T1__Full text Institutional Repository | Satya Wacana Christian University: Deskripsi Pemecahan Masalah pada Materi Aritmatika Sosial Berdasarkan Teori Polya bagi Siswa Kelas VIII SMP N 3 Salatiga T1 Full text
DESKRIPSI PEMECAHAN MASALAH PADA MATERI ARITMATIKA SOSIAL
BERDASARKAN TEORI POLYA BAGI SISWA
KELAS VIII SMP N 3 SALATIGA
JURNAL
Diajukan Untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan
Program Studi Pendidikan matematika
Disusun oleh:
Desy Ratnasari
202013093
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS KRISTEN SATYA WACANA
SALATIGA
2017
DESKRIPSI PEMECAHAN MASALAH PADA MATERI ARITMATIKA SOSIAL
BERDASARKAN TEORI POLYA BAGI SISWA
KELAS VIII SMP N 3 SALATIGA
Desy Ratnasari1, Novisita Ratu2
Progam Studi Pendidikan Matematika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan
Universitas Kristen Satya Wacana, Jl. Diponegoro 52-60 Salatiga
1
Mahasiswa Pendidikan Matematika FKIP UKSW, email:202013093@student.uksw.edu
2
Dosen Pendidikan Matematika FKIP UKSW, email:novisita.ratu@staff,uksw.edu
Abstrak
Siswa-siswi SMP masih ditemukan mengalami kesulitan dalam memecahkan masalah-masalah matematika. Tulisan
ini bertujuan untuk mendeskripsikan pemecahan masalah matematika pada materi aritmatika sosial bagi Siswa Kelas
VIII SMP berdasarkan teori Polya. Jenis penelitian ini adalah deskriptif kualitatif dengan tiga subjek yang diambil
dari siswa kelas VIII SMP N 3 Salatiga, masing-masing satu subjek berkemampuan tinggi, sedang dan rendah. Hasil
penelitian menunjukan bahwa untuk pemecahan masalah terkait harga jual dan harga beli yang dikenai pajak, siswa
berkemampuan matematika tinggi mampu melalui tahap memahami, merencanakan, dan melakukan rencana akan
tetapi tidak terampil dalam algoritma dan ketepatan menjawab soal, sehingga dapat dipastikan bahwa siswa tersebut
belum dapat melakukan tahap selanjutnya dan siswa berkemampuan matematika sedang dan rendah mampu melalui
tahap memahami, merencanakan, dan melakukan rencana pemecahan. Sedangkan untuk soal pemecahan masalah
terkait menghitung harga penjualan, kerugian, dan harga beli, tampak bahwa siswa berkemampuan matematika
tinggi, sedang dan rendah mampu melalui tahap memahami, merencanakan, dan melakukan rencana pemecahan.
Sedangkan untuk pemecahan masalah terkait harga bayar yang dikenai diskon, siswa berkemampuan matematika
tinggi tidak dapat mengunakan langkah-langkah secara teratur dan tidak terampil dalam algoritma dan ketepatan
menjawab soal, sehingga dapat dipastikan bahwa siswa tersebut belum dapat melakukan tahap selanjutnya dan siswa
berkemampuan matematika sedang dan rendah mampu melalui tahap memahami, merencanakan, dan melakukan
rencana. Sedangkan untuk soal pemecahan masalah terkait besar keuntungan, neto,tarra,dan bruto tampak bahwa
siswa berkemampuan matematika tinggi dan sedang tidak dapat melakukan semua tahapan polya dengan sempurna
dan siswa berkemampuan matematika rendah tidak mampu menggunakan informasi yang penting pada soal dan
tidak dapat merencanakan penyelesaian, sehingga dapat dipastikan bahwa siswa tersebut belum dapat melakukan
tahap selanjutnya.
Kata Kunci: Pemecahan Masalah, Aritmatika sosial
PENDAHULUAN
Matematika adalah materi yang mengajak anak untuk terlibat dalam hal logika dan
pemecahan masalah yang berhubungan dengan angka-angka, Yunanto (2004). Hal ini bermakna
bahwa matematika dapat mengembangkan kemampuan berpikir kritis, kreatif, sistematis,
analitis, dan logis dimana kemampuan-kemampuan ini sangat diperlukan untuk memecahkan
permasalahan dalam kehidupan sehari-hari. Pemecahan masalah merupakan bagian dari
kurikulum matematika yang sangat penting karena dalam proses pembelajaran maupun
penyelesaiannya, siswa dimungkinkan memperoleh pengalaman menggunakan pengetahuan serta
keterampilan yang sudah dimiliki untuk diterapkan pada pemecahan masalah yang bersifat tidak
rutin. Oleh karena itu, menunjukan bahwa pemecahan masalah dalam proses pembelajaran
matematik belum dijadikan kegiatan utama (Kadir, 2008).
Kenyataan yang dialami saat ini menunjukan bahwa kemampuan pemecahan masalah
matematika siswa masih rendah. Berdasarkan hasil survey yang dilakukan oleh TIMSS yang
dikoordinasikan oleh IEA (The International Association for the Evaluation of Educational
Achievement) pada tahun 2011, dengan indikator kognitif yang dinilai oleh TIMSS adalah
kemampuan memecahkan masalah, menunjukkan Indonesia memperoleh nilai rata-rata 386 dari
nilai standar yang ditetapkan yaitu 500 dan menempati peringkat 38 dari 45 negara. Survey
serupa dilakukan oleh PISA (Programme for International Student Assesment) yang
diselenggarakan oleh OECD (Organization for Economic Coorperation and Development) pada
tahun 2012. Hasil survey menunjukkan bahwa Indonesia menempati peringkat ke 64 dari 65
negara dengan nilai rata-rata 375 dari nilai standar 500 (OECD, 2013). Oleh karena itu, salah
satu aspek kognitif yang dinilai adalah kemampuan siswa dalam memecahkan masalah.
Pemecahan masalah merupakan suatu proses menerapkan pengetahuan yang telah
diperoleh sebelumnya kedalam situasi baru yang belum dikenal Lenchner (Kadir 2010). Polya
(1973) mendefinisikan pemecahan masalah sebagai suatu usaha mencari jalan keluar dari suatu
kesulitan guna mencapai suatu tujuan yang tidak begitu mudah dicapai. Berbeda dengan
pendapat sebelumnya Sutriyono (2005) menyatakan bahwa pemecahan masalah mengacu pada
proses pemindahan dari pernyataan yang diberikan untuk mendapatkan penyelesaian suatu
masalah. Hal ini menunjukan bahwa seorang individu menggunakan pengetahuan, keterampilan
dan pemahaman yang telah diperoleh sebelumnya agar memenuhi tuntutan dalam keadaan yang
baru.
Salah satu materi yang memuat terkait masalah-masalah matematika adalah aritmatika
sosial. Aritmatika sosial merupakan salah satu materi matematika yang dipelajari di kelas VII
semester 2. Untuk kelas VII permasalahan yang ditampilkan mencangkup tentang jual beli yang
ada dalam kehidupan sehari-hari, soal-soal yang disajikan biasanya berupa soal cerita terkait
kegiatan ekonomi yang ada dalam masyarakat. Berdasarkan wawancara kepada salah satu guru
matematika di SMP N 3 Salatiga, pemecahan masalah matematika siswa masih tergolong
kurang. Sebagian besar siswa mengalami masalah pada saat menyelesaikan soal matematika.
Siswa cenderung untuk menggunakan rumus atau cara cepat yang sudah biasa digunakan
daripada menggunakan langkah prosedural dari penyelesaian masalah matematika.
Polya (1973) menetapkan empat tahap untuk mempermudah dalam menyelesaiakn
masalah matematika yaitu: (1).Memahami Masalah (Understanding the problem), (2) Menyusun
Rencana Pemecahan Masalah (Devising plan), (3).Melakukan Rencana (Carrying out the plan),
dan (4). Memeriksa Kembali Hasil yang Diperoleh (Looking back). Polya (Herlambang,
2013:24) indikator pemecahan masalah matematika dapat dilihat pada tabel 1 berikut.
Tabel 1
Indikator Tahap Pemecahan Masalah Polya
Tahap Pemecahan Masalah Polya
Memahami Masalah
Merencanakan pemecahan
Melakukan Rencana Pemecahan
Mmeriksa Kembali Pemecahan
Indikator
Siswa dapat menyebutkan informasi-informasi yang
diberikan dari pernyataan yang diajukan.
Siswa memiliki rencana pemecahan masalah yang
digunakan serta alasan penggunaannya.
Siswa dapat memecahkan masalah yang digunakan
dengan hasil yang benar.
Siswa memeriksa kembali langkah pemecahan yang
digunakan.
Berdasarkan hasil observasi yang dilakukan di SMP N 3 Salatiga, dari hasil wawancara
guru kelas diperoleh bahwa materi yang dianggap sulit bagi siswa adalah materi aritmatika
sosial. Oleh sebab itu, makalah ini bertujuan untuk mendeskripsikan pemecahan masalah pada
materi aritmatika sosial berdasarkan teori polya bagi siswa kelas VIII SMP N 3 Salatiga pada
siswa berkemampuan matematika tinggi, sedang, dan rendah.
METODE PENELITIAN
Jenis penelitian ini adalah penelitian kualitatif. Subjek dalam penelitian ini adalah 3 siswa
berkemampuan matematika tinggi yaitu S1, siswa berkemampuan sedang yaitu S2, dan siswa
berkemampuan rendah yaitu S3. Teknik pengambilan subjek menggunakan teknik purposive
sampling, dimana subjek dipilih berdasarkan kriteria tertentu. Ketiga subjek dipilih dari kelas
VIII SMP N 3 Salatiga, dengan kategori kemampuan matematika tinggi didasarkan atas nilai
rata-rata UAS matematika antara 90-100, siswa yang dikategorikan berkemampuan matematika
sedang adalah siswa dengan rata-rata UAS matematika 80–89 , dan yang dikategorikan
berkemampuan matematika rendah adalah siswa dengan rata-rata UAS matematika antara 60-70
serta semuanya harus memiliki kemampuan komunikasi yang baik. Selain itu, penentuan subjek
juga didasari atas pertimbangan guru kelas VIII. Penelitian dilakukan pada bulan Desember yang
diawali dengan pemberian soal tes yang terdiri dari 5 soal pemecahan masalah aritmatika sosial,
kemudian dilanjutkan dengan wawancara subjek.
Instrumen pada penelitian ini adalah peneliti sebagai instrumen utama dan instrumen
penunjang berupa soal pemecahan masalah aritmatika sosial dan pedoman wawancara yang
bertujuan untuk memperkuat jawaban siswa. Adapun soal yang digunakan untuk mengukur
kemampuan pemecahan masalah dapat dilihat pada Tabel berikut:
Tabel 2
Kisi-Kisi Soal Pemecahan Masalah Aritmatika Sosial
Indikator
Menghitung
harga
jual jika diketahui
harga beli, kerugian,
dan biaya perbaikan
No
Soal
1
Menghitung
harga
beli jika diketahui
harga barang yang
dikenakan pajak.
2
Menghitung
harga
penjualan
jika
diketahui harga beli
dan besar kerugian.
3
Menghitung
4
harga
Soal
Pak Achmad bekerja disuatu pabrik yang jaraknya 2 km dari rumahnya sehingga
Pak Achmad membutuhkan kendaraan untuk mencapai tempat kerja. Gaji
bulanya hanya cukup untuk membeli sepeda motor bekas, sehingga ia membeli
sebuah sepeda motor bekas dengan harga Rp4.000.000. Biaya untuk
perbaikannya adalah Rp1.500.000. Setelah di pakai beberapa bulan motor
tesebut mengalami kerusakan yang membuat banyaknya pengeluaran sehingga
ia berniat untuk menjualnya kembali. Ia menjual motornya dan mengalami
kerugian sebesar Rp800.000 Berapakah harga jual sepeda motor Pak Achmad
setelah diperbaiki?
Pak Beni seorang karyawan perusahaan. Ia berniat membeli sebuah mobil,
tabungan yang ia miliki sebesar Rp100.000.000 sehingga ia memutuskan untuk
membeli mobil bekas seharga Rp90.000.000 dan dikenakan pajak penjualan
sebesar 5%. Berapa rupiah uang yang harus dikeluarkan Pak Beni untuk
membeli mobil tersebut?
Bu Citra pedagang mainan keliling ia berjualan di depan sekolah dasar. Suatu
hari mainan yang dijualnya tinggal beberapa sehingga ia harus belanja ke toko
maianan. Ia membeli lima lusin mainan anak dengan harga Rp312.000 kemudian
dijual dan ternyata mengalami kerugian sebesar Rp18.000. Tentukan harga
penjualan tiap buah mainan tersebut.
Desy akan menghadiri sebuah acara pesta ulang tahun teman sekolahnya. Ia
bayar sebuah barang
jika dikehui harga
yang tertera dengan
diskon yang ada.
Menghitung
besar
keuntungan
jika
diketahui harga beli
keseluruhan, bruto,
tara, dan harga jual
per unit.
ingin membeli suatu hadiah berupa dompet dan membeli baju untuk dipakai saat
pesta tersebut. Sehingga Desy pergi ke sebuah toko perbelanjaan, toko tersebut
memberikan diskon 50%+20% untuk baju dan 15% untuk dompet. Santi
membeli sebuah baju dengan harga terterra sebesar Rp350.000 dan dompet
dengan harga tertera sebesar Rp90.000. Berapakah jumlah uang yang harus
dibayar Desy untuk pembelian baju dan dompet tersebut?
5
Bu Edi mempunyai toko kelotong yang menjual kebutuhan rumah
tangga yang cukup besar. Dalam toko tersebut terdapat berbagai macam
barang yang dijual seperti, sabun, beras, gula, telur, terigu, dan masih
banyak lagi barang yang ada. Untuk menambah persediaan Bu Edi
membeli 2 karung beras dan 1 sak terigu. 1 karung beras dan 1 sak terigu
beratnya 25kg dengan tarra 2%. Harga 1 karung beras adalah
Rp250.000,00 dan 1 sak terigu adalah Rp200.000,00. Bu Edi
membungkusi beras tersebut seberat 2kg dan terigu seberat 1kg.
Kemudian bu Tono menjual beras tersebut dengan harga Rp25.000,00
dan terigu dengan harga Rp10.000,00. Sisanya, Bu Edi menjual dengan
harga Rp.15.000 untuk beras dan Rp8.000 untuk terigu. Berapa
keuntungan yang diperoleh Bu Edi saat beras yang dibeli terjual semua?
HASIL DAN PEMBAHASAN
Hasil perbedaan pemecahan masalah matematika pada materi aritmatika sosial bagi Siswa
Kelas VIII SMP N 3 Salatiga sebagai berikut.
Tabel 2. Perbedaan Pemecahan Masalah Matematika Ditinjau Dari Teori Polya
Oleh 3 Siswa SMP N 3 Salatiga
Tahap
Pemecahan
Masalah Oleh
Polya
Indikator
Tinggi
Sedang
Rendah
1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5
Siswa dapat menentukan
informasi yang diketahui
dan ditanyakan pada soal
dengan tepat
√ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √
Memahami
Masalah
√ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ x
Menyusun
Rencana
Pemecahan
Masalah
Siswa Dapat menentukan
keterkaitan
antara
informasi yang ada pada
soal
Siswa
Mampu
menggunakan informasi
yang penting pada soal
Siswa dapat merencanakan
penyelesaian
atau
pemecahan masalah
Melaksanakan
Rencana
Pemecahan
Masalah
√ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ x
√ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ x
Siswa Dapat menggunakan √ √
langkah-langkah
secara
teratur
Siswa Terampil dalam x x
algoritma dan ketepatan
menjawab soal
√ x x√ √
√ √ √ √ √ √ √ x
√ x x
√ √ √ √ √ √ √ x
√
Memeriksa
Kembali
Siswa Dapat melakukan x x x x
pengecekan
secara
keseluruhan baik pada
proses
perhitungan
maupun langkah-langkah
yang dilakukan
x x x
xx x x x x x
x
Berdasarkan tabel diatas, terlihat bahwa untuk soal nomor 1 terkait harga jual dan nomor
2 terkait harga beli yang dikenai pajak, siswa berkemampuan matematika tinggi mampu melalui
tahap memahami, merencanakan, dan melakukan rencana akan tetapi tidak terampil dalam
algoritma dan ketepatan menjawab soal, sehingga dapat dipastikan bahwa siswa tersebut belum
dapat melakukan tahap selanjutnya dan siswa berkemampuan matematika sedang dan rendah
mampu melalui tahap memahami, merencanakan, dan melakukan rencana pemecahan.
Sedangkan untuk soal nomor 3 terkait menghitung harga penjualan, kerugian, dan harga beli,
tampak bahwa siswa berkemampuan matematika tinggi, sedang dan rendah mampu melalui
tahap memahami, merencanakan, dan melakukan rencana pemecahan. Sedangkan untuk nomor
4 terkait harga bayar yang dikenai diskon, siswa berkemampuan matematika tinggi tidak dapat
mengunakan langkah-langkah secara teratur dan tidak terampil dalam algoritma dan ketepatan
menjawab soal, sehingga dapat dipastikan bahwa siswa tersebut belum dapat melakukan tahap
selanjutnya dan siswa berkemampuan matematika sedang dan rendah mampu melalui tahap
memahami, merencanakan, dan melakukan rencana. Sedangkan untuk soal nomor 5 terkait besar
keuntungan, neto, tara, dan bruto, tampak bahwa siswa berkemampuan matematika tinggi dan
sedang tidak dapat melakukan semua tahapan polya dengan sempurna dan siswa berkemampuan
matematika rendah tidak mampu menggunakan informasi yang penting pada soal dan tidak
dapat merencanakan penyelesaian, sehingga dapat dipastikan bahwa siswa tersebut belum dapat
melakukan tahap selanjutnya.
Hasil penelitian berupa deskripsi pekerjaan subjek berdasarkan tahapan Polya pada topik
aritmatika sosial. Deskripsi dilakukan terhadap jawaban siswa dari setiap tahapan pemecahan
masalah yang telah dikerjakan, baik benar maupun yang kurang benar. Adapun jawaban siswa
yang dimaksud adalah jawaban tertulis pada lembar jawab yang telah disediakan dan jawaban
lisan subjek ketika wawancara. Berikut merupakan deskripsi jawaban subjek secara terperinci.
1. Deskripsi Subjek Berkemampuan Matematika Tinggi Dalam Pemecahan Masalah
S1 dapat mengerjakan soal nomor 3 sampai tahapan melakukan rencana penyelesaian,
sedangkan dalam mengerjakan soal nomor 1, 2, 4 dan 5 yang diberikan pada saat tes. S1 mampu
melalui tahap memahami masalah, menyusun rencana pemecahan masalah, dan pada tahap
melaksanakan rencana S1 mengalami kesalahan dalam algoritma dan ketepatan menjawab soal,
sehingga dapat dipastikan bahwa siswa tersebut belum dapat melakukan tahap selanjutnya.
Berikut contoh pengerjaan S1 pada soal nomor 3 dan 5 mengalami kesalahan dan ketelitian dapat
dilihat pada gambar 1 dan 2 berikut.
Gambar 1. Jawaban Tertulis S1 untuk Soal Nomor 3
Memahami Masalah
Hasil tertulis tersebut menunjukkan bahwa S1 dapat menuliskan apa yang diketahui dan
ditanyakan dalam soal secara tepat. Hal tersebut juga ditunjukkan pada cuplikan wawancara
berikut.
P
:
S2
:
P
:
S2
:
Itu kan soal nomer 3, sekarang apa saja yang diketahui yang bisa digunakan
mengerjakan soal nomer 3
Yang saya ketahui adalah harga 5 lusin mainan anak adalah Rp 312.000 dan
kerugiannya sebesar Rp 18.000
Oh gitu, terus apa yang ditanyakan pada soal nomer 3
Yang ditanyakan adalah tentukan harga penjualan 5 lusin mainan jika dijual tiap
buah
Berdasarkan hasil tertulis dan kutipan wawancara tersebut, terlihat bahwa S1 dapat
menentukan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan pada soal dengan tepat. Hal ini
menunjukkan bahwa S1 dapat memahami masalah dengan baik. Oleh karena itu, dapat dikatakan
S1 telah melalui tahapan pemecahan masalah yang pertama yaitu memahami masalah.
Menyusun Rencana Pemecahan Masalah
S1 dapat menyusun rencana pemecahan masalah, subjek dapat menentukan keterkaitan
antara informasi yang ada pada soal, menggunakan semua informasi yang ada pada soal serta
dapat menentukan langkah-langkah yang dapat digunakan untuk menyelesaikan soal. Hal ini
terungkap pada cuplikan wawancara berikut.
P
:
S1
:
Gitu, jadi yang ditanyakan itu harga tiap buah ya. Terus apakah kamu sudah
memiliki rencana untuk menyelesaikan permasalahan pada soal nomer 3
sudah
P
:
Bagaimana rencanamu menyelesaikan soal nomer 3
S1
:
Rencana saya adalah, ini kan 5 lusin dijadikan per-buah dulu
P
:
Dijadikan per-buah dulu, terus?
S1
:
Terus harga dari 5 lusin dibagi harga perbuah tadi
P
:
Ya, setelah itu bagaimana lagi?
S1
:
Setelah itu kerugiannya dibagi jumlah mainannya tadi, lalu harga perbijinya tadi
dikurangi dengan kerugian
Berdasarkan kutipan wawancara di atas terlihat bahwa S1 dapat menyusun rencana
pemecahan masalah, subjek dapat menentukan keterkaitan antara informasi yang ada pada soal,
menggunakan semua informasi yang ada pada soal serta dapat menentukan langkah-langkah
yang dapat digunakan untuk menyelesaikan soal. Hal ini menunjukkan bahwa S1 dapat
menyusun rencana pemecahan masalah dengan baik. Oleh karena itu, dapat dikatakan S1 telah
melalui tahap pemecahan masalah yang kedua yaitu menyusun rencana pemecahan masalah.
Melaksanakan Rencana Pemecahan Masalah
Hasil tertulis tersebut menunjukkan bahwa S1 dapat menyelesaikan soal berdasarkan
rencana pemecahan yang telah disusun. Hal tersebut juga ditunjukkan pada cuplikan wawancara
berikut.
P
:
S1
:
P
S1
P
S1
P
S1
P
S1
:
:
:
:
:
:
:
:
Itu per-bijinya, ya gitu. Terus tolong jelaskan bagaimana sih langkah-langkah kamu
mengerjakan soal nomer 3 itu secara step by stepnya itu bagaimana?
Ya ini kan 5 lusin ini tadi dijadikan perbuah hasilnya 60 buah. Lha harganya tadi Rp
312.000 dibagikan 60 buah, hasilnya Rp 5.200 perbiji
Terus?
Lalu kerugiannya Rp 18.000 per 5 lusin
O per 5 lusin.
Iya
5 lusin itu ada?
60 buah. Ya jadi kan 18.000 tadi di per 60 buah
Ho’oh
Hasilnya Rp 300. Lalu harga 5.200 perbiji tadi dikurangi dengan kerugiannya
hasilnya Rp 4.900 per biji
Proses perhitungan yang dilakukan subjek tepat dan benar. Hal ini menunjukkan bahwa
S1 dapat menyelesaikan soal berdasarkan rencana pemecahan yang telah disusun. Oleh karena
itu, dapat dikatakan S1 sudah melalui tahapan pemecahan yang ketiga yaitu melaksanakan
rencana pemecahan masalah.
Memeriksa Kembali
Pada tahap ini subjek tidak melakukan pengecekan kembali hasil yang diperoleh dengan
wawancara meskipun demikian, tahap yang dilaksanakan belum sempurna seperti yang terlihat
pada cuplikan wawancara berikut.
P
S1
P
S1
P
S1
:
:
:
:
:
:
Terus apakah kamu sudah yakin dengan jawabanmu?
Sudah
Sudah, apakah kamu sudah memeriksa kembali pekerjaanmu?
Belum
Lha kenapa kamu tidak memeriksa kembali jawabanmu?
Karena saya sudah yakin dengan jawaban saya
Berdasarkan kutipan wawancara di atas, terlihat bahwa S1 tidak melakukan pengecekan
kembali dengan mengaitkan unsur yang telah diketahui pada soal. subjek juga tidak melakukan
pengecekan perhitungan maupun langkah-langkah yang dilakukan secara keseluruhan
Gambar 2. Jawaban Tertulis S1 Untuk Soal Nomor 5
Memahami Masalah
Hasil tertulis tersebut menunjukkan bahwa S1 dapat menuliskan apa yang diketahui dan
ditanyakan dalam soal secara tepat. Hal ini ditunjukkan dalam cuplikan wawancara berikut.
P
S1
:
:
P
:
S1
P
S1
:
:
:
Apakah yang diketahui dari soal nomer 5?
Yang diketahui adalah bu Edi membeli 2 karung beras dan 1 sak terigu. 1 karung beras dan 1 sak
terigu samadengan 25kg tarranya 2%. Harga 1 karung beras adalah Rp250.000 dan 1 sak terigu
adalah Rp200.000.. Jika beras dikemas dalam plastik 2kg dan terigu 1kg, 2kg harganya 25.000 dan
1kg terigu harganya Rp 10.000. Sisanya dijual dengan harga Rp 15.000 untuk beras dan Rp8.000
untuk terigu
Terus, kamu kan sudah mengetahui yang ada pada soal nomer 5. Apa to yang ditanya pada soal
nomer 5?
Keuntungan yang didapatkan dari bu Edi
Keuntungan apa?
Keuntungan dari menjual beras dan terigu
Berdasarkan hasil tertulis dan kutipan wawancara tersebut, terlihat bahwa S1 dapat
menentukan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan pada soal dengan tepat. Oleh karena
itu, dapat dikatakan S1 telah melalui tahapan pemecahan masalah yang pertama yaitu memahami
masalah.
Menyusun Rencana Pemecahan Masalah
S1 dapat menyusun rencana pemecahan masalah, S1 dapat menentukan keterkaitan antara
informasi yang ada pada soal, menggunakan semua informasi yang ada pada soal serta dapat
menentukan langkah-langkah yang dapat digunakan untuk menyelesaikan soal. Hal ini
ditunjukkan dalam cuplikan wawancara berikut.
P
S1
P
S1
:
:
:
:
P
S1
:
:
Beras dan terigu?. Terus apakah kamu sudah memiliki rencana untuk menyelesaikan soal nomer 5?
Sudah
Bagaimana rencana kamu? Menentukan apa dulu?
Ini ditentukan 2 karung beras samadengan 50 kg samadengan 500.000 dan 1 sak terigu samadengan 25
kg samadengan 200.000. Lha ini dicari harga berasnya dulu 0,5 dikalikan 2% samadengan 1 kg
taranya
He’em
Lalu 49 kg per 2 kg hasilnya 24 buah samadengan 20.000 perbuah sisanya 1 kg samadengan 15.000.
Untuk terigu 2% dikalikan 0,25 yaitu 0,5 kg atau setengah kg taranya. Lalu 24,5 kg diper 4 kg eh 1 kg.
sama dengan sisanya samadengan 24 buah. Lalu 20.000 per buah dan sisanya 0,5 kg
Berdasarkan kutipan wawancara di atas terlihat bahwa S1 dapat menyusun rencana
pemecahan masalah, subjek dapat menentukan keterkaitan antara informasi yang ada pada soal,
menggunakan semua informasi yang ada pada soal serta dapat menentukan langkah-langkah
yang dapat digunakan untuk menyelesaikan soal. Hal ini menunjukkan bahwa S1 dapat
menyusun rencana pemecahan masalah dengan baik. Oleh karena itu, dapat dikatakan S1 belum
melalui tahap pemecahan masalah yang kedua yaitu menyusun rencana pemecahan masalah.
Melaksanakan Rencana Pemecahan Masalah
Hasil tertulis tersebut menunjukkan bahwa S1 tidak dapat menyelesaikan soal
berdasarkan rencana pemecahan yang telah disusun. Hal tersebut juga ditunjukkan pada cuplikan
wawancara berikut.
P
S1
:
:
P
S1
P
S1
P
S1
:
:
:
:
:
:
P
S1
:
:
P
S1
:
:
Terus, berarti sekarang jelaskan ke kakak langkah-langkahnya kemarin bagaimana?
Kalo saya kemaren dicari taranya dulu 0,5 dikalikan 2 per 100 samadengan 1kg lalu 49 kg dibagi 2 kg
hasilnya 24 buah sisa 1 kg
He’em
24 buah tadi dihargai dengan Rp 20.000 perbuah dan sisanya 15.000 perbuah
20.000 perbuah atau 25.000 perbuah?
Ya seharusnya 25.000 perbuah
Terus?
Lalu sedangkan terigu 2 per 100 dikalikan 0,2 samadengan 0,5 kg atau setengah kg
He’em
Lalu 24,5 kg dibagi dengan 1 kg samadengan hasilnya 24 buah sisa 0,5 kg atau setengah kilo. Lalu
200.000 dibagi 10.000 harga penjualan per kilonya adalah 20.000 per buah. Lalu untung dari bu Edi
adalah Rp 5.000 per buah
O gitu, itu untung dari penjualan?
Semuanya
Proses konsep atau perhitungan yang dilakukan subjek salah. Hal ini menunjukkan bahwa
S1 tidak dapat menyelesaikan soal berdasarkan rencana pemecahan yang telah disusun. Oleh
karena itu, dapat dikatakan S1 belum melalui tahapan pemecahan yang ketiga yaitu
melaksanakan rencana pemecahan masalah.
Memeriksa Kembali
Pada tahap ini S1 tidak melakukan pengecekan kembali hasil yang diperoleh dengan
wawancara, seperti yang terlihat pada cuplikan wawancara berikut.
P
S1
P
S1
P
:
:
:
:
:
S1
:
Apakah kamu sudah yakin dengan jawabanmu?
Belum
Kenapa?
Lha Karena ada kesulitan itu
kesulitan dalam mengerjakan soal nomer 5. Setelah itu apakah kamu memeriksa kembali
jawabanmu?
Belum
Berdasarkan kutipan wawancara di atas, terlihat bahwa S1tidak melakukan pengecekan
kembali dengan mengaitkan unsur yang telah diketahui pada soal. subjek juga tidak melakukan
pengecekan perhitungan maupun langkah-langkah yang dilakukan secara keseluruhan. Oleh
karena itu, dapat dikatakan bahwa S1 belum melalui tahap memeriksa kembali.
2.
Deskripsi Subjek Berkemampuan Matematika Sedang Dalam Pemecahan Masalah
S2 dapat mengerjakan soal nomor 1, 2, 3, 4, dan 5 yang diberikan pada saat tes. S2 mampu
melalui tahap memahami masalah, menyusun rencana pemecahan masalah, dan melaksanakan
rencana pemecahan masalah pada seluruh soal yang diberikan. Berikut contoh pengerjaan S2
pada soal nomor 5 mengalami kesalahan dan ketelitian dapat dilihat pada gambar 2 berikut.
Gambar 3. Jawaban Tertulis S2 Untuk Soal Nomor 5
Memahami Masalah
Hasil tertulis tersebut menunjukkan bahwa S2 dapat menuliskan apa yang diketahui
dan ditanyakan dalam soal secara tepat. Hal ini ditunjukkan dalam cuplikan wawancara
berikut.
P
:
S2
:
P
:
Terus, setelah kamu membaca soal nomer 5. Apa saja yag diketahui pada soal
tersebut?
1 karung beras dan 1 sak terigu beratnya 25 kg dengan tara 2% lalu harga 1 karung
berasnya itu 250.000 terus harga 1 sak terigunya 200.000. beras 2 kg itu dijual
dengan harga 25.000 dan terigu 1 kg dijual dengan harga 10.000 sisanya 15.000
untuk beras dan 8.000 untuk terigu
He’em Terus, apa yang ditanya pada soal nomer 5?
S2
:
Keuntungan yang diperoleh saat beras yang dibeli terjual habis
Berdasarkan hasil tertulis dan kutipan wawancara tersebut, terlihat bahwa S2 dapat
menentukan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan pada soal dengan tepat. Oleh karena
itu, dapat dikatakan S2 telah melalui tahapan pemecahan masalah yang pertama yaitu
memahami masalah.
Menyusun Rencana Pemecahan Masalah
S2 dapat menyusun rencana pemecahan masalah, S2 dapat menentukan keterkaitan
antara informasi yang ada pada soal, menggunakan semua informasi yang ada pada soal serta
dapat menentukan langkah-langkah yang dapat digunakan untuk menyelesaikan soal. Hal ini
ditunjukkan dalam cuplikan wawancara berikut.
P
S2
P
S2
:
:
:
:
Terus, apakah kamu sudah memiliki rencana untuk menyelesaikan soal nomer 5?
Sudah
Bagaimana rencana kamu untuk menyelesaikan soal nomer 5?
Mencari dulu tara neto lalu harga beras yang sudah ditemukan dari neto tadi dan
sisanya lalu dikali 2
Berdasarkan kutipan wawancara di atas terlihat bahwa S2 dapat menyusun rencana
pemecahan masalah, subjek dapat menentukan keterkaitan antara informasi yang ada pada
soal, menggunakan semua informasi yang ada pada soal serta dapat menentukan langkahlangkah yang dapat digunakan untuk menyelesaikan soal. Hal ini menunjukkan bahwa S2
dapat menyusun rencana pemecahan masalah dengan baik. Oleh karena itu, dapat dikatakan
S2 sudah melalui tahap pemecahan masalah yang kedua yaitu menyusun rencana pemecahan
masalah.
Melaksanakan Rencana Pemecahan Masalah
Hasil tertulis tersebut menunjukkan bahwa S2 tidak dapat menyelesaikan soal
berdasarkan rencana pemecahan yang telah disusun. Hal tersebut juga ditunjukkan pada
cuplikan wawancara berikut.
P
:
S2
:
P
:
S2
:
Oh gitu, Setelah itu jelaskan langkah-langkah kamu dalam menyelesaikansoal nomer
5! Dari pertama sampai kamu menemukan hasilnya
Taranya kan 2% dari 25 kg. Berarti 2% dikali 25 kg ketemunya 0,5 kg. Itu untuk
taranya. Lha netonya 25 kg dikurangi 0,5. Jadi 24,5 kg. Lalu ini dibagi 2 dulu
ketemunya 12 dikali 25.000 samadengan 300.000 itu harga yang beras tapi yang
belum sisa. Lah terus sisanya kan ini tadi 24 berarti sisanya 0,5. Lah itu 0,5 dikali
15.000 samadengan 7.500 itu harga yang sisa. Lalu yang harga beras sama harga sisa
itu ditambahkan, lalu dikurangi 250.000 karena tadi belinya seharga 250.000
He’em
Terus ini udah dijumlah lalu dikurangi ketemunya 57.500 itu 1 karung beras
untungnya. Tapi karena yang ditanyakan 2 itu jadi dikali 2, jadi untungnya 115.000
Proses konsep dan perhitungan yang dilakukan subjek benar. Hal ini menunjukkan
bahwa S2 dapat menyelesaikan soal berdasarkan rencana pemecahan yang telah disusun.
Oleh karena itu, dapat dikatakan S2 sudah melalui tahapan pemecahan yang ketiga yaitu
melaksanakan rencana pemecahan masalah.
Memeriksa Kembali
Pada tahap ini S2 tidak melakukan pengecekan kembali hasil yang diperoleh dengan
wawancara, seperti yang terlihat pada cuplikan wawancara berikut.
P
S2
P
S2
P
:
:
:
:
:
Apakah kamu sudah yakin dengan pekerjaanmu?
Sudah
Apakah kamu memeriksa kembali jawabanmu?
Belum
Kenapa belum?
S2
:
Karena menurut saya udah benar kak
Berdasarkan kutipan wawancara di atas, terlihat bahwa S2 tidak melakukan
pengecekan kembali dengan mengaitkan unsur yang telah diketahui pada soal. subjek juga
tidak melakukan pengecekan perhitungan maupun langkah-langkah yang dilakukan secara
keseluruhan. Oleh karena itu, dapat dikatakan bahwa S2 belum melalui tahap memeriksa
kembali.
3.
Deskripsi Subjek Berkemampuan Matematika Rendah Dalam Pemecahan Masalah
S3 dapat mengerjakan soal nomor 1, 2, 3, dan 4 sampai tahapan melakukan rencana
penyelesaian, sedangkan dalam mengerjakan soal nomor 5, S3 hanya mampu melalui tahap
memahami masalah. Berikut contoh pengerjaan S3 pada soal nomor 1 dan 5 mengalami
kesalahan dan ketelitian dapat dilihat pada gambar 3 berikut.
Gambar 4. Jawaban Tertulis S3 untuk Soal
Nomor 1
Memahami Masalah
Hasil tertulis tersebut menunjukkan bahwa S3 dapat menuliskan apa yang diketahui dan
ditanyakan dalam soal secara tepat. Hal ini ditunjukkan dalam cuplikan wawancara berikut.
P
:
Kamu kan sudah membaca soal nomer 1. Sekarang apa saja yang diketahui pada soal nomer 1
S3
:
P
:
Harga motor bekas 4.000.000 biaya perbaikannya 1.500.000 kemudian setelah dijual
mengalami kerugian 800.000.
800.000, setelah itu apa yang ditanyakan pada soal nomer 1?
S3
Harga jual sepda motor pak Ahmad
Berdasarkan hasil tertulis dan kutipan wawancara tersebut, terlihat bahwa S3 dapat
menentukan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan pada soal dengan tepat. Oleh karena
itu, dapat dikatakan S3 telah melalui tahapan pemecahan masalah yang pertama yaitu memahami
masalah.
Menyusun Rencana Pemecahan Masalah
S3 dapat menyusun rencana pemecahan masalah, S3 dapat menentukan keterkaitan antara
informasi yang ada pada soal, menggunakan semua informasi yang ada pada soal serta dapat
menentukan langkah-langkah yang dapat digunakan untuk menyelesaikan soal. Hal ini
ditunjukkan dalam cuplikan wawancara berikut.
P
S3
P
:
:
:
Terus apakah kamu sudah memiliki rencana untuk menyelesaikan soal nomer 1?
Sudah
Bagaimana rencana kamu untuk menyelesaikan soal nomer 1?
S3
:
Dari harga beli ditambah harga perbaiki lalu dikurangi ruginya
Berdasarkan kutipan wawancara di atas terlihat bahwa S3 dapat menyusun rencana
pemecahan masalah, S3 dapat menentukan keterkaitan antara informasi yang ada pada soal,
menggunakan semua informasi yang ada pada soal serta dapat menentukan langkah-langkah
yang dapat digunakan untuk menyelesaikan soal. Hal ini menunjukkan bahwa S3 dapat
menyusun rencana pemecahan masalah dengan baik. Oleh karena itu dapat dikatakan S3 telah
melalui tahap pemecahan masalah yang kedua yaitu menyusun rencana pemecahan masalah.
Melaksanakan Rencana Pemecahan Masalah
Hasil tertulis tersebut menunjukkan bahwa S3 dapat menyelesaikan soal secara tepat dan
benar. Hal ini ditunjukkan dalam cuplikan wawancara berikut.
P
:
S3
:
Oo gitu, setelah itu tolong jelaskan secara rinci langkah-langkah kamu dalam
menyelesaikan soal nomer 1!
Dari harga belinya 4.000.000 lalu biaya perbaikannya 1.500.000 kemudian saya tambah
menjadi 5.500.000.
5.500.000 saya kurangi ruginya 800.000 lalu hasilnya 4.700.000
Proses perhitungan yang dilakukan subjek sudah benar. Hal ini menunjukkan bahwa S3
dapat menyelesaikan soal berdasarkan rencana pemecahan yang telah disusun dengan benar.
Oleh karena itu, dapat dikatakan S3 telah melalui tahapan pemecahan masalah yang ketiga yaitu
melaksanakan rencana pemecahan masalah.
Memeriksa Kembali
Pada tahap ini S3 tidak melakukan pengecekan kembali hasil yang diperoleh dengan
wawancara, seperti yang terlihat pada cuplikan wawancara berikut.
P
S3
:
:
Iya, apakah kamu sudah yakin dengan jawaban kamu?
Udah
P
S3
P
S3
:
:
:
:
Apakah kamu sudah memeriksa kembali pekerjaanmu?
Belum
Kenapa belum?
Karena saya sudah yakin
Berdasarkan kutipan wawancara di atas, terlihat bahwa S3 tidak melakukan pengecekan
kembali dengan mengaitkan unsur yang telah diketahui pada soal. subjek juga tidak melakukan
pengecekan perhitungan maupun langkah-langkah yang dilakukan secara keseluruhan. Oleh
karena itu, dapat dikatakan bahwa S3 belum melalui tahap memeriksa kembali.
Gambar 5. Jawaban Tertulis S3 Untuk Soal Nomor 5
Memahami Masalah
Hasil tertulis tersebut menunjukkan bahwa S3 tidak menuliskan apa yang diketahui dan
ditanyakan secara lengkap dalam soal tersebut. Hal ini ditunjukkan dalam cuplikan wawancara
berikut.
P
S3
:
:
P
:
S3
:
He’em, setelah kamu membaca soal nomer 5. Apa yang diketahui pada soal tersebut?
2 karung beras dan 1 sak terigu. 1 karung beras dan 1 sak terigu masing-masing
beratnya 25 kg dengan tara 2% lalu harga 1 karung berasnya itu 250.000 terus harga 1
sak terigunya 200.000. Beras dikemas dalam plastik seberat 2 kg terigu seberat 1 kg.
Dijual kembali dengan harga beras 25.000 dan terigu 10.000 sisanya Bu Edi jual 15.000
untuk beras dan terigu 8.000
Oh gitu, itu yang diketahui pada soal nomer 5. Terus apa yang ditanya pada soal
nomer 5?
Keuntungan yang diperoleh bu Edi saat beras yang dibeli terjual habis
P
:
Kenapa kamu tidak menuliskannya pada soal nomer 5?
S3
:
Karena saya belum begitu memahami/ belum tahu caranya
Berdasarkan hasil tertulis dan kutipan wawancara tersebut, terlihat bahwa S3 tidak
menuliskan secara lengkap apa yang diketahui dan apa yang ditanya dalam soal. Akan tetapi S3
menjelaskanya saat diwawancara, S3 dapat memahami soal yang ada. Oleh karena itu dapat
dikatakan S3 sudah melalui tahapan pemecahan masalah yang pertama yaitu memahami
masalah.
Menyusun Rencana Pemecahan Masalah
S3 tidak dapat menyusun rencana pemecahan masalah, S3tidak dapat menentukan
keterkaitan antara informasi yang ada pada soal, menggunakan semua informasi yang ada pada
soal serta tidak dapat menentukan langkah-langkah yang dapat digunakan untuk menyelesaikan
soal. Hal ini ditunjukkan dalam cuplikan wawancara berikut.
P
:
S3
:
Oh gitu, kan kamu belum begitu memahami. Apakah kamu sudah memiliki rencana
untuk menyelesaikan soal nomer 5?
Belum
P
S3
:
:
Kenapa?
Karena saya belum tahu cara menghitungnya keuntungan bu Edi
Berdasarkan kutipan wawancara di atas terlihat bahwa S3 tidak dapat menyusun rencana
pemecahan masalah, S3 tidak dapat menentukan keterkaitan antara informasi yang ada pada soal,
menggunakan semua informasi yang ada pada soal serta tidak dapat menentukan langkahlangkah yang dapat digunakan untuk menyelesaikan soal. Hal ini menunjukkan bahwa S3 tidak
dapat menyusun rencana pemecahan masalah dengan baik. Oleh karena itu dapat dikatakan S3
belum melalui tahap pemecahan masalah yang kedua yaitu menyusun rencana pemecahan
masalah.
Melaksanakan Rencana Pemecahan Masalah
Hasil tertulis tersebut menunjukkan bahwa S3 tidak dapat menyelesaikan soal secara
tepat dan benar. Hal ini menunjukkan bahwa S3 tidak dapat menyelesaikan soal karena tidak
mempunyai rencana pemecahan yang telah disusun. Oleh karena itu, dapat dikatakan S2SP tidak
melalui tahapan pemecahan masalah yang ketiga yaitu melaksanakan rencana pemecahan
masalah.
Memeriksa Kembali
Pada tahap ini S3 tidak melakukan pengecekan kembali hasil yang diperoleh. S3 tidak
melaksanakan rencana pemecahan masalah. Oleh karena itu, dapat dikatakan S3 tidak melalui
tahapan pemecahan masalah yang keempat yaitu memeriksa kembali.
KESIMPULAN
1. Siswa berkemampuan matematika tinggi, mampu melalui tahap memahami, merencanakan
pemecahan untuk soal nomor 1, 2, 4 dan 5. Sedangkan untuk soal nomor 3 mampu
memahami, merencanakan, dan melakukan rencana pemecahan akan tetapi tidak memeriksa
kembali, sehingga dapat dikatakan belum melakukan semua tahapan Polya dengan
sempurna.
2. Siswa berkemampuan matematika sedang, mampu melalui tahap memahami, merencanakan,
dan melakukan rencana pemecahan untuk soal nomor 1, 2, 3, 4 dan 5. Akan tetapi tidak
melakukan tahap memeriksa kembali, sehingga dapat dikatakan siswa tersebut belum dapat
melakukan semua tahapan Polya dengan sempurna.
3. Siswa berkemampuan matematika rendah, mampu melalui tahap memahami, merencanakan,
dan melakukan rencana pemecahan untuk soal nomor 1, 2, 3 dan 4. Sedangkan untuk soal
nomor 5, siswa tidak mampu menggunakan informasi yang penting pada soal dan tidak
dapat merencanakan penyelesaian, sehingga dapat dipastikan bahwa siswa tersebut belum
dapat melakukan tahap selanjutnya.
4. Langkah yang jarang dilakukan siswa dalam menyelesaikan permasalahan adalah memeriksa
kembali. Alasan siswa tidak melakukan kegiatan ini dikarenakan siswa lupa memeriksa
jawaban, atau tidak terbiasa memeriksa jawabannya, atau sudah merasa yakin dengan
jawabannya.
DAFTAR PUSTAKA
Herlambang.2013.Analisis Kemampuan Pemeccahan Masalah Matematika Siswa Kelas VII-A
SMP Negeri 1 Kepahiang Tentang Bangun Datar Ditinjau Dari Teori Van
Hiele.Bengkulu: Universitas Bengkulu
Kadir.2009. Evaluasi Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Siswa Kelas VIII
SMP.Lampung, Universitas Lampung
OECD. 2013. PISA 2012 Assessment and analytical Framwork Mathematics. Reading, Sciebce, Problem
Solving,
and
Financial
Literacy.
[Online].
Tersedia:
www.oecd.org/pisa/pisaproducts/PISA%202012%20framework%20ebook_final.pdf. Diakses
27 Febuari 2017 pukul 01.27 WIB.
Polya, G. 1973. How to Solve It: A New Aspect of Mathematical Method (Second Edition ). New
Jersey: Princeton University Press.
Sugiyono. Dr. 2010. Metode Penelitian Pendidikan (Pendekatan Kuantitatif, Kualitatif dan R &
D. Bandung: ALFABETA
Sutriyono, Drs.M.Sc.Ph.D. 2005.”A simple Guide for Teaching Problem Solving”. Salatiga:
Widya Sari
Yunanto, S. Joko. 2004. Sumber Belajar Anak Cerdas. Jakarta: PT. Grafindo
BERDASARKAN TEORI POLYA BAGI SISWA
KELAS VIII SMP N 3 SALATIGA
JURNAL
Diajukan Untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan
Program Studi Pendidikan matematika
Disusun oleh:
Desy Ratnasari
202013093
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS KRISTEN SATYA WACANA
SALATIGA
2017
DESKRIPSI PEMECAHAN MASALAH PADA MATERI ARITMATIKA SOSIAL
BERDASARKAN TEORI POLYA BAGI SISWA
KELAS VIII SMP N 3 SALATIGA
Desy Ratnasari1, Novisita Ratu2
Progam Studi Pendidikan Matematika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan
Universitas Kristen Satya Wacana, Jl. Diponegoro 52-60 Salatiga
1
Mahasiswa Pendidikan Matematika FKIP UKSW, email:202013093@student.uksw.edu
2
Dosen Pendidikan Matematika FKIP UKSW, email:novisita.ratu@staff,uksw.edu
Abstrak
Siswa-siswi SMP masih ditemukan mengalami kesulitan dalam memecahkan masalah-masalah matematika. Tulisan
ini bertujuan untuk mendeskripsikan pemecahan masalah matematika pada materi aritmatika sosial bagi Siswa Kelas
VIII SMP berdasarkan teori Polya. Jenis penelitian ini adalah deskriptif kualitatif dengan tiga subjek yang diambil
dari siswa kelas VIII SMP N 3 Salatiga, masing-masing satu subjek berkemampuan tinggi, sedang dan rendah. Hasil
penelitian menunjukan bahwa untuk pemecahan masalah terkait harga jual dan harga beli yang dikenai pajak, siswa
berkemampuan matematika tinggi mampu melalui tahap memahami, merencanakan, dan melakukan rencana akan
tetapi tidak terampil dalam algoritma dan ketepatan menjawab soal, sehingga dapat dipastikan bahwa siswa tersebut
belum dapat melakukan tahap selanjutnya dan siswa berkemampuan matematika sedang dan rendah mampu melalui
tahap memahami, merencanakan, dan melakukan rencana pemecahan. Sedangkan untuk soal pemecahan masalah
terkait menghitung harga penjualan, kerugian, dan harga beli, tampak bahwa siswa berkemampuan matematika
tinggi, sedang dan rendah mampu melalui tahap memahami, merencanakan, dan melakukan rencana pemecahan.
Sedangkan untuk pemecahan masalah terkait harga bayar yang dikenai diskon, siswa berkemampuan matematika
tinggi tidak dapat mengunakan langkah-langkah secara teratur dan tidak terampil dalam algoritma dan ketepatan
menjawab soal, sehingga dapat dipastikan bahwa siswa tersebut belum dapat melakukan tahap selanjutnya dan siswa
berkemampuan matematika sedang dan rendah mampu melalui tahap memahami, merencanakan, dan melakukan
rencana. Sedangkan untuk soal pemecahan masalah terkait besar keuntungan, neto,tarra,dan bruto tampak bahwa
siswa berkemampuan matematika tinggi dan sedang tidak dapat melakukan semua tahapan polya dengan sempurna
dan siswa berkemampuan matematika rendah tidak mampu menggunakan informasi yang penting pada soal dan
tidak dapat merencanakan penyelesaian, sehingga dapat dipastikan bahwa siswa tersebut belum dapat melakukan
tahap selanjutnya.
Kata Kunci: Pemecahan Masalah, Aritmatika sosial
PENDAHULUAN
Matematika adalah materi yang mengajak anak untuk terlibat dalam hal logika dan
pemecahan masalah yang berhubungan dengan angka-angka, Yunanto (2004). Hal ini bermakna
bahwa matematika dapat mengembangkan kemampuan berpikir kritis, kreatif, sistematis,
analitis, dan logis dimana kemampuan-kemampuan ini sangat diperlukan untuk memecahkan
permasalahan dalam kehidupan sehari-hari. Pemecahan masalah merupakan bagian dari
kurikulum matematika yang sangat penting karena dalam proses pembelajaran maupun
penyelesaiannya, siswa dimungkinkan memperoleh pengalaman menggunakan pengetahuan serta
keterampilan yang sudah dimiliki untuk diterapkan pada pemecahan masalah yang bersifat tidak
rutin. Oleh karena itu, menunjukan bahwa pemecahan masalah dalam proses pembelajaran
matematik belum dijadikan kegiatan utama (Kadir, 2008).
Kenyataan yang dialami saat ini menunjukan bahwa kemampuan pemecahan masalah
matematika siswa masih rendah. Berdasarkan hasil survey yang dilakukan oleh TIMSS yang
dikoordinasikan oleh IEA (The International Association for the Evaluation of Educational
Achievement) pada tahun 2011, dengan indikator kognitif yang dinilai oleh TIMSS adalah
kemampuan memecahkan masalah, menunjukkan Indonesia memperoleh nilai rata-rata 386 dari
nilai standar yang ditetapkan yaitu 500 dan menempati peringkat 38 dari 45 negara. Survey
serupa dilakukan oleh PISA (Programme for International Student Assesment) yang
diselenggarakan oleh OECD (Organization for Economic Coorperation and Development) pada
tahun 2012. Hasil survey menunjukkan bahwa Indonesia menempati peringkat ke 64 dari 65
negara dengan nilai rata-rata 375 dari nilai standar 500 (OECD, 2013). Oleh karena itu, salah
satu aspek kognitif yang dinilai adalah kemampuan siswa dalam memecahkan masalah.
Pemecahan masalah merupakan suatu proses menerapkan pengetahuan yang telah
diperoleh sebelumnya kedalam situasi baru yang belum dikenal Lenchner (Kadir 2010). Polya
(1973) mendefinisikan pemecahan masalah sebagai suatu usaha mencari jalan keluar dari suatu
kesulitan guna mencapai suatu tujuan yang tidak begitu mudah dicapai. Berbeda dengan
pendapat sebelumnya Sutriyono (2005) menyatakan bahwa pemecahan masalah mengacu pada
proses pemindahan dari pernyataan yang diberikan untuk mendapatkan penyelesaian suatu
masalah. Hal ini menunjukan bahwa seorang individu menggunakan pengetahuan, keterampilan
dan pemahaman yang telah diperoleh sebelumnya agar memenuhi tuntutan dalam keadaan yang
baru.
Salah satu materi yang memuat terkait masalah-masalah matematika adalah aritmatika
sosial. Aritmatika sosial merupakan salah satu materi matematika yang dipelajari di kelas VII
semester 2. Untuk kelas VII permasalahan yang ditampilkan mencangkup tentang jual beli yang
ada dalam kehidupan sehari-hari, soal-soal yang disajikan biasanya berupa soal cerita terkait
kegiatan ekonomi yang ada dalam masyarakat. Berdasarkan wawancara kepada salah satu guru
matematika di SMP N 3 Salatiga, pemecahan masalah matematika siswa masih tergolong
kurang. Sebagian besar siswa mengalami masalah pada saat menyelesaikan soal matematika.
Siswa cenderung untuk menggunakan rumus atau cara cepat yang sudah biasa digunakan
daripada menggunakan langkah prosedural dari penyelesaian masalah matematika.
Polya (1973) menetapkan empat tahap untuk mempermudah dalam menyelesaiakn
masalah matematika yaitu: (1).Memahami Masalah (Understanding the problem), (2) Menyusun
Rencana Pemecahan Masalah (Devising plan), (3).Melakukan Rencana (Carrying out the plan),
dan (4). Memeriksa Kembali Hasil yang Diperoleh (Looking back). Polya (Herlambang,
2013:24) indikator pemecahan masalah matematika dapat dilihat pada tabel 1 berikut.
Tabel 1
Indikator Tahap Pemecahan Masalah Polya
Tahap Pemecahan Masalah Polya
Memahami Masalah
Merencanakan pemecahan
Melakukan Rencana Pemecahan
Mmeriksa Kembali Pemecahan
Indikator
Siswa dapat menyebutkan informasi-informasi yang
diberikan dari pernyataan yang diajukan.
Siswa memiliki rencana pemecahan masalah yang
digunakan serta alasan penggunaannya.
Siswa dapat memecahkan masalah yang digunakan
dengan hasil yang benar.
Siswa memeriksa kembali langkah pemecahan yang
digunakan.
Berdasarkan hasil observasi yang dilakukan di SMP N 3 Salatiga, dari hasil wawancara
guru kelas diperoleh bahwa materi yang dianggap sulit bagi siswa adalah materi aritmatika
sosial. Oleh sebab itu, makalah ini bertujuan untuk mendeskripsikan pemecahan masalah pada
materi aritmatika sosial berdasarkan teori polya bagi siswa kelas VIII SMP N 3 Salatiga pada
siswa berkemampuan matematika tinggi, sedang, dan rendah.
METODE PENELITIAN
Jenis penelitian ini adalah penelitian kualitatif. Subjek dalam penelitian ini adalah 3 siswa
berkemampuan matematika tinggi yaitu S1, siswa berkemampuan sedang yaitu S2, dan siswa
berkemampuan rendah yaitu S3. Teknik pengambilan subjek menggunakan teknik purposive
sampling, dimana subjek dipilih berdasarkan kriteria tertentu. Ketiga subjek dipilih dari kelas
VIII SMP N 3 Salatiga, dengan kategori kemampuan matematika tinggi didasarkan atas nilai
rata-rata UAS matematika antara 90-100, siswa yang dikategorikan berkemampuan matematika
sedang adalah siswa dengan rata-rata UAS matematika 80–89 , dan yang dikategorikan
berkemampuan matematika rendah adalah siswa dengan rata-rata UAS matematika antara 60-70
serta semuanya harus memiliki kemampuan komunikasi yang baik. Selain itu, penentuan subjek
juga didasari atas pertimbangan guru kelas VIII. Penelitian dilakukan pada bulan Desember yang
diawali dengan pemberian soal tes yang terdiri dari 5 soal pemecahan masalah aritmatika sosial,
kemudian dilanjutkan dengan wawancara subjek.
Instrumen pada penelitian ini adalah peneliti sebagai instrumen utama dan instrumen
penunjang berupa soal pemecahan masalah aritmatika sosial dan pedoman wawancara yang
bertujuan untuk memperkuat jawaban siswa. Adapun soal yang digunakan untuk mengukur
kemampuan pemecahan masalah dapat dilihat pada Tabel berikut:
Tabel 2
Kisi-Kisi Soal Pemecahan Masalah Aritmatika Sosial
Indikator
Menghitung
harga
jual jika diketahui
harga beli, kerugian,
dan biaya perbaikan
No
Soal
1
Menghitung
harga
beli jika diketahui
harga barang yang
dikenakan pajak.
2
Menghitung
harga
penjualan
jika
diketahui harga beli
dan besar kerugian.
3
Menghitung
4
harga
Soal
Pak Achmad bekerja disuatu pabrik yang jaraknya 2 km dari rumahnya sehingga
Pak Achmad membutuhkan kendaraan untuk mencapai tempat kerja. Gaji
bulanya hanya cukup untuk membeli sepeda motor bekas, sehingga ia membeli
sebuah sepeda motor bekas dengan harga Rp4.000.000. Biaya untuk
perbaikannya adalah Rp1.500.000. Setelah di pakai beberapa bulan motor
tesebut mengalami kerusakan yang membuat banyaknya pengeluaran sehingga
ia berniat untuk menjualnya kembali. Ia menjual motornya dan mengalami
kerugian sebesar Rp800.000 Berapakah harga jual sepeda motor Pak Achmad
setelah diperbaiki?
Pak Beni seorang karyawan perusahaan. Ia berniat membeli sebuah mobil,
tabungan yang ia miliki sebesar Rp100.000.000 sehingga ia memutuskan untuk
membeli mobil bekas seharga Rp90.000.000 dan dikenakan pajak penjualan
sebesar 5%. Berapa rupiah uang yang harus dikeluarkan Pak Beni untuk
membeli mobil tersebut?
Bu Citra pedagang mainan keliling ia berjualan di depan sekolah dasar. Suatu
hari mainan yang dijualnya tinggal beberapa sehingga ia harus belanja ke toko
maianan. Ia membeli lima lusin mainan anak dengan harga Rp312.000 kemudian
dijual dan ternyata mengalami kerugian sebesar Rp18.000. Tentukan harga
penjualan tiap buah mainan tersebut.
Desy akan menghadiri sebuah acara pesta ulang tahun teman sekolahnya. Ia
bayar sebuah barang
jika dikehui harga
yang tertera dengan
diskon yang ada.
Menghitung
besar
keuntungan
jika
diketahui harga beli
keseluruhan, bruto,
tara, dan harga jual
per unit.
ingin membeli suatu hadiah berupa dompet dan membeli baju untuk dipakai saat
pesta tersebut. Sehingga Desy pergi ke sebuah toko perbelanjaan, toko tersebut
memberikan diskon 50%+20% untuk baju dan 15% untuk dompet. Santi
membeli sebuah baju dengan harga terterra sebesar Rp350.000 dan dompet
dengan harga tertera sebesar Rp90.000. Berapakah jumlah uang yang harus
dibayar Desy untuk pembelian baju dan dompet tersebut?
5
Bu Edi mempunyai toko kelotong yang menjual kebutuhan rumah
tangga yang cukup besar. Dalam toko tersebut terdapat berbagai macam
barang yang dijual seperti, sabun, beras, gula, telur, terigu, dan masih
banyak lagi barang yang ada. Untuk menambah persediaan Bu Edi
membeli 2 karung beras dan 1 sak terigu. 1 karung beras dan 1 sak terigu
beratnya 25kg dengan tarra 2%. Harga 1 karung beras adalah
Rp250.000,00 dan 1 sak terigu adalah Rp200.000,00. Bu Edi
membungkusi beras tersebut seberat 2kg dan terigu seberat 1kg.
Kemudian bu Tono menjual beras tersebut dengan harga Rp25.000,00
dan terigu dengan harga Rp10.000,00. Sisanya, Bu Edi menjual dengan
harga Rp.15.000 untuk beras dan Rp8.000 untuk terigu. Berapa
keuntungan yang diperoleh Bu Edi saat beras yang dibeli terjual semua?
HASIL DAN PEMBAHASAN
Hasil perbedaan pemecahan masalah matematika pada materi aritmatika sosial bagi Siswa
Kelas VIII SMP N 3 Salatiga sebagai berikut.
Tabel 2. Perbedaan Pemecahan Masalah Matematika Ditinjau Dari Teori Polya
Oleh 3 Siswa SMP N 3 Salatiga
Tahap
Pemecahan
Masalah Oleh
Polya
Indikator
Tinggi
Sedang
Rendah
1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5
Siswa dapat menentukan
informasi yang diketahui
dan ditanyakan pada soal
dengan tepat
√ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √
Memahami
Masalah
√ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ x
Menyusun
Rencana
Pemecahan
Masalah
Siswa Dapat menentukan
keterkaitan
antara
informasi yang ada pada
soal
Siswa
Mampu
menggunakan informasi
yang penting pada soal
Siswa dapat merencanakan
penyelesaian
atau
pemecahan masalah
Melaksanakan
Rencana
Pemecahan
Masalah
√ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ x
√ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ x
Siswa Dapat menggunakan √ √
langkah-langkah
secara
teratur
Siswa Terampil dalam x x
algoritma dan ketepatan
menjawab soal
√ x x√ √
√ √ √ √ √ √ √ x
√ x x
√ √ √ √ √ √ √ x
√
Memeriksa
Kembali
Siswa Dapat melakukan x x x x
pengecekan
secara
keseluruhan baik pada
proses
perhitungan
maupun langkah-langkah
yang dilakukan
x x x
xx x x x x x
x
Berdasarkan tabel diatas, terlihat bahwa untuk soal nomor 1 terkait harga jual dan nomor
2 terkait harga beli yang dikenai pajak, siswa berkemampuan matematika tinggi mampu melalui
tahap memahami, merencanakan, dan melakukan rencana akan tetapi tidak terampil dalam
algoritma dan ketepatan menjawab soal, sehingga dapat dipastikan bahwa siswa tersebut belum
dapat melakukan tahap selanjutnya dan siswa berkemampuan matematika sedang dan rendah
mampu melalui tahap memahami, merencanakan, dan melakukan rencana pemecahan.
Sedangkan untuk soal nomor 3 terkait menghitung harga penjualan, kerugian, dan harga beli,
tampak bahwa siswa berkemampuan matematika tinggi, sedang dan rendah mampu melalui
tahap memahami, merencanakan, dan melakukan rencana pemecahan. Sedangkan untuk nomor
4 terkait harga bayar yang dikenai diskon, siswa berkemampuan matematika tinggi tidak dapat
mengunakan langkah-langkah secara teratur dan tidak terampil dalam algoritma dan ketepatan
menjawab soal, sehingga dapat dipastikan bahwa siswa tersebut belum dapat melakukan tahap
selanjutnya dan siswa berkemampuan matematika sedang dan rendah mampu melalui tahap
memahami, merencanakan, dan melakukan rencana. Sedangkan untuk soal nomor 5 terkait besar
keuntungan, neto, tara, dan bruto, tampak bahwa siswa berkemampuan matematika tinggi dan
sedang tidak dapat melakukan semua tahapan polya dengan sempurna dan siswa berkemampuan
matematika rendah tidak mampu menggunakan informasi yang penting pada soal dan tidak
dapat merencanakan penyelesaian, sehingga dapat dipastikan bahwa siswa tersebut belum dapat
melakukan tahap selanjutnya.
Hasil penelitian berupa deskripsi pekerjaan subjek berdasarkan tahapan Polya pada topik
aritmatika sosial. Deskripsi dilakukan terhadap jawaban siswa dari setiap tahapan pemecahan
masalah yang telah dikerjakan, baik benar maupun yang kurang benar. Adapun jawaban siswa
yang dimaksud adalah jawaban tertulis pada lembar jawab yang telah disediakan dan jawaban
lisan subjek ketika wawancara. Berikut merupakan deskripsi jawaban subjek secara terperinci.
1. Deskripsi Subjek Berkemampuan Matematika Tinggi Dalam Pemecahan Masalah
S1 dapat mengerjakan soal nomor 3 sampai tahapan melakukan rencana penyelesaian,
sedangkan dalam mengerjakan soal nomor 1, 2, 4 dan 5 yang diberikan pada saat tes. S1 mampu
melalui tahap memahami masalah, menyusun rencana pemecahan masalah, dan pada tahap
melaksanakan rencana S1 mengalami kesalahan dalam algoritma dan ketepatan menjawab soal,
sehingga dapat dipastikan bahwa siswa tersebut belum dapat melakukan tahap selanjutnya.
Berikut contoh pengerjaan S1 pada soal nomor 3 dan 5 mengalami kesalahan dan ketelitian dapat
dilihat pada gambar 1 dan 2 berikut.
Gambar 1. Jawaban Tertulis S1 untuk Soal Nomor 3
Memahami Masalah
Hasil tertulis tersebut menunjukkan bahwa S1 dapat menuliskan apa yang diketahui dan
ditanyakan dalam soal secara tepat. Hal tersebut juga ditunjukkan pada cuplikan wawancara
berikut.
P
:
S2
:
P
:
S2
:
Itu kan soal nomer 3, sekarang apa saja yang diketahui yang bisa digunakan
mengerjakan soal nomer 3
Yang saya ketahui adalah harga 5 lusin mainan anak adalah Rp 312.000 dan
kerugiannya sebesar Rp 18.000
Oh gitu, terus apa yang ditanyakan pada soal nomer 3
Yang ditanyakan adalah tentukan harga penjualan 5 lusin mainan jika dijual tiap
buah
Berdasarkan hasil tertulis dan kutipan wawancara tersebut, terlihat bahwa S1 dapat
menentukan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan pada soal dengan tepat. Hal ini
menunjukkan bahwa S1 dapat memahami masalah dengan baik. Oleh karena itu, dapat dikatakan
S1 telah melalui tahapan pemecahan masalah yang pertama yaitu memahami masalah.
Menyusun Rencana Pemecahan Masalah
S1 dapat menyusun rencana pemecahan masalah, subjek dapat menentukan keterkaitan
antara informasi yang ada pada soal, menggunakan semua informasi yang ada pada soal serta
dapat menentukan langkah-langkah yang dapat digunakan untuk menyelesaikan soal. Hal ini
terungkap pada cuplikan wawancara berikut.
P
:
S1
:
Gitu, jadi yang ditanyakan itu harga tiap buah ya. Terus apakah kamu sudah
memiliki rencana untuk menyelesaikan permasalahan pada soal nomer 3
sudah
P
:
Bagaimana rencanamu menyelesaikan soal nomer 3
S1
:
Rencana saya adalah, ini kan 5 lusin dijadikan per-buah dulu
P
:
Dijadikan per-buah dulu, terus?
S1
:
Terus harga dari 5 lusin dibagi harga perbuah tadi
P
:
Ya, setelah itu bagaimana lagi?
S1
:
Setelah itu kerugiannya dibagi jumlah mainannya tadi, lalu harga perbijinya tadi
dikurangi dengan kerugian
Berdasarkan kutipan wawancara di atas terlihat bahwa S1 dapat menyusun rencana
pemecahan masalah, subjek dapat menentukan keterkaitan antara informasi yang ada pada soal,
menggunakan semua informasi yang ada pada soal serta dapat menentukan langkah-langkah
yang dapat digunakan untuk menyelesaikan soal. Hal ini menunjukkan bahwa S1 dapat
menyusun rencana pemecahan masalah dengan baik. Oleh karena itu, dapat dikatakan S1 telah
melalui tahap pemecahan masalah yang kedua yaitu menyusun rencana pemecahan masalah.
Melaksanakan Rencana Pemecahan Masalah
Hasil tertulis tersebut menunjukkan bahwa S1 dapat menyelesaikan soal berdasarkan
rencana pemecahan yang telah disusun. Hal tersebut juga ditunjukkan pada cuplikan wawancara
berikut.
P
:
S1
:
P
S1
P
S1
P
S1
P
S1
:
:
:
:
:
:
:
:
Itu per-bijinya, ya gitu. Terus tolong jelaskan bagaimana sih langkah-langkah kamu
mengerjakan soal nomer 3 itu secara step by stepnya itu bagaimana?
Ya ini kan 5 lusin ini tadi dijadikan perbuah hasilnya 60 buah. Lha harganya tadi Rp
312.000 dibagikan 60 buah, hasilnya Rp 5.200 perbiji
Terus?
Lalu kerugiannya Rp 18.000 per 5 lusin
O per 5 lusin.
Iya
5 lusin itu ada?
60 buah. Ya jadi kan 18.000 tadi di per 60 buah
Ho’oh
Hasilnya Rp 300. Lalu harga 5.200 perbiji tadi dikurangi dengan kerugiannya
hasilnya Rp 4.900 per biji
Proses perhitungan yang dilakukan subjek tepat dan benar. Hal ini menunjukkan bahwa
S1 dapat menyelesaikan soal berdasarkan rencana pemecahan yang telah disusun. Oleh karena
itu, dapat dikatakan S1 sudah melalui tahapan pemecahan yang ketiga yaitu melaksanakan
rencana pemecahan masalah.
Memeriksa Kembali
Pada tahap ini subjek tidak melakukan pengecekan kembali hasil yang diperoleh dengan
wawancara meskipun demikian, tahap yang dilaksanakan belum sempurna seperti yang terlihat
pada cuplikan wawancara berikut.
P
S1
P
S1
P
S1
:
:
:
:
:
:
Terus apakah kamu sudah yakin dengan jawabanmu?
Sudah
Sudah, apakah kamu sudah memeriksa kembali pekerjaanmu?
Belum
Lha kenapa kamu tidak memeriksa kembali jawabanmu?
Karena saya sudah yakin dengan jawaban saya
Berdasarkan kutipan wawancara di atas, terlihat bahwa S1 tidak melakukan pengecekan
kembali dengan mengaitkan unsur yang telah diketahui pada soal. subjek juga tidak melakukan
pengecekan perhitungan maupun langkah-langkah yang dilakukan secara keseluruhan
Gambar 2. Jawaban Tertulis S1 Untuk Soal Nomor 5
Memahami Masalah
Hasil tertulis tersebut menunjukkan bahwa S1 dapat menuliskan apa yang diketahui dan
ditanyakan dalam soal secara tepat. Hal ini ditunjukkan dalam cuplikan wawancara berikut.
P
S1
:
:
P
:
S1
P
S1
:
:
:
Apakah yang diketahui dari soal nomer 5?
Yang diketahui adalah bu Edi membeli 2 karung beras dan 1 sak terigu. 1 karung beras dan 1 sak
terigu samadengan 25kg tarranya 2%. Harga 1 karung beras adalah Rp250.000 dan 1 sak terigu
adalah Rp200.000.. Jika beras dikemas dalam plastik 2kg dan terigu 1kg, 2kg harganya 25.000 dan
1kg terigu harganya Rp 10.000. Sisanya dijual dengan harga Rp 15.000 untuk beras dan Rp8.000
untuk terigu
Terus, kamu kan sudah mengetahui yang ada pada soal nomer 5. Apa to yang ditanya pada soal
nomer 5?
Keuntungan yang didapatkan dari bu Edi
Keuntungan apa?
Keuntungan dari menjual beras dan terigu
Berdasarkan hasil tertulis dan kutipan wawancara tersebut, terlihat bahwa S1 dapat
menentukan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan pada soal dengan tepat. Oleh karena
itu, dapat dikatakan S1 telah melalui tahapan pemecahan masalah yang pertama yaitu memahami
masalah.
Menyusun Rencana Pemecahan Masalah
S1 dapat menyusun rencana pemecahan masalah, S1 dapat menentukan keterkaitan antara
informasi yang ada pada soal, menggunakan semua informasi yang ada pada soal serta dapat
menentukan langkah-langkah yang dapat digunakan untuk menyelesaikan soal. Hal ini
ditunjukkan dalam cuplikan wawancara berikut.
P
S1
P
S1
:
:
:
:
P
S1
:
:
Beras dan terigu?. Terus apakah kamu sudah memiliki rencana untuk menyelesaikan soal nomer 5?
Sudah
Bagaimana rencana kamu? Menentukan apa dulu?
Ini ditentukan 2 karung beras samadengan 50 kg samadengan 500.000 dan 1 sak terigu samadengan 25
kg samadengan 200.000. Lha ini dicari harga berasnya dulu 0,5 dikalikan 2% samadengan 1 kg
taranya
He’em
Lalu 49 kg per 2 kg hasilnya 24 buah samadengan 20.000 perbuah sisanya 1 kg samadengan 15.000.
Untuk terigu 2% dikalikan 0,25 yaitu 0,5 kg atau setengah kg taranya. Lalu 24,5 kg diper 4 kg eh 1 kg.
sama dengan sisanya samadengan 24 buah. Lalu 20.000 per buah dan sisanya 0,5 kg
Berdasarkan kutipan wawancara di atas terlihat bahwa S1 dapat menyusun rencana
pemecahan masalah, subjek dapat menentukan keterkaitan antara informasi yang ada pada soal,
menggunakan semua informasi yang ada pada soal serta dapat menentukan langkah-langkah
yang dapat digunakan untuk menyelesaikan soal. Hal ini menunjukkan bahwa S1 dapat
menyusun rencana pemecahan masalah dengan baik. Oleh karena itu, dapat dikatakan S1 belum
melalui tahap pemecahan masalah yang kedua yaitu menyusun rencana pemecahan masalah.
Melaksanakan Rencana Pemecahan Masalah
Hasil tertulis tersebut menunjukkan bahwa S1 tidak dapat menyelesaikan soal
berdasarkan rencana pemecahan yang telah disusun. Hal tersebut juga ditunjukkan pada cuplikan
wawancara berikut.
P
S1
:
:
P
S1
P
S1
P
S1
:
:
:
:
:
:
P
S1
:
:
P
S1
:
:
Terus, berarti sekarang jelaskan ke kakak langkah-langkahnya kemarin bagaimana?
Kalo saya kemaren dicari taranya dulu 0,5 dikalikan 2 per 100 samadengan 1kg lalu 49 kg dibagi 2 kg
hasilnya 24 buah sisa 1 kg
He’em
24 buah tadi dihargai dengan Rp 20.000 perbuah dan sisanya 15.000 perbuah
20.000 perbuah atau 25.000 perbuah?
Ya seharusnya 25.000 perbuah
Terus?
Lalu sedangkan terigu 2 per 100 dikalikan 0,2 samadengan 0,5 kg atau setengah kg
He’em
Lalu 24,5 kg dibagi dengan 1 kg samadengan hasilnya 24 buah sisa 0,5 kg atau setengah kilo. Lalu
200.000 dibagi 10.000 harga penjualan per kilonya adalah 20.000 per buah. Lalu untung dari bu Edi
adalah Rp 5.000 per buah
O gitu, itu untung dari penjualan?
Semuanya
Proses konsep atau perhitungan yang dilakukan subjek salah. Hal ini menunjukkan bahwa
S1 tidak dapat menyelesaikan soal berdasarkan rencana pemecahan yang telah disusun. Oleh
karena itu, dapat dikatakan S1 belum melalui tahapan pemecahan yang ketiga yaitu
melaksanakan rencana pemecahan masalah.
Memeriksa Kembali
Pada tahap ini S1 tidak melakukan pengecekan kembali hasil yang diperoleh dengan
wawancara, seperti yang terlihat pada cuplikan wawancara berikut.
P
S1
P
S1
P
:
:
:
:
:
S1
:
Apakah kamu sudah yakin dengan jawabanmu?
Belum
Kenapa?
Lha Karena ada kesulitan itu
kesulitan dalam mengerjakan soal nomer 5. Setelah itu apakah kamu memeriksa kembali
jawabanmu?
Belum
Berdasarkan kutipan wawancara di atas, terlihat bahwa S1tidak melakukan pengecekan
kembali dengan mengaitkan unsur yang telah diketahui pada soal. subjek juga tidak melakukan
pengecekan perhitungan maupun langkah-langkah yang dilakukan secara keseluruhan. Oleh
karena itu, dapat dikatakan bahwa S1 belum melalui tahap memeriksa kembali.
2.
Deskripsi Subjek Berkemampuan Matematika Sedang Dalam Pemecahan Masalah
S2 dapat mengerjakan soal nomor 1, 2, 3, 4, dan 5 yang diberikan pada saat tes. S2 mampu
melalui tahap memahami masalah, menyusun rencana pemecahan masalah, dan melaksanakan
rencana pemecahan masalah pada seluruh soal yang diberikan. Berikut contoh pengerjaan S2
pada soal nomor 5 mengalami kesalahan dan ketelitian dapat dilihat pada gambar 2 berikut.
Gambar 3. Jawaban Tertulis S2 Untuk Soal Nomor 5
Memahami Masalah
Hasil tertulis tersebut menunjukkan bahwa S2 dapat menuliskan apa yang diketahui
dan ditanyakan dalam soal secara tepat. Hal ini ditunjukkan dalam cuplikan wawancara
berikut.
P
:
S2
:
P
:
Terus, setelah kamu membaca soal nomer 5. Apa saja yag diketahui pada soal
tersebut?
1 karung beras dan 1 sak terigu beratnya 25 kg dengan tara 2% lalu harga 1 karung
berasnya itu 250.000 terus harga 1 sak terigunya 200.000. beras 2 kg itu dijual
dengan harga 25.000 dan terigu 1 kg dijual dengan harga 10.000 sisanya 15.000
untuk beras dan 8.000 untuk terigu
He’em Terus, apa yang ditanya pada soal nomer 5?
S2
:
Keuntungan yang diperoleh saat beras yang dibeli terjual habis
Berdasarkan hasil tertulis dan kutipan wawancara tersebut, terlihat bahwa S2 dapat
menentukan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan pada soal dengan tepat. Oleh karena
itu, dapat dikatakan S2 telah melalui tahapan pemecahan masalah yang pertama yaitu
memahami masalah.
Menyusun Rencana Pemecahan Masalah
S2 dapat menyusun rencana pemecahan masalah, S2 dapat menentukan keterkaitan
antara informasi yang ada pada soal, menggunakan semua informasi yang ada pada soal serta
dapat menentukan langkah-langkah yang dapat digunakan untuk menyelesaikan soal. Hal ini
ditunjukkan dalam cuplikan wawancara berikut.
P
S2
P
S2
:
:
:
:
Terus, apakah kamu sudah memiliki rencana untuk menyelesaikan soal nomer 5?
Sudah
Bagaimana rencana kamu untuk menyelesaikan soal nomer 5?
Mencari dulu tara neto lalu harga beras yang sudah ditemukan dari neto tadi dan
sisanya lalu dikali 2
Berdasarkan kutipan wawancara di atas terlihat bahwa S2 dapat menyusun rencana
pemecahan masalah, subjek dapat menentukan keterkaitan antara informasi yang ada pada
soal, menggunakan semua informasi yang ada pada soal serta dapat menentukan langkahlangkah yang dapat digunakan untuk menyelesaikan soal. Hal ini menunjukkan bahwa S2
dapat menyusun rencana pemecahan masalah dengan baik. Oleh karena itu, dapat dikatakan
S2 sudah melalui tahap pemecahan masalah yang kedua yaitu menyusun rencana pemecahan
masalah.
Melaksanakan Rencana Pemecahan Masalah
Hasil tertulis tersebut menunjukkan bahwa S2 tidak dapat menyelesaikan soal
berdasarkan rencana pemecahan yang telah disusun. Hal tersebut juga ditunjukkan pada
cuplikan wawancara berikut.
P
:
S2
:
P
:
S2
:
Oh gitu, Setelah itu jelaskan langkah-langkah kamu dalam menyelesaikansoal nomer
5! Dari pertama sampai kamu menemukan hasilnya
Taranya kan 2% dari 25 kg. Berarti 2% dikali 25 kg ketemunya 0,5 kg. Itu untuk
taranya. Lha netonya 25 kg dikurangi 0,5. Jadi 24,5 kg. Lalu ini dibagi 2 dulu
ketemunya 12 dikali 25.000 samadengan 300.000 itu harga yang beras tapi yang
belum sisa. Lah terus sisanya kan ini tadi 24 berarti sisanya 0,5. Lah itu 0,5 dikali
15.000 samadengan 7.500 itu harga yang sisa. Lalu yang harga beras sama harga sisa
itu ditambahkan, lalu dikurangi 250.000 karena tadi belinya seharga 250.000
He’em
Terus ini udah dijumlah lalu dikurangi ketemunya 57.500 itu 1 karung beras
untungnya. Tapi karena yang ditanyakan 2 itu jadi dikali 2, jadi untungnya 115.000
Proses konsep dan perhitungan yang dilakukan subjek benar. Hal ini menunjukkan
bahwa S2 dapat menyelesaikan soal berdasarkan rencana pemecahan yang telah disusun.
Oleh karena itu, dapat dikatakan S2 sudah melalui tahapan pemecahan yang ketiga yaitu
melaksanakan rencana pemecahan masalah.
Memeriksa Kembali
Pada tahap ini S2 tidak melakukan pengecekan kembali hasil yang diperoleh dengan
wawancara, seperti yang terlihat pada cuplikan wawancara berikut.
P
S2
P
S2
P
:
:
:
:
:
Apakah kamu sudah yakin dengan pekerjaanmu?
Sudah
Apakah kamu memeriksa kembali jawabanmu?
Belum
Kenapa belum?
S2
:
Karena menurut saya udah benar kak
Berdasarkan kutipan wawancara di atas, terlihat bahwa S2 tidak melakukan
pengecekan kembali dengan mengaitkan unsur yang telah diketahui pada soal. subjek juga
tidak melakukan pengecekan perhitungan maupun langkah-langkah yang dilakukan secara
keseluruhan. Oleh karena itu, dapat dikatakan bahwa S2 belum melalui tahap memeriksa
kembali.
3.
Deskripsi Subjek Berkemampuan Matematika Rendah Dalam Pemecahan Masalah
S3 dapat mengerjakan soal nomor 1, 2, 3, dan 4 sampai tahapan melakukan rencana
penyelesaian, sedangkan dalam mengerjakan soal nomor 5, S3 hanya mampu melalui tahap
memahami masalah. Berikut contoh pengerjaan S3 pada soal nomor 1 dan 5 mengalami
kesalahan dan ketelitian dapat dilihat pada gambar 3 berikut.
Gambar 4. Jawaban Tertulis S3 untuk Soal
Nomor 1
Memahami Masalah
Hasil tertulis tersebut menunjukkan bahwa S3 dapat menuliskan apa yang diketahui dan
ditanyakan dalam soal secara tepat. Hal ini ditunjukkan dalam cuplikan wawancara berikut.
P
:
Kamu kan sudah membaca soal nomer 1. Sekarang apa saja yang diketahui pada soal nomer 1
S3
:
P
:
Harga motor bekas 4.000.000 biaya perbaikannya 1.500.000 kemudian setelah dijual
mengalami kerugian 800.000.
800.000, setelah itu apa yang ditanyakan pada soal nomer 1?
S3
Harga jual sepda motor pak Ahmad
Berdasarkan hasil tertulis dan kutipan wawancara tersebut, terlihat bahwa S3 dapat
menentukan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan pada soal dengan tepat. Oleh karena
itu, dapat dikatakan S3 telah melalui tahapan pemecahan masalah yang pertama yaitu memahami
masalah.
Menyusun Rencana Pemecahan Masalah
S3 dapat menyusun rencana pemecahan masalah, S3 dapat menentukan keterkaitan antara
informasi yang ada pada soal, menggunakan semua informasi yang ada pada soal serta dapat
menentukan langkah-langkah yang dapat digunakan untuk menyelesaikan soal. Hal ini
ditunjukkan dalam cuplikan wawancara berikut.
P
S3
P
:
:
:
Terus apakah kamu sudah memiliki rencana untuk menyelesaikan soal nomer 1?
Sudah
Bagaimana rencana kamu untuk menyelesaikan soal nomer 1?
S3
:
Dari harga beli ditambah harga perbaiki lalu dikurangi ruginya
Berdasarkan kutipan wawancara di atas terlihat bahwa S3 dapat menyusun rencana
pemecahan masalah, S3 dapat menentukan keterkaitan antara informasi yang ada pada soal,
menggunakan semua informasi yang ada pada soal serta dapat menentukan langkah-langkah
yang dapat digunakan untuk menyelesaikan soal. Hal ini menunjukkan bahwa S3 dapat
menyusun rencana pemecahan masalah dengan baik. Oleh karena itu dapat dikatakan S3 telah
melalui tahap pemecahan masalah yang kedua yaitu menyusun rencana pemecahan masalah.
Melaksanakan Rencana Pemecahan Masalah
Hasil tertulis tersebut menunjukkan bahwa S3 dapat menyelesaikan soal secara tepat dan
benar. Hal ini ditunjukkan dalam cuplikan wawancara berikut.
P
:
S3
:
Oo gitu, setelah itu tolong jelaskan secara rinci langkah-langkah kamu dalam
menyelesaikan soal nomer 1!
Dari harga belinya 4.000.000 lalu biaya perbaikannya 1.500.000 kemudian saya tambah
menjadi 5.500.000.
5.500.000 saya kurangi ruginya 800.000 lalu hasilnya 4.700.000
Proses perhitungan yang dilakukan subjek sudah benar. Hal ini menunjukkan bahwa S3
dapat menyelesaikan soal berdasarkan rencana pemecahan yang telah disusun dengan benar.
Oleh karena itu, dapat dikatakan S3 telah melalui tahapan pemecahan masalah yang ketiga yaitu
melaksanakan rencana pemecahan masalah.
Memeriksa Kembali
Pada tahap ini S3 tidak melakukan pengecekan kembali hasil yang diperoleh dengan
wawancara, seperti yang terlihat pada cuplikan wawancara berikut.
P
S3
:
:
Iya, apakah kamu sudah yakin dengan jawaban kamu?
Udah
P
S3
P
S3
:
:
:
:
Apakah kamu sudah memeriksa kembali pekerjaanmu?
Belum
Kenapa belum?
Karena saya sudah yakin
Berdasarkan kutipan wawancara di atas, terlihat bahwa S3 tidak melakukan pengecekan
kembali dengan mengaitkan unsur yang telah diketahui pada soal. subjek juga tidak melakukan
pengecekan perhitungan maupun langkah-langkah yang dilakukan secara keseluruhan. Oleh
karena itu, dapat dikatakan bahwa S3 belum melalui tahap memeriksa kembali.
Gambar 5. Jawaban Tertulis S3 Untuk Soal Nomor 5
Memahami Masalah
Hasil tertulis tersebut menunjukkan bahwa S3 tidak menuliskan apa yang diketahui dan
ditanyakan secara lengkap dalam soal tersebut. Hal ini ditunjukkan dalam cuplikan wawancara
berikut.
P
S3
:
:
P
:
S3
:
He’em, setelah kamu membaca soal nomer 5. Apa yang diketahui pada soal tersebut?
2 karung beras dan 1 sak terigu. 1 karung beras dan 1 sak terigu masing-masing
beratnya 25 kg dengan tara 2% lalu harga 1 karung berasnya itu 250.000 terus harga 1
sak terigunya 200.000. Beras dikemas dalam plastik seberat 2 kg terigu seberat 1 kg.
Dijual kembali dengan harga beras 25.000 dan terigu 10.000 sisanya Bu Edi jual 15.000
untuk beras dan terigu 8.000
Oh gitu, itu yang diketahui pada soal nomer 5. Terus apa yang ditanya pada soal
nomer 5?
Keuntungan yang diperoleh bu Edi saat beras yang dibeli terjual habis
P
:
Kenapa kamu tidak menuliskannya pada soal nomer 5?
S3
:
Karena saya belum begitu memahami/ belum tahu caranya
Berdasarkan hasil tertulis dan kutipan wawancara tersebut, terlihat bahwa S3 tidak
menuliskan secara lengkap apa yang diketahui dan apa yang ditanya dalam soal. Akan tetapi S3
menjelaskanya saat diwawancara, S3 dapat memahami soal yang ada. Oleh karena itu dapat
dikatakan S3 sudah melalui tahapan pemecahan masalah yang pertama yaitu memahami
masalah.
Menyusun Rencana Pemecahan Masalah
S3 tidak dapat menyusun rencana pemecahan masalah, S3tidak dapat menentukan
keterkaitan antara informasi yang ada pada soal, menggunakan semua informasi yang ada pada
soal serta tidak dapat menentukan langkah-langkah yang dapat digunakan untuk menyelesaikan
soal. Hal ini ditunjukkan dalam cuplikan wawancara berikut.
P
:
S3
:
Oh gitu, kan kamu belum begitu memahami. Apakah kamu sudah memiliki rencana
untuk menyelesaikan soal nomer 5?
Belum
P
S3
:
:
Kenapa?
Karena saya belum tahu cara menghitungnya keuntungan bu Edi
Berdasarkan kutipan wawancara di atas terlihat bahwa S3 tidak dapat menyusun rencana
pemecahan masalah, S3 tidak dapat menentukan keterkaitan antara informasi yang ada pada soal,
menggunakan semua informasi yang ada pada soal serta tidak dapat menentukan langkahlangkah yang dapat digunakan untuk menyelesaikan soal. Hal ini menunjukkan bahwa S3 tidak
dapat menyusun rencana pemecahan masalah dengan baik. Oleh karena itu dapat dikatakan S3
belum melalui tahap pemecahan masalah yang kedua yaitu menyusun rencana pemecahan
masalah.
Melaksanakan Rencana Pemecahan Masalah
Hasil tertulis tersebut menunjukkan bahwa S3 tidak dapat menyelesaikan soal secara
tepat dan benar. Hal ini menunjukkan bahwa S3 tidak dapat menyelesaikan soal karena tidak
mempunyai rencana pemecahan yang telah disusun. Oleh karena itu, dapat dikatakan S2SP tidak
melalui tahapan pemecahan masalah yang ketiga yaitu melaksanakan rencana pemecahan
masalah.
Memeriksa Kembali
Pada tahap ini S3 tidak melakukan pengecekan kembali hasil yang diperoleh. S3 tidak
melaksanakan rencana pemecahan masalah. Oleh karena itu, dapat dikatakan S3 tidak melalui
tahapan pemecahan masalah yang keempat yaitu memeriksa kembali.
KESIMPULAN
1. Siswa berkemampuan matematika tinggi, mampu melalui tahap memahami, merencanakan
pemecahan untuk soal nomor 1, 2, 4 dan 5. Sedangkan untuk soal nomor 3 mampu
memahami, merencanakan, dan melakukan rencana pemecahan akan tetapi tidak memeriksa
kembali, sehingga dapat dikatakan belum melakukan semua tahapan Polya dengan
sempurna.
2. Siswa berkemampuan matematika sedang, mampu melalui tahap memahami, merencanakan,
dan melakukan rencana pemecahan untuk soal nomor 1, 2, 3, 4 dan 5. Akan tetapi tidak
melakukan tahap memeriksa kembali, sehingga dapat dikatakan siswa tersebut belum dapat
melakukan semua tahapan Polya dengan sempurna.
3. Siswa berkemampuan matematika rendah, mampu melalui tahap memahami, merencanakan,
dan melakukan rencana pemecahan untuk soal nomor 1, 2, 3 dan 4. Sedangkan untuk soal
nomor 5, siswa tidak mampu menggunakan informasi yang penting pada soal dan tidak
dapat merencanakan penyelesaian, sehingga dapat dipastikan bahwa siswa tersebut belum
dapat melakukan tahap selanjutnya.
4. Langkah yang jarang dilakukan siswa dalam menyelesaikan permasalahan adalah memeriksa
kembali. Alasan siswa tidak melakukan kegiatan ini dikarenakan siswa lupa memeriksa
jawaban, atau tidak terbiasa memeriksa jawabannya, atau sudah merasa yakin dengan
jawabannya.
DAFTAR PUSTAKA
Herlambang.2013.Analisis Kemampuan Pemeccahan Masalah Matematika Siswa Kelas VII-A
SMP Negeri 1 Kepahiang Tentang Bangun Datar Ditinjau Dari Teori Van
Hiele.Bengkulu: Universitas Bengkulu
Kadir.2009. Evaluasi Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Siswa Kelas VIII
SMP.Lampung, Universitas Lampung
OECD. 2013. PISA 2012 Assessment and analytical Framwork Mathematics. Reading, Sciebce, Problem
Solving,
and
Financial
Literacy.
[Online].
Tersedia:
www.oecd.org/pisa/pisaproducts/PISA%202012%20framework%20ebook_final.pdf. Diakses
27 Febuari 2017 pukul 01.27 WIB.
Polya, G. 1973. How to Solve It: A New Aspect of Mathematical Method (Second Edition ). New
Jersey: Princeton University Press.
Sugiyono. Dr. 2010. Metode Penelitian Pendidikan (Pendekatan Kuantitatif, Kualitatif dan R &
D. Bandung: ALFABETA
Sutriyono, Drs.M.Sc.Ph.D. 2005.”A simple Guide for Teaching Problem Solving”. Salatiga:
Widya Sari
Yunanto, S. Joko. 2004. Sumber Belajar Anak Cerdas. Jakarta: PT. Grafindo