Pengoptimalan Jumlah Produksi Roti Dengan Menggunakan Metode Branch And Cut(Studi Kasus: Toko Roti Hoya)
BAB 1
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Pertumbuhan unit kegiatan dalam negeri didominasi oleh industri makanan, salah
satunya produk roti yang menunjukkan bahwa minat masyarakat terhadap produk
roti terus bertambah. Hal ini mengindikasikan bahwa usaha roti masih dapat terus
berkembang dan merupakan salah satu pasar potensial untuk mencapai
keuntungan optimum.
Makanan merupakan kebutuhan utama manusia dalam menjalani
kehidupan setiap hari. Seiring berjalannya waktu muncullah berbagai variasi
makanan, salah satunya produk roti. Di Indonesia, industri makanan terus
berkembang, krisis global yang terjadi tidak banyak memberikan pengaruh
terhadap keberadaan produk roti karena adanya waktu kadaluarsa.
Roti adalah produk pangan olahan yang merupakan hasil proses
pemanggangan adonan yang telah difermentasi. Bahan utama dalam pembuatan
roti terdiri dari tepung, air, ragi roti, gula, mentega dan garam sedangkan bahan
tambahannya terdiri dari pengembang dan pelembut. Jenis roti yang diproduksi di
perusahaan tergantung pada rasa, antara lain, rasa srikaya, kelapa, dan stroberi.
Ketiga jenis rasa ini memiliki bahan dengan kandungan yang sama dan yang
membedakannya hanya rasa dan ukuran saja.
Pertumbuhan produksi roti pada perusahaan ini berkembang dengan pesat
dan mendorong upaya efisiensi produksi dengan cara menghemat energi dan
menurunkan biaya penggunaan bahan baku. Oleh karena itu industri roti perlu
menetapkan pemakaian bahan baku yang digunakan untuk membuat roti tersebut.
Bahan bakunya antara lain tepung, gula, garam, mentega, pelembut, dan
pengembang. Agar pembuatan roti untuk setiap jenis rasa mencapai optimal maka
penulis menggunakan metode branch and cut.
Program linier merupakan bagian dari model matematika (mathematical
programming). Permasalahan pada program matematika bertujuan untuk mencari
Universitas Sumatera Utara
solusi optimal. Dalam kehidupan sehari-hari banyak masalah yang dapat
diformulasikan ke dalam model matematika. Ada situasi yang menghasilkan
model matematika dengan beberapa atau semua variabel harus bulat. Misalnya
pembuatan jadwal penerbangan, pemilihan suatu lokasi membangun pabrik,
pembuatan jaringan dalam peredaran barang, juga beberapa masalah dalam dunia
militer, industri, kesehatan, dan lain sebagainya. Masalah-masalah ini
membutuhkan
Berdasarkan uraian yang penulis jelaskan di atas maka penulis memilih
judul
tugas
akhir
“Pengoptimalan
Jumlah
Produksi
Roti
dengan
Menggunakan Metode Branch and Cut (Studi Kasus: Toko Roti Hoya)”.
1.2 Perumusan Masalah
Berkaitan dengan judul yang akan penulis teliti adalah bagaimana menentukan
jumlah bahan baku optimal untuk memperoleh jumlah/banyaknya roti yang akan
dibuat dari masing-masing jenis agar dapat mengoptimalkan biaya produksi.
1.3 Batasan Masalah
Dalam penulisan tugas akhir ini, penulis memberikan batasan masalah yaitu:
1. Dipilih 3 jenis rasa pada toko roti, antara lain: rasa srikaya, rasa kelapa,
rasa stroberi.
2. Dalam menyelesaikan produksi, harga/biaya bahan baku dianggap
konstan, tidak terpengaruh oleh waktu dan faktor-faktor lain.
3. Hal-hal yang berhubungan dengan masalah pengadaan bahan baku
dianggap selalu tersedia.
1.4 Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini adalah untuk memperlihatkan bahwa metode branch
and cut pada program integer merupakan salah satu alternative yang dapat
Universitas Sumatera Utara
digunakan dalam hal mengoptimalkan bahan baku pembuatan roti pada Toko Roti
Hoya.
1.5 Kontribusi Penelitian
1. Sebagai bahan referensi menambah wawasan dan memperkaya literatur
pada bidang operasi riset yang berhubungan dengan metode branch and
cut.
2. Salah
satu
cara
bagi
pembaca
agar
dapat
mempelajari
dan
mengembangkan ilmu matematika dalam berbagai permasalahan.
3. Untuk bahan pertimbangan bagi pembaca antara metode branch and cut
dengan metode-metode lainnya yang ada pada pembahasan Program
Integer.
1.6 Tinjauan Pustaka
Ernawati (2010) dalam makalahnya yang berjudul “Analisis Perubahan
Koefisien Fungsi Tujuan Secara Simpleks pada Masalah Program Linier
Bilangan Bulat” mengatakan bahwa program linier bilangan bulat merupakan
suatu program linier dengan variabel keputusannya merupakan bilangan bulat,
sehingga pada bentuk umum program linier terdapat syarat tambahan bahwa
variabel keputusannya harus bilangan bulat. Pada masalah program linier bilangan
bulat untuk pola memaksimumkan, nilai tujuan dari program linier bilangan bulat
tidak akan pernah melebihi nilai tujuan dari program linier.
Terdapat tiga macam permasalahan dalam program linier bilangan bulat,
yaitu sebagai berikut:
1. Program bilangan bulat murni (Pure Integer Programming) yaitu program
linier bilangan bulat yang menghendaki semua variabel keputusan harus
merupakan bilangan bulat non-negatif.
2. Program bilangan bulat campuran (Mixed Integer Programming) yaitu program
linier bilangan bulat yang menghendaki beberapa, tetapi tidak semua variabel
keputusan harus merupakan bilangan bulat non-negatif.
Universitas Sumatera Utara
3. Program bilangan bulat biner (Zero One Integer Programming) yaitu program
linier bilangan bulat yang menghendaki semua variabel keputusan harus
bernilai 0 atau 1.
Avijit Sarkar (2000) dalam makalahnya yang berjudul ”Branch and Cut
Algorithms for Combinatorial Optimization Problems” mengatakan bahwa
algoritma branch and cut memodifikasi strategi dasar branch and bound dengan
mencoba menguatkan Linear Programming Relaxation (LPR) dari permasalahan
Integer Programming (IP) dengan pertidaksamaan baru sebelum melakukan
pencabangan solusi bagian. Branch and bound murni dapat dipercepat dengan
menggunakan cutting plane baik di awal diagram pohon branch and bound
maupun di tiap-tiap nodenya, karena cutting plane mampu mengurangi banyak
diagram pohon tersebut. Branch and cut dapat digunakan dalam penyambungan
dengan heuristic untuk memperoleh batas yang lebih rendah pada nilai optimal
dengan menggunakan algoritma branch and bound.
Dwi Hayu Agustini (2004) mengemukakan bahwa metode simpleks
dikembangkan oleh George Dantzing pada tahun 1947. Metode simpleks berbeda
dengan metode grafik karena hanya dapat menyelesaikan kasus dengan paling
banyak 3 variabel keputusan, sedangkan metode simpleks dapat digunakan untuk
memecahkan kasus dengan banyak variabel keputusan.
Shon Albert (2011) dalam makalahnya yang berjudul “Solving Mixed
Integer Linear Programs Using Branch and Cut Algorithm” menerangkan bahwa
metode branch and cut menggabungkan keuntungan dari skema branch and
bound murni dan skema gomory cutting plane. Menyelesaikan masalah dengan
metode branch and cut akan lebih cepat dibandingkan dengan branch and bound.
Prosedur metode branch and cut adalah menyelesaikan rangkaian relaksasi
program linier dari masalah mixed integer linier programming. Metode cutting
plane memperbaharui relaksasi dari masalah untuk lebih mendekati ke
penyelesaian yang merupakan bilangan bulat, dan metode branch and bound
memproses dengan membagi dan menyelesaikan (devide and conquer) masalah.
Adapun langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:
1. Selesaikan persoalan dengan metode simpleks biasa.
Universitas Sumatera Utara
2. Jika hasil yang diinginkan bulat, maka persoalan sudah optimal. Jika tidak,
maka lakukan pencabangan (branch) dan pemotongan (cut).
3. Jika hasil yang diinginkan sudah bulat, maka persoalan sudah optimal. Jika
tidak kembali ke langkah 2.
1.7 Metodologi Penelitian
Penelitian ini adalah penelitian studi kasus yang disusun dengan langkah-langkah
sebagai berikut:
1. Mencari literatur dari beberapa buku, jurnal, situs dan karya tulis lainnya
yang berhubungan dengan metode branch and cut.
2. Observasi ke tempat penelitian dan memahami informasi dari teori yang
berkaitan dengan topik penelitian. Data yang diambil:
a. Bahan-bahan yang digunakan yaitu: tepung terigu, gula, garam,
mentega, pelembut, pengembang.
b. Jenis roti diambil berdasarkan rasa yakni rasa srikaya, rasa kelapa, rasa
stroberi.
3. Pengambilan dan pengumpulan data tentang bahan-bahan yang digunakan
untuk memproduksi jenis-jenis roti.
a. Data komposisi pemakaian bahan baku untuk setiap jenis rasa.
b. Data persediaan bahan baku di gudang.
c. Harga jual dari masing-masing jenis roti.
4. Memaparkan serta menjelaskan konsep dengan metode branch and cut.
5. Mengolah data yang diperoleh dari Toko Roti Hoya dalam:
a. Memodelkan fungsi tujuan dan fungsi kendala ke dalam bentuk
program linier.
b. Menghitung nilai variabel keputusan dengan Software QM.
c. Mencari nilai optimal dengan menggunakan metode branch and cut.
6. Membuat kesimpulan.
Universitas Sumatera Utara
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Pertumbuhan unit kegiatan dalam negeri didominasi oleh industri makanan, salah
satunya produk roti yang menunjukkan bahwa minat masyarakat terhadap produk
roti terus bertambah. Hal ini mengindikasikan bahwa usaha roti masih dapat terus
berkembang dan merupakan salah satu pasar potensial untuk mencapai
keuntungan optimum.
Makanan merupakan kebutuhan utama manusia dalam menjalani
kehidupan setiap hari. Seiring berjalannya waktu muncullah berbagai variasi
makanan, salah satunya produk roti. Di Indonesia, industri makanan terus
berkembang, krisis global yang terjadi tidak banyak memberikan pengaruh
terhadap keberadaan produk roti karena adanya waktu kadaluarsa.
Roti adalah produk pangan olahan yang merupakan hasil proses
pemanggangan adonan yang telah difermentasi. Bahan utama dalam pembuatan
roti terdiri dari tepung, air, ragi roti, gula, mentega dan garam sedangkan bahan
tambahannya terdiri dari pengembang dan pelembut. Jenis roti yang diproduksi di
perusahaan tergantung pada rasa, antara lain, rasa srikaya, kelapa, dan stroberi.
Ketiga jenis rasa ini memiliki bahan dengan kandungan yang sama dan yang
membedakannya hanya rasa dan ukuran saja.
Pertumbuhan produksi roti pada perusahaan ini berkembang dengan pesat
dan mendorong upaya efisiensi produksi dengan cara menghemat energi dan
menurunkan biaya penggunaan bahan baku. Oleh karena itu industri roti perlu
menetapkan pemakaian bahan baku yang digunakan untuk membuat roti tersebut.
Bahan bakunya antara lain tepung, gula, garam, mentega, pelembut, dan
pengembang. Agar pembuatan roti untuk setiap jenis rasa mencapai optimal maka
penulis menggunakan metode branch and cut.
Program linier merupakan bagian dari model matematika (mathematical
programming). Permasalahan pada program matematika bertujuan untuk mencari
Universitas Sumatera Utara
solusi optimal. Dalam kehidupan sehari-hari banyak masalah yang dapat
diformulasikan ke dalam model matematika. Ada situasi yang menghasilkan
model matematika dengan beberapa atau semua variabel harus bulat. Misalnya
pembuatan jadwal penerbangan, pemilihan suatu lokasi membangun pabrik,
pembuatan jaringan dalam peredaran barang, juga beberapa masalah dalam dunia
militer, industri, kesehatan, dan lain sebagainya. Masalah-masalah ini
membutuhkan
Berdasarkan uraian yang penulis jelaskan di atas maka penulis memilih
judul
tugas
akhir
“Pengoptimalan
Jumlah
Produksi
Roti
dengan
Menggunakan Metode Branch and Cut (Studi Kasus: Toko Roti Hoya)”.
1.2 Perumusan Masalah
Berkaitan dengan judul yang akan penulis teliti adalah bagaimana menentukan
jumlah bahan baku optimal untuk memperoleh jumlah/banyaknya roti yang akan
dibuat dari masing-masing jenis agar dapat mengoptimalkan biaya produksi.
1.3 Batasan Masalah
Dalam penulisan tugas akhir ini, penulis memberikan batasan masalah yaitu:
1. Dipilih 3 jenis rasa pada toko roti, antara lain: rasa srikaya, rasa kelapa,
rasa stroberi.
2. Dalam menyelesaikan produksi, harga/biaya bahan baku dianggap
konstan, tidak terpengaruh oleh waktu dan faktor-faktor lain.
3. Hal-hal yang berhubungan dengan masalah pengadaan bahan baku
dianggap selalu tersedia.
1.4 Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini adalah untuk memperlihatkan bahwa metode branch
and cut pada program integer merupakan salah satu alternative yang dapat
Universitas Sumatera Utara
digunakan dalam hal mengoptimalkan bahan baku pembuatan roti pada Toko Roti
Hoya.
1.5 Kontribusi Penelitian
1. Sebagai bahan referensi menambah wawasan dan memperkaya literatur
pada bidang operasi riset yang berhubungan dengan metode branch and
cut.
2. Salah
satu
cara
bagi
pembaca
agar
dapat
mempelajari
dan
mengembangkan ilmu matematika dalam berbagai permasalahan.
3. Untuk bahan pertimbangan bagi pembaca antara metode branch and cut
dengan metode-metode lainnya yang ada pada pembahasan Program
Integer.
1.6 Tinjauan Pustaka
Ernawati (2010) dalam makalahnya yang berjudul “Analisis Perubahan
Koefisien Fungsi Tujuan Secara Simpleks pada Masalah Program Linier
Bilangan Bulat” mengatakan bahwa program linier bilangan bulat merupakan
suatu program linier dengan variabel keputusannya merupakan bilangan bulat,
sehingga pada bentuk umum program linier terdapat syarat tambahan bahwa
variabel keputusannya harus bilangan bulat. Pada masalah program linier bilangan
bulat untuk pola memaksimumkan, nilai tujuan dari program linier bilangan bulat
tidak akan pernah melebihi nilai tujuan dari program linier.
Terdapat tiga macam permasalahan dalam program linier bilangan bulat,
yaitu sebagai berikut:
1. Program bilangan bulat murni (Pure Integer Programming) yaitu program
linier bilangan bulat yang menghendaki semua variabel keputusan harus
merupakan bilangan bulat non-negatif.
2. Program bilangan bulat campuran (Mixed Integer Programming) yaitu program
linier bilangan bulat yang menghendaki beberapa, tetapi tidak semua variabel
keputusan harus merupakan bilangan bulat non-negatif.
Universitas Sumatera Utara
3. Program bilangan bulat biner (Zero One Integer Programming) yaitu program
linier bilangan bulat yang menghendaki semua variabel keputusan harus
bernilai 0 atau 1.
Avijit Sarkar (2000) dalam makalahnya yang berjudul ”Branch and Cut
Algorithms for Combinatorial Optimization Problems” mengatakan bahwa
algoritma branch and cut memodifikasi strategi dasar branch and bound dengan
mencoba menguatkan Linear Programming Relaxation (LPR) dari permasalahan
Integer Programming (IP) dengan pertidaksamaan baru sebelum melakukan
pencabangan solusi bagian. Branch and bound murni dapat dipercepat dengan
menggunakan cutting plane baik di awal diagram pohon branch and bound
maupun di tiap-tiap nodenya, karena cutting plane mampu mengurangi banyak
diagram pohon tersebut. Branch and cut dapat digunakan dalam penyambungan
dengan heuristic untuk memperoleh batas yang lebih rendah pada nilai optimal
dengan menggunakan algoritma branch and bound.
Dwi Hayu Agustini (2004) mengemukakan bahwa metode simpleks
dikembangkan oleh George Dantzing pada tahun 1947. Metode simpleks berbeda
dengan metode grafik karena hanya dapat menyelesaikan kasus dengan paling
banyak 3 variabel keputusan, sedangkan metode simpleks dapat digunakan untuk
memecahkan kasus dengan banyak variabel keputusan.
Shon Albert (2011) dalam makalahnya yang berjudul “Solving Mixed
Integer Linear Programs Using Branch and Cut Algorithm” menerangkan bahwa
metode branch and cut menggabungkan keuntungan dari skema branch and
bound murni dan skema gomory cutting plane. Menyelesaikan masalah dengan
metode branch and cut akan lebih cepat dibandingkan dengan branch and bound.
Prosedur metode branch and cut adalah menyelesaikan rangkaian relaksasi
program linier dari masalah mixed integer linier programming. Metode cutting
plane memperbaharui relaksasi dari masalah untuk lebih mendekati ke
penyelesaian yang merupakan bilangan bulat, dan metode branch and bound
memproses dengan membagi dan menyelesaikan (devide and conquer) masalah.
Adapun langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:
1. Selesaikan persoalan dengan metode simpleks biasa.
Universitas Sumatera Utara
2. Jika hasil yang diinginkan bulat, maka persoalan sudah optimal. Jika tidak,
maka lakukan pencabangan (branch) dan pemotongan (cut).
3. Jika hasil yang diinginkan sudah bulat, maka persoalan sudah optimal. Jika
tidak kembali ke langkah 2.
1.7 Metodologi Penelitian
Penelitian ini adalah penelitian studi kasus yang disusun dengan langkah-langkah
sebagai berikut:
1. Mencari literatur dari beberapa buku, jurnal, situs dan karya tulis lainnya
yang berhubungan dengan metode branch and cut.
2. Observasi ke tempat penelitian dan memahami informasi dari teori yang
berkaitan dengan topik penelitian. Data yang diambil:
a. Bahan-bahan yang digunakan yaitu: tepung terigu, gula, garam,
mentega, pelembut, pengembang.
b. Jenis roti diambil berdasarkan rasa yakni rasa srikaya, rasa kelapa, rasa
stroberi.
3. Pengambilan dan pengumpulan data tentang bahan-bahan yang digunakan
untuk memproduksi jenis-jenis roti.
a. Data komposisi pemakaian bahan baku untuk setiap jenis rasa.
b. Data persediaan bahan baku di gudang.
c. Harga jual dari masing-masing jenis roti.
4. Memaparkan serta menjelaskan konsep dengan metode branch and cut.
5. Mengolah data yang diperoleh dari Toko Roti Hoya dalam:
a. Memodelkan fungsi tujuan dan fungsi kendala ke dalam bentuk
program linier.
b. Menghitung nilai variabel keputusan dengan Software QM.
c. Mencari nilai optimal dengan menggunakan metode branch and cut.
6. Membuat kesimpulan.
Universitas Sumatera Utara