Materi Pemrograman Linier
Linear Programming
(Pemrograman Linier)
Program Studi Statistika
Semester Ganjil 2011/2012
DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
Perubahan rhs (ruas kanan)
kendala: syarat/batas dari
sumber daya
Perubahan
rhs tidak akan merubah
koefisien baris nol dari tableau optimal
Perubahan rhs akan mempengaruhi
ruas kanan kendala pada tableau
optimal, termasuk nilai z
BV tetap optimal jika ruas kanan
kendala tetap non negatif
Jika terdapat salah satu ruas kanan
yang negatif, BV tidak lagi optimal
DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
Solusi
optimal masalah Dakota
sebelum perubahan:
x1 :# produksi bangku
x2 :# produksi meja
x3 :# produksi kursi
BFS : x1 2, x2 0, x3 8, s1 24, s2 s3 0, z 280
Perubahan rhs kendala untuk
kasus Dakota
Persediaan
finishing hour
b2 20 b2 20
2
8
1
B 1 0
2
4
0 0.5 1.5
48
b 20
8
2
8 48
1
24 2
B 1b 0
2
4 20 8 2
0 0.5 1.5 8
2 0.5
24 2 0 12 Irisan ketiga daerah:
8 2 0 4
4 4
2 0.5 0 4
DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
BV s1 , x3 , x1
BV
yang ada tetap jadi solusi optimal jika
perubahan finishing hour berada di dalam
rentang berikut:
4 4
atau,
BV yang ada tetap jadi solusi optimal jika
finishing hour berkurang atau bertambah di
antara rentang berikut:
16 b2 24
DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
Untuk Permasalahan
Dakota
Finishing
hour berubah menjadi 22 jam
b2 20 b2 20 : 2
Perubahan
masih berada di dalam rentang, di
mana BV tetap optimal BV s1 , x3 , x1
Ruas
kanan yang nanti menjadi solusi optimal,
mengalami perubahan:
24 2 24 2 2 28
B 1b 8 2 8 2 2 12
2 0.5 2 0.5 2 1
s1 28, x3 12, x1 1
z
optimal juga mengalami perubahan:
c BV 0 20 60
24 2 28
B 1b 8 2 12
2 0.5 1
s1
x3
x1
28
c BV B 1b 0 20 60 12 300
1
Efek
perubahan persediaan finishing hour:
tetap memproduksi kursi dan bangku saja
Dengan
penambahan persediaan finishing
hour: produksi kursi (x3) menjadi 12 buah
(naik) dan bangku hanya (x1) 1 buah saja
(turun), dengan keuntungan $300 (naik)
Perubahan kolom dari NBV
Merubah
kolom koefisien dari salah
satu peubah NBV sekaligus dengan
koefisien fungsi obyektifnya
a j a j baru
c j c j baru
Karena
perubahan terjadi pada peubah NBV,
matriks dan vektor berikut ini tidak
mengalami perubahan:
1
1
B, B , dan b
rhs : B b
Hanya
koefisien baris nol pada peubah yang
bersangkutan yang mengalami perubahan
Kolom pada tableau optimal pada peubah
tsb mengalami perubahan
c j c BV B 1a j baru c j baru
BV
B-1a j B-1a j baru
akan tetap optimal jika koefisien baris nol
yang baru bagi peubah tersebut tetap non negatif
Selainnya perlu dilakukan iterasi lagi sampai
diperoleh solusi optimal (semua koefisien baris
nol non negatif)
Perubahan Kolom NBV pada
kasus Dakota
BV s1 , x3 , x1
Jika
pembuatan meja (NBV) mengalami perubahan
komposisi bahan baku, finishing hour dan
carpentry hour sekaligus perubahan keuntungan
a2 a2 baru
c2 c2 baru
6
a 2 2
1.5
c2 30 43
5
2
2
Perubahan
terjadi pada koefisien baris nol X2
c2 c BV B 1a2 baru c2 baru
c BV B 1 0 10 10
5
a2 baru 2
2
c2 baru 43
5
c2 0 10 10 2 43
2
Karena
3
koefisien baris nol yang baru bagi X2
adalah negatif, maka solusi BV tida lagi optimal
Perubahan
pada kolom X2
B-1a2 B-1a2 baru
2
8
1
B 1 0
2
4
0 0.5 1.5
5
a2 baru 2
2
7
B-1a2 baru 4
2
Tableau terakhir dengan
perubahan
Seperti tableau Optimal sebelum perubahan dengan
perubahan pada kolom X2 saja
Tableau 2
Baris 0
Baris 1
Baris 2
Baris 3
z
1
0
0
0
Koefisien
x1
0
0
0
1
x2
-3
5
-7
-2
-4
-2
1.25
2
x3
0
0
1
0
s1
0
1
0
0
s2
10
2
2
-0.5
s3
10
-8
-4
1.5
rhs
280
24
8
2
BV
z=280
s1=24
x3=8
x1=2
bari nol pada X2 0, produksi rak
sepatu tidak cukup menguntungkan
Rak
sepatu tidak perlu diproduksi. Produksi optimal
tetap seperti sebelum penambahan produksi rak sepatu
(Pemrograman Linier)
Program Studi Statistika
Semester Ganjil 2011/2012
DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
Perubahan rhs (ruas kanan)
kendala: syarat/batas dari
sumber daya
Perubahan
rhs tidak akan merubah
koefisien baris nol dari tableau optimal
Perubahan rhs akan mempengaruhi
ruas kanan kendala pada tableau
optimal, termasuk nilai z
BV tetap optimal jika ruas kanan
kendala tetap non negatif
Jika terdapat salah satu ruas kanan
yang negatif, BV tidak lagi optimal
DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
Solusi
optimal masalah Dakota
sebelum perubahan:
x1 :# produksi bangku
x2 :# produksi meja
x3 :# produksi kursi
BFS : x1 2, x2 0, x3 8, s1 24, s2 s3 0, z 280
Perubahan rhs kendala untuk
kasus Dakota
Persediaan
finishing hour
b2 20 b2 20
2
8
1
B 1 0
2
4
0 0.5 1.5
48
b 20
8
2
8 48
1
24 2
B 1b 0
2
4 20 8 2
0 0.5 1.5 8
2 0.5
24 2 0 12 Irisan ketiga daerah:
8 2 0 4
4 4
2 0.5 0 4
DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
BV s1 , x3 , x1
BV
yang ada tetap jadi solusi optimal jika
perubahan finishing hour berada di dalam
rentang berikut:
4 4
atau,
BV yang ada tetap jadi solusi optimal jika
finishing hour berkurang atau bertambah di
antara rentang berikut:
16 b2 24
DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
Untuk Permasalahan
Dakota
Finishing
hour berubah menjadi 22 jam
b2 20 b2 20 : 2
Perubahan
masih berada di dalam rentang, di
mana BV tetap optimal BV s1 , x3 , x1
Ruas
kanan yang nanti menjadi solusi optimal,
mengalami perubahan:
24 2 24 2 2 28
B 1b 8 2 8 2 2 12
2 0.5 2 0.5 2 1
s1 28, x3 12, x1 1
z
optimal juga mengalami perubahan:
c BV 0 20 60
24 2 28
B 1b 8 2 12
2 0.5 1
s1
x3
x1
28
c BV B 1b 0 20 60 12 300
1
Efek
perubahan persediaan finishing hour:
tetap memproduksi kursi dan bangku saja
Dengan
penambahan persediaan finishing
hour: produksi kursi (x3) menjadi 12 buah
(naik) dan bangku hanya (x1) 1 buah saja
(turun), dengan keuntungan $300 (naik)
Perubahan kolom dari NBV
Merubah
kolom koefisien dari salah
satu peubah NBV sekaligus dengan
koefisien fungsi obyektifnya
a j a j baru
c j c j baru
Karena
perubahan terjadi pada peubah NBV,
matriks dan vektor berikut ini tidak
mengalami perubahan:
1
1
B, B , dan b
rhs : B b
Hanya
koefisien baris nol pada peubah yang
bersangkutan yang mengalami perubahan
Kolom pada tableau optimal pada peubah
tsb mengalami perubahan
c j c BV B 1a j baru c j baru
BV
B-1a j B-1a j baru
akan tetap optimal jika koefisien baris nol
yang baru bagi peubah tersebut tetap non negatif
Selainnya perlu dilakukan iterasi lagi sampai
diperoleh solusi optimal (semua koefisien baris
nol non negatif)
Perubahan Kolom NBV pada
kasus Dakota
BV s1 , x3 , x1
Jika
pembuatan meja (NBV) mengalami perubahan
komposisi bahan baku, finishing hour dan
carpentry hour sekaligus perubahan keuntungan
a2 a2 baru
c2 c2 baru
6
a 2 2
1.5
c2 30 43
5
2
2
Perubahan
terjadi pada koefisien baris nol X2
c2 c BV B 1a2 baru c2 baru
c BV B 1 0 10 10
5
a2 baru 2
2
c2 baru 43
5
c2 0 10 10 2 43
2
Karena
3
koefisien baris nol yang baru bagi X2
adalah negatif, maka solusi BV tida lagi optimal
Perubahan
pada kolom X2
B-1a2 B-1a2 baru
2
8
1
B 1 0
2
4
0 0.5 1.5
5
a2 baru 2
2
7
B-1a2 baru 4
2
Tableau terakhir dengan
perubahan
Seperti tableau Optimal sebelum perubahan dengan
perubahan pada kolom X2 saja
Tableau 2
Baris 0
Baris 1
Baris 2
Baris 3
z
1
0
0
0
Koefisien
x1
0
0
0
1
x2
-3
5
-7
-2
-4
-2
1.25
2
x3
0
0
1
0
s1
0
1
0
0
s2
10
2
2
-0.5
s3
10
-8
-4
1.5
rhs
280
24
8
2
BV
z=280
s1=24
x3=8
x1=2
bari nol pada X2 0, produksi rak
sepatu tidak cukup menguntungkan
Rak
sepatu tidak perlu diproduksi. Produksi optimal
tetap seperti sebelum penambahan produksi rak sepatu