Peramalan Curah Hujan Bulanan Di Kota Medan Dengan Metode Box-Jenkins

TUGAS AKHIR

ELLA CHRISTY SARI GULTOM

062407161

PROGRAM STUDI D3 STATISTIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN

2009

PERAMALAN CURAH HUJAN BULANAN DI KOTA MEDAN

DENGAN METODE BOX-JENKINS

TUGAS AKHIR

Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat memperoleh Ahli Madya

ELLA CHRISTY SARI GULTOM

062407161

PROGRAM STUDI D3 STATISTIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN

2009

PERSETUJUAN

Judul : PERAMALAN CURAH HUJAN BULANAN DI KOTA MEDAN DENGAN METODE BOX-JENKINS

Kategori : TUGAS AKHIR

Nama : ELLA CHRISTY SARI GULTOM Nim : 062407161

Program Studi : D3 STATISTIKA Departemen : MATEMATIKA

Fakultas : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM ( FMIPA ) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

Diluluskan di

Medan, 2009

Diketahui/Disetujui oleh

Departemen Matematika FMIPA USU

Ketua, Pembimbing,

Dr. Saib Suwilo, M.Sc Drs. Marwan Harahap, M.Eng

NIP. 131 796 149 NIP. 130 422 443

PERNYATAAN

PERAMALAN CURAH HUJAN BULANAN DI KOTA MEDAN DENGAN METODE BOX-JENKINS

TUGAS AKHIR

Saya mengakui bahwa tugas akhir ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing – masing disebutkan sumbernya.

Medan,.../.../ 2009

ELLA CHRISTY SARI GULTOM 062407161

PENGHARGAAN

Puji dan syukur penulis ucapkan kehadirat Tuhan Yang Maha Pemurah dan Maha Penyayang, dengan limpahan karunia-Nya akhirnya penulis dapat menyelesaikan Tugas Akhir ini tepat pada waktunya.

Ucapan terima kasih penulis sampaikan kepada Bapak Drs. Marwan Harahap, M.Eng. sebagai pembimbing saya pada penyelesaian Tugas Akhir ini yang telah memberikan panduan dan penuh kepercayaan kepada penulis untuk menyempurnakan Tugas Akhir ini. Panduan ringkas, padat dan professional telah diberikan kepada penulis agar penulis dapat menyelesaikan tugas ini. Begitu pula Bapak Dr. Saib Suwilo, M.Sc. selaku Ketua Jurusan FMIPA USU, Dekan dan Pembantu Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara, semua Dosen dan pegawai pada Departemen Matematika FMIPA USU. Kepada kedua orang tua yang paling penulis sayangi karena dengan dorongan dan motivasinya sehingga terselesaikannya Tugas Akhir ini, begitu juga dengan adik serta semua keluarga yang mendukung. Tidak lupa juga terima kasih kepada teman-teman yang turut membantu penulis dan kepada seseorang yang tersayang yang ikut membantu penulis, dengan dorongan dan motivasi beliau penulis bersemangat dalam penulisan Tugas Akhir ini. Semoga penulis bisa membalas kebaikan dan perhatian kalian semua, dan apabila terkendala semoga Allah yang dapat membalasnya. Amin.

DAFTAR ISI

Halaman

Persetujuan ii

Pernyataan iii

Penghargaan iv

Daftar Isi v

Daftar Tabel vi

Daftar Gambar vii

Bab 1 Pendahuluan 1

1.1. Latar Belakang 1

1.2. Perumusan Masalah 2

1.3. Tinjauan Pustaka 3

1.4. Tujuan Penelitian 5

1.5. Kontribusi Penelitian 5

1.6. Metode Penelitian 6

1.7. Sistematika Penelitian 6

Bab 2 Landasan Teori 8

2.1. Peramalan 8

2.2. Jenis-jenis Peramalan 8

2.2.1. Peramalan Kualitatif 8

2.2.2. Peramalan Kuantitatif 9

2.3. Metode Peramalan 10

2.4. Jenis-jenis Metode Peramalan Kuantitatif 10 2.5. Pemilihan Teknik dan Metode Peramalan 11 2.6. Metode Deret Berkala (Time Series) Box-Jenkins 13

2.7. Metode Auto Regresive (AR) 13

2.8. Metode Rataan Bergerak/Moving Average (MA) 14

2.9. Metode Box-Jenkins 15

2.10.Peramalan Model Box-Jenkins 16

Bab 3 Analisa dan Evaluasi 17

3.1. Studi Kasus 17

3.2. Analisis Plot Data Awal 18

3.3. Pengecekan Model 25

3.4. Peramalan 26

Bab 4 Kesimpulan dan Saran 28

4.1. Kesimpulan 28

4.2. Saran 29

Daftar Pustaka 30

DAFTAR TABEL

Halaman Tabel 3.1. Data Curah Hujan Bulan Januari 2002-Desember 2007 17

Tabel 3.2. Nilai-nilai Pembedaan Pertama 20

Tabel 3.3. Nilai-nilai Pembedaan Kedua 23

Tabel 3.4. Pendugaan Parameter dengan ARIMA (1,1,1) 25 Tabel 3.5. Validasi antara Prediksi dan Data Aktual 2008 27

DAFTAR GAMBAR

Halaman Gambar 3.1. Plot Curah Hujan Kota Medan Tahun 2002-2007 18 Gambar 3.2. Autokorelasi Curah Hujan Kota Medan Tahun 2002-2007 19 Gambar 3.3. Autokorelasi Parsial Curah Hujan Kota Medan Tahun 2002-

2007 19

Gambar 3.4. Plot Curah Hujan dengan Menggunakan Pembedaan Pertama 21 Gambar 3.5. Autokorelasi Curah Hujan Menggunakan Pembedaan Pertama 21 Gambar 3.6. Autokorelasi Parsial Curah Hujan Menggunakan Pembedaan

Pertama 22

Gambar 3.7. Plot Curah Hujan dengan Menggunakan Pembedaan Kedua 24 Gambar 3.8. Autokorelasi Curah Hujan dengan Menggunakan Pembedaan

Kedua 24

Gambar 3.9. Autokorelasi Parsial Curah Hujan dengan Menggunakan Pem-

BAB 1

PENDAHULUAN

1.1. Latar Belakang

Di Indonesia meteorologi diasuh dalam Badan Meteorologi dan Geofisika di Jakarta

yang sejak tahun enam puluhan telah diterapkan menjadi suatu direktorat perhubungan

udara. Direktorat BMG tersebut bertugas mengadakan penelitian dan pelayanan

meteorologi dan geofisika yang salah satu bidangnya adalah iklim.

Iklim merupakan kebiasaan alam yang digerakkan oleh gabungan beberapa

unsur yaitu radiasi matahari, temperatur, kelembaban, curah hujan, suhu udara,

tekanan udara dan angin. Unsur-unsur itu berbeda pada tempat yang satu dengan

tempat yang lainnya. Perbedaan itu disebabkan karena ketinggian tempat, garis

lintang, daerah tekanan, arus laut, dan permukaan tanah.

Pengaruh timbal balik antara faktor tersebut akan menentukan pola yang

diperlihatkan oleh unsur. Tetapi sebaliknya, unsur-unsur tersebut pada suatu batas

tertentu akan mempengaruhi faktor juga, sehingga keadaan cenderung untuk

melanjutkan proses timbal balik tadi. Batas pola yang ditentukan itu umumnya stabil.

Terjadinya penyimpangan tidak dapat dihindari pada proses tersebut. Penyimpangan

yang dimaksud sesungguhnya merupakan pengecualian yang harus diperhatikan.

Sebagai contoh curah hujan yang terus menerus selama beberapa hari serta demikian

Penyimpangan tersebut dapat menimbulkan bencana, baik bagi manusia,

ternak, tumbuh-tumbuhan, seperti halnya banjir, badai atau angin topan, kekeringan,

dan lain sebagainya.

Iklim beserta unsurnya penting untuk diperhatikan dan dipelajari dengan

sebaik-baiknya, karena pengaruhnya sering menimbulkan masalah bagi manusia serta

makhluk hidup lainnya. Masalah tersebut merupakan tantangan bagi manusia karena

harus berusaha untuk mengatasinya dengan menghindari atau memperkecil pengaruh

yang tidak menguntungkan kehidupan manusia.

Dari keadaan diatas penulis ingin mengadakan penelitian terhadap data curah

hujan pada masa yang lalu (dari bulan Januari 2002 sampai dengan Desember 2007) ,

untuk meramalkan curah hujan pada masa yang akan datang, sebagai bahan penulisan

tugas akhir dengan judul “PERAMALAN CURAH HUJAN BULANAN DI KOTA

MEDAN DENGAN METODE BOX-JENKINS”.

1.2. Perumusan masalah

Dalam penelitian ini, bagaimana meramalkan curah hujan yang akan datang (bulan

Januari 2008) menggunakan data curah hujan pada bulan Januari 2002 sampai dengan

Desember 2007 dengan metode Box-Jenkins.

Metodologi ARIMA Box-Jenkins merupakan suatu pendekatan pembentukan model

yang sangat kuat untuk analisis deret berkala. Model ARIMA memberikan kajian

yang teliti, tetapi tidak dapat diterapkan dengan baik kecuali apabila dimengerti

dengan baik. Untuk nilai p, d, q, P, D, dan Q yang sangat kecil pada model umum

ARIMA (p,d,q,) (P,D,Q)S data dapat diprediksi.

ARIMA dikembangkan oleh Box dan Jenkins. Metode ini merupakan

gabungan dari metode penghalusan, metode regresi dan metode dekomposisi. Metode

ini banyak digunakan untuk peramalan harga saham, penjualan, dan variabel runtun

waktu lainnya. Model runtun waktu ini biasanya digunakan bila hanya sedikit yang

diketahui mengenai variabel-variabel tak bebas yang dapat digunakan untuk

menjelaskan variabel bebas yang diminati. Dalam meramalkan curah hujan, maka

dapat digunakan beberapa buku antara lain:

Assauri, S [1] menguraikan tentang definisi peramalan adalah kegiatan

memperkirakan apa yang akan terjadi pada masa yang akan datang. Sedangkan

ramalan adalah situasi atau kondisi yang diperlukan akan terjadi pada masa yang akan

datang. Ramalan tersebut dapat didasarkan atas bermacam-macam cara yang dikenal

dengan metode peramalan.

Daldjoeni, N [2] menguraikan tentang klimatologi yakni selukbeluknya,

klasifikasinya serta pernyataannya secara wilayah. Dalam beberapa uraiannya

Iriawan Nur [3] menguraikan tentang pengolahan data statistik dengan

menggunakan MINITAB versi 14. Minitab memberikan beberapa kelebihan dalam

mengolah data untuk Analysis of Variance (ANOVA), analisis multivariate, peramalan,

membuat grafik-grafik statistik dan lain-lain.

Kartasapoetra, Ance Gunarsih [4] menguraikan tentang iklim yang mencakup

tinjauan tentang iklim, sifat, dan klasifikasinya, dan bagaimana

pendekatan-pendekatan yang dilakukan terhadap iklim yang berpengaruh terhadap berbagai

bidang.

Makridakis, S [5] menguraikan bahwa dalam metode dan aplikasi peramalan

Makridakis, pada dasarnya ada 2 model dari metode Box-Jenkins yaitu model linier

untuk deret statis (Stationery Series) dan model linier yang tidak statis (Non

Stationery Series). Model-model untuk deret statis menggunakan teknik penyaringan

(Filter) untuk deret waktu yaitu apa yang disebut dengan ARMA (Auto Regresive-

Moving Average) untuk suatu kumpulan data, sedangkan untuk model yang tidak

statis menggunakan apa yang disebut ARIMA (Auto Regresive-Integrate-Moving

Average).Untuk suatu kumpulan data, model ARMA merupakan model yang

dibangun berdasarkan proses Autoregressive (AR) berorde p dan proses Moving

Average ( MA ) berorde q menjadi :

Xt = ф1Xt-1+ф2Xt-2+…+фpXt-p+

e

t- Ө1

e

t-1 - … - Өq

e

t-q

Untuk data yang dikumpulkan secara bulanan, pembedaan satu musim penuh (tahun)

dapat dihitung Xt – Xt-12 = (1 – B12)Xt. Sehingga untuk model ARIMA(p,d,f), (P,D,Q)

s

Sosrodarsono Suyono [6] menguraikan tentang faktor iklim dan unsur iklim

dimana iklim disuatu tempat atau daerah ditentukan oleh suhu udara, curah hujan,

angin, penyinaran matahari dan sebagainya. Faktor dan unsur iklim tersebut

berpengaruh terhadap tanaman, hewan, manusia, dan kependudukan.

Sudjana [7] menguraikan tentang data yang terdiri atas 2 atau lebih variabel

untuk mempelajari cara bagaimana data itu berhubungan. Hubungan yang didapat

pada umumnya dinyatakan dalam bentuk persamaan matematika yang menyatakan

hubungan fungsional antara variabel-variabel. Untuk keperluan analisis, variabel

bebas akan dinyatakan dengan X1, X2, …, Xk (k≥1) sedangkan variabel tak bebas akan dinyatakan dengan Y.

1.4. Tujuan Penelitian

Secara umum penelitian ini bertujuan untuk menganalisa curah hujan di kota Medan

dengan metode Box-Jenkins.

1.5. Kontribusi Penelitian

Penganalisaan dengan menggunakan metode Box-Jenkins diharapkan dapat menjadi

nilai tambah dan bermanfaat bagi pihak instansi (BMG), PERUMKIM, penerbangan,

peternakan, perkebunan untuk memberikan gambaran tentang curah hujan diwaktu

1.6. Metode Penelitian

Peramalan merupakan kegiatan memperkirakan apa yang akan terjadi pada masa akan

datang. Metode peramalan adalah cara memperkirakan apa yang akan terjadi pada

masa depan, berdasarkan data yang relevan pada masa lalu.

Data sekunder yang diperoleh dari Badan Meteorologi dan Geofisika stasiun

Klimatologi Sampali Medan, yaitu data curah hujan dari bulan Januari 2002 sampai

dengan Desember 2007. Model peramalan Box-Jenkins untuk ARMA (p,q) yang

umum adalah:

Xt = ф1Xt-1+ф2Xt-2+…+фpXt-p+

e

t- Ө1

e

t-1 - … - Өq

e

t-q Keterangan:

Xt = Variabel yang diramalkan (Independent Variable)

Xt-p = Variabel pertama pada periode ke 1,2, …, p

фp = Parameter Auto Regresive

e

t = Nilai kesalahan pada t

Өq = Parameter-parameter dari MA (1,2, … , p)

e

t-q = Nilai kesalahan pada saat (t-q)

1.7. Sistematika penulisan

Penulisan Tugas Akhir ini disusun secara sistematis yang didalamnya dikemukakan

BAB 1: PENDAHULUAN

Menjelaskan latar belakang masalah, perumusan masalah, tinjauan pustaka, tujuan

penelitian, kontribusi penelitian, metode penelitian, dan sistematika penulisan.

BAB 2: LANDASAN TEORI

Menjelaskan uraian teoritis tentang segala sesuatu yang berhubungan dengan masalah

Tugas Akhir.

BAB 3: ANALISA DAN EVALUASI Menyajikan pembahasan dan hasil penelitian.

BAB 4: KESIMPULAN DAN SARAN

BAB 2

LANDASAN TEORI

2.1 Peramalan

Peramalan adalah kegiatan memperkirakan apa yang akan terjadi pada masa yang

datang. Kegunaan dari peramalan terlihat pada saat pengambilan keputusan.

Keputusan yang baik adalah keputusan yang didasarkan atas pertimbangan apa yang

akan terjadi pada waktu keputusan itu dilaksanakan. Ramalan diperlukan untuk

memberikan informasi sebagai dasar untuk membuat suatu keputusan dalam berbagai

kegiatan, seperti : penerbangan, peternakan, perkebunan dan sebagainya.

2.2 Jenis -Jenis Peramalan

Berdasarkan sifatnya peramalan dibedakan atas 2 macam yaitu Peramalan Kualitatif

dan Peramalan Kuantitatif.

2.2.1 Peramalan Kualitatif

Peramalan kualitatif adalah peramalan yang didasarkan atas data kualitatif pada masa

lalu. Hal ini penting karena hasil peramalan tersebut ditentukan berdasarkan

pemikiran yang bersifat intuisi, pendapat dan pengetahuan serta pengalaman

2.2.2 Peramalan Kuantitatif

Peramalan kuantitatif adalah peramalan yang didasarkan atas data kuantitatif pada

masa lalu. Hasil peramalan yang dibuat sangat tergantung pada metode yang

dipergunakan dalam peramalan tersebut. Baik tidaknya metode yang digunakan

ditentukan oleh perbedaan antara penyimpangan hasil ramalan dengan kenyataan yang

terjadi. Peramalan kuantitatif hanya dapat digunakan apabila terdapat 3 kondisi

sebagai berikut:

1. Adanya informasi masa lalu yang dapat dipergunakan.

2. Informasi tersebut dapat dikuantitatifkan dalam bentuk data.

3. Dapat diasumsikan bahwa pola yang lalu akan berkelanjutan pada masa yang

akan datang.

Peramalan yang baik adalah peramalan yang dilakukan dengan mengikuti

langkah-langkah atau prosedur penyusunan yang baik. Pada dasarnya ada 3 langkah-langkah peramalan

yang penting, yaitu:

1. Menganalisa data masa lalu.

2. Menentukan metode yang dipergunakan.

3. Memproyeksikan data yang lalu dengan menggunakan metode yang

dipergunakan dan mempertimbangkan adanya beberapa faktor perubahan.

2.3 Metode Peramalan

Metode peramalan adalah cara memperkirakan secara kuantitatif apa yang akan terjadi

sangat berguna untuk membantu dalam mengadakan pendekatan analisis terhadap

pola dari data yang lalu, sehingga dapat memberikan cara pemikiran, pekerjaan dan

pemecahan yang sistematis, serta memberikan tingkat keyakinan yang lebih atas

ketepatan hasil ramalan yang dibuat.

2.4 Jenis-Jenis Metode Peramalan Kuantitatif

1. Metode peramalan yang didasarkan atas penggunaan analisis pola hubungan

antara variabel yang diperkirakan dengan variabel waktu yang merupakan

deret berkala (time series). Metode peramalan yang termasuk data jenis ini

adalah:

a. Metode pemulusan.

b. Metode Box – Jenkins.

c. Metode proyeksi trend dengan regresi.

2. Metode peramalan yang didasarkan atas pengunaan analisa pola hubungan

antara variabel yang akan diperkirakan dengan variabel yang

mempengaruhinya, yang bukan waktu yang disebut metode korelasi atau sebab

akibat (metode kausal). Metode peramalan yang termasuk data jenis ini adalah:

a. Metode regresi dan korelasi.

b. Metode ekonometri.

c. Model input dan output.

Semua tipe organisasi telah menunjukkan keinginan yang meningkat untuk

mendapatkan ramalan dan menggunakan sumber daya peramalan secara lebih baik.

Dengan adanya sejumlah besar metode peramalan tersedia, maka masalah yang timbul

bagi para praktisi adalah dalam memahami bagaimana karakteristik suatu metode

peramalan akan cocok bagi situasi pengambilan keputusan tertentu.

Adapun enam faktor utama yang dapat diidentifikasikan sebagai teknik dan

metode peramalan, yaitu:

1. Horison waktu

Merupakan pemilihan yang didasarkan atas jangka waktu peramalan yaitu:

a. Peramalan yang segera dilakukan dengan waktu yang kurang dari 1 bulan.

b. Peramalan jangka pendek dengan waktu antara 1 sampai 3 bulan.

c. Peramalan jangka menengah dengan waktu antara 3 bulan sampai 2 tahun.

d. Peramalan jangka panjang dengan waktu lebih dari 2 tahun.

2. Pola data

Salah satu dasar pemilihan metode peramalan adalah dengan memperhatikan pola

data. Ada 4 jenis pola data mendasar yang terdapat dalam suatu deretan data yaitu:

a. Pola Horisontal (H) terjadi pada data yang berfluktuasi disekitar nilai rata-rata

yang konstan (Deret seperti ini adalah “stasioner” terhadap nilai rata-ratanya).

b. Pola Musiman (M) terjadi pada suatu deret, dipengaruhi oleh faktor musiman

(misalnya kuartal tahun tertentu, bulanan, atau hari-hari pada minggu tertentu).

c. Pola Siklis (C) terjadi pada data yang dipengaruhi oleh fluktuasi jangka panjang dan lebih lama dari pola musiman, lamanya berbeda dari satu siklus ke siklus yang lain.

d. Pola Trend (T) terjadi karena terdapat kenaikan atau penurunan jangka

panjang dalam data.

3. Jenis dari model

Untuk mengklasifikasikan metode peramalan kuantitatif perlu diperhatikan model

yang didasarinya. Model sangat penting diperhatikan, karena masing-masing model

mempunyai fungsi yang berbeda.

4. Biaya yang dibutuhkan

Biaya yang sangat diperlukan dalam meneliti suatu objek. Yang termasuk biaya dalam

penggunaan metode peramalan antara lain, biaya penyimpanan data, biaya-biaya

perhitungan, biaya untuk menganalisis dan biaya-biaya pengembangan.

5. Ketepatan metode peramalan

Tingkat ketepatan yang dibutuhkan sangat erat hubungannya dengan tingkat perincian

yang dibutuhkan dalam suatu peramalan. Dalam mengambil keputusan, variasi atau

penyimpangn atas peramalan yng dilakukan antara 10% sampai 15% bagi

maksud-maksud yang diharapkan, sedangkan untuk hal atau kasus lain mungkin menganggap

bahwa danya variasi atau penyimpangan atas ramalan sebesar 5% adalah cukup

berbahaya.

6. Kemudahan dalam penerapan

Metode peramalan yang digunakan adalah metode yang mudah dimengerti dan mudah

diterapkan dalam pengambilan keputusan dan analisisnya.

2.6 Metode Deret Berkala (Time Series) Box – Jenkins (ARIMA)

Metode peramalan yang sering digunakan adalah deret waktu (time series), dimana

dalam penyusunan suatu ramalan untuk beberapa periode dimasa depan yang

diinginkan. Metode Box -Jenkins adalah salah satu metode untuk menganalisis waktu.

Pada dasarnya ada dua model dari metode Box-Jenkins, yaitu model linier

untuk deret statis (Stationery Series) dan model untuk deret data yang tidak statis (Non

Stationery Series). Model-model linier untuk deret data yang statis menggunakan teknik penyaringan (filtering) untuk deret waktu, yaitu apa yang disebut dengan

ARMA (Auto Regresive-Moving Average) untuk suatu kumpulan data. Sedangkan

untuk model yang tidak statis menggunakan apa yang disebut ARIMA (Auto

Regresive-Integrated-Moving Average).

2.7 Metode Auto Regresive (AR)

Metode autoregressive adalah model yang mengambarkan bahwa variabel dependen

dipengaruhi oleh variabel dependen itu sendiri pada periode-periode yang

sebelumnya, atau autokorelasi dapat diartikan juga sebagai korelasi linier deret

berkala dengan deret berkala itu sendiri dengan selisih waktu (lag) 0, 1, 2 periode atau

lebih. Bentuk umum model autoregressive dengan ordo p atau dituliskan dengan

AR(p) mempunyai persamaan sebagai berikut:

Yt= µ + ф1Yt-1+ ф2Yt-2+ …+фpYt-p + et

Keterangan:

Фi = parameter autokorelasi ke-i dengan i = 1, 2, …, p

µ = nilai konstan

persamaan umum model AR(p) dapat juga ditulis sebagai berikut:

(1 – ф1B – ф2B2 - …- фpB p) Yt = µ + et

Dalam hal ini B adalah operator mundur (Backward shift Operator), bentuk umum

operator bergerak mundur ini dapat ditulis sebagai berikut:

BdYt = Yt-d. Artinya jika operator Bd bekerja pada Yt maka menggeser data tersebut

sebanyak d periode kebelakang.

Model autoregressive yang sering dijumpai dalam praktek adalah model AR(1)

dan AR(2).

Persamaan AR(1) ditulis dengan : (1- ф1B)Yt = µ + et

Persamaan AR(2) ditulis dengan : (1- ф1B – ф2B2)Yt = µ + et

2.8 Metode Rataan Bergerak/ Moving Average (MA)

Metode Rataan Bergerak ( Moving Average) mempunyai bentuk umum dengan ordo q

atau bisa ditulis dengan MA(q) adalah sebagai berikut:

Yt = µ + et – θ1et-1 – θ2et-2 - …θqet-q Keterangan:

θi = Parameter dari proses rataan bergerak ke-i, i = 1, 2, 3,…, q Yt = Variabel yang akan diramalkan

et-q = Nilai kesalahan pada saat t-q

persamaan untuk model MA(q) bila menggunakan operator penggerak mundur dapat

Yt = µ + ( 1 – θ1B – θ2B2 - …θqBq)et Persamaan MA (1) dapat dituliskan dengan :

Yt = µ + et – θ1et-1 = µ + (1 – θ1B)et

Persamaan MA (2) dapat dituliskan dengan :

Yt = µ + (1 – θ1B –θ2B2)et

Perbedaan model moving average dan model autoregressive terletak pada jenis

variabel independen pada model autoregressive adalah nilai sebelumnya (lag) dari

variabel dependen (Yt) itu sendiri dan pada model moving average sebagai variabel

independen adalah nilai residual pada periode sebelumnya.

2.9 Metode Box-Jenkins

MetodeARIMA meliputi 3 tahap yang harus dilakukan secara berurutan :

1. Identifikasi parameter–parameter model dengan menggunakan metode autokorelasi dan autokorelasi parsial.

2. Estimasi (penaksiran) komponen–komponen autoregresif (AR) dan rata–rata bergerak (MA) untuk melihat apakah komponen–komponen tersebut secara signifikan memberikan kontribusi pada model atau salah satunya dapat dihilangkan.

3. Pengujian dan penerapan model untuk meramalkan series data beberapa periode ke depan. Pada tahap ini digunakan try and error yang sangat bermanfaat untuk meningkatkan pemahaman dalam aplikasi model ARIMA untuk memprediksi data-data klimatologi yang berbasis time series.

Tujuan peramalan adalah untuk menduga nilai deret waktu masa yang akan datang.

Jika model yang ditetapkan meunjukan residual yang acakan, maka model itu dapat

BAB 3

ANALISA DAN EVALUASI

3.1 Studi Kasus

Dalam penyelesaian masalah diperlukan suatu data sebagai bahan penunjang dan diharapkan mendekati masalah. Data yang diambil merupakan data curah hujan dari bulan Januari 2002 sampai dengan bulan Desember 2007 di kota Medan.

Tabel 3.1. Data Curah Hujan Bulan Januari 2002-Bulan Desember 2007

BULAN TAHUN

2002 2003 2004 2005 2006 2007

JANUARI 56 111 2 56 56 70

63 86 40 63 63 109

43 14 8 43 43 104

FEBRUARI 49 53 21 49 22 2

37 13 9 1 20 5

11 2 18 11 7 1

MARET 32 6 16 44 6 1

39 6 138 8 39 33

42 14 23 42 104 15

APRIL 41 134 33 41 41 41

41 5 41 14 41 53

34 4 13 24 34 53

MEI 52 123 34 52 54 52

57 77 57 57 154 57

49 27 52 49 63 49

JUNI 59 59 86 39 79 7

51 74 26 52 155 91

49 15 52 6 204 15

JULI 21 69 93 32 53 5

33 86 34 72 34 43

9 13 97 18 47 153

AGUSTUS 16 12 15 65 64 1

30 24 64 23 63 121

SEPTEMBER 44 38 105 12 69 171

57 48 157 63 78 43

108 100 114 60 106 118

OKTOBER 51 104 52 15 64 43

81 142 20 159 102 104

53 211 152 151 125 228

NOVEMBER 43 50 150 114 93 93

86 34 67 67 114 114

13 92 23 141 68 68

DESEMBER 4 70 26 115 80 80

49 115 50 108 71 71

71 31 42 74 97 97

Sumber : Badan Meteorologi dan Geofisika Stasiun Klimatologi Sampaali Medan

3.2 Analisis Plot Data Awal

Langkah pertama yang perlu dilakukan untuk menganalisis data time series adalah membuat plot data terhadap waktu dan melakukan interpretasinsecara visual. Dengan membuat plot data mentah, yaitu data yang akan diolah dan dianalisis, dapat dideteksi apakah pola data mengandung unsur trend, siklik, musiman atau tidak mengandung pola tertentu.

200 150

100 50

200

100

0 Index

H

U

JA

N

Time Series Plot of Curah Hujan

4 14 24 34 44 54 -1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 A u to co rr e la ti o n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 0.31 0.21 0.17 0.17 0.13 0.07 -0.01 -0.08 0.06 -0.03 -0.07 -0.10 -0.07 -0.05 -0.01 -0.06 -0.02 -0.07 -0.03 0.01 -0.03 -0.08 -0.10 -0.10 -0.11 -0.16 -0.05 -0.01 0.04 0.10 0.03 0.09 0.14 0.21 0.17 0.18 0.18 0.11 0.25 0.08 0.06 0.06 0.04 0.03 -0.05 -0.09 -0.10 -0.03 -0.05 -0.03 -0.00 -0.00 -0.06 -0.07 4.56 2.86 2.25 2.19 1.60 0.89 -0.09 -1.01 0.71 -0.37 -0.87 -1.24 -0.81 -0.63 -0.14 -0.76 -0.23 -0.87 -0.33 0.12 -0.38 -0.93 -1.17 -1.14 -1.27 -1.80 -0.59 -0.13 0.44 1.14 0.33 0.98 1.54 2.38 1.85 1.92 1.94 1.13 2.55 0.79 0.63 0.64 0.42 0.30 -0.52 -0.91 -0.99 -0.27 -0.45 -0.25 -0.02 -0.04 -0.58 -0.65 21.05 30.99 37.63 44.24 47.96 49.14 49.16 50.69 51.47 51.68 52.85 55.29 56.34 56.99 57.02 57.99 58.08 59.34 59.53 59.55 59.80 61.30 63.72 66.04 68.95 74.94 75.60 75.64 76.01 78.54 78.75 80.66 85.48 97.33 104.87 113.35 122.34 125.48 141.96 143.62 144.71 145.83 146.32 146.57 147.33 149.69 152.50 152.71 153.31 153.50 153.50 153.51 154.52 155.81 Lag Corr T LBQ Lag Corr T LBQ Lag Corr T LBQ Lag Corr T LBQ Lag Corr T LBQ

Autocorrelation Function for curah hujan

Gambar 3.2. Autokorelasi Curah Hujan Kota Medan Tahun 2002-2007

4 14 24 34 44 54

-1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 P a rt ia l A u to co rr e la ti o n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 0.31 0.13 0.09 0.09 0.03 -0.02 -0.08 -0.11 0.11 -0.05 -0.05 -0.06 -0.01 -0.00 0.03 -0.04 0.05 -0.09 0.00 0.04 -0.03 -0.07 -0.07 -0.07 -0.04 -0.12 0.10 0.07 0.07 0.10 -0.03 0.05 0.07 0.10 0.08 0.04 0.05 -0.05 0.16 -0.07 0.01 0.03 -0.01 0.01 -0.07 -0.06 -0.02 -0.01 -0.01 0.02 0.06 0.02 -0.05 -0.06 4.56 1.89 1.25 1.31 0.47 -0.22 -1.10 -1.62 1.62 -0.76 -0.79 -0.82 -0.10 -0.04 0.51 -0.61 0.77 -1.31 0.05 0.53 -0.42 -1.04 -0.98 -1.03 -0.53 -1.73 1.46 1.02 1.00 1.49 -0.45 0.70 1.08 1.43 1.13 0.58 0.70 -0.69 2.35 -1.01 0.20 0.40 -0.16 0.10 -1.02 -0.83 -0.24 -0.19 -0.08 0.37 0.87 0.27 -0.80 -0.84 Lag PAC T Lag PAC T Lag PAC T Lag PAC T Lag PAC T

Partial Autocorrelation Function for curah hujan

Gambar 3.3. Autokorelasi Parsial Curah Hujan Kota Medan 2002-2007

Plot data diatas memperlihatkan deret data yang tidak stasioner, maka perlu diadakan pembedaan pertama dengan persamaan:

W2 = X2 – X2-1

=63 – 56 = 7

Tabel 3.2. Nilai-Nilai Pembedaan Pertama

No. Wt No. Wt No. Wt No. Wt No. Wt No. Wt

1 37 40 73 -29 109 14 145 -18 181 -27

2 7 38 -25 74 38 110 7 146 7 182 39

3 -20 39 -72 75 -32 111 -20 147 -20 183 -5

4 6 40 39 76 13 112 6 148 -21 184 -102

5 -12 41 -40 77 -12 113 -48 149 -2 185 3

6 -26 42 -11 78 9 114 10 150 -13 186 -4

7 21 43 4 79 -2 115 33 151 -1 187 0

8 7 44 0 80 122 116 -36 152 33 188 32

9 3 45 8 81 -115 117 34 153 65 189 -18

10 -1 46 120 82 10 118 -1 154 -63 190 26

11 0 47 -129 83 8 119 -27 155 0 191 12

12 -7 48 -1 84 -28 120 10 156 -7 192 0

13 18 49 119 85 21 121 28 157 20 193 -1

14 5 50 -46 86 23 122 5 158 100 194 5

15 -8 51 -50 87 -5 123 -8 159 -91 195 -8

16 10 52 32 88 34 124 -10 160 16 196 -42

17 -8 53 15 89 -60 125 13 161 76 197 84

18 -2 54 -59 90 26 126 -46 162 49 198 -76

19 -28 55 54 91 41 127 26 163 -151 199 -10

20 12 56 17 92 -59 128 40 164 -19 200 38

21 -24 57 -73 93 63 129 -54 165 13 201 110

22 7 58 -1 94 -82 130 47 166 17 202 -152

23 14 59 12 95 49 131 -42 167 -1 203 120

24 -29 60 -1 96 -28 132 138 168 19 204 -43

25 43 61 15 97 69 133 -149 169 -13 205 93

26 13 62 10 98 52 134 51 170 9 206 -128

27 51 63 52 99 -43 135 -3 171 28 207 75

28 -57 64 4 100 -62 136 -45 172 -42 208 -75

29 30 65 38 101 -32 137 144 173 38 209 61

30 -28 66 69 102 132 138 -8 174 23 210 124

31 -10 67 -161 103 -2 139 -37 175 -32 211 -135

32 43 68 -16 104 -83 140 -47 176 21 212 21

33 -73 69 58 105 -44 141 74 177 -46 213 -46

34 -9 70 -22 106 3 142 -26 178 12 214 12

35 45 71 45 107 24 143 -7 179 -9 215 -9

50 100 150 200 -200 -100 0 100 Index D IF 1

Time Series Plot of Curah Hujan

Gambar 3.4. Plot Curah Hujan dengan Menggunakan Pembedaan Pertama

52 42 32 22 12 2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 A u to co rr e la ti o n LBQ T Corr Lag LBQ T Corr Lag LBQ T Corr Lag LBQ T Corr Lag LBQ T Corr Lag 98.14 97.76 97.33 97.21 97.20 96.99 95.75 94.80 94.67 94.36 93.58 93.57 93.51 93.48 89.92 76.38 69.83 68.87 68.87 68.54 66.56 66.38 66.38 64.16 61.82 61.82 61.80 61.23 58.32 58.15 58.13 58.06 57.97 57.97 57.00 57.00 55.74 54.45 53.52 52.73 52.70 52.67 52.26 52.20 52.00 46.09 40.85 40.85 40.83 40.81 40.63 40.47 40.07 -0.39 0.42 0.23 -0.03 -0.30 0.73 -0.64 -0.24 -0.37 0.59 -0.06 0.16 -0.12 -1.27 2.57 -1.82 0.70 0.02 -0.42 1.02 -0.30 0.06 -1.09 1.13 -0.07 -0.10 0.56 -1.29 0.31 0.12 -0.20 -0.22 -0.00 0.76 0.00 -0.87 0.89 -0.76 0.70 -0.14 0.15 -0.51 -0.19 -0.36 1.99 -1.91 0.05 0.10 0.14 0.35 -0.34 -0.54 -6.29 -0.04 0.04 0.02 -0.00 -0.03 0.07 -0.06 -0.02 -0.03 0.05 -0.01 0.01 -0.01 -0.12 0.23 -0.16 0.06 0.00 -0.04 0.09 -0.03 0.00 -0.09 0.10 -0.01 -0.01 0.05 -0.11 0.03 0.01 -0.02 -0.02 -0.00 0.06 0.00 -0.07 0.07 -0.06 0.06 -0.01 0.01 -0.04 -0.02 -0.03 0.16 -0.15 0.00 0.01 0.01 0.03 -0.03 -0.04 -0.43 53 52 51 50 49 48 47 46 45 44 43 42 41 40 39 38 37 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

Autocorrelation Function for DIF1

2 12 22 32 42 52 -1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 P a rt ia l A u to co rr e la ti o n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 -0.43 -0.28 -0.23 -0.14 -0.08 -0.04 -0.00 -0.20 -0.03 -0.03 -0.04 -0.08 -0.08 -0.10 -0.03 -0.11 0.03 -0.06 -0.09 -0.02 0.02 0.01 0.01 -0.03 0.05 -0.16 -0.12 -0.10 -0.13 0.01 -0.07 -0.09 -0.11 -0.09 -0.05 -0.05 0.04 -0.16 0.07 -0.01 -0.03 0.01 -0.00 0.07 0.05 0.01 0.00 -0.00 -0.03 -0.06 -0.02 0.06 0.05 -6.29 -4.07 -3.31 -2.11 -1.23 -0.53 -0.02 -2.97 -0.48 -0.37 -0.52 -1.16 -1.18 -1.51 -0.42 -1.63 0.51 -0.85 -1.38 -0.24 0.30 0.17 0.11 -0.38 0.73 -2.30 -1.70 -1.45 -1.86 0.15 -0.99 -1.27 -1.69 -1.33 -0.73 -0.78 0.52 -2.42 1.02 -0.20 -0.44 0.13 -0.07 1.03 0.80 0.19 0.06 -0.01 -0.49 -0.88 -0.30 0.81 0.71 Lag PAC T Lag PAC T Lag PAC T Lag PAC T Lag PAC T

Partial Autocorrelation Function for DIF1

Gambar 3.6. Autokorelasi Parsial Curah Hujan Menggunakan Pembedaan Petama

Dari plot curah hujan dengan menggunakan pembedaan pertama terlihat bahwa ada 1 koefisien korelasi diri berbeda nyata dari nol sehingga diduga ordo dari proses MA adalah 1 (q = 1). Dari plot fungsi korelasi diri parsial, ditentukan ordo dari proses regresi diri. Dari plot tersebut dilihat bahwa ada 1 koefisien korelasinya berbeda nyata dari nol, sehingga diduga bahwa ordo dari AR adalah 1 (p = 1). Sesuai dengan plot curah hujan tersebut, model sementara data yang dibedakan adalah ARIMA (1,1,1). Plot data diatas masih memperlihatkan deret data yang tidak stasioner, maka perlu diadakan pembedaan kedua dengan persamaan:

Wt = Xt – Xt-1

W2 = X2 – X2-1

= -20 - 7 = -27

Tabel 3.3. Nilai-Nilai Pembedaan Kedua

No. Wt No. Wt No. Wt No. Wt No. Wt No. Wt

1 * 37 18 73 55 109 22 145 16 181 -53

2 * 38 -65 74 67 110 -7 146 25 182 66

3 -27 39 -47 75 -70 111 -27 147 -27 183 -44

4 26 40 111 76 45 112 26 148 -1 184 -97

5 -18 41 -79 77 -25 113 -54 149 19 185 105

6 -14 42 29 78 21 114 58 150 -11 186 -7

7 47 43 15 79 -11 115 23 151 12 187 4

8 -14 44 -4 80 124 116 -69 152 34 188 32

9 -4 45 8 81 -237 117 70 153 32 189 -50

10 -4 46 112 82 125 118 -35 154 -128 190 44

11 1 47 -249 83 -2 119 -26 155 63 191 -14

12 -7 48 128 84 -36 120 37 156 -7 192 -12

13 25 49 120 85 49 121 18 157 27 193 -1

14 -13 50 -165 86 2 122 -23 158 80 194 6

15 -13 51 -4 87 -28 123 -13 159 -191 195 -13

16 18 52 82 88 39 124 -2 160 107 196 -34

17 -18 53 -17 89 -94 125 23 161 60 197 126

18 6 54 -74 90 86 126 -59 162 -27 198 -160

19 -26 55 113 91 15 127 72 163 -200 199 66

20 40 56 -37 92 -100 128 14 164 132 200 48

21 -36 57 -90 93 122 129 -94 165 32 201 72

22 31 58 72 94 -145 130 101 166 4 202 -262

23 7 59 13 95 131 131 -89 167 -18 203 272

24 -43 60 -13 96 -77 132 180 168 20 204 -163

25 72 61 16 97 97 133 -287 169 -32 205 136

26 -30 62 -5 98 -17 134 200 170 22 206 -221

27 38 63 42 99 -95 135 -54 171 19 207 203

28 -108 64 -48 100 -19 136 -42 172 -70 208 -150

29 87 65 34 101 30 137 189 173 80 209 136

30 -58 66 31 102 164 138 -152 174 -15 210 63

31 18 67 -230 103 -134 139 -29 175 -55 211 -259

32 53 68 145 104 -81 140 -10 176 53 212 156

33 -116 69 74 105 39 141 121 177 -67 213 -67

34 64 70 -80 106 47 142 -100 178 58 214 58

35 54 71 67 107 21 143 19 179 -21 215 -21

50 100 150 200 -200 -100 0 100 200 Index D IF F 2

Time Series Plot of Curah Hujan

Gambar 3.7. Plot Curah Hujan dengan Menggunakan Pembedaan Kedua

2 12 22 32 42 52

-1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 A u to co rr e la ti o n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 0.09 -0.47 -0.06 0.04 0.06 0.03 -0.13 -0.12 0.12 0.08 -0.09 -0.08 -0.03 0.04 0.04 -0.00 0.01 -0.06 -0.01 0.11 0.04 -0.05 -0.04 0.02 -0.04 -0.13 -0.02 0.02 0.07 0.08 -0.07 -0.09 0.04 0.10 0.01 0.02 -0.03 -0.03 0.16 -0.01 -0.11 0.01 0.05 0.06 -0.03 -0.12 -0.06 0.04 0.01 -0.01 0.07 0.06 -0.01 1.27 -6.89 -0.72 0.43 0.67 0.33 -1.52 -1.44 1.46 0.91 -1.04 -0.91 -0.33 0.49 0.43 -0.01 0.11 -0.67 -0.08 1.27 0.47 -0.54 -0.42 0.28 -0.48 -1.44 -0.21 0.24 0.73 0.90 -0.83 -1.01 0.43 1.07 0.15 0.27 -0.33 -0.28 1.73 -0.13 -1.15 0.12 0.51 0.63 -0.32 -1.27 -0.68 0.43 0.08 -0.12 0.70 0.59 -0.11 1.63 50.76 51.54 51.83 52.50 52.67 56.24 59.53 62.99 64.38 66.19 67.62 67.81 68.22 68.55 68.55 68.58 69.39 69.40 72.33 72.73 73.27 73.61 73.76 74.20 78.17 78.25 78.36 79.43 81.08 82.50 84.62 85.01 87.42 87.47 87.62 87.87 88.03 94.63 94.67 97.71 97.75 98.36 99.30 99.55 103.42 104.57 105.02 105.03 105.07 106.31 107.19 107.22 Lag Corr T LBQ Lag Corr T LBQ Lag Corr T LBQ Lag Corr T LBQ Lag Corr T LBQ

Autocorrelation Function for DIFF 2

2 12 22 32 42 52 -1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 P a rt ia l A u to co rr e la ti o n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 0.09 -0.49 0.06 -0.26 0.11 -0.13 -0.07 -0.17 0.09 -0.14 0.02 -0.16 -0.03 -0.10 -0.04 -0.05 0.02 -0.17 0.04 -0.04 0.06 -0.04 0.02 -0.00 -0.10 -0.18 -0.05 -0.18 0.04 -0.10 -0.06 -0.14 -0.07 -0.08 -0.04 0.01 -0.14 0.01 0.03 -0.09 0.05 -0.05 0.10 0.01 0.04 -0.03 0.02 -0.06 -0.04 -0.05 0.07 0.03 0.04 1.27 -7.11 0.85 -3.76 1.68 -1.93 -0.97 -2.53 1.37 -1.99 0.25 -2.41 -0.38 -1.53 -0.53 -0.76 0.36 -2.42 0.57 -0.56 0.94 -0.64 0.31 -0.05 -1.46 -2.63 -0.76 -2.63 0.59 -1.51 -0.92 -2.09 -1.05 -1.16 -0.55 0.09 -1.99 0.14 0.49 -1.25 0.69 -0.80 1.46 0.20 0.65 -0.45 0.35 -0.89 -0.63 -0.72 0.97 0.45 0.53 Lag PAC T Lag PAC T Lag PAC T Lag PAC T Lag PAC T

Partial Autocorrelation Function for DIFF 2

Gambar 3.9. Autokorelasi Parsial Curah Hujan Menggunakan Pembedaan Kedua

Dari plot curah hujan dengan menggunakan pembedaan kedua terlihat bahwa ada 1 koefisien korelasi diri berbeda nyata dari nol sehingga diduga ordo dari proses MA adalah 1 (Q = 1). Dari plot fungsi korelasi diri parsial, ditentukan ordo dari proses regresi diri. Dari plot tersebut dilihat bahwa ada 1 koefisien korelasinya berbeda nyata dari nol, sehingga diduga bahwa ordo dari AR adalah 1 (P = 1). Sesuai dengan plot curah hujan tersebut, model sementara data yang dibedakan adalah ARIMA (1,1,1). Pendugaan parameter-parameter model ARIMA dari Box-Jenkins untuk model ARIMA (1,1,1) adalah:

Tabel 3.4. Pendugaan Parameter dengan ARIMA (1,1,1)

Parameter Taksiran Standart Error Nilai – t

Ф 0,26 0,0662 4,07

3.3 Pengecekan Model

Model variabel dibawah ini adalah dengan pengerjaan program MINITAB untuk menentukan taksiran konstanta, nilai standart error konstanta dan uji-t.

Final Estimates of Parameters

Type Coef SE Coef T P AR 1 0.2695 0.0662 4.07 0.000 MA 1 0.9901 0.0003 2872.91 0.000 Constant 0.11312 0.05473 2.07 0.040

Dalam pengujian ini akan diuji nilai taksiran konstanta terhadap nilai nol dengan menggunakan statistik uji-t. Dengan bantuan komputer diperoleh nilai Taksiran konstanta = 0,113120 dan nilai Standart Error = 0,054730 sehingga diperoleh tw = 0,11312 / 0,05473 = 2,06687 , nilai t 0,05, 2(215) = 1,960. Ternyata nilai tw > t 0,05, 2(215). Berarti taksiran berbeda nyata dari nol. Jadi konstanta dimasukkan dalam model.

3.4 Peramalan

Model peramalan yang digunakan untuk data ini sesuai dengan identifikasi model ARIMA dengan menggunakan ordo (111;111). Namun dilakukan juga pengujian dengan metode try and error untuk mendapatkan hasil yang maksimal. Model ARIMA yang diujikan dengan metode try and error adalah arima adalah model ARIMA (110;100), (110;001), (111;000), (011;000), (011;001).

Tabel 3.5. Validasi antara Prediksi dan Data Aktual 2008

BULAN ORDO Data Aktual

2008 111;111 110;100 110;001 111;000 011;000 011;001

Jan

68.286 85.6915 85.795 81.7556 93.295 92.484 69

71.488 91.3516 91.253 77.7596 93.512 96.099 10

35.517 89.3811 89.3077 76.7956 93.729 96.007 48

Feb

57.552 88.1843 88.6994 76.6489 93.946 87.329 9

31.988 88.0237 88.5208 76.7225 94.163 87.785 3

28.068 88.2419 88.7656 76.8554 94.38 87.745 5

Mar

38.379 88.3187 88.8427 77.0044 94.597 87.983 56

65.189 89.1853 89.5188 77.1576 94.815 90.737 22

78.675 88.9288 89.3484 77.3121 95.032 88.865 49

Apr

76.66 89.6416 89.9294 77.4668 95.249 91.875 2

44.812 90.0441 90.2635 77.6217 95.466 93.127 61

37.661 90.1904 90.4117 77.7765 95.683 93.398 84

Mei

82.567 90.3137 90.5357 77.9314 95.9 93.377 61

116.938 90.5673 90.7355 78.0862 96.117 93.241 1

70.96 90.5396 90.7764 78.2411 96.334 93.449 112

Jun

96.973 89.777 90.2486 78.396 96.551 89.793 29

102.501 91.7382 91.7129 78.5508 96.768 96.87 9

116.699 90.2406 90.6349 78.7057 96.985 89.91 24

Jul

84.252 90.1697 90.6594 78.8606 97.202 90.435 127

73.099 91.1365 91.4151 79.0154 97.419 94.196 71

41.001 93.6598 93.3094 79.1703 97.637 104.022 79

Agts

69.371 90.5192 91.0291 79.3252 97.854 90.641 60

52.422 93.2587 93.0863 79.48 98.071 101.474 74

91.089 92.4745 92.5423 79.6349 98.288 97.813 62

Sep

57.035 94.6302 94.172 79.7898 98.505 106.268 105

110.94 92.0085 92.276 79.9446 98.722 95.075 71

115.964 93.7751 93.6091 80.0995 98.939 101.719 119

125.91 93.7632 93.6782 80.4092 99.373 100.997 50

148.071 96.5891 95.7932 80.5641 99.59 112.015 207

Nov

118.101 93.816 93.7958 80.7189 99.807 100.464 135

96.23 94.4153 94.2702 80.8738 100.024 102.342 4

96.753 93.5662 93.6947 81.0287 100.241 98.883 271

Des

87.825 93.971 94.0281 81.1835 100.459 100.041 80

105.302 93.9217 94.0323 81.3384 100.676 99.514 71

81.976 94.6291 94.5851 81.4933 100.893 101.8 97

BAB 4

KESIMPULAN DAN SARAN

4.1 Kesimpulan

Dari hasil penelitian data sekunder Badan Meteorologi dan Geofisika stasiun Klimatologi Sampali Medan yang dianalisa dari bulan Januari 2002 sampai dengan Desember 2007, dapat diambil beberapa kesimpulan sebagai berikut:

1. Berdasarkan hasil pengujian plot data aktual, menunjukkan bahwa data curah hujan tidak stasioner. Fluktuasi data curah hujan sangat signifikan, sehingga dilakukan pembedaan (difference) agar diperoleh data yang stasioner.

2. Hasil identifikasi model ARIMA dengan melakukan pembedaan (difference), menunjukkan nilai ACF yang diperoleh adalah 1 dan nilai PACF adalah 1. Sehingga menghasilkan model ARIMA (111;111).

3. Hasil korelasi data aktual dan hasil prediksi, ordo (110;100) menghasilkan korelasi 0,514, ordo (110;001) menghasilkan korelasi 0,511, ordo (111;000) menghasilkan korelasi 0,543, ordo (011;000) menghasilkan korelasi 0,549, ordo (011;001) menghasilkan korelasi 0,52.

4. Berdasarkan validasi antara prediksi dan data aktual, hasil yang paling bagus digunakan adalah ordo (011;000).

4.2 Saran

Dari hasil penelitian dan dari beberapa hasil kesimpulan dapat diambil saran-saran sebagai berikut:

1. Untuk melakukan prediksi, sebaiknya menggunakan data time series yang panjang agar dapat mengetahui pola dari data tersebut, sehingga dapat diketahui apakah datanya stasioner atau tidak.

2. Perlu dilakukan pengujian ordo ARIMA dengan metode try and error untuk memperoleh hasil yang lebih baik.

3. Pergunakanlah program MINITAB karena program ini dapat menentukan nilai taksiran konstanta, nilai standart error, uji-t dan matriks korelasi serta dapat menghitung model ARIMA.

DAFTAR PUSTAKA

1. Assauri, Sofyan. 1984. “Teknik dan Metoda Peramalan”. Jakarta: Penerbit

Fakultas Ekonomi Universitas Indonesia.

2. Daldjoeni, N. 1986. “Pokok-Pokok Klimatologi” . Bandung: Penerbit Alumni.

3. Iriawan, Nur. 2006. “Mengolah Data Statistik Dengan Mudah Menggunakan

Minitab 14”. Yogyakarta: Penerbit C.V Andi Offset.

4. Kartasapoetra, Ance Gunarsih. 2004. “Klimatologi: Pengaruh Iklim”. Jakarta:

Penerbit Bumi Aksara.

5. Makridakis S, Wheelwright S.C dam Mc Gee V.E. 1993. “Metode dan Aplikasi

Peramalan”. Jakarta: Penerbit Erlangga.

6. Sosrodarsono, Suyono. 2003. “Hidrologi”. Jakarta: Penerbit PT. Pradnya

Paramita.

no bulan tahun curah hujan

1 JANUARI 2002 56

2 2002 63

3 2002 43

4 FEBRUARI 2002 49

5 2002 37

6 2002 11

7 MARET 2002 32

8 2002 39

9 2002 42

10 APRIL 2002 41

11 2002 41

12 2002 34

13 MEI 2002 52

14 2002 57

15 2002 49

16 JUNI 2002 59

17 2002 51

18 2002 49

19 JULI 2002 21

20 2002 33

21 2002 9

22 AGUSTUS 2002 16

23 2002 30

24 2002 1

25 SEPTEMBER 2002 44

26 2002 57

27 2002 108

28 OKTOBER 2002 51

29 2002 81

30 2002 53

31 NOVEMBER 2002 43

32 2002 86

33 2002 13

34 DESEMBER 2002 4

35 2002 49

36 2002 71

37 JANUARI 2003 111

38 2003 86

39 2003 14

40 FEBRUARI 2003 53

41 2003 13

42 2003 2

43 MARET 2003 6

44 2003 6

45 2003 14

46 APRIL 2003 134

47 2003 5

49 MEI 2003 123

50 2003 77

51 2003 27

52 JUNI 2003 59

53 2003 74

54 2003 15

55 JULI 2003 69

56 2003 86

57 2003 13

58 AGUSTUS 2003 12

59 2003 24

60 2003 23

61 SEPTEMBER 2003 38

62 2003 48

63 2003 100

64 OKTOBER 2003 104

65 2003 142

66 2003 211

67 NOVEMBER 2003 50

68 2003 34

69 2003 92

70 DESEMBER 2003 70

71 2003 115

72 2003 31

73 JANUARI 2004 2

74 2004 40

75 2004 8

76 FEBRUARI 2004 21

77 2004 9

78 2004 18

79 MARET 2004 16

80 2004 138

81 2004 23

82 APRIL 2004 33

83 2004 41

84 2004 13

85 MEI 2004 34

86 2004 57

87 2004 52

88 JUNI 2004 86

89 2004 26

90 2004 52

91 JULI 2004 93

92 2004 34

93 2004 97

94 AGUSTUS 2004 15

95 2004 64

96 2004 36

97 SEPTEMBER 2004 105

98 2004 157

100 OKTOBER 2004 52

101 2004 20

102 2004 152

103 NOVEMBER 2004 150

104 2004 67

105 2004 23

106 DESEMBER 2004 26

107 2004 50

108 2004 42

109 JANUARI 2005 56

110 2005 63

111 2005 43

112 FEBRUARI 2005 49

113 2005 1

114 2005 11

115 MARET 2005 44

116 2005 8

117 2005 42

118 APRIL 2005 41

119 2005 14

120 2005 24

121 MEI 2005 52

122 2005 57

123 2005 49

124 JUNI 2005 39

125 2005 52

126 2005 6

127 JULI 2005 32

128 2005 72

129 2005 18

130 AGUSTUS 2005 65

131 2005 23

132 2005 161

133 SEPTEMBER 2005 12

134 2005 63

135 2005 60

136 OKTOBER 2005 15

137 2005 159

138 2005 151

139 NOVEMBER 2005 114

140 2005 67

141 2005 141

142 DESEMBER 2005 115

143 2005 108

144 2005 74

145 JANUARI 2006 56

146 2006 63

147 2006 43

148 FEBRUARI 2006 22

149 2006 20

151 MARET 2006 6

152 2006 39

153 2006 104

154 APRIL 2006 41

155 2006 41

156 2006 34

157 MEI 2006 54

158 2006 154

159 2006 63

160 JUNI 2006 79

161 2006 155

162 2006 204

163 JULI 2006 53

164 2006 34

165 2006 47

166 AGUSTUS 2006 64

167 2006 63

168 2006 82

169 SEPTEMBER 2006 69

170 2006 78

171 2006 106

172 OKTOBER 2006 64

173 2006 102

174 2006 125

175 NOVEMBER 2006 93

176 2006 114

177 2006 68

178 DESEMBER 2006 80

179 2006 71

180 2006 97

181 JANUARI 2007 70

182 2007 109

183 2007 104

184 FEBRUARI 2007 2

185 2007 5

186 2007 1

187 MARET 2007 1

188 2007 33

189 2007 15

190 APRIL 2007 41

191 2007 53

192 2007 53

193 MEI 2007 52

194 2007 57

195 2007 49

196 JUNI 2007 7

197 2007 91

198 2007 15

199 JULI 2007 5

200 2007 43

202 AGUSTUS 2007 1

203 2007 121

204 2007 78

205 SEPTEMBER 2007 171

206 2007 43

207 2007 118

208 OKTOBER 2007 43

209 2007 104

210 2007 228

211 NOVEMBER 2007 93

212 2007 114

213 2007 68

214 DESEMBER 2007 80

215 2007 71

no bulan tahun curah

hujan lag 1 diff 1

1 JANUARI 2002 56 * *

2 2002 63 56 7

3 2002 43 63 -20

4 FEBRUARI 2002 49 43 6

5 2002 37 49 -12

6 2002 11 37 -26

7 MARET 2002 32 11 21

8 2002 39 32 7

9 2002 42 39 3

10 APRIL 2002 41 42 -1

11 2002 41 41 0

12 2002 34 41 -7

13 MEI 2002 52 34 18

14 2002 57 52 5

15 2002 49 57 -8

16 JUNI 2002 59 49 10

17 2002 51 59 -8

18 2002 49 51 -2

19 JULI 2002 21 49 -28

20 2002 33 21 12

21 2002 9 33 -24

22 AGUSTUS 2002 16 9 7

23 2002 30 16 14

24 2002 1 30 -29

25 SEPTEMBER 2002 44 1 43

26 2002 57 44 13

27 2002 108 57 51

28 OKTOBER 2002 51 108 -57

29 2002 81 51 30

30 2002 53 81 -28

31 NOVEMBER 2002 43 53 -10

32 2002 86 43 43

33 2002 13 86 -73

34 DESEMBER 2002 4 13 -9

35 2002 49 4 45

36 2002 71 49 22

37 JANUARI 2003 111 71 40

38 2003 86 111 -25

39 2003 14 86 -72

40 FEBRUARI 2003 53 14 39

41 2003 13 53 -40

42 2003 2 13 -11

43 MARET 2003 6 2 4

44 2003 6 6 0

45 2003 14 6 8

46 APRIL 2003 134 14 120

47 2003 5 134 -129

48 2003 4 5 -1

50 2003 77 123 -46

51 2003 27 77 -50

52 JUNI 2003 59 27 32

53 2003 74 59 15

54 2003 15 74 -59

55 JULI 2003 69 15 54

56 2003 86 69 17

57 2003 13 86 -73

58 AGUSTUS 2003 12 13 -1

59 2003 24 12 12

60 2003 23 24 -1

61 SEPTEMBER 2003 38 23 15

62 2003 48 38 10

63 2003 100 48 52

64 OKTOBER 2003 104 100 4

65 2003 142 104 38

66 2003 211 142 69

67 NOVEMBER 2003 50 211 -161

68 2003 34 50 -16

69 2003 92 34 58

70 DESEMBER 2003 70 92 -22

71 2003 115 70 45

72 2003 31 115 -84

73 JANUARI 2004 2 31 -29

74 2004 40 2 38

75 2004 8 40 -32

76 FEBRUARI 2004 21 8 13

77 2004 9 21 -12

78 2004 18 9 9

79 MARET 2004 16 18 -2

80 2004 138 16 122

81 2004 23 138 -115

82 APRIL 2004 33 23 10

83 2004 41 33 8

84 2004 13 41 -28

85 MEI 2004 34 13 21

86 2004 57 34 23

87 2004 52 57 -5

88 JUNI 2004 86 52 34

89 2004 26 86 -60

90 2004 52 26 26

91 JULI 2004 93 52 41

92 2004 34 93 -59

93 2004 97 34 63

94 AGUSTUS 2004 15 97 -82

95 2004 64 15 49

96 2004 36 64 -28

97 SEPTEMBER 2004 105 36 69

98 2004 157 105 52

99 2004 114 157 -43

101 2004 20 52 -32

102 2004 152 20 132

103 NOVEMBER 2004 150 152 -2

104 2004 67 150 -83

105 2004 23 67 -44

106 DESEMBER 2004 26 23 3

107 2004 50 26 24

108 2004 42 50 -8

109 JANUARI 2005 56 42 14

110 2005 63 56 7

111 2005 43 63 -20

112 FEBRUARI 2005 49 43 6

113 2005 1 49 -48

114 2005 11 1 10

115 MARET 2005 44 11 33

116 2005 8 44 -36

117 2005 42 8 34

118 APRIL 2005 41 42 -1

119 2005 14 41 -27

120 2005 24 14 10

121 MEI 2005 52 24 28

122 2005 57 52 5

123 2005 49 57 -8

124 JUNI 2005 39 49 -10

125 2005 52 39 13

126 2005 6 52 -46

127 JULI 2005 32 6 26

128 2005 72 32 40

129 2005 18 72 -54

130 AGUSTUS 2005 65 18 47

131 2005 23 65 -42

132 2005 161 23 138

133 SEPTEMBER 2005 12 161 -149

134 2005 63 12 51

135 2005 60 63 -3

136 OKTOBER 2005 15 60 -45

137 2005 159 15 144

138 2005 151 159 -8

139 NOVEMBER 2005 114 151 -37

140 2005 67 114 -47

141 2005 141 67 74

142 DESEMBER 2005 115 141 -26

143 2005 108 115 -7

144 2005 74 108 -34

145 JANUARI 2006 56 74 -18

146 2006 63 56 7

147 2006 43 63 -20

148 FEBRUARI 2006 22 43 -21

149 2006 20 22 -2

150 2006 7 20 -13

152 2006 39 6 33

153 2006 104 39 65

154 APRIL 2006 41 104 -63

155 2006 41 41 0

156 2006 34 41 -7

157 MEI 2006 54 34 20

158 2006 154 54 100

159 2006 63 154 -91

160 JUNI 2006 79 63 16

161 2006 155 79 76

162 2006 204 155 49

163 JULI 2006 53 204 -151

164 2006 34 53 -19

165 2006 47 34 13

166 AGUSTUS 2006 64 47 17

167 2006 63 64 -1

168 2006 82 63 19

169 SEPTEMBER 2006 69 82 -13

170 2006 78 69 9

171 2006 106 78 28

172 OKTOBER 2006 64 106 -42

173 2006 102 64 38

174 2006 125 102 23

175 NOVEMBER 2006 93 125 -32

176 2006 114 93 21

177 2006 68 114 -46

178 DESEMBER 2006 80 68 12

179 2006 71 80 -9

180 2006 97 71 26

181 JANUARI 2007 70 97 -27

182 2007 109 70 39

183 2007 104 109 -5

184 FEBRUARI 2007 2 104 -102

185 2007 5 2 3

186 2007 1 5 -4

187 MARET 2007 1 1 0

188 2007 33 1 32

189 2007 15 33 -18

190 APRIL 2007 41 15 26

191 2007 53 41 12

192 2007 53 53 0

193 MEI 2007 52 53 -1

194 2007 57 52 5

195 2007 49 57 -8

196 JUNI 2007 7 49 -42

197 2007 91 7 84

198 2007 15 91 -76

199 JULI 2007 5 15 -10

200 2007 43 5 38

201 2007 153 43 110

203 2007 121 1 120

204 2007 78 121 -43

205 SEPTEMBER 2007 171 78 93

206 2007 43 171 -128

207 2007 118 43 75

208 OKTOBER 2007 43 118 -75

209 2007 104 43 61

210 2007 228 104 124

211 NOVEMBER 2007 93 228 -135

212 2007 114 93 21

213 2007 68 114 -46

214 DESEMBER 2007 80 68 12

215 2007 71 80 -9

no bulan tahun curah

hujan lag 2 diff 2

1 JANUARI 2002 56 * *

2 2002 63 * *

3 2002 43 56 -27

4 FEBRUARI 2002 49 63 26

5 2002 37 43 -18

6 2002 11 49 -14

7 MARET 2002 32 37 47

8 2002 39 11 -14

9 2002 42 32 -4

10 APRIL 2002 41 39 -4

11 2002 41 42 1

12 2002 34 41 -7

13 MEI 2002 52 41 25

14 2002 57 34 -13

15 2002 49 52 -13

16 JUNI 2002 59 57 18

17 2002 51 49 -18

18 2002 49 59 6

19 JULI 2002 21 51 -26

20 2002 33 49 40

21 2002 9 21 -36

22 AGUSTUS 2002 16 33 31

23 2002 30 9 7

24 2002 1 16 -43

25 SEPTEMBER 2002 44 30 72

26 2002 57 1 -30

27 2002 108 44 38

28 OKTOBER 2002 51 57 -108

29 2002 81 108 87

30 2002 53 51 -58

31 NOVEMBER 2002 43 81 18

32 2002 86 53 53

33 2002 13 43 -116

34 DESEMBER 2002 4 86 64

35 2002 49 13 54

36 2002 71 4 -23

37 JANUARI 2003 111 49 18

38 2003 86 71 -65

39 2003 14 111 -47

40 FEBRUARI 2003 53 86 111

41 2003 13 14 -79

42 2003 2 53 29

43 MARET 2003 6 13 15

44 2003 6 2 -4

45 2003 14 6 8

46 APRIL 2003 134 6 112

47 2003 5 14 -249

48 2003 4 134 128

50 2003 77 4 -165

51 2003 27 123 -4

52 JUNI 2003 59 77 82

53 2003 74 27 -17

54 2003 15 59 -74

55 JULI 2003 69 74 113

56 2003 86 15 -37

57 2003 13 69 -90

58 AGUSTUS 2003 12 86 72

59 2003 24 13 13

60 2003 23 12 -13

61 SEPTEMBER 2003 38 24 16

62 2003 48 23 -5

63 2003 100 38 42

64 OKTOBER 2003 104 48 -48

65 2003 142 100 34

66 2003 211 104 31

67 NOVEMBER 2003 50 142 -230

68 2003 34 211 145

69 2003 92 50 74

70 DESEMBER 2003 70 34 -80

71 2003 115 92 67

72 2003 31 70 -129

73 JANUARI 2004 2 115 55

74 2004 40 31 67

75 2004 8 2 -70

76 FEBRUARI 2004 21 40 45

77 2004 9 8 -25

78 2004 18 21 21

79 MARET 2004 16 9 -11

80 2004 138 18 124

81 2004 23 16 -237

82 APRIL 2004 33 138 125

83 2004 41 23 -2

84 2004 13 33 -36

85 MEI 2004 34 41 49

86 2004 57 13 2

87 2004 52 34 -28

88 JUNI 2004 86 57 39

89 2004 26 52 -94

90 2004 52 86 86

91 JULI 2004 93 26 15

92 2004 34 52 -100

93 2004 97 93 122

94 AGUSTUS 2004 15 34 -145

95 2004 64 97 131

96 2004 36 15 -77

97 SEPTEMBER 2004 105 64 97

98 2004 157 36 -17

99 2004 114 105 -95

101 2004 20 114 30

102 2004 152 52 164

103 NOVEMBER 2004 150 20 -134

104 2004 67 152 -81

105 2004 23 150 39

106 DESEMBER 2004 26 67 47

107 2004 50 23 21

108 2004 42 26 -32

109 JANUARI 2005 56 50 22

110 2005 63 42 -7

111 2005 43 56 -27

112 FEBRUARI 2005 49 63 26

113 2005 1 43 -54

114 2005 11 49 58

115 MARET 2005 44 1 23

116 2005 8 11 -69

117 2005 42 44 70

118 APRIL 2005 41 8 -35

119 2005 14 42 -26

120 2005 24 41 37

121 MEI 2005 52 14 18

122 2005 57 24 -23

123 2005 49 52 -13

124 JUNI 2005 39 57 -2

125 2005 52 49 23

126 2005 6 39 -59

127 JULI 2005 32 52 72

128 2005 72 6 14

129 2005 18 32 -94

130 AGUSTUS 2005 65 72 101

131 2005 23 18 -89

132 2005 161 65 180

133 SEPTEMBER 2005 12 23 -287

134 2005 63 161 200

135 2005 60 12 -54

136 OKTOBER 2005 15 63 -42

137 2005 159 60 189

138 2005 151 15 -152

139 NOVEMBER 2005 114 159 -29

140 2005 67 151 -10

141 2005 141 114 121

142 DESEMBER 2005 115 67 -100

143 2005 108 141 19

144 2005 74 115 -27

145 JANUARI 2006 56 108 16

146 2006 63 74 25

147 2006 43 56 -27

148 FEBRUARI 2006 22 63 -1

149 2006 20 43 19

150 2006 7 22 -11

152 2006 39 7 34

153 2006 104 6 32

154 APRIL 2006 41 39 -128

155 2006 41 104 63

156 2006 34 41 -7

157 MEI 2006 54 41 27

158 2006 154 34 80

159 2006 63 54 -191

160 JUNI 2006 79 154 107

161 2006 155 63 60

162 2006 204 79 -27

163 JULI 2006 53 155 -200

164 2006 34 204 132

165 2006 47 53 32

166 AGUSTUS 2006 64 34 4

167 2006 63 47 -18

168 2006 82 64 20

169 SEPTEMBER 2006 69 63 -32

170 2006 78 82 22

171 2006 106 69 19

172 OKTOBER 2006 64 78 -70

173 2006 102 106 80

174 2006 125 64 -15

175 NOVEMBER 2006 93 102 -55

176 2006 114 125 53

177 2006 68 93 -67

178 DESEMBER 2006 80 114 58

179 2006 71 68 -21

180 2006 97 80 35

181 JANUARI 2007 70 71 -53

182 2007 109 97 66

183 2007 104 70 -44

184 FEBRUARI 2007 2 109 -97

185 2007 5 104 105

186 2007 1 2 -7

187 MARET 2007 1 5 4

188 2007 33 1 32

189 2007 15 1 -50

190 APRIL 2007 41 33 44

191 2007 53 15 -14

192 2007 53 41 -12

193 MEI 2007 52 53 -1

194 2007 57 53 6

195 2007 49 52 -13

196 JUNI 2007 7 57 -34

197 2007 91 49 126

198 2007 15 7 -160

199 JULI 2007 5 91 66

200 2007 43 15 48

201 2007 153 5 72

203 2007 121 153 272

204 2007 78 1 -163

205 SEPTEMBER 2007 171 121 136

206 2007 43 78 -221

207 2007 118 171 203

208 OKTOBER 2007 43 43 -150

209 2007 104 118 136

210 2007 228 43 63

211 NOVEMBER 2007 93 104 -259

212 2007 114 228 156

213 2007 68 93 -67

214 DESEMBER 2007 80 114 58

215 2007 71 68 -21

Correlations: AKTUAL, 111;111

Pearson correlation of AKTUAL and 111;111 = 0.303 P-Value = 0.073

ARIMA Model: CH 2002 ARIMA model for CH 2002 Estimates at each iteration

Iteration SSE Parameters

0 574251 0.100 0.100 0.262 1 465382 -0.050 0.250 0.163 2 447619 0.050 0.400 0.142 3 427693 0.135 0.550 0.129 4 405291 0.188 0.700 0.135 5 386867 0.169 0.839 0.187 6 384836 0.189 0.874 0.183 7 382809 0.218 0.905 0.170 8 379557 0.249 0.937 0.150 9 371911 0.284 0.979 0.120 10 369301 0.286 0.990 0.155 11 368725 0.270 0.990 0.100 12 368687 0.270 0.990 0.103 13 368611 0.270 0.990 0.108 14 368582 0.270 0.990 0.111 15 368574 0.270 0.990 0.113 Unable to reduce sum of squares any further Final Estimates of Parameters

Type Coef SE Coef T P AR 1 0.2695 0.0662 4.07 0.000 MA 1 0.9901 0.0003 2872.91 0.000 Constant 0.11312 0.05473 2.07 0.040 Differencing: 1 regular difference

Number of observations: Original series 216, after differencing 215 Residuals: SS = 368347 (backforecasts excluded)

MS = 1737 DF = 212

Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic Lag 12 24 36 48 Chi-Square 14.7 24.7 43.9 66.6 DF 9 21 33 45 P-Value 0.100 0.260 0.097 0.020 Forecasts from period 216

95 Percent Limits

Period Forecast Lower Upper Actual 217 81.756 0.040 163.471

218 77.760 -7.087 162.606 219 76.796 -8.336 161.927 220 76.649 -8.525 161.823 221 76.722 -8.465 161.910 222 76.855 -8.341 162.052 223 77.004 -8.200 162.209 224 77.158 -8.054 162.369 225 77.312 -7.907 162.531 226 77.467 -7.759 162.693 227 77.622 -7.612 162.855 228 77.777 -7.464 163.017 229 77.931 -7.316 163.179

230 78.086 -7.169 163.341 231 78.241 -7.021 163.503 232 78.396 -6.873 163.665 233 78.551 -6.726 163.827 234 78.706 -6.578 163.989 235 78.861 -6.430 164.151 236 79.015 -6.283 164.313 237 79.170 -6.135 164.476 238 79.325 -5.987 164.638 239 79.480 -5.840 164.800 240 79.635 -5.692 164.962 241 79.790 -5.544 165.124 242 79.945 -5.397 165.286 243 80.099 -5.249 165.448 244 80.254 -5.101 165.610 245 80.409 -4.954 165.772 246 80.564 -4.806 165.934 247 80.719 -4.658 166.096 248 80.874 -4.511 166.258 249 81.029 -4.363 166.420 250 81.184 -4.215 166.582 251 81.338 -4.068 166.744 252 81.493 -3.920 166.906

Correlations: AKTUAL, 110;100

Pearson correlation of AKTUAL and 110;100 = 0.514 P-Value = 0.001

ARIMA Model: CH 2002 ARIMA model for CH 2002 Estimates at each iteration

Iteration SSE Parameters

0 1143663 0.100 0.100 -0.168 1 885481 -0.048 -0.050 -0.363 2 713271 -0.181 -0.200 -0.395 3 595671 -0.305 -0.350 -0.334 4 516628 -0.421 -0.500 -0.202 5 466970 -0.523 -0.650 -0.000 6 446232 -0.584 -0.765 0.216 7 442536 -0.600 -0.812 0.328 8 441980 -0.605 -0.829 0.374 9 441901 -0.607 -0.835 0.391 10 441891 -0.608 -0.838 0.397 11 441889 -0.608 -0.839 0.399 12 441889 -0.608 -0.839 0.400 13 441889 -0.608 -0.839 0.401 Relative change in each estimate less than 0.0010 * WARNING * Back forecasts not dying out rapidly Back forecasts (after differencing)

Lag -62 - -57 -90.810 4.266 71.171 -35.878 -29.539 15.534 Lag -56 - -51 16.239 -40.104 57.791 3.559 -34.465 -5.600 Lag -50 - -45 -1.359 19.743 -19.653 -2.117 0.817 42.881 Lag -44 - -39 5.870 68.031-105.773 -42.384 93.735 -11.478 Lag -38 - -33 3.926 -81.006 -38.035 27.104 43.888 -27.445 Lag -32 - -27 23.747 -12.339 14.516 6.124 -3.947-101.295 Lag -26 - -21 108.507 -4.786 -84.511 43.049 35.496 -18.213 Lag -20 - -15 -19.053 48.085 -68.567 -3.944 41.366 6.970 Lag -14 - -9 1.916 -23.229 23.715 2.819 -0.676 -50.800 Lag -8 - -3 -6.698 -80.769 126.337 50.802-111.398 13.974 Lag -2 - 0 -4.382 96.824 45.620

Back forecast residuals

Lag -62 - -57 -11.594 -15.127 21.750 2.119 -15.250 -0.781 Lag -56 - -51 7.530 -9.005 9.817 11.377 -9.617 -7.916 Lag -50 - -45 -1.473 5.530 -2.327 -4.223 -0.203 12.764 Lag -44 - -39 9.380 21.110 -19.116 -31.613 20.037 13.391 Lag -38 - -33 -0.966 -23.315 -25.875 1.114 17.787 -0.291 Lag -32 - -27 2.025 0.555 2.010 4.356 -0.131 -30.730 Lag -26 - -21 13.816 18.025 -25.918 -2.525 18.171 0.930 Lag -20 - -15 -8.973 10.731 -11.698 -13.557 11.460 9.433 Lag -14 - -9 1.755 -6.590 2.773 5.032 0.242 -15.209 Lag -8 - -3 -11.177 -25.155 22.779 37.670 -23.876 -15.957 Lag -2 - 0 1.152 27.782 30.832

Final Estimates of Parameters

Type Coef SE Coef T P AR 1 -0.6078 0.0598 -10.16 0.000 SAR 36 -0.8392 0.0554 -15.16 0.000 Constant 0.401 3.683 0.11 0.913 Differencing: 1 regular, 1 seasonal of order 36

Residuals: SS = 427278 (backforecasts excluded) MS = 2428 DF = 176

Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic Lag 12 24 36 48 Chi-Square 35.3 41.8 55.8 79.0 DF 9 21 33 45 P-Value 0.000 0.005 0.008 0.001 Forecasts from period 216

95 Percent Limits

Period Forecast Lower Upper Actual 217 47.347 -49.245 143.939

218 78.254 -25.500 182.008 219 49.662 -77.527 176.852 220 22.727 -114.634 160.088 221 17.623 -134.367 169.613 222 8.846 -153.497 171.189 223 6.720 -167.030 180.470 224 40.742 -142.737 224.222 225 92.078 -101.199 285.355 226 43.983 -158.293 246.259 227 45.952 -165.129 257.032 228 40.454 -178.967 259.875 229 57.249 -170.272 284.770 230 142.270 -93.035 377.574 231 64.836 -178.025 307.697 232 71.777 -178.399 321.953 233 149.302 -107.989 406.593 234 178.458 -85.752 442.668 235 50.375 -220.579 321.330 236 40.792 -236.742 318.326 237 69.637 -214.325 353.599 238 59.713 -230.534 349.960 239 78.418 -217.982 374.817 240 87.698 -214.728 390.124 241 91.991 -216.344 400.327 242 79.212 -234.922 393.345 243 115.018 -204.808 434.844 244 67.961 -257.458 393.381 245 109.909 -221.010 440.827 246 149.398 -186.929 485.725 247 101.085 -240.565 442.736 248 122.335 -224.558 469.227 249 76.584 -275.472 428.640 250 88.833 -268.312 445.978 251 80.082 -282.080 442.244 252 106.331 -260.780 473.443

Correlations: AKTUAL, 110;001

Pearson correlation of AKTUAL and 110;001 = 0.511 P-Value = 0.001

ARIMA Model: CH 2002 ARIMA model for CH 2002 Estimates at each iteration

Iteration SSE Parameters 0 1050320 0.100 -0.187 1 923071 -0.050 -0.275 2 839009 -0.200 -0.339 3 798132 -0.350 -0.377 4 793839 -0.413 -0.370 5 793827 -0.417 -0.363 6 793827 -0.417 -0.362 7 793827 -0.417 -0.362

Relative change in each estimate less than 0.0010 Final Estimates of Parameters

Type Coef SE Coef T P AR 1 -0.4170 0.0683 -6.10 0.000 Constant -0.362 5.005 -0.07 0.942 Differencing: 1 regular, 1 seasonal of order 36

Number of observations: Original series 216, after differencing 179 Residuals: SS = 793682 (backforecasts excluded)

MS = 4484 DF = 177

Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic Lag 12 24 36 48 Chi-Square 50.9 58.9 155.2 178.0 DF 10 22 34 46 P-Value 0.000 0.000 0.000 0.000 Forecasts from period 216

95 Percent Limits

Period Forecast Lower Upper Actual 217 69.638 -61.637 200.912

218 108.427 -43.529 260.383 219 103.153 -78.405 284.711 220 0.905 -201.666 203.476 221 3.646 -219.593 226.885 222 -0.608 -242.121 240.905 223 -0.864 -259.609 257.881 224 30.881 -243.921 305.683 225 12.625 -277.385 302.635 226 38.370 -266.074 342.814 227 50.114 -268.115 368.344 228 49.859 -281.581 381.299 229 48.603 -295.541 392.748 230 53.348 -303.048 409.744 231 45.092 -323.148 413.333 232 2.837 -376.879 382.553 233 86.581 -304.273 477.436 234 10.326 -391.358 412.010 235 0.070 -412.159 412.299 236 37.815 -384.696 460.326 237 147.559 -284.990 580.108 238 -4.696 -447.055 437.663

239 115.048 -336.908 567.004 240 71.793 -389.561 533.147 241 164.537 -306.026 635.101 242 36.282 -443.315 515.879 243 111.026 -377.436 599.489 244 35.771 -461.400 532.942 245 96.515 -409.213 602.244 246 220.260 -293.885 734.404 247 85.004 -437.420 607.429 248 105.749 -424.827 636.324 249 59.493 -479.110 598.096 250 71.238 -475.275 617.751 251 61.982 -492.327 616.292 252 87.727 -474.271 649.725

Correlations: AKTUAL, 111;000

Pearson correlation of AKTUAL and 111;000 = 0.543 P-Value = 0.001

ARIMA Model: CH 2002 ARIMA model for CH 2002 Estimates at each iteration

Iteration SSE Parameters

0 578396 0.100 0.100 0.100 0.262 1 467104 -0.050 0.250 0.056 0.149 2 449025 0.051 0.400 0.042 0.131 3 428721 0.137 0.550 0.025 0.121 4 405537 0.191 0.700 -0.002 0.129 5 384134 0.173 0.846 -0.061 0.187 6 381005 0.188 0.887 -0.091 0.181 7 378076 0.217 0.921 -0.095 0.163 8 373011 0.250 0.959 -0.097 0.135 9 367532 0.267 0.983 -0.095 0.120 10 366687 0.258 0.991 -0.094 0.176 11 365196 0.252 0.991 -0.097 0.114 12 365189 0.252 0.991 -0.097 0.117 Unable to reduce sum of squares any further

Final Estimates of Parameters

Type Coef SE Coef T P AR 1 0.2518 0.0670 3.76 0.000 MA 1 0.9906 0.0006 1590.01 0.000 SMA 36 -0.0971 0.0797 -1.22 0.224 Constant 0.11676 0.04862 2.40 0.017 Differencing: 1 regular difference

Number of observations: Original series 216, after differencing 215 Residuals: SS = 364834 (backforecasts excluded)

MS = 1729 DF = 211

Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic Lag 12 24 36 48 Chi-Square 13.9 22.9 40.0 59.8 DF 8 20 32 44 P-Value 0.085 0.292 0.157 0.057 Forecasts from period 216

95 Percent Limits

Period Forecast Lower Upper Actual 217 80.719 -0.799 162.236

218 81.062 -3.190 165.313 219 80.004 -4.470 164.478 220 70.224 -14.281 154.729 221 70.577 -13.939 155.093 222 70.447 -14.076 154.971 223 70.626 -13.904 155.156 224 73.519 -11.017 158.055 225 71.342 -13.200 155.885 226 74.602 -9.947 159.150 227 75.882 -8.672 160.437 228 76.102 -8.459 160.663 229 75.984 -8.583 160.550 230 75.671 -8.902 160.244 231 75.887 -8.692 160.466

Correlations: AKTUAL, 011;000

Pearson correlation of AKTUAL and 011;000 = 0.549 P-Value = 0.001

ARIMA Model: CH 2002

ARIMA model for CH 2002

Estimates at each iteration

Iteration SSE Parameters

0 534151 0.100 0.100 0.291 1 479869 0.250 0.068 0.207 2 439323 0.400 0.034 0.159 3 410509 0.550 -0.003 0.144 4 393766 0.700 -0.049 0.175 5 391397 0.746 -0.071 0.208 6 390815 0.766 -0.078 0.216 7 390629 0.777 -0.082 0.220 8 390563 0.784 -0.085 0.222 9 390537 0.788 -0.086 0.223 10 390527 0.790 -0.087 0.224 11 390523 0.792 -0.088 0.224 12 390522 0.793 -0.088 0.225 13 390522 0.794 -0.089 0.225 14 390522 0.794 -0.089 0.225 Unable to reduce sum of squares any further

Final Estimates of Parameters

Type Coef SE Coef T P MA 1 0.7944 0.0420 18.90 0.000 SMA 36 -0.0888 0.0782 -1.14 0.258 Constant 0.2250 0.6551 0.34 0.732

Differencing: 1 regular difference

Number of observations: Original series 216, after differencing 215 Residuals: SS = 390248 (backforecasts excluded)

MS = 1841 DF = 212

Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic Lag 12 24 36 48 Chi-Square 15.6 21.1 39.8 59.0 DF 9 21 33 45 P-Value 0.075 0.450 0.193 0.078

Forecasts from period 216

95 Percent Limits

Period Forecast Lower Upper Actual 217 92.484 8.374 176.593

218 96.099 10.230 181.968 219 96.007 8.414 183.600 220 87.329 -1.955 176.614 221 87.785 -3.159 178.729 222 87.745 -4.828 180.319 223 87.983 -6.192 182.158

231 93.449 -12.671 199.570 232 89.793 -17.727 197.313 233 96.870 -12.033 205.772 234 89.910 -20.356 200.177 235 90.435 -21.180 202.050 236 94.196 -18.751 207.142 237 104.022 -10.241 218.285 238 90.641 -24.923 206.205 239 101.474 -15.377 218.325 240 97.813 -20.311 215.937 241 106.268 -13.115 225.651 242 95.075 -25.554 215.704 243 101.719 -20.143 223.582 244 95.572 -27.511 218.655 245 100.997 -23.296 225.289 246 112.015 -13.475 237.505 247 100.464 -26.211 227.140 248 102.342 -25.509 230.193 249 98.883 -30.133 227.898 250 100.041 -30.128 230.211 251 99.514 -31.799 230.827 252 101.800 -30.647 234.247

Correlations: AKTUAL, 011;001

Pearson correlation of AKTUAL and 011;001 = 0.520 P-Value = 0.001

ARIMA Model: CH 2002

ARIMA model for CH 2002

Estimates at each iteration

sIteration SSE Parameters 0 888383 0.100 -0.207 1 801992 0.250 -0.251 2 733196 0.400 -0.249 3 676731 0.550 -0.209 4 629958 0.700 -0.130 5 590657 0.850 -0.014 6 573434 0.931 -0.012 7 567113 0.963 -0.058 8 559256 0.989 -0.041 9 556308 0.998 -0.011 10 555121 0.998 -0.045 11 552270 1.003 -0.045 12 551951 1.003 -0.051 Unable to reduce sum of squares any further

Final Estimates of Parameters

Type Coef SE Coef T P MA 1 1.0034 0.0001 7338.71 0.000 Constant -0.05122 0.04664 -1.10 0.274

Differencing: 1 regular, 1 seasonal of order 36

Number of observations: Original series 216, after differencing 179 Residuals: SS = 549844 (backforecasts excluded)

MS = 3106 DF = 177

Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic Lag 12 24 36 48 Chi-Square 17.8 22.5 95.0 106.7 DF 10 22 34 46 P-Value 0.058 0.433 0.000 0.000

Forecasts from period 216

95 Percent Limits

Period Forecast Lower Upper Actual 217 69.932 -39.332 179.196

218 108.881 -0.384 218.145 219 103.830 -5.435 213.095 220 1.779 -107.487 111.044 221 4.727 -104.539 113.994 222 0.676 -108.591 109.943 223 0.625 -108.643 109.893 224 32.574 -76.695 141.842 225 14.522 -94.746 123.791 226 40.471 -68.798 149.741

234 14.061 -95.213 123.336 235 4.010 -105.265 113.285 236 41.959 -67.317 151.235 237 151.908 42.631 261.184 238 -0.143 -109.420 109.134 239 119.805 10.528 229.083 240 76.754 -32.524 186.032 241 169.703 60.424 278.982 242 41.652 -67.628 150.931 243 116.601 7.320 225.881 244 41.549 -67.731 150.830 245 102.498 -6.783 211.780 246 226.447 117.165 335.729 247 91.396 -17.887 200.678 248 112.344 3.061 221.628 249 66.293 -42.991 175.577 250 78.242 -31.043 187.527 251 69.191 -40.094 178.476 252 95.140 -14.146 204.425

DEPARTEMEN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

Jl. Bioteknologi No. 1 Kampus USU Telp. (061) 8211212, 8211298, 8211414

Medan 20155

KARTU BIMBINGAN TUGAS AKHIR MAHASISWA

Nama

: ELLA CHRISTY SARI GULTOM

Nim

: 062407161

Judul Tugas Akhir : Peramalan Curah Hujan Bulanan di Kota Medan

Dengan Metode Box-Jenkins.

Dosen Pembimbing

: Drs. Marwan Harahap, M.Eng

Tanggal Mulai Bimbingan

:

Tanggal Selesai Bimbingan :

No Tanggal Asistensi

Bimbingan

Pembahasan Asistensi

Mengenai, Pada Bab

Paraf Dosen

Pembimbing

Keterangan

Diketahui/Disetujui oleh

Departemen Matematika FMIPA USU

Ketua,

Pembimbing,

Dr. Saib Suwilo, M.Sc

Drs. Marwan Harahap, M.Eng

NIP. 131 796 149

NIP. 130 422 443

SURAT KETERANGAN

Hasil Uji Program Tugas Akhir

Yang bertanda tangan dibawah ini, menerangkan bahwa Mahasiswa Tugas Akhir

Program Studi Diploma III Ilmu Komputer/Statistika:

Nama

: ELLA CHRISTY SARI GULTOM

NIM

: 062407161

Program Studi

: D3 Statistika

Judul TA

: Peramalan Curah Hujan Bulanan di Kota Medan

Dengan Metode Box-Jenkins.

Telah melaksanakan test program Tugas Akhir Mahasiswa tersebut di atas pada

tanggal…../…./2009

Dengan Hasil: Sukses/Gagal

Demikian diterangkan untuk digunakan melengkapi syarat pendaftaran Ujian Meja

Hijau Tugas Akhir Mahasiswa bersangkutan di Jurusan Matematika FMIPA USU

Medan.

Medan,…../…../2009

Dosen Pembimbing/Kepala Lab Komputer

Program D3 Ilmu Komputer/Statistika

Drs. Marwan Harahap, M.Eng

NIP. 130 422 443