Pembelajaran Matematika dengan Pendekata (1)
Pembelajaran Matematika dengan Pendekatan Open Ended
Perhatikan soal berikut ini:
1. Seorang anak akan memasukan 10 ekor ayamnya ke dalam dua buah kandang. ada berapa
carakah yang bisa dilakukan oleh anak tersebut dalam memasukkan anak ayam tersebut?
Bila kita perhatikan soal tersebut memiliki beberapa ciri sebagai berikut
a. soal tersebut merupakan soal cerita
b. soal tersebut kontekstual
c. soal tersebut merupakan soal pemecahan masalah
d. soal tersebut merupakan soal bersifat open ended
e. soal tersebut bisa mengembangkan kemampuan berpikir tingkat tinggi bagi anak
alasan:
a. berbentuk cerita karena memang soal tesebut merupakan soal dalam format cerita
b. kontekstual, karena isi dari soal tersebut erat kaitannya dengan kehidupan sehari-hari siswa,
siswa bisa memahami cerita tersebut
c. soal tesebut dalam kadar yang sederhana bisa membantu siswa untuk belajar memecahkan
masalah yang dihadapinya. Ada langkah-langkah yang harus ditempuh oleh siswa adalam
menyelesaikan soal tersebut. Ana harus bisa mengumpulkan data dari soal tersebut dan
memahami inti dari permasalahan atau soal tersebut
d. open ended artinya suatu soal yang memiliki jawaban benar lebih daari satu. open ended
artinya juga bersifat divergen, jawabannya benar bisa beberapa buah
e. soal tersebut bisa mengembangkan kemampuan berpikir tinggkat tinggi anak, yang dimaksud
dengan berpikir tinggkat tinggi diantaranya adalah, kemampuan bernalar,, kemampuan
berkomunikasi, kemampuan melakukan koneksi, kemampuan melakukan pemecahan masalah
Mari kita lihat pemecahan masalah tersebut!
Sebenarnya soal tersebut tentang penjumlahan 10, kalau biasanya kita memberi soal 2 + 8 = atau
3 + 7 =.., maka sekarang kita balik, berapa saja penjumlahan yang hasilnya 10.
anak bisa saja menjawab
10 = 1 + 9
10 = 2 + 8
10 = 3 + 7
10 = 4 + 6
10 = 5 + 5
10 = 6 + 4
10 = 7 + 3
10 = 8 + 2
10 = 9 + 1
ada 9 alternatif yang bisa diberikan oleh anak. apalagi jika sudah dikatikan dengan bilangan "0"
10 = 10 + 0
10 = 0 + 10
Terlebih lagi jika dikaitkan dengan soal dalam kehidupan sehari hari, semisal ayam dengan
kandangnya tadi, bisa saja anak menjawab:
kandang 1 = 0 atau tidak ada, kandang 2 = 10
kandang 1 = 1 ekor, kandang 2 = 9 ekor
kandang 1 = 2 ekor, kandang 2 = 8 ekor
kandang 1 = 3 ekor, kandang 2 = 7 ekor
dan seterusnya, setiap anak jika diminta 1 jawaban mungkin jawabannya akan berbeda-beda.
Jawaban tersebut sebaiknya minta supaya anak menyampaikannya dengan alasan-alasan yang dia
berikan.
Pemecahan anak akan lebih berkembang jika soal yang kita berikan lebih dikembangkan lagi,
misanya dengan ditambah syarat-syarat tertentu.
Contoh soal yang lain.
Seorang pedagang minyak memiliki ukuran literan sebagai berikut; 1 literan, 2 literan, 3 literan,
4 literan dan 5 literan. Seorang pembeli datang untuk membeli 12 liter minyak. ada berapa cara
pedagang tersebut menakar minyak sebanyak 12 liter?
Anda mungkin bisa memperkirakan banyaknya jawaban yang bisa diberikan oleh anak. silahkan
anda mencoba soal-soal open ended yang lain. soal ini mungkin untuk matemtika kelas 2 atau 3
sd, anda bisa mencoba untuk kelas yang lain.
PENDEKATAN DALAM PENGAJARAN MATEMATIKA
( OPEN ENDED & PENYELESAIAN MASALAH)
Pengertian masalah:
1. Menurut Hayes dan Mayer (Matlin, 1994: 331), kita menghadapi masalah ketika ada
sesuatu kesenjangan antara di mana kita sekarang dan ke mana kita inginkan tetapi kita
tidak tahu bagaimana kita menjembatani kesenjangan itu.
2. Posamentier dan Stepelmen (2002: 96) mendukung pendapat tersebut dengan
menyatakan bahwa masalah adalah suatu situasi di mana ada sesuatu yang dituju atau
diinginkan, tetapi belum diketahui bagaimana mendapatkannya atau mencapainya supaya
sampai pada tujuan atau keinginan.
Dua pendapat tersebut memberikan gambaran bahwa untuk mencapai tujuan itu tidak mudah,
artinya memerlukan pemikiran untuk mencari solusi, pada saat seperti inilah kita sedang
menghadapi masalah.
PENDEKATAN OPEN ENDED
Pendekatan Open-ended berasal dari Jepang pada tahun 1970’an.Pembelajaran dengan
pendekatan Open-Ended diawali dengan memberikan masalah terbuka kepada siswa. Kegiatan
pembelajaran harus mengarah dan membawa siswa dalam menjawab masalah dengan banyak
cara serta mungkin juga dengan banyak jawaban (yang benar), sehingga merangsang
kemampuan intelektual dan pengalaman siswa dalam proses menemukan sesuatu yang baru.
Pendekatan Open-Ended juga memberikan kesempatan kepada siswa untuk meginvestigasi
berbagai strategi dan cara yang diyakininya sesuai dengan kemampuan mengelaborasi
permasalahan. Tujuannya tiada lain adalah agar kemampuan berpikir matematika siswa dapat
berkembang secara maksimal dan pada saat yang sama kegiatan-kegiatan kreatif dari setiap
siswa terkomunikasi melalui proses pembelajaran. Inilah yang menjadi pokok pikiran
pembelajaran dengan Open-Ended, yaitu pembelajaran yang membangun kegiatan interaktif
antara matematika dan siswa sehingga mengundang siswa untuk menjawab permasalahan
melalui berbagai strategi.
Masalah dalam Pendekatan Open Ended
Menurut Suherman dkk (2003; 123) problem yang diformulasikan memiliki multijawaban yang
benar disebut problem tak lengkap atau disebut juga Open-Ended problem . Siswa yang
dihadapkan dengan Open-Ended problem, tujuan utamanya bukan untuk mendapatkan jawaban
tetapi lebih menekankan pada cara bagaimana sampai pada suatu jawaban.
Jenis Masalah yang digunakan dalam pembelajaran melalui pendekatan open ended adalah
masalah yang bukan rutin yang bersifat terbuka. Sifat “keterbukaan” dari suatu masalah
dikatakan hilang apabila hanya ada satu cara dalam menjawab permasalahan yang diberikan atau
hanya ada satu jawaban yang mungkin untuk masalah tersebut.
Sedangkan dasar keterbukaannya dapat diklasifikasikan ke dalam tiga tipe, yaitu :
1. process is open
2. product are open
3. ways to develop are open
Dalam metode mengajarnya, satu permasalahan Open-ended ditujukkan kepada siswa,
dikerjakan dengan menggunakan banyak cara yang benar dan ternyata memberikan pengalaman
untuk menemukan sesuatu yang baru selama proses pemecahan masalahnya. Aktivitas
matematika yang dihasilkan dengan menggunakan masalah Open-ended sangat banyak dan
cerdik sehingga guru dapat mengevaluasi keterampilan berpikir tingkat tinggi.
Menyusun Rencana Pendekatan Open-Ended
Apabila guru telah mengkonstruksikan atau menformulasi masalah Open-Ended dengan baik,
tiga hal yang harus diperhatikan dalam pembelajaran sebelum masalah itu ditampilkan di kelas
adalah:
1. Apakah masalah itu kaya dengan konsep-konsep matematika dan berharga?
2. Apakah tingkat matematika dari masalah itu cocok untuk siswa?
3. Apakah masalah itu mengundang konsep matematika lebih lanjut?
Pendekatan Open-Ended memiliki beberapa keunggulan antara lain:
1. Siswa berpartisipasi lebih aktif dalam pembelajaran dan sering mengekspresikan idenya.
2. Siswa memiliki kesempatan lebih banyak dalam memanfaatkan pengetahuan dan
keterampilan matematika secara komprehensif.
3. Siswa dengan kemapuan matematika rendah dapat merespon permasalahan dengan cara
mereka sendiri.
4. Siswa secara intrinsik termotivasi untuk memberikan bukti atau penjelasan.
5. Siswa memiliki pengalaman banyak untuk menemukan sesuatu dalam menjawab
permasalahan.
Kelemahan dari pendekatan Open-Ended, diantaranya:
1. Membuat dan menyiapkan masalah matematika yang bermakna bagi siswa bukanlah
pekerjaan mudah.
2. Mengemukakan masalah yang langsung dapat dipahami siswa sangat sulit sehingga
banyak siswa yang mengalami kesulitan bagaimana merespon permasalahan yang
diberikan.
3. Siswa dengan kemampuan tinggi bisa merasa ragu atau mencemaskan jawaban mereka.
4. Mungkin ada sebagaian siswa yang merasa bahwa kegiatan belajar mereka mereka tidak
menyenangkan karena kesulitan yang mereka hadapi.(Menurut Suherman 2003:133)
Contoh Soal :
1. Tiga tim A, B, dan C mengikuti perlombaan marathon. Setiap tim terdiri dari 10 pelari.
Hasilnya dapat dilihat pada tabel berikut:
Pikirkan : Tim yang menjadi juara pada perlombaan tersebut! Tentukan berbagai cara
menentukan pemenangnya!
1. Rangking ditentukan dari banyaknya pelari pada setiap tim yang berada pada sepuluh
besar.
2. Rangking ditentukan dengan urutan pelari terbaik dari tiap tim
3. Rangking ditentukan dengan urutan pelari terakhir dari tim
DLL…
2. Suatu persegipanjang luasnya 48 cm. Berapa cm kemungkinan panjang dan lebar
persegipanjang tersebut?
Jawaban siswa dengan variasi 1
L=p×l
48
= p × l , Jadi p = 8 dan l = 6 sehingga 8 × 6 = 48.
Jawaban siswa variasi 2
L=p×l
49
48 = p × l , jadi p = 12 dan l = 4 sehingga 12 × 4 = 48.
Jawaban siswa variasi 3:
L=p×l
48
= p × l , Jadi p = 8 dan l = 6 sehingga 8 × 6 = 48.
Jadi, bila p= 8 cm maka l = 6 cm
Bila p = 12 cm maka l = 4 cm
Bila p = 24 cm maka l = 2 cm
PENDEKATAN PENYELESAIAN MASALAH
Pemecahan masalah pada dasarnya adalah proses yang ditempuh oleh seseorang untuk
menyelesaikan masalah yang dihadapinya sampai masalah itu tidak lagi menjadi masalah
baginya (Hudojo, 1988).
Pendekatan pemecahan masalah merupakan suatu pedoman mengajar yang sifatnya teoritis atau
konseptual untuk melatih siswa memecahkan masalah-masalah matematika dengan
menggunakan berbagai strategi dan langkah pemecahan masalah yang ada (Skemp, 1992).
Pada umumnya soal-soal matematika dapat dibedakan menjadi dua macam:
1 soal rutinadalah soal latihan biasa yang dapat diselesaikan dengan prosedur yang dipelajari
di kelas. Soal jenis ini banyak terdapat dalam buku ajar dan dimaksudkan hanya untuk melatih
siswa menggunakan prosedur yang sedang dipelajari di kelas.
2 soal nonrutin adalah soal yang untuk menyelesaikannya diperlukan pemikiran lebih lanjut
karena prosedurnya tidak sejelas atau tidak sama dengan prosedur yang dipelajari di kelas.
Contoh berikut akan memperjelas perbedaan antara soal rutin dan soal nonrutin :
1. Gunakan angka 1 sampai 6 untuk mengisi 6 lingkaran kecil di bawah ini sehingga setiap
baris berjumlah 9.
2. Gunakan tanda operasi hitung biasa pada rangkaian angka-angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
sehingga hasilnya adalah 100
3. 2 x 4 + (-49) : 7 =
Di samping contoh di atas, juga dapat Anda membuat soal-soal pemecahan masalah dengan
mempertimbangkan beberapa karakteristik soal-soal pemecahan masalah berikut.
1. Memiliki lebih dari satu cara penyelesaian. Misalnya:
Ahmad memiliki uang Rp 50.000,- Dia menggunakan uang tersebut untuk membayar tiket
menonton pertandingan bola sebesar Rp 30.000,- dan membeli minuman ringan sebesar Rp
7.000,-. Berapa sisa uang yang dimilikinya sekarang?
2. Memiliki lebih dari satu jawaban. Misalnya:
Selisih kuadrat dua buah bilangan bulat adalah 48. Tentukan bilangan-bilangan tersebut!
3. Melibatkan logika, penalaran, dan uji coba. Misalnya:
Tiga orang anak menebak banyaknya permen yang terdapat dalam plastik. Mereka menebak 20,
23, dan 21. Anak pertama tebakannya keliru 1 angka, anak kedua keliru 3 angka, dan anak ketiga
jawabannya tepat. Berapa banyak permen tersebut?
4. Sesuai dengan situasi nyata dan minat siswa. Misalnya:
Beberapa siswa berlatih futsal setiap hari Sabtu. Jika hari ini adalah Senin 19Desember 2011,
pada tanggal berapa mereka akan berlatih kembali.
STRATEGI PEMECAHAN MASALAH MATEMATIKA
Ada berbagai macam strategi pemecahan matematika (Reys, 1978). Di dalam Sub Unit 2, Anda
akan dikenalkan sebelas strategi sebagai berikut.
1. Beraksi (Act It Out)
Contoh :
1. Enam siswa sedang berdiri di depan kelas. Lima siswa ikut bergabung. Berapa banyak
siswa yang berdiri di depan kelas sekarang?
2. Jika 7 orang mengendarai sepeda dan becak dengan jumlah roda 19, berapa orang yang
mengendarai sepeda dan berapa orang yang mengendarai becak?
3. Membuat Gambar atau Diagram
Contoh :
1. Seseorang menempuh perjalanan dari kota A ke kota B dengan mengendarai mobil. Pada
saat pergi kecepatan kendaraannya adalah 30 km/jam dan pada saat pulang 40 km/jam.
Jika jarak tempuh kendaraan adalah 210 km, berapa waktu yang diperlukannya untuk
menempuh perjalanan pergi dan pulang.
2. Mencari Pola
Contoh :
Berapa lama waktu yang dibutuhkan untuk menyebarkan berita di sebuah kota yang
berpenduduk 90.000 orang jika setiap orang yang mendengar berita itu menyebarkannya kepada
3 orang setiap 15 menit?
4. Membuat Tabel
Contoh :
Di dalam suatu pembelajaran matematika yang menggunakan metode diskusi, kelas dibagi ke
dalam lima kelompok yaitu kelompok I sampai dengan kelompok V. Setiap wakil kelompok
diminta untuk menyajikan hasil diskusi kelompoknya di depan kelas. Budi menyajikan pertama
kali dan Tia menyajikan laporannya yang terakhir. Sedangkan Rudi menyajikan laporannya lebih
dahulu dari Tia, Ani melaporkan setelah Budi tetapi sebelum Rudi dan Andi mendapat
kesempatan pada urutan ketiga. Berada di kelompok berapakah Rudi?
5. Menghitung Semua Kemungkinan secara Sistematis.
Contoh :
Dalam berapa cara orang dapat menjumlahkan 8 bilangan ganjil untuk mendapat jumlah 20 ?
(Sebuah bilangan dapat digunakan lebih dari satu kali.
Jika setiap huruf di bawah ini diberi kode dengan angka 0, 1, 2, 3, 6, 7, dan 9. Tentukan hasil
penjumlahan soal berikut.
6. Menebak dan Menguji
Contoh :
Potonglah daerah segitiga di bawah ini menjadi tiga bagian sedemikian hingga. ketiga bagian
mempunyai luas dengan perbandingan 1 : 2 : 3.
7. Bekerja Mundur
Contoh :
Gita membuat beberapa kue. Seperdua bagian kue disimpannya untuk dimakan pada hari
berikutnya. Kemudian dia membagi kue yang tersisa kepada tiga saudaranya sehingga setiap
anak memperoleh 4 kue. Berapa banyak kue yang dibuat Gita?
8. Mengidentifikasi Informasi yang Diinginkan, Diberikan dan Diperlukan
Contoh :
Tentukan merek produk yang paling baik untuk tujuan tertentu.
9. Menulis Kalimat terbuka
Contoh :
Tunjukkan bahwa jumlah dua bilangan genap adalah genap!
1. Menyelesaikan Masalah yang Lebih Sederhana atau Serupa
Contoh :
Gunakan mistar untuk mengukur tebal selembar kertas.
1. Mengubah Pandangan
Contoh :
Tentukan hasil dari 1 + 2 + 3 + . . . + 49
LANGKAH-LANGKAH PENDEKATANPEMECAHAN MASALAH
Secara garis besar langkah-langkah pendekatan pemecahan masalah mengacu kepada model
empat-tahap pemecahan masalah yang diusulkan oleh George Polya pada Sub Unit 2, sebagai
berikut.
1. Memahami masalah
Pada tahap ini, kegiatan pemecahan masalah diarahkan untuk membantu siswa menetapkan apa
yang diketahui pada permasalahan dan apa yang ditanyakan. Beberapa pertanyaan perlu
dimunculkan kepada siswa untuk membantunya dalam memahami masalah ini. Pertanyaanpertanyaan tersebut, antara lain:
a. Apakah yang diketahui dari soal?
b. Apakah yang ditanyakan soal?
c. Apakah saja informasi yang diperlukan?
d. Bagaimana akan menyelesaikan soal?
Contoh :
Hasil bagi dua buah bilangan cacah adalah 5. Jika jumlah kedua bilangan cacah adalah 36,
tentukan kedua bilangan cacah tersebut.
2. Membuat rencana untuk menyelesaikan masalah
Pendekatan pemecahan masalah tidak akan berhasil tanpa perencanaan yang baik. Dalam
perencanaan pemecahan masalah, siswa diarahkan untuk dapat mengidentifikasi strategi-strategi
pemecahan masalah yang sesuai untuk menyelesaikan masalah. Dalam mengidentifikasi strategistrategi pemecahan masalah ini, hal yang paling penting untuk diperhatikan adalah apakah
strategi tersebut berkaitan dengan permasalahan yang akan dipecahkan.
3. Melaksanakan rencana yang dibuat pada langkah kedua
Contoh:
4. Memeriksa ulang jawaban yang diperoleh
Ada empat langkah penting yang dapat dijadikan pedoman untuk dalam melaksanakan langkah
ini, yaitu:
1. Mencocokkan hasil yang diperoleh dengan hal yang ditanyakan
2. Menginterpretasikan jawaban yang diperoleh
3. Mengidentifikasi adakah cara lain untuk mendapatkan penyelesaian masalah
4. Mengidentifikasi adakah jawaban atau hasil lain yang memenuhi.
Perhatikan soal berikut ini:
1. Seorang anak akan memasukan 10 ekor ayamnya ke dalam dua buah kandang. ada berapa
carakah yang bisa dilakukan oleh anak tersebut dalam memasukkan anak ayam tersebut?
Bila kita perhatikan soal tersebut memiliki beberapa ciri sebagai berikut
a. soal tersebut merupakan soal cerita
b. soal tersebut kontekstual
c. soal tersebut merupakan soal pemecahan masalah
d. soal tersebut merupakan soal bersifat open ended
e. soal tersebut bisa mengembangkan kemampuan berpikir tingkat tinggi bagi anak
alasan:
a. berbentuk cerita karena memang soal tesebut merupakan soal dalam format cerita
b. kontekstual, karena isi dari soal tersebut erat kaitannya dengan kehidupan sehari-hari siswa,
siswa bisa memahami cerita tersebut
c. soal tesebut dalam kadar yang sederhana bisa membantu siswa untuk belajar memecahkan
masalah yang dihadapinya. Ada langkah-langkah yang harus ditempuh oleh siswa adalam
menyelesaikan soal tersebut. Ana harus bisa mengumpulkan data dari soal tersebut dan
memahami inti dari permasalahan atau soal tersebut
d. open ended artinya suatu soal yang memiliki jawaban benar lebih daari satu. open ended
artinya juga bersifat divergen, jawabannya benar bisa beberapa buah
e. soal tersebut bisa mengembangkan kemampuan berpikir tinggkat tinggi anak, yang dimaksud
dengan berpikir tinggkat tinggi diantaranya adalah, kemampuan bernalar,, kemampuan
berkomunikasi, kemampuan melakukan koneksi, kemampuan melakukan pemecahan masalah
Mari kita lihat pemecahan masalah tersebut!
Sebenarnya soal tersebut tentang penjumlahan 10, kalau biasanya kita memberi soal 2 + 8 = atau
3 + 7 =.., maka sekarang kita balik, berapa saja penjumlahan yang hasilnya 10.
anak bisa saja menjawab
10 = 1 + 9
10 = 2 + 8
10 = 3 + 7
10 = 4 + 6
10 = 5 + 5
10 = 6 + 4
10 = 7 + 3
10 = 8 + 2
10 = 9 + 1
ada 9 alternatif yang bisa diberikan oleh anak. apalagi jika sudah dikatikan dengan bilangan "0"
10 = 10 + 0
10 = 0 + 10
Terlebih lagi jika dikaitkan dengan soal dalam kehidupan sehari hari, semisal ayam dengan
kandangnya tadi, bisa saja anak menjawab:
kandang 1 = 0 atau tidak ada, kandang 2 = 10
kandang 1 = 1 ekor, kandang 2 = 9 ekor
kandang 1 = 2 ekor, kandang 2 = 8 ekor
kandang 1 = 3 ekor, kandang 2 = 7 ekor
dan seterusnya, setiap anak jika diminta 1 jawaban mungkin jawabannya akan berbeda-beda.
Jawaban tersebut sebaiknya minta supaya anak menyampaikannya dengan alasan-alasan yang dia
berikan.
Pemecahan anak akan lebih berkembang jika soal yang kita berikan lebih dikembangkan lagi,
misanya dengan ditambah syarat-syarat tertentu.
Contoh soal yang lain.
Seorang pedagang minyak memiliki ukuran literan sebagai berikut; 1 literan, 2 literan, 3 literan,
4 literan dan 5 literan. Seorang pembeli datang untuk membeli 12 liter minyak. ada berapa cara
pedagang tersebut menakar minyak sebanyak 12 liter?
Anda mungkin bisa memperkirakan banyaknya jawaban yang bisa diberikan oleh anak. silahkan
anda mencoba soal-soal open ended yang lain. soal ini mungkin untuk matemtika kelas 2 atau 3
sd, anda bisa mencoba untuk kelas yang lain.
PENDEKATAN DALAM PENGAJARAN MATEMATIKA
( OPEN ENDED & PENYELESAIAN MASALAH)
Pengertian masalah:
1. Menurut Hayes dan Mayer (Matlin, 1994: 331), kita menghadapi masalah ketika ada
sesuatu kesenjangan antara di mana kita sekarang dan ke mana kita inginkan tetapi kita
tidak tahu bagaimana kita menjembatani kesenjangan itu.
2. Posamentier dan Stepelmen (2002: 96) mendukung pendapat tersebut dengan
menyatakan bahwa masalah adalah suatu situasi di mana ada sesuatu yang dituju atau
diinginkan, tetapi belum diketahui bagaimana mendapatkannya atau mencapainya supaya
sampai pada tujuan atau keinginan.
Dua pendapat tersebut memberikan gambaran bahwa untuk mencapai tujuan itu tidak mudah,
artinya memerlukan pemikiran untuk mencari solusi, pada saat seperti inilah kita sedang
menghadapi masalah.
PENDEKATAN OPEN ENDED
Pendekatan Open-ended berasal dari Jepang pada tahun 1970’an.Pembelajaran dengan
pendekatan Open-Ended diawali dengan memberikan masalah terbuka kepada siswa. Kegiatan
pembelajaran harus mengarah dan membawa siswa dalam menjawab masalah dengan banyak
cara serta mungkin juga dengan banyak jawaban (yang benar), sehingga merangsang
kemampuan intelektual dan pengalaman siswa dalam proses menemukan sesuatu yang baru.
Pendekatan Open-Ended juga memberikan kesempatan kepada siswa untuk meginvestigasi
berbagai strategi dan cara yang diyakininya sesuai dengan kemampuan mengelaborasi
permasalahan. Tujuannya tiada lain adalah agar kemampuan berpikir matematika siswa dapat
berkembang secara maksimal dan pada saat yang sama kegiatan-kegiatan kreatif dari setiap
siswa terkomunikasi melalui proses pembelajaran. Inilah yang menjadi pokok pikiran
pembelajaran dengan Open-Ended, yaitu pembelajaran yang membangun kegiatan interaktif
antara matematika dan siswa sehingga mengundang siswa untuk menjawab permasalahan
melalui berbagai strategi.
Masalah dalam Pendekatan Open Ended
Menurut Suherman dkk (2003; 123) problem yang diformulasikan memiliki multijawaban yang
benar disebut problem tak lengkap atau disebut juga Open-Ended problem . Siswa yang
dihadapkan dengan Open-Ended problem, tujuan utamanya bukan untuk mendapatkan jawaban
tetapi lebih menekankan pada cara bagaimana sampai pada suatu jawaban.
Jenis Masalah yang digunakan dalam pembelajaran melalui pendekatan open ended adalah
masalah yang bukan rutin yang bersifat terbuka. Sifat “keterbukaan” dari suatu masalah
dikatakan hilang apabila hanya ada satu cara dalam menjawab permasalahan yang diberikan atau
hanya ada satu jawaban yang mungkin untuk masalah tersebut.
Sedangkan dasar keterbukaannya dapat diklasifikasikan ke dalam tiga tipe, yaitu :
1. process is open
2. product are open
3. ways to develop are open
Dalam metode mengajarnya, satu permasalahan Open-ended ditujukkan kepada siswa,
dikerjakan dengan menggunakan banyak cara yang benar dan ternyata memberikan pengalaman
untuk menemukan sesuatu yang baru selama proses pemecahan masalahnya. Aktivitas
matematika yang dihasilkan dengan menggunakan masalah Open-ended sangat banyak dan
cerdik sehingga guru dapat mengevaluasi keterampilan berpikir tingkat tinggi.
Menyusun Rencana Pendekatan Open-Ended
Apabila guru telah mengkonstruksikan atau menformulasi masalah Open-Ended dengan baik,
tiga hal yang harus diperhatikan dalam pembelajaran sebelum masalah itu ditampilkan di kelas
adalah:
1. Apakah masalah itu kaya dengan konsep-konsep matematika dan berharga?
2. Apakah tingkat matematika dari masalah itu cocok untuk siswa?
3. Apakah masalah itu mengundang konsep matematika lebih lanjut?
Pendekatan Open-Ended memiliki beberapa keunggulan antara lain:
1. Siswa berpartisipasi lebih aktif dalam pembelajaran dan sering mengekspresikan idenya.
2. Siswa memiliki kesempatan lebih banyak dalam memanfaatkan pengetahuan dan
keterampilan matematika secara komprehensif.
3. Siswa dengan kemapuan matematika rendah dapat merespon permasalahan dengan cara
mereka sendiri.
4. Siswa secara intrinsik termotivasi untuk memberikan bukti atau penjelasan.
5. Siswa memiliki pengalaman banyak untuk menemukan sesuatu dalam menjawab
permasalahan.
Kelemahan dari pendekatan Open-Ended, diantaranya:
1. Membuat dan menyiapkan masalah matematika yang bermakna bagi siswa bukanlah
pekerjaan mudah.
2. Mengemukakan masalah yang langsung dapat dipahami siswa sangat sulit sehingga
banyak siswa yang mengalami kesulitan bagaimana merespon permasalahan yang
diberikan.
3. Siswa dengan kemampuan tinggi bisa merasa ragu atau mencemaskan jawaban mereka.
4. Mungkin ada sebagaian siswa yang merasa bahwa kegiatan belajar mereka mereka tidak
menyenangkan karena kesulitan yang mereka hadapi.(Menurut Suherman 2003:133)
Contoh Soal :
1. Tiga tim A, B, dan C mengikuti perlombaan marathon. Setiap tim terdiri dari 10 pelari.
Hasilnya dapat dilihat pada tabel berikut:
Pikirkan : Tim yang menjadi juara pada perlombaan tersebut! Tentukan berbagai cara
menentukan pemenangnya!
1. Rangking ditentukan dari banyaknya pelari pada setiap tim yang berada pada sepuluh
besar.
2. Rangking ditentukan dengan urutan pelari terbaik dari tiap tim
3. Rangking ditentukan dengan urutan pelari terakhir dari tim
DLL…
2. Suatu persegipanjang luasnya 48 cm. Berapa cm kemungkinan panjang dan lebar
persegipanjang tersebut?
Jawaban siswa dengan variasi 1
L=p×l
48
= p × l , Jadi p = 8 dan l = 6 sehingga 8 × 6 = 48.
Jawaban siswa variasi 2
L=p×l
49
48 = p × l , jadi p = 12 dan l = 4 sehingga 12 × 4 = 48.
Jawaban siswa variasi 3:
L=p×l
48
= p × l , Jadi p = 8 dan l = 6 sehingga 8 × 6 = 48.
Jadi, bila p= 8 cm maka l = 6 cm
Bila p = 12 cm maka l = 4 cm
Bila p = 24 cm maka l = 2 cm
PENDEKATAN PENYELESAIAN MASALAH
Pemecahan masalah pada dasarnya adalah proses yang ditempuh oleh seseorang untuk
menyelesaikan masalah yang dihadapinya sampai masalah itu tidak lagi menjadi masalah
baginya (Hudojo, 1988).
Pendekatan pemecahan masalah merupakan suatu pedoman mengajar yang sifatnya teoritis atau
konseptual untuk melatih siswa memecahkan masalah-masalah matematika dengan
menggunakan berbagai strategi dan langkah pemecahan masalah yang ada (Skemp, 1992).
Pada umumnya soal-soal matematika dapat dibedakan menjadi dua macam:
1 soal rutinadalah soal latihan biasa yang dapat diselesaikan dengan prosedur yang dipelajari
di kelas. Soal jenis ini banyak terdapat dalam buku ajar dan dimaksudkan hanya untuk melatih
siswa menggunakan prosedur yang sedang dipelajari di kelas.
2 soal nonrutin adalah soal yang untuk menyelesaikannya diperlukan pemikiran lebih lanjut
karena prosedurnya tidak sejelas atau tidak sama dengan prosedur yang dipelajari di kelas.
Contoh berikut akan memperjelas perbedaan antara soal rutin dan soal nonrutin :
1. Gunakan angka 1 sampai 6 untuk mengisi 6 lingkaran kecil di bawah ini sehingga setiap
baris berjumlah 9.
2. Gunakan tanda operasi hitung biasa pada rangkaian angka-angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
sehingga hasilnya adalah 100
3. 2 x 4 + (-49) : 7 =
Di samping contoh di atas, juga dapat Anda membuat soal-soal pemecahan masalah dengan
mempertimbangkan beberapa karakteristik soal-soal pemecahan masalah berikut.
1. Memiliki lebih dari satu cara penyelesaian. Misalnya:
Ahmad memiliki uang Rp 50.000,- Dia menggunakan uang tersebut untuk membayar tiket
menonton pertandingan bola sebesar Rp 30.000,- dan membeli minuman ringan sebesar Rp
7.000,-. Berapa sisa uang yang dimilikinya sekarang?
2. Memiliki lebih dari satu jawaban. Misalnya:
Selisih kuadrat dua buah bilangan bulat adalah 48. Tentukan bilangan-bilangan tersebut!
3. Melibatkan logika, penalaran, dan uji coba. Misalnya:
Tiga orang anak menebak banyaknya permen yang terdapat dalam plastik. Mereka menebak 20,
23, dan 21. Anak pertama tebakannya keliru 1 angka, anak kedua keliru 3 angka, dan anak ketiga
jawabannya tepat. Berapa banyak permen tersebut?
4. Sesuai dengan situasi nyata dan minat siswa. Misalnya:
Beberapa siswa berlatih futsal setiap hari Sabtu. Jika hari ini adalah Senin 19Desember 2011,
pada tanggal berapa mereka akan berlatih kembali.
STRATEGI PEMECAHAN MASALAH MATEMATIKA
Ada berbagai macam strategi pemecahan matematika (Reys, 1978). Di dalam Sub Unit 2, Anda
akan dikenalkan sebelas strategi sebagai berikut.
1. Beraksi (Act It Out)
Contoh :
1. Enam siswa sedang berdiri di depan kelas. Lima siswa ikut bergabung. Berapa banyak
siswa yang berdiri di depan kelas sekarang?
2. Jika 7 orang mengendarai sepeda dan becak dengan jumlah roda 19, berapa orang yang
mengendarai sepeda dan berapa orang yang mengendarai becak?
3. Membuat Gambar atau Diagram
Contoh :
1. Seseorang menempuh perjalanan dari kota A ke kota B dengan mengendarai mobil. Pada
saat pergi kecepatan kendaraannya adalah 30 km/jam dan pada saat pulang 40 km/jam.
Jika jarak tempuh kendaraan adalah 210 km, berapa waktu yang diperlukannya untuk
menempuh perjalanan pergi dan pulang.
2. Mencari Pola
Contoh :
Berapa lama waktu yang dibutuhkan untuk menyebarkan berita di sebuah kota yang
berpenduduk 90.000 orang jika setiap orang yang mendengar berita itu menyebarkannya kepada
3 orang setiap 15 menit?
4. Membuat Tabel
Contoh :
Di dalam suatu pembelajaran matematika yang menggunakan metode diskusi, kelas dibagi ke
dalam lima kelompok yaitu kelompok I sampai dengan kelompok V. Setiap wakil kelompok
diminta untuk menyajikan hasil diskusi kelompoknya di depan kelas. Budi menyajikan pertama
kali dan Tia menyajikan laporannya yang terakhir. Sedangkan Rudi menyajikan laporannya lebih
dahulu dari Tia, Ani melaporkan setelah Budi tetapi sebelum Rudi dan Andi mendapat
kesempatan pada urutan ketiga. Berada di kelompok berapakah Rudi?
5. Menghitung Semua Kemungkinan secara Sistematis.
Contoh :
Dalam berapa cara orang dapat menjumlahkan 8 bilangan ganjil untuk mendapat jumlah 20 ?
(Sebuah bilangan dapat digunakan lebih dari satu kali.
Jika setiap huruf di bawah ini diberi kode dengan angka 0, 1, 2, 3, 6, 7, dan 9. Tentukan hasil
penjumlahan soal berikut.
6. Menebak dan Menguji
Contoh :
Potonglah daerah segitiga di bawah ini menjadi tiga bagian sedemikian hingga. ketiga bagian
mempunyai luas dengan perbandingan 1 : 2 : 3.
7. Bekerja Mundur
Contoh :
Gita membuat beberapa kue. Seperdua bagian kue disimpannya untuk dimakan pada hari
berikutnya. Kemudian dia membagi kue yang tersisa kepada tiga saudaranya sehingga setiap
anak memperoleh 4 kue. Berapa banyak kue yang dibuat Gita?
8. Mengidentifikasi Informasi yang Diinginkan, Diberikan dan Diperlukan
Contoh :
Tentukan merek produk yang paling baik untuk tujuan tertentu.
9. Menulis Kalimat terbuka
Contoh :
Tunjukkan bahwa jumlah dua bilangan genap adalah genap!
1. Menyelesaikan Masalah yang Lebih Sederhana atau Serupa
Contoh :
Gunakan mistar untuk mengukur tebal selembar kertas.
1. Mengubah Pandangan
Contoh :
Tentukan hasil dari 1 + 2 + 3 + . . . + 49
LANGKAH-LANGKAH PENDEKATANPEMECAHAN MASALAH
Secara garis besar langkah-langkah pendekatan pemecahan masalah mengacu kepada model
empat-tahap pemecahan masalah yang diusulkan oleh George Polya pada Sub Unit 2, sebagai
berikut.
1. Memahami masalah
Pada tahap ini, kegiatan pemecahan masalah diarahkan untuk membantu siswa menetapkan apa
yang diketahui pada permasalahan dan apa yang ditanyakan. Beberapa pertanyaan perlu
dimunculkan kepada siswa untuk membantunya dalam memahami masalah ini. Pertanyaanpertanyaan tersebut, antara lain:
a. Apakah yang diketahui dari soal?
b. Apakah yang ditanyakan soal?
c. Apakah saja informasi yang diperlukan?
d. Bagaimana akan menyelesaikan soal?
Contoh :
Hasil bagi dua buah bilangan cacah adalah 5. Jika jumlah kedua bilangan cacah adalah 36,
tentukan kedua bilangan cacah tersebut.
2. Membuat rencana untuk menyelesaikan masalah
Pendekatan pemecahan masalah tidak akan berhasil tanpa perencanaan yang baik. Dalam
perencanaan pemecahan masalah, siswa diarahkan untuk dapat mengidentifikasi strategi-strategi
pemecahan masalah yang sesuai untuk menyelesaikan masalah. Dalam mengidentifikasi strategistrategi pemecahan masalah ini, hal yang paling penting untuk diperhatikan adalah apakah
strategi tersebut berkaitan dengan permasalahan yang akan dipecahkan.
3. Melaksanakan rencana yang dibuat pada langkah kedua
Contoh:
4. Memeriksa ulang jawaban yang diperoleh
Ada empat langkah penting yang dapat dijadikan pedoman untuk dalam melaksanakan langkah
ini, yaitu:
1. Mencocokkan hasil yang diperoleh dengan hal yang ditanyakan
2. Menginterpretasikan jawaban yang diperoleh
3. Mengidentifikasi adakah cara lain untuk mendapatkan penyelesaian masalah
4. Mengidentifikasi adakah jawaban atau hasil lain yang memenuhi.