this PDF file ANALISIS TINGKAT PEMAHAMAN SISWA BERDASARKAN TEORI APOS PADA MATERI PERSAMAAN KUADRAT DITINJAU DARI MINAT BELAJAR SISWA KELAS X SMA NEGERI 2 SURAKARTA TAHUN AJARAN 20152016 | Natalia | Jurnal Pendidikan Matematika dan Matematika SOLUSI 1 PB
ANALISIS TINGKAT PEMAHAMAN SISWA
BERDASARKAN TEORI APOS PADA MATERI PERSAMAAN KUADRAT
DITINJAU DARI MINAT BELAJAR SISWA KELAS X
SMA NEGERI 2 SURAKARTA TAHUN AJARAN 2015/2016
Sri Sulastri Natalia1) Ponjo Sujatmiko2) Henny EkanaChrisnawati3)
1)Mahasiswa
2), 3)Dosen
Program Studi Pendidikan Matematika, FKIP UNS
Program Studi Pendidikan Matematika, FKIP UNS
Alamat Korespondensi:
1)Jalan
Ir. Sutarmi No. 36 A Surakarta. 085640569177. Ssnatalia507@gmail.com
ABSTRAK.
Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui (1) tingkat pemahaman siswa dengan minat
belajar tinggi berdasarkan teori APOS pada materi persamaan kuadrat; (2) tingkat
pemahaman siswa dengan minat belajar sedang berdasarkan teori APOS pada materi
persamaan kuadrat; dan (3) tingkat pemahaman siswa dengan minat belajar rendah
berdasarkan teori APOS pada materi persamaan kuadrat.Metode yang digunakan metode
kualitatif. Sumber data pada penelitian ini adalah kata-kata dan tindakan dari responden.
Subjek penelitian dipilih dengan teknik pengambilan sampel purposive sampling.
Pengumpulan data dilaksanakan dengan metode angket untuk data minat belajar siswa dan
metode wawancara berbasis tugas untuk data tingkat pemahaman siswa berdasarkan teori
APOS. Instrumen utama pada penelitian ini adalah peneliti itu sendiri dibantu dengan tiga
instrumen bantu yaitu angket, tes tertulis dan pedoman wawancara. Pemeriksaan keabsahan
data pada penelitian ini menggunakan triangulasi waktu. Data yang telah terkumpul akan
dianalisis dengan menggunakan analisis data nonstatistik. Dari penelitian ini dapat
disimpulkan sebagai berikut : (1) subjek dengan minat belajar tinggi berada pada tingkat
pemahaman skema; (2) subjek dengan minat belajar sedang berada pada tingkat pemahaman
proses; dan (3) subjek dengan minat belajar rendah berada pada tingkat pemahaman aksi.
Kata kunci: Minat Belajar, Persamaan Kuadrat, Teori APOS, Tingkat Pemahaman.
PENDAHULUAN
dirinya untuk memiliki kekuatan spiritual
(i) Latar Belakang
keagamaan, pengendalian diri, kepribadian,
Pendidikan
memiliki
peranan
kecerdasan, ahlak mulia serta keterampilan
penting dalam upaya menciptakan sumber
yang
daya manusia yang berkualitas. Dalam UU
bangsa dan negara. Oleh karena itu,
No.20
pendidikan
Tahun
2003
tentang
sistem
diperlukan
dirinya,
sangat
masyarakat,
diperlukan
pendidikan nasional didefinisikan bahwa
menciptakan
pendidikan
dan
kreatif, bermoral, berahlak mulia dan
terencana untuk mewujudkan suasana dan
bermartabat. Seperti yang disebutkan dalam
proses pembelajaran agar peserta didik
UU No.20 Tahun 2003 tentang sistem
secara
pendidikan
aktif
adalah
usaha
sadar
mengembangkan
potensi
masyarakat
nasional
yang
untuk
bahwa
Jurnal Pendidikan Matematika dan Matematika (JPMM) Solusi Vol.I No.5 September 2017
cerdas,
tujuan
104
pendidikan
nasional
adalah
untuk
formal yang dapat dilaksanakan secara
berkembangnya potensi peserta didik agar
terstruktur
menjadi
informal adalah jalur pendidikan keluarga
manusia
yang
beriman
dan
bertakwa kepada tuhan yang Maha Esa,
dan
berjenjang.
Pendidikan
dan lingkungan.
Matematika merupakan salah satu
berahlak mulia, sehat, berilmu, cakap,
kreatif, mandiri, dan menjadi warga negara
mata
pelajaran
yang
yang demokratis serta bertanggung jawab.
kepada siswa mulai dari jenjang sekolah
Tercapai atau tidaknya tujuan pendidikan
dasar
nasional akan menjadi tolak ukur dari
Matematika memiliki peranan yang sangat
keberhasilan penyelenggaran pendidikan.
penting karena matematika adalah ilmu
sampai
wajib
sekolah
diberikan
menengah.
Tujuan pendidikan nasional dapat
dasar yang digunakan dalam berbagai
dicapai dengan terus meningkatkan kualitas
aspek kehidupan. Banyak masalah di
pendidikan di Indonesia. Berbagai upaya
kehidupan
telah
penyelesaiannya harus menggunakan ilmu
dilakukan
meningkatkan
pemerintah
kualitas
untuk
pendidikan
di
sehari-hari
yang
dalam
matematika misalnya seperti mengukur,
Indonesia diantaranya adalah melakukan
menghitung
perbaikan
mempelajari matematika diharapkan siswa
atau
Pembaharuan
perubahan
terus
kurikulum.
dilakukan
untuk
dapat
dan
lain-lain.
mengembangkan
Dengan
kemampuan
meningkatkan kualitas pendidikan agar
berpikir kritis, sistematis, logis dan kreatif
tercipta pendidikan yang sesuai dengan
dalam memecahkan suatu masalah.Salah
tuntutan zaman.
satu
Pendidikan
seseorang
dapat
melalui
diperoleh
berbagai
jalur
pendidikan. Menurut UU No. 20 Tahun
program
mengembangkan
pendidikan
yang
kemampuan
dapat
berpikir
kritis, sistematis, logis, dan kreatif adalah
matematika [1].
2003 pasal 13 disebutkan bahwa jalur
Matematika adalah ilmu tentang
pendidikan terdiri atas pendidikan formal,
struktur yang terorganisasikan dari unsur
pendidikan
pendidikan
yang tak didefinisikan, unsur-unsur yang
informal. Pendidikan formal merupakan
didefinisikan, aksioma, dan dalil-dalil itu
jalur pendidikan yang terstruktur dan
telah dibuktikan kebenarannya berlaku
berjenjang yang terdiri atas pendidikan
umum [2]. Unsur utama matematika adalah
dasar,
dan
penalaran deduktif yang bekerja atas dasar
pendidikan tinggi. Pendidikan nonformal
asumsi, yaitu kebenaran suatu konsep atau
adalah jalur pendidikan di luar pendidikan
pernyataan diperoleh sebagai akibat logis
nonformal
pendidikan
dan
menengah
Jurnal Pendidikan Matematika dan Matematika (JPMM) Solusi Vol.I No.5 September 2017
105
[3].
nasional. Akan tetapi, berdasarkan hasil
Matematika terdiri dari konsep-konsep
wawancara yang dilakukan peneliti dengan
abstrak yang saling berhubungan satu sama
guru kelas X SMA Negeri 2 Surakarta yaitu
lain sehingga untuk belajar suatu topik ada
Ibu Nunuk Sarwiyati, masih terdapat
persyaratan tertentu yang harus dikuasai
beberapa siswa yang masih mengalami
siswa. Oleh karena itu, siswa diharapkan
kesulitan dalam memahami konsep-konsep
memahami setiap konsep pada materi yang
pada materi persamaan kuadrat. Salah satu
diajarkan oleh guru karena konsep tersebut
kompetensi dasar yang harus dikuasai
akan
siswa pada materi persamaan kuadrat
dari
kebenaran
digunakan
sebelumnya
dalam
mempelajari
adalah mampu mendeskripsikan berbagai
konsep-konsep yang lainnya.
Berdasarkan laporan hasil ujian
bentuk ekspresiyangdapat diubah menjadi
nasional yang dapat dilihat pada situs
persamaan kuadrat. Oleh karena itu, siswa
http://litbang.kemdikbud.go.id/index.php/u
juga
n, rata-rata nilai Ujian Nasional (UN) tahun
penyelesaian dari berbagai berbagai bentuk
pelajaran 2014/2015 di SMA Negeri 2
ekspresiyangdapat
Surakarta pada mata pelajaran matematika
persamaan kuadrat. Akan tetapi, ketika
untuk jurusan IPA adalah 62,91 dengan
siswa diminta untuk menyelesaikan bentuk
nilai tertinggi 92,3 dan nilai terendah 20,
persamaan yang
sementara untuk jurusan IPS, rata-rata nilai
persamaan yang dijadikan guru sebagai
ujian
pelajaran
contoh, masih terdapat siswa yang kesulitan
matematika adalah 72,21 dengan nilai
untuk menyelesaikannya danterdapat siswa
tertinggi 97,5 dan nilai terendah 20.Dari
pula siswa yang hanya mampu mencari
data tersebut, diperoleh fakta bahwa baik
penyelesaian
untuk jurusan IPA maupun IPS, terdapat
disajikan dalam bentuk umum persamaann
perbedaan nilai yang cukup besar antara
kuadrat.
nasional
pada
mata
siswa yang mendapat nilai tertinggi dan
dituntut
untuk
diubah
sedikit
jika
Kesulitan
mampu
menjadi
berbeda
persamaan
dalam
mencari
dari
langsung
menyelesaikan
terendah.
soal-soal yang sedikit berbeda dari soal
Rendahnya nilai siswa dapat disebabkan
yang digunakan guru sebagai contoh dapat
oleh kurangnya pemahaman siswa pada
dikarenakan
konsep matematika sehingga berdampak
konsep-konsep yang telah dipelajari. Siswa
pada prestasi belajar siswa.
dikatakan memahami apabila siswa tersebut
siswa
yang
mendapat
nilai
siswa
kurang
memahami
Persamaan kuadrat merupakan salah
mampu menghubungkan pengetahuan baru
satu materi yang diujikan dalam ujian
dan pengetahuan lama mereka [4]. Oleh
Jurnal Pendidikan Matematika dan Matematika (JPMM) Solusi Vol.I No.5 September 2017
106
karena itu, dalam proses pembelajaran
dengan berbagai cara ketika persamaan
materi persamaan kuadrat, guru perlu
kuadrat tidak disajikan dalam bentuk
memperhatikan seberapa jauh pemahaman
umum.
konsep siswa dalam mempelajari materi
penyelesaian persamaan kuadrat menuntut
tersebut.
siswa untuk mampu berpikir kritis dalam
Untuk mengetahui seberapa jauh
Permasalahan
dalam
mencari
memilih cara yang paling tepat dan paling
dalam
mudah untuk digunakan dalam mencari
mempelajari materi persamaan kuadrat
penyelesaian dari masalah tersebut dengan
maka perlu dilakukan analisis tingkat
alasan yang logis. Dalam menyelesaikan
pemahaman
pemahaman
konsep
siswa
pada
materi
permasalahan
mengetahui
tingkat
persamaan kuadrat, siswa juga terkadang
pemahaman siswa pada materi persamaan
dituntut untuk mampu berpikir kritis ketika
kuadrat,
menemukan
siswa
tersebut.Dengan
diharapkan
guru
mampu
yang
berkaitan
persamaan
yang
dengan
tidak
mengambil langkah yang tepat dalam
disajikan dalam bentuk persamaan kuadrat,
menentukan suatu metode atau strategi
akan tetapi persamaan tersebut dapat
yang
proses
diubah menjadi persamaan kuadrat dengan
pembelajaran sehingga dapat meningkatkan
memisalkan pernyataan tertentu dalam
kemampuan siswanya dalam memahami
persamaan tersebut dengan variabel baru.
konsep-konsep pada materi persamaan
Siswa dituntut untuk mampu menentukan
kuadrat.
penyelesaian dari berbagai bentuk ekspresi
akan
digunakan
dalam
Persamaan kuadrat merupakan salah
yang dapat diubah menjadi persamaan
satu topik matematika yang dipelajari siswa
kuadrat. Selain itu, siswa juga harus
pada jenjang sekolah menengah atas.
mampu merancang model matematika dari
Dalam mempelajari persamaan kuadrat,
suatu
siswa tidak hanya dituntut untuk mampu
berkaitan
mengaplikasikan rumus atau aturan untuk
kemudian
mencari penyelesaikan persamaan kuadrat
menggunakan berbagai aturan atau rumus
jika persamaan kuadrat disajikan dalam
yang perlu dilibatkan dalam mencari
bentuk
penyelesaiannya.
yang
sederhana
atau
bentuk
permasalahan
dengan
matematika
persamaan
menyelesaikannya
yang
kuadrat
dengan
umumnya yaitu ax2 + bx+ c = 0 dengan
Pemahaman terhadap suatu konsep
a,b,c ∈ ℝdan a ≠ 0, tetapi juga diharapkan
matematika merupakan hasil konstruksi
mampu membangun ide-ide kreatif untuk
atau rekonstruksi terhadap objek-objek
mencari
matematika
akar-akar
persamaan
kuadrat
yang
dilakukan
Jurnal Pendidikan Matematika dan Matematika (JPMM) Solusi Vol.I No.5 September 2017
melalui
107
dan
tahap skema, siswa dapat menghubungkan
yang
dan memahami hubungan antara aksi,
diorganisasikan dalam suatu skema untuk
proses, objek dan sifat-sifat lain yang telah
memecahkan masalah matematika [5].
dipahaminya.
Dengan melihat latar belakang materi
berbagai aturan yang perlu dilibatkan
persamaan kuadrat, kiranya sangat sesuai
dalam
apabila tingkat pemahaman siswa pada
matematika. Pemahaman akan berbeda-
materi
dianalisis
beda antara peserta didik satu dengan yang
berdasarkan teori APOS. Teori APOS
lainnya, tergantung tingkat konstruksi dari
membedakan tingkat pemahaman menjadi
peserta didik masing-masing.
aktifitas
aksi-aksi,
objek-objek
proses-proses,
matematika
persamaan
kuadrat
telah
menyelesaikan
memahami
permasalahan
Minat belajar merupakan salah satu
4 tingkatan yaitu: aksi, proses, objek dan
faktor
skema.
Siswa
yang
berpengaruh
Pada tahap aksi, kinerja siswa
kemampuan
dalam penyelesaian masalah hanya sebatas
mempelajari
aktivitas prosedural saja dan siswa hanya
merupakan alat motivasi yang utama yang
menerapkan algoritma yang sudah ada.
dapat membangkitkan kegairahan belajar
Setelah aksi dilakukan secara berulang dan
siswa dalam rentangan waktu tertentu [6].
dilakukan refleksi atas aksi itu, maka siswa
Jika suatu kegiatan atau suatu hal diminati
mampu menentukan prosedur yang paling
seseorang, maka akan diperhatikan dan
tepat, cepat dan mudah untuk digunakan
dinikmatinya terus menerus dengan disertai
dalam menyelesaikan permasalahan. Jika
rasa senang. Jika anak tidak berminat pada
siswa
suatu
mampu
untuk
melakukan
hal
topik
pemahaman
terhadap
suatu
siswa
meteri.
/materi matematika
dalam
Minat
yang
tersebut, maka siswa telah mencapai tahap
sedang dipelajari, maka dia akan malas
proses. Pemahaman siswa pada tahap
untuk mempelajarinya, dan perhatiannya
proses
pada
hanya
sebatas
pemahaman
pelajaran
tersebut
akan
hilang.
prosedural saja. Ketika siswa mampu
Sebaliknya, jika seseorang anak menaruh
mengaitkan permasalahan dengan konsep
minat
atau
terhadap
suatu
topik/materi
dan
dapat
matematika yang sedang dipelajari, maka
beberapa
fakta
dia akan senang mempelajarinya. Dengan
merupakan akibat dari fakta yang lain maka
situasi yang senang, anak akan merasa
siswa tersebut telah mencapai tingkat
lebih mudah dalam mempelajari topik
objek. Pemahaman siswa pada tahap objek
tersebut sehingga hasil belajarnya lebih
merupakan pemahaman konseptual. Pada
tinggi [7].Oleh karena itu, dengan minat
subkonsep
menjelaskan
lainnya
bahwa
Jurnal Pendidikan Matematika dan Matematika (JPMM) Solusi Vol.I No.5 September 2017
108
belajar matematika maka
siswa akan
Untuk
mengetahui
tingkat
termotivasi untuk belajar matematika dan
pemahaman siswa dengan minat belajar
memberikan perhatian yang lebih terhadap
yang berbeda-beda pada materi persamaan
apa yang sedang dipelajarinya dengan rasa
kuadrat
senang. Pemusatan perhatian yang intensif
melakukan analisis tingkat pemahaman
itulah yang memungkinkan siswa untuk
siswa pada materi persamaan kuadrat
belajar
berdasarkan teori APOS ditinjau dari minat
lebih
kemampuan
giat
dan
tertarik
untuk
belajar siswa kelas X SMA Negeri 2
memahami
Surakarta tahun ajaran 2015/2016. Dalam
konsep-konsep pada materi yang sedang
penelitian ini, peneliti membedakan minat
dipelajarinya
belajar menjadi tiga kategori yaitu minat
belajar
tersebut
peneliti
untuk
menerima,
siswa
meningkatkan
maka
menyerap
dan
sehingga
matematika
siswa
dan
belajar tinggi, sedang dan rendah. Disini
memahami setiap konsep pada materi yang
peneliti membatasi tingkat pemahaman
diberikan. Apabila siswa kurang berminat
yang akan diteliti pada materi persamaan
dalam belajar matematika maka siswa
kuadrat adalah pemahaman siswa dalam
tersebut
mengabaikan
menentukan penyelesaian dari berbagai
pelajaran matematika sehingga siswa akan
bentuk ekspresi yang dapat diubah menjadi
sulit menerima dan memahami materi yang
persamaan kuadrat.
disampaikan
(ii) Tujuan Penelitian
cenderung
Akibatnya,
dengan
mampu
akan
dalam
tujuan
baik
pembelajaran.
pembelajaran
Mengetahui tingkat
tercapai secara optimal.
Pada
dasarnya
Penelitian ini bertujuan untuk (1)
tidak
minat
belajar
pemahaman
siswa
dengan minat belajar tinggi berdasarkan
matematika sudah ada pada diri anak itu
teori
sendiri. Kebutuhan, keingintahuan serta
kuadrat;
berbagai faktor pendorong minat belajar
pemahaman siswa dengan minat belajar
yang berbeda akan menyebabkan siswa
sedang berdasarkan teori APOS pada
mempunyai minat belajar yang berbeda
materi persamaan kuadrat; (3) Mengetahui
pula. Oleh karena itu, dalam mempelajari
tingkat pemahaman siswa dengan minat
materi persamaan kuadrat, siswa yang
belajar rendah berdasarkan teori APOS
mempunyai minat belajar berbeda-beda
pada materi persamaan kuadrat.
mungkin
(iii) Kajian Teori
akan
memiliki
tingkat
pemahaman yang berbeda pula.
APOS
pada
(2)
materi
persamaan
Mengetahui
tingkat
Belajar adalah serangkaian kegiatan
jiwa
raga
untuk
memperoleh
Jurnal Pendidikan Matematika dan Matematika (JPMM) Solusi Vol.I No.5 September 2017
suatu
109
perubahan tingkah laku sebagai hasil dari
melihat hubungan fakta dengan fakta, 3)
pengalaman
Kemampuan penerapan (application) yaitu
individu
dalam
interaksi
dengan lingkungannya yang menyangkut
kemampuan
kognitif, afektif, dan psikomotor [6].
aturan, hukum, rumus dan sebagainya dan
Perubahan yang terjadi sebagai akibat dari
menggunakannya
kegiatan belajar yang telah dilakukan
masalah, 4) Kemampuan analisis (analysis)
individu adalah hasil yang telah dicapai
yaitu
dari proses belajar tersebut. Proses belajar
dengan menguraikannya ke dalam unsur-
dapat melibatkan aspek kognitif, afektif dan
unsur, 5) Kemampuan sintetis (synthesis)
psikomotor
yaitu
sehingga
dimaksudkan
proses
untuk
belajar
menimbulkan
kognitif
yang
untuk
kemampuan
memahami
memecahkan
memahami
kemampuan
memahami
sesuatu
dengan
mengorganisasikan bagian-bagian ke dalam
perubahan perilaku yaitu perubahan dalam
satuan,
aspek kognitif, afektif dan psikomotorik.
(evaluation) yaitu kemampuan membuat
Perubahan-perubahan dalam aspek-aspek
penilaian dan mengambil keputusan dari
tersebut
hasil penilaiannya [9].
merupakan
hasil
dari
proses
dan
6)
Kemampuan
Berdasarkan
belajar. Karena perubahan perilaku tersebut
taksonomi
evaluasi
Bloom,
menunjukan perubahan kejiwaan yang
kemampuan pemahaman merupakan hasil
meliputi
belajar yang lebih tinggi dari kemampuan
aspek
kognitif,
afektif
dan
psikomotorik maka hasil belajar yang
menghafal.
Pemahaman
mencerminkan perubahan perilaku meliputi
hasil
belajar
kognitif,
afektif
dan
sebagai
kemampuan membangun suatu makna dari
suatu
psikomotorik.
diartikan
hal
yang
meliputi
kemampuan
menangkap
arti,
perubahan perilaku yang terjadi dalam
menyimpulkan,
melihat
ranah kognitif yaitu ranah yang mencakup
menerapkan apa yang dimengerti ke dalam
kegiatan mental
keadaan dan situasi lainnya. Sedangkan
Hasil belajar kognitif merupakan
(otak)
[8].
Bloom
pemahaman
menerangkan,
hubungan
adalah
dan
membagi tingkat hasil belajar kognitif
tingkat
seberapa
menjadi enam tingkatan: 1) Kemampuan
mampukah seseorang dalam menangkap
menghafal (knowledge) yaitu kemampuan
arti, menerangkan, menyimpulkan, melihat
memanggil kembali fakta yang disimpan
hubungan serta mampu menerapkan apa
dalam otak digunakan untuk merespon
yang dimengerti ke dalam keadaan dan
suatu masalah, 2) Kemampuan pemahaman
situasi lainnya.
(comprehension) yaitu kemampuan untuk
Jurnal Pendidikan Matematika dan Matematika (JPMM) Solusi Vol.I No.5 September 2017
110
teori
Aksi (action) adalah transformasi
konstruktivis yang mempelajari tentang
dari objek matematika yang dilakukan oleh
bagaimana belajar konsep matematika [10].
individu yang individu rasakan sebagai
Pemahaman
bagian
Teori
APOS
merupakan
terhadap
suatu
konsep
eksternal.
Transformasi
yang
matematika merupakan hasil konstruksi
dilakukan merupakan transformasi dimana
atau rekonstruksi terhadap objek-objek
individu
hanya
matematika
algoritma
secara
aktivitas
yang
aksi-aksi,
objek-objek
dilakukan
melalui
proses-proses,
matematika
dan
yang
jelas
mengikuti
langkah
demi
langkahnya, atau terbatas pada apa yang
dihafalkannya saja.
Apabila
diorganisasikan dalam suatu skema untuk
memecahkan masalah matematika [5].
terbatas
aksi
dilakukan
secara
berulang, dan dilakukan refleksi atas aksi
konsep
itu, maka aksi-aksi tersebut diinteriorisasi
matematika diawali dengan memanipulasi
menjadi proses. Proses sekarang dirasakan
objek mental (atau fisik) yang sebelumnya
sebagai
telah terkonstruk sehingga membentuk
kontrol individu. Individu dapat merefleksi-
aksi. Aksi tersebut kemudian diinteriorisasi
kannya
untuk membentuk proses. Proses kemudian
melaksanakan
dienkapsulasi membentuk objek. Objek
transformasi. Sebuah proses dapat dibalik
bisa di de-enkapsulasi kembali menjadi
dan dapat dikoordinasikan dengan proses
proses. Kemudian pada akhirnya aksi,
lainnya.
Memahami
suatu
bagian
tanpa
internal
harus
semua
dan
secara
dibawah
eksplisit
langkah-langkah
proses, dan objek diorganisasi ke dalam
Seorang individu yang melakukan
suatu skema. Setiap konstruksi mental yang
aksi dan proses, ia mungkin menyadari
dibentuk mewakili tingkat pemahaman
menyadari bahwa proses sebagai suatu
tentang topik yang dipelajari.
totalitas dan merupakan satu kesatuan.
Teori
APOS
dapat
digunakan
Ketika individu dapat melakukan atau
sebagai alat analisis untuk mendeskripsikan
membayangkan
melakukan
perkembangan skema seseorang pada suatu
dalam proses,
dikatakan proses telah
topik matematika yang merupakan suatu
dienkapsulasi menjadi objek. Objek dapat
totalitas dari pengetahuan yang terkait
di de-enkapsulasi ke dalam proses dan aksi
terhadap objek tersebut [5]. Teori APOS
jika
membedakan tingkat pemahaman menjadi
masalah.
4 tingkatan yaitu: aksi, proses, objek dan
skema.
diperlukan
dalam
suatu
suatu
aksi
situasi
Suatu skema matematika adalah
keterkaitan kumpulan aksi, proses, objek,
Jurnal Pendidikan Matematika dan Matematika (JPMM) Solusi Vol.I No.5 September 2017
111
dan
skema
yang
sebelumnya,
yang
membentuk
struktur
telah
dikonstruksi
disatukan
untuk
matematis
yang
Kriteria tersebut adalah: (1) Siswa telah
mendapatkan
pembelajaran
materi
persamaan kuadrat. (2) Masing-masing
digunakan dalam suatu permasalahan.
siswa berada pada kelompok minat belajar
METODE PENELITIAN
tinggi, sedang dan rendah; dan (3) Siswa
Penelitian ini dilaksanakan di SMA
dimungkinkan mampu mengomunikasikan
Negeri 2 Surakarta yaitu di kelas X pada
pemikirannya secara lisan maupun tulisan
tahun ajaran 2015/2016 semester genap.
dengan baik.
Teknik yang digunakan peneliti
Metode yang digunakan dalam penelitian
ini
adalah
metode
kualitatif
karena
untuk
mengumpulkan
penelitian ini digunakan untuk meneliti
menggunakan
kondisi siswa secara alamiah mengenai
wawancara
tingkat pemahaman siswa pada materi
dokumentasi.
persamaan
APOS.
kuadrat
ini
berbasis
adalah
tes,
angket,
tugas
dan
teori
Instrumen utama dalam penelitian
menggunakan
ini adalah peneliti sendiri, yang dibantu
berdasarkan
Penelitian
metode
data
dengan tiga buah instrumen bantu berupa
pendekatan studi kasus.
penelitian
instrumen bantu I yakni tes angket minat
kualitatif berasal dari kata-kata tertulis atau
belajar untuk menentukan kategori minat
lisan. Dalam penelitian ini sumber data
belajar siswa, Instrumen bantu II berupa tes
utama didapatkan dari hasil wawancara
tertulis dalam bentuk soal uraian mengenai
dengan siswa, sedangkan sumber data
materi persamaan kuadrat yang akan
sekunder didapatkan dari hasil tes, hasil
digunakan
observasi,
wawancara,
dikerjakan siswa pada saat dilaksanakan
transkrip wawancara, foto-foto kegiatan,
wawancara berbasis tugas dan instrumen
dan lain-lain.
bantu III berupa pedoman wawancara.
Sumber
data
back
Teknik
up
pada
hasil
sampling
yang
dipakai
untuk menentukan sampel yang akan
digunakan dalam penelitian ini adalah
purposive sampling.
sebagai
Tabel 1. Penentuan Kategori Minat
Belajar Siswa
Kategori
dengan pertimbangan tertentu [11]. Proses
Tinggi
pemilihan
Sedang
dengan
ditetapkannya kriteria pemilihan subjek.
harus
siswa disajikan pada tabel berikut:
Purposive sampling
dilakukan
yang
Penentuan kategori minat belajar
adalah teknik pengambilan sumber data
subjek
tugas
Ketentuan
X≥
+s
– s
BERDASARKAN TEORI APOS PADA MATERI PERSAMAAN KUADRAT
DITINJAU DARI MINAT BELAJAR SISWA KELAS X
SMA NEGERI 2 SURAKARTA TAHUN AJARAN 2015/2016
Sri Sulastri Natalia1) Ponjo Sujatmiko2) Henny EkanaChrisnawati3)
1)Mahasiswa
2), 3)Dosen
Program Studi Pendidikan Matematika, FKIP UNS
Program Studi Pendidikan Matematika, FKIP UNS
Alamat Korespondensi:
1)Jalan
Ir. Sutarmi No. 36 A Surakarta. 085640569177. Ssnatalia507@gmail.com
ABSTRAK.
Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui (1) tingkat pemahaman siswa dengan minat
belajar tinggi berdasarkan teori APOS pada materi persamaan kuadrat; (2) tingkat
pemahaman siswa dengan minat belajar sedang berdasarkan teori APOS pada materi
persamaan kuadrat; dan (3) tingkat pemahaman siswa dengan minat belajar rendah
berdasarkan teori APOS pada materi persamaan kuadrat.Metode yang digunakan metode
kualitatif. Sumber data pada penelitian ini adalah kata-kata dan tindakan dari responden.
Subjek penelitian dipilih dengan teknik pengambilan sampel purposive sampling.
Pengumpulan data dilaksanakan dengan metode angket untuk data minat belajar siswa dan
metode wawancara berbasis tugas untuk data tingkat pemahaman siswa berdasarkan teori
APOS. Instrumen utama pada penelitian ini adalah peneliti itu sendiri dibantu dengan tiga
instrumen bantu yaitu angket, tes tertulis dan pedoman wawancara. Pemeriksaan keabsahan
data pada penelitian ini menggunakan triangulasi waktu. Data yang telah terkumpul akan
dianalisis dengan menggunakan analisis data nonstatistik. Dari penelitian ini dapat
disimpulkan sebagai berikut : (1) subjek dengan minat belajar tinggi berada pada tingkat
pemahaman skema; (2) subjek dengan minat belajar sedang berada pada tingkat pemahaman
proses; dan (3) subjek dengan minat belajar rendah berada pada tingkat pemahaman aksi.
Kata kunci: Minat Belajar, Persamaan Kuadrat, Teori APOS, Tingkat Pemahaman.
PENDAHULUAN
dirinya untuk memiliki kekuatan spiritual
(i) Latar Belakang
keagamaan, pengendalian diri, kepribadian,
Pendidikan
memiliki
peranan
kecerdasan, ahlak mulia serta keterampilan
penting dalam upaya menciptakan sumber
yang
daya manusia yang berkualitas. Dalam UU
bangsa dan negara. Oleh karena itu,
No.20
pendidikan
Tahun
2003
tentang
sistem
diperlukan
dirinya,
sangat
masyarakat,
diperlukan
pendidikan nasional didefinisikan bahwa
menciptakan
pendidikan
dan
kreatif, bermoral, berahlak mulia dan
terencana untuk mewujudkan suasana dan
bermartabat. Seperti yang disebutkan dalam
proses pembelajaran agar peserta didik
UU No.20 Tahun 2003 tentang sistem
secara
pendidikan
aktif
adalah
usaha
sadar
mengembangkan
potensi
masyarakat
nasional
yang
untuk
bahwa
Jurnal Pendidikan Matematika dan Matematika (JPMM) Solusi Vol.I No.5 September 2017
cerdas,
tujuan
104
pendidikan
nasional
adalah
untuk
formal yang dapat dilaksanakan secara
berkembangnya potensi peserta didik agar
terstruktur
menjadi
informal adalah jalur pendidikan keluarga
manusia
yang
beriman
dan
bertakwa kepada tuhan yang Maha Esa,
dan
berjenjang.
Pendidikan
dan lingkungan.
Matematika merupakan salah satu
berahlak mulia, sehat, berilmu, cakap,
kreatif, mandiri, dan menjadi warga negara
mata
pelajaran
yang
yang demokratis serta bertanggung jawab.
kepada siswa mulai dari jenjang sekolah
Tercapai atau tidaknya tujuan pendidikan
dasar
nasional akan menjadi tolak ukur dari
Matematika memiliki peranan yang sangat
keberhasilan penyelenggaran pendidikan.
penting karena matematika adalah ilmu
sampai
wajib
sekolah
diberikan
menengah.
Tujuan pendidikan nasional dapat
dasar yang digunakan dalam berbagai
dicapai dengan terus meningkatkan kualitas
aspek kehidupan. Banyak masalah di
pendidikan di Indonesia. Berbagai upaya
kehidupan
telah
penyelesaiannya harus menggunakan ilmu
dilakukan
meningkatkan
pemerintah
kualitas
untuk
pendidikan
di
sehari-hari
yang
dalam
matematika misalnya seperti mengukur,
Indonesia diantaranya adalah melakukan
menghitung
perbaikan
mempelajari matematika diharapkan siswa
atau
Pembaharuan
perubahan
terus
kurikulum.
dilakukan
untuk
dapat
dan
lain-lain.
mengembangkan
Dengan
kemampuan
meningkatkan kualitas pendidikan agar
berpikir kritis, sistematis, logis dan kreatif
tercipta pendidikan yang sesuai dengan
dalam memecahkan suatu masalah.Salah
tuntutan zaman.
satu
Pendidikan
seseorang
dapat
melalui
diperoleh
berbagai
jalur
pendidikan. Menurut UU No. 20 Tahun
program
mengembangkan
pendidikan
yang
kemampuan
dapat
berpikir
kritis, sistematis, logis, dan kreatif adalah
matematika [1].
2003 pasal 13 disebutkan bahwa jalur
Matematika adalah ilmu tentang
pendidikan terdiri atas pendidikan formal,
struktur yang terorganisasikan dari unsur
pendidikan
pendidikan
yang tak didefinisikan, unsur-unsur yang
informal. Pendidikan formal merupakan
didefinisikan, aksioma, dan dalil-dalil itu
jalur pendidikan yang terstruktur dan
telah dibuktikan kebenarannya berlaku
berjenjang yang terdiri atas pendidikan
umum [2]. Unsur utama matematika adalah
dasar,
dan
penalaran deduktif yang bekerja atas dasar
pendidikan tinggi. Pendidikan nonformal
asumsi, yaitu kebenaran suatu konsep atau
adalah jalur pendidikan di luar pendidikan
pernyataan diperoleh sebagai akibat logis
nonformal
pendidikan
dan
menengah
Jurnal Pendidikan Matematika dan Matematika (JPMM) Solusi Vol.I No.5 September 2017
105
[3].
nasional. Akan tetapi, berdasarkan hasil
Matematika terdiri dari konsep-konsep
wawancara yang dilakukan peneliti dengan
abstrak yang saling berhubungan satu sama
guru kelas X SMA Negeri 2 Surakarta yaitu
lain sehingga untuk belajar suatu topik ada
Ibu Nunuk Sarwiyati, masih terdapat
persyaratan tertentu yang harus dikuasai
beberapa siswa yang masih mengalami
siswa. Oleh karena itu, siswa diharapkan
kesulitan dalam memahami konsep-konsep
memahami setiap konsep pada materi yang
pada materi persamaan kuadrat. Salah satu
diajarkan oleh guru karena konsep tersebut
kompetensi dasar yang harus dikuasai
akan
siswa pada materi persamaan kuadrat
dari
kebenaran
digunakan
sebelumnya
dalam
mempelajari
adalah mampu mendeskripsikan berbagai
konsep-konsep yang lainnya.
Berdasarkan laporan hasil ujian
bentuk ekspresiyangdapat diubah menjadi
nasional yang dapat dilihat pada situs
persamaan kuadrat. Oleh karena itu, siswa
http://litbang.kemdikbud.go.id/index.php/u
juga
n, rata-rata nilai Ujian Nasional (UN) tahun
penyelesaian dari berbagai berbagai bentuk
pelajaran 2014/2015 di SMA Negeri 2
ekspresiyangdapat
Surakarta pada mata pelajaran matematika
persamaan kuadrat. Akan tetapi, ketika
untuk jurusan IPA adalah 62,91 dengan
siswa diminta untuk menyelesaikan bentuk
nilai tertinggi 92,3 dan nilai terendah 20,
persamaan yang
sementara untuk jurusan IPS, rata-rata nilai
persamaan yang dijadikan guru sebagai
ujian
pelajaran
contoh, masih terdapat siswa yang kesulitan
matematika adalah 72,21 dengan nilai
untuk menyelesaikannya danterdapat siswa
tertinggi 97,5 dan nilai terendah 20.Dari
pula siswa yang hanya mampu mencari
data tersebut, diperoleh fakta bahwa baik
penyelesaian
untuk jurusan IPA maupun IPS, terdapat
disajikan dalam bentuk umum persamaann
perbedaan nilai yang cukup besar antara
kuadrat.
nasional
pada
mata
siswa yang mendapat nilai tertinggi dan
dituntut
untuk
diubah
sedikit
jika
Kesulitan
mampu
menjadi
berbeda
persamaan
dalam
mencari
dari
langsung
menyelesaikan
terendah.
soal-soal yang sedikit berbeda dari soal
Rendahnya nilai siswa dapat disebabkan
yang digunakan guru sebagai contoh dapat
oleh kurangnya pemahaman siswa pada
dikarenakan
konsep matematika sehingga berdampak
konsep-konsep yang telah dipelajari. Siswa
pada prestasi belajar siswa.
dikatakan memahami apabila siswa tersebut
siswa
yang
mendapat
nilai
siswa
kurang
memahami
Persamaan kuadrat merupakan salah
mampu menghubungkan pengetahuan baru
satu materi yang diujikan dalam ujian
dan pengetahuan lama mereka [4]. Oleh
Jurnal Pendidikan Matematika dan Matematika (JPMM) Solusi Vol.I No.5 September 2017
106
karena itu, dalam proses pembelajaran
dengan berbagai cara ketika persamaan
materi persamaan kuadrat, guru perlu
kuadrat tidak disajikan dalam bentuk
memperhatikan seberapa jauh pemahaman
umum.
konsep siswa dalam mempelajari materi
penyelesaian persamaan kuadrat menuntut
tersebut.
siswa untuk mampu berpikir kritis dalam
Untuk mengetahui seberapa jauh
Permasalahan
dalam
mencari
memilih cara yang paling tepat dan paling
dalam
mudah untuk digunakan dalam mencari
mempelajari materi persamaan kuadrat
penyelesaian dari masalah tersebut dengan
maka perlu dilakukan analisis tingkat
alasan yang logis. Dalam menyelesaikan
pemahaman
pemahaman
konsep
siswa
pada
materi
permasalahan
mengetahui
tingkat
persamaan kuadrat, siswa juga terkadang
pemahaman siswa pada materi persamaan
dituntut untuk mampu berpikir kritis ketika
kuadrat,
menemukan
siswa
tersebut.Dengan
diharapkan
guru
mampu
yang
berkaitan
persamaan
yang
dengan
tidak
mengambil langkah yang tepat dalam
disajikan dalam bentuk persamaan kuadrat,
menentukan suatu metode atau strategi
akan tetapi persamaan tersebut dapat
yang
proses
diubah menjadi persamaan kuadrat dengan
pembelajaran sehingga dapat meningkatkan
memisalkan pernyataan tertentu dalam
kemampuan siswanya dalam memahami
persamaan tersebut dengan variabel baru.
konsep-konsep pada materi persamaan
Siswa dituntut untuk mampu menentukan
kuadrat.
penyelesaian dari berbagai bentuk ekspresi
akan
digunakan
dalam
Persamaan kuadrat merupakan salah
yang dapat diubah menjadi persamaan
satu topik matematika yang dipelajari siswa
kuadrat. Selain itu, siswa juga harus
pada jenjang sekolah menengah atas.
mampu merancang model matematika dari
Dalam mempelajari persamaan kuadrat,
suatu
siswa tidak hanya dituntut untuk mampu
berkaitan
mengaplikasikan rumus atau aturan untuk
kemudian
mencari penyelesaikan persamaan kuadrat
menggunakan berbagai aturan atau rumus
jika persamaan kuadrat disajikan dalam
yang perlu dilibatkan dalam mencari
bentuk
penyelesaiannya.
yang
sederhana
atau
bentuk
permasalahan
dengan
matematika
persamaan
menyelesaikannya
yang
kuadrat
dengan
umumnya yaitu ax2 + bx+ c = 0 dengan
Pemahaman terhadap suatu konsep
a,b,c ∈ ℝdan a ≠ 0, tetapi juga diharapkan
matematika merupakan hasil konstruksi
mampu membangun ide-ide kreatif untuk
atau rekonstruksi terhadap objek-objek
mencari
matematika
akar-akar
persamaan
kuadrat
yang
dilakukan
Jurnal Pendidikan Matematika dan Matematika (JPMM) Solusi Vol.I No.5 September 2017
melalui
107
dan
tahap skema, siswa dapat menghubungkan
yang
dan memahami hubungan antara aksi,
diorganisasikan dalam suatu skema untuk
proses, objek dan sifat-sifat lain yang telah
memecahkan masalah matematika [5].
dipahaminya.
Dengan melihat latar belakang materi
berbagai aturan yang perlu dilibatkan
persamaan kuadrat, kiranya sangat sesuai
dalam
apabila tingkat pemahaman siswa pada
matematika. Pemahaman akan berbeda-
materi
dianalisis
beda antara peserta didik satu dengan yang
berdasarkan teori APOS. Teori APOS
lainnya, tergantung tingkat konstruksi dari
membedakan tingkat pemahaman menjadi
peserta didik masing-masing.
aktifitas
aksi-aksi,
objek-objek
proses-proses,
matematika
persamaan
kuadrat
telah
menyelesaikan
memahami
permasalahan
Minat belajar merupakan salah satu
4 tingkatan yaitu: aksi, proses, objek dan
faktor
skema.
Siswa
yang
berpengaruh
Pada tahap aksi, kinerja siswa
kemampuan
dalam penyelesaian masalah hanya sebatas
mempelajari
aktivitas prosedural saja dan siswa hanya
merupakan alat motivasi yang utama yang
menerapkan algoritma yang sudah ada.
dapat membangkitkan kegairahan belajar
Setelah aksi dilakukan secara berulang dan
siswa dalam rentangan waktu tertentu [6].
dilakukan refleksi atas aksi itu, maka siswa
Jika suatu kegiatan atau suatu hal diminati
mampu menentukan prosedur yang paling
seseorang, maka akan diperhatikan dan
tepat, cepat dan mudah untuk digunakan
dinikmatinya terus menerus dengan disertai
dalam menyelesaikan permasalahan. Jika
rasa senang. Jika anak tidak berminat pada
siswa
suatu
mampu
untuk
melakukan
hal
topik
pemahaman
terhadap
suatu
siswa
meteri.
/materi matematika
dalam
Minat
yang
tersebut, maka siswa telah mencapai tahap
sedang dipelajari, maka dia akan malas
proses. Pemahaman siswa pada tahap
untuk mempelajarinya, dan perhatiannya
proses
pada
hanya
sebatas
pemahaman
pelajaran
tersebut
akan
hilang.
prosedural saja. Ketika siswa mampu
Sebaliknya, jika seseorang anak menaruh
mengaitkan permasalahan dengan konsep
minat
atau
terhadap
suatu
topik/materi
dan
dapat
matematika yang sedang dipelajari, maka
beberapa
fakta
dia akan senang mempelajarinya. Dengan
merupakan akibat dari fakta yang lain maka
situasi yang senang, anak akan merasa
siswa tersebut telah mencapai tingkat
lebih mudah dalam mempelajari topik
objek. Pemahaman siswa pada tahap objek
tersebut sehingga hasil belajarnya lebih
merupakan pemahaman konseptual. Pada
tinggi [7].Oleh karena itu, dengan minat
subkonsep
menjelaskan
lainnya
bahwa
Jurnal Pendidikan Matematika dan Matematika (JPMM) Solusi Vol.I No.5 September 2017
108
belajar matematika maka
siswa akan
Untuk
mengetahui
tingkat
termotivasi untuk belajar matematika dan
pemahaman siswa dengan minat belajar
memberikan perhatian yang lebih terhadap
yang berbeda-beda pada materi persamaan
apa yang sedang dipelajarinya dengan rasa
kuadrat
senang. Pemusatan perhatian yang intensif
melakukan analisis tingkat pemahaman
itulah yang memungkinkan siswa untuk
siswa pada materi persamaan kuadrat
belajar
berdasarkan teori APOS ditinjau dari minat
lebih
kemampuan
giat
dan
tertarik
untuk
belajar siswa kelas X SMA Negeri 2
memahami
Surakarta tahun ajaran 2015/2016. Dalam
konsep-konsep pada materi yang sedang
penelitian ini, peneliti membedakan minat
dipelajarinya
belajar menjadi tiga kategori yaitu minat
belajar
tersebut
peneliti
untuk
menerima,
siswa
meningkatkan
maka
menyerap
dan
sehingga
matematika
siswa
dan
belajar tinggi, sedang dan rendah. Disini
memahami setiap konsep pada materi yang
peneliti membatasi tingkat pemahaman
diberikan. Apabila siswa kurang berminat
yang akan diteliti pada materi persamaan
dalam belajar matematika maka siswa
kuadrat adalah pemahaman siswa dalam
tersebut
mengabaikan
menentukan penyelesaian dari berbagai
pelajaran matematika sehingga siswa akan
bentuk ekspresi yang dapat diubah menjadi
sulit menerima dan memahami materi yang
persamaan kuadrat.
disampaikan
(ii) Tujuan Penelitian
cenderung
Akibatnya,
dengan
mampu
akan
dalam
tujuan
baik
pembelajaran.
pembelajaran
Mengetahui tingkat
tercapai secara optimal.
Pada
dasarnya
Penelitian ini bertujuan untuk (1)
tidak
minat
belajar
pemahaman
siswa
dengan minat belajar tinggi berdasarkan
matematika sudah ada pada diri anak itu
teori
sendiri. Kebutuhan, keingintahuan serta
kuadrat;
berbagai faktor pendorong minat belajar
pemahaman siswa dengan minat belajar
yang berbeda akan menyebabkan siswa
sedang berdasarkan teori APOS pada
mempunyai minat belajar yang berbeda
materi persamaan kuadrat; (3) Mengetahui
pula. Oleh karena itu, dalam mempelajari
tingkat pemahaman siswa dengan minat
materi persamaan kuadrat, siswa yang
belajar rendah berdasarkan teori APOS
mempunyai minat belajar berbeda-beda
pada materi persamaan kuadrat.
mungkin
(iii) Kajian Teori
akan
memiliki
tingkat
pemahaman yang berbeda pula.
APOS
pada
(2)
materi
persamaan
Mengetahui
tingkat
Belajar adalah serangkaian kegiatan
jiwa
raga
untuk
memperoleh
Jurnal Pendidikan Matematika dan Matematika (JPMM) Solusi Vol.I No.5 September 2017
suatu
109
perubahan tingkah laku sebagai hasil dari
melihat hubungan fakta dengan fakta, 3)
pengalaman
Kemampuan penerapan (application) yaitu
individu
dalam
interaksi
dengan lingkungannya yang menyangkut
kemampuan
kognitif, afektif, dan psikomotor [6].
aturan, hukum, rumus dan sebagainya dan
Perubahan yang terjadi sebagai akibat dari
menggunakannya
kegiatan belajar yang telah dilakukan
masalah, 4) Kemampuan analisis (analysis)
individu adalah hasil yang telah dicapai
yaitu
dari proses belajar tersebut. Proses belajar
dengan menguraikannya ke dalam unsur-
dapat melibatkan aspek kognitif, afektif dan
unsur, 5) Kemampuan sintetis (synthesis)
psikomotor
yaitu
sehingga
dimaksudkan
proses
untuk
belajar
menimbulkan
kognitif
yang
untuk
kemampuan
memahami
memecahkan
memahami
kemampuan
memahami
sesuatu
dengan
mengorganisasikan bagian-bagian ke dalam
perubahan perilaku yaitu perubahan dalam
satuan,
aspek kognitif, afektif dan psikomotorik.
(evaluation) yaitu kemampuan membuat
Perubahan-perubahan dalam aspek-aspek
penilaian dan mengambil keputusan dari
tersebut
hasil penilaiannya [9].
merupakan
hasil
dari
proses
dan
6)
Kemampuan
Berdasarkan
belajar. Karena perubahan perilaku tersebut
taksonomi
evaluasi
Bloom,
menunjukan perubahan kejiwaan yang
kemampuan pemahaman merupakan hasil
meliputi
belajar yang lebih tinggi dari kemampuan
aspek
kognitif,
afektif
dan
psikomotorik maka hasil belajar yang
menghafal.
Pemahaman
mencerminkan perubahan perilaku meliputi
hasil
belajar
kognitif,
afektif
dan
sebagai
kemampuan membangun suatu makna dari
suatu
psikomotorik.
diartikan
hal
yang
meliputi
kemampuan
menangkap
arti,
perubahan perilaku yang terjadi dalam
menyimpulkan,
melihat
ranah kognitif yaitu ranah yang mencakup
menerapkan apa yang dimengerti ke dalam
kegiatan mental
keadaan dan situasi lainnya. Sedangkan
Hasil belajar kognitif merupakan
(otak)
[8].
Bloom
pemahaman
menerangkan,
hubungan
adalah
dan
membagi tingkat hasil belajar kognitif
tingkat
seberapa
menjadi enam tingkatan: 1) Kemampuan
mampukah seseorang dalam menangkap
menghafal (knowledge) yaitu kemampuan
arti, menerangkan, menyimpulkan, melihat
memanggil kembali fakta yang disimpan
hubungan serta mampu menerapkan apa
dalam otak digunakan untuk merespon
yang dimengerti ke dalam keadaan dan
suatu masalah, 2) Kemampuan pemahaman
situasi lainnya.
(comprehension) yaitu kemampuan untuk
Jurnal Pendidikan Matematika dan Matematika (JPMM) Solusi Vol.I No.5 September 2017
110
teori
Aksi (action) adalah transformasi
konstruktivis yang mempelajari tentang
dari objek matematika yang dilakukan oleh
bagaimana belajar konsep matematika [10].
individu yang individu rasakan sebagai
Pemahaman
bagian
Teori
APOS
merupakan
terhadap
suatu
konsep
eksternal.
Transformasi
yang
matematika merupakan hasil konstruksi
dilakukan merupakan transformasi dimana
atau rekonstruksi terhadap objek-objek
individu
hanya
matematika
algoritma
secara
aktivitas
yang
aksi-aksi,
objek-objek
dilakukan
melalui
proses-proses,
matematika
dan
yang
jelas
mengikuti
langkah
demi
langkahnya, atau terbatas pada apa yang
dihafalkannya saja.
Apabila
diorganisasikan dalam suatu skema untuk
memecahkan masalah matematika [5].
terbatas
aksi
dilakukan
secara
berulang, dan dilakukan refleksi atas aksi
konsep
itu, maka aksi-aksi tersebut diinteriorisasi
matematika diawali dengan memanipulasi
menjadi proses. Proses sekarang dirasakan
objek mental (atau fisik) yang sebelumnya
sebagai
telah terkonstruk sehingga membentuk
kontrol individu. Individu dapat merefleksi-
aksi. Aksi tersebut kemudian diinteriorisasi
kannya
untuk membentuk proses. Proses kemudian
melaksanakan
dienkapsulasi membentuk objek. Objek
transformasi. Sebuah proses dapat dibalik
bisa di de-enkapsulasi kembali menjadi
dan dapat dikoordinasikan dengan proses
proses. Kemudian pada akhirnya aksi,
lainnya.
Memahami
suatu
bagian
tanpa
internal
harus
semua
dan
secara
dibawah
eksplisit
langkah-langkah
proses, dan objek diorganisasi ke dalam
Seorang individu yang melakukan
suatu skema. Setiap konstruksi mental yang
aksi dan proses, ia mungkin menyadari
dibentuk mewakili tingkat pemahaman
menyadari bahwa proses sebagai suatu
tentang topik yang dipelajari.
totalitas dan merupakan satu kesatuan.
Teori
APOS
dapat
digunakan
Ketika individu dapat melakukan atau
sebagai alat analisis untuk mendeskripsikan
membayangkan
melakukan
perkembangan skema seseorang pada suatu
dalam proses,
dikatakan proses telah
topik matematika yang merupakan suatu
dienkapsulasi menjadi objek. Objek dapat
totalitas dari pengetahuan yang terkait
di de-enkapsulasi ke dalam proses dan aksi
terhadap objek tersebut [5]. Teori APOS
jika
membedakan tingkat pemahaman menjadi
masalah.
4 tingkatan yaitu: aksi, proses, objek dan
skema.
diperlukan
dalam
suatu
suatu
aksi
situasi
Suatu skema matematika adalah
keterkaitan kumpulan aksi, proses, objek,
Jurnal Pendidikan Matematika dan Matematika (JPMM) Solusi Vol.I No.5 September 2017
111
dan
skema
yang
sebelumnya,
yang
membentuk
struktur
telah
dikonstruksi
disatukan
untuk
matematis
yang
Kriteria tersebut adalah: (1) Siswa telah
mendapatkan
pembelajaran
materi
persamaan kuadrat. (2) Masing-masing
digunakan dalam suatu permasalahan.
siswa berada pada kelompok minat belajar
METODE PENELITIAN
tinggi, sedang dan rendah; dan (3) Siswa
Penelitian ini dilaksanakan di SMA
dimungkinkan mampu mengomunikasikan
Negeri 2 Surakarta yaitu di kelas X pada
pemikirannya secara lisan maupun tulisan
tahun ajaran 2015/2016 semester genap.
dengan baik.
Teknik yang digunakan peneliti
Metode yang digunakan dalam penelitian
ini
adalah
metode
kualitatif
karena
untuk
mengumpulkan
penelitian ini digunakan untuk meneliti
menggunakan
kondisi siswa secara alamiah mengenai
wawancara
tingkat pemahaman siswa pada materi
dokumentasi.
persamaan
APOS.
kuadrat
ini
berbasis
adalah
tes,
angket,
tugas
dan
teori
Instrumen utama dalam penelitian
menggunakan
ini adalah peneliti sendiri, yang dibantu
berdasarkan
Penelitian
metode
data
dengan tiga buah instrumen bantu berupa
pendekatan studi kasus.
penelitian
instrumen bantu I yakni tes angket minat
kualitatif berasal dari kata-kata tertulis atau
belajar untuk menentukan kategori minat
lisan. Dalam penelitian ini sumber data
belajar siswa, Instrumen bantu II berupa tes
utama didapatkan dari hasil wawancara
tertulis dalam bentuk soal uraian mengenai
dengan siswa, sedangkan sumber data
materi persamaan kuadrat yang akan
sekunder didapatkan dari hasil tes, hasil
digunakan
observasi,
wawancara,
dikerjakan siswa pada saat dilaksanakan
transkrip wawancara, foto-foto kegiatan,
wawancara berbasis tugas dan instrumen
dan lain-lain.
bantu III berupa pedoman wawancara.
Sumber
data
back
Teknik
up
pada
hasil
sampling
yang
dipakai
untuk menentukan sampel yang akan
digunakan dalam penelitian ini adalah
purposive sampling.
sebagai
Tabel 1. Penentuan Kategori Minat
Belajar Siswa
Kategori
dengan pertimbangan tertentu [11]. Proses
Tinggi
pemilihan
Sedang
dengan
ditetapkannya kriteria pemilihan subjek.
harus
siswa disajikan pada tabel berikut:
Purposive sampling
dilakukan
yang
Penentuan kategori minat belajar
adalah teknik pengambilan sumber data
subjek
tugas
Ketentuan
X≥
+s
– s