OLIMPIADE MATEMATIKA ANAK BANGSA

OLIMPIADE MATEMATIKA ANAK BANGSA PETUNJUK MENGERJAKAN SOAL HOTEL MERDEKA, 14 FEBRUARI 2016 OLIMPIADE MATEMATIKA ANAK BANGSA

  1. Soal Olimpiade Matematika Anak Bangsa terdiri dari 30 soal. Waktu yang disediakan adalah 90 menit.

KELAS 6

  2. Anda hanya diminta menuliskan jawaban akhir Anda pada Lembar Jawab yang telah disediakan, tanpa langkah atau alasan yang Anda gunakan untuk memperoleh jawaban tersebut.

  3. Untuk soal yang jawabannya lebih dari satu, Anda harus menuliskan semua jawabannya. Jawaban lengkap secara keseluruhan diberi skor 1 (satu). Jawaban yang tidak lengkap diberi skor 0 (nol).

  4. Selama olimpiade, Anda tidak diperkenankan membuka buku, catatan, dan tidak boleh menggunakan alat bantu hitung.

  Anda juga tidak diperkenankan bekerja sama.

  5. Memasuki Ruang Lomba, Anda cukup membawa alat tulis (Bolpoin, pensil, penggaris, penghapus, dan tip-ex), dan tidak boleh membawa Handphone atau alat komunikasi lainnya.

  6. Tiap jawaban yang benar diberi skor 1. Jawaban yang salah atau kosong tidak mendapat skor.

  7. Tidak ada pengurangan skor untuk jawaban yang salah.

  8. Jika terdapat skor yang sama, pemenang ditentukan berdasarkan urutan kriteria: kelas, persentase ketelitian menjawab, dan usia.

  9. Peserta tidak boleh meningggalkan ruang lomba, tanpa seizin pengawas.

  10. Lembar jawaban harus dikembalikan ke Panitia Olimpiade Matematika Anak Bangsa sebelum peserta meninggalkan ruangan.

  11. Jika ada pertanyaan tentang soal olimpiade, peserta hanya boleh

Pusat Belajar Anak Bangsa bertanya kepada petugas dari Panitia Olimpiade Matematika Anak Bangsa saja

  Kantor Pusat : Perumahan Taman Asri III/74 Madiun 12. Jawablah dulu soal-soal yang menurut Anda mudah.

  Telepon : 0351 – 452242 Website : http://www.anak-bangsa.com E-mail : bangbangsasa@yahoo.com

  1

  1

  1

  1

  1

  1

  1. Hitunglah nilai dari , jika ditulis

  1 − − − − − −

  1

  2

  3

  4

  5

  6

  10

  10

  10

  10

  10 10 2 , 9 , − 18 , − 11 , X , 29 , − 58 , − 51 , … dalam bentuk pecahan desimal.

  7.

  1

  2

  3

  4

  5

  4

  3

  2

  1

  2. Hitunglah nilai dari 55555 × 55555 Tentukan banyaknya persegi yang terdapat pada gambar di 3.

  A B C D E samping.

• Tentukan nilai dari A − B C − D E

  7 ×

  1

  1

  1

  1

  1

  1

  4. Pecahan desimal 0,428571428571428571428571 … dapat ditulis

  8. Diketahui: n n n n n n n n n =

  9 ,

  1

  2

  3

  4

  5

  6

  7

  8

  9

  a dalam bentuk yang paling sederhana, yaitu a dan b tidak Dimana n , n , n , n , n , n , n , n , dan n adalah bilangan

  1

  2

  3

  4

  5

  6

  7

  8

  9

  b yang berurutan. mempunyai faktor persekutuan, kecuali 1.

  Tentukan nilai a b .

• Tentukan nilai dari n × × n n × n × n × n × n × n × n .

  1

  2

  3

  4

  5

  6

  7

  8

  9

  9. Terdapat 84 pohon yang ditanam di sekeliling sebuah taman yang 5. A F B Perhatikan gambar di samping. berbentuk segi enam beraturan. Jika banyaknya pohon pada setiap sisi E adalah titik tengah AD. taman adalah sama, tentukan banyaknya pohon pada setiap sisi taman. G adalah titik tengah BC H adalah titik tengah CD F terletak pada sisi AB.

  E

  10. Rata-rata dari 7 bilangan adalah 49. Jika bilangan pertama ditambah 1, G

  Jika luas daerah persegi panjang bilangan kedua ditambah 3, bilangan ketiga ditambah 5, dan seterusnya

  2

  sampai bilangan ketujuh ditambah 13, maka tentukan nilai rata-ratanya ABCD adalah 100 cm , maka sekarang. tentukan luas daerah yang diarsir.

  D H C

  B P T C

  A B C D E

• Tentukan nilai dari A B C D E

  E D C B A

• R Q

  9

  8

  8

  8

  9 12.

  A S D ABCD adalah persegi panjang. TS ⊥ BC , AP ⊥ PD . BP = PT. AB = 16 cm . AP = 20 cm , dan AQ = 25 cm. Tentukan luas daerah APQS.

  D R C 15.

  9 titik disusun seperti gambar di samping. ABCD persegi. S

  AP = PB , BQ = QC , CR = RD dan Q AT = TS = SD.

Posisi Berdiri Posisi Rebah

  T Tentukan banyaknya segitiga siku-siku yang berbeda yang dapat dibentuk

  Sebuah wadah berbentuk balok dengan alas berbentuk persegi dengan dengan menggunakan paling sedikit ukuran 10 cm × 10 cm dan tinggi 50 cm, berisi air dengan ketinggian

  A B salah satu titik P , Q , R , S , dan T P 35 cm. Tentukan ketinggian air pada saat wadah tersebut direbahkan. sebagai titik sudut.

  13. A A A B C = 185

• B B A C = 165 16. Tentukan bilangan yang paling kecil dari 5 bilangan berikut ini.
• B B C C = 190

  7 66 555 4444 33333 A = , B = , C = , D = , E =

• Tentukan nilai A B C ××××

  8 77 666 5555 44444

  20.

  1

  4

  9

  16 25 … E

  2

  3

  8

  15 24 … Perhatikan pola bilangan

  r di samping.

  C

  5

  6

  7

  14

  23

  …

  Pada baris ke berapa dan

  p

  10

  11

  12

  13 22 … kolom ke berapa bilangan 72 muncul?

  17

  18

  19

  20

  21

  …

  D

  q s

  F B G

  a b 21.

  C

  78 Pada gambar di samping, diketahui bahwa ∆ ABC, ∆ ABE, dan ∆ BCD adalah segitiga siku-

  D siku. A

  y

  30 AE = 30 cm , BE = 40 cm, Pada gambar di atas, ABCD adalah jajargenjang.

  BD = 30 cm , CD = 78 cm.

  o

  B + + + + Jika besar sudut a b = 115 , tentukan besar sudut p q r s.

  Jika AC = y cm, tentukan nilai A

  2

  40 dari y −

  4 .

  ( )

  30 18. Di tempat parkir A dan tempat parkir B seluruhnya terdapat 100 mobil.

  E Pada saat yang sama, 20 mobil berpindah dari tempat parkir A ke tempat parikir B, dan 13 mobil berpindah dari tempat parkir B ke tempat parkir A. Kejadian ini mengakibatkan banyaknya mobil di tempat parkir A menjadi tiga kali banyaknya mobil di tempat parkir B.

  22. Tentukan banyaknya mobil mula-mula di tempat parkir A dan tempat parkir B.

  Empat buah persegi disusun seperti gambar di samping. Jika luas persegi yang paling kecil

  2

  adalah 4 cm , tentukan luas persegi

  19. N adalah bilangan yang memiliki 8 faktor positif yang berbeda (termasuk yang paling besar.

  1 dan N). Tentukan nilai terkecil dari N.

  2 : 3, maka tentukan panjang AB.

  1 1 1 – 0 Persebaya

  ∆ DEC dan keliling ∆ ABC =

  AD = DF FE = EB AC = 13 cm BC = 17 cm Jika perbandingan keliling

  28. A B C D F E Perhatikan gambar di samping.

  ( ) ( ) R 2016 P Q R Q

  27. Jika P , Q , dan R adalah angka-angka dari suatu bilangan dan berlaku

  2 2 1 – 5 Berdasarkan data dari tabel di atas, tentukan skor pertandingan antara Persib melawan Persebaya.

  1 1 0 – 1 Persema

  2

  2

  Untuk mewarnai ke-enam sisi kubus pada gambar A diperlukan biaya Rp108.000,00. Tentukan biaya yang dibutuhkan untuk mewarnai semua sisi bangun ruang pada gambar B.

  2 2 5 – 1 Persija

  Persib

  Kesebelasan Main Menang Seri Kalah Selisih Gol

• 100 10 P = − + × + × × , maka tentukan nilai R Q P × × .

  A B C D Sudirman di grup A yang terdiri dari 4 kesebelasan dan masing-masing baru bermain dua kali disajikan pada tabel di bawah ini.

  Perhatikan gambar di samping. Di dalam persegi panjang ABCD terdapat 6 persegi panjang kecil yang ukurannya sama. Jika panjang AB = 45 cm, hitunglah luas daerah yang diarsir. Gambar A Gambar B

  Tentukan bilangan M yang terbesar.

  25. M adalah bilangan asli antara 50 dan 100 dan mempunyai sifat: Jika M dibagi 2 bersisa 1, dibagi 3 tidak bersisa, dan dibagi 4 bersisa 3.

  24.

  Jika bilangan itu ditambah 1, diperoleh bilangan kuadrat sempurna, yaitu 9 = 3 × 3. Setengah dari bilangan itu adalah 4, yang juga merupakan bilangan kuadrat sempurna, yaitu 4 =

  2 × 2. Tentukan bilangan berikutnya setelah 8 yang mempunyai sifat di atas.

  30. A , B , dan C adalah bilangan-bilangan prima yang berbeda.

  A × B × C merupakan bilangan genap dan A × B × C > 100.

• Tentukan nilai terkecil dari A B C.