OLIMPIADE MATEMATIKA ANAK BANGSA
Olimpiade Matematika Anak Bangsa Tingkat SMP/MTs. Kelas 7 Tahun 2012
NASKAH SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA ANAK BANGSA PETUNJUK MENGERJAKAN SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA ANAK BANGSA HOTEL MERDEKA, 29 JANUARI 2012
1. Soal Olimpiade Anak Bangsa terdiri dari 30 soal. Waktu yang disediakan adalah 90 menit.
2. Anda hanya diminta menuliskan jawaban akhir Anda pada Lembar Jawab yang
KELAS 7
telah disediakan, tanpa langkah atau alasan yang Anda gunakan untuk memperoleh jawaban tersebut.
3. Untuk soal yang jawabannya lebih dari satu, Anda harus menuliskan semua jawabannya. Jawaban lengkap secara keseluruhan diberi skor 1 (satu). Jawaban yang tidak lengkap diberi skor 0 (nol).
4. Selama olimpiade, Anda tidak diperkenankan menggunakan buku, catatan, dan alat bantu hitung. Anda juga tidak diperkenankan bekerja sama.
5. Memasuki Ruang Lomba, Anda cukup membawa alat tulis (Bolpoin, pensil, penggaris, penghapus, dan tip-ex), dan tidak boleh membawa Handphone atau alat komunikasi lainnya.
6. Tiap jawaban yang benar diberi skor 1. Jawaban yang salah atau kosong tidak mendapat skor.
7. Tidak ada pengurangan skor untuk jawaban yang salah.
8. Peserta tidak boleh meningggalkan ruang lomba, kecuali setelah lomba berjalan 30 menit.
9. Lembar jawaban harus dikembalikan ke Panitia Olimpiade Matematika Anak Bangsa sebelum peserta meninggalkan ruangan, baik sebelum atau setelah waktu habis.
Pusat Belajar Anak Bangsa
10. Jika ada pertanyaan tentang soal olimpiade, peserta hanya boleh bertanya
Kantor Pusat : Perumahan Taman Asri III/74 Madiun kepada petugas dari Panitia Olimpiade Matematika Anak Bangsa saja. Telepon : 0351 – 452242 11. Jawablah dulu soal-soal yang menurut Anda mudah. Website : http://www.anak-bangsa.com E-mail : bangbangsasa@yahoo.com
Olimpiade Matematika Anak Bangsa Tingkat SMP/MTs. Kelas 7 Tahun 2012 Olimpiade Matematika Anak Bangsa Tingkat SMP/MTs. Kelas 7 Tahun 2012
6.
2
2
2
2
2 C
1. Jika n dan 2 n 2 n n 2 n 2 n 63 , maka tentukan nilai n.
- =
>
Perhatikan gambar di samping. AB = 4 cm , AC = 3 cm , 5 cm BC = 5 cm 3 cm Hitunglah jari-jari setengah lingkaran pada gambar di
2. Tentukan banyaknya bilangan 3 digit, dimana jika digit satuannya dihapus, maka samping. bilangan tersebut menjadi faktor dari bilangan semula.
4 cm A B
3. Tentukan nilai y yang memenuhi persamaan:
7. Tentukan nilai x , y , z , u yang memenuhi persamaan:
1
1
1
1 x 2y
5
-
=
y 3
2
1
2
1
− − − − =
5
4 3 2
8
- y 2z
=
11
- z 2u
=
6 = 4. Tiga orang anak, yaitu Ina, Ika, dan Ida sedang mengumpulkan mangga.
- u 2x
Ina dan Ika bersama-sama mengumpulkan 4 mangga lebih sedikit dari Ida. Ika dan Ida bersama-sama mengumpulkan 22 mangga lebih banyak dari Ina.
8. C Ida dan Ina bersama-sama mengumpulkan 10 mangga lebih banyak dari Ika. Tentukan banyaknya mangga yang dikumpulkan oleh Ina, Ika, dan Ida.
Diketahui sebuah segitiga ABC. D
AB adalah sisi horisontal dengan panjang AB = 8 cm. Titik D dan E terletak pada AC, 4 cm sedemikian sehingga jarak vertikal antara D dan E adalah 4 cm.
E Hitunglah luas daerah segitiga BDE.
5. Jika a , b , dan c adalah tiga bilangan ganjil yang berurutan dengan urutan naik,
2
2
2
2 b c −
- tentukan nilai dari a
A 8 cm B
, dan 8 cm
A B C D O E F Gambar di samping adalah lingkaran yang berpusat di O.
Tentukan panjang y (dalam cm). Nyatakan dalam pecahan biasa.
y Gambar di samping adalah sebuah persegi dengan panjang sisi 1 dm yang dibagi menjadi empat persegi panjang yang mempunyai luas yang sama.
− 14.
3 p
2
( )
, maka tentukan nilai dari
2 = + −
13. Jika p adalah sebuah bilangan yang memenuhi 5 p 6 p
12.
Olimpiade Matematika Anak Bangsa Tingkat SMP/MTs. Kelas 7 Tahun 2012
, seperti tampak pada gambar. Tentukan luas daerah yang diarsir.
2
2
Olimpiade Matematika Anak Bangsa Tingkat SMP/MTs. Kelas 7 Tahun 2012
, 5 cm
2
sebuah persegi panjang yang dibagi menjadi delapan daerah oleh empat garis lurus. Luas dari tiga daerah sudah diketahui, yaitu 3 cm
8 Gambar di samping menunjukkan
5
3
Gambar di samping adalah segitiga siku-siku di C. Titik E dan F terletak pada AB sedemikian sehingga AE = AC dan BF = BC. Tentukan besar sudut ECF
11. A B C E F
⋯ ⋯ merupakan bilangan kuadrat sempurna. Tentukan nilai n terkecil yang mungkin.
1 n n
886 887 n n 4 n 3 n 2 n
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
10. Jumlah dari 888 bilangan asli yang berurutan yang dapat ditulis dalam bentuk:
9.
OF memotong tegak lurus DC di F dan memotong tegak lurus AB di E. AB = 8 cm , DC = 6 cm , dan EF = 1 cm. Tentukan jari-jari lingkaran. Olimpiade Matematika Anak Bangsa Tingkat SMP/MTs. Kelas 7 Tahun 2012 Olimpiade Matematika Anak Bangsa Tingkat SMP/MTs. Kelas 7 Tahun 2012 30 19.
D H C
15. Bentuk aljabar dapat ditulis dalam bentuk ABCD dan EFGH adalah
3
5
6
- Persegi panjang.
p 3 q 5 r 8 s 30 , Tentukan nilai dari p + q +r + s
AD = 12 cm G E
AF = 10 cm FB = 16 cm Tentukan luas persegi panjang 16. A F B EFGH.
Tiap gambar di samping menunjukkan keseimbangan
20. beban yang menggunakan
Seorang penjahit akan benda yang berbeda-beda. memotong kain berbentuk setengah lingkaran sebanyak
Tentukan banyaknya dua yang diameternya sama yang diperlukan agar seperti tampak pada gambar.
Bila ukuran kain adalah seimbang dengan 80 cm 160 cm, maka tentukan
×
diameter setengah lingkaran yang terbesar yang mungkin
21. D C
17. Ketika Bondan melewati garis finis setelah lomba lari 60 meter, ia berada 10 meter di depan Chandra dan 20 meter di depan Dodo.
Tentukan perbandingan antara Misalkan Chandra dan Dodo terus berlari sampai garis finis tanpa mengubah luas daerah yang diarsir dengan kecepatan lari mereka, tentukan jarak Dodo di belakang Chandra. luas daerah yang tidak diarsir.
x y
18. Jika
2 15 dan
15 32 , maka tentukan nilai dari xy = =
A B Olimpiade Matematika Anak Bangsa Tingkat SMP/MTs. Kelas 7 Tahun 2012
22. Karel berangkat ke kantor dengan mengendarai mobil. Bila Karel mengendarai mobil dengan kecepatan 60 km/jam, maka dia sampai kekantor terlambat 5 menit.
4
2 .
Denah kebun pak Sigit seperti gambar di samping. DE = EF. BC = 3 meter , AB = 9 meter. Luas kebun pak Sigit = 171 m
26. A B C D E F
Bila pola barisan di atas dilanjutkan, tentukan bilangan yang berada di bawah persis bilangan 122.
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
8
7
6
5
3
Bila Karel mengendarai mobil dengan kecepatan 90 km/jam, maka Karel sampai ke kantor 5 menit lebih awal. Bila Karel mengendarai mobil dengan kecepatan n km/jam, maka Karel akan sampai ke kantor tepat waktu. Tentukan nilai n.
2
1
25. Perhatikan pola bilangan di bawah ini.
Olimpiade Matematika Anak Bangsa Tingkat SMP/MTs. Kelas 7 Tahun 2012
Tentukan keliling dari lembar kertas yang tersisa.
Selembar kertas berbentuk persegi, pojok-pojoknya dipotong berbentuk persegi dengan panjang sisi 1 cm, 2 cm, 3 cm, dan 6 cm. Setelah dipotong, lembar kertas yang tersisa tinggal setengahnya.
Contoh: 276 dibalik menjadi 672. Bila hasil kali kedua bilangan tersebut adalah 65.125, maka tentukan bilangan semula.
24. Sebuah bilangan yang terdiri dari 3 digit dibalik (digit satuan ditukar dengan digit ratusan) untuk membentuk sebuah bilangan yang lebih besar.
23.
Pak Sigit ingin memberi pagar di sekeliling kebunnya. Jika biaya pembuatan pagar adalah Rp175.000,00 setiap meter, tentukan biaya yang harus dikeluarkan oleh pak Sigit. Olimpiade Matematika Anak Bangsa Tingkat SMP/MTs. Kelas 7 Tahun 2012 Olimpiade Matematika Anak Bangsa Tingkat SMP/MTs. Kelas 7 Tahun 2012
27.
30. D C Sebuah persegi berada di dalam setengah lingkaran yang
ABCD adalah persegi panjang dengan berdiameter 20 cm, seperti E AD = 10 cm dan AB = 6 cm. tampak pada gambar di samping.
Busur DE adalah busur lingkaran Tentukan luas persegi. dengan pusat di titik A.
Tentukan panjang BE. A B
28. Di sebuah ruangan terdapat anak laki-laki dan anak perempuan. Suatu saat 15 anak perempuan meninggalkan ruangan, sehingga sekarang banyaknya anak laki-laki adalah dua kali anak perempuan. Kemudian setelah itu, 45 anak laki-laki meninggalkan ruangan, sehingga sekarang banyaknya anak perempuan adalah lima kali anak laki-laki. Tentukan banyaknya anak laki-laki dan anak perempuan mula-mula.
29. Gambar di samping adalah dua buah lingkaran yang saling bersinggungan dan sebuah persegi. Jari-jari lingkaran = 10 cm dan panjang sisi persegi = p cm. Tentukan nilai p.