Bab 3 – Aliran Tidak Seragam (Non-Uniform Flow) 3.1 Pengenalan - Bab3 AliranTidakSeragam

DDA2322 Hidraul (Hydraulics)
Bab 3 – Aliran Tidak Seragam (Non-Uniform Flow)
3.1 Pengenalan
Aliran tidak seragam ditakrifkan sebagai aliran yang mana garisan permukaan air, garisan jumlah
tenaga (GJT), dan dasar saluran tidak selari (parallel).
i

Garisan Jumlah Tenaga, GJT

2

V /2g

Sw, Permukaan Air

y (ukur dalam)
S0, Dasar Saluran

Z
Datum

m
yang mana:
GJT = Garisan Jumlah Tenaga
Sw = Permukaan Air
S0 = Dasar Saluran
Datum = Garisan Yang Sembarangan
Oleh itu, ukur dalam (y), tidak sama, mungkin berubah:
Dan halaju (v) tidak sama, berubah:

v
0
x

y
0
x

3.2 Konsep Tenaga Tentu
Jumlah Tenaga (E) = Ketinggian titik + Ukur Dalam Air + Tenaga Halaju
v2

Z
y
α
2g
α = Pekali Coriolis (1  1.36; tetapi guna α = 1.00)
E = Z + y +

v2
2g

Jika dasar saluran diambil sebagai Datum (Z = 0), maka persamaan Tenaga Tentu (Specific
Energy) menjadi:
E = y +

v2
2g

1

E = Tenaga Tentu (Specific Energy) yang ditakrifkan sebagai tenaga air per unit berat air pada

suatu masa keratan yang diukur dari dasar saluran
Q
Dari hubungan: v 
A
2
Q
(3.1)
E = y +
2gA 2
Untuk kadar alir dan keratan sesebuah saluran, tenaga tentu cuma bergantung kepada nilai ukur
dalam yang sahaja (persamaan 3.1). Jika ukur dalam diplotkan dengan tenaga tentu bagi
sesebuah keratan dan kadar alir, boleh dapat Lengkung Tenaga Tentu (Specific Energy
Diagram).

1.60
D A

1.40

Ukur Dalam (m)

1.20
Aliran sub-genting

1.00
0.80
C

yc

0.60
Aliran genting lampau

0.40
B

0.20
0.00
0.000

Emin

0.500

1.000

1.500

2.000

2.500

Tenaga Tentu (m)
Tenaga Tentu vs. Ukur Dalam

E=Y

Lengkung ini punya dua lengan iaitu AC dan BC. Pada Titik C, tenaga tentu ialah minimum (E
= Emin) dan ukur dalam air pada titik ini dinamakan ‘Ukur Dalam Genting’ (Critical Depth),
simbol yc.

2

Untuk satu nilai E, terdapat dua ukur dalam iaitu:
1) Ukur dalam untuk Aliran Sub-genting, y1
2) Ukur dalam untuk Aliran Genting Lampau, y2
y1 dan y2 dipanggil Ukur Dalam Selang (Alternate Depths)
Bila: y > yc , v < vc = Aliran Subgenting (Tenang, Sub-critical)
Bila: y < yc , v > vc = Aliran Genting Lampau (Deras, Supercritical)

3.3 Ciri-ciri Aliran Genting (Characteristics of Critical Flow)
1) Tenaga tentu, E, adalah minimum pada sesuatu kadar alir yang tetap, dengan
1

q2  3
3
yc =   untuk segi empat tepat, dan Emin = yc
2
g
yang mana q =

Q
, kadar alir per unit lebar (m3/s/m).
B

2) Kadar alir per unit lebar (q) adalah maksimum pada sesuatu tenaga tentu yang tetap yang
2
3
mana yc = E dan qmax = gy c untuk segi empat tepat.
3
3) Tenaga kinetik (terus halaju) adalah

1
ukur dalam genting:
2

2

vc
y

 c
2g
2
4) Halaju aliran genting, vc = halaju rambat (celerity), ~halaju gelombang
vc = (gyc)1/2 atau vc  gy c
5) Nombor Froude, Fr =



gD 

1
2

= 1.00 untuk aliran genting

6) Sesuatu keratan yang mengalami keadaan (1) hingga (5) dinamakan ’Keratan Genting’
(Critical Cross-section)
Sekiranya keratan genting ini wujud di sepanjang saluran, aliran dalam saluran ini dinamakan
‘Aliran Genting’ (Critical Flow).

3

Oleh kerana ukur dalam genting bergantung kepada kriteria (1) dan (4) bagi sesuatu keratan
untuk kadar alir yang tetap, ukur dalam genting bagi sebuah saluran prismatik bercerun seragam
adalah sama untuk semua keratan.
Bermula dengan rumusan (3.1), membezakan E terhadap y dan samakan dengan 0 (untuk
mencari y bila E ialah minimum [Emin]):

Q2
2gA 2

E = y +

(3.1)

A
E
Q 2  2 A 
  0 yang mana
 3

 T , lebar pd permukaan air
 1
y
2 g  A y 
y
Q 2T
1
gA 3

dan kurangkan kpd:

This is best solved using the following formulation:





2 3

By c  myc

Q2

g
B  2myc

yana mana:
B = lebar dasar saluran
m = cerun sisi (1:m)
and using an equation solver in a programmable calculator or in a mathematics software package
(e.g. EquationSolver or Microsoft Excel). Contoh,
Q = 10.4 m3/s
m = 0.577
B = 2.20 m
A = By + my2 = 2.20y + 0.577y2
T = B + 2my = 2.20 + 2(0.577)y = 2.20 + 1.154y
= 1 or

=

or 11.025 =

Using EquationSolver: yc = 1.18 m

4

3.4 Aliran Yang Luas dan Cetek (Wide-and-Shallow Flow)
If the flow in a channel is sufficiently wide compared to its depth, it is reasonable to expect that
the channel sides will have negligible effect on the flow in the central portion of the channel.
This has been proven experimentally to be true at width-to-depth ratios above 10 (B/y > 10).
Wide-and-Shallow:Rh =

=

since the wetted perimeter = ΔB (depth is so shallow). Thus,

Rh = y.
If we use y = R h for a rectangular channel, the error resulting will be:
B/y Ratio
10
40
100

Percent Error in R h
20%
5
2

Thus, solving for the normal depth (ukur dalam normal, y0) for a wide-and-shallow channel is
easier since the trial-and-error method is no longer required. Rather, the following is used:

Tutorial 3.3
n = R1/6/C
n = (1.22)1/6/60 = 0.017
If Q is 156 m3/s, what is y0?
y0 = 1.37 m by equation
Rh =
y0 = 1.23 m via EquationSolver and the rectangular relations
Rh = 1.1823

5

Cerun dasar sesebuah saluran yang mengekalkan kadar alir tetap pada sesuatu ukur dalam
genting yang seragam dinamakan ’Cerun Genting’ (Critical Slope), simbol sc .
1) y > yc  aliran subgenting (Fr < 1.0)
sc  cerun subgenting
1
s0 
1000
2) y = yc  aliran genting (Fr = 1.0)
sc  cerun genting
1
s0 <
100
3) y < yc  aliran genting lampau (Fr > 1.0)
sc  cerun genting lampau
1
s0 
100
Jika s0 < sc  aliran lebih perlahan (subgenting)
Jika s0 > sc  aliran lebih deras (genting lampau)
Teori aliran genting sangat penting dalam kaedah:
1) Pengawalan aliran
2) Pengukuran aliran

6

3.5 Kejadian Ukur Dalam Genting (Occurrence of Critical Depth)
Bila jenis aliran berubah dari subgenting ke genting lampau, atau sebaliknya, ukur dalam genting
akan berlaku sejurus.
Aliran subgenting  genting lampau : Keratan Kawalan berlaku
Aliran genting lampau  subgenting : Lompatan Hidraulik berlaku
Sebab ukur dalam genting berlaku pada Emin , keadaan ini tidak stabil. Ukur dalam mesti naik
(lompat, hydraulic jump) atau turun (hydraulic drop).
Contoh,

Tempat lain juga yang mana keratan kawalan berlaku (hydraulic drop) ialah air terjun bebas (free
overfall):

7

3.6 Konsep Tenaga Tentu Dengan Peninggian Dasar Saluran (Empang Dasar)
Air akan mengalir secara seragam di dalam saluran prismatik yang panjang jika alirannya tidak
dihalang atau diganggu oleh kehadiran struktur hidraulik. Ukur dalam air semasa aliran ini ialah
ukur dalam normal (y0).
Apabila satu struktur contohnya sebuah empang dasar berpuncak lebar diletakkan atau dibina
dalam saluran ini, aliran seragam menjadi tak seragam. Bentuk susuk permukaan air akan
berubah daripada bentuk seragam kepada bentuk tak seragam dan perubahan bentuk susuk
permukaan air ini bergantung pada keadaan aliran sebelum adanya empang (sama ada subgenting
atau genting lampau) dan pada ketinggian empang itu.
Struktur hidraulik seperti empang dasar berpuncak lebar ini dibina dalam saluran untuk
mengetahui kadar alir yang mengalir di dalamnya. Satu hubungan terus di antara ukur dalam
aliran dengan kadar alir mesti diketahui supaya dengan hanya mengetahui ukur dalam aliran ini,
kadar alir boleh ditentukan. Oleh yang demikian aliran genting dengan ukur dalam genting
memberikan hubungan terus di antara ukur dalam dengan kadar alir.
Aliran genting boleh berlaku di atas empang dasar berpuncak lebar jika tinggi empang itu
mencukupi untuk menghasilkan ukur dalam genting di atasnya. Penentuan tinggi empang dan
kesannya terhadap aliran air di hulu, di atas, dan di hilir empang itu akan dibincangkan dengan
lebih terperinci dalam bab ini.
Tinggi empang dasar yang berpuncak lebar, ΔZ, menentukan sama ada ukur dalam air di atasnya
merupakan ukur dalam genting atau sebaliknya. Tinggi ΔZ c ialah tinggi empang yang minimum
yang mula menyebabkan atau menghasilkan ukur dalam genting di atasnya (Lihat Rajah 8.1,
8.2, dan Figure 10.18(c)). Permukaan air (A) ialah untuk keadaan aliran subgenting dan
permukaan air (B) ialah untuk keadaan aliran genting lampau. Garis tenaga tentu tidak berubah
iaitu selari dengan dasar saluran yang asal. Walaupun demikian, tenaga tentu berubah daripada
E0 di hulu empang kepada E min di atasnya dan menjadi E0 semula di hilir empang. Perlukan
diingatkan bahawa tenaga tentu merupakan jarak dari dasar saluran ke garis tenaga. Tenaga
tentu E0 merupakan tenaga tentu aliran seragam iaitu:

Di hulu dan di hilir empang, bentuk susuk permukaan air tidak dipengaruhi oleh kehadiran
empang, maka aliran seragam masih berlaku. Ukur dalam genting berlaku di atas empang kerana
tinggi empang ialah tinggi ΔZc, dan tenaga tentu merupakan tenaga tentu minimum, E min, iaitu:

Untuk saluran segi empat tepat, E min =
saluran yang asal, maka:

. Oleh sebab garis tenaga adalah selari dengan dasar

8

ΔZc = E0 – Emin
Empang yang tingginya lebih kecil daripada ΔZc (ΔZ < ΔZc) tidak dapat menghasilkan ukur
dalam genting di atas empang berkenaan (Lihat Rajah 8.3 dan Figure 10.18(a,b)).
Sebaliknya jika tinggi empang lebih besar daripada ΔZ c (ΔZ > ΔZc) juga akan menghasilkan
keadaan air balik mungkin menyebabkan banjir di hulu (Lihat Rajah 8.5 dan Figure 10.18(d)).
Oleh yang demikian jurutera hendaklah mereka bentuk empang yang cukup tinggi untuk
menghasilkan ukur dalam genting di atasnya dan tidak terlalu tinggi untuk mengelakkan
kemungkinan banjir di hulu. Tinggi ΔZc merupakan tinggi empang yang akan menghasilkan
ukur dalam genting di atasnya dan tidak menghasilkan keadaan air balik di hulu.
Apabila empang dasar terlalu tinggi (ΔZ↑) jumlah isipadu di hulu tidak dapat melepasi empang
dasar tetapi tertahan di belakang empang dasar. Maka berlaku cekikan dan ketinggian paras air
di belakang empang dasar dinamakan lengkung air balik (back-water curve). Di bahagian hilir
empang dasar ini pula aliran genting lampau akan berlaku (Fr > 1.0).

3.7 Konsep Tenaga Tentu dan Perubahan Lebar Saluran
Jika hubungan E−y digunakan untuk konsep peninggian empang dasar, maka hubungan q−y pula
boleh digunakan untuk perubahan lebar saluran. Hubungan ini digunakan kerana apabila lebar
saluran berubah maka q juga akan berubah. Di mana q adalah kadar alir per unit lebar,
q=

B2
1
Q

B1
1

Stesen 1

Stesen 2

Sebuah saluran dikecilkan lebarnya pada stesen 2. Untuk Q yang sama:

dan
B2 < B1 dan q2 > q1
Pada titik genting, B2 = minimum, dan q = maksimum (E tetap).
9

Jika lebar saluran dikecilkan lagi, nilai q2 di keratan tersebut akan bertambah sehingga q max dan
menyebabkan ukur dalam menjadi lebih kecil iaitu yc.
Apabila lebar dikecilkan lagi (q2 > qmax), E1 menjadi E´ (suatu tenaga tentu yang baru) dan
lengkung q−y baru perlu digunakan dan yc menjadi yc ´ serta y1 menjadi y1 ´. Ketika ini keratan
dikatakan mengawal aliran.

Struktur begini dinamakan flum venturi.

3.8 Kawalan Aliran (Flow Control)
Keadaan kawalan aliran didapati apabila suatu perhubungan tertentu wujud di antara paras air
dengan kadar alir. Sesuatu keratan yang mencapai keadaan sebegini dinamakan keratan
kawalan. Keratan kawalan digunakan atau diwujudkan pada stesen penyukat aliran (gauging
station) untuk mendapatkan lengkung kadaran (rating curve) bagi saluran berkenaan.
Z = A R 2/3

Ditakrifkan:
dan persamaan:

menjadi Q2 = D A2 g

maka Q2 = Z2 g

Z=
Persamaan tersebut menunjukkan perhubungan aras air dan kadar alir pada keadaan genting.
Kadar alir sesebuah saluran boleh dikira dengan mudah apabila ukur dalam pada keratan genting
disukat.

10

11

12

13

14

15