PERAN PENDEKATAN PEMBELAJARAN MATEMATIKA (1)

PERAN PENDEKATAN PEMBELAJARAN MATEMATIKA REALISTIK
TERHADAP KEMAMPUAN SPASIAL SISWA PADA MATERI
DIMENSI TIGA
Rizky Pratama1, Mafrucha2, Winda Nur Hasanah3
123

FMIPA, Universitas Negeri Jakarta

rizkypratama545@yahoo.com, mafrucha45@yahoo.com, w.nurhasanah@ymail.com

Abstrak

Kemampuan spasial memuat kemampuan seseorang untuk memahami secara
lebih mendalam hubungan antara objek dan ruang. Dimensi tiga adalah salah satu
materi matematika yang berisi tentang kedudukan titik, garis, dan bidang pada bangun
ruang, menggambar dan menghitung jarak titik ke garis, titik ke bidang, garis ke bidang,
antara dua bidang, menggambar dan menghitung sudut antara garis dan bidang, dan
antara dua bidang. Memecahkan soal dimensi tiga, seseorang harus memiliki
kemampuan spasial karena dalam materi dimensi tiga hanya digambarkan dalam bentuk
dimensi dua. Visualisasi dimensi tiga ke dalam bentuk dimensi dua inilah yang
membutuhkan imajinasi dan abstraksi peserta didik, sehingga menyebabkan rendahnya

pencapaian siswa dalam dimensi tiga. Karena sifat objek matematika yang bersifat
abstrak, maka salah satu pendekatan pembelajaran yang tepat digunakan adalah
pendekatan Pembelajaran Matematika Realistik (PMR) karena siswa akan terlibat
langsung dalam menemukan kembali ide dan konsep matematika melalui eksplorasi
masalah nyata, sehingga pembelajaran menjadi lebih bermakna. Tujuan penulisan
adalah untuk mengetahui peran pendekatan PMR terhadap kemampuan spasial siswa
pada materi dimensi tiga. Pengkajian melalui pengkajian data mengenai pengaruh
pendekatan terhadap kemampuan spasial siswa pada materi dimensi tiga dan
menganalisis/mengkajinya. Hasil ini adalah peran pendekatan PMR terhadap kemampuan spasial siswa pada materi dimensi tiga.
Kata kunci: pendekatan pembelajaran matematika realistik, kemampuan spasial, dimensi
tiga.

Pada perkembangannya, mate-

A. PENDAHULUAN
1. Latar Belakang
Matematika bukanlah hal yang

matika secara umum dibagi menjadi
aritmatika,

aljabar,

geometri,

dan

tidak lazim dalam kehidupan sehari-hari.

analisis. Geometri merupakan bagian

Kita secara sadar maupun tidak sadar

dari

menggunakan matematika dalam ber-

tentang pola-pola visual yakni mengenai

bagai kegiatan. Salah satu contoh yang

titik, garis, bidang, dan benda-benda

paling mudah adalah dalam kegiatan

ruang

perdagangan.

ukurannya dan hubungan dengan yang

matematika

serta

yang

mempelajari

sifat-sifatnya,

ukuran-

lain.
JURNAL PENDIDIKAN MATEMATIKA

1

Untuk mempelajari geometri

sualisasikan bentuk tiga dimensi ke

dibutuhkan kemampuan menangkap du-

dalam bentuk dua dimensi. Dapat di-

nia ruang secara tepat, serta dapat

katakan

menghubungkan

dengan

mahami sifat-sifat keruangan. Se-hingga

dunia fisik atau dunia nyata, kemam-

untuk mengatasi hal ini, perlu dilakukan

puan ini disebut juga dengan kemam-

sebuah tindakan kelas dalam rangka

puan spasial.

usaha meninggkatkan kemam-puan sis-

matematika

Materi dimensi tiga merupakan

bahwa

siswa

kurang

me-

wa pada materi dimensi tiga.

bagian dari geometri. Materi dimensi

Pembelajaran Metematika Rea-

tiga sebenarnya bukanlah materi yang

listik (PMR) merupakan pemanfaatan

baru bagi siswa. Karena pada materi

realitas dan lingkungan yang dipahami

dimensi tiga dibutuhkan pengetahuan

siswa

mengenai titik, garis, bidang, jarak, dan

pembelajaran matematika.

untuk

memperlancar

proses

bangun ruang. Dimana materi-materi ini

PMR bertolak dari masalah-

sudah diajarkan sejak siswa masih

masalah yang kontekstual, siswa sebagai

berada di jenjang sekolah dasar. Namun

pihak

ternyata, kemampuan siswa untuk me-

kegiatan pmbelajaran, sedangkan guru

mecahkan soal dimensi tiga masih

berperan sebagai fasilitator. Siswa bebas

lemah. Hal ini dibuktikan oleh pen-

mengeluarkan ide, dan bebas mengo-

capaian siswa dalam menyelesaikan soal

munikasikan ide-idenya satu sama lain.

dimensi tiga yang masih rendah.

Guru

yang

berperan

membantu

aktif

mereka

dalam

memban-

Dalam pemecahan soal dimensi

dingkan ide-ide itu dan membimbing

tiga membutuhkan kemampuan untuk

mereka untuk mengambil keputusan

memvisualisasikan hal-hal yang di-

tentang ide mana yang lebih baik bagi

ketahui

mereka (Hartadji Nursyafi’i & Ma’nar,

dalam

soal

dalam

bentuk

dimensi dua, yang artinya hal-hal yang

2001).

diketahui tidak dapat diwujudkan dalam

PMR digunakan karena pende-

bentuk yang sesungguhnya sehingga

katan ini adalah suatu pendekatan

hanya divisualisasikan ke dalam bentuk

pembelajaran yang mengarahkan siswa

dimensi

memvi-

pada pembelajaran secara bermakna,

sualisasikan bentuk barulah siswa di-

sesuai dengan kemampuan berpikir sis-

tuntut untuk mengoperasikan bilangan-

wa serta berkaitan dengan kehidupan

bilangan tersebut ke dalam rumus.

siswa sehari-hari. Keterkaitan dengan

dua.

Dan

setelah

siswa

kehidupan sehari-hari ini akan meng-

mengalami kesulitan untuk memvi-

arahkan siswa pada pengertian bahwa

Diindikasikan

bahwa

JURNAL PENDIDIKAN MATEMATIKA

2

Matematika bukan hanya ilmu simbolik

membahas

tentang

hubungan

belaka tetapi dapat diman-faatkan dalam

antara titik, garis, sudut, bidang, dan

kehidupan sehari-hari untuk membantu

bangun-bangun ruang.

dan memper-mudah pekerjaan manusia

Berdasarkan

ruang

lingkup

dalam menyelesaikan permasalahan hi-

atau bidang kajian, geometri terbagi

dupnya. Pemberian pembelajaran Mate-

menjadi empat cabang, yaitu geometri

matika yang bermakna kepada siswa dan

bidang (dimensi dua), geometri ruang

tidak memisahkan belajar Matematika

(dimensi tiga), geometri dimensi-n, dan

dengan pengalaman siswa sehari-hari,

geometri bola. Geometri yang dibahas

siswa akan

di jenjang SMA yaitu geometri ruang

dapat

meng-aplikasikan

Matematika dalam ke-hidupan sehari-

(Travers, 1999).

hari dan tidak cepat lupa.
1.

Geometri ruang (dimensi tiga)
menempati posisi khusus dalam ku-

Rumusan Masalah
Berdasarkan

latar

belakang

rikulum matematika menengah, karena

permasalahan di atas, maka rumusan

banyaknya konsep-konsep yang termuat

masalah dalam makalah ini adalah

didalamnya (Abdussakir, 2009).

“Bagaimanakah peran PMRI terhadap
kemampuan

spasial

siswa

dalam

penyelesaian soal dimensi tiga?”
2.

ini

Dalam Kurikulum 2013 revisi
2016 untuk Sekolah Menengah Atas
(SMA)

XII,

yang

termuat

pada

Kegunaan Penulisan

Peraturan Menteri Pendidikan Nasional

Dengan mengetahui peran PMR

(Permendiknas) Nomor 24 Tahun 2016,

diharapkan

dapat

meningkatkan

pembelajaran geometri khususnya pada
materi dimensi tiga dengan

mem-

kompetensi dasar pada pembelajaran
dimensi tiga adalah sebagai berikut
a. Mendeskripsikan jarak dalam

perhatikan aspek kemampuan spasial

ruang (antar titik, titik ke garis,

siswa.

dan titik ke bidang)
a. Menentukan jarak dalam ruang

A. TINJAUAN PUSTAKA
1.

Dimensi Tiga

(antar titik, titik ke garis, dan

Geometry is the study of the

titik ke bidang)

lines,

Tujuan pembelajaran dimensi

angles, surfaces, and solid (Travers

tiga (geometri) adalah untuk men-

dkk, 1987).

gembangkan kemampuan berpikir logis,

relationships among

Hal

points,

ini

menunjukkan

bahwa geometri adalah ilmu yang

mengembangkan

intuisi

keru-angan,

menanamkan pengetahuan untuk menunjang materi yang lain, dan dapat

JURNAL PENDIDIKAN MATEMATIKA

3

membaca

serta

menginterpretasikan

kemampuan

visual

spasial.

Visual

argumen-argumen matematik. (Budiarto,

spasial terdiri dari penggabungan mental

2000)

dari pandangan yang berbeda, contohnya

2.

Kemampuan spasial

pandangan

tegak

lurus

Spasial merupakan sesuatu yang

pandangan keseluruhan.

sampai

ke

berkenaan dengan ruang atau tempat.

Siswa dengan kemampuan ini

Sedangkan kemampuan spasial adalah

akan memudahkan siswa dalam me-

kemampuan seseorang untuk menang-

nangani berbagai pekerjaan dalam mate-

kap ruang dengan segala implikasinya.

matika seperti dimensi tiga.

Kecerdasan ini bermanfaat untuk me-

3.

Pengaruh kemampuan spasial

nempatkan diri dalam berbagai per-

pada materi dimensi tiga

gaulan sosial, pemetaan ruang, gambar,

Pengaruh merupakan daya yang

teknik, dimensi dan sebagainya yang

ada atau timbul dari sesuatu (orang atau

berkaitan dengan ruang nyata maupun

benda) yang ikut membentuk watak,

ruang abstrak.

kepercayaan, atau perbuatan seseorang.

Secra garis besar terdapat tiga

Sedangkan kemampuan spasial adalah

komponen utama dalam kemampuan

kemampuan seseorang untuk menang-

spasial (Turğut dan Yilmaz, 2012) yaitu

kap ruang dengan segala implikasinya.

Rotasi Spasial (Spatial Rotation), Visu-

Dimensi tiga adalah salah satu

alisasi Spasial (Spatial Visualization),

materi matematika yang berisi tentang

dan Persepsi Spasial (Spatial Per-

kedudukan titik, garis, dan bidang pada

ception). Persepsi spasial adalah jenis

bangun

kemampuan

menuntut

menghitung jarak titik ke garis dan titik

subjek menentukan hubungan spasial

ke bidang, menggambar dan menghitung

sehubungan dengan informasi yang telah

jarak garis ke bidang, menggambar dan

diketahui. Rotasi spasial adalah ke-

menghitung jarak antara dua bidang,

mampuan yang menuntut siswa untuk

menggambar dan menghitung sudut

memutar gambar dua dimensi atau tiga

antara garis dan bidang, dan meng-

dimensi secara berulang dan akurat, dan

gambar dan menghitung sudut antara

Visualisasi spasial adalah kemampuan

dua bidang.

spasial

yang

menuntut subjek untuk melakukan manipulasi informasi secara spasial.

ruang,

menggambar

dan

Untuk memecahkan soal-soal
dalam dimensi tiga, seseorang harus

Pemahaman gambar dua di-

memiliki kemampuan spasial. Karena

mensi sebagai perwakilan dari bangun

dalam materi dimensi tiga banyak

tiga dimensi merupakan bagian dari

materi-materi soal yang tidak dapat

JURNAL PENDIDIKAN MATEMATIKA

4

diwujudkan dalam bentuk atau bangun

yang diharapkan. Mengingat kedudukan

yang sesungguhnya, sehingga hanya

mata pelajaran matematika yang de-

divisualisasikan atau digambarkan da-

mikian penting dalam rencana pe-lajaran

lam bentuk dimensi dua. Visualisasi

diberbagai jenjang pendidikan. Oleh

dimensi tiga ke dalam bentuk dimensi

karena itulah sebelum melak-sanakan

dua inilah yang membutuhkan imajinasi

pengajaran, guru sebaiknya perlu me-

dan abstraksi peserta didik,

mikirkan terlebih dahulu pendekatan apa

Untuk dapat mengetahui bagai-

yang tepat yang akan diberikan kepada

mana letak hubungan antara titik, garis,

siswa

dan bidang dalam gambar tersebut

Rambu-rambu

peserta didik harus mempunyai kemam-

lampiran dokumen standar isi pada

puan spasial yang cukup. Jadi kemam-

Permendiknas Nomor 22 Tahun 2006

puan

menyatakan

spasial

mempunyai

pengaruh

dalam

proses
pada

bahwa

pembelajaran.
latar

belakang

“Dalam

setiap

dalam pembelajaran dimensi tiga. Apa-

kesempatan, pembelajaran matematika

bila kemampuan spasial siswa rendah

hendaknya dimulai dengan pengenalan

maka siswa akan mengalami kesulitan

masalah yang sesuai dengan situasi”.

dalam menyelesaikan soal dimensi tiga,

Salah satu pendekatan yang saat

begitupun sebaliknya jika kemampuan

ini mulai dikembangkan di Indonesia

spasial siswa tinggi, maka siswa akan

untuk meningkatkan mutu pendidikan

dengan mudah menyelesaikan soal di-

dalam pembelajaran matematika adalah

mensi tiga.

pendekatan matematika realistik.

4.

Pendekatan Pendidikan Mate-

Kata ‘realistis’ diambil dari

matika Realistik (PMR)

bahasa Belanda dari kata zich realiseren

Istilah pendekatan merujuk pada

yang berarti membayangkan. Istilah

terjadinya suatu proses yang sifatnya

‘realistis’ lebih menekankan bahwa

masih sangat umum. Pendekatan me-

siswa harus berusaha dapat mem-

rupakan jalan atau arah yang ditempuh

bayangkan situasi masalah yang di-

oleh guru atau siswa dalam mencapai

berikan, dan titik tekannya bukan pada

tujuan pendidikan. Pendekatan dapat

keaslian masalah. Namun demikian,

diartikan sebagai “titik tolak atau sudut

bukan berarti bahwa keterhubungan

pandang kita terhadap proses pem-

dengan situasi kehidupan nyata tidak

belajaran”.

me-

penting, akan tetapi yang menjadi

nentukan dalam dunia pendidikan dan

penekanan bahwa konteks tidak harus

pengajaran.

mempunyai

dibatasi pada situasi dunia nyata, dunia

pengaruh besar terhadap hasil belajar

fantasi dari suatu dongeng atau dunia

Pendekatan
Pendekatan

sangat

JURNAL PENDIDIKAN MATEMATIKA

5

formal matematika dapat menjadi sangat

situasi kehidupan sehari-hari atau dekat

cocok untuk konteks masalah, sepanjang

dengan dunia siswa.

hal itu adalah riil dalam pikiran siswa

Dalam PMR, dunia nyata dapat

Pendekatan pendidikan mate-

dimanfaatkan sebagai titik awal pe-

matika realistik (PMR) didasarkan pada

ngembangan ide dan konsep mate-

konsep Frudenthal yang berpendapat

matika. Blum dan Niss menyatakan :

bahwa matematika merupakan aktivitas

“real

manusia dan matematika harus terkait

mathematics, such as subject matter

dengan dunia realitas. (Aljupri, 2005 ).

other than mathematics, or our daily life

Sejak tahun 1971, Institut Freudenthal

and environment”. Artinya, “Dunia

mengembangkan suatu pendekatan teori-

nyata adalah segala sesuatu di luar

tis terhadap pembelajaran mate-matika

matematika seperti pada pelajaran lain

yang

selain

dikenal

dengan

PMR.

PMR

word

is

the

matematika,

world

atau

outside

kehidupan

menggabungkan pandangan tentang apa

sehari-hari dan lingkungan sekitar kita

itu matematika, bagaimana siswa belajar

(Fadjar Shadiq, 2010 ). Suatu masalah

matematika dan bagaimana matematika

realistik tidak harus selalu berupa

harus diajarkan. Freudenthal berke-

masalah yang ada di dunia nyata dan

yakinan

boleh

bisa ditemukan dalam kehidupan siswa.

dipandang sebagai passive receivers of

Suatu masalah disebut “realistik” jika

(penerima

masalah tersebut dapat dibayangkan atau

pasif matematika yang sudah jadi).

nyata dalam pikiran siswa. Suatu cerita

Menurutnya pendidian harus meng-

rekaan, permainan bahkan bentuk formal

arahkan

matematika bisa digunkan sebagai ma-

bahwa

ready-made

siswa

tidak

mathematics

siswa

kepada

penggunaan

berbagai situasi dan kesempatan untuk

salah realistik (Wijaya, Ariyadi, 2012).

menemukan kembali matematika dengan

B.

cara mereka sendiri

METODE PENELITIAN

(Sutarto Hadi,

Jenis penelitian ini adalah kajian

2005). Aktivitas manusia yang dimaksud

literatur sehingga metode yang di-

meliputi

meng-

gunakan yaitu menganalisis dan sintesis

relevan,

teori-teori berdasarkan kajian pustaka.

membuat model matematika, penye-

Sehingga dapat memberikan informasi

lesaian

mengorga-nisasikan

yang dapat digunakan untuk menjawab

ide-ide baru dan pemahaman baru yang

pertanyaan penelitian dan sesuai dengan

sesuai

tujuan

mencari

organisasikan

materi

masalah,

dengan

masalah,
yang

konteks.

Sedangkan

penelitian.

Penelitian

yang

matematika harus terkait dengan realitas

relevan dalam jurnal ini berhubungan

berarti matematika harus relevan dengan

dengan pendekatan Pendidikan Mate-

JURNAL PENDIDIKAN MATEMATIKA

6

matika Realistik ( PMR ) dan pe-

garis dan bidang dan antara dua bidang

ngaruhnya terhadap kemampuan spasial

dalam ruang dimensi tiga.

siswa pada materi dimensi tiga
C.

Materi geometri pada tingkat
SMA sebenarnya sudah dipelajari pada

PEMBAHASAN
Secara garis besar ruang lingkup

tingkat SD dan SMP, yaitu mengenai

materi matematika geometri pada ting-

titik, garis dan bidang. Namun pada

kat SD, yaitu mengenalkan bangun da-

tingkat SMA yang membedakan adalah

tar dan bangun ruang, sifat-sifat bangun

siswa mempelajari mengenai titik, garis,

datar dan bangun ruang, bagaimana

dan bidang pada dimensi tiga.

menentukan keliling dan luas bangun
datar,

menentukan

bangun

merasa kesulitan. Kesulitan siswa ini

ruang, menentukan jarak sederhana,

disebabkan oleh pembelajaran dimensi

menentukan keliling dan luas gabungan

tiga yang membutuhkan banyak ima-

bangun datar sederhana dan volume

jinasi. Penbelajaran konvensional atau

gabungan

pembelajaran yang berpusat pada guru

bangun

volume

Namun seringkali siswa kesulitan

ruang

sederhana,

menghitung sudut, dll.

kurang mendukung siswa untuk bisa

Sedangkan pada tingkat SMP,

melihat visualisasi bangun dimensi tiga.

yaitu mendeskripsikan hubungan garis

Untuk itu, perlu suatu cara lain yang

dengan garis, garis dengan sudut, sudut

berpusat pada siswa yang membuat

dengan sudut, serta menentukan uku-

siswa senang belajar matematika dan

rannya, membahasa mengenai bangun

mendorong siswa dengan menggunakan

ruang dan bangun datar yang dibahas

media pembelajaran dan strategi yang

secara lebih mendalam, menggunakan

tepat dan tidak membosankan agar lebih

Teorema Pythagoras dalam pemecahan

aktif dalam kegiatan belajar.

masalah, memahami kesebangunan ban-

Pembelajaran Matematika Re-

gun datar dan penggunaannya dalam

alistik

pemecahan masalah, dll.

dikembangkan di Belanda dan telah

Dan pada tingkat SMA, siswa
mempelajari

mengenai

(PMR)

telah

diteliti

dan

berhasil meningkatkan prestasi belajar

bagaimana

matematika siswa. Pendidikan mate-

menentukan kedudukan titik, garis, dan

matika realistik pada dasarnya adalah

bidang

tiga,

pemanfaatan realitas yaitu hal-hal yang

menentukan jarak dari titik ke garis dan

nyata atau konkret dan dapat diamati

dari titik ke bidang dalam ruang dimensi

secara langsung sesuai dengan ling-

tiga, menentukan besar sudut antara

kungan tempat siswa berada (Soedjadi,

dalam ruang

dimensi

2001).

JURNAL PENDIDIKAN MATEMATIKA

Sedangkan

menurut

Suharta

7

(2001),

Pendekatan

Matematika

dikatakan bahwa “hakim tertinggi ilmu
alam

Realistik (PMR) merupakan salah satu

pengetahuan

pendekatan pembelajaran matematika

(Soedjadi, 2000).

adalah

realitas”

yang berorientasi pada pematematisasian

Menurut Gravemeijer (dalam

pengalaman sehari-hari (mathematize

Zulkardi, 2002) Pendidikan Matematika

everyday experience) dan menerapkan

Realistik mempunyai lima karakteristik,

matematika dalam kehidupan sehari-hari

yaitu: (1) Menggunakan masalah kon-

(everydaying mathematics).

tekstual (masalah kontekstual sebagai

Pembelajaran yang berorientasi

aplikasi dan sebagai titik tolak darimana

pada PMR dapat dicirikan oleh : (a)

matematika

pemberian perhatian yang besar pada

muncul). (2) Menggunakan model atau

“reinvention”, yakni siswa diharapkan

jembatan dengan instrumen vertikal

membangun

(perhatian

konsep

dan

struktur

yang

diinginkan

diarahkan

pada

dapat

pengem-

matematika bermula dari intuisi mereka

bangan model, skema dan simbolisasi

masing-masing; (b) pengenalan konsep

dari pada hanya menstransfer rumus atau

dan abstraksi melalui hal-hal yang

matematika formal secara langsung). (3)

konkret atau dari sekitar siswa; (c)

Menggunakan kontribusi murid (kon-

selama pematematikaan, siswa meng-

tribusi yang besar pada proses belajar

kontruksi

sendiri, tidak

mengajar diharapkan dari konstruksi

perlu sama antar siswa yang satu dengan

murid). (4) Interaktivitas (negosiasi se-

lainnya, bahkan tidak perlu sama dengan

cara eksplisit, intervensi, kooperasi dan

gagasan gurunya; (d) hasil pemikiran

evaluasi sesama murid dan guru sebagai

siswa dikonfrontir dengan hasil pemi-

fasilitator). (5) Terintegrasi dengan topik

kiran

pembelajaran lainnya.

gagasannya

siswa

lainnya

(Treffers

dan

Panhuizen dalam Yuwono, 2001).
Dengan pengenalan konsep dan

Berikut merupakan contoh pembelajaran

menggunakan

PMR

pada

abstraksi melalui hal-hal yang konkret

materi dimensi tiga dengan kompetensi

atau

dasar kedudukan titik, garis, dan bidang.

dari

sekitar

siswa

akhirnya

kebenaran dapat dirujukkan
kenyataan

yang

ada

atau

kepada
realitas,

sehingga dalam keadaan ini dapat

Pengembangan Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
No.
1.

Komponen RPP
Kompetensi



RPP Desain

Sesuai dengan kompetensi 

JURNAL PENDIDIKAN MATEMATIKA

Realisasi
Bila ditunjukan kotak kapus tulis,

8

Dasar



yang akan dicapai

siswa dapat menunjukan komponen

Urutan pemahaman konsep

bidang, posisi alas, rusuk dll.



telah sesuai
Menyusun indikator berdasarkan kehidupan sehari-

2.

Tujuan



hari

Tujuan pembelajaran di- 

Mengetahui manfaat mempelajari

lengkapi dengan membaca,

materi geometri pada pokok bahasan

mengamati, mendata, me-

kedudukan titik, garis, dan bidang

rangkai,

dalam kehidupan sehari-hari dengan

memodifikasi,

mendemonstrasikan





Ilustrasi gambar bagi siswa

benda-benda berbentuk dimensi tiga



diperbanyak

seperti meja, kursi, karpet, dan

Menyusun benda-benda di-

kardus

tiga

dalam

hidupan sehari-hari
Materi

Menjabarkan

Pembelajaran

dimensi tiga





materi

ke-

pokok 

pembelajaran

gambar

sebuah

meja.

Untuk membuktikan dua pasang

titik, garis, dan bidang

rusuk sejajar dan dua garis saling

pada bangun ruang.

berpotongan.

Materi

titik, 

kedudukan

Contoh :

garis dan bidang dalam

Diberikan gambar sebuah kardus .

PMR

Untuk membuktikan dua bidang

diterapkan
yang

pada
terjadi

/pojok meja/kotak kardus

langkah

Contoh :

Sub materi : kedudukan

sejajar

antara bidang, rusuk, ujung

Langkah-

Lingkungan sekitar yang terdapat

Diberikan

hubungan

4.

masalah nyata yang real

memvisualisasikan

mensi

3.

dan

1. Kegiatan awal

 Menginformasikan
indikator



kompetensi dasar

belajar

JURNAL PENDIDIKAN MATEMATIKA

pada

Memulai

bidang

saling

siswa 

pembelajaran

dengan

mengajukan masalah (soal) yang real
bagi

siswa

ngalaman

motivasi

dua

berpotongan.

pencapaian

 Memberikan

dan

sesuai
dan

dengan
tingkat

pepe-

ngetahuannya.
Permasalahan yang diberikan sesuai

9

melalui nilai matematis,

dengan tujuan yang ingin dicapai

soft

dalam pembelajaran tersebut.

skill

dan

ke-

bergunaan matematika

 Memberikan



kesem-

bolik terhadap permasalahan yang

patan pada siswa me-

diajukan

nanyakan hal-hal yang

sulit dimengerti pada 

berlangsung secara interaktif.

materi sebelumnya

Diberikan sebuah gambar burung

2. Kegiatan inti


Mengembangkan model-model sim-

sehingga

pem-belajaran

Contoh :

yang hinggap pada kabel listrik yang

Guru memberikan pen-

sering dijumpai dalam kehidupan

jelasan umum tentang

sehari-hari. Misalkan kabel listrik

geometri

adalah suatu garis dan burung adalah

ruang.

Ke-

titik.

mudian guru membagi
kelas menjadi beberapa
kelompok denngan anggota kelompok secara


beragam.
Langkah-langkah yang
terkait

dengan

men-

gembangkan
pembelajaran mengikuti
ketiga prinsip PMR.

Pengembangan Lembar Kerja Siswa
No.

Komponen
LKS

1.

Struktur
dan
LKS

LKS 

konstruksi

LKS Desain

penggunaan

Realisasi

bahasa, 

Menggunakan bahasa yang sesuai dengan

susunan kalimat yang

tingkat ke-dewasaan dan struktur kalimat

jelas,

ke-

yang jelas serta memiliki taat urutan yang

sukaran dan kejelasan

sesuai dengan tingkat kemampuan peserta

dalam

dimengerti oleh sis- 

didik.

wa, dan menyediakan

menunjukan titik dalam sebuah gambar

ruang

dengan kedudukan titik tidak memiliki

tingkat

arti

yang

dapat

cukup

untuk memberi ke-

JURNAL PENDIDIKAN MATEMATIKA

Dalam ruang kelas terdapat peta yang

ukuran/dimensi namun me-miliki posisi.

10

luasan
dan

pada
lebih

siswa,
banyak

ilustrasi daripada ka-

2.

Tampilan LKS lebih 

Terdapat kombinasi gambar dan tulisan.

langkah-

sistematis

sisi

Gambar ilustrasi menyampaikan isi secara

langkah

warna serta gambar

efektif untuk membantu siswa berpikir

menyusun LKS

untuk menarik minat

kritis.

Tampilan

dan 

ta-kata.





dari

siswa dalam belajar.



Langkah-langkah Pembelajaran menya-

Terdapat analisa kuri-

jikan masalah yang real bagi siswa

kulum dan peta LKS

terhadap permasalahan yang diajukan.

untuk

Contoh :

meng-analisis 

sumber be-lajar dan

Sinar keluar dari mercusuar menunjukan

komponen penunjang

sinar dalam bi-dang geometri merupakan

dengan tujuan pem-

bagian dari garis dengan objek terdiri atas

belajaran yang akan

himpunan titik tak berhingga dan tak

dicapai.

terbatas.

Langkah-langkah
Penyusunan LKS terkait dengan ke-giatan
dalam PMR
a. Dua rusuk a dan b dikatakan

Contoh Kegiatan Belajar :

sejajar, jika kedua garis itu

I.

Menemukan kembali secara

terletak pada sebuah bidang dan

seimbang

tidak mempunyai satupun titik

Jika diberikan gambar kursi.

persekutuan.

Tariklah sebuah garis yang sejajar pada

b. Dua

buah

garis

dikatakan

bidang kursi tersebut. Apa yang dapat

berpotongan, jika kedua garis itu

anda simpulkan ?

terletak pada sebuah bidang dan
mempunyai sebuah titik persekutuan. Dalam geometri bidang, titik persekutuan itu disebut titik potong antara kedua
garis.

JURNAL PENDIDIKAN MATEMATIKA

11

Jika diberikan gambar karpet.

disebut sejajar jika berada pada satu

Tariklah sebuah garis yang sejajar pada

bidang dan tidak mempunyai titik

bidang karpet tersebut. Apa yang dapat

sekutu. Dua garis disebut bersilangan

anda simpulkan ?

jika tidak berada pada satu bidang dan

a.

Dua rusuk c dan d dikatakan

tidak memiliki titik sekutu.

sejajar, jika kedua garis itu
terletak pada sebuah bidang dan
tidak mempunyai satupun titik
persekutuan.
b.

Dua

buah

garis

Bidang

dikatakan

terbatas.

panjang

berpotongan, jika kedua garis itu

yang

terletak pada sebuah bidang dan

permukaan rata, meluas ke segala arah

mempunyai sebuah titik per-

dengan tidak terbatas dan tidak memiliki

sekutuan. Dalam geometri bi-

tebal. Dua buah bidang adalah sejajar

dang, titik persekutuan itu di-

atau berpotongan. Dua buah bidang

sebut titik potong antara kedua

disebut berpotongan jika memiliki garis

garis.

sekutu atau garis potong. Dua buah
bidang

tak

mempunyai

disebut

Bidang

sejajar

adalah

jika

tidak

memiliki garis sekutu.
Perhatikan
bawah.

Terdapat

dua

gambar

jembatan

di

penye-

brangan dan terdapat seorang siswi
sedang menyebrang jalan raya. Apa
perbedaan dari gambar tersebut.
II.

Didactical Phenomenology atau
Fenomena Didaktik
Pada gambar di bawah ini,

terlihat salah satu kabel merupakan
contoh dari garis. Garis mempunyai
panjang yang tak terbatas. Garis adalah

Jika

dimisalkan

jembatan

konsep abstrak yang bentuknya lurus,

penyebrangan adalah suau garis atau

memanjang ke dua arah, tidak terbatas

bidang dan siswi adalah suatu titik.

dan tidak memiliki tebal. Dua buah garis

Karena siswi tersebut tidak berjalan di

adalah sejajar, berpotongan atau ber-

jembatan penyebrangan maka siswi

silangan. Dua garis disebut ber-potongan

dikatakan tidak terletak pada jembatan

jika memiliki titik sekutu. Dua garis

penye-brangan. Jadi titik itu tidak

JURNAL PENDIDIKAN MATEMATIKA

12

terletak pada garis, jika suatu titik dilalui
garis maka dikatakan titik terletak pada
garis tersebut. Dan jika suatu titik tidak
dilalui

garis

maka

dikatakan

titik

tersebut berada di luar garis. Jika suatu
titik dilewati bidang, maka dikatakan

Garis m dan garis n di atas, jika

titik itu terletak pada bidang. Dan jika

diperpanjang

titik tidak dilewati suatu bidang, maka

maka kedua garis tidak akan pernah

titik itu berada di luar bidang.

berpotongan.

III.

Self-developed

tak

Keadaan

berhingga

seperti

ini

atau

dikatakan kedua garis sejajar. Dua garis

model dibangun sendiri oleh

sejajar dinotasikan “//” . Dua garis atau

siswa

lebih dikatakan sejajar apabila garis-

Bila

kita

Models

sampai

rel

garis tersebut terletak pada satu bidang

tersebut nampak sebuah garis lurus yang

datar dan tidak akan pernah bertemu

antara bagian besi yang satu dengan besi

atau berpotongan jika garis tersebut

lainnya

diperpanjang sampai tak berhingga.

saling

lihat

sekilas,

sejajar.

Bagaimana

sebenarnya posisi sejajar itu? Lalu
apakah ada posisi yang lain pada suatu
garis?

Mengapa

kita

bisa

berjalan

diantar dua dinding itu?

Berdasarkan gambaran tersebut,
selanjutnya apabila dua buah rel kereta
api kita anggap sebagai dua buah garis,
maka dapat kita gambarkan seperti
gambar di bawah ini
Hal

ini

disebabkan

kedua

dinding itu sejajar, dan tidak mungkin
bertemu pada satu titik pun.

JURNAL PENDIDIKAN MATEMATIKA

13



Jika garis p sejajar garis k dan

siswa

maka

semakin

baik

dalam

garis q sejajar dengan garis h,

menyelesaikan masalah dimensi tiga.

garis p dan q berpotongan

E.

DAFTAR PUSTAKA

terletak pada dinding α, garis h
dan garis k berpotongan terletak

Abdussakir. (2009). Pembelajaran Geo-

pada bidang , maka bidang α

metri (http://abdussakir, word

dan bidang

press.com/2009/01/25/pembelajara

sejajar.

n-geometri-dan-teori-van-hiele/).
Diakses pada tanggal 2 November
2016.


Jika bidang α sejajar dengan

(2009).

Pembelajaran

dan dipotong oleh

Geometri dan Teori Van Hiele.

bidang , maka garis potong (α,

(http://abdussakir.Wordpress.com/2

bidang

) sejajar garis potong ( ,

).

009/01/25/pembelajaran-geometri-

Bidang α sejajar bidang

.

dan-teori-van-hiele/). Diakses pada

Bidang

memotong bidang α

dan bidang . Jadi (α, ) sejajar

Berdasarkan analisis dan pembahasan yang telah dilakukan dapat
disimpulkan

sebagai

pendekatan

Pendidikan
dapat

berikut:

Peran

Matematika

meningkatkan

ke-

mampuan spasial siswa dalam menyelesaikan soal pada materi dimensi tiga
dibandingkan

dengan

pembelajaran

konvensional yang hanya berpusat keguru.

Kemampuan

spasial

memegang peranan penting

dalam

penyelesaian

Candraningrum, E.S. (2010). Kajian

masalah

Siswa

dalam

Mem-

pelajari Geometri Dimensi Tiga

D. KESIMPULAN

Realistik

tanggal 5 Oktober 2016.

Kesulitan

( , ).

pada

Budiarto.

dimensi

tiga.

Kelas X MAN I Yogyakarta.
Skripsi pada FMIPA Pendidikan
Matematika

Universitas

Yogyakarta: diterbitkan.
Freudenthal H. (1973). Mathematics as
an Educational Task. Dordrecht:
Reidel Publishing.
Hanik, Luftia. (β014). “Peningkatan
Hasil Belajar Matematika Dimensi
Tiga dengan Metode Visualisasi”.
Jurnal STIE Semarang, 6 (2), 101-

117.

positif terhadap kemampuan matematika

Hartadji Nursyafi’i dan Ma’nar.

siswa. Semakin baik kemampuan spasial

Perangkat Contextual

Kemampuan spasial memiliki hubungan

JURNAL PENDIDIKAN MATEMATIKA

Negeri

.

Laporan Pengembangan dan Ujicoba

14

Teaching and Learning Mata Pelajaran
Matematika

Pokok

Bahasan

Aritmetika Sosial. Departemen

Jurusan

Matematika

UNESA. 24 Februari 2001.
Soedjadi, (2001). Pemanfaatan Realitas

Pendidikan Nasional Direktorat

dan

Sekolah

belajaran

Lanjutan

Tingkat

Lingkungan

Dalam

Matematika.

Pem-

Makalah

Disajikan Pada Seminar Nasional

Pertama, Jakarta.
Nursamsi, Haris. (2015). Pengembangan
Perangkat

FMIPA

Pembelajaran

dengan

“RealisticMathematics
(RME).

Education

Surabaya:

Jurusan

Pendekatan Matematika Realistik

Matematika FMIPA UNESA. 24

pada Materi Geometri. Tesis pada

Februari 2001.

Program Pasca Sarjana Magister

Turğut, Melih & Süha Yılmaz. (β01β).

Pendidikan Matematika Universitas

Relationships Among Preservice

Terbuka Jakarta : diterbitkan.

Primary

Oktaviana, Rizky. (β016). “ Peran

Mathematics

Teachers’

Gender, Academic Success and

Kemampuan Spasial Siswa dalam

Spatial

Ability.

International

Menyelesaikan

Journal of Instruction. Vol.5, No.2

Masalah

Mate-

Berkaitan

dengan

Makalah

pada

Yuwono, I, (2001). RME (Realistic

Penelitian

Mathematics Education) dan Hasil

Matematika dan Pembelajarannya

Studi Awal Implementasinya di

(KNPMP

SLTP. Makalah disajikan dalam

matika

yang

Geometri”.
Konferensi

Nasional

I)

Universitas

seminar Nasional Realistic Mathe-

Muhammadiyah Surakarta.
Republik Indonesia. (2016). Peraturan
Menteri

Pendidikan

Kebudayaan

Nasional

No.

e-ISSN: 13081470 . www.e-iji.net

matics

Education

Univ

Negeri

dan

Surabaya di Jurusan Matematika

24

FMIPA UNESA, Surabaya 24 Feb

Tahun 2016 tentang Kompetensi
Inti dan Kompetensi Dasar pada

2001.
Zulkardi, (2002). Pendidikan Realistik

Pelajaran Kurikulum 2013.

Ke-

Matematika

mentrian

Ke-

kembangan Dan Permasalahan. Da-

Pendidikan

dan

Suharta, (2001). Pembelajaran Pecahan
Matematika

Per-

lam jurnal matamatika ataiu pem-

budayaan RI. Jakarta.

Dalam

Indonesia,

Realistik.

belajarannya. Tahun VIII. Edisi
khusus,

Juli

2002.

Proseding

Makalah Disajikan Pada Seminar

Konfrensi Nasional Matematika XI

Nasional “Realistic Mathematics

bagian I, UM 22-25 juli 2002.

Education

(RME).

JURNAL PENDIDIKAN MATEMATIKA

Surabaya:

15

JURNAL PENDIDIKAN MATEMATIKA

16