PERENCANAAN PENGOLAHAN KELAPA SAWIT DENGAN PENDEKATAN FUZZY LINIER PROGRAMMING.

PERENCANAAN PENGOLAHAN KELAPA SAWIT DENGAN PENDEKATAN FUZZY LINIER PROGRAMMING

PADA PT. PERKEBUNAN NUSANTARA II TANJUNG MORAWA MEDAN

Oleh :

Lidia Astuti Sembiring NIM. 408211027 Program Studi Matematika

SKRIPSI

Diajukan Untuk Memenuhi Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Sain

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI MEDAN

MEDAN 2012

iii

PERENCANAAN PENGOLAHAN KELAPA SAWIT DENGAN PENDEKATAN FUZZY LINEAR PROGRAMMING

PADA PT. PERKEBUNAN NUSANTARA II TANJUNG MORAWA MEDAN

Lidia Astuti Sembiring (408211027) ABSTRAK

PT. Perkebunan Nusantara II adalah perusahaan yang bergerak dalam bidang usaha perkebunan dan pertanian. Salah satu komuditi utama yang dikelola adalah kelapa sawit. Disini kelapa sawit sebagai bahan baku diolah menjadi CPO dan Kernel.

Jumlah permintaan produksi yang terus meningkat menyebabkan pabrik dihadapkan pada keterbatasan bahan baku dan jumlah tenaga kerja. Hal ini memperlihatkan perlunya suatu metode perencanaan produksi yang tepat untuk mengoptimalkan jumlah produksi yang akan dihasilkan.

Penerapan motode fuzzy linear programming dilakukan berdasarkan pertimbangan diperlukannya adanya suatu batasan nilai terhadap jumlah produksi dengan ketersediaan sumber daya yang ada, sehingga diperoleh jumlah produksi yang optimal. Fuzzy linear programming merupakan pendekatan metode linear programming biasa dengan konsep logika fuzzy pada t = 0 yaitu tanpa adanya penambahan dan pengurangan sumber daya dan t = 1 dengan menggunakan batasan penambahan atau pengurangan sumber daya.

Hasil penelitian menunjukkan bahwa besar keuntungan yang diperoleh pada bulan Februari 2012 sebanyak Rp 1.373.400,- ; bulan Maret 2012 sebanyak Rp 781.900,-; dan bulan April 2012 sebanyak Rp 1.037.100,- dengan hasil produksi CPO berturut-turut sebanyak 886,85 kg, 736,82 kg, dan 664,87 kg dan Kerner sebanyak 199,82 kg, 418,9 kg, dan 476 kg. Dari hasil perhitungan fuzzy

linear programming terdapat nilai -cut yang digunakan untuk

mengimplementasikan tiap batasan sumber daya yang tersedia. Besarnya nilai -cut untuk bulan Februari, Maret, dan April adalah 0,69; 0,46; 0,46.

vi

DAFTAR ISI

Halaman

Lembaran Pengesahan i

Abstrak ii

Kata Pengantar iii

Daftar Isi v

Daftar Gambar vii

Daftar Tabel viii

Daftar Lampiran ix

BAB I. PENDAHULUAN 1

1.1. Latar Belakang 1

1.2. Rumusan Masalah 3

1.3. Batasan Masalah 3

1.4. Tujuan Penelitian 3

1.5. Manfaat Penelitian 3

BAB II. LANDASAN TEORI

2.1 Logika Fuzzy 5

2.2 Himpunan fuzzy 6

2.3 Fungsi Keanggoataan 7

2.4 Fuzzy Lineer Programming 15

2.5 Metode Simplek 18

2.6 Contoh kasus 21

2.7 Proses Pengolahan Kelapa Sawit 25

BAB III. METODE PENELITIAN

3.1 Tempat dan Waktu Penelitian 28

3.2 Jenis Penelitian 28

vii

BAB IV. HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Pengumpulan Data 31

4.2 Pengolahan Data 32

4.2.1.Penentuan Variabel Keputusan 32

4.2.2.Penentuan Fungsi Kendala Pertama 33

4.2.3.Penentuan Fungsi Kendala Kedua 34

4.2.4.Penentuan Fungsi Tujuan 36

4.2.5.Penentuan Model 36

4.2.6.Penyelesaian Model dengan Konsep Logika Fuzzy t=0 37

4.2.7.Penyelesaian Model dengan Konsep Logika Fuzzy t=1 41

4.2.8. Pembentukan Model Fuzzy Linear Programming 43

4.3 Pembahasan 50

BAB V. KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan 52

5.2 Saran 53

ix

DAFTAR TABEL

Tabel 2.1 Tabel simplek dalam bentuk simbol 20

Tabel 4.1. Pemakaian dan Ketersediaan Kelapa Sawit 31

Tabel 4.2. Jumlah TBS yang Digunakan 31

Tabel 4.3. Waktu pengolahan 32

Tabel 4.4. Jumlah Waktu yang diperlukan Dalam Proses Pengolahan 32

Tabel 4.5. Penambahan Bahan Baku 34

Tabel 4.6. penambahan waktu pengolahan 35

Tabel 4.7. Rekapitulasi Fungsi Tujuan dan Fungsi Kendala

Bulan Februari, Maret, dan April 2012 37

Tabel 4.8. Tabel simplek awal 38

Tabel 4.9 Tabel Simplek Iterasi I 39

Tabel 4.10 Tabel Simplek Iterasi iI 40

Tabel 4.11. Rekapitulasi Hasil Perhitungan Dengan Konsep Logika Fuzzy pada t=0 Pada Bulan Februari, Maret, dan April 2012 40

Tabel 4.12. Tabel Simpleks Awal 42

Tabel 4.13. Tabel Iterasi I 42

Tabel 4.14. Tabel Iterasi II 42

Tabel 4.15. Rekapitulasi Perhitungan Model Linear Programming

dengan Konsep Logika Fuzzy pada t = 1 43

Tabel 4.16. Rekapitulasi Batasan Fuzzy pada Model Linear Programming 43

Tabel 4.17. Rekapitulasi Nilai p0 45

Tabel 4.18. Tabel Simplek Awal 47

Tabel 4.19. Tabel Simpleks Solusi Baru 48

Tabel 4.20. Tabel Simpleks Awal 48

Tabel 4.21. Tabel Iterasi I 48

Tabel 4.22. Tabel Iterasi II 49

Tabel 4.23. Tabel Rekapitulasi Hasil Perhitungan dengan Model Fuzzy Linear Programming pada Bulan Februari, Maret,

x

Tabel 4.24. Rekapitulasi hasil dengan menggunakan model linier

programming (t=0) dengan model fuzzy linear programming

pada bulan Februari, Maret, dan April 2012 50

'

·.•

'

__

--,..:::

___

:.

(__

~~~/~;~d7-

(;:1

)~~If/tid

viii

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1 a) Logika tegas dan b) Logika fuzzy 5

Gambar 2.2 Representasi Linear naik 8

Gambar 2.3 Representasi Linear turun 8

Gambar 2.4 Kurva Segitiga 9

Gambar 2.5 Kurva Trapesium 9

Gambar 2.6 Daerah ‘bahu’ pada variabel temperatur 10

Gambar 2.7 Himpunan fuzzy dengan kurva S pertumbuhan 11

Gambar 2.8 Himpunan fuzzy dengan kurva S penyusutan 11

Gambar 2.9 Karakteristik fungsi kurva S 12

Gambar 2.10 Karakteristik fungsional kurva π 13

Gambar 2.11 Karakteristik fungsional kurva BETA 14

Gambar 2.12 Karakteristik fungsional kurva Gauss 15

Gambar 2.13 Fungsi keanggotaan 20

Gambar 2.14 Fungsi keanggotaan 23

1

! " #

"

$ % ! !

! &

& & !

! ! !

!

'! ! " !

!

! !

! # (( ! # ((

& & ! )

& # )

" ! * ! ! # ((

! # )# ! ) ! ! # ((

"

! $' + & ,-.%

! ! # ((

! # ! # # (( ! / ((

! ! !

2

( # ! # !

) ! / (( &

# " ! #

! $ %

# " *

! !

" ! ) "

! ! " " )

" 0! 1& "

" $ ! %

#) # & #

! # (( !

( # (( ! (

" !

!

# (( !

! & !

" # (( !

+ + " ! ' +

2 2 ! + & # +

" ! + &

"! # (( !

" ! + 2 2

'! ! ! ! 2

3 + & & !&

3

2

! ! + &

! + 5 4

&

0 6 5 74 ' 8 2 7 ' 2

/ 99: 6 6476 7 2 6' 2 6

2 ; 7 46 8 1

&

! !

! 2 ! ! + # ((

!

& # ! "

! ! &

3

< " ! +

! + = / & & ,-<,

, +

2 !

! ! 2 ! ! +

4

3

< +

+

!

! !

, ;

# &

! ! # ((

=

" !

! ! + # ((

52

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

5.1. Kesimpulan

Berdasarkan hasil pengolahan data dalam penelitian ini, maka diperoleh kesimpulan sebagai berikut :

1. Solusi standar penentuan jumlah optimal hasil produksi tanpa memperhatikan penambahan sumber daya pada bulan Februari, Maret, dan April 2012 adalah:

a. Bulan Februari 2012,

keuntungan (z) = Rp 6.297.307,871 = Rp 6.297.400,-

CPO = 587,99 Kg

Kernel = 414,24 Kg

b. Bulan Maret 2012,

keuntungan (z) = Rp 7.155.811,68 = Rp 7.155.900,-

CPO = 678,628 Kg

Kernel = 418,9 Kg

c. Bulan April 2012,

keuntungan (z) = Rp 8.530.210,87= Rp 8.530.300,-

CPO = 678,628 Kg

Kernel = 418,9 Kg

2. Solusi standar penentuan jumlah optimal hasil produksi dengan memperhatikan penambahan batasan sumber daya pada bulan Februari, Maret, dan April 2012 adalah:

a. Bulan Februari 2012,

keuntungan (z) = Rp 7.670.704 = Rp 7.670.800,-

CPO = 886,85 Kg

53

b. Bulan Maret 2012,

keuntungan (z) = Rp 7.937.257,11= Rp 7.937.800,-

CPO = 736,82 Kg

Kernel = 418,9 Kg

c. Bulan April 2012,

keuntungan (z) = Rp 9.567.336,87= Rp 9.567.400,-

CPO = 664,87 Kg

Kernel = 476 Kg

3. Perbedaan besar keuntungan atas nilai z dari hasil produksi antara solusi penggunaan batasan penambahan sumber daya dengan tidak adanya penambahan sumber daya adalah :

a. Bulan Februari : Rp 1.373.400,- b. Bulan Maret : Rp 781.900,- c. Bulan April : Rp 1.037.100,-

4. Pada solusi fuzzy linier programming terdapat nilai yang berarti nilai -cut digunakan untuk mengimplementasikan setiap batasan. Dengan kata lain, skala terbesar t = 1 - digunakan untuk menentukan besarnya penambahan terbesar dari setiap batasan yang diizinkan. Besarnya nilai -cut untuk bulan Februari, Maret, dan April 2012 adalah 0,69; 0,46; dan 0,46.

5.2 Saran

Beberapa hal yang dapat disarankan berdasarkan penelitian adalah:

1. Untuk Perusahaan, hasil penelitian ini dapat dijadikan bahan masukan dalam perencanaan produksi. Karena model perencanaan fuzzy linier programming ini merupakan gabungan antara model program linier biasa dengan konsep logika fuzzy sebagai sutu cara pengambilan keputusan dalan menentukan jumlah produksi optimal dengan mempertimbangkan batasan-batasan yang tesedia yang masih bersifat fuzzy.

2. Pembaca diharapkan dapat mengembangkan analisis fuzzy linier programming ini dengan lebih mendalam dengan membandingkan dengan model-model perhitungan lain untuk optimal hasil pengolahan.

DAFTAR PUSTAKA

Anton, Howard dan Chris Rorres, (1988), Penerapan Aljabar Linear, Jakarta : Erlangga

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Medan, (2010), Buku Pedoman Penulisan Skripsi dan Proposal Penelitian Non Kependidikan, Medan: FMIPA Unimed.

Hiller, Frederick dan J. Lieberman, (1990), Pengantar Riset Operation, Jakarta: Erlangga

Kusumadewi, Sri dan Hari Purnomo, (2004), Aplikasi Logika Fuzzy Untuk Pendukung Keputusan,Yogyakarta: Graha Ilmu

PT. Astra Agro Lestari, (1997), Pedoman Brevet Dasar –I Pabrik (Sawit): PT. Astra Agro Lestari

Subagyo, P., dkk., (1983), Dasar-dasar Operation Research, Yogyakarta : BPFE

http://id.wikipedia.org/wiki/Logika_fuzzy (5 April 2012 22.12)

k12008.widyagama.ac.id/ai/diktatpdf/Logika_Fuzzy.pdf (5 April 2012. 22.36)

repository.usu.ac.id/bitstream/pengolahan_kelapa_sawit/Chapter%20II.pdf ( 27 Mei 2012. 16.59)

( # ! # !

) ! / (( &

# " ! #

! $ %

# " *

! !

" ! ) "

! ! " " )

" 0! 1& "

" $ ! %

#) # & #

! # (( !

( # (( ! (

" !

!

# (( !

! & !

" # (( !

+ + " ! ' +

2 2 ! + & # +

" ! + &

"! # (( !

" ! + 2 2

'! ! ! ! 2

3 + & & !&

2

! ! + &

! + 5 4

&

0 6 5 74 ' 8 2 7 ' 2

/ 99: 6 6476 7 2 6' 2 6

2 ; 7 46 8 1

&

! !

! 2 ! ! + # ((

!

& # ! "

! ! &

3

< " ! +

! + = / & & ,-<,

, +

2 !

! ! 2 ! ! +

3

< +

+

!

! !

, ;

# &

! ! # ((

=

" !

! ! + # ((

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

5.1. Kesimpulan

Berdasarkan hasil pengolahan data dalam penelitian ini, maka diperoleh kesimpulan sebagai berikut :

1. Solusi standar penentuan jumlah optimal hasil produksi tanpa memperhatikan penambahan sumber daya pada bulan Februari, Maret, dan April 2012 adalah:

a. Bulan Februari 2012,

keuntungan (z) = Rp 6.297.307,871 = Rp 6.297.400,- CPO = 587,99 Kg

Kernel = 414,24 Kg b. Bulan Maret 2012,

keuntungan (z) = Rp 7.155.811,68 = Rp 7.155.900,- CPO = 678,628 Kg

Kernel = 418,9 Kg c. Bulan April 2012,

keuntungan (z) = Rp 8.530.210,87= Rp 8.530.300,- CPO = 678,628 Kg

Kernel = 418,9 Kg

2. Solusi standar penentuan jumlah optimal hasil produksi dengan memperhatikan penambahan batasan sumber daya pada bulan Februari, Maret, dan April 2012 adalah:

a. Bulan Februari 2012,

keuntungan (z) = Rp 7.670.704 = Rp 7.670.800,- CPO = 886,85 Kg

b. Bulan Maret 2012,

keuntungan (z) = Rp 7.937.257,11= Rp 7.937.800,- CPO = 736,82 Kg

Kernel = 418,9 Kg c. Bulan April 2012,

keuntungan (z) = Rp 9.567.336,87= Rp 9.567.400,- CPO = 664,87 Kg

Kernel = 476 Kg

3. Perbedaan besar keuntungan atas nilai z dari hasil produksi antara solusi penggunaan batasan penambahan sumber daya dengan tidak adanya penambahan sumber daya adalah :

a. Bulan Februari : Rp 1.373.400,- b. Bulan Maret : Rp 781.900,- c. Bulan April : Rp 1.037.100,-

4. Pada solusi fuzzy linier programming terdapat nilai yang berarti nilai -cut digunakan untuk mengimplementasikan setiap batasan. Dengan kata lain, skala terbesar t = 1 - digunakan untuk menentukan besarnya penambahan terbesar dari setiap batasan yang diizinkan. Besarnya nilai -cut untuk bulan Februari, Maret, dan April 2012 adalah 0,69; 0,46; dan 0,46.

5.2 Saran

Beberapa hal yang dapat disarankan berdasarkan penelitian adalah:

1. Untuk Perusahaan, hasil penelitian ini dapat dijadikan bahan masukan dalam perencanaan produksi. Karena model perencanaan fuzzy linier programming ini merupakan gabungan antara model program linier biasa dengan konsep logika fuzzy sebagai sutu cara pengambilan keputusan dalan menentukan jumlah produksi optimal dengan mempertimbangkan batasan-batasan yang tesedia yang masih bersifat fuzzy.

2. Pembaca diharapkan dapat mengembangkan analisis fuzzy linier programming ini dengan lebih mendalam dengan membandingkan dengan model-model perhitungan lain untuk optimal hasil pengolahan.

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Medan, (2010), Buku Pedoman Penulisan Skripsi dan Proposal Penelitian Non

Kependidikan, Medan: FMIPA Unimed.

Hiller, Frederick dan J. Lieberman, (1990), Pengantar Riset Operation, Jakarta: Erlangga

Kusumadewi, Sri dan Hari Purnomo, (2004), Aplikasi Logika Fuzzy Untuk

Pendukung Keputusan,Yogyakarta: Graha Ilmu

PT. Astra Agro Lestari, (1997), Pedoman Brevet Dasar –I Pabrik (Sawit): PT. Astra Agro Lestari

Subagyo, P., dkk., (1983), Dasar-dasar Operation Research, Yogyakarta : BPFE

http://id.wikipedia.org/wiki/Logika_fuzzy (5 April 2012 22.12)

k12008.widyagama.ac.id/ai/diktatpdf/Logika_Fuzzy.pdf (5 April 2012. 22.36)

repository.usu.ac.id/bitstream/pengolahan_kelapa_sawit/Chapter%20II.pdf ( 27 Mei 2012. 16.59)