PENERAPAN PENDEKATAN CONCRETE-REPRESENTATIONAL-ABSTRACT (CRA) UNTUK MENINGKATKAN KEMAMPUAN ABSTRAKSI MATEMATIS SISWA SMP DALAM BELAJAR GEOMETRI.

PENERAPAN PENDEKATAN CONCRETE-REPRESENTATIONAL-ABSTRACT (CRA) UNTUK MENINGKATKAN KEMAMPUAN ABSTRAKSI MATEMATIS SISWA SMP

DALAM BELAJAR GEOMETRI

SKRIPSI

Diajukan untuk Memenuhi Sebagian dari Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan

Program Studi Pendidikan Matematika

Oleh Ati Yuliati

0905862

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA

Ati Yuliati, 2013

Penerapan Pendekatan Concrete-Representational-Abstract(CRA) Untuk Meningkatkan Kemampuan Abstraksi Matematis Siswa SMP Dalm Pembelajaran Geometri

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu

PENERAPAN PENDEKATAN CONCRETE-REPRESENTATIONAL-ABSTRACT (CRA) UNTUK MENINGKATKAN KEMAMPUAN ABSTRAKSI MATEMATIS SISWA SMP

DALAM BELAJAR GEOMETRI

Oleh Ati Yuliati

Sebuah Skripsi yang diajukan untuk memenuhi sebagian dari syarat

untuk memperoleh gelar Sarjana Pendidikan program studi Pendidikan Matematika

© Ati Yuliati 2013

Universitas Pendidikan Indonesia Juni 2013

Hak Cipta dilindungi undang-undang.

Skripsi ini tidak boleh diperbanyak seluruhya atau sebagian, dengan dicetak ulang, difoto kopi, atau cara lainnya tanpa ijin dari penulis.

i Ati Yuliati, 2013

Penerapan Pendekatan Concrete-Representational-Abstract(CRA) Untuk Meningkatkan Kemampuan Abstraksi Matematis Siswa SMP Dalm Pembelajaran Geometri

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu

ABSTRAK

Ati Yuliati (0905862). Penerapan Pendekatan

Concrete-Representational-Abstract (CRA)untuk Meningkatkan Kemampuan Abstraksi Matematis

Siswa SMP dalam Belajar Geometri.

Penelitian ini mengkaji “Penerapan Pendekatan Concrete-Representational-Abstract (CRA)untuk Meningkatkan Kemampuan Abstraksi Matematis Siswa SMP dalam Belajar Geometri”dengan desain kuasi eksperimen kelompok kontrol nonekivalen. Populasi penelitian ini adalah seluruh kelas VII SMP Negeri 12 Bandung semester genap tahun ajaran 2012/2013. Sampel penelitiannya yaitu dua kelas yang diambil dari populasi yang telah ada dengan karakteristik yang serupa. Tujuan penelitian ini yaitu untuk menganalisis peningkatan kemampuan abstraksi matematis siswa SMP pada materi geometri yang pembelajarannya menggunakan pendekatan CRAdan siswa yang mendapat pembelajaran dengan menggunakan pendekatan konvensional. Penelitian ini dibatasi pada pokok bahasan segiempat. Instrumen penelitian yang digunakan adalah tes tertulis kemampuan abstraksi matematis siswa, angket skala sikap, jurnal harian siswa, lembar observasi, dan wawancara. Hasil penelitian yang diperoleh berupa skor pretes dan postes yang kemudian diolah dengan metode statistika. Hasil penelitian menunjukkan bahwa peningkatan kemampuan abstraksi matematis siswa SMP pada materi geometri yang pembelajarannya menggunakan pendekatan CRA lebih baik daripada siswa yang mendapat pembelajaran dengan pendekatan konvensional; kualitas peningkatan kemampuan abstraksi matematis siswa yang pembelajarannya menggunakan pendekatan CRAtermasuk kedalam kategori sedang; dan sikap siswa terhadap pembelajaran yang menggunakan pendekatan CRA adalah positif. Kata kunci : Pendekatan Concrete-Representational-Abstract (CRA), Abstraksi

ABSTRACT

This research examines the “Application of Concrete-Representational-Abstract (CRA) Approach in ImprovingMathematical Abstraction Ability of Junior High School Students in Learning Geometry”with quasi-experimental design of a control group non-equivalent. The population of this research is all students of grade VII of SMP Negeri 12 Bandung in the second semester of academic year 2012/2013. Research sample is drawn from two classes of existing populations with similar characteristics. The purpose of this research is to analyze the

students’ enhancementof mathematical abstraction ability in learning geometry who get CRA approach and the students who get learning by using a conventional approach. This research is confinedin the topic of quadrilateral. The instrument of this research used a written test of students’ mathematical abstraction ability, attitude scale questionnaire, students’ daily journals, observation sheets, and interviewsheet. The results obtained in the form of pretest and posttest scores which then processed with statistical methods. The results are showed that an

enhancement of students’ ability of junior high school on mathematical abstraction of geometry learning material (using CRA approach) is better than the students who received conventional learning approach; the quality of students’ enhancementwho learned mathematics using CRA approach is in medium category, and the attitude of students towards CRA approach is positive.

Keyword: Concrete-Representational-Abstract (CRA) approach, Mathematical Abstraction.

vi Ati Yuliati, 2013

Penerapan Pendekatan Concrete-Representational-Abstract(CRA) Untuk Meningkatkan Kemampuan Abstraksi Matematis Siswa SMP Dalm Pembelajaran Geometri

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu

DAFTAR ISI

Halaman LEMBAR PENGESAHAN

PERNYATAAN

ABSTRAK ... i

KATA PENGANTAR ... ii

UCAPAN TERIMA KASIH ... iii

DAFTAR ISI ... vi

DAFTAR TABEL ... x

DAFTAR GAMBAR ... xii

DAFTAR LAMPIRAN ... xiii

BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Penelitian ... 1

B. Rumusan Masalah ... 8

C. Batasan Masalah ... 8

D. Tujuan Penelitian ... 8

E. Manfaat Penelitian ... 9

F. Definisi Operasional ... 9

G. Hipotesis Penelitian ... 11

BAB II KAJIAN PUSTAKA A. Pembelajaran Matematika ... 12

C. Teori Representasi Bruner ... 16

D. Alat Peraga/Media Pembelajaran ... 18

E. Pendekatan Concrete-Representational-Abstract (CRA) ... 21

1. Concrete ... 22

2. Representational ... 23

3. Abstract ... 24

F. Kemampuan Abstraksi Matematis ... 26

BAB III METODE PENELITIAN A. Lokasi dan Subjek Penelitian ... 33

B. Metode Penelitian ... 33

C. Desain Penelitian ... 33

D. Definisi Operasional ... 34

E. Instrumen Penelitian ... 35

1. Instrumen Tes (Data Kuantitatif) ... 35

2. Instrumen Nontes (Data Kualitatif) ... 36

a. Angket Sikap Siswa ... 36

b. Jurnal Harian Siswa ... 37

c. Lembar Observasi ... 37

d. Wawancara ... 37

F. Proses Pengembangan Instrumen ... 38

1. Reliabilitas ... 38

2. Validitas ... 39

viii Ati Yuliati, 2013

Penerapan Pendekatan Concrete-Representational-Abstract(CRA) Untuk Meningkatkan Kemampuan Abstraksi Matematis Siswa SMP Dalm Pembelajaran Geometri

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu

b. Validitas Butir Soal ... 40

3. Daya Pembeda ... 42

4. Indeks Kesukaran ... 44

G. Prosedur Penelitian ... 45

H. Analisis Data ... 48

1. Analisis Data Kuntitatif ... 48

a. Analisis Data Skor Pretes ... 48

b. Analisis Data Skor Postets ... 49

c. Analisis Data Skor Gain Ternormalisasi ... 50

d. Analisis Data Kualitas Peningkatan Kemampuan Abstraksi Matematis ... 51

2. Analisis Data Kualitatif ... 51

a. Pengolahan Data Angket ... 51

b. Pengolahan Data Jurnal Harian ... 53

c. Pengolahan Data Lembar Observasi ... 53

d. Pengolahan Data Hasil Wawancara ... 53

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Hasil Penelitian ... 54

1. Analisis Data Kuantitatif ... 56

a. Analisis Data Skor Pretes ... 56

b. Analisis Data Skor Postes ... 60

c. Analisis Data Skor Gain Ternormalisasi ... 64

d. Analisis Data Kualitas Peningkatan Kemampuan Abstraksi Matematis ... 67

2. Analisis Data Kualitatif ... 70

a. Analisis Data Angket ... 70

b. Analisis Data Jurnal Harian ... 77

c. Analisis Data Lembar Observasi ... 79

d. Analisis Data Hasil Wawancara ... 80

B. Pembahasan Hasil Penelitian ... 84

BAB V PENUTUP A. Kesimpulan ... 88

B. Saran ... 88

DAFTAR PUSTAKA ... 90

LAMPIRAN ... 93

x Ati Yuliati, 2013

Penerapan Pendekatan Concrete-Representational-Abstract(CRA) Untuk Meningkatkan Kemampuan Abstraksi Matematis Siswa SMP Dalm Pembelajaran Geometri

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu

DAFTAR TABEL

Halaman

Tabel 3.1 Kriteria pemberian Skor ... 36

Tabel 3.2 Klasifikasi Koefisien Reliabilitas ... 39

Tabel 3.3 Klasifikasi Koefisien Validitas ... 40

Tabel 3.4 Interpretasi Validitas Tes Kemampuan Abstraksi Matematis ... 41

Tabel 3.5 Uji Keberartian Soal ... 42

Tabel 3.6 Klasifikasi Daya Pembeda ... 43

Tabel 3.7 Daya Pembeda Tes Kemampuan Abstraksi Matematis ... 43

Tabel 3.8 Klasifikasi Koefisien Indeks Kesukaran ... 44

Tabel 3.9 Tingkat Kesukaran Butir Tes Kemampuan Abstraksi Matematis .. 45

Tabel 3.10 Klasifikasi Interpretasi Indeks Gain ... 51

Tabel 3.11 Sistem Penilaian Angket ... 52

Tabel 4.1 Deskriptif Nilai Pretes Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ... 56

Tabel 4.2 Output Uji Normalitas Skor Pretes Kemampuan Abstraksi Matematis ... 57

Tabel 4.3 Output Uji Kesamaan Dua Rata-rata Skor Pretes Kemampuan Abstraksi Matematis ... 59

Tabel 4.4 Deskriptif Nilai Postes Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ... 60

Tabel 4.5 Output Uji Normalitas Skor Postes Kemampuan Abstraksi Matematis ... 62

Tabel 4.6 Output Uji Perbedaan Dua Rata-rata Skor Postes Kemampuan Abstraksi Matematis ... 63

Tabel 4.8 Output Uji Normalitas Data Gain Kemampuan Abstraksi

Matematis ... 65 Tabel 4.9 Output Uji Perbedaan Dua Rata-rata Skor Gain Kemampuan

Abstraksi Matematis ... 67 Tabel 4.10 Kesmipulan Analisis Nilai Rata-rata Tes Kemampuan Abstraksi

Matematis ... 68 Tabel 4.11 Kesimpulan Analisis Uji Normalitas Tes Kemampuan

Abstraksi Matematis ... 69 Tabel 4.12 Kesimpulan Akhir Analisis Tes Kemampuan Abstraksi

Matematis ... 69 Tabel 4.13 Aspek yang Diukur dalam Kemampuan Abstraksi Matematis ... 71 Tabel 4.14 Sikap Siswa Terhadap Pembelajaran Matematika ... 72 Tabel 4.15 Sikap Siswa Terhadap Pembelajaran Matematika dengan

Pendekatan Concrete-Representational-Abstract (CRA) ... 72 Tabel 4.16 Sikap Siswa Terhadap Soal Kemampuan Abstraksi Matematis ... 74 Tabel 4.17 Sikap Siswa yang Mengikuti Proses Pembelajaran

Matematika dengan Pendekatan Concrete-Representational-

Abstract (CRA) ... 74 Tabel 4.18 Rekapitulasi Rata-rata Sikap Siswa Terhadap Pembelajaran

Matematika dengan Pendekatan Concrete-Representational-

Abstract (CRA) Berdasarkan Indikator Skala Sikap ... 76 Tabel 4.19 Analisis Data Jurnal Harian Siswa ... 77

xii Ati Yuliati, 2013

Penerapan Pendekatan Concrete-Representational-Abstract(CRA) Untuk Meningkatkan Kemampuan Abstraksi Matematis Siswa SMP Dalm Pembelajaran Geometri

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu

DAFTAR GAMBAR

Halaman Gambar 2.1 Pengalaman Menurut Tingkat Abstraknya ... 20 Gambar 3.1 Prosedur Pelaksanaan Penelitian ... 47 Gambar 4.1 Soal Tes Kemampuan Abstraksi Matematis Nomor 2 ... 80 Gambar 4.2 Jawaban Siswa (A-1) Kelas Eksperimen untuk Soal Postes

Nomor 2... 81 Gambar 4.3 Jawaban Siswa (A-2) Kelas Eksperimen untuk Soal Postes

Nomor 2 ... 81 Gambar 4.4 Soal Tes Kemampuan Abstraksi Matematis Nomor 3 ... 82 Gambar 4.5 Jawaban Siswa (A-1) Kelas Eksperimen untuk Soal Postes

Nomor 3 ... 83 Gambar 4.6 Jawaban Siswa (A-2) Kelas Eksperimen untuk Soal Postes

DAFTAR LAMPIRAN

Halaman

LAMPIRAN-A A.1 RPP Kelas Eksperimen Pertemuan ke-1 ... 94

A.2 LKS Kelas Eksperimen Pertemuan ke-1 ... 104

A.3 RPP Kelas Kontrol Pertemuan ke-1 ... 106

A.4 RPP Kelas Eksperimen Pertemuan ke-2 ... 112

A.5 LKS Kelas Eksperimen Pertemuan ke-2 ... 120

A.6 RPP Kelas Kontrol Pertemuan ke-2 ... 125

A.7 RPP Kelas Eksperimen Pertemuan ke-3 ... 128

A.8 LKS Kelas Eksperimen Pertemuan ke-3 ... 137

A.9 RPP Kelas Kontrol Pertemuan ke-3 ... 141

A.10 Alat Peraga Papan Berpaku ... 144

LAMPIRAN-B B.1 Kisi-kisi Soal Kemampuan Abstraksi Matematis ... 146

B.2 Pretes/Postes Kemampuan Abstraksi Matematis ... 149

B.3 Kunci Jawaban Pretes/Postes Kemampuan Abstraksi Matematis ... 151

B.4 Lembar Observasi ... 156

B.5 Kisi-kisi Skala Sikap Siswa dalam Belajar Matematika ... 158

B.6 Angket Skala Sikap Siswa ... 159

LAMPIRAN-C C.1 Data Hasil Pretes, Postes, dan Indeks Gain Kelas Eksperimen ... 161

xiv Ati Yuliati, 2013

Penerapan Pendekatan Concrete-Representational-Abstract(CRA) Untuk Meningkatkan Kemampuan Abstraksi Matematis Siswa SMP Dalm Pembelajaran Geometri

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu

C.2 Data Hasil Pretes, Postes, dan Indeks Gain

Kelas Kontrol ... 162

LAMPIRAN-D D.1 Hasil Uji Statistik Data Pretes Kelas Kontrol dan Kelas Eksperimen ... 163

D.2 Hasil Uji Statistik Data Postes Kelas Kontrol dan Kelas Eksperimen ... 168

D.3 Hasil Uji Statistik Data Indeks Gain Kelas Kontrol dan Kelas Eksperimen ... 173

LAMPIRAN-E E.1 Hasil Analisis Uji Coba Tes Kemampuan Abstraksi ... 178

E.2 Analisis Validitas ... 180

E.3 Analisis Reliabilitas ... 184

E.4 Analisis Daya Pembeda ... 187

E.5 Analisis Indeks Kesukaran ... 189

E.6 Rekap Hasil Validitas, Reliabilitas, Daya Pembeda, dan Indeks Kesukaran ... 191

LAMPIRAN-F F.1 Hasil Kinerja Siswa pada LKS ... 192

F.2 Hasil Angket Sikap Siswa ... 226

F.3 Hasil Observasi ... 228

F.4 Hasil Jurnal Harian Siswa ... 234

F.5 Transkrip Hasil Wawancara ... 237

F.6 Hasil Tes Kemampuan Abstraksi Matematis ... 239

LAMPIRAN-G G.1 Surat Tugas Dosen Pembimbing ... 252

G.2 Surat Izin Uji Instrumen ... 253

G.4 Surat Keterangan Uji Instrumen ... 255 G.5 Surat Keterangan Penelitian ... 256 G.6 Kartu Bimbingan Skripsi ... 257

LAMPIRAN-H H.1 Dokumentasi Pembelajaran Matematika

Kelas Eksperimen ... 252 H.2 Dokumentasi Hasil Kinerja Siswa pada

1

Ati Yuliati, 2013

Penerapan Pendekatan Concrete-Representational-Abstract(CRA) Untuk Meningkatkan Kemampuan Abstraksi Matematis Siswa SMP Dalm Pembelajaran Geometri

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu

BAB I PENDAHULUAN

A.Latar Belakang Penelitian

Matematika merupakan ilmu universal yang melingkupi berbagai bidang dalam kehidupan. Matematika menjadi alat bantu di kehidupan yang menunjang ilmu-ilmu pengetahuan, seperti Biologi, Kimia, dan Fisika; serta menjadi ilmu pokok dalam perkembangan teknologi di dunia. Matematika sangat erat kaitannya dengan pola pikir manusia yang berpengaruh dalam kehidupan. Hal ini sejalan dengan pendapat dengan Reys et al. (Suherman, 2008: 16) yang mengemukakan bahwa matematika adalah pola berpikir tentang keteraturan dan koneksitas. Contoh sederhana matematika dalam kehidupan adalah dalam hal penentuan waktu. Orang bisa mengenal waktu dengan bantuan ilmu matematika. Oleh karena itu, matematika sangat penting untuk dipelajari oleh setiap orang.

Matematika dipelajari di jenjang pendidikan Sekolah Dasar dan Menengah. Matematika menjadi ilmu pokok yang harus dipelajari siswa di sekolah. Namun sangat memprihatinkan jika melihat kenyataan bahwa matematika menjadi suatu mata pelajaran yang dianggap sulit oleh banyak siswa. Citra pembelajaran matematika kurang baik (Rohayati, 2008). Salah satu hal yang menyebabkan adanya pandangan negatif terhadap matematika adalah karena matematika merupakan ilmu yang abstrak. Hal ini sesuai dengan pendapat yang dikemukakan oleh Nurhasanah (2010: 1) bahwa matematika adalah sebuah ilmu dengan objek kajian yang bersifat abstrak. Matematika dikatakan abstrak karena objek atau

2

simbol-simbol dalam matematika tidak ada dalam kehidupan nyata. Contoh sederhananya adalah lingkaran. Definisi lingkaran dalam matematika adalah lengkungan tertutup yang semua titik pada lengkung itu berjarak sama terhadap suatu titik tertentu dalam lengkungan itu (Sukino, 2007: 226). Benda-benda seperti kaset, ban mobil dan cincin bukan merupakan lingkaran, melainkan contoh-contoh benda yang mempunyai bentuk lingkaran.

Dalam Bahasa Indonesia, „abstrak‟ diartikan sebagai „sesuatu yang tidak berwujud‟ atau „sesuatu yang tidak berbentuk‟. Nurhasanah (2010: 1) berpendapat

bahwa makna dari penjelasan tersebut adalah sesuatu yang abstrak, tidak berwujud dalam bentuk konkret atau nyata, hanya dapat dibayangkan dalam pikiran saja. Maka dari itu, tidak berlebihan bahwa matematika merupakan ilmu yang abstrak karena objek kajian matematika berupa simbol-simbol yang tidak berwujud dalam kehidupan nyata.

Suherman (2008: 8) merangkum kompetensi atau kemampuan matematis yang harus dimiliki siswa menjadi tiga belas macam yang diambil dari beberapa sumber, terutama kurikulum matematika sekolah tahun 2006, serta teori pembelajaran matematika kontemporer yang saat ini sedang banyak dibicarakan dan diteliti dalam pengembangan pembelajaran matematika. Kemampuan matematika tersebut adalah pemahaman, penalaran, koneksi, investigasi, komunikasi, observasi, eksplorasi, inkuiri, konjektur, hipotesis, generalisasi, kreativitas, dan pemecahan masalah. Dalam Standar Isi Matematika Sekolah Menengah Pertama (2006), dijelaskan bahwa mata pelajaran Matematika dapat

3

Ati Yuliati, 2013

Penerapan Pendekatan Concrete-Representational-Abstract(CRA) Untuk Meningkatkan Kemampuan Abstraksi Matematis Siswa SMP Dalm Pembelajaran Geometri

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu

membekali peserta didik dengan kemampuan berpikir logis, analitis, sistematis, kritis, dan kreatif, serta kemampuan bekerjasama.

Di sisi lain, istilah „abstrak‟ sering muncul dalam bahasan matematika dan

pendidikan matematika. Kemampuan abstraksi dalam pendidikan matematika merupakan abstraksi sebagai hasil akhir atau dengan kata lain sebagai kemampuan dalam memahami konsep matematis. Hal ini sesuai dengan pernyataan Skemp (Mitchelmore & White, 2007) yaitu:

Abstracting is an activity by which we become aware of similarities ... among our experiences. Classifying means collecting together our experiences on the basis of these similarities. An abstraction is some kind of lasting change, the result of abstracting, which enables us to recognise new experiences as having the similarities of an already formed class. ... To distinguish between abstracting as an activity and abstraction as its end-product, we shall ... call the latter a concept.

Nurhasanah (2010: 15) menyimpulkan bahwa „abstraksi‟ dalam konteks Bahasa Indonesia berdasarkan pernyataan Skemp tersebut adalah hasil dari proses abstraksi. Proses abstraksi adalah suatu aktivitas ketika seseorang menjadi peka terhadap karakteristik yang sama dalam pengalaman-pengalaman yang diperolehnya, kemudian kesamaan karakteristik tersebut dijadikan dasar untuk melakukan sebuah klasifikasi sehingga seseorang dapat mengenali suatu pengalaman baru dengan cara membandingkannya terhadap kelas yang sudah terbentuk dalam pikirannya lebih dulu. Untuk membedakan abstraksi sebagai suatu aktivitas dan abstraksi sebagai hasil akhir, hasil abstraksi dari proses abstraksi selanjutnya disebut sebagai konsep.

Dari beberapa kemampuan yang dibahas oleh Suherman (2008) dan Standar Isi (SI), tidak ada bahasan khusus mengenai kemampuan abstraksi. Penelitian

4

mengenai kemampuan abstraksi masih sedikit, padahal kemampuan abstraksi merupakan kemampuan pokok yang harus dimiliki siswa dalam pembelajaran matematika. Seperti diungkapkan oleh Leron (Nurhasanah, 2010: 2), kata

„abstraksi‟ bahkan tidak ditemukan di bagian indeks dari buku-buku teks matematika.

Kemampuan abstraksi dalam matematika sangat penting karena merupakan suatu kemampuan untuk menggambarkan konsep matematis dalam sebuah permasalahan matematis atau dengan kata lain abstraksi dapat membangun model situasi masalah. Operasi-operasi dalam matematika pun merupakan suatu abstraksi. Hal ini sependapat dengan Kilpatrick, Swafford, dan Findell (2001: 72) yaitu:

... abstractions apply to a broad range of real and imagined situations. Operations on numbers, such as addition and multiplication, are also abstractions.

Salah satu indikator kemampuan abstraksi adalah merepresentasikan gagasan matematika dalam bahasa dan simbol-simbol matematis. Dengan merepresentasikan sebuah ide atau gagasan matematis, maka akan mudah bagi siswa untuk menentukan pilihan dalam pemecahan suatu permasalahan matematis. Selain itu, mereka dapat menerjemahkan suatu simbol dalam sebuah permasalahan matematis. Hal ini sesuai dengan pendapat Kilpatrick, Swafford, dan Findell (2001: 102) yaitu:

Understanding a mathematical idea thoroughly requires that several possible representations be available to allow a choice of those most useful for solving a particular problem. And if children are to be able to use a multiplicity of representations, it is important that they be able to translate among them, such as between fractional and decimal notations or between symbolic representations and the number line or pictorial representations.

5

Ati Yuliati, 2013

Penerapan Pendekatan Concrete-Representational-Abstract(CRA) Untuk Meningkatkan Kemampuan Abstraksi Matematis Siswa SMP Dalm Pembelajaran Geometri

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu

Begitu pentingnya kemampuan abstraksi matematis karena berkaitan dengan penanaman konsep awal matematika, sehingga para guru perlu menerapkan suatu pendekatan khusus untuk menciptakan suatu proses pembelajaran efektif yang dapat meningkatkan kemampuan abstraksi matematis siswa, karena kemampuan abstraksi merupakan kemampuan yang fundamental dalam pembelajaran matematika. Pendekatan tersebut meliputi langkah-langkah guru dalam penyampaian materi, dan bagaimana peranan guru untuk membelajarkan siswa. Salah satu pendekatan yang memungkinkan untuk menunjang kemampuan abstraksi matematis adalah pendekatan Concrete-Representational-Abstract (CRA).

Dalam sebuah jurnal pendidikan matematika berjudul Effective Mathematics Instructions (Steedly, et al., 2008) dijelaskan bahwa pendekatan Concrete-Representational-Abstract (CRA) merupakan instruksi dalam pembelajaran matematika yang menggabungkan representasi visual. CRA adalah pendekatan yang memiliki tiga bagian instruksional yang memungkinkan guru menggunakan Concrete (seperti chip berwarna, angka geometris, pola blok, atau kubus) untuk model konsep matematika yang harus dipelajari, kemudian menunjukkan konsep melalui Representational (seperti menggambar suatu bentuk), dan yang terakhir adalah Abstract atau simbolis (seperti angka, notasi, atau simbol matematika lainnya).

Pendekatan CRA menggunakan suatu model/alat peraga sebagai jembatan pemahaman siswa. Dengan pendekatan ini, guru dapat memberikan kesempatan dalam mempraktikkan dan mendemonstrasikan untuk membantu siswa dalam

6

mencapai penguasaan konsep matematika. Aktivitas yang langsung dikerjakan oleh siswa dapat membantu pemahaman materi dan ingatan yang lama pada memori otak. Model juga mampu mengeluarkan ide-ide matematis siswa dalam berpikir. De Walle (2008: 34) mengemukakan bahwa model dapat memainkan peran yang sama untuk menguji ide-ide yang muncul. Sulit bagi siswa untuk berbicara dan menguji hubungan abstrak hanya dengan menggunakan kata-kata. Dengan pendekatan ini siswa dapat merepresentasikan ide-ide matematis dalam simbol-simbol matematika dengan benar sehingga dapat menyelesaikan persoalan matematika dengan tepat.

Berdasarkan uraian tersebut, pendekatan CRA sangat cocok dalam menunjang kemampuan abstraksi matematis siswa. Hal ini diperkuat pula dengan

pernyataan Bruner (Lestari, 2006: 13) bahwa : “Bagi anak berumur antara 7

sampai dengan 17 tahun, untuk mendapat daya serap dan daya tangkap yang meliputi ingatan, pemahaman, dan penerapan masih memerlukan mata dan

tangan”. Siswa SMP termasuk kedalam kategori yang dinyatakan oleh Bruner.

Menurut Bruner (Iryanti, 2012: 1), dalam teori representasinya dikemukakan bahwa orang mempelajari pengetahuan melalui tiga tahap, yaitu Enactive (action-based), Iconic (image-(action-based), dan Symbolic (language-based). Dengan menerapkan teori representasi Bruner dalam pelajaran matematika, konsep diajarkan melalui tahapan enactive yaitu menggunakan benda-benda real (konkret), kemudian iconic (semikonkret) yaitu menggunakan gambar benda, dan terakhir symbolic (abstrak) yaitu menggunakan lambang-lambang matematika.

7

Ati Yuliati, 2013

Penerapan Pendekatan Concrete-Representational-Abstract(CRA) Untuk Meningkatkan Kemampuan Abstraksi Matematis Siswa SMP Dalm Pembelajaran Geometri

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu

Berdasarkan Kurikulum 2006 pada jenjang SMP, terdapat empat komponen yang harus dikuasai oleh siswa, yaitu Bilangan, Aljabar, Geometri, dan Peluang atau Statistika. Namun dari keempat komponen tersebut, komponen Geometri mendapat bagian yang lebih banyak, yaitu dibahas empat kali dari sepuluh kali bahasan pada jenjang SMP. Hal ini bisa menjadi indikator bahwa geometri merupakan komponen yang sangat penting dan harus dikuasai siswa dalam pembelajaran matematika.

Pada kenyataannya, banyak siswa yang mengalami kesulitan untuk memahami geometri. Jika diteliti lebih dalam, maka kemungkinan munculnya kesulitan siswa ini diduga sebagai akibat dari pembentukan konsep-konsep abstrak dalam matematika yang kurang. Seperti yang dikemukakan oleh Nurhasanah (2010: 5) bahwa mempelajari konsep yang abstrak tidak dapat dilakukan hanya dengan melalui transfer informasi saja, tetapi dibutuhkan suatu proses pembentukan konsep melalui serangkaian aktivitas yang dialami langsung oleh siswa.

Dari beberapa uraian latar belakang di atas, penulis tertarik untuk meneliti mengenai penerapan pendekatan Concrete-Representational-Abstract (CRA) untuk meningkatkan kemampuan abstraksi matematis siswa Sekolah Menengah Pertama (SMP) dalam belajar geometri. Penggunaan pendekatan ini diharapkan bisa menjembatani siswa untuk memahami konsep geometri dan siswa mampu mengeluarkan ide-ide matematisnya sehingga kemampuan abstraksi matematisnya bisa meningkat.

8

B. Rumusan Masalah

Berdasarkan uraian pada latar belakang yang telah disampaikan sebelumnya, ada rumusan masalah terkait penerapan pendekatan Concrete-Representational-Abstract (CRA) untuk meningkatkan kemampuan abstraksi matematis siswa SMP dalam belajar geometri, yaitu:

1. Apakah peningkatan kemampuan abstraksi matematis yang pembelajarannya menggunakan pendekatan Concrete-Representational-Abstract (CRA) lebih baik daripada siswa yang pembelajarannya menggunakan pendekatan konvensional?

2. Bagaimana kualitas peningkatan kemampuan abstraksi matematis siswa yang pembelajarannya menggunakan pendekatan Concrete-Representational-Abstract (CRA)?

3. Bagaimana sikap siswa terhadap pembelajaran yang menggunakan pendekatan Concrete-Representational-Abstract (CRA)?

C. Batasan Masalah

Agar pembahasan masalah dari makalah ini tidak meluas ruang lingkupnya, penulis membatasi permasalahan pada pokok bahasan segiempat untuk siswa kelas VII SMP semester dua.

D. Tujuan Penelitian

Adapun tujuan dari penulisan penelitian ini adalah:

1. Menganalisis dan mengetahui apakah peningkatan kemampuan abstraksi matematis siswa SMP pada materi geometri yang pembelajarannya

9

Ati Yuliati, 2013

Penerapan Pendekatan Concrete-Representational-Abstract(CRA) Untuk Meningkatkan Kemampuan Abstraksi Matematis Siswa SMP Dalm Pembelajaran Geometri

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu

menggunakan pendekatan Concrete-Representational-Abstract (CRA) lebih baik daripada pembelajaran yang menggunakan pendekatan konvensional. 2. Mengetahui kualitas peningkatan kemampuan abstraksi matematis siswa yang

pembelajarannya menggunakan pendekatan Concrete-Representational-Abstract (CRA).

3. Mengetahui sikap siswa terhadap pembelajaran yang menggunakan pendekatan Concrete-Representational-Abstract (CRA).

E. Manfaat Penelitian

Manfaat dari penulisan makalah ini adalah sebagai berikut:

1. Bagi guru sebagai informasi mengenai pengembangan bahan ajar matematika berdasarkan pendekatan Concrete-Representational-Abstract (CRA) sehingga dapat diterapkan dalam pembelajaran matematika untuk membantu pemahaman siswa terhadap materi matematika yang abstrak.

2. Bagi penulis pada khususnya dan pembaca pada umumnya, tulisan ini dapat menambah pengetahuan mengenai desain pembelajaran dengan menggunakan pendekatan Concrete-Representational-Abstract (CRA).

F. Definisi Operasional

Definisi operasional dari makalah ini adalah sebagai berikut:

1. Pendekatan Concrete-Representational-Abstract (CRA) adalah suatu pendekatan instruksional untuk membimbing dan mengembangkan pemahaman konsep matematika siswa dari sesuatu yang konkret. Dengan demikian, mereka dapat memperlihatkan kemampuan matematisnya dan akan

10

lebih jauh memahami konsep-konsep matematika di tingkat abstrak. CRA menggunakan tiga tahapan: concrete yaitu tahapan “melakukan” dengan menggunakan objek konkret menjadi suatu model permasalahan;

representational yaitu tahapan “melihat” dengan menggunakan representasi

atau benda semikonkret menjadi suatu model permasalahan; dan abstract

yaitu tahapan “penyimbolan” dengan menggunakan lambang matematika

yang abstrak menjadi suatu model permasalahan.

2. Kemampuan abstraksi matematis adalah kemampuan menemukan pemecahan masalah matematis tanpa hadirnya objek permasalahan itu secara nyata. Kemampuan abstraksi matematis merupakan hasil akhir dari proses abstraksi atau biasa disebut sebagai konsep. Dalam penelitian ini, indikator abstraksi yang diteliti yaitu:

a.Mengidentifikasi karakteristik objek melalui pengalaman langsung.

b.Mengidentifikasi karakteristik objek yang dimanipulasi atau diimajinasikan.

c.Membuat generalisasi.

d.Merepresentasikan gagasan matematis dalam bahasa dan simbol-simbol matematika.

e.Melepaskan sifat-sifat kebendaan dari sebuah objek atau melakukan idealisasi.

f. Membuat hubungan antarproses atau konsep untuk membentuk pengertian baru.

11

Ati Yuliati, 2013

Penerapan Pendekatan Concrete-Representational-Abstract(CRA) Untuk Meningkatkan Kemampuan Abstraksi Matematis Siswa SMP Dalm Pembelajaran Geometri

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu

h.Melakukan manipulasi objek matematis yang abstrak.

3. Pendekatan konvensional yang dimaksud dalam penelitian ini adalah pendekatan pembelajaran yang berpusat pada guru dengan menggunakan metode ceramah atau ekspositori dan siswa tidak dilibatkan langsung dalam kegiatan pembelajaran tersebut (siswa menjadi pasif).

G. Hipotesis Penelitian

Hipotesis dalam penelitian menurut Arikunto (2010: 110) adalah suatu jawaban yang bersifat sementara terhadap permasalahan penelitian, sampai terbukti melalui data yang terkumpul. Berdasarkan rumusan masalah dan kajian teori yang disajikan di atas, maka penelitian ini mempunyai hipotesis sebagai berikut: Peningkatan kemampuan abstraksi matematis siswa SMP pada materi geometri yang pembelajarannya menggunakan pendekatan Concrete-Representational-Abstract (CRA) lebih baik daripada pembelajaran yang menggunakan pendekatan konvensional.

33

BAB III

METODE PENELITIAN

A. Lokasi dan Subjek Penelitian

Lokasi penelitian ini yaitu di SMP Negeri 12 Bandung, jalan Dr. Setiabudhi nomor 195. Subjek penelitiannya adalah siswa kelas VII SMP Negeri 12 Bandung. Populasi penelitiannya adalah seluruh siswa kelas VII SMP Negeri 12 Bandung, semester genap tahun pelajaran 2012/2013. Sampel penelitiannya yaitu dua kelas yang diambil secara acak dari populasi yang telah ada dengan karakteristik yang serupa. Dari dua kelas tersebut, ditetapkan sebagai kelas eksperimen (VII-F) dan kelas kontrol (VII-G). Untuk keperluan uji coba tes, maka dipilih kelas selain kelas sampel di luar populasi yang dipilih dari penelitian. Kelas uji coba dalam penelitian ini yaitu kelas VIII-E di SMP Negeri 12 Bandung.

B. Metode Penelitian

Metode penelitian yang akan digunakan dalam penelitian ini adalah penelitian eksperimen atau percobaan (experimental research). Metode penelitian eksperimen adalah penelitian yang benar-benar untuk melihat hubungan sebab-akibat. Pada penelitian ini, peneliti memberikan perlakuan terhadap variabel bebas dan mengamati perubahan yang terjadi pada variabel terikat (Ruseffendi, 2010: 35).

C. Desain Penelitian

Desain penelitian yang akan digunakan dalam penelitian ini adalah desain kuasi eksperimen kelompok kontrol nonekivalen. Kuasi eksperimen mempunyai

34

Ati Yuliati, 2013

Penerapan Pendekatan Concrete-Representational-Abstract(CRA) Untuk Meningkatkan Kemampuan Abstraksi Matematis Siswa SMP Dalm Pembelajaran Geometri

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu

ciri khas mengenai keadaan praktis suatu objek, yang di dalamnya tidak mungkin untuk mengontrol semua variabel yang relevan kecuali beberapa dari variabel-variabel (Panggabean dalam Fitriana, 2012: 32).

Pada kuasi eksperimen, subjek tidak dikelompokkan secara acak, tetapi peneliti menerima keadaan subjek seadanya. Pada desain eksperimen ini, ada pretes, perlakuan yang berbeda, dan postes. (Ruseffendi, 2010: 52)

Penelitian ini melibatkan dua kelas, yaitu kelas eksperimen dan kelas kontrol. Kelas eksperimen memperoleh pembelajaran dengan menggunakan pendekatan Concrete-Representational-Abstract (CRA), sementara kelas kontrol tidak memperoleh perlakuan tersebut, tetapi hanya mendapatkan pembelajaran dengan menggunakan pendekatan konvensional. Pada kedua kelas tersebut, akan dibandingkan kemampuan abstraksi matematis siswa. Subjek pada penelitian ini akan diberikan tes. Adapun desain penelitiannya adalah sebagai berikut:

O X O

O O

Keterangan :

O = Pretes / Postes yaitu tes kemampuan abstraksi matematis

X = Pembelajaran dengan menggunakan pendekatan Concrete-Representational-Abstract (CRA)

D. Definisi Operasional

Terdapat dua variabel dalam penelitian eksperimen, yaitu variabel bebas dan variabel terikat. Dalam penelitian ini perlakuan yang diberikan adalah

35

pembelajaran dengan pendekatan Concrete-Representational-Abstract (CRA), sedangkan aspek yang diukurnya adalah kemampuan abstraksi matematis siswa. Oleh karena itu, yang menjadi variabel bebas dalam penelitian ini adalah pembelajaran matematika dengan pendekatan Concrete-Representational-Abstract (CRA), sedangkan variabel terikat dalam penelitian ini adalah kemampuan abstraksi matematis siswa.

E. Instrumen Penelitian

Instrumen yang akan digunakan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut: 1. Instrumen Tes (Data Kuantitatif)

Tes adalah serentetan pertanyaan atau latihan serta alat lain yang digunakan untuk mengukur keterampilan, pengetahuan intelegensi, kemampuan atau bakat yang dimiliki oleh individu atau kelompok (Arikunto, 2006: 150). Tes kemampuan abstraksi matematis adalah tes yang diberikan kepada sampel penelitian untuk mengetahui kemampuan abstraksi matematisnya. Tes ini diberikan berupa pretes dan postes dalam bentuk soal uraian. Melalui penyajian tes dalam bentuk soal uraian, siswa diminta untuk menjawab secara terperinci, sehingga kemampuan abstraksi matematisnya dapat dilihat. Soal uraian yang dibuat memuat indikator-indikator kemampuan abstraksi, sehingga tujuan penelitian tercapai.

Tes yang digunakan untuk mengukur kemampuan abstraksi matematis siswa terdiri dari 8 butir soal yang berbentuk uraian. Dalam penyusunan tes, diawali dengan penyusunan kisi-kisi soal berdasarkan indikator dari kemampuan abstraksi

36

Ati Yuliati, 2013

Penerapan Pendekatan Concrete-Representational-Abstract(CRA) Untuk Meningkatkan Kemampuan Abstraksi Matematis Siswa SMP Dalm Pembelajaran Geometri

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu

matematis yang kemudian dilanjutkan dengan menyusun soal beserta kunci jawaban masing-masing butir soal. Untuk memberikan penilaian yang objektif, kriteria pemberian skor berpedoman pada teori penentuan skor dalam buku Petunjuk Praktis Pelaksanaan Evaluasi Pendidikan Matematika (Suherman & Kusumah, 1990: 250). Kriteria pemberian skor untuk soal tes kemampuan abstraksi matematis dapat dilihat pada Tabel 3.1 berikut.

Tabel 3.1

Kriteria Pemberian Skor

No. Soal Bobot Skor Bobot Skor

1 2 10 20

2 3 10 30

3 5 10 50

4 5 10 50

5 2 10 20

6 5 10 50

7 4 10 40

8 5 10 50

Jumlah 31 Jumlah 310

2. Instrumen Nontes (Data Kualitatif) a. Angket Sikap Siswa

Angket digunakan dalam penelitian ini untuk mendapatkan data mengenai sikap atau respons siswa terhadap pembelajaran. Skala sikap yang digunakan dalam angket adalah skala Likert, karena skala tipe ini mempunyai reliabilitas tinggi dalam mengurutkan responden berdasarkan intensitas sikap tertentu. Setiap pernyataan memiliki empat alternatif pilihan, yaitu Sangat Setuju (SS), Setuju (S), Tidak Setuju (TS), dan Sangat Tidak Setuju (STS).

37

b. Jurnal Harian Siswa

Jurnal harian adalah pendapat siswa pada akhir pembelajaran terhadap pembelajaran yang telah berlangsung. Karangan ini sifatnya subjektif, yang berisi tentang potret pelaksanaan pembelajaran, kesan dan pesan siswa. Jurnal harian dalam penelitian ini dimaksudkan untuk mengetahui sikap, perasaan, dan respons siswa terhadap pembelajaran matematika yang digunakan dalam penelitian ini. Jurnal dapat dipergunakan untuk koreksi dan revisi pelaksanaan pembelajaran untuk memperbaiki pembelajaran pada pertemuan berikutnya.

c. Lembar observasi

Lembar observasi dibuat untuk mengarahkan kegiatan observasi kegiatan siswa yang dilakukan oleh peneliti agar tidak melenceng dari rencana dan tujuan penelitian. Peristiwa pembelajaran yang diobservasi, diantaranya adalah implementasi pembelajaran dengan menggunakan pendekatan pembelajaran berdasarkan rumusan masalah, partisipasi siswa, dan kemampuan abstraksi matematis siswa dalam memecahkan suatu permasalahan. Lembar observasi ini diisi oleh observer dari guru mata pelajaran matematika atau rekan mahasiswa.

d. Wawancara

Wawancara dilakukan untuk mendapatkan informasi lebih jauh tentang proses berpikir yang dilakukan oleh siswa dalam menyelesaikan seperangkat tes yang diberikan. Wawancara dilakukan ketika ditemukan fenomena yang menarik dari jawaban siswa secara keseluruhan, yaitu ketika ditemukan perbedaan pola jawaban siswa kelas eksperimen dengan kelas kontrol. Dipilih beberapa siswa yang memliki jawaban yang berbeda dengan siswa yang lainnya.

38

Ati Yuliati, 2013

Penerapan Pendekatan Concrete-Representational-Abstract(CRA) Untuk Meningkatkan Kemampuan Abstraksi Matematis Siswa SMP Dalm Pembelajaran Geometri

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu

F. Proses Pengembangan Instrumen

Dalam pengumpulan data dari suatu penelitian, sering instrumen bertindak sebagai alat evaluasi. Dalam penelitian, instrumen atau alat evaluasi harus memenuhi persyaratan sebagai instrumen yang baik (Ruseffendi, 2010: 147). Hal tersebut dapat dilihat dari reliabilitas, validitas, indeks kesukaran, dan daya pembeda.

1. Reliabilitas

Reliabilitas suatu instrumen artinya instrumen tersebut dapat memberikan hasil yang tetap sama (relatif sama), jika pengukurannya dilakukan pada subjek yang sama meskipun dilakukan oleh orang yang berbeda, waktu berbeda, ataupun tempat yang berbeda. Perhitungan reliabilitas menggunakan rumus Alpha sebagai berikut:

, (Suherman & Kusumah, 1990)

dengan : n = banyak butiran soal,

= jumlah varians skor setiap banyak butiran soal, = varians skor total.

Tolok ukur untuk menginterpretasikan derajat reliabilitas instrumen evaluasi dapat digunakan tolok ukur oleh J.P. Guilford (Suherman & Kusumah, 1990: 177) sebagai berikut.

39

Tabel 3.2

Klasifikasi Koefisien Reliabilitas

Koefisien Reliabilitas Interpretasi

r11 < 0,40 derajat reliabilitas sangat rendah 0,20 ≤ r11 < 0,40 derajat reliabilitas rendah 0,40 ≤ r11 < 0,70 derajat reliabilitas sedang 0,70 ≤ r11 < 0,90 derajat reliabilitas tinggi 0,90 ≤ r11≤ 1,00 derajat reliabilitas sangat tinggi

Berdasarkan hasil uji coba diperoleh koefisien reliabilitas sebesar 0,879. Dengan demikian, derajat reliabilitas instrumen tes memiliki reliabilitas yang tinggi. Instrumen tes diharapkan akan mampu memberikan hasil yang tetap sama. 2. Validitas

Menurut Ruseffendi (2010 : 148), suatu instrumen atau alat evaluasi dikatakan valid bila untuk maksud dan kelompok tertentu, alat evaluasi tersebut mengukur apa yang semestinya diukur; derajat ketepatan mengukurnya benar; validitasnya tinggi. Oleh karena itu kevalidannya bergantung pada sejauh mana ketepatan alat evaluasi itu dalam melaksanakan fungsinya. Dengan demikian suatu alat evaluasi disebut valid, jika dapat mengevaluasi dengan tepat sesuatu yang dievaluasi itu. Validitas yang diukur dalam hal ini adalah validitas muka (face validity), validitas isi (content validity), dan validitas butir soal.

a. Validitas Muka (face validity) dan Validitas Isi (content validity)

Untuk mendapatkan soal yang memenuhi syarat validitas muka dan validitas isi, maka pembuatan soal dilakukan dengan meminta pertimbangan dan saran dari dosen pembimbing, dosen-dosen jurusan pendidikan matematika, guru-guru senior bidang studi matematika.

40

Ati Yuliati, 2013

Penerapan Pendekatan Concrete-Representational-Abstract(CRA) Untuk Meningkatkan Kemampuan Abstraksi Matematis Siswa SMP Dalm Pembelajaran Geometri

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu

Validitas muka disebut pula validitas bentuk soal (pertanyaan, pernyataan, suruhan) atau validitas tampilan, yaitu keabsahan susunan kalimat atau kata-kata dalam soal sehingga jelas pengertiannya atau tidak menimbulkan tafsiran lain (Suherman & Kusumah, 1990: 139), termasuk juga kejelasan gambar dalam soal. Sedangkan validitas isi berarti ketepatan tes tersebut ditinjau dari segi materi yang diajukan, dimana materi yang diujikan harus sesuai dengan apa yang dipelajari. b. Validitas Butir Soal

Tingkat validitas suatu instrumen, dapat diketahui melalui koefisien korelasi dengan menggunakan rumus Produk Momen Pearson sebagai berikut:

, (Suherman & Kusumah, 1990)

Keterangan:

: koefisien korelasi antara variabel x dan variabel y

x

: skor item

y : skor total

Suherman & Kusumah (1990: 147) mengemukakan bahwa interpretasi mengenai nilai rxy dibagi ke dalam kategori-kategori seperti berikut.

Tabel 3.3

Klasifikasi Koefisien Validitas

Koefisien Validitas Interpretasi

0,80 ≤ rxy≤ 1,00 korelasi sangat tinggi (sangat baik)

0,60 ≤ rxy < 0,80 korelasi tinggi (baik)

0,40 ≤ rxy < 0,60 korelasi sedang (cukup)

0,20 ≤ rxy < 0,40 korelasi rendah (kurang)

41

rxy < 0,00 tidak valid

Validitas hasil uji coba soal di SMP Negeri 12 Bandung kelas VIII-E dihitung menggunakan bantuan program Microsoft Excel 2007. Berikut hasil perhitungan validitas tes kemampuan komunikasi matematis siswa dapat diinterpretasikan dalam rangkuman yang disajikan dalam Tabel 3.4 berikut.

Tabel 3.4

Interpretasi Validitas Tes Kemampuan Abstraksi Matematis

Butir Soal Korelasi Interpretasi Validitas

1 0,476921 Sedang

2 0,566328 Sedang

3 0,76609 Baik

4 0,609177 Baik

5 0,411416 Sedang

6 0,838009 Sangat Baik

7 0,479197 Sedang

8 0,528057 Sedang

Setelah nilai validitas butir soal diperoleh, maka nilai tersebut harus diuji keberartiannya dengan perumusan sebagai berikut:

t : Keberartian

H0 : Validitas tiap butir soal tidak berarti H1 : Validitas tiap butir soal berarti Statistik uji:

42

Ati Yuliati, 2013

Penerapan Pendekatan Concrete-Representational-Abstract(CRA) Untuk Meningkatkan Kemampuan Abstraksi Matematis Siswa SMP Dalm Pembelajaran Geometri

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu

Kriteria pengujian: H0 diterima jika:

Dengan mengambil taraf nyata α = 5%, maka -2,034 < t < 2,034

Hasil perhitungan hasil uji keberartian soal dengan menggunakan program Microsoft Excel 2007 untuk tes kemampuan abstraksi matematis siswa sebagai berikut.

Tabel 3.5 Uji Keberartian Soal

Butir Soal Keberartian Keberartian Soal

1 3,117033 Berarti

2 3,947329 Berarti

3 6,847096 Berarti

4 4,412741 Berarti

5 2,593022 Berarti

6 8,822398 Berarti

7 3,136328 Berarti

8 3,572095 Berarti

3. Daya Pembeda

Daya pembeda sebuah soal adalah kemampuan suatu soal tersebut untuk dapat membedakan antara siswa yang berkemampuan tinggi dengan siswa yang berkemampuan rendah. Sebuah soal dikatakan memiliki daya pembeda yang baik

43

bila siswa yang pandai dapat mengerjakan dengan baik, dan siswa yang kurang tidak dapat mengerjakan dengan baik. Analisis daya pembeda dilakukan untuk mengetahui perbedaan kemampuan siswa yang pandai (kelompok atas) dan lemah (kelompok bawah) melalui butir-butir soal yang diberikan.

Daya pembeda soal kemampuan abstraksi matematis didasarkan pada klasifikasi daya pembeda (Suherman & Kusumah, 1990: 202) berikut.

Tabel 3.6

Klasifikasi Daya Pembeda

Daya Pembeda Interpretasi

DP ≤ 0,00 Sangat jelek

0,00 < DP ≤ 0,20 Jelek

0,20 < DP ≤ 0,40 Cukup

0,40 < DP ≤ 0,70 Baik

0,70 < DP ≤ 1,00 Sangat baik

Hasil perhitungan hasil uji coba daya pembeda dengan menggunakan program Microsoft Excel 2007 untuk tes kemampuan abstraksi matematis siswa sebagai berikut.

Tabel 3.7

Daya Pembeda Tes Kemampuan Abstraksi Matematis

Butir Soal Daya Pembeda Interpretasi

1 0,367 Cukup

2 0,567 Baik

3 0,444 Baik

4 0,256 Cukup

5 0,211 Cukup

6 0,811 Sangat baik

7 0,411 Baik

44

Ati Yuliati, 2013

Penerapan Pendekatan Concrete-Representational-Abstract(CRA) Untuk Meningkatkan Kemampuan Abstraksi Matematis Siswa SMP Dalm Pembelajaran Geometri

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu

4. Indeks Kesukaran

Indeks Kesukaran adalah suatu bilangan yang menyatakan derajat kesukaran suatu butir soal. Untuk mengetahui bermutu atau tidaknya butir item tes dapat diketahui dari indeks kesukaran yang dimiliki dari masing-masing butir item tersebut. Jika soal terlalu sukar, maka frekuensi distribusi yang paling besar terletak pada skor yang rendah karena sebagian besar siswa mendapat nilai yang jelek. Sebaliknya jika soal yang diberikan terlalu mudah, maka frekuensi distribusi yang paling banyak berada pada skor yang tinggi, karena sebagian besar siswa mendapat nilai baik. Oleh karena itu, soal yang baik adalah soal yang tidak terlalu mudah dan tidak terlalu sukar.

Kriteria tingkat kesukaran butir soal berdasarkan klasifikasi indeks kesukaran (Suherman & Kusumah, 1990: 213) berikut.

Tabel 3.8

Klasifikasi Koefisien Indeks Kesukaran

Indeks Kesukaran Interpretasi

IK = 0,00 Soal terlalu sukar

0,00 < IK ≤ 0,30 Soal sukar

0,30 < IK ≤ 0,70 Soal sedang

0,70 < IK ≤ 1,00 Soal mudah

IK = 1,00 Soal terlalu mudah

Hasil perhitungan uji coba soal abstraksi matematis menggunakan Microsoft Excel 2007, diperoleh tingkat kesukaran tiap butir soal sebagai berikut.

45

Tabel 3.9

Tingkat Kesukaran Butir Tes Kemampuan Abstraksi Matematis

No. Soal Indeks Kesukaran Interpretasi

1 0,837 Mudah

2 0,283 Sukar

3 0,48 Sedang

4 0,169 Sukar

5 0,687 Sedang

6 0,397 Sedang

7 0,329 Sedang

8 0,134 Sukar

G. Prosedur Penelitian

Adapun rancangan penelitian yang dilakukan adalah sebagai berikut.

1. Melakukan studi pendahuluan, yaitu mengidentifikasi dan merumuskan masalah, dan melakukan studi literatur.

2. Menyusun instrumen penelitian dan bahan ajar.

3. Menentukan populasi (siswa kelas VIII SMP Negeri 12 Bandung).

4. Penentuan sampel dan kelas uji coba. Sampel penelitian merupakan dua kelas yang dipilih secara acak pada populsi kelas VIII dari kelas reguler. Satu kelas menjadi kelas eksperimen dan yang lainnya menjadi kelas kontrol. Kelas uji coba merupakan kelas sampel di luar populasi yang dipilih untuk pengujian instrumen tes yang telah dibuat dengan tingkat kemampuan yang sama dengan populasi penelitian.

46

Ati Yuliati, 2013

Penerapan Pendekatan Concrete-Representational-Abstract(CRA) Untuk Meningkatkan Kemampuan Abstraksi Matematis Siswa SMP Dalm Pembelajaran Geometri

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu

6. Melakukan analisis hasil uji coba instrumen tes. 7. Melakukan revisi atau perbaikan instrumen tes.

8. Memberikan pretes kepada kelas kontrol dan kelas eksperimen. Analisis tahap awal hasil untuk melihat kondisi awal kelas kontrol dan kelas eksperimen.

9. Menerapkan pendekatan Concrete-Representational-Abstract (CRA) pada kelompok eksperimen dan pendekatan konvensional untuk kelompok kontrol selama lima pertemuan. Untuk perencanaan pembelajaran setiap pertemuan disusun Rancangan Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) untuk kelas kontrol dan kelas eksperimen.

10. Memberikan tes (postes) yang sama pada kelas eksperimen dan kelas kontrol. 11. Menganalisis data hasil tes pada kelas eksperimen dan kelas kontrol,

kemudian dibandingkan. Bila kondisi awal sama, maka analisis dilakukan pada hasil postes. Tetapi bila tidak sama secara signifikan, maka menggunakan gain ternormalisasi.

12. Menganalisis lembar observasi dan angket untuk melihat proses penerapan model pembelajaran dan sikap siswa terhadap pembelajaran.

13. Mewawancara beberapa siswa yang memiliki jawaban yang unik. 14. Menyimpulkan hasil penelitian

47

Studi Pendahuluan

Penyusunan Bahan Ajar dan Instrumen

Penentuan Populasi, Sampel (kelas kontrol dan kelas eksperimen)

Uji Coba Instrumen

Analisis hasil uji coba

Perbaikan (revisi) instrumen

Gambar 3.1

Pretes

Pembelajaran kelas kontrol dengan pendekatan konvensional

Pembelajaran kelas eksperimen dengan pendekatan CRA

Observasi

Postes

Pengolahan data

Analisis data

Kesimpulan

Angket Sikap Siswa

48

Ati Yuliati, 2013

Penerapan Pendekatan Concrete-Representational-Abstract(CRA) Untuk Meningkatkan Kemampuan Abstraksi Matematis Siswa SMP Dalm Pembelajaran Geometri

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu

H. Analisis Data

Dalam penelitian ini, diperoleh beberapa data yaitu lembar evaluasi tes (pretes-postes) siswa, serta lembar evaluasi nontes (angket siswa dan lembar observasi). Analisis data skor pada hasil pretes-postes siswa digunakan untuk mengukur kemampuan abstraksi matematis siswa, guna menguji hipotesis dalam penelitian ini. Pengolahan data tes tersebut menggunakan bantuan software Statistical Products and Solution Services (SPSS) versi 18.0.

Adapun perincian analisis dari masing-masing data (evaluasi tes dan nontes) akan dijelaskan, berikut ini:

1. Analisis Data Kuantitatif a.Analisis Data Skor Pretes

1) Uji Normalitas

Uji normalitas ini dilakukan untuk mengetahui bahwa data yang akan diolah berasal dari populasi berdistribusi normal atau tidak, dengan menggunakan uji Shapiro-Wilk.

2) Uji Homogenitas Varians

Jika sampel telah berdistribusi normal, maka dapat dilanjutkan pengolahan data ini dengan menguji homogenitas varians. Pengujian homogenitas varians ini untuk mengetahui bahwa kedua kelas memiliki variansi homogen atau tidak.

3) Jika kedua kelas telah berdistribusi normal dan memiliki varians yang homogen, maka dilanjutkan pengolahan data ini dengan pengujian t.

49

4) Jika kedua kelas berdistribusi normal, namun tidak memiliki varians yang homogen, maka dilanjutkan pengolahan data ini dengan uji t dengan varians tidak sama.

5) Jika paling sedikit satu kelas tidak berdistribusi normal, atau salah satunya, maka pengolahan data menggunakan analisis statistika nonparametrik, yaitu digunakan uji Mann-Whitney.

b.Analisis Data Skor Postes 1) Uji Normalitas

Uji normalitas ini dilakukan untuk mengetahui bahwa data yang akan diolah memiliki sampel yang berdistribusi normal atau tidak, dengan menggunakan uji Shapiro-Wilk.

2) Uji Homogenitas Varians

Jika kedua kelas telah berdistribusi normal, maka dapat dilanjutkan pengolahan data ini dengan menguji homogenitas varians. Pengujian homogenitas varians ini untuk mengetahui bahwa kedua kelas memiliki variansi homogen atau tidak.

3) Jika kedua kelas telah berdistribusi normal dan memiliki varians yang homogen, maka dilanjutkan pengolahan data ini dengan pengujian t. 4) Jika kedua kelas berdistribusi normal, namun tidak memiliki varians

yang homogen, maka dilanjutkan pengolahan data ini dengan pengujian t dengan varians tidak sama.

50

Ati Yuliati, 2013

Penerapan Pendekatan Concrete-Representational-Abstract(CRA) Untuk Meningkatkan Kemampuan Abstraksi Matematis Siswa SMP Dalm Pembelajaran Geometri

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu

5) Jika kedua kelas tidak berdistribusi normal, atau salah satunya, maka pengolahan data menggunakan analisis statistika nonparametrik, yaitu digunakan uji Mann-Whitney.

c. Analisis Data Skor Gain Ternormalisasi

Penganalisisan data skor Gain ternormalisasi dilakukan untuk menguji hipotesis, bahwa perbandingan kemampuan kelas eksperimen pada saat pretes-postes memiliki perbedaan yang signifikan. Rumus untuk mengetahui nilai Gain ternormalisasi adalah, sebagai berikut:

(Hake dalam Ladysa, 2012)

Keterangan: <g> : nilai Gain ternormalisasi 1) Uji Normalitas

Uji normalitas ini dilakukan untuk mengetahui bahwa data Gain ternormalisasi ini yang akan diolah memiliki sampel yang berdistribusi normal atau tidak, dengan menggunakan uji Shapiro-Wilk.

2) Uji Homogenitas Varians

Jika sampel telah berdistribusi normal, maka dapat dilanjutkan pengolahan data Gain ternormalisasi ini dengan menguji homogenitas varians. Pengujian homogenitas varians ini untuk mengetahui bahwa sampel memiliki variansi homogen atau tidak.

3) Jika sampel telah berdistribusi normal dan memiliki varians yang homogen, maka dilanjutkan pengolahan data ini dengan uji t.

51

4) Jika sampel berdistribusi normal, namun tidak memiliki varians yang homogen, maka dilanjutkan pengolahan data ini dengan uji t dengan varians tidak sama.

5) Jika minimal satu kelas tidak berdistribusi normal, atau salah satunya, maka pengolahan data menggunakan analisis statistika nonparametrik, yaitu digunakan uji Mann-Whitney.

d. Analisis Data Kualitas Peningkatan Kemampuan Abstraksi Matematis Kualitas peningkatan kemampuan abstraksi matematis siswa kelas eksperimen dapat dilihat berdasarkan skor Gain ternormalisasi, dengan interpretasi indeks Gain disajikan dalam Tabel 5 berikut.

Tabel 3.10

Klasifikasi Interpretasi Indeks Gain

Gain Ternormalisasi Kriteria

g  0,70 Tinggi

0,30 ≤ g < 0,70 Sedang

g < 0,30 Rendah

(Hake dalam Fitriana, 2012: 50) 2. Analisis Data Kualitatif

Data kualitatif yang diolah berupa data hasil angket, jurnal harian, dan lember observasi. Berikut adalah uraian mekanisme pengolahan untuk masing-masing data kualitatif tersebut.

a. Pengolahan Data Angket

Adapun persentase sikap siswa terhadap pembelajaran yang diberikan, menggunakan rumus sebagai berikut.

52

Ati Yuliati, 2013

Penerapan Pendekatan Concrete-Representational-Abstract(CRA) Untuk Meningkatkan Kemampuan Abstraksi Matematis Siswa SMP Dalm Pembelajaran Geometri

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu

Keterangan: p : persentase jawaban f : frekuensi jawaban n : banyak responden

Untuk analisis angket dengan skala Likert sistem penilaian yang diberikan seperti diungkapkan Suherman & Kusumah (1990: 236) sebagai berikut.

Tabel 3.11

Sistem Penilaian Angket

Pernyataan Sikap SS S N TS STS

Pernyataan Positif 5 4 3 2 1

Pernyataan Negatif 1 2 3 4 5

Keterangan: SS : Sangat Setuju S : Setuju N : Netral

TS : Tidak Setuju

STS : Sangat Tidak Setuju

Setiap butir pertanyaan diberikan skor dan dihitung jumlahnya. Kemudian dicari rata-ratanya. Jika nilainya lebih besar dari 3 (rata-rata skor untuk jawaban netral), maka siswa tergolong memiliki sikap positif. Sebaliknya jika rata-rata skor kurang dari 3, maka siswa tergolong memiliki sikap negatif. Jika rata-rata skor siswa semakin mendekati 5, maka sikap siswa semakin positif terhadap pembelajaran.

53

b. Pengolahan Data Jurnal Harian

Data hasil jurnal harian ditulis dan diringkas berdasarkan permasalahan yang dijawab. Analisis data dari jurnal harian dilakukan setiap akhir pertemuan. Kemudian dilihat sikap siswa apakah positif atau negatif serta masukan-masukannya terhadap pembelajaran selanjutnya.

c. Pengolahan Data Lembar Observasi

Data hasil observasi merupakan data pendukung dalam penelitian ini. Data ini akan disajikan dalam bentuk tabel. Pembuatan lembar observasi ini akan mengacu pada pembelajaran yang dilakukan di dalam kelas eksperimen selama pembelajaran berlangsung, baik menggambarkan keadaan situasi maupun aktivitas siswa di dalamnya.

d. Penglahan Data Hasil Wawancara

Data hasil wawancara merupakan data pendukung dalam penelitian ini. Data ini akan disajikan secara deskriptif. Dalam proses pelaksanaan wawancara, hasil wawancara direkam, kemudian dibuat transkripnya.

88

Ati Yuliati, 2013

Penerapan Pendekatan Concrete-Representational-Abstract(CRA) Untuk Meningkatkan Kemampuan Abstraksi Matematis Siswa SMP Dalm Pembelajaran Geometri

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu

BAB V PENUTUP

A. Kesimpulan

Berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan pada tahapan penelitian, diperoleh beberapa kesimpulan berkaitan dengan pengaruh penerapan pendekatan Concrete-Representational-Abstract (CRA) terhadap kemampuan abstraksi matematis siswa kelas VII SMP Negeri 12 Bandung, yaitu:

1. Peningkatan kemampuan abstraksi matematis siswa SMP pada materi geometri yang pembelajarannya menggunakan pendekatan Concrete-Representational-Abstract (CRA) lebih baik daripada pembelajaran yang menggunakan pendekatan konvensional.

2. Kualitas peningkatan kemampuan abstraksi matematis siswa yang pembelajarannya menggunakan pendekatan Concrete-Representational-Abstract (CRA) termasuk kedalam kategori sedang.

3. Sikap siswa terhadap pembelajaran yang menggunakan pendekatan CRA adalah positif.

B. Saran

Berdasarkan hasil penelitian dan kesimpulan yang diperoleh, maka peneliti mengajukan beberaoa saran sebagai berikut:

1. Dalam penelitian ini,

kemampuan yang diukur hanyalah kemampuan abstraksi matematis dengan

89

menggunakan pendekatan Concrete-Representational-Abstract (CRA). Bagi peneliti yang tertarik dengan topik abstraksi, penulis menyarankan untuk mengembangkan penelitian ini dengan pendekatan atau model yang berbeda.

2. Dalam penelitian

selanjutnya, apabila melakukan penelitian mengenai pendekatan Concrete-Representational-Abstract (CRA), disarankan agar dapat difokuskan pada kemampuan yang lainnya, misalnya kemampuan penalaran matematis, problem solving, maupun yang lainnya.

3. Walaupun berdasarkan

penelitian dikemukakan bahwa banyak siswa yang mengalami kesulitan untuk memahami geometri, tetapi sebaiknya penelitian ini diterapkan pula pada materi yang lainnya, misalnya pada materi aljabar.

90

Ati Yuliati, 2013

Penerapan Pendekatan Concrete-Representational-Abstract(CRA) Untuk Meningkatkan Kemampuan Abstraksi Matematis Siswa SMP Dalm Pembelajaran Geometri

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu

DAFTAR PUSTAKA

Akhmadan, Widyastuti. (2012). Teori Belajar Bruner dan Dienes [Online]. Tersedia: http://blog.unsri.ac.id/download3/14369.pdf. [23 Desember 2012]. Arikunto, S. (2006). Prosedur Penelitian Suatu Pendekatan Praktik (Edisi Revisi

VI). Jakarta: Rineka Cipta.

Arikunto, S. (2010). Prosedur Penelitian Suatu Pendekatan Praktik (Edisi Revisi 2010). Jakarta: Rineka Cipta.

Dahar, R. Willis. (1988). Teori-teori Belajar. Jakarta: Depdikbud. Darhim. (2007). Workshop Matematika. Jakarta: Universitas Terbuka.

De Walle, J. A. V. (2008). Matematika Sekolah Dasar dan Menengah Jilid 1 (Edisi Keenam). Jakarta: Penerbit Erlangga.

Ferrari, Fier Luigi. (2003). Abstraction in Mathematics. Dalam The Royal Society [Online]. Vol. 358, No. 1435, 6 halaman. Tersedia:http://www.jstor.org/stable /3558214[13 Desember 2011].

Fitriana. (2012). Penerapan Model Kooperatif dengan Mind Mapping untuk Meningkatkan Kemampuan Berpikir Kreatif Matematika Siswa SMA. Skripsi UPI Bandung: Tidak Diterbitkan.

Hergenhahn, B. R. & Olson, M. H. (2009). Theories of Learning (Edisi Ketujuh). Jakarta: Kencana.

Iryanti, Puji. (2012). Fenomena Hilangnya Tahap Melukis Garis Singgung Persekutuan Dua Lingkaran Pada Geometri SMP. Artikel Matematika P4TK [Online]. 5 halaman. Tersedia: http://p4tkmatematika.org/file/ ARTIKEL/ Artikel%20Matematika/fenomena%20ilangnya.pdf. [13 Desember 2012]. Kilpatrick, J. & Swafford, J. & Findell, B. (2001). Adding It Up: Helping

Children Learn Mathematics [Online]. Tersedia: http://www.nap.edu/ catalog/9822.html. _{[8 Desember 2012].}

Ladysa, Dina. (2012). Peningkatan Komunikasi Matematis dan Kemandirian Belajar Siswa melalui Pembelajaran dengan Pendekatan Metacognitive Inner Speech (MIS). Tesis UPI Bandung: Tidak Diterbitkan.

Lestari, L. P. (2006). Keefektifan Pembelajaran dengan Penggunaan Alat Peraga dan Lembar Kerja Siswa (LKS) Terhadap Hasil Belajar Matematika dalam Pokok Bahasan Bangun Segiempat pada Siswa Kelas VII Semester 2 di SMP

91

Muhammadiyah Margasari Kabupaten Tegal Tahun Pelajaran 2005/2006. Skripsi pada Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Negeri Semarang [Online]. 80 halaman. Tersedia: http://uap.unnes.ac.id/data/skripsi/abstrak /pdf/keefektifan_pembelajaran_berba_4101905034.pdf. [8 Oktober 2011]. Mitchelmore, M. & Hassan, I. ___. The Role of Abstraction in Learning about

Rates of Change. Dalam Merga [Online]. ___, 8 halaman. Tersedia: http://www.merga.net.au/documents/RP302006.pdf. [13 Desember 2011]. Mitchelmore, M. & White, P. (2004). Abstraction in Mathematics and

Mathematics Learning. Dalam Group for Psychology of Mathematics Education [Online], Vol. 3 pp 329-336, 8 halaman. Tersedia: http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/EMIS/proceedings/PME28/RR/RR031_ Mitchelmore.pdf [13 Desember 2011].

Mitchelmore, M. & White, P. (2007). Abstraction in Mathematics and Mathematics Learning. Mathematics Education Journal. Vol 19 No. 2 hal. 1-9. Deakin University [Online]. Tersedia : http://www.merga.net.au/ documents/MERJ_19_2_editorial.pdf. [13 Desember 2011].

Nurhasanah, Farida. (2010). Abstraksi Siswa SMP dalam Belajar Geometri Melalui Penerapan Model Van Hiele dan Geometers` Sketchpad. Tesis pada Jurusan Pendidikan Matematika UPI Bandung: Tidak diterbitkan.

Rohayati, A. (2008). Media Pembelajaran Matematika. Hand Out mata kuliah Media Pembelajaran Matematika Jurusan Pendidikan Matematika UPI Bandung: Tidak diterbitkan.

Ruseffendi, E. T. (2010). Dasar-dasar Penelitian Pendidikan dan Bidang Noneksakta Lainnya. Bandung: Tarsito.

Steedly, K. & Dragoo, K. & Arafeh, S. & D. Luke, S. (2008). Effective Mathematics Instructions. Evidencefor Education. Vol 3 hal. 8 p. 3. National Dissemination Center for Children with Disabilities (NICHCY) [Online]. Tersedia: http://nichcy.org/wp-content/uploads/docs/eemath.pdf. [13 Desember 2012].

Suherman, Erman. (2008). Belajar dan Pembelajaran Matematika. Bandung: Universitas Pendidikan Indonesia.

Suherman, E. & Kusumah, Y. S. (1990). Petunjuk Praktis Pelaksanaan Evaluasi Pendidikan Matematika. Bandung: Wijayakusumah.

Sukino & Simangunsong, W. (2007). Matematika untuk SMP Kelas VIII. Jakarta: Penerbit Erlangga.

92

Ati Yuliati, 2013

Penerapan Pendekatan Concrete-Representational-Abstract(CRA) Untuk Meningkatkan Kemampuan Abstraksi Matematis Siswa SMP Dalm Pembelajaran Geometri

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu

Tn. (2006). Standar Isi untuk Satuan Pendidikan Dasar dan Menengah, Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar SMP/MTs. Dalam Badan Standar

Nasional Pendidikan [Online]. Tersedia: http://litbang.kemdikbud.

go.id/content/Buku%20Standar%20Isi%20SMP(1).pdf. [15 Desember 2012]. Tn. (2009). Concrete-Representational-Abstract Instructional Approach. The

Access Centre Research Continuum [Online]. 6 halaman. Tersedia: http://www.k8accesscenter.org/training_resources/CRA_Instructional_Appro ach.asp. [8 Desember 2012].

Tn. (2012). Concrete-Representational-Abstract Sequence of Instruction. Math Video Instructional Development Source (A Resource for Teaching Mathematics to Struggling Learners) [Online]. Tersedia: http://www.coedu. usf.edu/main/departments/sped/mathvids/strategies/cra.html. [8 Desember 2012].

Tn. (2012). Explicit Teacher Modelling. Math Video Instructional Development Source (A Resource for Teaching Mathematics to Struggling Learners) [Online]. Tersedia: http://www.coedu.usf.edu/main/departments/ sped/mathvids/strategies/em.html. [8 Desember 2012].

b. Pengolahan Data Jurnal Harian

Data hasil jurnal harian ditulis dan diringkas berdasarkan permasalahan yang dijawab. Analisis data dari jurnal harian dilakukan setiap akhir pertemuan. Kemudian dilihat sikap siswa apakah positif atau negatif serta masukan-masukannya terhadap pembelajaran selanjutnya.

c. Pengolahan Data Lembar Observasi

Data hasil observasi merupakan data pendukung dalam penelitian ini. Data ini akan disajikan dalam bentuk tabel. Pembuatan lembar observasi ini akan mengacu pada pembelajaran yang dilakukan di dalam kelas eksperimen selama pembelajaran berlangsung, baik menggambarkan keadaan situasi maupun aktivitas siswa di dalamnya.

d. Penglahan Data Hasil Wawancara

Data hasil wawancara merupakan data pendukung dalam penelitian ini. Data ini akan disajikan secara deskriptif. Dalam proses pelaksanaan wawancara, hasil wawancara direkam, kemudian dibuat transkripnya.

BAB V PENUTUP

A. Kesimpulan

Berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan pada tahapan penelitian, diperoleh beberapa kesimpulan berkaitan dengan pengaruh penerapan pendekatan Concrete-Representational-Abstract (CRA) terhadap kemampuan abstraksi matematis siswa kelas VII SMP Negeri 12 Bandung, yaitu:

1. Peningkatan kemampuan abstraksi matematis siswa SMP pada materi geometri yang pembelajarannya menggunakan pendekatan Concrete-Representational-Abstract (CRA) lebih baik daripada pembelajaran yang menggunakan pendekatan konvensional.

2. Kualitas peningkatan kemampuan abstraksi matematis siswa yang pembelajarannya menggunakan pendekatan Concrete-Representational-Abstract (CRA) termasuk kedalam kategori sedang.

3. Sikap siswa terhadap pembelajaran yang menggunakan pendekatan CRA adalah positif.

B. Saran

Berdasarkan hasil penelitian dan kesimpulan yang diperoleh, maka peneliti mengajukan beberaoa saran sebagai berikut:

1. Dalam penelitian ini,

menggunakan pendekatan Concrete-Representational-Abstract (CRA). Bagi peneliti yang tertarik dengan topik abstraksi, penulis menyarankan untuk mengembangkan penelitian ini dengan pendekatan atau model yang berbeda.

2. Dalam penelitian

selanjutnya, apabila melakukan penelitian mengenai pendekatan Concrete-Representational-Abstract (CRA), disarankan agar dapat difokuskan pada kemampuan yang lainnya, misalnya kemampuan penalaran matematis, problem solving, maupun yang lainnya.

3. Walaupun berdasarkan

penelitian dikemukakan bahwa banyak siswa yang mengalami kesulitan untuk memahami geometri, tetapi sebaiknya penelitian ini diterapkan pula pada materi yang lainnya, misalnya pada materi aljabar.

DAFTAR PUSTAKA

Akhmadan, Widyastuti. (2012). Teori Belajar Bruner dan Dienes [Online]. Tersedia: http://blog.unsri.ac.id/download3/14369.pdf. [23 Desember 2012]. Arikunto, S. (2006). Prosedur Penelitian Suatu Pendekatan Praktik (Edisi Revisi

VI). Jakarta: Rineka Cipta.

Arikunto, S. (2010). Prosedur Penelitian Suatu Pendekatan Praktik (Edisi Revisi 2010). Jakarta: Rineka Cipta.

Dahar, R. Willis. (1988). Teori-teori Belajar. Jakarta: Depdikbud. Darhim. (2007). Workshop Matematika. Jakarta: Universitas Terbuka.

De Walle, J. A. V. (2008). Matematika Sekolah Dasar dan Menengah Jilid 1 (Edisi Keenam). Jakarta: Penerbit Erlangga.

Ferrari, Fier Luigi. (2003). Abstraction in Mathematics. Dalam The Royal Society [Online]. Vol. 358, No. 1435, 6 halaman. Tersedia:http://www.jstor.org/stable /3558214[13 Desember 2011].

Fitriana. (2012). Penerapan Model Kooperatif dengan Mind Mapping untuk Meningkatkan Kemampuan Berpikir Kreatif Matematika Siswa SMA. Skripsi UPI Bandung: Tidak Diterbitkan.

Hergenhahn, B. R. & Olson, M. H. (2009). Theories of Learning (Edisi Ketujuh). Jakarta: Kencana.

Iryanti, Puji. (2012). Fenomena Hilangnya Tahap Melukis Garis Singgung Persekutuan Dua Lingkaran Pada Geometri SMP. Artikel Matematika P4TK [Online]. 5 halaman. Tersedia: http://p4tkmatematika.org/file/ ARTIKEL/ Artikel%20Matematika/fenomena%20ilangnya.pdf. [13 Desember 2012]. Kilpatrick, J. & Swafford, J. & Findell, B. (2001). Adding It Up: Helping

Children Learn Mathematics [Online]. Tersedia: http://www.nap.edu/ catalog/9822.html. _{[8 Desember 2012].}

Ladysa, Dina. (2012). Peningkatan Komunikasi Matematis dan Kemandirian Belajar Siswa melalui Pembelajaran dengan Pendekatan Metacognitive Inner Speech (MIS). Tesis UPI Bandung: Tidak Diterbitkan.

Lestari, L. P. (2006). Keefektifan Pembelajaran dengan Penggunaan Alat Peraga dan Lembar Kerja Siswa (LKS) Terhadap Hasil Belajar Matematika dalam

Muhammadiyah Margasari Kabupaten Tegal Tahun Pelajaran 2005/2006. Skripsi pada Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Negeri Semarang [Online]. 80 halaman. Tersedia: http://uap.unnes.ac.id/data/skripsi/abstrak /pdf/keefektifan_pembelajaran_berba_4101905034.pdf. [8 Oktober 2011]. Mitchelmore, M. & Hassan, I. ___. The Role of Abstraction in Learning about

Rates of Change. Dalam Merga [Online]. ___, 8 halaman. Tersedia: http://www.merga.net.au/documents/RP302006.pdf. [13 Desember 2011]. Mitchelmore, M. & White, P. (2004). Abstraction in Mathematics and

Mathematics Learning. Dalam Group for Psychology of Mathematics Education [Online], Vol. 3 pp 329-336, 8 halaman. Tersedia: http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/EMIS/proceedings/PME28/RR/RR031_ Mitchelmore.pdf [13 Desember 2011].

Mitchelmore, M. & White, P. (2007). Abstraction in Mathematics and Mathematics Learning. Mathematics Education Journal. Vol 19 No. 2 hal. 1-9. Deakin University [Online]. Tersedia : http://www.merga.net.au/ documents/MERJ_19_2_editorial.pdf. [13 Desember 2011].

Nurhasanah, Farida. (2010). Abstraksi Siswa SMP dalam Belajar Geometri Melalui Penerapan Model Van Hiele dan Geometers` Sketchpad. Tesis pada Jurusan Pendidikan Matematika UPI Bandung: Tidak diterbitkan.

Rohayati, A. (2008). Media Pembelajaran Matematika. Hand Out mata kuliah Media Pembelajaran Matematika Jurusan Pendidikan Matematika UPI Bandung: Tidak diterbitkan.

Ruseffendi, E. T. (2010). Dasar-dasar Penelitian Pendidikan dan Bidang Noneksakta Lainnya. Bandung: Tarsito.

Steedly, K. & Dragoo, K. & Arafeh, S. & D. Luke, S. (2008). Effective Mathematics Instructions. Evidencefor Education. Vol 3 hal. 8 p. 3. National Dissemination Center for Children with Disabilities (NICHCY) [Online]. Tersedia: http://nichcy.org/wp-content/uploads/docs/eemath.pdf. [13 Desember 2012].

Suherman, Erman. (2008). Belajar dan Pembelajaran Matematika. Bandung: Universitas Pendidikan Indonesia.

Suherman, E. & Kusumah, Y. S. (1990). Petunjuk Praktis Pelaksanaan Evaluasi Pendidikan Matematika. Bandung: Wijayakusumah.

Sukino & Simangunsong, W. (2007). Matematika untuk SMP Kelas VIII. Jakarta: Penerbit Erlangga.

Tn. (2006). Standar Isi untuk Satuan Pendidikan Dasar dan Menengah, Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar SMP/MTs. Dalam Badan Standar

Nasional Pendidikan [Online]. Tersedia: http://litbang.kemdikbud.

go.id/content/Buku%20Standar%20Isi%20SMP(1).pdf. [15 Desember 2012]. Tn. (2009). Concrete-Representational-Abstract Instructional Approach. The

Access Centre Research Continuum [Online]. 6 halaman. Tersedia: http://www.k8accesscenter.org/training_resources/CRA_Instructional_Appro ach.asp. [8 Desember 2012].

Tn. (2012). Concrete-Representational-Abstract Sequence of Instruction. Math Video Instructional Development Source (A Resource for Teaching Mathematics to Struggling Learners) [Online]. Tersedia: http://www.coedu. usf.edu/main/departments/sped/mathvids/strategies/cra.html. [8 Desember 2012].

Tn. (2012). Explicit Teacher Modelling. Math Video Instructional Development Source (A Resource for Teaching Mathematics to Struggling Learners) [Online]. Tersedia: http://www.coedu.usf.edu/main/departments/ sped/mathvids/strategies/em.html. [8 Desember 2012].