Soal Fungsi Komposisi&Invers Penyelesaian soalujian.net
Di dukung oleh :
Portal edukasi Gratis Indonesia
Open Knowledge and Education
http://oke.or.id
Tutorial ini diperbolehkan untuk di copy, di sebarluaskan, di print dan diperbaiki dengan tetap
menyertakan nama penulis、 tanpa ada tujuan komersial
1
Lahir di Bandung tahun 1956, Lulus dari SMK Kimia melanjutkan studinya ke UPI (IKIP Bandung), lalu
meneruskan studinya lagi bidang matematika dan dari tahun 1984 sampai saat ini mengajar matematika di
SMA Negeri 3 Tasikmalaya
1
Fungsi Komposisi dan fungsi Invers
1.
Jika f ( x) = x 2 + 1 dan g ( x) = 2 x − 1 maka tentukan ( fog )( x) !
Jawab :
( fog )( x) = f ( g ( x)) = f (2 x − 1) = (2 x − 1) 2 + 1 = 4 x 2 − 4 x + 2
2. Jika f ( x) =
1
x
dan ( fog )( x) =
maka tentukan g(x) !
2x − 1
3x − 2
Jawab :
( fog )( x) = f ( g ( x))
x
1
3x − 2
1
=
⇔ 2 g ( x) − 1 =
⇔ g ( x) = 2 −
3 x − 2 2 g ( x) − 1
x
x
3. Jika f ( x) =
1
dan f − 1 (c) = − 4 maka tentukan c !
x+ 2
Jawab :
f − 1 (c) = − 4 ⇔ c = f (− 4) =
1
1
= −
− 4+ 2
2
4. Jika f ( x) = 53 x maka tentukan f − 1 (5 5 ) !
Jawab :
3
Misal f − 1 (5 5 ) = c ⇔ 5 5 = f (c) ⇔ 5 2 = 53c ⇔ c =
5. Diketahui f ( x) = x + 2 untuk x > 0 dan g ( x) =
15
untuk x > 0. Tentukan x jika
x
f − 1og − 1 ( x) = 1
Jawab :
f − 1og − 1 ( x) = 1 ⇔ g − 1 ( x) = f (1) = 1 + 2 = 3
15
x = g (3) =
= 5
3
6. Jika f ( x) =
x + 3 maka tentukan f − 1 ( x)
Jawab :
y=
7.
x + 3 ⇔ x = ( y − 3) 2 ⇒ f − 1 ( x) = ( x − 3) 2
Tentukan fungsi invers dari f ( x) =
3x + 4
2x − 1
1
2
2
Jawab :
ax + b
⇒ f − 1 ( x) =
cx + d
3x + 4
f ( x) =
⇒ f − 1 ( x) =
2x − 1
f ( x) =
8.
Jika f ( x) = 2 x − 3 dan g ( x) =
− dx + b
cx − a
x+ 4
2x − 3
1
maka tentukan ( fog ) − 1 ( x)
3x + 1
Jawab :
( fog )( x) = f (
9.
1
2
− 9x − 1
x+ 1
)=
− 3=
⇒ ( fog ) − 1 ( x) = −
3x + 1
3x + 1
3x + 1
3x + 9
Tentukan daerah asal (Df) dan daerah hasil dari fungsi y =
x− 1
Jawab :
Syarat x − 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1
Df : { x x ≥ 1, x ∈ R}
Rf : { y y ≥ 0, y ∈ R}
10.
2 x − 1, untuk 0 < x < 1
maka tentukan f (2). f (− 4) + f ( 12 ). f (3)
2
x
+
1
,
untuk
x
yang
lain
Jika f ( x) =
Jawab :
f (2). f (− 4) + f ( 12 ). f (3) = (2 2 + 1).((− 4) 2 + 1) + (2. 12 − 1).(32 + 1) = 85
11.
Diketahui f ( x) = 5 x + 1 dan g ( x) = 2(3 − 2 x) . Tentukan ( f − g )( x)
Jawab :
( f − g )( x) = (5 x + 1) − (6 − 4 x) = 9 x − 5
12. Jika f ( x) = − x + 3
maka tentukan f ( x 2 ) + f 2 ( x) − 2 f ( x)
Jawab :
f ( x 2 ) + f 2 ( x ) − 2 f ( x) = − x 2 + 3 + (− x + 3) 2 − 2(− x + 3) = − 4 x + 6
13.
2
Jika f ( x) = x + 4 dan g ( y ) =
2
maka tentukan ( gof )(t )
y
Jawab :
( gof )(t ) = g ( f (t )) = g (t 2 + 4) =
2
t2 + 4
3
14.
Jika f ( x) = 2 x 2 + 5 x dan g ( x) =
1
maka tentukan ( fog )(2)
x
Jawab :
( fog )(2) = f ( g (2)) = f ( 12 ) = 2( 12 ) 2 + 5( 12 ) = 3
15.
Diketahui f ( x) = 2 x + 5 dan g ( x) =
x− 1
. Jika ( fog )(a) = 5 maka tentukan a !
x+ 4
Jawab :
( fog )(a ) = 5 ⇔ f (
16.
a− 1
a− 1
) = 5 ⇔ 2(
)= 5⇔ a= 1
a+ 4
a+ 4
Diketahui f ( x) = 2 x 2 + 3x − 5 dan g ( x) = 3x − 2 . Agar ( gof )(a) = − 11 maka tentukan a
Jawab :
( gof )(a ) = − 11 ⇔ 3(2a 2 + 3a − 5) − 2 = − 11 ⇔ (2a − 1)(a + 2) = 0
a=
17.
1
2
atau a = − 2
Jika f ( x) = 2 x, g ( x) = x + 1 dan h( x) = x 3 maka tentukan (hogof )( x)
Jawab :
(hogof )( x) = h( g ( 2 x)) = h(2 x + 1) = (2 x + 1)3 = 8 x3 + 12 x 2 + 6 x + 1
18.
Jika f ( x) = 3x dan g ( x) = 3x maka tentukan 2 log(( gof )( x))
Jawab :
3
19.
log(( gof )( x))= 3 log 33 x = 3 x3 log 3 = 3 x = f ( x)
Jika f ( x) = 4 x + 2 dan ( fog )( x) = 12 x − 2 maka tentukan g(x)
Jawab :
( fog )( x) = f ( g ( x))
12 x − 2 = 4 g ( x) + 2 ⇔ g ( x) = 3x − 1
20. Jika f ( x) =
x + 1 dan ( fog )( x) = 2 x − 1 maka tentukan g(x)
Jawab :
( fog )( x) = f ( g ( x))
2 x− 1=
g ( x) + 1 ⇔ g ( x) + 1 = 4 x − 4 ⇔ g ( x ) = 4 x − 5
4
21.
Jika f ( x) =
x 2 + 1 dan ( fog )( x) =
1
x 2 − 4 x + 5 maka tentukan g ( x − 3)
x− 2
Jawab :
( fog )( x) = f ( g ( x))
1
1
x 2 − 4 x + 5 = ( g ( x)) 2 + 1 ⇔ ( g ( x))2 + 1 = 2
+1
x− 2
x − 4x + 4
1
1
1
g ( x) =
⇒ g ( x − 3) =
=
x− 2
x − 3− 2 x − 5
22.
Jika g ( x) = x + 1 dan ( fog )( x) = x 2 + 3x + 1 maka tentukan f(x)
Jawab :
( fog )( x) = f ( g ( x))
x 2 + 3 x + 1 = f ( x + 1) ⇔ f ( x + 1) = ( x + 1) 2 + ( x + 1) − 1
f ( x) = x 2 + x − 1
23.
Jika f ( x) = 2 x − 3 dan ( gof )( x) = 2 x + 1 maka tentukan g(x)
Jawab :
( gof )( x) = g ( f ( x))
g (2 x − 3) = 2 x + 1 = 2 x − 3 + 4 ⇒ g ( x) = x + 4
24.
Jika g ( x) = x + 3 dan ( fog )( x) = x 2 + 11x + 20 maka tentukan f ( x + 1)
Jawab :
( fog )( x) = f ( g ( x))
f ( x + 3) = x 2 + 11x + 20 = ( x + 3) 2 + 5( x + 3) − 4
f ( x + 1) = ( x + 1) 2 + 5( x + 1) − 4 = x 2 + 7 x + 2
25. Jika ( gof )( x) = 4 x 2 + 4 x dan g ( x) = x 2 − 1
maka tentukan f ( x − 2)
Jawab :
( gof )( x) = g ( f ( x))
4 x 2 + 4 x = ( f ( x)) 2 − 1 ⇔ f ( x) =
f ( x − 2) =
26.
4x2 + 4x + 1
4( x − 2) 2 + 4( x − 2) + 1 =
2 x − 3) 2 = 2 x − 3
Jika f ( x) = (1 − x3 ) + 2 maka tentukan f − 1 ( x)
1
5
Jawab :
1
1
1
y = (1 − x 3 ) 5 + 2 ⇔ x = (1 − ( y − 2)5 ) 3 ⇔ f − 1 ( x ) = (1 − ( x − 2)5 ) 3
5
27.
Tentukan invers dari y =
x+ 5
x− 1
Jawab :
y=
28.
x+ 5
x+ 5
⇒ y− 1 =
x− 1
x− 1
Tentukan f − 1 ( x) dari f ( x) =
3x + 5
2x − 3
Jawab :
f − 1 ( x) =
29.
Jika f ( x) =
3x + 5
2x − 3
x
maka tentukan f − 1 ( x)
x− 1
Jawab :
f − 1 ( x) =
30.
Jika f ( x) =
x
x− 1
2x + 1
maka tentukan f − 1 ( x − 2)
x− 3
Jawab :
f ( x) =
31.
Jika f ( x + 2) =
2x + 1
3x + 1
3( x − 2) + 1 3 x − 5
⇒ f − 1 ( x) =
⇒ f − 1 ( x − 2) =
=
x− 3
x− 2
x− 2− 2
x− 4
x+ 3
maka tentukan f − 1 ( x)
x− 1
Jawab :
x+ 3 x+ 2+ 1
=
x− 1 x+ 2− 3
x+ 1
3x + 1
f ( x) =
⇒ f − 1 ( x) =
x− 3
x− 1
f ( x + 2) =
32.
Jika ( fog )( x) = 4 x 2 + 8 x − 3 dan g ( x) = 2 x + 4 maka tentukan f − 1 ( x)
Jawab :
( fog )( x) = 4 x 2 + 8 x − 3
f (2 x + 4) = (2 x + 4) 2 − 4(2 x + 4) − 3
f ( x) = x 2 − 4 x − 3
y = x2 − 4 x − 3 ⇔ x = 2 +
y + 7 ⇒ f − 1 ( x) = 2 +
x+ 7
6
33.
Diketahui f ( x) = 2 x dan g ( x) = 3 − 5 x . Tentukan ( gof ) − 1 ( x)
Jawab :
( gof )( x) = g (2 x) = 3 − 5(2 x) = 3 − 10 x
3− y
3− x
y = 3 − 10 x ⇔ x =
⇒ ( gof ) − 1 ( x) =
10
10
34.
Jika f ( x) = 12 x − 1 dan g ( x) = 2 x + 4 maka tentukan ( gof ) − 1 (10)
Jawab :
( gof )( x) = g ( 12 x − 1) = 2( 12 x − 1) + 4 = x + 2
y = x+ 2 ⇔ x = y− 2
( gof ) − 1 ( x) = x − 2 ⇒ ( gof ) − 1 (10) = 10 − 2 = 8
35.
Jika f − 1 ( x) =
x− 1
3− x
dan g − 1 ( x) =
maka tentukan ( fog ) − 1 (6)
5
2
Jawab :
( fog ) − 1 (6) = ( g − 1of − 1 )(6) = g − 1 (
36.
Jika f ( x) = x + 2 dan g ( x) =
6− 1
3− 1
) = g − 1 (1) =
=1
5
2
15
maka tentukan x jika ( f − 1og − 1 )( x) = 1
x
Jawab :
(f
− 1
og − 1 )( x) = 1 ⇔ g − 1 ( x) = f (1) = 1 + 2 = 3 ⇔ x = g (3) =
15
3
= 5
Portal edukasi Gratis Indonesia
Open Knowledge and Education
http://oke.or.id
Tutorial ini diperbolehkan untuk di copy, di sebarluaskan, di print dan diperbaiki dengan tetap
menyertakan nama penulis、 tanpa ada tujuan komersial
1
Lahir di Bandung tahun 1956, Lulus dari SMK Kimia melanjutkan studinya ke UPI (IKIP Bandung), lalu
meneruskan studinya lagi bidang matematika dan dari tahun 1984 sampai saat ini mengajar matematika di
SMA Negeri 3 Tasikmalaya
1
Fungsi Komposisi dan fungsi Invers
1.
Jika f ( x) = x 2 + 1 dan g ( x) = 2 x − 1 maka tentukan ( fog )( x) !
Jawab :
( fog )( x) = f ( g ( x)) = f (2 x − 1) = (2 x − 1) 2 + 1 = 4 x 2 − 4 x + 2
2. Jika f ( x) =
1
x
dan ( fog )( x) =
maka tentukan g(x) !
2x − 1
3x − 2
Jawab :
( fog )( x) = f ( g ( x))
x
1
3x − 2
1
=
⇔ 2 g ( x) − 1 =
⇔ g ( x) = 2 −
3 x − 2 2 g ( x) − 1
x
x
3. Jika f ( x) =
1
dan f − 1 (c) = − 4 maka tentukan c !
x+ 2
Jawab :
f − 1 (c) = − 4 ⇔ c = f (− 4) =
1
1
= −
− 4+ 2
2
4. Jika f ( x) = 53 x maka tentukan f − 1 (5 5 ) !
Jawab :
3
Misal f − 1 (5 5 ) = c ⇔ 5 5 = f (c) ⇔ 5 2 = 53c ⇔ c =
5. Diketahui f ( x) = x + 2 untuk x > 0 dan g ( x) =
15
untuk x > 0. Tentukan x jika
x
f − 1og − 1 ( x) = 1
Jawab :
f − 1og − 1 ( x) = 1 ⇔ g − 1 ( x) = f (1) = 1 + 2 = 3
15
x = g (3) =
= 5
3
6. Jika f ( x) =
x + 3 maka tentukan f − 1 ( x)
Jawab :
y=
7.
x + 3 ⇔ x = ( y − 3) 2 ⇒ f − 1 ( x) = ( x − 3) 2
Tentukan fungsi invers dari f ( x) =
3x + 4
2x − 1
1
2
2
Jawab :
ax + b
⇒ f − 1 ( x) =
cx + d
3x + 4
f ( x) =
⇒ f − 1 ( x) =
2x − 1
f ( x) =
8.
Jika f ( x) = 2 x − 3 dan g ( x) =
− dx + b
cx − a
x+ 4
2x − 3
1
maka tentukan ( fog ) − 1 ( x)
3x + 1
Jawab :
( fog )( x) = f (
9.
1
2
− 9x − 1
x+ 1
)=
− 3=
⇒ ( fog ) − 1 ( x) = −
3x + 1
3x + 1
3x + 1
3x + 9
Tentukan daerah asal (Df) dan daerah hasil dari fungsi y =
x− 1
Jawab :
Syarat x − 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1
Df : { x x ≥ 1, x ∈ R}
Rf : { y y ≥ 0, y ∈ R}
10.
2 x − 1, untuk 0 < x < 1
maka tentukan f (2). f (− 4) + f ( 12 ). f (3)
2
x
+
1
,
untuk
x
yang
lain
Jika f ( x) =
Jawab :
f (2). f (− 4) + f ( 12 ). f (3) = (2 2 + 1).((− 4) 2 + 1) + (2. 12 − 1).(32 + 1) = 85
11.
Diketahui f ( x) = 5 x + 1 dan g ( x) = 2(3 − 2 x) . Tentukan ( f − g )( x)
Jawab :
( f − g )( x) = (5 x + 1) − (6 − 4 x) = 9 x − 5
12. Jika f ( x) = − x + 3
maka tentukan f ( x 2 ) + f 2 ( x) − 2 f ( x)
Jawab :
f ( x 2 ) + f 2 ( x ) − 2 f ( x) = − x 2 + 3 + (− x + 3) 2 − 2(− x + 3) = − 4 x + 6
13.
2
Jika f ( x) = x + 4 dan g ( y ) =
2
maka tentukan ( gof )(t )
y
Jawab :
( gof )(t ) = g ( f (t )) = g (t 2 + 4) =
2
t2 + 4
3
14.
Jika f ( x) = 2 x 2 + 5 x dan g ( x) =
1
maka tentukan ( fog )(2)
x
Jawab :
( fog )(2) = f ( g (2)) = f ( 12 ) = 2( 12 ) 2 + 5( 12 ) = 3
15.
Diketahui f ( x) = 2 x + 5 dan g ( x) =
x− 1
. Jika ( fog )(a) = 5 maka tentukan a !
x+ 4
Jawab :
( fog )(a ) = 5 ⇔ f (
16.
a− 1
a− 1
) = 5 ⇔ 2(
)= 5⇔ a= 1
a+ 4
a+ 4
Diketahui f ( x) = 2 x 2 + 3x − 5 dan g ( x) = 3x − 2 . Agar ( gof )(a) = − 11 maka tentukan a
Jawab :
( gof )(a ) = − 11 ⇔ 3(2a 2 + 3a − 5) − 2 = − 11 ⇔ (2a − 1)(a + 2) = 0
a=
17.
1
2
atau a = − 2
Jika f ( x) = 2 x, g ( x) = x + 1 dan h( x) = x 3 maka tentukan (hogof )( x)
Jawab :
(hogof )( x) = h( g ( 2 x)) = h(2 x + 1) = (2 x + 1)3 = 8 x3 + 12 x 2 + 6 x + 1
18.
Jika f ( x) = 3x dan g ( x) = 3x maka tentukan 2 log(( gof )( x))
Jawab :
3
19.
log(( gof )( x))= 3 log 33 x = 3 x3 log 3 = 3 x = f ( x)
Jika f ( x) = 4 x + 2 dan ( fog )( x) = 12 x − 2 maka tentukan g(x)
Jawab :
( fog )( x) = f ( g ( x))
12 x − 2 = 4 g ( x) + 2 ⇔ g ( x) = 3x − 1
20. Jika f ( x) =
x + 1 dan ( fog )( x) = 2 x − 1 maka tentukan g(x)
Jawab :
( fog )( x) = f ( g ( x))
2 x− 1=
g ( x) + 1 ⇔ g ( x) + 1 = 4 x − 4 ⇔ g ( x ) = 4 x − 5
4
21.
Jika f ( x) =
x 2 + 1 dan ( fog )( x) =
1
x 2 − 4 x + 5 maka tentukan g ( x − 3)
x− 2
Jawab :
( fog )( x) = f ( g ( x))
1
1
x 2 − 4 x + 5 = ( g ( x)) 2 + 1 ⇔ ( g ( x))2 + 1 = 2
+1
x− 2
x − 4x + 4
1
1
1
g ( x) =
⇒ g ( x − 3) =
=
x− 2
x − 3− 2 x − 5
22.
Jika g ( x) = x + 1 dan ( fog )( x) = x 2 + 3x + 1 maka tentukan f(x)
Jawab :
( fog )( x) = f ( g ( x))
x 2 + 3 x + 1 = f ( x + 1) ⇔ f ( x + 1) = ( x + 1) 2 + ( x + 1) − 1
f ( x) = x 2 + x − 1
23.
Jika f ( x) = 2 x − 3 dan ( gof )( x) = 2 x + 1 maka tentukan g(x)
Jawab :
( gof )( x) = g ( f ( x))
g (2 x − 3) = 2 x + 1 = 2 x − 3 + 4 ⇒ g ( x) = x + 4
24.
Jika g ( x) = x + 3 dan ( fog )( x) = x 2 + 11x + 20 maka tentukan f ( x + 1)
Jawab :
( fog )( x) = f ( g ( x))
f ( x + 3) = x 2 + 11x + 20 = ( x + 3) 2 + 5( x + 3) − 4
f ( x + 1) = ( x + 1) 2 + 5( x + 1) − 4 = x 2 + 7 x + 2
25. Jika ( gof )( x) = 4 x 2 + 4 x dan g ( x) = x 2 − 1
maka tentukan f ( x − 2)
Jawab :
( gof )( x) = g ( f ( x))
4 x 2 + 4 x = ( f ( x)) 2 − 1 ⇔ f ( x) =
f ( x − 2) =
26.
4x2 + 4x + 1
4( x − 2) 2 + 4( x − 2) + 1 =
2 x − 3) 2 = 2 x − 3
Jika f ( x) = (1 − x3 ) + 2 maka tentukan f − 1 ( x)
1
5
Jawab :
1
1
1
y = (1 − x 3 ) 5 + 2 ⇔ x = (1 − ( y − 2)5 ) 3 ⇔ f − 1 ( x ) = (1 − ( x − 2)5 ) 3
5
27.
Tentukan invers dari y =
x+ 5
x− 1
Jawab :
y=
28.
x+ 5
x+ 5
⇒ y− 1 =
x− 1
x− 1
Tentukan f − 1 ( x) dari f ( x) =
3x + 5
2x − 3
Jawab :
f − 1 ( x) =
29.
Jika f ( x) =
3x + 5
2x − 3
x
maka tentukan f − 1 ( x)
x− 1
Jawab :
f − 1 ( x) =
30.
Jika f ( x) =
x
x− 1
2x + 1
maka tentukan f − 1 ( x − 2)
x− 3
Jawab :
f ( x) =
31.
Jika f ( x + 2) =
2x + 1
3x + 1
3( x − 2) + 1 3 x − 5
⇒ f − 1 ( x) =
⇒ f − 1 ( x − 2) =
=
x− 3
x− 2
x− 2− 2
x− 4
x+ 3
maka tentukan f − 1 ( x)
x− 1
Jawab :
x+ 3 x+ 2+ 1
=
x− 1 x+ 2− 3
x+ 1
3x + 1
f ( x) =
⇒ f − 1 ( x) =
x− 3
x− 1
f ( x + 2) =
32.
Jika ( fog )( x) = 4 x 2 + 8 x − 3 dan g ( x) = 2 x + 4 maka tentukan f − 1 ( x)
Jawab :
( fog )( x) = 4 x 2 + 8 x − 3
f (2 x + 4) = (2 x + 4) 2 − 4(2 x + 4) − 3
f ( x) = x 2 − 4 x − 3
y = x2 − 4 x − 3 ⇔ x = 2 +
y + 7 ⇒ f − 1 ( x) = 2 +
x+ 7
6
33.
Diketahui f ( x) = 2 x dan g ( x) = 3 − 5 x . Tentukan ( gof ) − 1 ( x)
Jawab :
( gof )( x) = g (2 x) = 3 − 5(2 x) = 3 − 10 x
3− y
3− x
y = 3 − 10 x ⇔ x =
⇒ ( gof ) − 1 ( x) =
10
10
34.
Jika f ( x) = 12 x − 1 dan g ( x) = 2 x + 4 maka tentukan ( gof ) − 1 (10)
Jawab :
( gof )( x) = g ( 12 x − 1) = 2( 12 x − 1) + 4 = x + 2
y = x+ 2 ⇔ x = y− 2
( gof ) − 1 ( x) = x − 2 ⇒ ( gof ) − 1 (10) = 10 − 2 = 8
35.
Jika f − 1 ( x) =
x− 1
3− x
dan g − 1 ( x) =
maka tentukan ( fog ) − 1 (6)
5
2
Jawab :
( fog ) − 1 (6) = ( g − 1of − 1 )(6) = g − 1 (
36.
Jika f ( x) = x + 2 dan g ( x) =
6− 1
3− 1
) = g − 1 (1) =
=1
5
2
15
maka tentukan x jika ( f − 1og − 1 )( x) = 1
x
Jawab :
(f
− 1
og − 1 )( x) = 1 ⇔ g − 1 ( x) = f (1) = 1 + 2 = 3 ⇔ x = g (3) =
15
3
= 5