OLIMPIADE MATEMATIKA ANAK BANGSA
NASKAH SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA ANAK BANGSA PETUNJUK MENGERJAKAN SOAL HOTEL MERDEKA, 14 FEBRUARI 2016 OLIMPIADE MATEMATIKA ANAK BANGSA
1. Soal Olimpiade Matematika Anak Bangsa terdiri dari 30 soal. Waktu yang disediakan adalah 90 menit.
KELAS 7
2. Anda hanya diminta menuliskan jawaban akhir Anda pada Lembar Jawab yang telah disediakan, tanpa langkah atau alasan yang Anda gunakan untuk memperoleh jawaban tersebut.
3. Untuk soal yang jawabannya lebih dari satu, Anda harus menuliskan semua jawabannya. Jawaban lengkap secara keseluruhan diberi skor 1 (satu). Jawaban yang tidak lengkap diberi skor 0 (nol).
4. Selama olimpiade, Anda tidak diperkenankan membuka buku, catatan, dan tidak boleh menggunakan alat bantu hitung.
Anda juga tidak diperkenankan bekerja sama.
5. Memasuki Ruang Lomba, Anda cukup membawa alat tulis (Bolpoin, pensil, penggaris, penghapus, dan tip-ex), dan tidak boleh membawa Handphone atau alat komunikasi lainnya.
6. Tiap jawaban yang benar diberi skor 1. Jawaban yang salah atau kosong tidak mendapat skor.
7. Tidak ada pengurangan skor untuk jawaban yang salah.
8. Jika terdapat skor yang sama, pemenang ditentukan berdasarkan urutan kriteria: kelas, persentase ketelitian menjawab, dan usia.
9. Peserta tidak boleh meningggalkan ruang lomba, tanpa seizin pengawas.
10. Lembar jawaban harus dikembalikan ke Panitia Olimpiade Matematika Anak Bangsa sebelum peserta meninggalkan ruangan.
11. Jika ada pertanyaan tentang soal olimpiade, peserta hanya boleh
Pusat Belajar Anak Bangsa bertanya kepada petugas dari Panitia Olimpiade Matematika Anak Bangsa saja.
Kantor Pusat : Perumahan Taman Asri III/74 Madiun 12. Jawablah dulu soal-soal yang menurut Anda mudah.
Telepon : 0351 – 452242 Website : http://www.anak-bangsa.com E-mail : bangbangsasa@yahoo.com
6.
1. Jika a b = 33 , b c = 36 , c = 27 , dan a
2 × b 2 × c = 4 × (N – 1), C maka tentukan nilai N.
Hitunglah luas daerah segitiga ABC, jika luas 2 buah persegi kecil
2
masing-masing 4 cm dan luas
1
2
2
2
2 2. 5 × M , tentukan nilai M.
= + + +
2
persegi besar 16 cm
3
3
3
3
3 B 3.
d
A
c
Hitunglah
a b c d e f ∠ ∠ ∠ ∠ ∠ ∠ + + + + + 7.
D Perhatikan gambar di
e
E T samping.
S
a
Diketahui:
f b o
C
∠ CEB =
55 P o
∠ CTA = 104
R
o
Q
∠ EQC =
95 A
4. Sepuluh anak lahir pada tanggal yang sama pada tahun yang Tentukan besar sudut DAC. berurutan. Jika jumlah umur empat anak termuda adalah 26, maka tentukan jumlah umur dua anak tertua.
B
5. Diketahui : A – B = 2014 , B – C = – 2015 , C – D = 2016
8. Rata-rata 10 bilangan sama dengan 20. Jika rata-rata dari 6 bilangan
A − D pertama sama dengan 18, tentukan rata-rata dari 4 bilangan yang lain.
Tentukan nilai dari .
A − C B − D ( ) ( )
9. Di dalam peti terdapat 4 bola merah, 5 bola biru, dan 3 bola kuning.
14. Berapa banyaknya bola paling sedikit harus diambil secara acak agar kita dapat menjamin bahwa pasti terambil dua bola berwarna berbeda.
α
Pada gambar di samping, jarak setiap dua titik yang berdekatan 10. dan selalu sama.
P = 4444
4 Q = 8888
8 Tentukan besar sudut α 2016 1008
Tentukan jumlah digit dari nilai P Q
−
1
- (Petunjuk : Jumlah digit dari 2016 adalah 2
6 = 9) 11.
9 titik disusun seperti gambar di 15. D R C samping.
ABCD persegi. AP = PB , BQ = QC , CR = RD dan
S AT = TS = SD.
Q Tentukan banyaknya segitiga siku-siku
T yang berbeda yang dapat dibentuk dengan menggunakan paling sedikit salah satu titik P , Q , R , S , dan T sebagai titik sudut. A B P
Gambar A Gambar B
5
7
9
11
13
15
12. Tentukan nilai dari
1 − − − + + +
6
12
20
30
42
56 Untuk mewarnai ke-enam sisi kubus pada gambar A diperlukan biaya Rp115.000,00.
Tentukan biaya yang dibutuhkan untuk mewarnai semua sisi bangun ruang pada gambar B.
13. Jika P , Q , R adalah angka-angka dari suatu bilangan dan berlaku
- 10 × Q R × Q R − P = 2016 , maka tentukan nilai Q R.
- 100 × P
( ) ( )
16. Ada dua pria, yaitu Anton dan Zaki serta dua wanita, yaitu Betty dan 18.
E Yuli. Dari ke-empat orang itu ada sepasang suami istri dan dua orang yang belum menikah. Mereka masing-masing memberikan sebuah
r
C pernyataan. Pasangan yang sudah menikah memberikan pernyataan yang benar, sedangkan dua orang yang belum menikah memberikan
p
pernyataan yang salah. Pernyataan mereka adalah sebagai berikut: Pria pendek : Saya tidak menikah dengan Yuli. Pria tinggi : Saya Zaki.
D Wanita pendek : Zaki lebih pendek dari Anton. Wanita tinggi : Yang menikah dengan pria yang tinggi dengan wanita
q s
yang pendek.
F B G
a b
Siapakah yang merupakan pasangan suami istri? 17.
A Pada gambar di atas, ABCD adalah jajargenjang.
o = + + + + Jika besar sudut a b 110 , tentukan besar sudut p q r s.
D C 19.
Tujuh persegi panjang yang sama dan sebangun disusun seperti gambar di samping untuk membentuk persegi panjang ABCD.
Posisi Berdiri Posisi Rebah
Jika luas persegi panjang
2 ABCD adalah 560 cm ,
Sebuah wadah berbentuk balok dengan alas berbentuk persegi dengan tentukan keliling salah satu pesergi panjang yang kecil. ukuran 12 cm × 12 cm dan tinggi 60 cm, berisi air dengan ketinggian
A B 45 cm. Tentukan ketinggian air pada saat wadah tersebut direbahkan.
20. Enam tim sepakbola: A , B , C , D , E , dan F ambil bagian dalam 24.
D C sebuah turnamen sepakbola. Setiap tim bertanding dengan setiap tim yang lain sebanyak satu kali. Dalam suatu waktu tertentu, diketahui Tim A bertanding 1 kali, Tim B bertanding 2 kali, tim C bertanding 3 kali, tim Perhatikan Gambar di samping. D bertanding 4 kali, dan tim E sudah bertanding 5 kali. Tentukan
AB = CE = 15 cm banyaknya pertandingan yang sudah dilakukan oleh tim F pada waktu CD = BE = 8 cm itu. AB ⊥ BC dan DC ⊥ BC
E Tentukan luas daerah yang diarsir.
21.
1 A B
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21 25.
A
22
23
24
25
26
27
28 Perhatikan gambar di B samping.
ABCD segi empat. Perhatikan pola bilangan di atas. Bilangan 13 terletak pada baris ke-5
AB = CD dan kolom ke-3. Bila pola dilanjutkan terus, tentukan pada baris ke C
o
berapa dan kolom ke berapa letak bilangan 216?
∠ ∠ = + ADB CBD 180 o
∠ BCD =
55 Tentukan besar ∠ BAD .
D
22. Tentukan sisanya, jika 130 × 131 × 133 × 134 × 135 × × 143 × 144 × 145 dibagi dengan 132.
26. Perhatikan pola barisan bilangan di bawah ini:
1
3
8 21 2584 , , , , ,
2
5
13 34 4181
23. Terdapat 5 anak. Setiap dua anak dari 5 anak tersebut ditimbang beratnya, dari hasil 10 penimbangan diperoleh hasil sebagai berikut: Bila barisan di atas dilanjutkan, tentukan bilangan yang muncul setelah 103 , 115 , 116 , 117 , 118 , 124 , 125 , 130 , 137 , 139.
2584 .
Jika Ravel adalah anak yang paling berat badannya, maka tentukan
4181 berat badan Ravel.
27. Sebuah sekolah mempunyai tiga kelas, yaitu kelas A, B, dan C.
30. P Kelas A mempunyai 2 siswa lebih banyak dari kelas B. Kelas B mempunyai 1 siswa lebih banyak dari kelas C. Hasil kali banyaknya siswa dari tiga kelas tersebut adalah 99360. Tentukan banyaknya siswa di kelas A.
O Q R 28.
Perhatikan gambar di samping.
Gambar di atas menunjukkan sebuah segitiga PQR. Tiga garis sejajar Jarak dua titik berdekatan baik sisi-sisi segitiga ditarik melalui titik O. Diketahui luas daerah yang diarsir secara vertikal maupun horisontal
2
2
2 berturut-turut adalah 32 cm , 48 cm , dan 96 cm .
adalah sama.
Tentukan luas daerah segitiga PQR. Tentukan banyaknya segitiga yang dapat dibuat dengan menghubungkan tiga titik dari 12 titik tersebut.
29. Dinda menuliskan bilangan Asli dari 1 sampai 50 sebagai berikut: 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , ...... , 48 , 49 , 50.
Kemudian Dinda mencoret semua bilangan kelipatan 2. Setelah itu, Dinda juga mencoret semua bilangan kelipatan 3. Sekarang tentukan banyaknya bilangan yang tidak dicoret Dinda.