b. - tarik garis MN - Bab.3 (LKS 14 selesai)
- proyeksikan / B ke bidangV diperoleh B dengan
- hubungan / A dan B sehingga
- tarik garis g pada bidangV yang tegak
berpotongan dengan U , V dititik Q
lurus U , V dan melalui titik Q
- tarik garis g pada bidangU yang tegak - titik potong garis g dan MN adalah x ,
lurus U , V dan melalui titik Q
yaitu titik tembus MN pada bidang V . - titik potong garis g dan AB adalah x , yaitu
c.
titik tembus AB pada bidangU
2. a.
- buat bidang PQRS - tarik garis MN pada bidang PQRS - tarik garis PR yang merupakan garis
persekutuan bidang PQRS dan bidang
- tarik garis
MN
- proyeksikan MN dan PR adalah titik
- perpotongan
M ke bidangU
tembus MN dan bidang V diperoleh M
d.
- tarik garis / M N sehingga berpotongan
dengan U , V dititik Q
- tarik garis g pada bidangV yang tegak
lurus U , V dan melalui titik Q
- titik potong garis g dan MN adalah x , yaitu titik tembus MN pada bidangV
- buat bidang ABCD - tarik garis MN pada bidang ABCD - tarik garis BD yang merupakan garis
V dan PQRS - perpotongan MN dan BD adalah titik tembus MN dan bidang V
persekutuan bidang
3. a.
- tarik garis / P Q sehingga memotong
LM di / Q . - tarik garis / KQ dan PQsehingga berpotongan di x . x merupakan titik
tembus PQ pada KLM
b.
- tarik garis TK danTL sehingga
diperoleh titik / K dan L pada bidang alas
/ - tarik garis / K L sehingga memotong perpanjangan AB dititik Q
- tarik garis TQ sehingga berpotongan dengan KL di x . x merupakan titik
tembus KL dengan TAB - tarik garis KP dan KR sehingga
diperoleh / P dan R pada bidang alas.
b.
- tarik garis / PR dan P R sehingga berpotongan di x . x merupakan titik
tembus PR dengan bidang LMN
5. a.
- tarik garis TK danTM sehingga
diperleh titik / K dan L pada bidang alas
- tarik garis / K M sehingga memotong KM dititik x . x merupakan titik
tembus KM dengan alas. - tarik garis TM danTN sehingga
4. a. / diperoleh titik M dan N pada bidang
alas
- tarik garis / M N sehingga memotong perpanjang / AD dititik A . - tarik garis / TA dan MN sehingga berpotongan di x . x merupakan titik
tembus MN dengan bidang TAD
- tarik garis ke P sehingga memotong LN di / P .
b.
7. a.
- tarik garis RS
- tarik garis TM danTN sehingga
R dan S pada bidang alas diperoleh titik M dan N pada bidang
- proyeksi
diperoleh / R dan S. alas
- hubungkan R dan S sehingga - tarik garis M N sehingga memotong
Perpanjangan garisnya berpotongan perpanjang DC dititik Q.
dengan RS di x ,yaitu titik tembus RS - tarik garis TQ dan MN hingga
pada bidang alas berpotongan di x . x merupakan titik
b.
tembus MN dengan bidangTCD
6. a.
- tarik garis RS - proyeksikan R dan S pada bidang alas
diperoleh / R dan S.
- tarik garis / K K sejajar AE - hubungkan R dan S sehingga - tarik garis /
K Perpanjangan garisnya berpotongan C dan KM sehingga memotong di x . x merupakan titik
dengan AD
tembus KM dengan bidang alas - tarik garis melalui ADHE sehingga memotong RS dititik x , yaitu titik
b.
tembus RS pada bidang ADHE
c.
- tarik garis / K K sejajar AE - tarik garis / K L sehingga memotong
- tarik garis RS
BC dititik / B . - proyeksikan R dan S pada bidang alas
- tarik garis / B F sejajar BF sehingga diperoleh R dan S. memotong KL di x . x merupakan titik
tembus KL dengan bidang BCGF
9. a.
- hubungkan / R dan S sehingga Perpanjangan garisnya berpotongan
Dengan garis BC - tarik garis melalui titik potong trsebut pada bidang BCGF , sehingga memotong RS dititik x , yaitu titik tembus RS pada bidang BCGF
- proyeksikan R pada bidang alas
8. a.
diperoleh / R
- proyeksikan T pada bidang CAH
diperoleh / T . - tarik garis / R T sehingga memotong bidang / CAH di titik x.
- tarik garis / x T dan RT sehingga berpotongan di titik x , yaitu titik
tembus RT dengan CAH - proyeksikan titik P dan T pada bidang
b.
alas diperoleh / P dan T . - proyeksikan titik P dan T pada bidang
alas diperoleh // P dan T .
- tarik garis // PT , P T dan P T sehingga memotong bidang
BDHF - proyeksikan R pada bidang BEG
di x dan x.
diperoleh R
- proyeksikan T pada bidang atas - tarik garis x x sehingga memotong
diperoleh /
PT di x , yaitu titik potong PT dengan
BDHF - tarik garis R T sehingga memotong
b.
bidang / BEG di titik x.
- tarik garis / x R dan RT sehingga berpotongan di titik x , yaitu titik
tembus RT dengan BEG
10. a.
- proyeksikan titik P dan T pada bidang
alas diperoleh / P dan T . - proyeksikan titik P dan T pada bidang
alas diperoleh // P dan T .
- tarik garis // PT , P T dan P T sehingga memotong bidang ABFE
di // x dan x.
- tarik garis // x x sehingga memotong - tarik garis RW dan AW sehingga PT di x , yaitu titik potong PT dengan
memotong / BC di titik x. ABFE
- Buat garis pada bidang BCFE yang
sejajar BE di titik x , yaitu titik tembus RW dengan BCFE .
b.
- tarik garis PR sehingga memotong
TD dititik S 1
- tarik gari QR sehingga memotong perpanjangan garis CD dititik S 2 . - tarik garis RW dan AW
-. tarik garis S 1 S 2 sehingga memotong TC - Buat garis pada bidang DEF yang
di S 3
sejajar AW sehingga memotong - perpanjang garis QR dan BC akan RW di titik x , yaitu titik tembus RW
dengan DEF .
berpotong di S 5
- bidang QRS 1 S 3 S 5 adalah irisan limas
Latihan Kompetensi Siswa 15
T . ABCD dengan bidang yang melalui P , Q dan R
- tarik garis PR sehingga memotong - tarik garis CP sehingga memotong perpanjangan garis AD dititik S 1 perpanjangan AD dititik S 1
- tarik garis S 1 Q pada bidang alas, sehingga - tarik gari S 1 Q sehingga memotong
memotong CD dititik S 2 .dan memotong
AE dan CD di S 2 dan S 3
2 S 3 adalah irisan limas -. tarik garis PS 3 sehingga memotong TB
perpanjang AB dititik S 3 - bidang CP S
Kubus dengan bidang CPQ dititik S 4
- tarik garis S 4 Q dan S 2 R - bidang PRS 2 QS 4 adalah irisan limas
T . ABCD dengan bidang PQR
- tarik garis RQ dan garis yang melalui P tegak lurus RQ , sehingga memotong
DH dititik S 1 - tarik garis sejajar BD dan melalui P sehingga garis tersebut memotong
- tarik gari S 1 R sehingga memotong TB danTD dititik Q dan R AE dititik S 2
- Bidang N QAR adalah irisan limas - tarik garis S 1 Q sehingga memotong CG
T . ABCD dengan bidang yang di S 3
melalui AN dan sejajar garis BD - Bidang PS 2 S 1 S 3 adalah irisan kubus
dengan bidang PQR
- tarik garis MB dan NB - tarik garis NM sehingga memotong
- tarik garis PR dan garisyang sejajar Q
TT / dititik P
Sehingga garis tersebut akan memotong - tarik garis BP sehingga memotong DH di S
TD dititik Q
- Bidang PS 2 S 1 S 3 adalah irisan kubus - Bidang BMQN adalah irisan limas
dengan bidang PQR T . ABCD dengan bidang BMN
- tarik garis KL sehingga memotong perpanjangan EF dititik S - tarik garis MS sehingga memotong DF dan DE dititik N dan P
- tarik perpanjangan garis - Bidang
AB danCD KLPN adalah irisan prisma
dengan bidang KLM Sehingga berpotongan dititik S 1 - tarik garis KS 1 sehingga memotong
TD di S 2
- tarik perpanjangan garis BC dan DE sehingga berpotongan di S 3
- tarik garis S 2 S 3 sehingga memotong TE
dititik S 4
- Bidang PUK S 2 S 4 adalah irisan limas T . ABCDE dengan bidang PUK
- tarik garis AN sehingga memotong TT / di P
18 3 2 cm
BD RS RR
L . BDSR
2 - tarik garis CS sehingga memotong
AB di S 1
2 - tarik garis S 1 O sehingga memotong
18 cm
BF dan EF di S 2 dan S 3
- tarik garis S 2 P sehingga memotong BC 2.
di S 4 - tarik garis SS 4 sehingga memotong CD di S 5 - tarik garis PS 5 sehingga memotong DH di S 6 - tarik garis S 6 O sehingga memotong EH di S 7
Bidang iris akan melalui garis JK dan tegak lurus
FK
S 2 S 3 S 7 S 6 S 5 S 4 adalah irisan kubus
HK HF FK
dengan POS
B.
karena PHK 45 maka HPK 45
2a
RS 2 2 2 2 cm
jadi, PK HK
2 cm
2 BD 2 4 4 4 2 cm
4 16 L. ∆ PHQ
20 2 5 cm
cm
L. prisma PHQ . SDR L. ∆ PHQ . PS
2 3 SP KI
cm
. 8 4 cm
L. kubus a
3 2 a 7 a 3 - pandang ∆ KPR
L. bagian yang lain a
cm
L. prisma : L. bagian lain
2 2 PR 2 KP KR
2 KN KO RO
5 5 KN 6 cm
- pandang trapezium PRQS NO 10 cm Maka ∆ KNO siku-siku di K KO 8 cm
KI 8 cm ∆ KNI siku-siku di K
IN 10 cm
8 ∆ KIO siku-siku di K 77 SP QR PR 4 5 5
IO KI KO
8 8 8 2 cm
5 5 1 77 2 cm
2 5 QOR 5
45 - Pandang ∆QRO QR OQ sin QOR
Uji Kompetensi Akhir Bab
5 - pandang ∆SPN
SP PN KI KN
SP 1
2 KN KI
KN
KN 8 2 cm KN 8 2 cm
RS
a 2 2 13 3
49 7 cm
4. A.
600 3 cm
L. / alas TT
BC Ac AB
3 2 cm
3 3 289 289 (Jadi ∆ ABC adalah segitiga siku-siku di A)
3 60 10 600 cm
5. E. g tegak lurus a
a pada V , g tegak lurus V maka g tegak
HB lurus a 3 a
IJ a 2 6.
L 2 HB IJ a 6
2 a a 13 jarak P ke HAC adalah jarak P ke HQ
2 13 2 a 6 pandang ∆ HPQ
BD a 2 RS TS BD TB
9. A. 12
HQ 6 2
AC AB BC
PQ 2 12
5 . 2 10 cm PQ 4 3
a PH
AT AC 5 cm
2 / TT 2 TA AT
PR . QH PH . PQ
2 2 13 5 12 cm
PR . 6 2 2 6 . 4 3
PR
8 18 10. D.
24 2 PR 4 cm
8. D. 4 , 8 cm
2 AD 2 AB BD
2 2 4 2 16 4 12 2 3 cm
Pandang ∆UAS TA 2 3
tan
1 AD 2 3
11. B. 30
SA 4 , 8 cm UR . SA SU . UA
UR . 10 8 . 6 UR 4 , 8 cm
AH B. a 2
1 2 1. L. permukaan 6S . AP a 2
300 6 . S AP 2 1 S 50
sin AHP
AH 2 S 5 2 cm AHP 30 Diagonal ruang S 3 5 6 cm
12. C. 60 2.
p 1 50 cm
p 2 100 cm
1 30 cm
2 25 cm
t 1 10 cm
50 . 30 . 10 100 . 25 . t 2 t 2 6 cm (terbukti) Sudut antara AH dan DG adalah 60
13. D. 60
QR 3 3 3 2
Sudut antara AH dan EG adalah 60 2 2
PQ 3 3 3 2
14. D. segi llima
2 PR 2 3 3 3 2 Panjang ketiga sisi sama, maka ∆ PQR
sama sisi
3 6 cm
QR t
15. A. segi empat sembarang
L. ∆ PQR
3 cm
Uji Akhir Semester
A.
- proyeksikan titik / Q ke AD , diperoleh Q
1. A. x 2 atau x 1 - hubungkan / Q C dan QP sehingga
x 2 x 1 memotong di S - hubungkan / RS , diperoleh S
- / RS dan perpanjang AD berpotongan di /
x 2 T atau x 1 - hubungkan / QT , diperoleh T
2. B. x R , x 1 x
- QT dan DH berpotongan di U
- hubungkan U P diperoleh U - irisan kubus dan PQR adalah
tg
maka
Koordinat kutub dari 1 , 3 adalah 2 , 3
Jadi, p benar
tg
maka
3 6 BC 16 cm
Koordinat cartsius dari 2 , 3 adalah 3 , 1
2 2 TB Jadi, TC TA AB q benar dan pernyataan yang salah
2 2 adalah p ~ q
4. C. p q
689 cm
Pandang S ∆ TBD
2 TD 2 TB BD 5. D.
689 64 p ~ q p p ~ q ~ p
B 625 25 cm
AD B TD TA
225 15 cm
6. D. 3 p 2 : x x 6
q 2 x 3 x 9 p salah jika p (benar) dan q salah q
x 11. C. x 6 0 ~ p ~ q r
x 3 x 2 0 ~ ~ q ~ r p ~ q ~ r p
~ q ~ r ~ p x 2 x 3 4 0 ~ q r ~ p
x 3 atau x 2
~ p ~ q r x 4 x 1 0
4 x 1 12. B. jika ia lulus ulangan matematika maka ia masuk jurusan 1 A
p ia rajin belajar : q ia lulus ulangan matematika : r : ia masuk jurusan 1 A
x 3 akan membuat p q salah ~ p ~ q q p p r
7. C. Silogisme p ~ q
q r (Silogisme) q r ~ q r
13. D. Aldo tidak rajin berlatih p r
p ia menang :
q ia rajin berlatih :
8. E.
r : ia juara
~ p ~ q q p
q r (Silogisme) p q r
9. B. ~ p q
14. C. ~
Invers–konvers–konvers p ~ q p
~ p q
invers p ~ q p ~ p ~ q ~ p
10. A. hanya (1) (1) ~ p q p q
15. D. p r
s (salah), r s salah, maka r (benar) argumentasi 1 benar
(modus tollens)
q salah, maka q r (salah) (2) ~ q ~ p q ~ p p salah, maka p (benar) q
q r ~ q r
16. D. 1
argumentasi 2 salah
(3) ~ q ~ p p q
cos 2 sin sin 1
2 q
2 2 3 argumentasi 3 salah
1 sin 2 sin sin
2 sin 2 sin 0 2
2 sin cos 1 a 2
2 sin cos sin 2 2 cos 2 sin cos
1 1 a 2
4 2 sin 4 sin 1 0
2a 2
20. B.
2 sin 1 2 sin 1 0 2 3
sin
17. C. 1 3
A
sin A sin C
18. C. 5
sin 6 sin 2
sin
1 sin 3
2 2 2 a 6 a
3 sin 1 sin
2 sin 1
2 1 sin
sin A sin B
sin 2 2 b
sin
6 sin 3
K III sin 2 2 b
19. B.
2 sin cos 2 a
sin 2 cos 2 2 sin cos a 2 1 2 sin cos a 2 sin 2 cos 2 2 sin cos a 2 1 2 sin cos a 2
21. D.
tan . sin
tan 1
sec 1 1 cos
2 2 2 tan 2 sin
2 2 sec cos 2
2 cos 2 24. C. ,
cos
4 2 cos 2 2 cos 1 8 sin cosec
2 2 8 sin
cos 2
1 cos
sin
2 cos 3 8 sin 1
2 2 sin
sin
22. A.
122 , 158 , 302 , dan 338
sin 2 x 10 sin 54 6 6
sin
2 cos 2 sin
sin 2 x 10 sin 54 2 cos 2 sin 2 cos 2 sin 1
2 cos 2 sin
sin
2 4 2 cos 4 sin 1
2 x 10 360 54
sin 4 sin 1
4 4 sin 4 sin 1 x 158
2 x 316
8 sin 3
sin 2 x 10 sin 54
sin 2 x 10 sin 54
sin
x 2 10 54
sin .
2 x 44 8 2
x 22
x 360 22 6
2 x 10 sin 54 26. C. 2 3
sin
180 2 x 10 sin 54 1
sin
2 tan 3 2
x 2 170 54 cos
2 2 x 116 2 tan 3 sec
x 2 58 2 tan 3 1 tan
2 302 tan 2 tan 2 0 nilai x yang memenuhi adalah :
tan
23. B.
sec 3 tan 1
1 tan 3 tan 1
2 tan 2
31. B.
2 1 3 3 15 cm
18 9 cm
27. C. 0 2
tan
tan tan 180 tan
L s s a s b s c
tan tan 0
2 9 . 15 3 15 cm
28. A. 3 a
sin cos 2 sin 2 cos 2 2 sin cos
32. D. 1
a 2 1 2 sin cos
a 2 1 1 cos
sin cos
2 sin
3 1 sin 3 n sin 1 cos cos a 3
1 2 cos 1 cos 1 cos
3 1 sin cos 3 sin cos sin cos a 3 .
2 sin 1 cos sin . n sin
2 n sin n
sin
33. C. 2 a 2 b
a sin b cos a cos b sin
a 2 sin 2 cos 2 2 2 2 b sin cos
2 tan 2 a b
cos
tan x sec x 1 3 3
tan 1
1 sin 1 sin
cosec x
1 tan
1 cosec x
1 AM
tan
2 2 AM BM BC CM
4 2 sin x
2 cosec x
B ke AG adalah BM lihat ∆ ABG siku-siku B
40. A. 2
AB . BG BM . AG a
6 . 6 2 BM . 6 3
BM .
BM 2 6 cm
37. E. 90 L. yang diarsir adalah 2 a
38. C. 2
B B AM B . 2 2 2 . 2
B B AM B .
AM 2 cm AM 2 cm
pqr p q
cos
B 2 cos
B S SS
B B B B B B 1 cos 1 5
A : p q ~ q r
cos x
B : ~ p q q r
a cos 1 cos 2 4 cos
3 BC 5 DE FG a cos a cos a cos
3. cos
1 2 sin 3
2 3 2 cos 1 2 sin
1 sin 1 2 sin
2 3 2 3 sin 1 2 sin
5 2 sin 2
2 2 sin
2 sin
7. B. 0 , UKPJ 1 5
Pilihan Ganda
6. C. 0 , 7544
14. C. 75 , 0 2
21. C.
6 am
3 2 3 2 5 . 625 75 , 0 3 ab 9 a b 3 ab 2 m
15. C. 0 , 8
2 m 3 a 6 am
f 3 2
22. D. 8 axy
10 10 m
2 2 4 xy 2 a
2 4 2 xy
16. A.
2 3 am
g 0 , 5
8 axy
0 23. A.
3 , 75 3 , 75 1 x 2
x 1 1 x
17. E.
a b 3 ab 3
x 1 x 3 ab
3 x 3 1 x 1 x
4 3 y 30 5 5 y 5 10 3 y 1
T 2
2 3 2 , 6 x 2 4 , 4
2 1 , 3 x 2 , 2
16 4 3 15 Nilai x yang memenuhi interval diatas
5 adalah 2
26. D. 8
3 y 3 x
35. D. 72 km
27. D.
Jarak km waktu 20 menit
2 2 m 4 m 4 m 4 Untuk waktu jam 1 3 . 600 menit
Maka jarak
2 17 . 20 m 2
upah lembur Rp 12 . 000 jam
28. B. 42 Misalkan : x jumlah jam lembur
a 2 b 4 6 1 8 8 . 000 12 . 000 x 80 . 000
c 6 6 jam20 menit 1 Jadi, pekerja trsebut pulang pada
29. C. 150 Pukul : 16 . 00 1 . 20 17 . 20
2 a 2 2 , b 3 , c a 2 ab b
32. E. 13 x sumbu x baru
26 / 5 9 15 6 11 4 7 13 y sumbu y baru Jadi, besar sudut antara sumbu x baru
33. E. 256 dengan sumbu y lama adalah 60
Misalkan : P sisa karcis yang dimiliki
setelah terjual 10 karcis di
hari pertama x 4 y 2 y Penjualan hari ke-1 10
1 ke-2 P
39. A. x y x y 7
x 7 x 7 y y x y x y 7
ke-3 20 sisa karcis akhir 3
40. C. 2 k 3 a 2 v 3 a
1 P 20 3 P P 46
4 2 kn 6 ak 6 an 9 a
2 k 3 a 2 n 3 a
Jadi, total karcis 10 46 20 3 41. B. 2 10
49. D. 1
42. D.
log 25 log 40 log 1 . 000 3 1 1 Misalkan : m ; n
1 3 m 2 n 1 …..(1)
31 m 6 n 31 …..(2)
44. D. 1
20 Persamaan (1) dan (2) di Eliminasi
3 m n 2 1
sin x ; x sudut lancip
m 31 6 4 , 6 3 , 4
1 cosec x 1 sin x
1 sin x
sin x
sin x 1 sin x
5 xy 5
x y 17
46. B.
sec x
1 sec x
1 cos x
1 cos x 1 cos x
cos x 1 cos x
cos x 1
1 50. C. cos x cos x
1 cos x
3 1 p
sec x cos x
47. A. 1 sin
cos
cos
cos 1 sin
1 sin 1 sin 1 sin
cos 1 sin
1 2 sin
cos 1 sin 1 sin
cos
cos
48. B. 4
UKPJ 2
4 x 3 x 2 4 x 3 x 13
Pilihan Ganda
2 4 2 x 3 x 2 4 x 3 x 13 3
1. D. 1 xy
6. C. mn m 1
2 3 4 2 1 1 1 1 5 3 log 6 m log 2 log 3 m
x y xy 3 4 12 3 4
12 log 2 m 1
xy
2 1 2 1 log 5 n 3 n x y
1 6 log 5
1 log 6
xy 2 3
3 3 n log 2 log 3 xy
log 5
3 log 5
2. B. y x t x
1 1 1 1 1 log 5 mn x y
3 3 3 1 1 1 1 log 10 log 5 log 5 x y
1 1 mn m 1 x y y x
7. B. 2 b
2 log a sin x a sin x 2
3. A. 34
2 log b cos x b cos x 2
2 a 2 b 4 ab
2 7 2 7 4 2 7 7 b 2 cos x 2
2 2 sin x 2 a tan b x 2
5 x f
4. E.
x 2 x 5 1 3 5 3 5 3 f x 3 f x 1 2 4 2 4
4 15 a b 15 a 4 dan b 1 9. D. 1
a b 4 1 5
1 tan x 5 cot x
5. C.
4 x 3 x 2 4 x 3 x 13 5 log cos x log sin x log sin x
5 5 cos x
4 x 3 x 2 4 x 3 x 13
log cot x
2 4 2 x 3 x 2 4 x 3 x 13
log
4 x 3 x 2 4 x 3 x 13
4 x 3 x 2 4 x 3 x 13
log 5
2 4 2 x 3 x 2 4 x 3 x 13
10. C. 2 x x 9 0 1
3 1 3 k 15
x x 5 3 0 2
x 1 x 2 5 ; x 1 x 2 3 6 3 k 15 k 3
x 1 2 x 2 2 x 1 x 2 4
13. A.
x 1 2 x 2 2 x 1 x 2 2 x 1 x 2 4 f x 2 x a 1 x 2 a
5 4 9 a 1 4 2 2 a
y max
Persamaan kuadrat yang akar-akarnya
x 1 2 dan
2 2 adalah : x x 9 0 a 2 18 a 1
2 x x 3 1 0 a 21 a 3 0
a 21 atau a 3
14. B. x 2 atau x 2
1 x 2 x 1 x 2 2x x 1 2 x x 12 0
2 2 x x 12
x 2 x 2
1 x 2 x 12 memenuhi definisi positif,
2 2 maka pembilang dari pertidaksamaan
diatas adalah
atau
15. A. x
1 x 3
1 3 15 2 x 3 x
Persmaan kuadrat baru :
8 x x 22 15 0 x 3 x 1 0
x 1 x 2 2
16. A.
1a 2
cos x 90 a ; 90 x 180
x 1 x 2 3 k 15
17. A. 2 sin cos
2 sin 2 tan
2 sin
1 2 sin cos
21. D. 41
x 2 x 42 x 2 x 1
cos
18. E. x 2 atau x 2 f 21 2 21 42 21 2 21 1
x 2 5 x 2 6
x 2 P
P 6 P 1 0 47 x 53 y 82 53
P 1 atau P 6 2 . 491 x 2 . 209 y 5 . 546 x 2 2 1
2 . 491 x 2 . 809 y 4 . 346
600 y 1 . 200 (tidak ada nilai x yang memenuhi)
53 x 118 47 2
x 2 6
x 2 4 0 x 212 4
53 x 2 x 2 0
x 2 atau x 2
3 x x 1 1 0
2 2 x x 3 0 1 5
3 x p , y p 3 , 8
2 x 3 x 1 0 2
2 2 x a
f 2
Penyelesaian : 1 x
2 x 12 x 10
20. C. 10 2
9 24. B.
cos B C cos 180 A
9 1 x 10
40 40 x 2 10 x
x 3 x 1 0
10 x 0 x 2 0 2 2 QR 2 PQ PR 2 PQ . PR cos P x 2 10 0 x 2 2 2
3 4 2 . 3 . 4 cos 60
x 10 x 10 0 13
10 x 10 QR 13 cm
3 sin 60 sin R
Jadi, penyelesaian 1 x 10
25. B. 0 m 4
x x mx m y 3 3 ; r 2 13 ; x 5 Terdefinisi untuk semua nilai x maka
f 2
5 5 persamaan kuadrat didalam tanda akar
cos R
2 13 26 harus memenuhi definit positif.
D 0 29. E.
2 x 1 x 3 2 x ax b m m 4 0 2 2
m m 4 0 2
2 x 2 x 3 2 x ax b
a Jadi, a b 4 6 10
x 1 x 2 x x 2 1 6 30. B.
x 1 x 2 x 1 x 2 6
a Misalkan : m dan n
m 4 3 1 1
sin 3 cos 0 ;
sin 3 cos
cos cos
tan 3 0
tan 3 1 1 1 y 3 ; x 1 ; r 10 x y 1 1 2
sin 3 cos
31. A. P 2 atau P 6
f x P 2 x P 2 x 2
10 Agar f x terbuka keatas dan memotong
10 5 sb. x di dua titik maka
D 0 35. A. 100
2 P 2 4 P 2 2 0 Misalkan : bilangan I x
bilangan II y
P 4 P 4 8 P 16 0
2 x y 20 P p 4 12 0 x 20 y
P 6 P 2 0 Nilai terbesar dari persamaan kuadrat :
P 2 atau P 6 2 y 2 y adalah :
2 32. B. 2 2
f x y 4 1 4 x 2
n 2 x 5 nx 4
x n 2 x 9 0 36. E.
Syarat menyinggung
2 n 2 4 1 9 0 9 27
4 n n 8 4 36 0 3 3
n n 2 8 0
n 4 n 2 0
n 1 4 atau n 2 2 x
n 1 n 2 4 2 2
33. C. 15
37. B. 4
2 Misalkan bilangan bulat 2 n dan n 1 f x log x 5 log 3 x
n 2 n
1 421 log x 5 3 x
2 n 2 n 2 n 1 421
x 2 x 15
log
2 n n 2 420 0 2
Misalkan : P x 2 x 15
n n 210 0 4 4 1 15 64
n 14 n 15 0 P maks
n 14 atau n 15 2 2 4
f x log 16 log 2 4
Jadi, bilangan bulat 14 dan15atau dan 15 14
Keliling persegi panjang p 2
80 p 2 p 40 p 40
Luas p
Luas max
40. C. 1 , 3
3 x . 3 27 82 . 3 Misalkan : x 3 P
3 2 P P 82 27 0
3 P P 1 27 0
1 P atau P 27
3 x 3 27 x 3
HP 1 , 3