Distribusi Markov-Binomial Negatif
ABSTRAK
Salah satu cara untuk memperoleh suatu distribusi peubah acak adalah dengan
mendefinisikan distribusi peubah acak dengan kejadian acak yang membentuk rantai
Markov. Penelitian tesis ini melakukan pengulasan kejadian-kejadian ber-distribusi
binomial negatif dan membentuk suatu rantai Markov. Andaikan Xn adalah barisan
percobaan {0,1} yaitu percobaan kombinasi sukses atau gagal, dan Sn menghitung
jumlah sukses, maka kejadian pada percobaan ke-n selanjutnya didefinisikan sebagai percobaan yang membentuk rantai Markov berdistribusi binomial. Jika suatu
peubah acak Nb(s) menyatakan nilai ketetapan muncul sukses ke-s pada percobaan
ke-n dan merupakan penjumlahan kejadian berdistribusi geometri maka apabila
sukses muncul perhitungan rantai Markov akan berulang kembali. Namun, karena barisan membentuk rantai Markov, tetap mempertimbangkan state awal, state
ke-n − 1, dan state ke-n apakah muncul 0 atau 1. Tujuan penelitian ini adalah memodelkan fungsi massa peluang (fmp), fungsi ekspektasi dan fungsi varians peubah
acak Nb(s) berdistribusi Markov-binomial negatif. Selain itu, peneliti juga memodelkan diagram kontrol dalam quality control sebagai salah satu terapan distribusi
Markov-binomial negatif.
Kata kunci: Distribusi binomial negatif, Rantai Markov, Distribusi Markov-binomial, Distribusi Markov-binomial negatif
ii
Universitas Sumatera Utara
ABSTRACT
The way to find a new distribution of random variables is defining the distribution
which associated with Markov chain. In this research, researcher defines all the
random variables identically independent distributed negative binomial distribution
and form a Markov chain. Suppose that Xn is a sequence of Bernoulli trials that if
1 occurs means ”success” and 0 occurs means ”failure”. Nb(s) defined as random
variables sth success in n trials. Each trial form a Markov chain, in note that if we
consider that Nb(k) are total geometrically even, then if success occurs, then Markov
chain must be counted from the beginner. But, if we look Xn as a sequence in {0, 1}
combination, then we must look beginner state condition 0 or 1, also consider (n−1)th
and nth state in 0 or 1. Therefore, researcher try to model pmf and varians of a
random variables iid negative binomial associated with Markov chain then called it
by Negative Binomial Distribution for Markov Process with two conditions and mode
a control diagram as its application in quality control.
Keywords: Negative binomial distribution, Markov chain, Markov-binomial distribution.
iii
Universitas Sumatera Utara
Salah satu cara untuk memperoleh suatu distribusi peubah acak adalah dengan
mendefinisikan distribusi peubah acak dengan kejadian acak yang membentuk rantai
Markov. Penelitian tesis ini melakukan pengulasan kejadian-kejadian ber-distribusi
binomial negatif dan membentuk suatu rantai Markov. Andaikan Xn adalah barisan
percobaan {0,1} yaitu percobaan kombinasi sukses atau gagal, dan Sn menghitung
jumlah sukses, maka kejadian pada percobaan ke-n selanjutnya didefinisikan sebagai percobaan yang membentuk rantai Markov berdistribusi binomial. Jika suatu
peubah acak Nb(s) menyatakan nilai ketetapan muncul sukses ke-s pada percobaan
ke-n dan merupakan penjumlahan kejadian berdistribusi geometri maka apabila
sukses muncul perhitungan rantai Markov akan berulang kembali. Namun, karena barisan membentuk rantai Markov, tetap mempertimbangkan state awal, state
ke-n − 1, dan state ke-n apakah muncul 0 atau 1. Tujuan penelitian ini adalah memodelkan fungsi massa peluang (fmp), fungsi ekspektasi dan fungsi varians peubah
acak Nb(s) berdistribusi Markov-binomial negatif. Selain itu, peneliti juga memodelkan diagram kontrol dalam quality control sebagai salah satu terapan distribusi
Markov-binomial negatif.
Kata kunci: Distribusi binomial negatif, Rantai Markov, Distribusi Markov-binomial, Distribusi Markov-binomial negatif
ii
Universitas Sumatera Utara
ABSTRACT
The way to find a new distribution of random variables is defining the distribution
which associated with Markov chain. In this research, researcher defines all the
random variables identically independent distributed negative binomial distribution
and form a Markov chain. Suppose that Xn is a sequence of Bernoulli trials that if
1 occurs means ”success” and 0 occurs means ”failure”. Nb(s) defined as random
variables sth success in n trials. Each trial form a Markov chain, in note that if we
consider that Nb(k) are total geometrically even, then if success occurs, then Markov
chain must be counted from the beginner. But, if we look Xn as a sequence in {0, 1}
combination, then we must look beginner state condition 0 or 1, also consider (n−1)th
and nth state in 0 or 1. Therefore, researcher try to model pmf and varians of a
random variables iid negative binomial associated with Markov chain then called it
by Negative Binomial Distribution for Markov Process with two conditions and mode
a control diagram as its application in quality control.
Keywords: Negative binomial distribution, Markov chain, Markov-binomial distribution.
iii
Universitas Sumatera Utara