Pengoptimalan Jumlah Produksi Roti Dengan Menggunakan Metode Branch And Cut(Studi Kasus: Toko Roti Hoya)
PENGOPTIMALAN JUMLAH PRODUKSI ROTI DENGAN
MENGGUNAKAN METODE BRANCH AND CUT
(Studi Kasus: Toko Roti Hoya)
SKRIPSI
ERNITA SITOHANG
110803005
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN
ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2016
Universitas Sumatera Utara
PENGOPTIMALAN JUMLAH PRODUKSI ROTI DENGAN
MENGGUNAKAN METODE BRANCH AND CUT
(Studi Kasus: Toko Roti Hoya)
SKRIPSI
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat untuk mencapai
gelar Sarjana Sains
ERNITA SITOHANG
110803005
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN
ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2016
Universitas Sumatera Utara
PERSETUJUAN
Judul
Kategori
Nama
Nomor Induk Mahasiswa
Program Studi
Departemen
Fakultas
: Pengoptimalan Jumlah Produksi Roti Dengan
Menggunakan Metode Branch And Cut (Studi
Kasus: Toko Roti Hoya)
: Skripsi
: Ernita Sitohang
: 110803005
: Sarjana (S1) Matematika
: Matematika
: Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Sumatera Utara
Disetujui di
Medan, Januari 2016
Komisi Pembimbing
:
Pembimbing 2,
Dr. Elly Rosmaini, M.Si.
NIP. 196005201985032002
Pembimbing 1,
Dr. Faigiziduhu Bu’ulolo, M.Si
NIP. 195312181980031003
Diketahui Oleh
Departemen Matematika FMIPA USU
Ketua,
Prof. Dr. Tulus, Vordipl. Math, M.Si, Ph.D.
NIP. 196209011988031002
Universitas Sumatera Utara
PERNYATAAN
PENGOPTIMALAN JUMLAH PRODUKSI ROTI DENGAN
MENGGUNAKAN METODE BRANCH AND CUT
(Studi Kasus: Toko Roti Hoya)
SKRIPSI
Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa
kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.
Medan, Januari 2016
Ernita Sitohang
110803005
Universitas Sumatera Utara
PENGHARGAAN
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa dengan kasih
dan berkat-Nya penulis dapat menyelesaikan penyusunan skripsi ini dengan judul
“Pengoptimalan Jumlah Produksi Roti Dengan Menggunakan Metode Branch And
Cut (Studi Kasus: Toko Roti Hoya)”.
Terima kasih penulis sampaikan kepada Bapak Dr. Faigiziduhu Bu’ulolo,
M.Si selaku pembimbing 1 dan Ibu Dr. Elly Rosmaini, M.Si selaku pembimbing 2
yang telah memberikan bimbingan dan telah meluangkan waktunya selama
penulisan skripsi ini. Terima kasih kepada Bapak Dr. Suyanto, M.Kom dan Bapak
Dr. Syahriol Sitorus, M.I.T selaku dosen penguji yang telah memberikan kritik
dan saran yang membangun dalam penyempurnaan skripsi ini. Terima kasih
kepada Prof. Dr. Tulus, Vordipl. Math, M.Si, Ph.D dan Ibu Dr. Mardiningsih,
M.Si selaku Ketua dan Sekretaris Departemen Matematika FMIPA USU Medan.
Terima kasih kepada Bapak Dr. Sutarman, M.Sc selaku Dekan FMIPA USU,
seluruh staf dan Dosen Matematika FMIPA USU, pegawai FMIPA USU dan
rekan-rekan kuliah. Akhirnya yang teristimewa kepada Ayahanda Ramses
Sitohang dan Ibunda Saulia Simorangkir serta saudara penulis Novrina Sitohang,
S.E, Juliwanty Sitohang, Hilman Adi Tua Sitohang, Roberto Sitohang yang
selama ini memberikan bantuan dan dorongan yang diperlukan. Semoga segala
bentuk bantuan yang telah diberikan kepada penulis mendapatkan balasan yang
lebih baik dari Tuhan Yang Maha Esa.
Universitas Sumatera Utara
PENGOPTIMALAN JUMLAH PRODUKSI ROTI DENGAN
MENGGUNAKAN METODE BRANCH AND CUT
(Studi Kasus: Toko Roti Hoya)
ABSTRAK
Toko Roti Hoya memproduksi roti atas tiga jenis rasa, yakni rasa srikaya, kelapa
dan stroberi. Masalah mengoptimalkan jumlah produksi akan dimodelkan ke
dalam model matematika berupa program linier. Program linier merupakan suatu
cara yang digunakan dalam pemecahan masalah pengalokasian sumber-sumber
yang terbatas secara optimal. Metode yang akan digunakan adalah metode branch
and cut. Metode branch and cut merupakan suatu metode yang digunakan untuk
menyelesaikan masalah linear programming yang menghasilkan berupa
penyelesaian dalam bentuk bilangan bulat (integer ), metode ini merupakan
perpaduan metode branch and bound dengan metode cutting plane. Dalam
penelitian ini penulis menggunakan bantuan Software QM 4.0 untuk
menyelesaikan masalah program linier. Jadi diperoleh keuntungan penjualan
senilai Rp. 9.308.330,- dan jumlah roti yang bisa diproduksi dari bahan-bahan
yang tersedia ialah 10.080 buah roti.
Kata Kunci: Toko Roti Hoya, Program Linier, Metode Branch and Cut, Software
QM 4.0
Universitas Sumatera Utara
OPTIMIZATION OF THE AMOUNT OF PRODUCTION OF BREAD
USING THE BRANCH AND CUT METHOD
(Case Study: Bakery Hoya)
ABSTRACT
Bakery Hoya produces bread on three types of flavors, the taste of sugar-apple,
coconut and strawberry. Problems optimize production quantities will be modeled
into a mathematical model of a linier program. Linier programming is a means
used in problem solving allocation of limited resources optimally. The method
used is branch and cut method. Branch and cut method is a method that used to
solve linear programming problems that deliver the solution in integer form, this
method is a mix of branch and bound method with the cutting plane method. In
this study the authors used QM 4.0 Software help to resolve the problem of linear
programming.So obtain sales gains worth Rp. 9.308.330,- and the amount of
bread can be produced from materials that are available are 10.080 loaf.
Keywords: Bakery Hoya, Linier Programming, Branch and Cut Method, QM 4.0
Software
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR ISI
PERSETUJUAN
PERNYATAAN
PENGHARGAAN
ABSTRAK
ABSTRACT
DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL
DAFTAR GAMBAR
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman
i
ii
iii
iv
v
vi
viii
x
xi
BAB 1 PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
1.2 Perumusan Masalah
1.3 Batasan Masalah
1.4 Tujuan Penelitian
1.5 Kontribusi Penelitian
1.6 Tinjauan Pustaka
1.7 Metodologi Penelitian
1
1
2
2
3
3
3
5
BAB 2 LANDASAN TEORI
2.1 Program Linier
2.1.1 Syarat Utama Program Linier
2.1.2 Jenis-jenis Fungsi Program Linier
2.1.3 Karakteristik Program Linier
2.1.4 Asumsi dalam Program Linier
2.1.5 Istilah-istilah yang digunakan dalam Program Linier
2.2 Program Bilangan Bulat
2.2.1 Beberapa Jenis Keputusan Persoalan Integer Programming
2.2.1.1 Pemrograman Bilangan Bulat Murni
(Pure Integer Programming)
2.2.1.2 Program Bilangan Bulat Campuran
(Mixed Integer Programming)
2.2.1.3 Program Bilangan Bulat Biner
(Binary Integer Programming)
2.2.2 Metode Penyelesaian Masalah Program Bilangan Bulat
2.2.2.1 Metode Pembulatan (Rounding Method)
2.2.2.2 Metode Grafik (Graphic Method)
2.3 Metode Simpleks
2.4 Metode Branch and Bound
2.5 Metode Cutting Plane
BAB 3 HASIL DAN PEMBAHASAN
7
7
8
9
9
10
11
11
12
12
12
13
14
14
15
16
22
23
28
Universitas Sumatera Utara
3.1 Metode Branch and Cut
3.2 Merumuskan Masalah
3.3 Pengamatan dan Pengumpulan Data
3.3.1 Jenis-jenis Roti
3.3.2 Data Bahan Baku, Modal dan Harga Jual
3.3.3 Harga Jual, Biaya Produksi dan Keuntungan
Penjualan Roti
3.4 Perumusan Data ke dalam Model Matematika
3.4.1 Pembentukan Variabel Keputusan
3.4.2 Pembentukan Fungsi Tujuan
3.4.3 Pembentukan Fungsi Kendala
3.5 Pengolahan Data
3.6 Analisis Metode Branch and Cut
28
28
29
29
29
30
31
31
32
32
33
34
BAB 4 KESIMPULAN DAN SARAN
4.1 Kesimpulan
4.2 Saran
62
62
62
DAFTAR PUSTAKA
63
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR TABEL
Nomor
Tabel
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
3.9
3.10
3.11
3.12
3.13
3.14
3.15
3.16
3.17
3.18
3.19
3.20
3.21
3.22
3.23
3.24
Judul
Halaman
Bentuk Tabel Simpleks
Tabel Simpleks Iterasi 0
Proses 1 Tabel Simpleks Menuju Iterasi 1
Proses 2 Tabel Simpleks Menuju Iterasi 1
Tabel Simpleks Iterasi 1
Solusi Optimum Awal pada Iterasi 2
Solusi Optimum Masalah Program Linier
Penambahan Kendala Gomory
Jenis Rasa Roti
Bahan Baku dan Persediaan Bahan Baku
Harga Jual, Biaya Produksi dan Keuntungan Penjualan
Data Proses Pembuatan dan Lama Waktu Pembuatan
Iterasi 1 Metode Simpleks dengan Menggunakan Software QM
Solusi dari Hasil Iterasi dengan Menggunakan Software QM
Iterasi 1 Bagian A dengan Menggunakan Software QM
Solusi Bagian A dari Hasil Iterasi dengan Menggunakan
Software QM
Iterasi 1 Bagian B dengan Menggunakan Software QM
Solusi Bagian B dari Hasil Iterasi dengan Menggunakan
Software QM
Iterasi 6 Bagian A dengan Menggunakan Software QM
Iterasi 1 Bagian A dengan Menggunakan Software QM
Solusi Bagian A dari Hasil Iterasi dengan Menggunakan
Software QM
Iterasi 5 Bagian B dengan Menggunakan Software QM
Iterasi 1 Bagian B dengan Menggunakan Software QM
Solusi Bagian A dari Hasil Iterasi dengan Menggunakan
Software QM
Iterasi 1 Bagian
dengan Menggunakan Software QM
Solusi Bagian
dari Hasil Iterasi dengan Menggunakan
Software QM
Iterasi 1 Bagian
dengan Menggunakan Software QM
Solusi Bagian
dari Hasil Iterasi dengan Menggunakan
Software QM
Iterasi 1 Bagian
dengan Menggunakan Software QM
Solusi Bagian
dari Hasil Iterasi dengan Menggunakan
Software QM
Iterasi 1 Bagian
dengan Menggunakan Software QM
Solusi Bagian
dari Hasil Iterasi dengan Menggunakan
Software QM
18
20
20
20
21
21
24
26
29
30
30
31
33
33
35
35
36
36
37
38
38
39
40
40
41
41
42
42
43
44
44
45
Universitas Sumatera Utara
3.25
3.26
3.27
3.28
3.29
3.30
3.31
3.32
3.33
3.34
3.35
3.36
3.37
3.38
3.39
3.40
3.41
3.42
3.43
3.44
3.45
3.46
Iterasi 5 Bagian
dengan Menggunakan Software QM
Iterasi 1 Bagian
dengan Menggunakan Software QM
Solusi Bagian
dari Hasil Iterasi dengan Menggunakan
Software QM
Iterasi 8 Bagian
dengan Menggunakan Software QM
Iterasi 1 Bagian
dengan Menggunakan Software QM
Solusi Bagian
dari Hasil Iterasi dengan Menggunakan
Software QM
Iterasi 7 Bagian
dengan Menggunakan Software QM
Iterasi 1 Bagian
dengan Menggunakan Software QM
Solusi Bagian
dari Hasil Iterasi dengan Menggunakan
Software QM
Iterasi 6Bagian
dengan Menggunakan Software QM
Iterasi 1 Bagian
dengan Menggunakan Software QM
Solusi Bagian A dari Hasil Iterasi dengan Menggunakan
Software QM
Iterasi 1 Bagian
dengan Menggunakan Software QM
Solusi Bagian
dari Hasil Iterasi dengan Menggunakan
Software QM
Iterasi 1 Bagian
dengan Menggunakan Software QM
Solusi Bagian
dari Hasil Iterasi dengan Menggunakan
Software QM
Iterasi 6 Bagian
dengan Menggunakan Software QM
Iterasi 1 Bagian
dengan Menggunakan Software QM
Solusi Bagian
dari Hasil Iterasi dengan Menggunakan
Software QM
Iterasi 9 Bagian
dengan Menggunakan Software QM
Iterasi 1 Bagian
dengan Menggunakan Software QM
Solusi Bagian
dari Hasil Iterasi dengan Menggunakan
Software QM
46
47
47
48
49
49
50
51
51
52
53
53
54
54
55
55
56
57
57
58
59
59
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR GAMBAR
Nomor
Gambar
2.1
3.1
3.2
Judul
Halaman
Gambar Metode Grafik
Logo Toko Roti Hoya
Pencabangan dan Pemotongan pada Metode
Branch and Cut
15
29
60
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR LAMPIRAN
Nomor
Lamp
1.
Judul
Data Toko Roti Hoya
Halaman
64
Universitas Sumatera Utara
MENGGUNAKAN METODE BRANCH AND CUT
(Studi Kasus: Toko Roti Hoya)
SKRIPSI
ERNITA SITOHANG
110803005
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN
ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2016
Universitas Sumatera Utara
PENGOPTIMALAN JUMLAH PRODUKSI ROTI DENGAN
MENGGUNAKAN METODE BRANCH AND CUT
(Studi Kasus: Toko Roti Hoya)
SKRIPSI
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat untuk mencapai
gelar Sarjana Sains
ERNITA SITOHANG
110803005
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN
ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2016
Universitas Sumatera Utara
PERSETUJUAN
Judul
Kategori
Nama
Nomor Induk Mahasiswa
Program Studi
Departemen
Fakultas
: Pengoptimalan Jumlah Produksi Roti Dengan
Menggunakan Metode Branch And Cut (Studi
Kasus: Toko Roti Hoya)
: Skripsi
: Ernita Sitohang
: 110803005
: Sarjana (S1) Matematika
: Matematika
: Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Sumatera Utara
Disetujui di
Medan, Januari 2016
Komisi Pembimbing
:
Pembimbing 2,
Dr. Elly Rosmaini, M.Si.
NIP. 196005201985032002
Pembimbing 1,
Dr. Faigiziduhu Bu’ulolo, M.Si
NIP. 195312181980031003
Diketahui Oleh
Departemen Matematika FMIPA USU
Ketua,
Prof. Dr. Tulus, Vordipl. Math, M.Si, Ph.D.
NIP. 196209011988031002
Universitas Sumatera Utara
PERNYATAAN
PENGOPTIMALAN JUMLAH PRODUKSI ROTI DENGAN
MENGGUNAKAN METODE BRANCH AND CUT
(Studi Kasus: Toko Roti Hoya)
SKRIPSI
Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa
kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.
Medan, Januari 2016
Ernita Sitohang
110803005
Universitas Sumatera Utara
PENGHARGAAN
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa dengan kasih
dan berkat-Nya penulis dapat menyelesaikan penyusunan skripsi ini dengan judul
“Pengoptimalan Jumlah Produksi Roti Dengan Menggunakan Metode Branch And
Cut (Studi Kasus: Toko Roti Hoya)”.
Terima kasih penulis sampaikan kepada Bapak Dr. Faigiziduhu Bu’ulolo,
M.Si selaku pembimbing 1 dan Ibu Dr. Elly Rosmaini, M.Si selaku pembimbing 2
yang telah memberikan bimbingan dan telah meluangkan waktunya selama
penulisan skripsi ini. Terima kasih kepada Bapak Dr. Suyanto, M.Kom dan Bapak
Dr. Syahriol Sitorus, M.I.T selaku dosen penguji yang telah memberikan kritik
dan saran yang membangun dalam penyempurnaan skripsi ini. Terima kasih
kepada Prof. Dr. Tulus, Vordipl. Math, M.Si, Ph.D dan Ibu Dr. Mardiningsih,
M.Si selaku Ketua dan Sekretaris Departemen Matematika FMIPA USU Medan.
Terima kasih kepada Bapak Dr. Sutarman, M.Sc selaku Dekan FMIPA USU,
seluruh staf dan Dosen Matematika FMIPA USU, pegawai FMIPA USU dan
rekan-rekan kuliah. Akhirnya yang teristimewa kepada Ayahanda Ramses
Sitohang dan Ibunda Saulia Simorangkir serta saudara penulis Novrina Sitohang,
S.E, Juliwanty Sitohang, Hilman Adi Tua Sitohang, Roberto Sitohang yang
selama ini memberikan bantuan dan dorongan yang diperlukan. Semoga segala
bentuk bantuan yang telah diberikan kepada penulis mendapatkan balasan yang
lebih baik dari Tuhan Yang Maha Esa.
Universitas Sumatera Utara
PENGOPTIMALAN JUMLAH PRODUKSI ROTI DENGAN
MENGGUNAKAN METODE BRANCH AND CUT
(Studi Kasus: Toko Roti Hoya)
ABSTRAK
Toko Roti Hoya memproduksi roti atas tiga jenis rasa, yakni rasa srikaya, kelapa
dan stroberi. Masalah mengoptimalkan jumlah produksi akan dimodelkan ke
dalam model matematika berupa program linier. Program linier merupakan suatu
cara yang digunakan dalam pemecahan masalah pengalokasian sumber-sumber
yang terbatas secara optimal. Metode yang akan digunakan adalah metode branch
and cut. Metode branch and cut merupakan suatu metode yang digunakan untuk
menyelesaikan masalah linear programming yang menghasilkan berupa
penyelesaian dalam bentuk bilangan bulat (integer ), metode ini merupakan
perpaduan metode branch and bound dengan metode cutting plane. Dalam
penelitian ini penulis menggunakan bantuan Software QM 4.0 untuk
menyelesaikan masalah program linier. Jadi diperoleh keuntungan penjualan
senilai Rp. 9.308.330,- dan jumlah roti yang bisa diproduksi dari bahan-bahan
yang tersedia ialah 10.080 buah roti.
Kata Kunci: Toko Roti Hoya, Program Linier, Metode Branch and Cut, Software
QM 4.0
Universitas Sumatera Utara
OPTIMIZATION OF THE AMOUNT OF PRODUCTION OF BREAD
USING THE BRANCH AND CUT METHOD
(Case Study: Bakery Hoya)
ABSTRACT
Bakery Hoya produces bread on three types of flavors, the taste of sugar-apple,
coconut and strawberry. Problems optimize production quantities will be modeled
into a mathematical model of a linier program. Linier programming is a means
used in problem solving allocation of limited resources optimally. The method
used is branch and cut method. Branch and cut method is a method that used to
solve linear programming problems that deliver the solution in integer form, this
method is a mix of branch and bound method with the cutting plane method. In
this study the authors used QM 4.0 Software help to resolve the problem of linear
programming.So obtain sales gains worth Rp. 9.308.330,- and the amount of
bread can be produced from materials that are available are 10.080 loaf.
Keywords: Bakery Hoya, Linier Programming, Branch and Cut Method, QM 4.0
Software
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR ISI
PERSETUJUAN
PERNYATAAN
PENGHARGAAN
ABSTRAK
ABSTRACT
DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL
DAFTAR GAMBAR
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman
i
ii
iii
iv
v
vi
viii
x
xi
BAB 1 PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
1.2 Perumusan Masalah
1.3 Batasan Masalah
1.4 Tujuan Penelitian
1.5 Kontribusi Penelitian
1.6 Tinjauan Pustaka
1.7 Metodologi Penelitian
1
1
2
2
3
3
3
5
BAB 2 LANDASAN TEORI
2.1 Program Linier
2.1.1 Syarat Utama Program Linier
2.1.2 Jenis-jenis Fungsi Program Linier
2.1.3 Karakteristik Program Linier
2.1.4 Asumsi dalam Program Linier
2.1.5 Istilah-istilah yang digunakan dalam Program Linier
2.2 Program Bilangan Bulat
2.2.1 Beberapa Jenis Keputusan Persoalan Integer Programming
2.2.1.1 Pemrograman Bilangan Bulat Murni
(Pure Integer Programming)
2.2.1.2 Program Bilangan Bulat Campuran
(Mixed Integer Programming)
2.2.1.3 Program Bilangan Bulat Biner
(Binary Integer Programming)
2.2.2 Metode Penyelesaian Masalah Program Bilangan Bulat
2.2.2.1 Metode Pembulatan (Rounding Method)
2.2.2.2 Metode Grafik (Graphic Method)
2.3 Metode Simpleks
2.4 Metode Branch and Bound
2.5 Metode Cutting Plane
BAB 3 HASIL DAN PEMBAHASAN
7
7
8
9
9
10
11
11
12
12
12
13
14
14
15
16
22
23
28
Universitas Sumatera Utara
3.1 Metode Branch and Cut
3.2 Merumuskan Masalah
3.3 Pengamatan dan Pengumpulan Data
3.3.1 Jenis-jenis Roti
3.3.2 Data Bahan Baku, Modal dan Harga Jual
3.3.3 Harga Jual, Biaya Produksi dan Keuntungan
Penjualan Roti
3.4 Perumusan Data ke dalam Model Matematika
3.4.1 Pembentukan Variabel Keputusan
3.4.2 Pembentukan Fungsi Tujuan
3.4.3 Pembentukan Fungsi Kendala
3.5 Pengolahan Data
3.6 Analisis Metode Branch and Cut
28
28
29
29
29
30
31
31
32
32
33
34
BAB 4 KESIMPULAN DAN SARAN
4.1 Kesimpulan
4.2 Saran
62
62
62
DAFTAR PUSTAKA
63
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR TABEL
Nomor
Tabel
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
3.9
3.10
3.11
3.12
3.13
3.14
3.15
3.16
3.17
3.18
3.19
3.20
3.21
3.22
3.23
3.24
Judul
Halaman
Bentuk Tabel Simpleks
Tabel Simpleks Iterasi 0
Proses 1 Tabel Simpleks Menuju Iterasi 1
Proses 2 Tabel Simpleks Menuju Iterasi 1
Tabel Simpleks Iterasi 1
Solusi Optimum Awal pada Iterasi 2
Solusi Optimum Masalah Program Linier
Penambahan Kendala Gomory
Jenis Rasa Roti
Bahan Baku dan Persediaan Bahan Baku
Harga Jual, Biaya Produksi dan Keuntungan Penjualan
Data Proses Pembuatan dan Lama Waktu Pembuatan
Iterasi 1 Metode Simpleks dengan Menggunakan Software QM
Solusi dari Hasil Iterasi dengan Menggunakan Software QM
Iterasi 1 Bagian A dengan Menggunakan Software QM
Solusi Bagian A dari Hasil Iterasi dengan Menggunakan
Software QM
Iterasi 1 Bagian B dengan Menggunakan Software QM
Solusi Bagian B dari Hasil Iterasi dengan Menggunakan
Software QM
Iterasi 6 Bagian A dengan Menggunakan Software QM
Iterasi 1 Bagian A dengan Menggunakan Software QM
Solusi Bagian A dari Hasil Iterasi dengan Menggunakan
Software QM
Iterasi 5 Bagian B dengan Menggunakan Software QM
Iterasi 1 Bagian B dengan Menggunakan Software QM
Solusi Bagian A dari Hasil Iterasi dengan Menggunakan
Software QM
Iterasi 1 Bagian
dengan Menggunakan Software QM
Solusi Bagian
dari Hasil Iterasi dengan Menggunakan
Software QM
Iterasi 1 Bagian
dengan Menggunakan Software QM
Solusi Bagian
dari Hasil Iterasi dengan Menggunakan
Software QM
Iterasi 1 Bagian
dengan Menggunakan Software QM
Solusi Bagian
dari Hasil Iterasi dengan Menggunakan
Software QM
Iterasi 1 Bagian
dengan Menggunakan Software QM
Solusi Bagian
dari Hasil Iterasi dengan Menggunakan
Software QM
18
20
20
20
21
21
24
26
29
30
30
31
33
33
35
35
36
36
37
38
38
39
40
40
41
41
42
42
43
44
44
45
Universitas Sumatera Utara
3.25
3.26
3.27
3.28
3.29
3.30
3.31
3.32
3.33
3.34
3.35
3.36
3.37
3.38
3.39
3.40
3.41
3.42
3.43
3.44
3.45
3.46
Iterasi 5 Bagian
dengan Menggunakan Software QM
Iterasi 1 Bagian
dengan Menggunakan Software QM
Solusi Bagian
dari Hasil Iterasi dengan Menggunakan
Software QM
Iterasi 8 Bagian
dengan Menggunakan Software QM
Iterasi 1 Bagian
dengan Menggunakan Software QM
Solusi Bagian
dari Hasil Iterasi dengan Menggunakan
Software QM
Iterasi 7 Bagian
dengan Menggunakan Software QM
Iterasi 1 Bagian
dengan Menggunakan Software QM
Solusi Bagian
dari Hasil Iterasi dengan Menggunakan
Software QM
Iterasi 6Bagian
dengan Menggunakan Software QM
Iterasi 1 Bagian
dengan Menggunakan Software QM
Solusi Bagian A dari Hasil Iterasi dengan Menggunakan
Software QM
Iterasi 1 Bagian
dengan Menggunakan Software QM
Solusi Bagian
dari Hasil Iterasi dengan Menggunakan
Software QM
Iterasi 1 Bagian
dengan Menggunakan Software QM
Solusi Bagian
dari Hasil Iterasi dengan Menggunakan
Software QM
Iterasi 6 Bagian
dengan Menggunakan Software QM
Iterasi 1 Bagian
dengan Menggunakan Software QM
Solusi Bagian
dari Hasil Iterasi dengan Menggunakan
Software QM
Iterasi 9 Bagian
dengan Menggunakan Software QM
Iterasi 1 Bagian
dengan Menggunakan Software QM
Solusi Bagian
dari Hasil Iterasi dengan Menggunakan
Software QM
46
47
47
48
49
49
50
51
51
52
53
53
54
54
55
55
56
57
57
58
59
59
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR GAMBAR
Nomor
Gambar
2.1
3.1
3.2
Judul
Halaman
Gambar Metode Grafik
Logo Toko Roti Hoya
Pencabangan dan Pemotongan pada Metode
Branch and Cut
15
29
60
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR LAMPIRAN
Nomor
Lamp
1.
Judul
Data Toko Roti Hoya
Halaman
64
Universitas Sumatera Utara