Respon Struktur Sistem Derajat Kebebasan
2006:32-37
5(2),Seytcmhn
danTeftno{ogi
luma[ Sains
RESPONSTRUKTURSISTEMDERAJATKEBEBASAN
TUNGGAL AKIBAT BEBANDINAMIS
DENGANPOLA PEMBEBANANSEGITIGA
'Dosen
Reni Surynnita., Mudjiotko., Henclra Sarfika
JurusanTeknik Sipil, FakultasTcknik, UnivcrsitosRiau,Pekanbaru28293
" Alumni JurusanTeknikSipil, FakultasTeknik, UniversitasRiau,Pekanbaru28293
ABSTRACT
In engineeringfield, an approrchby simpliff nrodelis commonlyapplied.Somebuilding like
home, building, tower and othcrs can be idealizedas Singie Degree of FreedomSystem
(SDOF) rvith the assumptionthat rcsponse:
causedby dynamicalload is only taken placein a
horizontalmovement.To detectthe responseoccurscauseof clynamicalload, like displacement, velocity,and accelerationmaximum,so tlre responseof structureconceptcan be used.
In this case,responsestructurecan be calculatednumericallyby using Duhamel'sIntegral.
First, the externalforce put on the system,both on nlassand restrainand then calculatingthe
rcsponsethat occurred.The calculationcan be repeat for any different parameters.The parametervariationare massand systemstiffiress.The responsestructureis calculatingrvith
triangleloadingtypc for dumpingsystemand un-dumpingsystem.The studyresultsshowed
that the maximumremovalrvill increaseat the massaddcdtwice and decrease
at the reducing
load a half, The rentovalis in proportionto nrassof systernand inverselyproportionto the
stiffiressof systenr.
Keyrvords:Duharnel'sIntegral,mass,responseo1'stru,;ture,
stifliress,triangleloadingtype
PENDAIIUL,UAN
Responstruktur merupakanriwayat rvaktudari
perpindahan,kecepatandan percepatandari fungsi
beban tertentu untuk struktur dengan derajat
kebebasantunggal dan banyak.Pada permasalahan
bebandinamis sepertibebanledakan,bebanangin,
beban getaranmesin dan bebangempa,bebandan
respon strukturnya merupakan fungsi dari waktu
sehinggaanalisisyang dilakukanharusberdasarkan
waktu (Lumantarna,I 999).
padastrukturakibatbebandinamis
Pembebanan
dapat terjadi sewaktu-waktu, maka untuk
perencanaan bangunan perlu diperhitungkan
pengaruh beban ini. Adakalanya struktur yang
direncanakanharus menerimabebantiba{iba yang
tidak diperhitungkansebelumnya.
Pola bebanseperti
ini umumnya berbentuksegitiga. Salah satu pola
beban segitiga yang diterima struktur bangunan
adalah beban akibat ledakan. Struktur bangunar-r
yang nrcngalamibebanini harusdievaluasiapakah
rnasih aman untuk ditempati at:ru harus diperbaiki
dan bahkanmungkin harusdibongkar.Untuk dapat
memprediksi kemungkinan-kemungkinan
tersebut
maka perlu ditinjau bagairnanaresponyang terjadi
pada struktur bangunanjika barrgunantersebut
rnenerinu beban dinamik dengan pola beban
segitiga.
32
.Umumnya beban dinarnis sr"rlitdinyatakan
yangsederhana
dalarnsuatubentukntatematis
secara
eksak, nrela dlperlukan analisis dinarnis secara
numerik. Sirnulasi numerik ini menggunakan
bantuan kornputer agar respon maksinrum dari
sistemberderajatkebebasan
tunggalyang diinginkan
dapatdihitunglebih akuratdan rnembutuhkan
waktu
yangrelatiflebihsingkat.
Pada dasarnya setiap struktur mempunyai
derajat kebebasanyang tak terhinggajumlahnya.
Menurut Widodo (2000) derajat kebebasan
merupakan derajat independensiatau jumlah
posisi
koordinatyang diperlukanuntuk menyatakan
suatu sistem pada setiap saat. Suatu struktur
memiliki frekuensi natural sebanyak derajat
yang dimilikinyadanjika bebandinarnik
kebebasan
yang diterima struktur memiliki frekuensi yang
makaakan
mendekatifi'ekuensinaturaldari struktr"rr
terjadi resonansi yang akan mengakibatkan
keruntuhanataucollapsepadastruktur.
Sistemmassayang berpindahdalam satu arah
saja yaitu arah horizontal dinarnakan sistem
berderajat kebebasan tunggal (single degree of
freedom, SDO\. Pada sistem SDOF, struktur
dimodelkan dengan massa tunggal dan koordinat
perpindahan
tunggal(Lumantarna,I 999).
(Suryanitaer a/)
Re'yon Strukur Siyem DeralarKebchasan
PerhitunganIntegral Duhamel memerlukan
evaluasi integral A(t) dan B(/) secaranumerik.
Metoda yang sering digunakanadalah Hukum
Trapesiurn (trapezoidal rule) dan Hukum
Simpson(Simpson's
rule).
Operasi dasar yang diperlukan untr.rkhukurri
Trapesiurn
adalah
Gambar1.Beberapa
bentuhsistemberderajat
kebebasan
tunggal.
A(t) : Dt% (10+21i2lz+.."+2lD_r+1,,), (1)
Persemaangerak sist.em derajat kebebasarr
tunggaldisusunberdasarkan
kesetirnbangan
dinamis
free-body:
o,G)=,rl=l'-,[.l-l'
[/.]
\t-)
(l)
dengan lil, c dan k masing-masingadalah adalah
massa,redamandan kekakuansistem,sedangkana, v
dan y masing-masingadalahpercepatan,
kecepatan
dan perpindahansistem. Ruas kanan persamaan
yaitu Ft merupakangaya luar yang bekerja pada
sistemtersebut.
Solusi Integral Duhamel digunakan untuk
meughitungrespon struktur sistem elastis.Dalam
beberapa keadaan, fungsi pembebanandiketahr"ri
hanya dari data percobaansedangkartresponharus
dievah"rasi secara numerik.,sehingga digunakan
fungsitrigonometri:
sin a; (t - t) = sin or aosor cosa)tsinatt
dalamIntegralDuhamel.Dengananggapan
kondisi
awal nol perolehIntegralDuhamelsebagaiberikut:
(Clough& Penzien,
1988),
. y ( r )= s i nr o r I ' [ O ( r ) c o s
rno i
danuntukhukumSimpsonadalah
A(t) = Dr 1/3(10r-41i2l2+...-r-41,,-r*ln), (5)
., I,, merupakan Integral
dimana Io, I ,, 12,..
Duhameluntuktiap r,vaktu.
UntukhukumSimpsonn : t/Dt harusgenap.
Menurut Clough & Penzien(1988) responyang
didapat dari kedua hukum ini akan mendekati
harga sebenarnya,sebab hukum ini didasarkan
pada substitusi I(t) pada setiap selangwaktu.
Pada FlukurnTrapesiumakan berbentuklinier
dan hukurl Simpson berbentuk parabolis.
Pendekatan yang lain untuk mengevaluasi
padasolursi
IntegralDuhamel,didasarkan
analitis
yang eksak dari integral f urngsibeban yang
yang linier.
dianggapmerupakanbagian-bagian
Pada metode ini tidak diternukanpendekatan
numerik dari integrasi melainkan proses
pengecilan kesalahan, sehingga metode ini
disebutmetodeeksak.
Secara sederhana model sistern derajat
kebebasan
tunggaldapatdilihatpadaGambar2.
'[O(,
t
u ) t ( l T - c o s/ d r ) s i nr o r d r
t n ( oi
atau
y ( t ) - { A ( r ) s i n a i l - B ( t ) c o s a t t \L n a t
e)
dengan
Ganrbar2. ldealisasi
strukturderajatkebebasan
Tunggal.
I
A ( t )=
B ( r )=
I
t , r ) c o sr o t d r
(3)
io,r
) s i na r d r
dimana y(t) merupakanperpindahanpada waktu t
dalam satuan cffi, sedangkan olr merupakan
frekuensis';dut terhadapperubahanrvaktu t dalam
satuan racVdt. N4assa dalarn satuan kgdt2/cm
dinvatakan
dalamrn.
33
Analisis akan dilakr"rkanuntuk pola
pembebanansegitigadimana beban ini terjadi
tiba-tiba, ketnudianberangsur-angsLlr
menLlrLtn
sarnpaititik nol. Prosesberkurangriya
bebanini
dapatdianggapberkurangsecaralinier rnulaidari
bebanmaksimurnpada saat/ = 0 sampaibeban
sama clengan0 saat t - t1 Pola-polabeban
segitigadapatdilihatpadaGarnbar3.
{anTchrc{ogi
5(2),Srytunhcr2006:32-37
luma( Sains
bebanmalsimumpada saat t = 0 sampaibeban
samadengan0 saatt = td.Pola-pola
bebansegitiga
dapatdilihatpadaGambar3 di barvah
ini.
Penulisan artikel ini bertujuan untuk
menentukanrespon maksimum yang terjadi pada
sistem derajat kebebasantunggal akibat beban
dinamis denganpola pembebanan
segitiga.Respon
maksimumyang didapatkanbergunasebagaiacuan
untuk merencanakan sistem sehingga bisa
nrenrinirnalisir kemungkinan guncangan yang
berlebihanpadabangunansederhana.
t
geva I
I
rarI
t\
t\
t\
r\
0
|d
weltl
td
BAHAN DAN METODE
Data-datayang dibutuhkandalam perhitungan
adalah massa sistem (M), kekakuan sistem (K),
rasio redaman(X;), waktu maksimumdari integrasi
(Tn,u"),selangwaktu dari integrasi(DT), percepatan
ga)'atarik bumi (GR), waktu padatitik | (T(l)) dan
gayaataupercepatan
padasaatT(l) (F(l)).
Langkahperhitunganuntuk mendapatkan
nilai
responspektrumdari sistem berderajatkebebasan
tunggaldapatdilihatpadaTabel1 dibawahini
mktu
Gambar 3. Pola-polabebansegitigayang mungkin
terjadi (Widodo, 2000).
Tabel l. Langkah-langkahperhitungan
ResponSpektrum.
Keterarrgan
Inputdata:
Nl-YPE, indekpengarulr
| , 1 ,j u m l a h t i t r k y a n g
pada firrrgsi
pengaruh.
M, massa
K. kckakuan
XI. rasror.crdarnan
-l-rnax,
uaktu maksimurndan integrasi
D'f, sclarrgrvaktudari integrasi
INT. inctekinterpolasi
gravitasi
G R. percepatan
T(i), waktu padatitik i
F(l), gayapadatitik i
lNT,GR,
T(l),
F(l),l:1,f'l
_r,r["rng
el
y0 = -
moD
Perpindahan
:
AD(li)sin(ttgl1
) - BD(ti)cos(urDli
Ymax= Y(i)max
HilungKecepatan
:
_crut.
lr
e
- turAgtl)sin(urpt1
(D = L
(rrrgAgl;
+
+ r urBgr;)cos(ugl1
)
)]
[t,,lpBgl;
moD
v'n6' = v(i)tt'
Perpindahan:
y(i), perpindahan
padatitik i
y,,,o1.
p€rpindalran
maksirnurn
tTl,massa
e, redaman
trl, liekuensi natural
ti, waktu padatitik i
op, frekuensinaturaltcredam
Kecepatan:
v(i), perpindahan
padatitik i
vnrrr,pcrpindahanmaksintrrnr
m, massa
e, redaman
o, llekuensinatural
ti, $,aktupadatitik i
rop,liekucnsi naturalteredam
Pcrcepatan:
padatitik i
ACC(i), percepatan
ACC.o* percepatan
maksimum
C. koefisienredamanliat
K, konstantapegas
In. massa
34
(Sunlanitacr aQ
IlesyonStrukrur SistcmDcr$at Kebebasan
HASIL DAN PEMBAHASAN
Hasil responsriwayat waktu sistemakibat beban segitiga dengan berbagai variasi massa dan
kekakuansepertiTabel 2. adalahsebagaiberikut:
Studi Kasus
Suatu sistem derajat kebebasan tunggal
mempunyai dimensi dan pembebanan seperti
Gambar4. Modulus elastik beton Eu : 2,2.10t kd
cm2clanpercepatangravitasig - 980 cm/dt2. Massa
sistem diasumsikansebesar 12,775 kgdt2/cm clan
kekakrransistemdiasumsikansebesar4027,2714kg
cm. RedannnsistemsebesarSYo.
1. Perpindahan
A.
Sistem denganvariasi massadan kekakuan
tetapsebesar4027,27kg/cm.
Sistem dengan massa = 6,3875 kgdt2/cm
menghasilkan perpindahan rnaksimum sebesar
12,775 kgdt'/cm
0,44294 cffi, massa =
menghasilkan perpindahan maksimum sebesar
0,51648crn dan untuk massa= 25,550kgdt2/cm
menghasilkan perpinclahan maksimum sebesar
0 . 5 2 1 5 c1m .
i
i
t*"tti i
i
{
{ffu
-4* *'-*** Jro *****-4-
Glmbar 4. Contohstrukturdengarrsistemderajat
kebebasan
tunggal(Widodo,2000).
Analisis sistem dilakukan dengan variasi
massa dan kekakuan baik untuk sistem teredam
maupun tak teredam dengan pola pembebanan
segitiga. Variasi massa dan kekatnn yang akan
dihitungdapatdilihat padaTabel2 berikut.
Tabel2. Variasimnssfldan kekakuan.
No
llf:rsa
Kekahunn
(kg/cm)
ItsOflcm)
I
12,775 4027.27t4 tcuan
12,775 2 0 l3 . 6 3 5 7rassl tetap,kekakuansetengahdari acuan
.'
t2.775 8054,5428nas$ tctap,ks-kakuan
dua kali dari acuan
4
6,3875 4027,2714
5(2),Seytcmhn
danTeftno{ogi
luma[ Sains
RESPONSTRUKTURSISTEMDERAJATKEBEBASAN
TUNGGAL AKIBAT BEBANDINAMIS
DENGANPOLA PEMBEBANANSEGITIGA
'Dosen
Reni Surynnita., Mudjiotko., Henclra Sarfika
JurusanTeknik Sipil, FakultasTcknik, UnivcrsitosRiau,Pekanbaru28293
" Alumni JurusanTeknikSipil, FakultasTeknik, UniversitasRiau,Pekanbaru28293
ABSTRACT
In engineeringfield, an approrchby simpliff nrodelis commonlyapplied.Somebuilding like
home, building, tower and othcrs can be idealizedas Singie Degree of FreedomSystem
(SDOF) rvith the assumptionthat rcsponse:
causedby dynamicalload is only taken placein a
horizontalmovement.To detectthe responseoccurscauseof clynamicalload, like displacement, velocity,and accelerationmaximum,so tlre responseof structureconceptcan be used.
In this case,responsestructurecan be calculatednumericallyby using Duhamel'sIntegral.
First, the externalforce put on the system,both on nlassand restrainand then calculatingthe
rcsponsethat occurred.The calculationcan be repeat for any different parameters.The parametervariationare massand systemstiffiress.The responsestructureis calculatingrvith
triangleloadingtypc for dumpingsystemand un-dumpingsystem.The studyresultsshowed
that the maximumremovalrvill increaseat the massaddcdtwice and decrease
at the reducing
load a half, The rentovalis in proportionto nrassof systernand inverselyproportionto the
stiffiressof systenr.
Keyrvords:Duharnel'sIntegral,mass,responseo1'stru,;ture,
stifliress,triangleloadingtype
PENDAIIUL,UAN
Responstruktur merupakanriwayat rvaktudari
perpindahan,kecepatandan percepatandari fungsi
beban tertentu untuk struktur dengan derajat
kebebasantunggal dan banyak.Pada permasalahan
bebandinamis sepertibebanledakan,bebanangin,
beban getaranmesin dan bebangempa,bebandan
respon strukturnya merupakan fungsi dari waktu
sehinggaanalisisyang dilakukanharusberdasarkan
waktu (Lumantarna,I 999).
padastrukturakibatbebandinamis
Pembebanan
dapat terjadi sewaktu-waktu, maka untuk
perencanaan bangunan perlu diperhitungkan
pengaruh beban ini. Adakalanya struktur yang
direncanakanharus menerimabebantiba{iba yang
tidak diperhitungkansebelumnya.
Pola bebanseperti
ini umumnya berbentuksegitiga. Salah satu pola
beban segitiga yang diterima struktur bangunan
adalah beban akibat ledakan. Struktur bangunar-r
yang nrcngalamibebanini harusdievaluasiapakah
rnasih aman untuk ditempati at:ru harus diperbaiki
dan bahkanmungkin harusdibongkar.Untuk dapat
memprediksi kemungkinan-kemungkinan
tersebut
maka perlu ditinjau bagairnanaresponyang terjadi
pada struktur bangunanjika barrgunantersebut
rnenerinu beban dinamik dengan pola beban
segitiga.
32
.Umumnya beban dinarnis sr"rlitdinyatakan
yangsederhana
dalarnsuatubentukntatematis
secara
eksak, nrela dlperlukan analisis dinarnis secara
numerik. Sirnulasi numerik ini menggunakan
bantuan kornputer agar respon maksinrum dari
sistemberderajatkebebasan
tunggalyang diinginkan
dapatdihitunglebih akuratdan rnembutuhkan
waktu
yangrelatiflebihsingkat.
Pada dasarnya setiap struktur mempunyai
derajat kebebasanyang tak terhinggajumlahnya.
Menurut Widodo (2000) derajat kebebasan
merupakan derajat independensiatau jumlah
posisi
koordinatyang diperlukanuntuk menyatakan
suatu sistem pada setiap saat. Suatu struktur
memiliki frekuensi natural sebanyak derajat
yang dimilikinyadanjika bebandinarnik
kebebasan
yang diterima struktur memiliki frekuensi yang
makaakan
mendekatifi'ekuensinaturaldari struktr"rr
terjadi resonansi yang akan mengakibatkan
keruntuhanataucollapsepadastruktur.
Sistemmassayang berpindahdalam satu arah
saja yaitu arah horizontal dinarnakan sistem
berderajat kebebasan tunggal (single degree of
freedom, SDO\. Pada sistem SDOF, struktur
dimodelkan dengan massa tunggal dan koordinat
perpindahan
tunggal(Lumantarna,I 999).
(Suryanitaer a/)
Re'yon Strukur Siyem DeralarKebchasan
PerhitunganIntegral Duhamel memerlukan
evaluasi integral A(t) dan B(/) secaranumerik.
Metoda yang sering digunakanadalah Hukum
Trapesiurn (trapezoidal rule) dan Hukum
Simpson(Simpson's
rule).
Operasi dasar yang diperlukan untr.rkhukurri
Trapesiurn
adalah
Gambar1.Beberapa
bentuhsistemberderajat
kebebasan
tunggal.
A(t) : Dt% (10+21i2lz+.."+2lD_r+1,,), (1)
Persemaangerak sist.em derajat kebebasarr
tunggaldisusunberdasarkan
kesetirnbangan
dinamis
free-body:
o,G)=,rl=l'-,[.l-l'
[/.]
\t-)
(l)
dengan lil, c dan k masing-masingadalah adalah
massa,redamandan kekakuansistem,sedangkana, v
dan y masing-masingadalahpercepatan,
kecepatan
dan perpindahansistem. Ruas kanan persamaan
yaitu Ft merupakangaya luar yang bekerja pada
sistemtersebut.
Solusi Integral Duhamel digunakan untuk
meughitungrespon struktur sistem elastis.Dalam
beberapa keadaan, fungsi pembebanandiketahr"ri
hanya dari data percobaansedangkartresponharus
dievah"rasi secara numerik.,sehingga digunakan
fungsitrigonometri:
sin a; (t - t) = sin or aosor cosa)tsinatt
dalamIntegralDuhamel.Dengananggapan
kondisi
awal nol perolehIntegralDuhamelsebagaiberikut:
(Clough& Penzien,
1988),
. y ( r )= s i nr o r I ' [ O ( r ) c o s
rno i
danuntukhukumSimpsonadalah
A(t) = Dr 1/3(10r-41i2l2+...-r-41,,-r*ln), (5)
., I,, merupakan Integral
dimana Io, I ,, 12,..
Duhameluntuktiap r,vaktu.
UntukhukumSimpsonn : t/Dt harusgenap.
Menurut Clough & Penzien(1988) responyang
didapat dari kedua hukum ini akan mendekati
harga sebenarnya,sebab hukum ini didasarkan
pada substitusi I(t) pada setiap selangwaktu.
Pada FlukurnTrapesiumakan berbentuklinier
dan hukurl Simpson berbentuk parabolis.
Pendekatan yang lain untuk mengevaluasi
padasolursi
IntegralDuhamel,didasarkan
analitis
yang eksak dari integral f urngsibeban yang
yang linier.
dianggapmerupakanbagian-bagian
Pada metode ini tidak diternukanpendekatan
numerik dari integrasi melainkan proses
pengecilan kesalahan, sehingga metode ini
disebutmetodeeksak.
Secara sederhana model sistern derajat
kebebasan
tunggaldapatdilihatpadaGambar2.
'[O(,
t
u ) t ( l T - c o s/ d r ) s i nr o r d r
t n ( oi
atau
y ( t ) - { A ( r ) s i n a i l - B ( t ) c o s a t t \L n a t
e)
dengan
Ganrbar2. ldealisasi
strukturderajatkebebasan
Tunggal.
I
A ( t )=
B ( r )=
I
t , r ) c o sr o t d r
(3)
io,r
) s i na r d r
dimana y(t) merupakanperpindahanpada waktu t
dalam satuan cffi, sedangkan olr merupakan
frekuensis';dut terhadapperubahanrvaktu t dalam
satuan racVdt. N4assa dalarn satuan kgdt2/cm
dinvatakan
dalamrn.
33
Analisis akan dilakr"rkanuntuk pola
pembebanansegitigadimana beban ini terjadi
tiba-tiba, ketnudianberangsur-angsLlr
menLlrLtn
sarnpaititik nol. Prosesberkurangriya
bebanini
dapatdianggapberkurangsecaralinier rnulaidari
bebanmaksimurnpada saat/ = 0 sampaibeban
sama clengan0 saat t - t1 Pola-polabeban
segitigadapatdilihatpadaGarnbar3.
{anTchrc{ogi
5(2),Srytunhcr2006:32-37
luma( Sains
bebanmalsimumpada saat t = 0 sampaibeban
samadengan0 saatt = td.Pola-pola
bebansegitiga
dapatdilihatpadaGambar3 di barvah
ini.
Penulisan artikel ini bertujuan untuk
menentukanrespon maksimum yang terjadi pada
sistem derajat kebebasantunggal akibat beban
dinamis denganpola pembebanan
segitiga.Respon
maksimumyang didapatkanbergunasebagaiacuan
untuk merencanakan sistem sehingga bisa
nrenrinirnalisir kemungkinan guncangan yang
berlebihanpadabangunansederhana.
t
geva I
I
rarI
t\
t\
t\
r\
0
|d
weltl
td
BAHAN DAN METODE
Data-datayang dibutuhkandalam perhitungan
adalah massa sistem (M), kekakuan sistem (K),
rasio redaman(X;), waktu maksimumdari integrasi
(Tn,u"),selangwaktu dari integrasi(DT), percepatan
ga)'atarik bumi (GR), waktu padatitik | (T(l)) dan
gayaataupercepatan
padasaatT(l) (F(l)).
Langkahperhitunganuntuk mendapatkan
nilai
responspektrumdari sistem berderajatkebebasan
tunggaldapatdilihatpadaTabel1 dibawahini
mktu
Gambar 3. Pola-polabebansegitigayang mungkin
terjadi (Widodo, 2000).
Tabel l. Langkah-langkahperhitungan
ResponSpektrum.
Keterarrgan
Inputdata:
Nl-YPE, indekpengarulr
| , 1 ,j u m l a h t i t r k y a n g
pada firrrgsi
pengaruh.
M, massa
K. kckakuan
XI. rasror.crdarnan
-l-rnax,
uaktu maksimurndan integrasi
D'f, sclarrgrvaktudari integrasi
INT. inctekinterpolasi
gravitasi
G R. percepatan
T(i), waktu padatitik i
F(l), gayapadatitik i
lNT,GR,
T(l),
F(l),l:1,f'l
_r,r["rng
el
y0 = -
moD
Perpindahan
:
AD(li)sin(ttgl1
) - BD(ti)cos(urDli
Ymax= Y(i)max
HilungKecepatan
:
_crut.
lr
e
- turAgtl)sin(urpt1
(D = L
(rrrgAgl;
+
+ r urBgr;)cos(ugl1
)
)]
[t,,lpBgl;
moD
v'n6' = v(i)tt'
Perpindahan:
y(i), perpindahan
padatitik i
y,,,o1.
p€rpindalran
maksirnurn
tTl,massa
e, redaman
trl, liekuensi natural
ti, waktu padatitik i
op, frekuensinaturaltcredam
Kecepatan:
v(i), perpindahan
padatitik i
vnrrr,pcrpindahanmaksintrrnr
m, massa
e, redaman
o, llekuensinatural
ti, $,aktupadatitik i
rop,liekucnsi naturalteredam
Pcrcepatan:
padatitik i
ACC(i), percepatan
ACC.o* percepatan
maksimum
C. koefisienredamanliat
K, konstantapegas
In. massa
34
(Sunlanitacr aQ
IlesyonStrukrur SistcmDcr$at Kebebasan
HASIL DAN PEMBAHASAN
Hasil responsriwayat waktu sistemakibat beban segitiga dengan berbagai variasi massa dan
kekakuansepertiTabel 2. adalahsebagaiberikut:
Studi Kasus
Suatu sistem derajat kebebasan tunggal
mempunyai dimensi dan pembebanan seperti
Gambar4. Modulus elastik beton Eu : 2,2.10t kd
cm2clanpercepatangravitasig - 980 cm/dt2. Massa
sistem diasumsikansebesar 12,775 kgdt2/cm clan
kekakrransistemdiasumsikansebesar4027,2714kg
cm. RedannnsistemsebesarSYo.
1. Perpindahan
A.
Sistem denganvariasi massadan kekakuan
tetapsebesar4027,27kg/cm.
Sistem dengan massa = 6,3875 kgdt2/cm
menghasilkan perpindahan rnaksimum sebesar
12,775 kgdt'/cm
0,44294 cffi, massa =
menghasilkan perpindahan maksimum sebesar
0,51648crn dan untuk massa= 25,550kgdt2/cm
menghasilkan perpinclahan maksimum sebesar
0 . 5 2 1 5 c1m .
i
i
t*"tti i
i
{
{ffu
-4* *'-*** Jro *****-4-
Glmbar 4. Contohstrukturdengarrsistemderajat
kebebasan
tunggal(Widodo,2000).
Analisis sistem dilakukan dengan variasi
massa dan kekakuan baik untuk sistem teredam
maupun tak teredam dengan pola pembebanan
segitiga. Variasi massa dan kekatnn yang akan
dihitungdapatdilihat padaTabel2 berikut.
Tabel2. Variasimnssfldan kekakuan.
No
llf:rsa
Kekahunn
(kg/cm)
ItsOflcm)
I
12,775 4027.27t4 tcuan
12,775 2 0 l3 . 6 3 5 7rassl tetap,kekakuansetengahdari acuan
.'
t2.775 8054,5428nas$ tctap,ks-kakuan
dua kali dari acuan
4
6,3875 4027,2714