2015
Sosuke D. Aizen 2 SMPN 1 Tambelangan
7.
Jawaban : 1 ∶ 2
Pembahasan :
∶
=
=2.
=
=
⊥
∶
.
=
=
⊥
=
=
∶
.
=
.
=
.
.
=
=
.
.
1
2
.
.
.
.
1
=2
.
.
.
.
.
.
.
1
=2
=1∶2
.
8.
.
Jawaban : 28
1∶2
Pembahasan :
→
→
→
,
,
,
, ,
, ,
, ,
,
,
∶
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
3
2
Pembahasan OSN Matematika SMP 2015 / Page 8
Download Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Lainnya di www.siap-osn.blogspot.com
www.siap-osn.blogspot.com
@ Maret 2015
Sosuke D. Aizen 2 SMPN 1 Tambelangan
,
3
2
3
3
3
2
2
3
2
28
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
28
9.
−8, 6 ,
Jawaban :
Pembahasan :
−8, 10 ,
−4, 6
∆
∆
�,
′
′
′
−
∆
=3,
∆
′
′
′
′
,
∆
=3,
−8, 6 ,
8, 0 ,
′
8, −4 ,
,
−8, 10 ,
′
4, 0
∶
�
−4, 6
Pembahasan OSN Matematika SMP 2015 / Page 9
Download Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Lainnya di www.siap-osn.blogspot.com
www.siap-osn.blogspot.com
@ Maret 2015
Sosuke D. Aizen 2 SMPN 1 Tambelangan
10. Jawaban : 61600
Pembahasan :
=3
=3
=3
=3
=3
−
∶
= 12
−
2
4
−
4
−
−
2
−
,
−
−
−
,
,
= 3! .3! .3! .3!
(
,
∶
),
−
,
12!
,
,
3
−
,
−
,
∶
,
= 3!
(
−
)
= 3! .3! .3! .3! .
12!
∶
= 61600
3!
/
Pembahasan OSN Matematika SMP 2015 / Page 10
Download Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Lainnya di www.siap-osn.blogspot.com