OLIMPIADE SAINS NASIONAL SMP PEMBAHASAN
http:/ / www.ta ktikmatema tik.blogspot.com
OLIMPIADE SAINS NASIONAL SMP
PEMBAHASAN SOAL SELEKSI TINGKAT KABUPATEN/KOTA
TAHUN 2013
BIDANG STUDI: MATEMATIKA
BAGIAN A : PILIHAN GANDA
1. B. 4
x4 1 = (x2)2 12 = (x2 +1)(x2 1)= ( x2 i2)(x2 12)= (x i)( x i)(x +1)(x 1);
), terdapat 4 faktor.
dengan i=
2. B. 1
Misalkan p, q, r, dan s masing-masing merupakan hasil bagi a, b, c, dan d oleh 13, maka :
a = 13p + 12; b = 13q + 9; c = 13r + 11; d = 13s + 7
3a + 4b 3c + 2d = 3(13p + 12) + 4(13q + 9) 3(13r + 11)+2(13s + 7)
= 13(3p) + 36 + 13(4q) +36 13(3r) 33+13(2s) + 14
= 13(3p+4q 3r+2s)+53
= 13(3p+4q 3r+2s+4) + 1 bersisa 1
3. C. 40
Misalkan : banyak siswa kelas A =
4. E. 60.000,00
Misalkan : Jumlah uang Netty sekarang = N dan jumlah uang Agit sekarang = A
N : A = 1 : 3 maka A =
N 100.000 : A 100.000 = 2 : 1
200.000 = N 100.000 ; substitusi A=
2
2(3N) N = 200.000 + 100.000
= 300.000
N =
5. B. 812
f(1) = 2000
f(x+1)+12 = f(x) f(x+1) = f(x) 12, akan membentuk pola :
f(2)
= f (1) 12= 2000 12
f (3) = f (2) 12 =(2000 12) 12 = 2000 2.12
f (4) = f (3) 12= (2000 2.12) 12 = 2000 3.12
.. .
= 2000 99.12 = 812
f (100) = f (99) 12
6. B. 8
H=
, terdapat nilai k yang memenuhi jika x = 0, 1, dan 2
Koleksi : Sa inuddin, S,Pd.
Polewa li Ma nda r, Ma ret 2013
http:/ / www.ta ktikmatema tik.blogspot.com
Untuk nilai-nilai x tersebut :
x=0
-1 < k < -(0)2 + 2(0) + 2
-1 < k < 2 k = 0,1
-1 < k < -(1)2 + 2(1) + 2
-1 < k < 3 k = 0,1, dan 2
x=1
x=2
-1 < k < -(2)2 + 2(2) + 2
-1 < k < 2 k = 0,1
, maka banyaknya himpunan bagian dari H adalah 2 3 = 8.
diperoleh H =
7. C. 26
A
B
C
Keadaan
awal
a
b
c
Hari
pertama
a-b-c
2b
2c
Hari kedua
Hari ketiga
2(a-b-c)=2a-2b-2c
2b-(a-b-c -2c=-a+3b-c
2(2c) = 4c
2(2a-2b-2c)=4a-4b-4c
2(-a+3b-c)= -2a+6b-2c
4c-(2a-2b-2c)-(-a+3b-c)=-a-b+7c
Eliminasi c :
a b c =4
-a+3b c=8
2a 4b = -4
4a 4b 4c=16
-2a+6b 2c=16
-a b+7c=16
Eliminasi c :
a b c =4 x7 7a 7b 7c=28
-a-b+7c=16 x1
-a b +7c=16
6a 8b = 44
Dari pers (4) dan (5) Eliminasi b :
2a 4b = -4 x2 4a 8b = -8
6a 8b = 44 x1 6a 8b = 44
-2a = -52
a
= 26
Jadi banyaknya kelereng A mula-mula adalah 26.
8. E. 1/6
x + y = 24
terkecil
dari 23 pasangan nilai (x,y) yang memenuhi adalah
9. E. 8
ada 3 angka awal tidak berulang dan 6 angka
yang berulang, artinya pengulangan angka 8 selalu berada pada urutan ke- (6n+3) sehingga :
2013 = 6.335 3
Maka angka ke-2013 di belakang koma adalah 8
10. D. 7
987654321
9 + 8 + 7 + 65 + 4 + 3 + 2 + 1 = 99 ada 7 tanda operasi penjumlahan.
11. E. 100
mempunyai pola :
U1 = 1 + 0 = 1
U3 = 3 + 1 = 4
U5 = 5 + 2 = 7
U7 = 7 + 3 = 10
U9 = 9 + 4 = 13
...
U67 = 67 + 33 = 100
Koleksi : Sa inuddin, S,Pd.
Polewa li Ma nda r, Ma ret 2013
http:/ / www.ta ktikmatema tik.blogspot.com
12. E. -15
Misalkan bilangan terkecil = a, maka dapat ditulis :
a+(a+1) +(a+2) +(a+3)
a+50) = 51.10
+50 ) = 510
51a
51a + 25.51 = 510
a + 25 = 10
a = -15
13. B. 3/58
n(M) = 15; n(B) = 12; n(H) = 3
P(M,H) =
=
14. D. 240
Misalkan penumpangnya : A, B, C, D, dan E. Dan yang bisa menjadi hanya sopir : A dan B,
Sehingga akan terdapat dua pola tempat duduk :
Pola 1 :
Banyak cara mengatur tempat duduk :
A
B
C
D
P(5,4) =
E
Pola 2 :
Banyak cara mengatur tempat duduk :
A
B
C
D
P(5,4) =
E
Jadi banyak cara mengatur tempat duduk mereka adalah 120 + 120 = 240.
15. D.
APE siku-siku di E, AP =
Luas APE=
AGE
=
ACGE
=
.1)
=
satuan
satuan
H
G
P
F
E
Q
D
C
Luas APE=
=
A
B
16. C. 13
Rataan=7 artinya jumlah kelima bilangan tersebut = 35
Median = 9 artinya bilangan yang berada di tengah = 9
Modus = 9 artinya 9 muncul paling sering
Koleksi : Sa inuddin, S,Pd.
Polewa li Ma nda r, Ma ret 2013
http:/ / www.ta ktikmatema tik.blogspot.com
Data yang mungkin adalah 1 2 9 9 14
Jadi jangkauan = 14 1 = 13
17.
2 apel busuk (B), 10 apel baik (A).
Peluang mendapatkan 1 apel busuk dalam pengambilan 3 apel, terdapat 3 kemungkinan :
P(B,A,A) =
P(A,B,A) =
P(A,A,B) =
Jadi Peluang tepat satu busuk dalam pengambilan 3 apel adalah
H
18. A.
Agar volume silinder maksimal maka
E
diameter silinder=panjang sisi kubus =2 m.
r = 1 m; t = 2 m
Setelah dipancung oleh bidang ABT, maka
silinder terbagi dua.
Bagian terbesar bagian (warna putih)
=
Volume terbesar =
G
F
T
D
C
B
A
=
a
19. B. 1 : 4
Misalkan panjang sisi segi delapan = a cm
Terdapat empat segitiga siku-siku yang kongruen.
Dengan teorema Pythagoras :
b2 + b2 = a2
2 b2 = a2
b2 =
.
b
b
b=
Luas daerah berwarna = 2.Luas segitiga + Luas persegi panjang
+a.
= 2.
=
+
=
Luas segi delapan
= 4.Luas segitiga + 4.Luas persegi panjang + Luas persegi
= 4.
+ 4. a .
= 2a2 +
= 2a2 (1+
)
+ a2
Luas daerah berwarna : Luas segi delapan =
Koleksi : Sa inuddin, S,Pd.
= .
Polewa li Ma nda r, Ma ret 2013
http:/ / www.ta ktikmatema tik.blogspot.com
20. A. 24
1
2
3
4
Bilangan yang dimaksud dibentuk dari angka-angka 1, 2, 3, dan 4.
Banyak bilangan yang bisa dibentuk adalah 4x3x2x1 = 24
Koleksi : Sa inuddin, S,Pd.
Polewa li Ma nda r, Ma ret 2013
OLIMPIADE SAINS NASIONAL SMP
PEMBAHASAN SOAL SELEKSI TINGKAT KABUPATEN/KOTA
TAHUN 2013
BIDANG STUDI: MATEMATIKA
BAGIAN A : PILIHAN GANDA
1. B. 4
x4 1 = (x2)2 12 = (x2 +1)(x2 1)= ( x2 i2)(x2 12)= (x i)( x i)(x +1)(x 1);
), terdapat 4 faktor.
dengan i=
2. B. 1
Misalkan p, q, r, dan s masing-masing merupakan hasil bagi a, b, c, dan d oleh 13, maka :
a = 13p + 12; b = 13q + 9; c = 13r + 11; d = 13s + 7
3a + 4b 3c + 2d = 3(13p + 12) + 4(13q + 9) 3(13r + 11)+2(13s + 7)
= 13(3p) + 36 + 13(4q) +36 13(3r) 33+13(2s) + 14
= 13(3p+4q 3r+2s)+53
= 13(3p+4q 3r+2s+4) + 1 bersisa 1
3. C. 40
Misalkan : banyak siswa kelas A =
4. E. 60.000,00
Misalkan : Jumlah uang Netty sekarang = N dan jumlah uang Agit sekarang = A
N : A = 1 : 3 maka A =
N 100.000 : A 100.000 = 2 : 1
200.000 = N 100.000 ; substitusi A=
2
2(3N) N = 200.000 + 100.000
= 300.000
N =
5. B. 812
f(1) = 2000
f(x+1)+12 = f(x) f(x+1) = f(x) 12, akan membentuk pola :
f(2)
= f (1) 12= 2000 12
f (3) = f (2) 12 =(2000 12) 12 = 2000 2.12
f (4) = f (3) 12= (2000 2.12) 12 = 2000 3.12
.. .
= 2000 99.12 = 812
f (100) = f (99) 12
6. B. 8
H=
, terdapat nilai k yang memenuhi jika x = 0, 1, dan 2
Koleksi : Sa inuddin, S,Pd.
Polewa li Ma nda r, Ma ret 2013
http:/ / www.ta ktikmatema tik.blogspot.com
Untuk nilai-nilai x tersebut :
x=0
-1 < k < -(0)2 + 2(0) + 2
-1 < k < 2 k = 0,1
-1 < k < -(1)2 + 2(1) + 2
-1 < k < 3 k = 0,1, dan 2
x=1
x=2
-1 < k < -(2)2 + 2(2) + 2
-1 < k < 2 k = 0,1
, maka banyaknya himpunan bagian dari H adalah 2 3 = 8.
diperoleh H =
7. C. 26
A
B
C
Keadaan
awal
a
b
c
Hari
pertama
a-b-c
2b
2c
Hari kedua
Hari ketiga
2(a-b-c)=2a-2b-2c
2b-(a-b-c -2c=-a+3b-c
2(2c) = 4c
2(2a-2b-2c)=4a-4b-4c
2(-a+3b-c)= -2a+6b-2c
4c-(2a-2b-2c)-(-a+3b-c)=-a-b+7c
Eliminasi c :
a b c =4
-a+3b c=8
2a 4b = -4
4a 4b 4c=16
-2a+6b 2c=16
-a b+7c=16
Eliminasi c :
a b c =4 x7 7a 7b 7c=28
-a-b+7c=16 x1
-a b +7c=16
6a 8b = 44
Dari pers (4) dan (5) Eliminasi b :
2a 4b = -4 x2 4a 8b = -8
6a 8b = 44 x1 6a 8b = 44
-2a = -52
a
= 26
Jadi banyaknya kelereng A mula-mula adalah 26.
8. E. 1/6
x + y = 24
terkecil
dari 23 pasangan nilai (x,y) yang memenuhi adalah
9. E. 8
ada 3 angka awal tidak berulang dan 6 angka
yang berulang, artinya pengulangan angka 8 selalu berada pada urutan ke- (6n+3) sehingga :
2013 = 6.335 3
Maka angka ke-2013 di belakang koma adalah 8
10. D. 7
987654321
9 + 8 + 7 + 65 + 4 + 3 + 2 + 1 = 99 ada 7 tanda operasi penjumlahan.
11. E. 100
mempunyai pola :
U1 = 1 + 0 = 1
U3 = 3 + 1 = 4
U5 = 5 + 2 = 7
U7 = 7 + 3 = 10
U9 = 9 + 4 = 13
...
U67 = 67 + 33 = 100
Koleksi : Sa inuddin, S,Pd.
Polewa li Ma nda r, Ma ret 2013
http:/ / www.ta ktikmatema tik.blogspot.com
12. E. -15
Misalkan bilangan terkecil = a, maka dapat ditulis :
a+(a+1) +(a+2) +(a+3)
a+50) = 51.10
+50 ) = 510
51a
51a + 25.51 = 510
a + 25 = 10
a = -15
13. B. 3/58
n(M) = 15; n(B) = 12; n(H) = 3
P(M,H) =
=
14. D. 240
Misalkan penumpangnya : A, B, C, D, dan E. Dan yang bisa menjadi hanya sopir : A dan B,
Sehingga akan terdapat dua pola tempat duduk :
Pola 1 :
Banyak cara mengatur tempat duduk :
A
B
C
D
P(5,4) =
E
Pola 2 :
Banyak cara mengatur tempat duduk :
A
B
C
D
P(5,4) =
E
Jadi banyak cara mengatur tempat duduk mereka adalah 120 + 120 = 240.
15. D.
APE siku-siku di E, AP =
Luas APE=
AGE
=
ACGE
=
.1)
=
satuan
satuan
H
G
P
F
E
Q
D
C
Luas APE=
=
A
B
16. C. 13
Rataan=7 artinya jumlah kelima bilangan tersebut = 35
Median = 9 artinya bilangan yang berada di tengah = 9
Modus = 9 artinya 9 muncul paling sering
Koleksi : Sa inuddin, S,Pd.
Polewa li Ma nda r, Ma ret 2013
http:/ / www.ta ktikmatema tik.blogspot.com
Data yang mungkin adalah 1 2 9 9 14
Jadi jangkauan = 14 1 = 13
17.
2 apel busuk (B), 10 apel baik (A).
Peluang mendapatkan 1 apel busuk dalam pengambilan 3 apel, terdapat 3 kemungkinan :
P(B,A,A) =
P(A,B,A) =
P(A,A,B) =
Jadi Peluang tepat satu busuk dalam pengambilan 3 apel adalah
H
18. A.
Agar volume silinder maksimal maka
E
diameter silinder=panjang sisi kubus =2 m.
r = 1 m; t = 2 m
Setelah dipancung oleh bidang ABT, maka
silinder terbagi dua.
Bagian terbesar bagian (warna putih)
=
Volume terbesar =
G
F
T
D
C
B
A
=
a
19. B. 1 : 4
Misalkan panjang sisi segi delapan = a cm
Terdapat empat segitiga siku-siku yang kongruen.
Dengan teorema Pythagoras :
b2 + b2 = a2
2 b2 = a2
b2 =
.
b
b
b=
Luas daerah berwarna = 2.Luas segitiga + Luas persegi panjang
+a.
= 2.
=
+
=
Luas segi delapan
= 4.Luas segitiga + 4.Luas persegi panjang + Luas persegi
= 4.
+ 4. a .
= 2a2 +
= 2a2 (1+
)
+ a2
Luas daerah berwarna : Luas segi delapan =
Koleksi : Sa inuddin, S,Pd.
= .
Polewa li Ma nda r, Ma ret 2013
http:/ / www.ta ktikmatema tik.blogspot.com
20. A. 24
1
2
3
4
Bilangan yang dimaksud dibentuk dari angka-angka 1, 2, 3, dan 4.
Banyak bilangan yang bisa dibentuk adalah 4x3x2x1 = 24
Koleksi : Sa inuddin, S,Pd.
Polewa li Ma nda r, Ma ret 2013