BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang - Metode Pemulusan (Smoothing) Eksponensial Ganda (Linier Satu Parameter dari Brown) dan Metode Box-Jenkins dalam Meramalkan Curah Hujan di Kota Medan
BAB 1 PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Di Indonesia sejak tahun enam puluhan telah diterapkan Badan Meteorologi, Klimatologi, dan Geofisika di Jakarta menjadi suatu direktorat perhubungan udara. Direktorat BMKG tersebut bertugas mengadakan penelitian dan pelayanan meteorologi dan geofisika yang salah satu bidangnya adalah iklim. Indonesia merupakan negara dengan iklim tropis dan memiliki dua musim, musim kemarau dan musim penghujan. Iklim merupakan kebiasaan alam yang digerakkan oleh gabungan beberapa unsur yaitu radiasi matahari, temperatur, kelembapan, curah hujan, tekanan udara dan kecepatan angin.
Curah hujan adalah banyaknya air yang jatuh ke permukaan bumi. Curah hujan yang terus menerus selama beberapa hari mengakibatkan bencana alam yang berdampak terhadap manusia, ternak dan tumbuh-tumbuhan, seperti banjir, badai, kekeringan, dan lain sebagainya. Perkiraan curah hujan sangat besar dampaknya dan penting untuk diperhatikan dan dipelajari sebaik-baiknya, karena berpengaruh besar terhadap manusia serta makhluk lainnya.
Peramalan merupakan upaya memperkirakan apa yang terjadi pada masa mendatang berdasarkan data pada masa lalu. Banyak metode dalam statistika yang dapat digunakan untuk peramalan suatu deret waktu, seperti metode smoothing,
Box-Jenkins , ekonometrika, regresi fungsi transfer dan sebagainya. Metode-
metode tersebut diharapkan dapat mengidentifikasi model yang digunakan untuk meramalkan kondisi pada waktu yang akan datang sehingga error-nya menjadi seminimal mungkin.
Pemulusan (smoothing) eksponensial terdapat satu atau lebih parameter pemulusan yang ditentukan secara eksplisit dan hasil pilihan menentukan bobot yang dikenakan pada nilai observasi. Dengan menggunakan nilai observasi yang telah diketahui, dapat dihitung nilai kesalahan pencocokan suatu ukuran dari model, dan bila nilai observasi baru tersedia maka dapat menghitung nilai kesalahan (forcasting error).
Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) merupakan metode
yang secara intensif dikembangkan oleh George Box dan Gwilym Jenkins.ARIMA adalah teknik untuk mencari pola yang paling cocok dari sekelompok data. Metode ini merupakan gabungan dari metode regresi dan metode dekomposisi.
Dari uraian di atas, penulis ingin menguraikan penelitian terhadap data curah hujan pada masa lalu, untuk meramalkan curah hujan pada masa yang akan datang. Untuk itu penulis mengambil judul “Metode Pemulusan (Smoothing)
Eksponensial Ganda (Linier Satu Parameter dari Brown) dan Metode Box- Jenkins Dalam Meramalkan Curah Hujan di Kota Medan.”
1.2 Perumusan Masalah
Yang menjadi perumusan masalah adalah curah hujan yang tinggi di Kota Medan seringkali mengganggu kegiatan masyarakat Kota Medan. Oleh karena itu, diperlukan hasil ramalan curah hujan untuk periode mendatang dan memilih salah satu metode peramalan yang lebih baik dengan menggunakan metode pemulusan (smoothing) eksponensial ganda (linier satu parameter dari Brown) dan metode
Box-Jenkins berdasarkan hasil nilai error peramalan curah hujan di periode mendatang.
1.3 Batasan Masalah
Batasan masalah dalam penelitian ini adalah:
1. Pembuatan model peramalan curah hujan di Kota Medan dengan menggunakan metode pemulusan (smoothing) eksponensial ganda (linier satu parameter dari
Brown dan metode Box-Jenkins.
2. Data yang diambil adalah dari BMKG (Badan Meteorologi, Klimatologi dan Geofisika).
3. Data yang diolah adalah data curah hujan tahun 2010-2014 di Kota Medan.
4. Hasil ramalan dalam penelitian ini diarahkan untuk satu tahun mendatang.
1.4 Tinjauan Pustaka
Lerbin R. Aritonang R dalam bukunya “Peramalan Bisnis” (2002) menyatakan eksponensial ganda linier satu parameter Brown adalah teknik yang digunakan untuk data runtut waktu yang memiliki komponen trend yang linier, jika parameternya (∝) tidak mendekati nol, pengaruh proses awalnya secara cepat menjadi kurang berarti begitu waktu berlalu. Jika parameternya mendekati nol, proses awalnya dapat berperan penting untuk beberapa periode.
Sedangkan Metode ARIMA Box-Jenkins mengemukakan bahwa data yang dianalisa dalam model ARIMA Box-Jenkins adalah data yang bersifat stasioner, yaitu data yang mempunyai rata-rata dan variansi yang konstan dari periode ke periode.
Spyros Makridakis dalam bukunya berjudul “Metode Dan Aplikasi Peramalan” (1992) menyatakan bahwa metode pemulusan (smoothing) eksponensial dijelaskan sekelompok metode yang menunjukkan pembobotan menurun secara eksponensial terhadap nilai observasi yang lebih tua.
ARIMA Box-Jenkins mengemukakan bahwa hal yang penting dalam analisa deret berkala adalah koefisien autokorelasi yang menunjukkan hubungan antara suatu data deret berkala dengan deret berkala itu sendiri pada suatu keterlambatan waktu (time lag) k periode. Autokorelasi untuk time lag dapat dicari dengan notasi sebagai berikut:
∑ ( − )( − ) =
∑ ( − ) dimana:
= nilai koefisien korelasi pada saat k, k = 1, 2, 3, ... , k = data aktual periode ke t
- ⋯ + + di mana:
= ′ + − + + ⋯ + di mana:
= ′ +
a. Proses ARMA Model umum untuk campuran proses AR (p) murni dan MA (q) murni, misalnya ARMA (p,q) dinyatakan sebagai berikut:
3. Model Campuran
= parameter-parameter moving average = nilai kesalahan pada saat t-q
,
′ = suatu konstanta
2. Model Moving Average (MA) Bentu kumum model Moving Averageordoq (MA(q)) atau ARIMA (0,0,q) dinyatakan sebagai berikut:
′ = suatu konstanta = nilaipengamatanperiode ke-p = parameter Autoregressiveke-p = nilaikesalahanpadasaat t
= ′ +
1. Model Autoregressive (AR) Bentuk umum model Autoregressive dengan ordo p (AR (p)) atau model ARIMA (p,0,0) dinyatakan sebagai berikut:
model pertama.
Autoregressive (AR), Moving Average (MA), dan model campuran Autoregressive Moving Average (ARIMA) yang mempunyai karakteristik dari dua
Model Box-Jenkins (ARIMA) dibagi ke dalam tiga kelompok yaitu model
= meandari data aktual = dataaktualpadaperiodet dengan lag k
- ⋯ + − − − ⋯ − +
b. Proses ARIMA Apabila non stasioneritas ditambah pada campuran proses ARMA, maka model umum ARIMA (p,d,q) terpenuhi. Persamaan untuk kasus sederhana ARIMA (p,d,q) adalah sebagai berikut:
- ⋯ + − − − ⋯ − + = ′ +
Hal yang perlu diperhatikan adalah bahwa kebanyakan deret berkala bersifat nonstasioner dan bahwa aspek-aspek AR dan MA dari model ARIMA hanya berkenaan dengan deret berkala yang stasioner. Stasioneritas berarti tidak terdapat pertumbuhan atau penurunan pada data.Data secara kasarnya harus horizontal sepanjang sumbu waktu. Suatu deret waktu yang tidak stasioner harus diubah menjadi data stasioner dengan melakukan differencing. Yang dimaksud dengan differencing adalah menghitung perubahan atau selisih nilai observasi. Nilai selisih yang diperoleh dicek lagi apakah stasioner atau tidak. Jika belum stasioner maka dilakukan differencing lagi. Jika varians tidak stasioner, maka dilakukan transformasi logaritma.
Sedangkan dengan metode peramalan pemulusan (smoothing) eksponensial ganda (linier satu parameter dari Brown) persamaan yang digunakan sebagai berikut:
′ = ∝ + (1−∝) ′ " = ∝ ′ + (1−∝) ′ di mana:
′ = nilai pemulusan eksponensial tunggal " = nilai pemulusan eksponensial ganda
∝ = parameter pemulusan eksponensial yang besarnya 0 < α < 1
′ ′
! = + ( − " ) ! = 2 ′ − "
∝ ′
# = ( − " )
∝
$ = ! + # (&)
%
di mana: ! , # = konstanta pemulusan $ = hasil peramalan untuk periode ke depan yang diramalkan
%
1.5 Tujuan Penelitian
Adapun tujuan dari penelitian ini adalah meramalkan curah hujan di Kota Medan untuk tahun 2015 dengan metode peramalan pemulusan (smoothing) eksponensial ganda (linier satu parameter dari Brown) dan metode Box-Jenkins serta pemilihan metode peramalan berdasarkan nilai errror hasil peramalan.
1.6 Kontribusi Penelitian
Kontribusi dari penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Dapat menjadi suatu bahan masukan atau sebagai pertimbangan yang berguna bagi BMKG dalam mengambil suatu kebijaksanaan.
2. Membantu penulis dalam menerapkan ilmu dan pengetahuan yang didapat selama masa perkuliahan kedalam dunia nyata.
3. Dapat digunakan sebagai tambahan informasi dan referensi bacaan untuk mahasiswa matematika, terlebih bagi mahasiswa yang akan melakukan penelitian dalam peramalan.
1.7 Metodologi Penelitian
Dalam penelitian ini tahapan-tahapan yang dilakukan sebagai berikut: 1. Mengumpulkan data curah hujan dari BMKG.
2. Penelusuran referensi ini bersumber dari buku, jurnal maupun penelitian yang telah ada sebelumnya mengenai hal-hal yang berhubungan dengan metode yang dipakai.
3. Menganalisis data menggunakan metode pemulusan (smoothing) eksponensial ganda Mulai
Pengumpulan Data
Membuat Pemulusan (Smoothing) Ekponensial
Tunggal Membuat Pemulusan
(Smoothing) Eksponensial Ganda Penyesuaian Nilai Tunggal (Nilai a)
Menentukan Taksiran Kecenderungan dari Periode
Waktu ke Periode Waktu Berikutnya (Nilai b)
Melakukan Peramalan
Selesa
4. Menganalisa data menggunakan metode Box-Jenkins Mulai
Pengumpulan Data
- Membuat Time Series Plot
- Membuat Plot ACF dan PACF
Melakukan
Differencing
Tidak Data
Sudah Ya
Identifikasi Model
Estimasi Parameter M odel
Verifikasi Parameter M odel Penentuan Model
Melakukan Peramalan
Selesa
4. Melakukan perbandingan hasil analisis ramalan dengan menggunakan metode pemulusan (smoothing) eksponensial ganda (linier satu parameter dari Brown) dan metode Box-jenkins berdasarkan hasil nilai error peramalan curah hujan.
5. Menetapkan metode yang lebih efektif berdasarkan hasil peramalan curah hujan di Kota Medan.
6. Kesimpulan.