Unsur unsur bangun ruang sisi
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Bangun ruang merupakan komponen matematika yang perlu kita pelajari untuk
menetapkan konsep keruangan. Maka dalam mata pelajaran Matematika perlu diberikan
kepada semua peserta didik mulai dari sekolah dasar untuk membekali peserta didik
dengan kemampuan berpikir logis, analitis, kritis, dan kreatif serta kemampuan
bekerjasama.
Kompetensi tersebut diperlukan agar peserta didik dapat memiliki kemampuan
memperoleh, mengelola, dan memanfaatkan informasi untuk bertahan hidup pada keadaan
yang selalu berubah, tidak pasti, dan kompetitif. Dalam makalah ini pemakalah akan
menjelaskan tentang definisi dan unsur-unsur bangun ruang.
1.2 Rumusan Masalah
1. Bagaimana definisi bangun ruang?
2. Apa definisi, unsur-unsur, sifat serta kubus?
3. Apa definisi unsur-unsur, sifat serta balok?
4. Apa definisi unsur-unsur, sifat serta limas?
5. Apa definisi unsur-unsur, sifat serta prisma?
6. Apa definisi unsur-unsur, sifat serta tabung?
7. Apa definisi unsur-unsur, sifat serta kerucut?
8. Apa definisi unsur-unsur, sifat serta bola?
1.3 Tujuan
Agar dapat mengetahui dan memahami serta mendalami tentang definisi dan unsurunsur yang terdapat di dalam bangun ruang.
1
BAB II
PEMBAHASAN
2.1 Definisi Bangun Ruang
Bangun ruang merupakan bangun matematika yang memiliki isi atau volume.
Bangun ruang dalam matematika dibagi menjadi beberapa bangun ruang yakni sisi, rusuk
dan titik sudut.
Sisi merupakan bidang pada bangun ruang yang membatasi antara bangun ruang
dengan ruangan di sekitarnya, Rusuk merupakan pertemuan dua sisi yang berupa ruas
garis pada bangun ruang sedangkan Titik sudut adalah titik dari hasil pertemuan rusuk
yang berjumlah tiga atau lebih. Pada umumnya bangun ruang yang telah kita kenal
adalah balok, kubus, prisma, limas, kerucut, tabung dan bola. Pada setiap bangun ruang
tersebut mempunyai rumusan dalam menghitung luas maupun isi/volumenya.
Bangun
ruang terbagi menjadi bangun ruang sisi datar dan bangun ruang sisi lengkung
2.2 Bangun Ruang Kubus
A. Pengertian Kubus
Kubus adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh enam bidang sisi
yang kongruen berbentuk bujur sangkar. Kubus memiliki 6 sisi, 12 rusuk dan 8
titik sudut. Kubus juga disebut bidang enam beraturan, selain itu juga merupakan
bentuk khusus dalam prisma segiempat.
B. Unsur-unsur sebuah kubus sebagai berikut :
a. Sisi/Bidang
Sisi kubus adalah bidang yang membatasi kubus. Pada kubus diatas kubus
memiliki 6 buah sisi yang semuanya berbentuk persegi, yaitu ABCD (sisi
bawah), EFGH (sisi atas), ABFE (sisi depan), CDHG (sisi belakang), BCGF
(sisi samping kiri), dan ADHE (sisi samping kanan).
b. Rusuk
Rusuk kubus adalah garis potong antara dua sisi bidang kubus dan terlihat
seperti kerangka yang menyusun kubus. Coba perhatikan kembali gambar
kubus ABCD.EFGH memiliki 12 buah rusuk, yaitu AB, BC, CD, DA, EF, FG,
GH, HE, AE, BF, CG, dan DH.
2
c. Titik Sudut
Titik sudut kubus adalah titik potong antara dua rusuk. Dari gambar diatas
terlihat kubus ABCD. EFGH memiliki 8 buah titik sudut, yaitu titik A, B, C, D,
E, F, G, dan H. Selain ketiga unsur di atas, kubus juga memiliki diagonal.
Diagonal pada kubus ada tiga, yaitu diagonal bidang, diagonal ruang, dan
bidang diagonal.
d. Diagonal Bidang
Coba kamu perhatikan kubus ABCD.EFGH pada gambar kubus tersebut
terdapat garis AF yang menghubungkan dua titik sudut yang saling berhadapan
dalam satu sisi/bidang. Ruas garis tersebut dinamakan sebagai diagonal bidang.
Diagonal
bidang
pada
kubus
berjumlah
dua
belas
buah
(FH,EG,BD,AC,BG,CF,AH,DE,AF,BE,DG,CH).
e. Diagonal Ruang
Sekarang perhatikan kubus ABCD.EFGH pada gambar kubus tersebut,
terdapat ruas garis HB yang menghubungkan dua titik sudut yang saling
berhadapan dalam satu ruang. Ruas garis tersebut disebut diagonal ruang.
Diagonal ruang pada kubus berjumlah empat yaitu : AG,BH,CE dan DF.
f. Bidang Diagonal
Perhatikan kubus ABCD.EFGH pada gambar diatas secara saksama. Pada
gambar tersebut, terlihat dua buah diagonal bidang pada kubus ABCD. EFGH
yaitu AC dan EG. Ternyata, diagonal bidang AC dan EG beserta dua rusuk
kubus yang sejajar, yaitu AE dan CG membentuk suatu bidang di dalam ruang
kubus bidang ACGE pada kubus ABCD. Bidang ACGE disebut sebagai bidang
diagonal.
Bidang
diagonal
pada
kubus
berjumlah
enam,
yaitu:
CDEF,ABGH,ACEG,BDFH,ADFG dan BCEA.
C. Sifat-Sifat Bangun Ruang Kubus
Semua rusuk kubus berukuran sama panjang
Setiap diagonal bidang pada kubus memiliki ukuran yang sama panjang
Setiap diagonal ruang kubus berukuran sama besar
Setiap bidang diagonal pada kubus berbentuk persegi panjang
2.3 Bangun Ruang Balok
A. Pengertian Balok
Balok adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibentuk oleh tiga pasang
persegi atau persegi panjang, dengan paling tidak satu pasang di antaranya berukuran
3
berbeda. Balok memiliki 6 sisi, 12 rusuk dan 8 titik sudut. Balok yang dibentuk oleh
enam persegi sama dan sebangun disebut sebagai kubus.
B. Unsur - Unsur Balok
a.
Sisi
Balok dibatasi oleh 6 buah bidang / sisi berbentuk persegipanjang, sisi-sisi
yang berhadapan
sejajar dan kongruen. Penyebutan / penamaan sisi balok dengan
menggunakan notasi empat huruf kapital secara siklis atau melingkar.
Bidang / sisi balok adalah :
1.
Sisi alas
= ABCD
2.
Sisi atas
= EFGH
3.
Sisi depan
= ABFE
4.
Sisi belakang = CDHG
5.
Sisi kiri
= ADHE
6.
Sisi kanan
= BCGF
Sisi ABCD = EFGH , sisi ABFE = CDHG , sisi ADHE = BCGF
Panjang seluruh rusuk = 4(p + l + t)
b.
Titik sudut
Titik sudut pada balok adalah titik temu / titik potong ketiga rusuk (titik pojok
balok). Pada balok ABCD.EFGH terdapat 8 buah titik sudut
c.
Rusuk
Rusuk
Penulisan
/
balok
merupakan
penamannya
rusuk
garis
potong
menggunakan
antara
notasi dua
sisi-sisi
huruf
balok.
kapital.
Pada balok ABCD.EFGH terdapat 12 rusuk yang sama panjang yaitu :
Rusuk Alas : AB, BC, CD, AD
Rusuk Tegak : AE, BF, CG, DH
Rusuk Atas : EF, FG, GH, EH
d.
Diagonal Sisi
Diagonal sisi / bidang suatu balok adalah ruas garis yang menghubungkan dua
titik sudut berhadapan pada sebuah sisi. Terdapat 12 buah diagonal sisi balok.
4
Panjang diagonal sisi AC = BD = EG = HF
Panjang diagonal sisi AF = BE = CH = DG
Panjang diagonal sisi AH = DE = BG = CF
PERHITUNGAN :
BG = CF = AH = DE = √l2 + t2
AC = BD = EG = FH = √p2 + l2
AF = BE = DG = CH = √p2 + t2
e.
Diagonal Ruang
Diagonal ruang sebuah balok adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik
sudut berhadapan dalam balok. Diagonal ruang balok saling berpotongan di tengahtengah dan membagi dua diagonal ruang sama panjang.
Panjang diagonal ruang AG = BH = CE = AF
Terdapat 4 buah diagonal ruang pada sebuah kubus dengan panjang sama.
Perhitungan :
Diagonal ruang = √p2 + l2 + t2
f. Bidang Diagonal
Bidang diagonal balok adalah bidang yang melalui dua buah rusuk yang
berhadapan. Bidang diagonal balok membagi balok menjadi dua bagian yang
sama besar.
5
Terdapat 6 buah bidang diagonal, yaitu : ACGE, BDHF, ABGH, CDEF, ADGF,
BCHE. Bidang diagonal ACGE = BDHF, ABGH = CDEF, ADGF, BCHE
Perhitungan :
ABGH = EFDC = p√l2 + t2
BCEH = ADFG = l√p2 + t2
AECG =
DHEB = t√p2+ l2
C. Sifat-Sifat Bangun Ruang Balok
memiliki 4 sisi berbentuk persegi panjang ( 2 pasang persegi panjang yang
ukurannya sama )
memiliki 2 sisi yang bentuknya sama ( 1 pasang persegi panjang dengan
ukurannya sama namun berbeda ukuran dengan 2 pasang persegi panjang
yang lain )
Diagonal bidang pada balok sama panjang
Diagonal ruang sama besar
2.4 Bangun Ruang Prisma
Pengertian Prisma
Prisma adalah bangun ruang yang memiliki alas dan atap yang sama bentuk
dan ukurannya serta memiliki sisi bagian samping yang berbentuk persegi panjang.
Menurut kamus besar bahasa Indonesia, prisma berarti zat padat yang mempunyai
bentuk geometris dengan dua bidang sejajar yang identik.
Pada pembahasan tentang jenis-jenis prisma telah disebutkan bahwa prisma
memiliki bermacam bentuk, diantaranya:
- Prisma segitiga
- Prisma segi lima
- Prisma segi enam
- Dan lain-lain
6
1. Prisma Segitiga
Unsur-unsur prisma segitiga
a. Sisi
b. Memiliki lima buah sisi,
yaitu
: ABC,DEF,ACD,BCE
dan ABED
c. Memiliki Sembilan rusuk, yaitu
:
d. Alas : AB,BC dan CA
e. Tegak : AD,CB dan CF
f. Atas : DE,EF dan FD
g.
h.
i. Titik Sudur
2.5 Memiliki enam buah titik sudut, yaitu : A,B,C,D,E dan F.
j. Diagonal Ruang
2.6 Tidak memiliki diagonal ruang
2.7
k. Bidang Diagonal memiliki lima
bidang
diagonal,yaitu
2.10
DEF,ABC,ACDF,BCEF,
dan
ABDE
2.8
2.9
:
Sifat-sifat prisma segitiga
a. Memiliki bentuk alas dan atap yang kongruen
b. Setiap sisi bagian samping berbentuk persegi panjang
c. Memiliki rusuk tegak yang sama panjang
d. Setiap diagonal bidang pada sisi yang sama memiliki ukuran yang sama
2. Prisma Segiempat
2.11 Unsur-unsur dari prisma segiempat sama dengan unsur-unsur balok tetapi bangun
ruang balok ditegakkan.
3. Prisma Segilima
2.12 Unsur-unsur
2.13
a. Sisi
7
b.
Memiliki tujuh sisi,
yaitu
j.
:
ABGF,BCGH,AEFJ,CDHI,
ABCDE,FGHIJ dan DEIJ
c. Rusuk
d.
Memiliki lima belas
rusuk, yaitu :
e.
5 rusuk pada alas
: AB,BC,CD,DE dan
EA
f.
5 rusuk pada atas
: FG,GH,HI,IJ dan
JF
g.
5 rusuk pada tegak
: AF,BG,CH,DI dan
EJ
h. Titik Sudut
i.
Memiliki
titik
sudut
sepuluh
yaitu
:
A,B,C,D,E,F,G,H,I dan J
k.
8
l. Diagonal bidang
m.
Memiliki dua puluh diagonal bidang, yaitu :
n.
AG,AJ,AC,AD,BH,BF,CI,CG,DH,BD,EF,EI,DJ,CE,DG,CJ,GI,HJ,FH
dan FI.
o. Diagonal Ruang
p.
Memiliki
sepuluh
diagonal
ruang,
yaitu
:
FC,GE,HA,JB,JC,HE,FD,GD,IB dan IA.
q. Bidang Diagonal
r.
Memiliki lima bidang diagonal, yaitu : ACFH,BDGI,CEHJ,ADFI dan
BEGJ.
s.
Sifat-sifat prisma segilima
a. Sisi alas dan bawah kongruen dan berbentuk segi lima
b. Diagonal bidang sama besar
c. Bidang diagonal tidak sama panjang
4. Prisma Segienam
t. Unsur-unsur
a. Sisi
u. Memiliki delapan sisi, yaitu :
v. ABCDEF,GHIJKL,BCIH,PEKL,ABGH,CDIJ,AFLG dan DEJK.
b. Rusuk, memiliki delapan rusuk
c. Memiliki,dua belas titik sudut
d. Memiliki tiga puluh diagonal bidang
e. Memiliki delapan belas diagonal ruang
w. Sifat-sifat prisma segienam
a. Alas dan bawah prisma berbentuk segienam
b. Sisi tegak sama panjang dan berjumlah enam sisi berbentuk persegi panjang
c. Rusukmya berhadapan sama panjang.
x.
2.14
Bangun RuangTabung
A. Pengertian Tabung
y.
Tabung adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah bidang tabung
dan dua buah bidang datar yang masing-masing tegak lurus pada sumbu bidang
tabung. Gambar dibawah merupakan contoh sebuah tabung. Sisi alas dan sisi atas
tabung berbentuk lingkaran. Di mana kedua lingkaran ini saling kongruen dan saling
sejajar. Dengan demikian tabung dapat diartikan sebagai bangun ruang sisi lengkung
yang alas dan tutupnya berupa lingkaran dengan panjang jari-jari sama dengan r.
z.
B. Unsur-Unsur Tabung
aa. Perhatikan Gambar. Gambar itu menunjukkan sebuah tabung yang terbentuk
dari sebuah segi empat ABCD yang diputar terhadap sumbu AD sejauh 3600 ,
atau satu putaran penuh.
bb.
cc.
Pada gambar diatas unsur-unsur tabung adalah sebagai berikut: a) Ada
dua sisi, yaitu sisi alas dan sisi atas yang sama bentuk dan ukuran serta sejajar,
masing- masing berbentuk lingkaran yang berpusat di A dan D. b) Jarak alas dan tutup
disebut tinggi tabung. Tinggi tabung dinotasikan dengan t. c) Jari-jari lingkaran dari
alas dan tutup adalah AB, sedangkan diameternya BB' = 2AB. Jari-jari tabung
dinotasikan dengan r, sedangkan diameter tabung dinotasikan dengan d. d) Selimut
tabung merupakan bidang lengkung.
C. Sifat-Sifat Tabung
dd.
Bangun ruang ini memiliki sifat-sifat sebagai berikut :
ee.
ff.
gg.
a) Memiliki sisi alas yang berbentuk lingkaran.
b) Memiliki sisi atas yang berbentuk lingkaran.
c) Memilikisisi (selimut) yang bentuknyalengkung.
hh.
ii.
jj.
2.15
kk.
Bangun Ruang Limas
ll.
mm.
nn.
oo.
pp.
Limas Segitiga
qq. Pengertian Limas
Limas Segiempat
Limas Segilima Limas Segienam
rr.
Limas adalah suatu bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah segi
banyak (segi n) dan segitiga-segitiga yang mempunyai titik puncak persekutuan di luar
bidang segibanyak itu. Garis t disebut tinggi limas dan titik T disebut titik puncak.
Seperti prisma, nama limas juga berdasarkan jumlah segi-n sisi alasnya. Apabila alas
limas berupa segi-n beraturan dan tiap sisi tegak merupakan segitiga sama kaki yang
beraturan, maka limasnya disebut limas segi-n beraturan.
1.
Limas Segitiga
ss. Unsur-unsur
a. Memiliki empat sisi
b. Memiliki enam rusuk
c. Tidak memiliki diagonal bidang,diagonal ruang dan bidang diagonal
tt. Sifat-sifat
2.
a. Alas berbentuk segitiga
b. Memiliki satu titik puncak
c. Memiliki titik puncak yang merupakan pertemuan beberapa buah segitiga
d. Memiliki tinggi yang merupakan jarak antara titik puncak ke alas limas.
Limas Segiempat
uu.
Unsur-unsur
a. Memiliki lima titik sudut
b. Memiliki delapan rusuk
c. Memiliki lima sisi
d. Memiliki dua diagonal bidang
e. Memiliki dua bidang diagonal
f. Tidak memiliki diagonal ruang
vv.Sifat-sifat
3.
a. Memiliki satu titik puncak
b. Memiliki alas berbentuk segiempat
Limas Segilima
ww.
Unsur-unsur
a. Memiliki enam titik sudut
b. Memiliki sepuluh rusuk
c. Memiliki enam sisi
d. Memiliki lima diagonal bidang
e. Memiliki lima bidang diagonal
f. Tidak memiliki diagonal ruang
xx.
4.
Sifat-sifat
a. memiliki alas berbentuk segi lima
b. memiliki lima sisi miring berbentuk segitiga
c. memiliki tinggi dari alas ke titik puncak
Limas Segienam
yy.Unsur-unsur
a. Memiliki tujuh sisi
b. Memiliki dua belas rusuk
c. Memiliki tujuh titik sudut
d. Tidak memiliki diagonal ruang
e. Memiliki Sembilan diagonal bidang
f. Memiliki Sembilan bidang diagonal
zz. Sifat-sifat
a. Memiliki alas berbentuk segienam
b. Memiliki lima sisi miring berbentuk memiliki segitiga
c. Memiliki satu titik puncak
aaa.
2.16
Bangun Ruang Kerucut
B. Pengertian kerucut
bbb. Kerucut adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah sisi lengkung
dan sebuah sisi alas berbentuk lingkaran. Definisi kerucut lainnya yaitu merupakan
bangun ruang sisi lengkung yang menyerupai limas segi-n beraturan yang bidang
alasnya berbentuk lingkaran. Kerucut dapat dibentuk dari sebuah segitiga siku-siku
yang diputar sejauh 360o , di mana sisi siku-sikunya sebagai pusat putaran.
C. Unsur-unsur Kerucut
ccc. Kerucut memiliki unsur-unsur sebagai berikut: 1. Bidang alas, yaitu sisi yang
berbentuk lingkaran (daerah yang diarsir) dengan pusat di titik O. 2. Diameter bidang
alas (d), yaitu ruas garis AB. 3. Jari-jari bidang alas (r), yaitu ruas garis OA dan ruas
garis OB. 4. Tinggi kerucut (t), yaitu jarak dari titik puncak kerucut C ke pusat
bidang alas O, yakni ruas garis CO. 5. Selimut kerucut, yaitu sisi kerucut yang tidak
diarsir yang merupakan bidang lengkung. 6. Apotema atau garis pelukis (s), yaitu sisi
miring BC.
D. Sifat Kerucut
ddd.
eee.
fff.
ggg.
hhh.
1. Kerucut merupakan bangun ruang berbentuk limas yang alasnya berupa lingkaran.
2. Kerucut mempunyai 2 sisi dan 1 rusuk.
3. Mempunyai satu titik sudut.
4. Memiliki satu titik puncak.
iii.
2.17 Pengertian dan Sifat-Sifat Bangun Ruang Bola
A. Pengertian Bangun Ruang Bola
jjj. Dalam geometri, bola adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibentuk oleh
tak hingga lingkaran berjari-jari sama panjang dan berpusat pada satu titik yang sama.
Bola hanya memiliki 1 sisi.
B. Bola merupakan salah satu bangun ruang sisi lengkung yang hanya memiliki satu sisi
dan tidak memiliki rusuk.
kkk.
Mari perhatikan gambar di bawah ini.
lll.
mmm. Dari gambar di atas, unsur-unsur bola dapat diuraikan sebagai berikut.
Titik O dinamakan titik pusat bola.
Ruas garis OA, OB, OC, dan OD dinamakan jari-jari bola (r).
Ruas garis AB dan CD dinamakan diameter bola (d) dengan d = 2r.
Sisi bola merupakan kumpulan titik yang mempunyai jarak sama terhadap
titik O. Sisi tersebut dinamakan selimut atau kulit bola.
nnn. Bola adalah bangun ruang yang hanya memiliki satu sisi dan tidak memiliki
rusuk. Amati kembali Gambar 2.11(b).
ooo. Unsur-unsur bola dapat diuraikan sebagai berikut:
a. Titik O dinamakan titik pusat bola.
b. Ruas garis OA dinamakan jari-jari bola. Sebutkan jari-jari bola lainnya.
c. Ruas garis CD dinamakan diameter bola. Jika kamu amati, ruas garis AB juga
merupakan diameter bola. AB dapat pula disebut tinggi bola.
d. Sisi bola adalah kumpulan titik yang mempunyai jarak sama terhadap titik O.
Sisi tersebut dinamakan selimut atau kulit bola.
e. Ruas garis ACB dinamakan tali busur bola. Sebutkan tali busur bola lainnya.
f. Ruas-ruas garis pada selimut bola yaitu ACBDA dinamakan garis pelukis bola
C. Sifat-Sifat Bangun Ruang Bola
ppp. Bangun ruang bola memiliki sifat-sifat sebagai berikut:
2.18
memiliki 1 sisi
memiliki 1 titik pusat
tidak memiliki titik sudut
memiliki jari-jari yang tak terhingga dan semuanya sama panjang
qqq.
rrr.
sss.
Contoh Soal
1. Jumlah diagonal bidang yang dimiliki oleh prisma segi enam adalah .....
a. 30
b. 24
c. 20
d. 18
ttt.
Pembahasan :
uuu.
Untuk bangun ruang berupa prisma segi-n, jumlah diagonal bidangnya dapat
dihitung dengan menggunakan rumus berikut :
2.
3.
4.
5.
Jumlah diagonal bidang = n(n-1)
vvv. untuk prisma segi-6, maka n=6 sehingga
Jumlah diagonal bidang = 6(6-1)
Jumlah diagonal bidang =6(5)
Jumlah diagonal bidang = 30
Pada balok ABCD.EFGH, rusuk yang sejajar dengan rusuk AB adalah.....
a. Rusuk AE
b. Rusuk CG
c. Rusuk GH
d. Rusuk DH
Berikut ini yang merupakan bidang diagonal pada balok ABCD.EFGH adalah.....
a. BCGF
b. ADEH
c. BCEH
d. CDGH
Banyak diagonal ruang pada segi delapan beraturan adalah .....
a. 30
b. 24
c. 20
d. 12
Jika suatu bangun ruang memiliki 10 sisi dan 8 titik sudut, maka banyak rusuk pada
bangun ruang tersebut adalah .....
a. 10
b. 12
c. 15
d. 16
6. Unsur-unsur yang dimiliki limas yaitu .....
a. sisi
b. rusuk
c. lengkung
d. kerucut
7. Dibawah ini yang merupakan bangun ruang sisi datar adalah .....
a. kerucut,balok,limas,prisma
b. tabung,bola,kerucut
c. balok,kubus,prisma,limas
d. prisma,limas,balok,tabung
8. Unsur bangun ruang kerucut, kecuali.....
a. alas kerucut
b. jari-jari kerucut
c. tinggi kerucut
d. bidang kerucut
www.
xxx.
yyy.
zzz.
aaaa.
bbbb.
cccc.
dddd.
eeee.
ffff.
gggg.
hhhh. Bab III
iiii.
Penutup
jjjj.
kkkk.
3.1 Rangkuman
llll. Bangun ruang merupakan bangun matematika yang memiliki isi atau volume.
Bangun ruang dalam matematika dibagi menjadi beberapa bangun ruang yakni sisi, rusuk
dan titik sudut. Pada umumnya bangun ruang yang telah kita kenal adalah balok, kubus,
prisma, limas, kerucut, tabung dan bola.
a. Kubus
mmmm.
Kubus adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh enam
bidang sisi yang kongruen berbentuk bujur sangkar. Kubus memiliki 6 sisi, 12 rusuk dan 8
titik sudut. Unsur-unsur dari kubus yaitu sisi,rusuk,titik sudut, dan diagonal.
b. balok
nnnn. Balok adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibentuk oleh tiga
pasang persegi atau persegi panjang, dengan paling tidak satu pasang di antaranya
berukuran berbeda. Balok memiliki 6 sisi, 12 rusuk dan 8 titik sudut. Unsur-unsur dari
kubus yaitu sisi,rusuk,titik sudut, dan diagonal.
c. Prisma
oooo.
Prisma adalah bangun ruang yang memiliki alas dan atap yang sama
bentuk dan ukurannya serta memiliki sisi bagian samping yang berbentuk persegi
panjang.
Menurut kamus besar bahasa Indonesia, prisma berarti zat padat yang mempunyai
bentuk geometris dengan dua bidang sejajar yang identik.
d. Tabung
pppp.
Tabung adalah, bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah bidang tabung
dan dua buah bidang datar yang masing-masing tegak lurus pada sumbu bidang
tabung.
e. Limas
qqqq. Limas adalah suatu bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah segi
banyak (segi n) dan segitiga-segitiga yang mempunyai titik puncak persekutuan di luar
bidang segibanyak itu. Garis t disebut tinggi limas dan titik T disebut titik puncak.
Seperti prisma, nama limas juga berdasarkan jumlah segi-n sisi alasnya.
f. Kerucut
rrrr.
Kerucut adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah sisi lengkung
dan sebuah sisi alas berbentuk lingkaran. Definisi kerucut lainnya yaitu
merupakan bangun ruang sisi lengkung yang menyerupai limas segi-n
beraturan yang bidang alasnya berbentuk lingkaran. Kerucut dapat dibentuk
dari sebuah segitiga siku-siku yang diputar sejauh 360o , di mana sisi sikusikunya sebagai pusat putaran.
g. Bola
ssss.
Dalam geometri, bola adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibentuk
oleh tak hingga lingkaran berjari-jari sama panjang dan berpusat pada satu titik yang
sama. Bola hanya memiliki 1 sisi.
tttt.
uuuu.
vvvv.
3.2 Kesimpulan
Kesimpulan dari isi makalah yaitu : Bangun ruang adalah bangun matematika
yang mempunyai isi ataupun volume. Bagian-bagian bangun ruang :
a.
Sisi: bidang pada bangun ruang yang membatasi antara bangun ruang dengan ruangan di
sekitarnya.
b.
c.
Rusuk: pertemuan dua sis yang berupa ruas garis pada bangun ruang.
Titik sudut: titik hasil pertemuan rusuk yang berjumlah tiga atau lebih. Jenis-jenis bangun
ruang yang umum dikenal dan saat ini kita pelajari adalah:
kubus,balok,prisma,limas,tabung,kerucut, dan bola
wwww.
xxxx.
yyyy.
zzzz.
aaaaa. DAFTAR PUSTAKA
bbbbb.
ccccc.
http://matematikapelita.blogspot.co.id/p/kubus-dan-balok.html
ddddd.
http://asagenerasiku.blogspot.co.id/2012/04/unsur-unsur-bangun-ruang-balokkubus.html
eeeee.
http://matematikapelita.blogspot.co.id/p/balok.html
fffff.
http://matematikakelas8.blogspot.co.id/2009/05/limas.html
ggggg.
https://www.slideshare.net/gemasyah/presentasi-matematika-prisma-segilima-
4
hhhhh.
http://www.berpendidikan.com/2015/05/unsur-unsur-prisma.html
iiiii.
http://www.juraganles.com/2017/01/macam-macam-bangun-ruang-dan-sifatsifatnya.html
jjjjj.
file:///C:/Users/Acer/Downloads/mtkanggun-140105122815phpapp01%20(1).pdf
kkkkk.
lllll.
mmmmm.
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Bangun ruang merupakan komponen matematika yang perlu kita pelajari untuk
menetapkan konsep keruangan. Maka dalam mata pelajaran Matematika perlu diberikan
kepada semua peserta didik mulai dari sekolah dasar untuk membekali peserta didik
dengan kemampuan berpikir logis, analitis, kritis, dan kreatif serta kemampuan
bekerjasama.
Kompetensi tersebut diperlukan agar peserta didik dapat memiliki kemampuan
memperoleh, mengelola, dan memanfaatkan informasi untuk bertahan hidup pada keadaan
yang selalu berubah, tidak pasti, dan kompetitif. Dalam makalah ini pemakalah akan
menjelaskan tentang definisi dan unsur-unsur bangun ruang.
1.2 Rumusan Masalah
1. Bagaimana definisi bangun ruang?
2. Apa definisi, unsur-unsur, sifat serta kubus?
3. Apa definisi unsur-unsur, sifat serta balok?
4. Apa definisi unsur-unsur, sifat serta limas?
5. Apa definisi unsur-unsur, sifat serta prisma?
6. Apa definisi unsur-unsur, sifat serta tabung?
7. Apa definisi unsur-unsur, sifat serta kerucut?
8. Apa definisi unsur-unsur, sifat serta bola?
1.3 Tujuan
Agar dapat mengetahui dan memahami serta mendalami tentang definisi dan unsurunsur yang terdapat di dalam bangun ruang.
1
BAB II
PEMBAHASAN
2.1 Definisi Bangun Ruang
Bangun ruang merupakan bangun matematika yang memiliki isi atau volume.
Bangun ruang dalam matematika dibagi menjadi beberapa bangun ruang yakni sisi, rusuk
dan titik sudut.
Sisi merupakan bidang pada bangun ruang yang membatasi antara bangun ruang
dengan ruangan di sekitarnya, Rusuk merupakan pertemuan dua sisi yang berupa ruas
garis pada bangun ruang sedangkan Titik sudut adalah titik dari hasil pertemuan rusuk
yang berjumlah tiga atau lebih. Pada umumnya bangun ruang yang telah kita kenal
adalah balok, kubus, prisma, limas, kerucut, tabung dan bola. Pada setiap bangun ruang
tersebut mempunyai rumusan dalam menghitung luas maupun isi/volumenya.
Bangun
ruang terbagi menjadi bangun ruang sisi datar dan bangun ruang sisi lengkung
2.2 Bangun Ruang Kubus
A. Pengertian Kubus
Kubus adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh enam bidang sisi
yang kongruen berbentuk bujur sangkar. Kubus memiliki 6 sisi, 12 rusuk dan 8
titik sudut. Kubus juga disebut bidang enam beraturan, selain itu juga merupakan
bentuk khusus dalam prisma segiempat.
B. Unsur-unsur sebuah kubus sebagai berikut :
a. Sisi/Bidang
Sisi kubus adalah bidang yang membatasi kubus. Pada kubus diatas kubus
memiliki 6 buah sisi yang semuanya berbentuk persegi, yaitu ABCD (sisi
bawah), EFGH (sisi atas), ABFE (sisi depan), CDHG (sisi belakang), BCGF
(sisi samping kiri), dan ADHE (sisi samping kanan).
b. Rusuk
Rusuk kubus adalah garis potong antara dua sisi bidang kubus dan terlihat
seperti kerangka yang menyusun kubus. Coba perhatikan kembali gambar
kubus ABCD.EFGH memiliki 12 buah rusuk, yaitu AB, BC, CD, DA, EF, FG,
GH, HE, AE, BF, CG, dan DH.
2
c. Titik Sudut
Titik sudut kubus adalah titik potong antara dua rusuk. Dari gambar diatas
terlihat kubus ABCD. EFGH memiliki 8 buah titik sudut, yaitu titik A, B, C, D,
E, F, G, dan H. Selain ketiga unsur di atas, kubus juga memiliki diagonal.
Diagonal pada kubus ada tiga, yaitu diagonal bidang, diagonal ruang, dan
bidang diagonal.
d. Diagonal Bidang
Coba kamu perhatikan kubus ABCD.EFGH pada gambar kubus tersebut
terdapat garis AF yang menghubungkan dua titik sudut yang saling berhadapan
dalam satu sisi/bidang. Ruas garis tersebut dinamakan sebagai diagonal bidang.
Diagonal
bidang
pada
kubus
berjumlah
dua
belas
buah
(FH,EG,BD,AC,BG,CF,AH,DE,AF,BE,DG,CH).
e. Diagonal Ruang
Sekarang perhatikan kubus ABCD.EFGH pada gambar kubus tersebut,
terdapat ruas garis HB yang menghubungkan dua titik sudut yang saling
berhadapan dalam satu ruang. Ruas garis tersebut disebut diagonal ruang.
Diagonal ruang pada kubus berjumlah empat yaitu : AG,BH,CE dan DF.
f. Bidang Diagonal
Perhatikan kubus ABCD.EFGH pada gambar diatas secara saksama. Pada
gambar tersebut, terlihat dua buah diagonal bidang pada kubus ABCD. EFGH
yaitu AC dan EG. Ternyata, diagonal bidang AC dan EG beserta dua rusuk
kubus yang sejajar, yaitu AE dan CG membentuk suatu bidang di dalam ruang
kubus bidang ACGE pada kubus ABCD. Bidang ACGE disebut sebagai bidang
diagonal.
Bidang
diagonal
pada
kubus
berjumlah
enam,
yaitu:
CDEF,ABGH,ACEG,BDFH,ADFG dan BCEA.
C. Sifat-Sifat Bangun Ruang Kubus
Semua rusuk kubus berukuran sama panjang
Setiap diagonal bidang pada kubus memiliki ukuran yang sama panjang
Setiap diagonal ruang kubus berukuran sama besar
Setiap bidang diagonal pada kubus berbentuk persegi panjang
2.3 Bangun Ruang Balok
A. Pengertian Balok
Balok adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibentuk oleh tiga pasang
persegi atau persegi panjang, dengan paling tidak satu pasang di antaranya berukuran
3
berbeda. Balok memiliki 6 sisi, 12 rusuk dan 8 titik sudut. Balok yang dibentuk oleh
enam persegi sama dan sebangun disebut sebagai kubus.
B. Unsur - Unsur Balok
a.
Sisi
Balok dibatasi oleh 6 buah bidang / sisi berbentuk persegipanjang, sisi-sisi
yang berhadapan
sejajar dan kongruen. Penyebutan / penamaan sisi balok dengan
menggunakan notasi empat huruf kapital secara siklis atau melingkar.
Bidang / sisi balok adalah :
1.
Sisi alas
= ABCD
2.
Sisi atas
= EFGH
3.
Sisi depan
= ABFE
4.
Sisi belakang = CDHG
5.
Sisi kiri
= ADHE
6.
Sisi kanan
= BCGF
Sisi ABCD = EFGH , sisi ABFE = CDHG , sisi ADHE = BCGF
Panjang seluruh rusuk = 4(p + l + t)
b.
Titik sudut
Titik sudut pada balok adalah titik temu / titik potong ketiga rusuk (titik pojok
balok). Pada balok ABCD.EFGH terdapat 8 buah titik sudut
c.
Rusuk
Rusuk
Penulisan
/
balok
merupakan
penamannya
rusuk
garis
potong
menggunakan
antara
notasi dua
sisi-sisi
huruf
balok.
kapital.
Pada balok ABCD.EFGH terdapat 12 rusuk yang sama panjang yaitu :
Rusuk Alas : AB, BC, CD, AD
Rusuk Tegak : AE, BF, CG, DH
Rusuk Atas : EF, FG, GH, EH
d.
Diagonal Sisi
Diagonal sisi / bidang suatu balok adalah ruas garis yang menghubungkan dua
titik sudut berhadapan pada sebuah sisi. Terdapat 12 buah diagonal sisi balok.
4
Panjang diagonal sisi AC = BD = EG = HF
Panjang diagonal sisi AF = BE = CH = DG
Panjang diagonal sisi AH = DE = BG = CF
PERHITUNGAN :
BG = CF = AH = DE = √l2 + t2
AC = BD = EG = FH = √p2 + l2
AF = BE = DG = CH = √p2 + t2
e.
Diagonal Ruang
Diagonal ruang sebuah balok adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik
sudut berhadapan dalam balok. Diagonal ruang balok saling berpotongan di tengahtengah dan membagi dua diagonal ruang sama panjang.
Panjang diagonal ruang AG = BH = CE = AF
Terdapat 4 buah diagonal ruang pada sebuah kubus dengan panjang sama.
Perhitungan :
Diagonal ruang = √p2 + l2 + t2
f. Bidang Diagonal
Bidang diagonal balok adalah bidang yang melalui dua buah rusuk yang
berhadapan. Bidang diagonal balok membagi balok menjadi dua bagian yang
sama besar.
5
Terdapat 6 buah bidang diagonal, yaitu : ACGE, BDHF, ABGH, CDEF, ADGF,
BCHE. Bidang diagonal ACGE = BDHF, ABGH = CDEF, ADGF, BCHE
Perhitungan :
ABGH = EFDC = p√l2 + t2
BCEH = ADFG = l√p2 + t2
AECG =
DHEB = t√p2+ l2
C. Sifat-Sifat Bangun Ruang Balok
memiliki 4 sisi berbentuk persegi panjang ( 2 pasang persegi panjang yang
ukurannya sama )
memiliki 2 sisi yang bentuknya sama ( 1 pasang persegi panjang dengan
ukurannya sama namun berbeda ukuran dengan 2 pasang persegi panjang
yang lain )
Diagonal bidang pada balok sama panjang
Diagonal ruang sama besar
2.4 Bangun Ruang Prisma
Pengertian Prisma
Prisma adalah bangun ruang yang memiliki alas dan atap yang sama bentuk
dan ukurannya serta memiliki sisi bagian samping yang berbentuk persegi panjang.
Menurut kamus besar bahasa Indonesia, prisma berarti zat padat yang mempunyai
bentuk geometris dengan dua bidang sejajar yang identik.
Pada pembahasan tentang jenis-jenis prisma telah disebutkan bahwa prisma
memiliki bermacam bentuk, diantaranya:
- Prisma segitiga
- Prisma segi lima
- Prisma segi enam
- Dan lain-lain
6
1. Prisma Segitiga
Unsur-unsur prisma segitiga
a. Sisi
b. Memiliki lima buah sisi,
yaitu
: ABC,DEF,ACD,BCE
dan ABED
c. Memiliki Sembilan rusuk, yaitu
:
d. Alas : AB,BC dan CA
e. Tegak : AD,CB dan CF
f. Atas : DE,EF dan FD
g.
h.
i. Titik Sudur
2.5 Memiliki enam buah titik sudut, yaitu : A,B,C,D,E dan F.
j. Diagonal Ruang
2.6 Tidak memiliki diagonal ruang
2.7
k. Bidang Diagonal memiliki lima
bidang
diagonal,yaitu
2.10
DEF,ABC,ACDF,BCEF,
dan
ABDE
2.8
2.9
:
Sifat-sifat prisma segitiga
a. Memiliki bentuk alas dan atap yang kongruen
b. Setiap sisi bagian samping berbentuk persegi panjang
c. Memiliki rusuk tegak yang sama panjang
d. Setiap diagonal bidang pada sisi yang sama memiliki ukuran yang sama
2. Prisma Segiempat
2.11 Unsur-unsur dari prisma segiempat sama dengan unsur-unsur balok tetapi bangun
ruang balok ditegakkan.
3. Prisma Segilima
2.12 Unsur-unsur
2.13
a. Sisi
7
b.
Memiliki tujuh sisi,
yaitu
j.
:
ABGF,BCGH,AEFJ,CDHI,
ABCDE,FGHIJ dan DEIJ
c. Rusuk
d.
Memiliki lima belas
rusuk, yaitu :
e.
5 rusuk pada alas
: AB,BC,CD,DE dan
EA
f.
5 rusuk pada atas
: FG,GH,HI,IJ dan
JF
g.
5 rusuk pada tegak
: AF,BG,CH,DI dan
EJ
h. Titik Sudut
i.
Memiliki
titik
sudut
sepuluh
yaitu
:
A,B,C,D,E,F,G,H,I dan J
k.
8
l. Diagonal bidang
m.
Memiliki dua puluh diagonal bidang, yaitu :
n.
AG,AJ,AC,AD,BH,BF,CI,CG,DH,BD,EF,EI,DJ,CE,DG,CJ,GI,HJ,FH
dan FI.
o. Diagonal Ruang
p.
Memiliki
sepuluh
diagonal
ruang,
yaitu
:
FC,GE,HA,JB,JC,HE,FD,GD,IB dan IA.
q. Bidang Diagonal
r.
Memiliki lima bidang diagonal, yaitu : ACFH,BDGI,CEHJ,ADFI dan
BEGJ.
s.
Sifat-sifat prisma segilima
a. Sisi alas dan bawah kongruen dan berbentuk segi lima
b. Diagonal bidang sama besar
c. Bidang diagonal tidak sama panjang
4. Prisma Segienam
t. Unsur-unsur
a. Sisi
u. Memiliki delapan sisi, yaitu :
v. ABCDEF,GHIJKL,BCIH,PEKL,ABGH,CDIJ,AFLG dan DEJK.
b. Rusuk, memiliki delapan rusuk
c. Memiliki,dua belas titik sudut
d. Memiliki tiga puluh diagonal bidang
e. Memiliki delapan belas diagonal ruang
w. Sifat-sifat prisma segienam
a. Alas dan bawah prisma berbentuk segienam
b. Sisi tegak sama panjang dan berjumlah enam sisi berbentuk persegi panjang
c. Rusukmya berhadapan sama panjang.
x.
2.14
Bangun RuangTabung
A. Pengertian Tabung
y.
Tabung adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah bidang tabung
dan dua buah bidang datar yang masing-masing tegak lurus pada sumbu bidang
tabung. Gambar dibawah merupakan contoh sebuah tabung. Sisi alas dan sisi atas
tabung berbentuk lingkaran. Di mana kedua lingkaran ini saling kongruen dan saling
sejajar. Dengan demikian tabung dapat diartikan sebagai bangun ruang sisi lengkung
yang alas dan tutupnya berupa lingkaran dengan panjang jari-jari sama dengan r.
z.
B. Unsur-Unsur Tabung
aa. Perhatikan Gambar. Gambar itu menunjukkan sebuah tabung yang terbentuk
dari sebuah segi empat ABCD yang diputar terhadap sumbu AD sejauh 3600 ,
atau satu putaran penuh.
bb.
cc.
Pada gambar diatas unsur-unsur tabung adalah sebagai berikut: a) Ada
dua sisi, yaitu sisi alas dan sisi atas yang sama bentuk dan ukuran serta sejajar,
masing- masing berbentuk lingkaran yang berpusat di A dan D. b) Jarak alas dan tutup
disebut tinggi tabung. Tinggi tabung dinotasikan dengan t. c) Jari-jari lingkaran dari
alas dan tutup adalah AB, sedangkan diameternya BB' = 2AB. Jari-jari tabung
dinotasikan dengan r, sedangkan diameter tabung dinotasikan dengan d. d) Selimut
tabung merupakan bidang lengkung.
C. Sifat-Sifat Tabung
dd.
Bangun ruang ini memiliki sifat-sifat sebagai berikut :
ee.
ff.
gg.
a) Memiliki sisi alas yang berbentuk lingkaran.
b) Memiliki sisi atas yang berbentuk lingkaran.
c) Memilikisisi (selimut) yang bentuknyalengkung.
hh.
ii.
jj.
2.15
kk.
Bangun Ruang Limas
ll.
mm.
nn.
oo.
pp.
Limas Segitiga
qq. Pengertian Limas
Limas Segiempat
Limas Segilima Limas Segienam
rr.
Limas adalah suatu bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah segi
banyak (segi n) dan segitiga-segitiga yang mempunyai titik puncak persekutuan di luar
bidang segibanyak itu. Garis t disebut tinggi limas dan titik T disebut titik puncak.
Seperti prisma, nama limas juga berdasarkan jumlah segi-n sisi alasnya. Apabila alas
limas berupa segi-n beraturan dan tiap sisi tegak merupakan segitiga sama kaki yang
beraturan, maka limasnya disebut limas segi-n beraturan.
1.
Limas Segitiga
ss. Unsur-unsur
a. Memiliki empat sisi
b. Memiliki enam rusuk
c. Tidak memiliki diagonal bidang,diagonal ruang dan bidang diagonal
tt. Sifat-sifat
2.
a. Alas berbentuk segitiga
b. Memiliki satu titik puncak
c. Memiliki titik puncak yang merupakan pertemuan beberapa buah segitiga
d. Memiliki tinggi yang merupakan jarak antara titik puncak ke alas limas.
Limas Segiempat
uu.
Unsur-unsur
a. Memiliki lima titik sudut
b. Memiliki delapan rusuk
c. Memiliki lima sisi
d. Memiliki dua diagonal bidang
e. Memiliki dua bidang diagonal
f. Tidak memiliki diagonal ruang
vv.Sifat-sifat
3.
a. Memiliki satu titik puncak
b. Memiliki alas berbentuk segiempat
Limas Segilima
ww.
Unsur-unsur
a. Memiliki enam titik sudut
b. Memiliki sepuluh rusuk
c. Memiliki enam sisi
d. Memiliki lima diagonal bidang
e. Memiliki lima bidang diagonal
f. Tidak memiliki diagonal ruang
xx.
4.
Sifat-sifat
a. memiliki alas berbentuk segi lima
b. memiliki lima sisi miring berbentuk segitiga
c. memiliki tinggi dari alas ke titik puncak
Limas Segienam
yy.Unsur-unsur
a. Memiliki tujuh sisi
b. Memiliki dua belas rusuk
c. Memiliki tujuh titik sudut
d. Tidak memiliki diagonal ruang
e. Memiliki Sembilan diagonal bidang
f. Memiliki Sembilan bidang diagonal
zz. Sifat-sifat
a. Memiliki alas berbentuk segienam
b. Memiliki lima sisi miring berbentuk memiliki segitiga
c. Memiliki satu titik puncak
aaa.
2.16
Bangun Ruang Kerucut
B. Pengertian kerucut
bbb. Kerucut adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah sisi lengkung
dan sebuah sisi alas berbentuk lingkaran. Definisi kerucut lainnya yaitu merupakan
bangun ruang sisi lengkung yang menyerupai limas segi-n beraturan yang bidang
alasnya berbentuk lingkaran. Kerucut dapat dibentuk dari sebuah segitiga siku-siku
yang diputar sejauh 360o , di mana sisi siku-sikunya sebagai pusat putaran.
C. Unsur-unsur Kerucut
ccc. Kerucut memiliki unsur-unsur sebagai berikut: 1. Bidang alas, yaitu sisi yang
berbentuk lingkaran (daerah yang diarsir) dengan pusat di titik O. 2. Diameter bidang
alas (d), yaitu ruas garis AB. 3. Jari-jari bidang alas (r), yaitu ruas garis OA dan ruas
garis OB. 4. Tinggi kerucut (t), yaitu jarak dari titik puncak kerucut C ke pusat
bidang alas O, yakni ruas garis CO. 5. Selimut kerucut, yaitu sisi kerucut yang tidak
diarsir yang merupakan bidang lengkung. 6. Apotema atau garis pelukis (s), yaitu sisi
miring BC.
D. Sifat Kerucut
ddd.
eee.
fff.
ggg.
hhh.
1. Kerucut merupakan bangun ruang berbentuk limas yang alasnya berupa lingkaran.
2. Kerucut mempunyai 2 sisi dan 1 rusuk.
3. Mempunyai satu titik sudut.
4. Memiliki satu titik puncak.
iii.
2.17 Pengertian dan Sifat-Sifat Bangun Ruang Bola
A. Pengertian Bangun Ruang Bola
jjj. Dalam geometri, bola adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibentuk oleh
tak hingga lingkaran berjari-jari sama panjang dan berpusat pada satu titik yang sama.
Bola hanya memiliki 1 sisi.
B. Bola merupakan salah satu bangun ruang sisi lengkung yang hanya memiliki satu sisi
dan tidak memiliki rusuk.
kkk.
Mari perhatikan gambar di bawah ini.
lll.
mmm. Dari gambar di atas, unsur-unsur bola dapat diuraikan sebagai berikut.
Titik O dinamakan titik pusat bola.
Ruas garis OA, OB, OC, dan OD dinamakan jari-jari bola (r).
Ruas garis AB dan CD dinamakan diameter bola (d) dengan d = 2r.
Sisi bola merupakan kumpulan titik yang mempunyai jarak sama terhadap
titik O. Sisi tersebut dinamakan selimut atau kulit bola.
nnn. Bola adalah bangun ruang yang hanya memiliki satu sisi dan tidak memiliki
rusuk. Amati kembali Gambar 2.11(b).
ooo. Unsur-unsur bola dapat diuraikan sebagai berikut:
a. Titik O dinamakan titik pusat bola.
b. Ruas garis OA dinamakan jari-jari bola. Sebutkan jari-jari bola lainnya.
c. Ruas garis CD dinamakan diameter bola. Jika kamu amati, ruas garis AB juga
merupakan diameter bola. AB dapat pula disebut tinggi bola.
d. Sisi bola adalah kumpulan titik yang mempunyai jarak sama terhadap titik O.
Sisi tersebut dinamakan selimut atau kulit bola.
e. Ruas garis ACB dinamakan tali busur bola. Sebutkan tali busur bola lainnya.
f. Ruas-ruas garis pada selimut bola yaitu ACBDA dinamakan garis pelukis bola
C. Sifat-Sifat Bangun Ruang Bola
ppp. Bangun ruang bola memiliki sifat-sifat sebagai berikut:
2.18
memiliki 1 sisi
memiliki 1 titik pusat
tidak memiliki titik sudut
memiliki jari-jari yang tak terhingga dan semuanya sama panjang
qqq.
rrr.
sss.
Contoh Soal
1. Jumlah diagonal bidang yang dimiliki oleh prisma segi enam adalah .....
a. 30
b. 24
c. 20
d. 18
ttt.
Pembahasan :
uuu.
Untuk bangun ruang berupa prisma segi-n, jumlah diagonal bidangnya dapat
dihitung dengan menggunakan rumus berikut :
2.
3.
4.
5.
Jumlah diagonal bidang = n(n-1)
vvv. untuk prisma segi-6, maka n=6 sehingga
Jumlah diagonal bidang = 6(6-1)
Jumlah diagonal bidang =6(5)
Jumlah diagonal bidang = 30
Pada balok ABCD.EFGH, rusuk yang sejajar dengan rusuk AB adalah.....
a. Rusuk AE
b. Rusuk CG
c. Rusuk GH
d. Rusuk DH
Berikut ini yang merupakan bidang diagonal pada balok ABCD.EFGH adalah.....
a. BCGF
b. ADEH
c. BCEH
d. CDGH
Banyak diagonal ruang pada segi delapan beraturan adalah .....
a. 30
b. 24
c. 20
d. 12
Jika suatu bangun ruang memiliki 10 sisi dan 8 titik sudut, maka banyak rusuk pada
bangun ruang tersebut adalah .....
a. 10
b. 12
c. 15
d. 16
6. Unsur-unsur yang dimiliki limas yaitu .....
a. sisi
b. rusuk
c. lengkung
d. kerucut
7. Dibawah ini yang merupakan bangun ruang sisi datar adalah .....
a. kerucut,balok,limas,prisma
b. tabung,bola,kerucut
c. balok,kubus,prisma,limas
d. prisma,limas,balok,tabung
8. Unsur bangun ruang kerucut, kecuali.....
a. alas kerucut
b. jari-jari kerucut
c. tinggi kerucut
d. bidang kerucut
www.
xxx.
yyy.
zzz.
aaaa.
bbbb.
cccc.
dddd.
eeee.
ffff.
gggg.
hhhh. Bab III
iiii.
Penutup
jjjj.
kkkk.
3.1 Rangkuman
llll. Bangun ruang merupakan bangun matematika yang memiliki isi atau volume.
Bangun ruang dalam matematika dibagi menjadi beberapa bangun ruang yakni sisi, rusuk
dan titik sudut. Pada umumnya bangun ruang yang telah kita kenal adalah balok, kubus,
prisma, limas, kerucut, tabung dan bola.
a. Kubus
mmmm.
Kubus adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh enam
bidang sisi yang kongruen berbentuk bujur sangkar. Kubus memiliki 6 sisi, 12 rusuk dan 8
titik sudut. Unsur-unsur dari kubus yaitu sisi,rusuk,titik sudut, dan diagonal.
b. balok
nnnn. Balok adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibentuk oleh tiga
pasang persegi atau persegi panjang, dengan paling tidak satu pasang di antaranya
berukuran berbeda. Balok memiliki 6 sisi, 12 rusuk dan 8 titik sudut. Unsur-unsur dari
kubus yaitu sisi,rusuk,titik sudut, dan diagonal.
c. Prisma
oooo.
Prisma adalah bangun ruang yang memiliki alas dan atap yang sama
bentuk dan ukurannya serta memiliki sisi bagian samping yang berbentuk persegi
panjang.
Menurut kamus besar bahasa Indonesia, prisma berarti zat padat yang mempunyai
bentuk geometris dengan dua bidang sejajar yang identik.
d. Tabung
pppp.
Tabung adalah, bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah bidang tabung
dan dua buah bidang datar yang masing-masing tegak lurus pada sumbu bidang
tabung.
e. Limas
qqqq. Limas adalah suatu bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah segi
banyak (segi n) dan segitiga-segitiga yang mempunyai titik puncak persekutuan di luar
bidang segibanyak itu. Garis t disebut tinggi limas dan titik T disebut titik puncak.
Seperti prisma, nama limas juga berdasarkan jumlah segi-n sisi alasnya.
f. Kerucut
rrrr.
Kerucut adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah sisi lengkung
dan sebuah sisi alas berbentuk lingkaran. Definisi kerucut lainnya yaitu
merupakan bangun ruang sisi lengkung yang menyerupai limas segi-n
beraturan yang bidang alasnya berbentuk lingkaran. Kerucut dapat dibentuk
dari sebuah segitiga siku-siku yang diputar sejauh 360o , di mana sisi sikusikunya sebagai pusat putaran.
g. Bola
ssss.
Dalam geometri, bola adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibentuk
oleh tak hingga lingkaran berjari-jari sama panjang dan berpusat pada satu titik yang
sama. Bola hanya memiliki 1 sisi.
tttt.
uuuu.
vvvv.
3.2 Kesimpulan
Kesimpulan dari isi makalah yaitu : Bangun ruang adalah bangun matematika
yang mempunyai isi ataupun volume. Bagian-bagian bangun ruang :
a.
Sisi: bidang pada bangun ruang yang membatasi antara bangun ruang dengan ruangan di
sekitarnya.
b.
c.
Rusuk: pertemuan dua sis yang berupa ruas garis pada bangun ruang.
Titik sudut: titik hasil pertemuan rusuk yang berjumlah tiga atau lebih. Jenis-jenis bangun
ruang yang umum dikenal dan saat ini kita pelajari adalah:
kubus,balok,prisma,limas,tabung,kerucut, dan bola
wwww.
xxxx.
yyyy.
zzzz.
aaaaa. DAFTAR PUSTAKA
bbbbb.
ccccc.
http://matematikapelita.blogspot.co.id/p/kubus-dan-balok.html
ddddd.
http://asagenerasiku.blogspot.co.id/2012/04/unsur-unsur-bangun-ruang-balokkubus.html
eeeee.
http://matematikapelita.blogspot.co.id/p/balok.html
fffff.
http://matematikakelas8.blogspot.co.id/2009/05/limas.html
ggggg.
https://www.slideshare.net/gemasyah/presentasi-matematika-prisma-segilima-
4
hhhhh.
http://www.berpendidikan.com/2015/05/unsur-unsur-prisma.html
iiiii.
http://www.juraganles.com/2017/01/macam-macam-bangun-ruang-dan-sifatsifatnya.html
jjjjj.
file:///C:/Users/Acer/Downloads/mtkanggun-140105122815phpapp01%20(1).pdf
kkkkk.
lllll.
mmmmm.