ETHNOMATEMATIKA PENCIPTA LAGU DAN KAITANNYA DENGAN MATERI PEMBELAJARAN MATEMATIKA
Jurnal Santiaji Pendidikan, Volume 4, Nomor 1, Januari 2014
ISSN 2087-9016
ETHNOMATEMATIKA PENCIPTA LAGU
DAN KAITANNYA DENGAN
MATERI PEMBELAJARAN MATEMATIKA
I Made Dharma Atmaja
Program Studi Pendidikan Matematika, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan
Universitas Mahasaraswati Denpasar
dharma.atmaja07@gmail.com
ABSTRACT
There is a relationship between human culture and mathematics. The
relationship between human environment culture and mathematics is called
ethnomatics. This study explains about ethnomatics on musical art in composing
songs and its relation with mathematics teaching material. Mathematics, which is
known with its application of numbers as well as the calculation of the notes in
music, can be written in numbers, especially in using number notes. It means that,
there is a strong relation between music and math. Skill of composing song as
ethnomatics in mathematics lesson is definitely possible to help students in obtaining
a clear understanding of the concept of “pencacahan”. In addition, it gives more
knowledge that mathematics is used widely in all life aspects.
Key words: ethnomatics, song, mathematics
PENDAHULUAN
matematika yang biasanya diungkapkan
Latar Belakang
lewat simbol tertentu. Cara mempelajari
Matematika
mempunyai
objek
fakta bisa dengan cara hafalan atau
kajian yang bersifat abstrak, namun
latihan secara terus menerus. Namun
tidak semua objek abstrak adalah
akan lebih penting jika kita mampu
matematika. Sementara beberapa ahli
memahami
matematika
objek
dengan hanya sekedar mengingat fakta.
matematika itu konkret dalam pikiran,
Arti atau konsep yang diwakili oleh
atau dengan kata lain objek matematika
simbol ini disebut struktur dalam
lebih tepat disebut sebagai objek mental
sedangkan bentuk simbol itu sendiri
atau pikiran. Ada empat objek kajian
disebut struktur muka. Konsep adalah
matematika,
ide abstrak yang dapat digunakan untuk
menganggap
yaitu
fakta,
konsep dan prinsip.
pemufakatan
atau
operasi,
Fakta adalah
konvensi
dalam
konsep
menggolongkan
dibandingkan
sekumpulan
objek.
Konsep dapat dipelajari lewat definisi
Ethnomatematika Pencipta Lagu dan Kaitannya dengan
Materi Pembelajaran Matematika
I Made Dharma Atmaja
atau
observasi
langsung.
Konsep
Matematika
sebagai
suatu
ilmu.
berhubungan dengan definisi. Definisi
Matematika sebagai ilmu mempunyai
adalah
banyak manfaat dan kegunaan dalam
ungkapan
konsep,
yang
sehingga
membatasi
seseorang
dapat
berbagai bidang. Tidak bisa dipungkiri
membuat ilustrasi dari konsep yang
sebuah
didefinisikan.
merupakan
Operasi
adalah
ungkapan
bagian
“matematika
tak
terpisahkan
pengerjaan hitung, pengerjaan aljabar
dalam kehidupan seseorang”. Karena
dan pengerjaan matematika lainnya.
setiap
Sementara
hubungan
seseorang, tentu tidak akan terlepas dari
antara dua atau lebih elemen. Prinsip
matematika. Matematika merupakan
adalah
aspek penting untuk membentuk sikap,
relasi
adalah
objek
matematika
yang
aktivitas
yang
dilakukan
kompleks terdiri dari beberapa fakta
sehingga
dan beberapa konsep yang dikaitkan
menyampaikan
materi
oleh suatu relasi ataupun operasi. Dapat
dengan
juga
dikatakan
bahwa
prinsip
adalah
membantu pembentukan sikap peserta
hubungan
antara
objek
dasar
didiknya. Budaya kita telah lama ada,
matematika. Matematika pada dasarnya
namun banyak siswa kita yang tidak
bertumpu pada kesepakatan, hal ini
tahu
terkait dengan simbol-simbol yang
hubungan antara budaya lingkungan
digunakan
dalam
manusia dan matematika inilah disebut
pembahasan
dengan ethnomatematika. Dalam kajian
telah
matematika,
disepakati
maka
tugas
baik
pengajar
budayanya
selain
matematika
harus
sendiri.
dapat
Realitas
selanjutnya akan menjadi mudah untuk
ini
dilakukan dan dikomunikasikan. Dalam
ethnomatematika pada seni musik yaitu
matematika
dalam menciptakan lagu dan kaitanya
memiliki
suatu
pola
akan
berpikir deduktif yaitu berpangkal dari
dengan
hal yang bersifat umum diterapkan atau
matematika.
diarahkan
pada
hal
yang
bersifat
khusus. Terkait dengan sistem yang
dibahas
materi
mengenai
pembelajaran
Rumusan Masalah
dibentuk dalam matematika ada sistem
Adapun
yang saling berkaitan dan ada sistem
disampaikan pada kajian ini, yaitu: 1)
yang tidak saling berkaitan. Sistem
Bagaimana konsep ethnomatematika
tersebut
dalam penciptaan lagu?, 2) Bagaimana
nantinya
membentuk
rumusan
masalah
yang
Jurnal Santiaji Pendidikan, Volume 4, Nomor 1, Januari 2014
ISSN 2087-9016
kaitan keterampilan menciptakan lagu
merupakan proses pembudayaan yang
sebagai ethnomatematika dalam materi
formal
pembelajaran matematika?
akulturasi bukan semata-mata transmisi
(proses
akulturasi).
Proses
budaya dan adopsi budaya tetapi juga
Tujuan
perubahan
budaya.
Sebagaimana
Berdasarkan rumusan masalah yang
diketahui,
pendidikan
menyebabkan
telah disebutkan, adapun tujuan dari
terjadinya beragam perubahan dalam
kajian ini, yaitu: 1) Mengetahui konsep
bidang sosial budaya, ekonomi, politik,
ethnomatematika
dan
yang
terkandung
agama.
Namun,
pada
saat
dalam penciptaan lagu, 2) Mengetahui
bersamaan, pendidikan juga merupakan
kaitan keterampilan menciptakan lagu
alat
sebagai ethnomatematika dalam materi
transmisi,
pembelajaran matematika.
budaya. Mengingat besarnya peran
untuk
konservasi
adopsi,
budaya
dan
–
pelestarian
pendidikan dalam proses akulturasi
Manfaat
maka pembelajaran sebagai bagian dari
Manfaat dari kajian ini yaitu : 1) Kita
pendidikan dapat menjadi sarana utama
akan
pengenalan
beragam
kemudian
dapat
dapat
mengetahui
ethnomatematika
yang
konsep
terkandung
dalam penciptaan lagu, 2) Kita akan
dapat
mengetahui
ethnomatematika
menciptakan
kaitan
pada
lagu
antara
keterampilan
dengan
materi
pembelajaran matematika
budaya
yang
diadopsi
dan
dilestarikan.
Matematika
pada
dasarnya
merupakan bagian dari kebudayaan
masyarakat,
baik
pada
tingkatan
masyarakat
yang
masih
primitif
ataupun sudah maju. Sama halnya
dengan perkembangan aspek kehidupan
PEMBAHASAN
lainnya, sejarah matematika tidak bisa
Karakteristik Kultural Matematika
dilepaskan dari sejarah perkembangan
dalam Ethnomatematika
manusia.
Pendidikan
merupakan
proses
pembudayaan dan pendidikan juga
dipandang sebagai alat untuk perubahan
budaya. Proses pembelajaran di sekolah
Sejarah
matematika
berkembang setiap jaman baik di
daratan Asia, Eropa ataupun Afrika.
Perkembangan
matematika
sampai
jaman modern memberikan pengaruh
Ethnomatematika Pencipta Lagu dan Kaitannya dengan
Materi Pembelajaran Matematika
I Made Dharma Atmaja
yang sangat besar pada pembelajaran
Dalam hal ini guru yang mengetahui
matematika,
dan
berpikir
terutama
pada
konstruktivis.
pola
Bahkan
memahami
perkembangan
perkembangan matematika dalam diri
matematika
individu
adanya
mungkin
perkembangan
saja
yang
mengikuti
sama
dengan
–
sebab
–
konsep
akan
sebab
konsep
menghindarkan
miskonsepsi
dalam
pembelajaran matematika. Mengetahui
matematika itu sendiri. Penggunaan
evolusi
sejarah
matematika
menjadi sangat penting untuk melihat
dalam pembelajaran akan memberi
bagaimana sesungguhnya matematika
manfaat seperti pemahaman konsep,
sekarang ini dibentuk dan mendapatkan
motivasi dan kepercayaan diri, serta
pemahaman yang menyeluruh tentang
keterampilan matematika. Matematika
konsep dalam matematika.
perkembangan
tidak muncul secara tiba – tiba dan
matematika
Perkembangan
tentunya
dan
akan
penggunaan
tidak bersifat kaku, namun banyak
konsep matematika secara karakteristik
orang justru merasa takut dengan
kultural
matematika. Matematika merupakan
ethnomatematika.
produk biasa yang lahir karena ada
adalah studi tentang matematika yang
sebab – sebab yang melahirkannya dari
mempertimbangkan
masa ke masa. Namun perlu dibedakan
matematika muncul dengan memahami
antara sejarah dan evolusi matematika,
penalaran dan sistem matematika yang
kalau sejarah matematika terkait dengan
digunakan
perkembangan
Ethnomatematika
matematika
secara
dapat
kita
lihat
pada
Ethnomatematika
budaya
dimana
masyarakat.
dipelopori
kronologis,
sedangkan
evolusi
Ubiratan
matematika
terkait
dengan
Kajian
konsep
matematika.
pembelajaran matematika mencakup
Beberapa faktor yang mempengaruhi
segala bidang, seperti arsitektur, tenun,
perkembangan
seperti
jahit, pertanian, bahkan seni musik
diungkapkan oleh Wilder (1981), yaitu
yang selaras dengan pola yang terjadi di
hereditary stress, environment stress,
alam atau memerintahkan sistem ide-
diffusion,
consolidation,
ide abstrak.
symbolic
achievement,
pengembangan
matematika
selection,
exceptional
individual, dan masih banyak lagi.
D’Ambrosio
tahun
oleh
etnomatematika
1985.
dalam
Jurnal Santiaji Pendidikan, Volume 4, Nomor 1, Januari 2014
ISSN 2087-9016
Konsep Penciptaan Lagu sebagai
pedukungnya, dan segala bunyi atau
Bagian dari Seni Musik
suara yang dihasilkan dengan sengaja
Musik memang tidak bisa terlepas
dari kehidupan yang mewarnai hidup
seorang manusia dalam kesehariannya,
bahkan seseorang yang dianggap tuli
nada, juga tidak dapat terlepas dari
musik dalam kesehariannya. Musik
memang tidak bisa kita lepaskan dalam
kehidupan kita. Saat ini musik dapat
kita dengarkan di berbagai kesempatan
dan tempat, hanya mungkin kita bisa
terlepas dari musik apabila kita dalam
keadaan tertidur saja. Apabila kita
amati lebih jauh dalam siaran di dunia
pertelevisian kita saat ini, stasiun –
stasiun
televisi
nasional
saat
ini
menyuguhkan acara atau tayangan yang
menawarkan
hiburan
yang
menampilkan musik. Musik adalah
suatu bentuk seni yang menggunakan
media suara dan keheningan. Unsurunsur umumnya adalah pitch yang
mengatur melodi dan harmoni, ritme
yang berkaitan dengan konsep tempo,
meter
berasal
dan
dari
artikulasi.
Kata
musik
bahasa
Yunani
yaitu
mousike. Beberapa definisi mengenai
musik antara lain adalah bunyi atau
kesan terhadap sesuatu yang dirasakan
oleh indra pendengar, suatu karya seni
dengan segenap unsur pokok dan
oleh individu maupun kelompok dan
disajikan
sebagai
sebuah
musik.
Kreativitas dan ide merupakan faktor
yang utama dalam menciptakan sebuah
karya seni. Ide adalah faktor untuk
dapat menciptakan sesuatu, sedangkan
kreativitas adalah cara kita mengolah
ide yang kita dapat untuk dijadikan
sesuatu. Apabila kita bicara lagu atau
musik, kreativitas adalah unsur untuk
mengolah ide menjadi sebuah karya.
Kreativitas penting dalam membuat
lagu adalah dalam menciptakan nada.
Nada – nada yang tersusun dalam lagu
tentunya tidak lepas dari notasi – notasi.
Pada musik terdapat sistem penulisan
karya musik atau disebut dengan notasi
musik. Ada tiga macam notasi musik,
yaitu not balok, not angka, dan not
huruf. Notasi musik yang standar
digunakan adalah notasi balok yang
didasarkan
lambang
pada
untuk
pranada
tiap
nada
dengan
yang
menunjukkan durasi dan ketinggian
dari
suatu
nada.
Tinggi
nada
digambarkan secara vertikal, sedangkan
waktu atau ritme digambarkan secara
horizontal dan durasi nada ditunjukkan
dalam
ketukan.
Walaupun
tidak
sepopuler not balok, not angka lebih
Ethnomatematika Pencipta Lagu dan Kaitannya dengan
Materi Pembelajaran Matematika
I Made Dharma Atmaja
bersahabat dengan musisi tradisional
kuat antara musik dan matematika. Jika
kita, seperti gamelan Jawa, Sumatera,
matematika kental dengan pencantuman
Bali dan lain-lain. Bicara mengenai
angka-angka, maka perhitungan nada-
musisi tradisional, akan kembali pada
nada
budaya dan konteks sosial. Kedua hal
dicantumkan dengan angka terutama
tersebut merupakan faktor mengapa
jika menggunakan not angka. Dalam
suatu definisi musik begitu beragam.
menciptakan lagu tentunya tidak akan
Menurut seorang Aristoteles, musik
lepas dari menyusun notasi – notasi
mempunyai
kemampuan
untuk
mendamaikan
hati
mempunyai
terapi
yang
untuk
gundah,
rekreatif
dan
dalam
musik
menghasilkan
juga
nada
dapat
yang
diinginkan. Ada tiga macam notasi
musik, yaitu not angka, not huruf, dan
menumbuhkan jiwa patriotisme. Selain
not
itu, juga ada hubungan yang kuat antara
penulisan suatu karya musik pada
musik dan matematika. Jika matematika
kertas dengan menggunakan angka
kental dengan pencantuman angka-
sebagai simbolnya. Penulisan notasi
angka, maka perhitungan nada-nada
musik dengan not angka, biasanya
dalam musik juga dapat dicantumkan
digunakan oleh para pencipta dan
dengan
jika
musisi, karena not angka lebih mudah
menggunakan not angka. Bagi banyak
dibaca dan lebih akrab daripada yang
orang dalam berbagai budaya , musik
menggunakan not balok.
angka
terutama
balok.
Not
angka
merupakan
adalah bagian penting dari cara hidup
Ada pertanyaan yang disampaikan
mereka. Yunani kuno dan filosofer
dalam suatu forum di suatu situs
India mendefinisikan musik sebagai
“Apakah nada dalam membuat lagu
nada yang disusun secara horizontal
bisa habis? Tangga nada kan Cuma ada
sebagai melodi dan secara vertikal
7? Pertanyaan tersebut mengingatkan
sebagai harmoni.
tentang grup Band asal Jogjakarta,
Ethnomatematika dalam Penciptaan
Sheila on Seven di salah satu albumnya
Lagu dan Kaitannya dengan Materi
menciptakan sebuah lagu ”Anugerah
Pembelajaran Matematika
Terindah yang Pernah Aku Miliki”.
Seperti yang telah disampaikan
sebelumnya bahwa ada hubungan yang
Lagu ini ciptaan Eross salah satu
personel di band tersebut. Lagu tersebut
menjadi lagu andalan band asal Jogja
Jurnal Santiaji Pendidikan, Volume 4, Nomor 1, Januari 2014
ISSN 2087-9016
tersebut. Namun apabila kita dengarkan
dalam lagu. Karena pemenggalan suku
seksama dan lebih rinci, lagu tersebut
kata
mempunyai kesamaan nada dengan
rangkaian
lagu lama yang dinyanyikan kembali
Berikut ini adalah penjelasan terkait
oleh Boyzone yang berjudul "Like
dengan notasi angka.
akan
berpengaruh
nada
yang
terhadap
dihasilkan.
Father, Like Son ". Eross mengatakan
Not angka adalah simbol-simbol
pada saat itu dia tidak pernah tahu
yang berkaitan dengan lambang nada
menahu mengenai lagu. Like Father,
yaitu berupa angka dari 0 hingga 7,
oleh
dengan angka 0 sebagai tanda istirahat
Boyzone, dan apabila ada kesamaan
dan angka 1 2 3 4 5 6 7 sebagai
dalam nada, mungkin bisa saja terjadi,
solmisasi yang masing – masing dibaca
karena jumlah nada dalam musik hanya
seperti berikut
tujuh nada. Namun hal tersebut bisa
1 = do
dihindari
lagu
2 = re
atau
3 = mi
pemenggalan lirik dalam setiap bait
4 = fa
lagunya. Jika kita dikaitkan dengan
5 = sol
matematika penyusunan not angka pada
6 = la
penciptaan lagu akan sangat terkait
7 = si
Like
Son
yang
dinyanyikan
apabila
memperhatikan
pencipta
nada,
tempo
dengan konsep kaidah pencacahan.
Jadi untuk membuat nada suatu lagu
Dalam pemilihan nada lagu terutama
kita mempunyai 7 pilihan nada dasar
penyusunan notasi angka, secara tidak
ditambah
angka
0
sadar para pencipta telah menggunakan
Sehingga
dalam
lirik
konsep kaidah pencacahan
penggal suku kata bisa dipilih 7 nada
ini untuk
sebagai
lagu
jeda.
setiap
menghindari terjadinya kesamaan nada
dasar.
dengan lagu lain dalam lagu yang
pencacahan bisa dijelaskan sebagai
diciptakannya. Dalam musik urutan
berikut:
notasi
Misalkan kita ambil lagu berjudul
angka
yang
berbeda
akan
Dalam
konsep
kaidah
menghasilkan nada yang terdengar
Bintang Kecil.
berbeda pula. Dalam memilih nada
Diambil lirik bait pertama : Bintang
terutama notasi angka terkait dengan
kecil di langit yang biru. Jika kita
pemenggalan suku kata pada lirik
penggal tiap suku kata akan menjadi :
Ethnomatematika Pencipta Lagu dan Kaitannya dengan
Materi Pembelajaran Matematika
I Made Dharma Atmaja
Bin – tang – ke – cil – di – la – ngit –
rendahnya nada. Sehingga dalam notasi
yang – bi – ru Jadi ada 10 suku kata.
angka ada dikenal lambang titik dan
Setiap suku kata bisa secara bebas
garis miring. Titik memiliki dua fungsi,
dipilih nada yang diinginkan. Dengan
yaitu sebagai oktaf atas atau bawah dan
aturan bahwa boleh ada nada yang
sebagai
berulang, atau dengan kata lain setiap
miring mempunyai dua bentuk. Garis
suku kata boleh memiliki notasi angka
miring silang ke kanan merupakan
yang sama. Dalam kaidah pencacahan
tanda naik setengah nada, sedangkan
ini berarti bahwa
notasi angka 1
garis miring silang ke kiri merupakan
sampai 7 bisa mengisi suku kata
tanda turun setengah nada. Hal inilah
pertama begitu juga suku kata yang
yang nantinya bisa digunakan untuk
lain, seperti pada tabel berikut.
menghindari
perpanjangan
nada.
kesamaan
nada
Garis
pada
Banyak Notasi
setiap lagu yang berbeda.
yang mungkin
Jika kita cari bait pertama pada lagu
Bin
7
“Bintang Kecil” dapat dituliskan notasi
Tang
7
angkanya seperti pada tabel
Ke
7
Cil
7
Di
7
La
7
Bin
2
Ngit
7
Tang
2/
Yang
7
Ke
7
Bi
7
Cil
5
Ru
7
Di
4
La
6
Ngit
5
langit yang biru” sebenarnya ada 710
Yang
4
pilihan susunan nada yang mungkin
Bi
3
atau 7 x 7 x 7 x 7 x 7 x 7 x 7 x 7 x 7 x 7
Ru
2
Suku kata
Jadi pada bait “Bintang kecil di
Notasi angka
Suku kata
(Nada dasar C =
do)
= 282475249 susunan nada
Keserasian nada sangat diperhatikan
Pada permasalahan lain yaitu dalam
oleh para pencipta musik seperti tinggi
konsep pencacahan yang lain bisa kita
Jurnal Santiaji Pendidikan, Volume 4, Nomor 1, Januari 2014
ISSN 2087-9016
ambil contoh dalam hal menghindari
Kecil
angka
Dauh
angka
kesamaan nada lagu. Misalnya diambil
Bin
2
Da
2
perbandingan
Tang
2/
Dong
2/
Kecil” yang sudah dijelaskan tadi
Ke
7
Da
7
dengan lagu “Dadong Dauh”. Dua lagu
Cil
5
Uh
5
ini memiliki jumlah pemenggalan suku
Di
4
Nge
7
kata yang sama pada bait pertama.
La
6
Lah
2/
seperti terlihat pada tabel berikut.
Ngit
5
Si
7
yaitu
lagu
“Bintang
Bintang Kecil
Dadong Dauh
Yang
4
Ap
2/
Bin
Da
Bi
3
Pu
3/
Tang
Dong
Ru
2
Tih
2/
Ke
Da
Cil
Uh
Di
Nge
Kecil” dan “Dadong Dauh” jika dicari
La
Lah
pada nada dasar C = do maka akan
Ngit
Si
diperoleh nada yang sama pada 4 nada
Yang
Ap
pertama. Tetapi 2 lagu ini menjadi
Bi
Pu
terdengar berbeda karena pada nada
Ru
Tih
berikutnya jelas berbeda. Jika kita
Terlihat bahwa pada lagu “Bintang
kaitkan
dengan
konsep
kaidah
Kita sudah mengetahui nada atau notasi
pencacahan, setelah 4 nada pertama
angka pada lagu bintang kecil. Dengan
pada
pemenggalan suku kata yang sama
sebenarnya akan ada 6 susunan nada
jumlahnya,
kemungkinan
yang dapat dibuat. Susunan nada ini
dihasilkan lagu dengan nada yang sama
dapat dipilih dari 6 nada yang berbeda
bisa terjadi. Seperti terlihat pada tabel
dari nada pada suku kata lagu “Bintang
di bawah ini.
Kecil”. Seperti terlihat pada tabel di
Bintang
maka
Notasi
Dadong
Notasi
lagu
“Dadong
Dauh”
maka
bawah ini
Bintang
Notasi
Dadong
Notasi angka
Kecil
angka
Dauh
yang mungkin
Jumlah nada
yang mungkin Nada
disusun
dipilih
yang
Ethnomatematika Pencipta Lagu dan Kaitannya dengan
Materi Pembelajaran Matematika
I Made Dharma Atmaja
pencipta lagu
Di
4
Nge
1, 2, 3, 5, 6, 7
6
7
La
6
Lah
1, 2, 3, 4, 5, 7
6
2/
Ngit
5
Si
1, 2, 3, 4, 6, 7
6
7
Yang
4
Ap
1, 2, 3, 5, 6, 7
6
2/
Bi
3
Pu
1, 2, 4, 5, 6, 7
6
3/
Ru
2
Tih
1, 3, 4, 5, 6, 7
6
2/
Sehingga diperoleh susunan nada yang
6
mungkin adalah 6 .
sangat mempengaruhi bunyi nada atau
dalam pembelajaran matematika bisa
Contoh di atas adalah sebagian
dikaitkan dengan konsep permutasi.
kecil dari lagu – lagu yang memiliki
Berikut ini akan diperlihatkan konsep
kesamaan nada pada beberapa suku
Permutasi
kata. Mungkin jika kita cari masih
tersebut.
pada
penciptaan
lagu
banyak lagi lagu – lagu yang memiliki
Pada umumnya dalam penciptaan
kesamaan nada pada beberapa bait
lagu ada yang memulai dari mencari
lagunya. Sehingga hal inilah sering
nada dan ada yang memulai dari
muncul lagu yang dianggap menjiplak
membuat lirik. Masing – masing
hasil karya lagu orang lain.
pencipta lagu mempunyai ciri khas
Apabila kita perhatikan bahwa
yang berbeda. Misalnya kita ingin
susunan nada yang berbeda akan
menciptakan suatu lagu, kita mulai
menghasilkan bunyi yang berbeda
dari pemilihan nada.
pula. Namun susunan nada yang sama
Dalam konsep dasar permutasi
belum tentu akan menghasilkan bunyi
Jika dalam suatu himpunan terdapat n
yang sama, karena tergantung dari
unsure, maka banyak susunan berbeda
pemenggalan kata, jeda dan tempo
dari n unsur tersebut sering dituliskan
pada masing – masing lagu. Jika
dengan P(n,n) = n! .
pemenggalan kata
sama, jeda, dan
Kita ingin membuat lagu dengan
tempo sama maka tidak akan bisa
bait pertama terdiri dari 5 suku kata.
dihindari terjadinya kesamaan bunyi
kemudian kita ingin menyusun 5 nada
nada dari dua atau lebih lagu yang
yang berbeda untuk setiap suku kata.
berbeda.
Maka
Berarti urutan nada akan
jika
kita
mencari
banyak
Jurnal Santiaji Pendidikan, Volume 4, Nomor 1, Januari 2014
ISSN 2087-9016
susunan nada yang mungkin bisa
diperoleh banyaknya susunan nada
dijelaskan dengan konsep permutasi,
yang mungkin, adalah
yaitu : Diambil 5 nada berbeda (
banyak unsur n = 5)
7.6.5.4.3= 2520 susunan nada
Dari 5 nada ini akan dipilih sebagai
nada pada 5 suku kata, dengan setiap
suku kata berbeda nada.
Maka
akan
=
Tentunya
nada
yang
dipilih akan sangat menentukan bunyi
yang dihasilkan
diperoleh
banyaknya
susunan nada yang mungkin, adalah
P(5,5) = 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 =
120 susunan nada
Walaupun
pencacahan
konsep
ini
memang
kaidah
tidak
digunakan secara langsung oleh para
pencipta lagu. Namun kita dapat
Tentunya susunan nada yang dipilih
akan sangat menentukan bunyi yang
dihasilkan Konsep permutasi
jika
dalam suatu himpunan terdapat n
unsur, maka apabila diambil r unsur (
r < n ) maka permutasi dapat
dirumuskan
melihat dengan jelas bahwa pemilihan
susunan nada dalam penciptaan lagu
sangat erat kaiannya dengan konsep
kaidah pencacahan yang secara tidak
sadar digunakan oleh para pencipta
lagu yang merupakan bagian dari seni
musik. Musik memang bukan logika
.
tetapi soal rasa. Namun not angka
Kita ingin membuat lagu dengan bait
telah
pertama terdiri dari 5 suku kata. Dari 7
sangat
nada dasar yang tersedia kemudian
matematika .
kita ingin menyusun
susunan
menunjukkan
erat
bahwa
kaitanya
musik
dengan
5 nada yang
berbeda untuk setiap suku kata. Maka
PENUTUP
jika kita mencari banyak susunan nada
Kesimpulan
yang mungkin bisa dijelaskan dengan
konsep permutasi, yaitu : Dari 7 nada
dasar yang ada diambil 5 nada berbeda
( banyak unsur n = 7, disusun 5 nada ).
Dari 7 nada ini akan dipilih sebagai
nada pada 5 suku kata, dengan setiap
suku kata berbeda nada. Maka akan
Berdasarkan pembahasan yang telah
disampaikan
dapat
disimpulkan
bahwa: 1) Matematika kental dengan
pencantuman
angka-angka,
begitu
juga perhitungan nada-nada dalam
musik
dapat dicantumkan dengan
Ethnomatematika Pencipta Lagu dan Kaitannya dengan
Materi Pembelajaran Matematika
I Made Dharma Atmaja
angka terutama jika menggunakan not
DAFTAR PUSTAKA
angka, hal ini berarti bahwa ada
Hermono, Budi. Problema Hak Cipta
Seni Musik. Diunduh dari
www.google.co.id/ pdf pada
tanggal 4 Maret 2012.
Marsigit. (2008). Matematika SMA
Kelas XI Program IPA. Jakarta:
Quadra.
Sardjiyo, dan Paulina Pannen. (2005).
Pembelajaran Berbasis Budaya:
Model Inovasi Pembelajaran
Dan Implementasi Kurikulum
Berbasis Kompetensi. Jurnal
Pendidikan, Vol.6, No.2,
September 2005, 83-98.
Sumardyono. (2004). Karakteristik
Matematika dan Implikasinya
terhadap Pembelajaran
Matematika. Yogyakarta :
Departemen Pendidikan
Nasional (Dirjen Dikdasmen
/PPPGM).
hubungan yang kuat antara musik dan
matematika;
2)
penciptaan
Keterampilan
lagu
sebagai
ethnomatematika dalam pembelajaran
matematika
untuk
sangat
dimungkinkan
membantu
siswa
dalam
memperoleh gambaran secara jelas
terhadap konsep kaidah pencacahan,
sekaligus
bahwa
memberikan
matematika
wawasan
secara
tidak
langsung dipergunakan secara luas
dalam berbagai bidang kehidupan.
Saran
Adapun
saran
yang
ingin
disampaikan,
yaitu:
Ethnomatematika
sangat
dapat
1)
perlu
dipelajari dan dikaji lebih mendalam
lagi
karena
banyak
hal
dalam
kehidupan ini, yang secara tidak sadar
telah
menggunakan
konsep
matematika; 2) Dalam pembelajaran
matematika juga perlu disampaikan
mengenai
ethnomatematika
terkait
dengan materi pembelajaran yang
disampaikan, agar dapat menambah
wawasan siswa tentang matematika
ISSN 2087-9016
ETHNOMATEMATIKA PENCIPTA LAGU
DAN KAITANNYA DENGAN
MATERI PEMBELAJARAN MATEMATIKA
I Made Dharma Atmaja
Program Studi Pendidikan Matematika, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan
Universitas Mahasaraswati Denpasar
dharma.atmaja07@gmail.com
ABSTRACT
There is a relationship between human culture and mathematics. The
relationship between human environment culture and mathematics is called
ethnomatics. This study explains about ethnomatics on musical art in composing
songs and its relation with mathematics teaching material. Mathematics, which is
known with its application of numbers as well as the calculation of the notes in
music, can be written in numbers, especially in using number notes. It means that,
there is a strong relation between music and math. Skill of composing song as
ethnomatics in mathematics lesson is definitely possible to help students in obtaining
a clear understanding of the concept of “pencacahan”. In addition, it gives more
knowledge that mathematics is used widely in all life aspects.
Key words: ethnomatics, song, mathematics
PENDAHULUAN
matematika yang biasanya diungkapkan
Latar Belakang
lewat simbol tertentu. Cara mempelajari
Matematika
mempunyai
objek
fakta bisa dengan cara hafalan atau
kajian yang bersifat abstrak, namun
latihan secara terus menerus. Namun
tidak semua objek abstrak adalah
akan lebih penting jika kita mampu
matematika. Sementara beberapa ahli
memahami
matematika
objek
dengan hanya sekedar mengingat fakta.
matematika itu konkret dalam pikiran,
Arti atau konsep yang diwakili oleh
atau dengan kata lain objek matematika
simbol ini disebut struktur dalam
lebih tepat disebut sebagai objek mental
sedangkan bentuk simbol itu sendiri
atau pikiran. Ada empat objek kajian
disebut struktur muka. Konsep adalah
matematika,
ide abstrak yang dapat digunakan untuk
menganggap
yaitu
fakta,
konsep dan prinsip.
pemufakatan
atau
operasi,
Fakta adalah
konvensi
dalam
konsep
menggolongkan
dibandingkan
sekumpulan
objek.
Konsep dapat dipelajari lewat definisi
Ethnomatematika Pencipta Lagu dan Kaitannya dengan
Materi Pembelajaran Matematika
I Made Dharma Atmaja
atau
observasi
langsung.
Konsep
Matematika
sebagai
suatu
ilmu.
berhubungan dengan definisi. Definisi
Matematika sebagai ilmu mempunyai
adalah
banyak manfaat dan kegunaan dalam
ungkapan
konsep,
yang
sehingga
membatasi
seseorang
dapat
berbagai bidang. Tidak bisa dipungkiri
membuat ilustrasi dari konsep yang
sebuah
didefinisikan.
merupakan
Operasi
adalah
ungkapan
bagian
“matematika
tak
terpisahkan
pengerjaan hitung, pengerjaan aljabar
dalam kehidupan seseorang”. Karena
dan pengerjaan matematika lainnya.
setiap
Sementara
hubungan
seseorang, tentu tidak akan terlepas dari
antara dua atau lebih elemen. Prinsip
matematika. Matematika merupakan
adalah
aspek penting untuk membentuk sikap,
relasi
adalah
objek
matematika
yang
aktivitas
yang
dilakukan
kompleks terdiri dari beberapa fakta
sehingga
dan beberapa konsep yang dikaitkan
menyampaikan
materi
oleh suatu relasi ataupun operasi. Dapat
dengan
juga
dikatakan
bahwa
prinsip
adalah
membantu pembentukan sikap peserta
hubungan
antara
objek
dasar
didiknya. Budaya kita telah lama ada,
matematika. Matematika pada dasarnya
namun banyak siswa kita yang tidak
bertumpu pada kesepakatan, hal ini
tahu
terkait dengan simbol-simbol yang
hubungan antara budaya lingkungan
digunakan
dalam
manusia dan matematika inilah disebut
pembahasan
dengan ethnomatematika. Dalam kajian
telah
matematika,
disepakati
maka
tugas
baik
pengajar
budayanya
selain
matematika
harus
sendiri.
dapat
Realitas
selanjutnya akan menjadi mudah untuk
ini
dilakukan dan dikomunikasikan. Dalam
ethnomatematika pada seni musik yaitu
matematika
dalam menciptakan lagu dan kaitanya
memiliki
suatu
pola
akan
berpikir deduktif yaitu berpangkal dari
dengan
hal yang bersifat umum diterapkan atau
matematika.
diarahkan
pada
hal
yang
bersifat
khusus. Terkait dengan sistem yang
dibahas
materi
mengenai
pembelajaran
Rumusan Masalah
dibentuk dalam matematika ada sistem
Adapun
yang saling berkaitan dan ada sistem
disampaikan pada kajian ini, yaitu: 1)
yang tidak saling berkaitan. Sistem
Bagaimana konsep ethnomatematika
tersebut
dalam penciptaan lagu?, 2) Bagaimana
nantinya
membentuk
rumusan
masalah
yang
Jurnal Santiaji Pendidikan, Volume 4, Nomor 1, Januari 2014
ISSN 2087-9016
kaitan keterampilan menciptakan lagu
merupakan proses pembudayaan yang
sebagai ethnomatematika dalam materi
formal
pembelajaran matematika?
akulturasi bukan semata-mata transmisi
(proses
akulturasi).
Proses
budaya dan adopsi budaya tetapi juga
Tujuan
perubahan
budaya.
Sebagaimana
Berdasarkan rumusan masalah yang
diketahui,
pendidikan
menyebabkan
telah disebutkan, adapun tujuan dari
terjadinya beragam perubahan dalam
kajian ini, yaitu: 1) Mengetahui konsep
bidang sosial budaya, ekonomi, politik,
ethnomatematika
dan
yang
terkandung
agama.
Namun,
pada
saat
dalam penciptaan lagu, 2) Mengetahui
bersamaan, pendidikan juga merupakan
kaitan keterampilan menciptakan lagu
alat
sebagai ethnomatematika dalam materi
transmisi,
pembelajaran matematika.
budaya. Mengingat besarnya peran
untuk
konservasi
adopsi,
budaya
dan
–
pelestarian
pendidikan dalam proses akulturasi
Manfaat
maka pembelajaran sebagai bagian dari
Manfaat dari kajian ini yaitu : 1) Kita
pendidikan dapat menjadi sarana utama
akan
pengenalan
beragam
kemudian
dapat
dapat
mengetahui
ethnomatematika
yang
konsep
terkandung
dalam penciptaan lagu, 2) Kita akan
dapat
mengetahui
ethnomatematika
menciptakan
kaitan
pada
lagu
antara
keterampilan
dengan
materi
pembelajaran matematika
budaya
yang
diadopsi
dan
dilestarikan.
Matematika
pada
dasarnya
merupakan bagian dari kebudayaan
masyarakat,
baik
pada
tingkatan
masyarakat
yang
masih
primitif
ataupun sudah maju. Sama halnya
dengan perkembangan aspek kehidupan
PEMBAHASAN
lainnya, sejarah matematika tidak bisa
Karakteristik Kultural Matematika
dilepaskan dari sejarah perkembangan
dalam Ethnomatematika
manusia.
Pendidikan
merupakan
proses
pembudayaan dan pendidikan juga
dipandang sebagai alat untuk perubahan
budaya. Proses pembelajaran di sekolah
Sejarah
matematika
berkembang setiap jaman baik di
daratan Asia, Eropa ataupun Afrika.
Perkembangan
matematika
sampai
jaman modern memberikan pengaruh
Ethnomatematika Pencipta Lagu dan Kaitannya dengan
Materi Pembelajaran Matematika
I Made Dharma Atmaja
yang sangat besar pada pembelajaran
Dalam hal ini guru yang mengetahui
matematika,
dan
berpikir
terutama
pada
konstruktivis.
pola
Bahkan
memahami
perkembangan
perkembangan matematika dalam diri
matematika
individu
adanya
mungkin
perkembangan
saja
yang
mengikuti
sama
dengan
–
sebab
–
konsep
akan
sebab
konsep
menghindarkan
miskonsepsi
dalam
pembelajaran matematika. Mengetahui
matematika itu sendiri. Penggunaan
evolusi
sejarah
matematika
menjadi sangat penting untuk melihat
dalam pembelajaran akan memberi
bagaimana sesungguhnya matematika
manfaat seperti pemahaman konsep,
sekarang ini dibentuk dan mendapatkan
motivasi dan kepercayaan diri, serta
pemahaman yang menyeluruh tentang
keterampilan matematika. Matematika
konsep dalam matematika.
perkembangan
tidak muncul secara tiba – tiba dan
matematika
Perkembangan
tentunya
dan
akan
penggunaan
tidak bersifat kaku, namun banyak
konsep matematika secara karakteristik
orang justru merasa takut dengan
kultural
matematika. Matematika merupakan
ethnomatematika.
produk biasa yang lahir karena ada
adalah studi tentang matematika yang
sebab – sebab yang melahirkannya dari
mempertimbangkan
masa ke masa. Namun perlu dibedakan
matematika muncul dengan memahami
antara sejarah dan evolusi matematika,
penalaran dan sistem matematika yang
kalau sejarah matematika terkait dengan
digunakan
perkembangan
Ethnomatematika
matematika
secara
dapat
kita
lihat
pada
Ethnomatematika
budaya
dimana
masyarakat.
dipelopori
kronologis,
sedangkan
evolusi
Ubiratan
matematika
terkait
dengan
Kajian
konsep
matematika.
pembelajaran matematika mencakup
Beberapa faktor yang mempengaruhi
segala bidang, seperti arsitektur, tenun,
perkembangan
seperti
jahit, pertanian, bahkan seni musik
diungkapkan oleh Wilder (1981), yaitu
yang selaras dengan pola yang terjadi di
hereditary stress, environment stress,
alam atau memerintahkan sistem ide-
diffusion,
consolidation,
ide abstrak.
symbolic
achievement,
pengembangan
matematika
selection,
exceptional
individual, dan masih banyak lagi.
D’Ambrosio
tahun
oleh
etnomatematika
1985.
dalam
Jurnal Santiaji Pendidikan, Volume 4, Nomor 1, Januari 2014
ISSN 2087-9016
Konsep Penciptaan Lagu sebagai
pedukungnya, dan segala bunyi atau
Bagian dari Seni Musik
suara yang dihasilkan dengan sengaja
Musik memang tidak bisa terlepas
dari kehidupan yang mewarnai hidup
seorang manusia dalam kesehariannya,
bahkan seseorang yang dianggap tuli
nada, juga tidak dapat terlepas dari
musik dalam kesehariannya. Musik
memang tidak bisa kita lepaskan dalam
kehidupan kita. Saat ini musik dapat
kita dengarkan di berbagai kesempatan
dan tempat, hanya mungkin kita bisa
terlepas dari musik apabila kita dalam
keadaan tertidur saja. Apabila kita
amati lebih jauh dalam siaran di dunia
pertelevisian kita saat ini, stasiun –
stasiun
televisi
nasional
saat
ini
menyuguhkan acara atau tayangan yang
menawarkan
hiburan
yang
menampilkan musik. Musik adalah
suatu bentuk seni yang menggunakan
media suara dan keheningan. Unsurunsur umumnya adalah pitch yang
mengatur melodi dan harmoni, ritme
yang berkaitan dengan konsep tempo,
meter
berasal
dan
dari
artikulasi.
Kata
musik
bahasa
Yunani
yaitu
mousike. Beberapa definisi mengenai
musik antara lain adalah bunyi atau
kesan terhadap sesuatu yang dirasakan
oleh indra pendengar, suatu karya seni
dengan segenap unsur pokok dan
oleh individu maupun kelompok dan
disajikan
sebagai
sebuah
musik.
Kreativitas dan ide merupakan faktor
yang utama dalam menciptakan sebuah
karya seni. Ide adalah faktor untuk
dapat menciptakan sesuatu, sedangkan
kreativitas adalah cara kita mengolah
ide yang kita dapat untuk dijadikan
sesuatu. Apabila kita bicara lagu atau
musik, kreativitas adalah unsur untuk
mengolah ide menjadi sebuah karya.
Kreativitas penting dalam membuat
lagu adalah dalam menciptakan nada.
Nada – nada yang tersusun dalam lagu
tentunya tidak lepas dari notasi – notasi.
Pada musik terdapat sistem penulisan
karya musik atau disebut dengan notasi
musik. Ada tiga macam notasi musik,
yaitu not balok, not angka, dan not
huruf. Notasi musik yang standar
digunakan adalah notasi balok yang
didasarkan
lambang
pada
untuk
pranada
tiap
nada
dengan
yang
menunjukkan durasi dan ketinggian
dari
suatu
nada.
Tinggi
nada
digambarkan secara vertikal, sedangkan
waktu atau ritme digambarkan secara
horizontal dan durasi nada ditunjukkan
dalam
ketukan.
Walaupun
tidak
sepopuler not balok, not angka lebih
Ethnomatematika Pencipta Lagu dan Kaitannya dengan
Materi Pembelajaran Matematika
I Made Dharma Atmaja
bersahabat dengan musisi tradisional
kuat antara musik dan matematika. Jika
kita, seperti gamelan Jawa, Sumatera,
matematika kental dengan pencantuman
Bali dan lain-lain. Bicara mengenai
angka-angka, maka perhitungan nada-
musisi tradisional, akan kembali pada
nada
budaya dan konteks sosial. Kedua hal
dicantumkan dengan angka terutama
tersebut merupakan faktor mengapa
jika menggunakan not angka. Dalam
suatu definisi musik begitu beragam.
menciptakan lagu tentunya tidak akan
Menurut seorang Aristoteles, musik
lepas dari menyusun notasi – notasi
mempunyai
kemampuan
untuk
mendamaikan
hati
mempunyai
terapi
yang
untuk
gundah,
rekreatif
dan
dalam
musik
menghasilkan
juga
nada
dapat
yang
diinginkan. Ada tiga macam notasi
musik, yaitu not angka, not huruf, dan
menumbuhkan jiwa patriotisme. Selain
not
itu, juga ada hubungan yang kuat antara
penulisan suatu karya musik pada
musik dan matematika. Jika matematika
kertas dengan menggunakan angka
kental dengan pencantuman angka-
sebagai simbolnya. Penulisan notasi
angka, maka perhitungan nada-nada
musik dengan not angka, biasanya
dalam musik juga dapat dicantumkan
digunakan oleh para pencipta dan
dengan
jika
musisi, karena not angka lebih mudah
menggunakan not angka. Bagi banyak
dibaca dan lebih akrab daripada yang
orang dalam berbagai budaya , musik
menggunakan not balok.
angka
terutama
balok.
Not
angka
merupakan
adalah bagian penting dari cara hidup
Ada pertanyaan yang disampaikan
mereka. Yunani kuno dan filosofer
dalam suatu forum di suatu situs
India mendefinisikan musik sebagai
“Apakah nada dalam membuat lagu
nada yang disusun secara horizontal
bisa habis? Tangga nada kan Cuma ada
sebagai melodi dan secara vertikal
7? Pertanyaan tersebut mengingatkan
sebagai harmoni.
tentang grup Band asal Jogjakarta,
Ethnomatematika dalam Penciptaan
Sheila on Seven di salah satu albumnya
Lagu dan Kaitannya dengan Materi
menciptakan sebuah lagu ”Anugerah
Pembelajaran Matematika
Terindah yang Pernah Aku Miliki”.
Seperti yang telah disampaikan
sebelumnya bahwa ada hubungan yang
Lagu ini ciptaan Eross salah satu
personel di band tersebut. Lagu tersebut
menjadi lagu andalan band asal Jogja
Jurnal Santiaji Pendidikan, Volume 4, Nomor 1, Januari 2014
ISSN 2087-9016
tersebut. Namun apabila kita dengarkan
dalam lagu. Karena pemenggalan suku
seksama dan lebih rinci, lagu tersebut
kata
mempunyai kesamaan nada dengan
rangkaian
lagu lama yang dinyanyikan kembali
Berikut ini adalah penjelasan terkait
oleh Boyzone yang berjudul "Like
dengan notasi angka.
akan
berpengaruh
nada
yang
terhadap
dihasilkan.
Father, Like Son ". Eross mengatakan
Not angka adalah simbol-simbol
pada saat itu dia tidak pernah tahu
yang berkaitan dengan lambang nada
menahu mengenai lagu. Like Father,
yaitu berupa angka dari 0 hingga 7,
oleh
dengan angka 0 sebagai tanda istirahat
Boyzone, dan apabila ada kesamaan
dan angka 1 2 3 4 5 6 7 sebagai
dalam nada, mungkin bisa saja terjadi,
solmisasi yang masing – masing dibaca
karena jumlah nada dalam musik hanya
seperti berikut
tujuh nada. Namun hal tersebut bisa
1 = do
dihindari
lagu
2 = re
atau
3 = mi
pemenggalan lirik dalam setiap bait
4 = fa
lagunya. Jika kita dikaitkan dengan
5 = sol
matematika penyusunan not angka pada
6 = la
penciptaan lagu akan sangat terkait
7 = si
Like
Son
yang
dinyanyikan
apabila
memperhatikan
pencipta
nada,
tempo
dengan konsep kaidah pencacahan.
Jadi untuk membuat nada suatu lagu
Dalam pemilihan nada lagu terutama
kita mempunyai 7 pilihan nada dasar
penyusunan notasi angka, secara tidak
ditambah
angka
0
sadar para pencipta telah menggunakan
Sehingga
dalam
lirik
konsep kaidah pencacahan
penggal suku kata bisa dipilih 7 nada
ini untuk
sebagai
lagu
jeda.
setiap
menghindari terjadinya kesamaan nada
dasar.
dengan lagu lain dalam lagu yang
pencacahan bisa dijelaskan sebagai
diciptakannya. Dalam musik urutan
berikut:
notasi
Misalkan kita ambil lagu berjudul
angka
yang
berbeda
akan
Dalam
konsep
kaidah
menghasilkan nada yang terdengar
Bintang Kecil.
berbeda pula. Dalam memilih nada
Diambil lirik bait pertama : Bintang
terutama notasi angka terkait dengan
kecil di langit yang biru. Jika kita
pemenggalan suku kata pada lirik
penggal tiap suku kata akan menjadi :
Ethnomatematika Pencipta Lagu dan Kaitannya dengan
Materi Pembelajaran Matematika
I Made Dharma Atmaja
Bin – tang – ke – cil – di – la – ngit –
rendahnya nada. Sehingga dalam notasi
yang – bi – ru Jadi ada 10 suku kata.
angka ada dikenal lambang titik dan
Setiap suku kata bisa secara bebas
garis miring. Titik memiliki dua fungsi,
dipilih nada yang diinginkan. Dengan
yaitu sebagai oktaf atas atau bawah dan
aturan bahwa boleh ada nada yang
sebagai
berulang, atau dengan kata lain setiap
miring mempunyai dua bentuk. Garis
suku kata boleh memiliki notasi angka
miring silang ke kanan merupakan
yang sama. Dalam kaidah pencacahan
tanda naik setengah nada, sedangkan
ini berarti bahwa
notasi angka 1
garis miring silang ke kiri merupakan
sampai 7 bisa mengisi suku kata
tanda turun setengah nada. Hal inilah
pertama begitu juga suku kata yang
yang nantinya bisa digunakan untuk
lain, seperti pada tabel berikut.
menghindari
perpanjangan
nada.
kesamaan
nada
Garis
pada
Banyak Notasi
setiap lagu yang berbeda.
yang mungkin
Jika kita cari bait pertama pada lagu
Bin
7
“Bintang Kecil” dapat dituliskan notasi
Tang
7
angkanya seperti pada tabel
Ke
7
Cil
7
Di
7
La
7
Bin
2
Ngit
7
Tang
2/
Yang
7
Ke
7
Bi
7
Cil
5
Ru
7
Di
4
La
6
Ngit
5
langit yang biru” sebenarnya ada 710
Yang
4
pilihan susunan nada yang mungkin
Bi
3
atau 7 x 7 x 7 x 7 x 7 x 7 x 7 x 7 x 7 x 7
Ru
2
Suku kata
Jadi pada bait “Bintang kecil di
Notasi angka
Suku kata
(Nada dasar C =
do)
= 282475249 susunan nada
Keserasian nada sangat diperhatikan
Pada permasalahan lain yaitu dalam
oleh para pencipta musik seperti tinggi
konsep pencacahan yang lain bisa kita
Jurnal Santiaji Pendidikan, Volume 4, Nomor 1, Januari 2014
ISSN 2087-9016
ambil contoh dalam hal menghindari
Kecil
angka
Dauh
angka
kesamaan nada lagu. Misalnya diambil
Bin
2
Da
2
perbandingan
Tang
2/
Dong
2/
Kecil” yang sudah dijelaskan tadi
Ke
7
Da
7
dengan lagu “Dadong Dauh”. Dua lagu
Cil
5
Uh
5
ini memiliki jumlah pemenggalan suku
Di
4
Nge
7
kata yang sama pada bait pertama.
La
6
Lah
2/
seperti terlihat pada tabel berikut.
Ngit
5
Si
7
yaitu
lagu
“Bintang
Bintang Kecil
Dadong Dauh
Yang
4
Ap
2/
Bin
Da
Bi
3
Pu
3/
Tang
Dong
Ru
2
Tih
2/
Ke
Da
Cil
Uh
Di
Nge
Kecil” dan “Dadong Dauh” jika dicari
La
Lah
pada nada dasar C = do maka akan
Ngit
Si
diperoleh nada yang sama pada 4 nada
Yang
Ap
pertama. Tetapi 2 lagu ini menjadi
Bi
Pu
terdengar berbeda karena pada nada
Ru
Tih
berikutnya jelas berbeda. Jika kita
Terlihat bahwa pada lagu “Bintang
kaitkan
dengan
konsep
kaidah
Kita sudah mengetahui nada atau notasi
pencacahan, setelah 4 nada pertama
angka pada lagu bintang kecil. Dengan
pada
pemenggalan suku kata yang sama
sebenarnya akan ada 6 susunan nada
jumlahnya,
kemungkinan
yang dapat dibuat. Susunan nada ini
dihasilkan lagu dengan nada yang sama
dapat dipilih dari 6 nada yang berbeda
bisa terjadi. Seperti terlihat pada tabel
dari nada pada suku kata lagu “Bintang
di bawah ini.
Kecil”. Seperti terlihat pada tabel di
Bintang
maka
Notasi
Dadong
Notasi
lagu
“Dadong
Dauh”
maka
bawah ini
Bintang
Notasi
Dadong
Notasi angka
Kecil
angka
Dauh
yang mungkin
Jumlah nada
yang mungkin Nada
disusun
dipilih
yang
Ethnomatematika Pencipta Lagu dan Kaitannya dengan
Materi Pembelajaran Matematika
I Made Dharma Atmaja
pencipta lagu
Di
4
Nge
1, 2, 3, 5, 6, 7
6
7
La
6
Lah
1, 2, 3, 4, 5, 7
6
2/
Ngit
5
Si
1, 2, 3, 4, 6, 7
6
7
Yang
4
Ap
1, 2, 3, 5, 6, 7
6
2/
Bi
3
Pu
1, 2, 4, 5, 6, 7
6
3/
Ru
2
Tih
1, 3, 4, 5, 6, 7
6
2/
Sehingga diperoleh susunan nada yang
6
mungkin adalah 6 .
sangat mempengaruhi bunyi nada atau
dalam pembelajaran matematika bisa
Contoh di atas adalah sebagian
dikaitkan dengan konsep permutasi.
kecil dari lagu – lagu yang memiliki
Berikut ini akan diperlihatkan konsep
kesamaan nada pada beberapa suku
Permutasi
kata. Mungkin jika kita cari masih
tersebut.
pada
penciptaan
lagu
banyak lagi lagu – lagu yang memiliki
Pada umumnya dalam penciptaan
kesamaan nada pada beberapa bait
lagu ada yang memulai dari mencari
lagunya. Sehingga hal inilah sering
nada dan ada yang memulai dari
muncul lagu yang dianggap menjiplak
membuat lirik. Masing – masing
hasil karya lagu orang lain.
pencipta lagu mempunyai ciri khas
Apabila kita perhatikan bahwa
yang berbeda. Misalnya kita ingin
susunan nada yang berbeda akan
menciptakan suatu lagu, kita mulai
menghasilkan bunyi yang berbeda
dari pemilihan nada.
pula. Namun susunan nada yang sama
Dalam konsep dasar permutasi
belum tentu akan menghasilkan bunyi
Jika dalam suatu himpunan terdapat n
yang sama, karena tergantung dari
unsure, maka banyak susunan berbeda
pemenggalan kata, jeda dan tempo
dari n unsur tersebut sering dituliskan
pada masing – masing lagu. Jika
dengan P(n,n) = n! .
pemenggalan kata
sama, jeda, dan
Kita ingin membuat lagu dengan
tempo sama maka tidak akan bisa
bait pertama terdiri dari 5 suku kata.
dihindari terjadinya kesamaan bunyi
kemudian kita ingin menyusun 5 nada
nada dari dua atau lebih lagu yang
yang berbeda untuk setiap suku kata.
berbeda.
Maka
Berarti urutan nada akan
jika
kita
mencari
banyak
Jurnal Santiaji Pendidikan, Volume 4, Nomor 1, Januari 2014
ISSN 2087-9016
susunan nada yang mungkin bisa
diperoleh banyaknya susunan nada
dijelaskan dengan konsep permutasi,
yang mungkin, adalah
yaitu : Diambil 5 nada berbeda (
banyak unsur n = 5)
7.6.5.4.3= 2520 susunan nada
Dari 5 nada ini akan dipilih sebagai
nada pada 5 suku kata, dengan setiap
suku kata berbeda nada.
Maka
akan
=
Tentunya
nada
yang
dipilih akan sangat menentukan bunyi
yang dihasilkan
diperoleh
banyaknya
susunan nada yang mungkin, adalah
P(5,5) = 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 =
120 susunan nada
Walaupun
pencacahan
konsep
ini
memang
kaidah
tidak
digunakan secara langsung oleh para
pencipta lagu. Namun kita dapat
Tentunya susunan nada yang dipilih
akan sangat menentukan bunyi yang
dihasilkan Konsep permutasi
jika
dalam suatu himpunan terdapat n
unsur, maka apabila diambil r unsur (
r < n ) maka permutasi dapat
dirumuskan
melihat dengan jelas bahwa pemilihan
susunan nada dalam penciptaan lagu
sangat erat kaiannya dengan konsep
kaidah pencacahan yang secara tidak
sadar digunakan oleh para pencipta
lagu yang merupakan bagian dari seni
musik. Musik memang bukan logika
.
tetapi soal rasa. Namun not angka
Kita ingin membuat lagu dengan bait
telah
pertama terdiri dari 5 suku kata. Dari 7
sangat
nada dasar yang tersedia kemudian
matematika .
kita ingin menyusun
susunan
menunjukkan
erat
bahwa
kaitanya
musik
dengan
5 nada yang
berbeda untuk setiap suku kata. Maka
PENUTUP
jika kita mencari banyak susunan nada
Kesimpulan
yang mungkin bisa dijelaskan dengan
konsep permutasi, yaitu : Dari 7 nada
dasar yang ada diambil 5 nada berbeda
( banyak unsur n = 7, disusun 5 nada ).
Dari 7 nada ini akan dipilih sebagai
nada pada 5 suku kata, dengan setiap
suku kata berbeda nada. Maka akan
Berdasarkan pembahasan yang telah
disampaikan
dapat
disimpulkan
bahwa: 1) Matematika kental dengan
pencantuman
angka-angka,
begitu
juga perhitungan nada-nada dalam
musik
dapat dicantumkan dengan
Ethnomatematika Pencipta Lagu dan Kaitannya dengan
Materi Pembelajaran Matematika
I Made Dharma Atmaja
angka terutama jika menggunakan not
DAFTAR PUSTAKA
angka, hal ini berarti bahwa ada
Hermono, Budi. Problema Hak Cipta
Seni Musik. Diunduh dari
www.google.co.id/ pdf pada
tanggal 4 Maret 2012.
Marsigit. (2008). Matematika SMA
Kelas XI Program IPA. Jakarta:
Quadra.
Sardjiyo, dan Paulina Pannen. (2005).
Pembelajaran Berbasis Budaya:
Model Inovasi Pembelajaran
Dan Implementasi Kurikulum
Berbasis Kompetensi. Jurnal
Pendidikan, Vol.6, No.2,
September 2005, 83-98.
Sumardyono. (2004). Karakteristik
Matematika dan Implikasinya
terhadap Pembelajaran
Matematika. Yogyakarta :
Departemen Pendidikan
Nasional (Dirjen Dikdasmen
/PPPGM).
hubungan yang kuat antara musik dan
matematika;
2)
penciptaan
Keterampilan
lagu
sebagai
ethnomatematika dalam pembelajaran
matematika
untuk
sangat
dimungkinkan
membantu
siswa
dalam
memperoleh gambaran secara jelas
terhadap konsep kaidah pencacahan,
sekaligus
bahwa
memberikan
matematika
wawasan
secara
tidak
langsung dipergunakan secara luas
dalam berbagai bidang kehidupan.
Saran
Adapun
saran
yang
ingin
disampaikan,
yaitu:
Ethnomatematika
sangat
dapat
1)
perlu
dipelajari dan dikaji lebih mendalam
lagi
karena
banyak
hal
dalam
kehidupan ini, yang secara tidak sadar
telah
menggunakan
konsep
matematika; 2) Dalam pembelajaran
matematika juga perlu disampaikan
mengenai
ethnomatematika
terkait
dengan materi pembelajaran yang
disampaikan, agar dapat menambah
wawasan siswa tentang matematika