Materi Pemrograman Linier

Linear Programming
(Pemrograman Linier)
Program Studi Statistika
Semester Ganjil 2011/2012

DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Analisis Sensitivitas
Untuk

menganalisis bagaimana
perubahan parameter di dalam LP
mempengaruhi solusi optimal:
◦ BV tetap atau mengalami perubahan

Analisis

memanfaatkan sifat
Tableau Optimal (kasus Maks):
◦ Setiap peubah BV mempunyai rhs>=0
◦ Setiap peubah BV mempunyai koefisien

baris nol >= 0

Perubahan parameter yang
dianalisis
Perubahan

koefisien fungsi
obyektif dari peubah NBV
Perubahan koefisien fungsi
obyektif peubah BV
Perubahan rhs dari kendala
Perubahan kolom dari NBV
Penambahan aktivitas (peubah)
baru
Penambahan kendala baru

Prinsip utama Analisis
Sensitivitas
Menggunakan

notasi matriks

Mengevaluasi

bagaimana perubahan
parameter LP merubah rhs dan
koefisien baris nol tableau optimal
(pada BV terakhir)

Jika

baris koefisien baris nol dan rhs
masih tetap >=, BV tetap optimal.
Selainnya BV tidak lagi optimal

Semua perubahan parameter diilustrasikan dengan contoh pada
masalah DAKOTA
max z 60 x1  30 x2  20 x3  0s1  0s2  0s3
s.t. 8 x1  6 x2  x3

 s1

4 x1  2 x2  1.5 x3

48
 s2

2 x1  1.5 x2  0.5 x3

20
 s3 8

x1 , x2 , x3 , s1 , s2 , s3 0

NBV  x2 , s2 , s3 

BV  s1 , x3 , x1

c NBV  3 0 0 0

c BV  0 20 60
x BV

 s1 
 6 0 0
 x2 
1 1 8 
 48
 x3  x NBV  s2  B 0 1.5 4 N  2 1 0 b  20
 


 


 
 x1 
1.5 0 1
 s3 
0 0.5 2

 8 
as1

a3

a1

a2

a s2

as3

Perubahan koefisien fungsi
obyektif dari NBV
Pada

LP Dakota x2 adalah NBV, akan dipelajari
perubahan koefisien fungsi obyektif bagi peubah ini:

c2 30  c2 30  
 Matriks

dan vektor berikut ini tidak
mengalami perubahan:

rhs : B  1b

B, B  1 , dan b

 Karena

cBV koefisien fungsi obyektif bagi BV
tidak berubah,
c c B  1a  c
j

 Hanya

BV

j

j

koefisien baris nol bagi x2 yang
mengalami perubahan

Perubahan koefisien fungsi
obyektif dari NBV
 BV

tetap optimal jika:

c2 c BV B  1a2  c2 0
 BV

akan mengalami perubahan (suboptimal)
jika:

c2 c BV B  1a2  c2  0
 x2 dapat

meningkatkan nilai z (koefisien baris
nol yang