Analisis Perpindahan Merek Kartu Seluler Pra Bayar GSM dengan Menggunakan Rantai Markov (Studi Kasus: Mahasiswa Fmipa Usu )
8
BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Konsep Merek
Sebuah buku pemasaran standar dunia yang ditulis oleh Philip Kotler
mendefenisikan merek sebagai sebuah nama, istilah, simbol atau desain ataupun
kombinasi dari keduanya, yang dimaksudkan untuk menandakan barang
pelayanan satu atau sekelompok penjual dan untuk membedakan mereka dari
kompetitor – kompetitor yang ada. Konsumen dihadapkan kepada pilihan yang
lebih beragam, beberapa bentuk identifikasi penyalur menjadi sepotong informasi
penting dalam menentukan pembelian (Arnold David, 1997).
2.1.1 Merek dan Prinsip – Prinsip Pemasaran
Pemasaran adalah proses manajemen yang bertanggung jawab untuk menciptakan
dan memberikan kepuasan bagi konsumen. Sebaliknya ini harus menghasilkan
loyalitas atau suatu anggapan yang menyebabkan pelanggan menggunakan produk
terus menerus,pondasi dari hampir semua merek –merek besar. Pandangan yang
lebih sederhana mengenai pemasaran berkaitan dengan keputusan dalam 4 area
yang lebih dikenal sebagai “bauran pemasaran “ atau 4P ” yaitu: Product (produk),
Price (harga), Promotion (promosi) dan Place or distribution (tempat atau
distribusi) .
Keputusan berkisar 4 area ini tak dapat dilakukan tanpa adanya informasi
jelas mengenai keuntungan yang dicari konsumen dan yang ditawarkan
perusahaan. Merek memegang peranan penting dalam memperjelas faktor yang
satu ini.
Universitas Sumatera Utara
9
kebutuhan dan keinginan pelanggan
kepuasan pelanggan
loyalitas pelanggan
penggunaan yang berulang – ulang
keuntungan jangka pendek
Gambar 2.1 Mata Rantai Pemasaran (Arnold, 1996)
Beberapa kenyataan – kenyataan mendasar bagaimana orang membeli barang
dapat menjelaskan alasan pentingnya sebuah merek :
1.Pelanggan tidak pernah memahami produk sebagaimana produsen
menjualnya.
2.Pelanggan akan menilai produk dengan cara mereka sendiri.
3.Persepsi pelanggan akan tertuju pada keuntungan produk, yang biasanya
seringkali samar.
4.Persepsi pelanggan tidak selalu didasari kesadaran.
Pelanggan jarang mengetahui produk atau pelayanan secara detail. Mereka
menilainya dengan atribut yang mereka anggap penting. Pihak supplier bisa saja
menganggap ini secara keseluruhan. Persepsi pelanggan bisa
karena respon
emosional, bisa karena keuntungan yang tak dapat dilihat dari produk. Persepsi
juga tidak selalu diperoleh dengan kesadaran atau rasional penuh. Bukti terbaik
dari keabsahan kenyataan universal ini adalah eksistensi merek- merek yang ada
sekarang ini (Arnold,1996).
Universitas Sumatera Utara
10
2.1.2. Ekuitas Merek
Ekuitas merek adalah nilai tambah yang diberikan pada produk dan jasa. Ekuitas
merek dapat tercermin dalam cara konsumen berpikir, merasa, dan bertindak
dalam hubungannya dengan merek, dan juga harga, pangsa pasar, dan
profitabilitas yang diberikan merek bagi perusahaan (Kotler dan Keller, 2008).
Ekuitas merek dapat memberikan nilai bagi perusahaan. Berikut adalah
nilai ekuitas merek bagi perusahaan:
a. Ekuitas merek yang kuat dapat membantu perusahaan dalam upaya menarik
minat calon konsumen serta upaya untuk menjalin hubungan yang baik
dengan para konsumen dan dapat menghilangkan keraguan konsumen
terhadap kualitas merek.
b.Seluruh elemen ekuitas merek dapat memengaruhi keputusan pembelian
konsumen karena ekuitas merek yang kuat akan mengurangi keinginan
konsumen untuk berpindah ke merek lain.
c. Konsumen yang memiliki loyalitas tinggi terhadap suatu merek tidak akan
mudah untuk berpindah ke merek pesaing, walaupun pesaing telah melakukan
inovasi produk.
d. Asosiasi merek akan berguna bagi perusahaan untuk melakukan evaluasi
atas keputusan strategi perluasan merek.
e. Perusahaan yang memiliki ekuitas merek yang kuat dapat menentukan harga
premium serta mengurangi ketergantungan perusahaan terhadap promosi.
f. Perusahaan yang memiliki ekuitas merek yang kuat dapat menghemat
pengeluaran biaya pada saat perusahaan memutuskan untuk melakukan
perluasan merek.
g. Ekuitas merek yang kuat akan menciptakan loyalitas saluran distribusi yang
akan meningkatkan jumlah penjualan perusahaan.
Universitas Sumatera Utara
11
h. Empat elemen inti ekuitas merek (brand awareness, brand association,
perceived quality, dan brand loyalty) yang kuat dapat meningkatkan kekuatan
elemen ekuitas merek lainnya seperti kepercayaan konsumen, dan lain-lain.
Gambar 2.2 Konsep Ekuitas Merek (Durianto dkk, 2001)
adapun elemen-elemen ekuitas merek :
a. Brand Awareness
kesadaran merek adalah kemampuan dari konsumen potensial untuk mengenali
atau mengingat bahwa suatu merek termasuk ke dalam kategori produk tertentu.
Brand awareness adalah kesanggupan seorang calon pembeli untuk mengenali,
mengingat kembali suatu merek sebagai bagian dari suatu kategori produk
tertentu. Kesadaran merek merupakan elemen ekuitas yang sangat penting bagi
perusahaan karena kesadaran merek dapat berpengaruh secara langsung terhadap
ekuitas merek ( Durianto, dkk 2001).
Universitas Sumatera Utara
12
Apabila kesadaran konsumen terhadap merek rendah, maka dapat
dipastikan bahwa ekuitas mereknya juga akan rendah. Kemampuan konsumen
untuk mengenali atau mengingat merek suatu produk berbeda tergantung tingkat
komunikasi merek atau persepsi konsumen terhadap merek produk yang
ditawarkan. Berikut adalah tingkatan brand awareness :
1) Unware of brand Pada tahapan ini, konsumen merasa ragu atau tidak yakin
apakah sudah mengenal merek yang disebutkan atau belum. Tingkatan ini
yang harus dihindarkan oleh perusahaan.
2) Brand recognition Pada tahapan ini, konsumen mampu mengidentifikasi
merek yang disebutkan.
3) Brand recall Pada tahapan ini, konsumen mampu mengingat merek tanpa
diberikan stimulus.
4) Top of mind Pada tahapan ini konsumen mengingat merek sebagai yang
pertama kali muncul di pikiran saat berbicara mengenai kategori produk
tertentu.
b. Brand Association
Brand association sebagai segala sesuatu yang terhubung di memori konsumen
terhadap suatu merek (Aaker, 1997). Asosiasi merek yang positif mampu
menciptakan citra merek yang
sesuai dengan keinginan konsumen, sehingga
dapat menciptakan rasa percaya diri konsumen atas keputusan pembelian merek
tersebut (Schiffman dan Kanuk, 2000). Asosiasi merek merupakan segala kesan
yang muncul di benak seseorang yang terkait dengan ingatannya mengenai suatu
merek (Durianto, dkk 2001). Secara konseptual membedakan tiga dimensi dari
asosiasi merek (Kotler dan Keller, 2003) yaitu:
1) Strength (kekuatan) Kekuatan dari asosiasi merek tergantung dari
banyaknya jumlah atau kuantitas dan kualitas informasi yang diterima oleh
konsumen. Semakin dalam konsumen menerima informasi merek, semakin
kuat asosiasi merek yang dimilikinya. Dua faktor yang memengaruhi kekuatan
Universitas Sumatera Utara
13
asosiasi merek yaitu hubungan personal dari informasi tersebut dan
konsistensi informasi tersebut sepanjang waktu.
2) Favorability (kesukaan) Asosiasi merek yang disukai terbentuk oleh
program pemasaran yang berjalan efektif mengantarkan produk-produknya
menjadi produk yang disukai oleh konsumen.
3) Uniqueness (keunikan) Asosiasi keunikan merek tercipta dari asosiasi
kekuatan dan kesukaan yang membuat suatu merek menjadi lain daripada
yang lain. Dengan adanya asosiasi unik dari suatu merek, akan tercipta
keuntungan kompetitif dan alasan-alasan mengapa konsumen sebaiknya
membeli merek tersebut. Asosiasi unik dirancang agar konsumen “tidak ada
alasan untuk tidak” memilih merek tersebut.
c. Perceived Quality
Perceived quality sebagai persepsi konsumen terhadap kualitas atau
keunggulan suatu produk atau jasa sehubungan dengan tujuan yang
diinginkannya, dibandingkan dengan alternatif-alternatif lain. Aaker mengukur
persepsi Asosiasi Merek Membantu proses/penyusunan informasi Diferensiasi /
posisi Alasan pembelian Menciptakan sikap/perasaan positif Basis perluasan
kualitas dengan teknik kuantitatif dengan memberikan pertanyaan pertanyaan
seputar kualitas produk dan jasa. Persepsi konsumen terhadap kualitas atau
keunggulan suatu produk atau jasa layanan ditinjau dari fungsinya secara relatif
dengan produk-produk lain (Simamora, 2003).
Persepsi konsumen terhadap keseluruhan kualitas atau keunggulan suatu
produk atau jasa layanan berkaitan dengan apa yang diharapkan oleh
konsumen. Berdasarkan definisi di atas dapat disimpulkan bahwa persepsi
kualitas merupakan persepsi dari konsumen terhadap keseluruhan kualitas atau
keunggulan suatu produk atau jasa layanan berkaitan dengan harapan
konsumennya. Persepsi kualitas mencerminkan perasaan konsumen secara
menyeluruh mengenai suatu merek (Durianto, dkk 2001).
Universitas Sumatera Utara
14
d.Brand Loyalty
Brand loyalty adalah sebuah ukuran ketertarikan konsumen terhadap suatu
merek (Aaker, 1997), sedangkanloyalitas merek adalah satu ukuran kesetiaan
konsumen terhadap suatu merek (Rangkuti, 2002). loyalitas merek adalah
ukuran kedekatan konsumen pada sebuah merek. Ukuran ini mampu
memberikan gambaran tentang mungkin tidaknya seorang konsumen beralih
ke merek produk yang lain, terutama jika pada merek tersebut dihadapi adanya
perubahan, baik menyangkut harga maupun atribut lainnya(Simamora, 2003).
Dalam kaitannya dengan loyalitas merek suatu produk, didapati adanya
beberapa
tingkatan
loyalitas
merek.
Masing-masing
tingkatannya
menunjukkan tantangan pemasaran yang harus dihadapi sekaligus aset yang
dapat dimanfaatkan. Adapun tingkatan loyalitas merek adalah (Durianto, dkk
2001)
1) Switcher (Berpindah-pindah) adalah tingkatan loyalitas paling dasar.
2) Habitual Buyer (Pembeli yang Bersifat Kebiasaan) adalah pembeli yang
tidak mengalami ketidakpuasan dalam mengonsumsi suatu merek produk.
3) Satisfied Buyer (Pembeli yang Puas dengan Biaya Peralihan) adalah
kategori pembeli yang puas dengan merek yang dikonsumsi.
4) Likes the Brand (Menyukai Merek) adalah kategori pembeli yang sungguhsungguh menyukai merek tersebut. Rasa asosiasi yang berkaitan dengan
simbol, rangkaian pengalaman menggunakan merek itu sebelumnya, atau
persepsi kualitas yang tinggi. Dan mereka menganggap merek sebagai
sahabat.
5) Committed Buyer (Pembeli yang Berkomitmen) adalah kategori pembeli
yang setia.
Universitas Sumatera Utara
15
2.1.3. Perpindahan Merek (Brand switching)
Perpindahan merek adalah pola pembelian yang dikarakteristikan dengan
perubahan atau pergantian dari satu merek ke merek lain (Peter dan Olson, 2002).
Perpindahan merek dapat ditinjau dari atribut-atribut produk yang terdiri dari
produk, harga, tempat dan promosi (Kotler dan Keller, 2008). Brand switching ini
kegiatan seorang pengguna yang melakukan perpindahan merek dari produk yang
satu ke produk lainnya karena alasan tertentu. Brand switching ini merupakan
bagian dari loyalitas merek dimana seorang pengguna yang setia menggunakan
merek tertentu. Loyalitas merek (Brand Loyalty) adalah suatu ukuran keterkaitan
pengguna terhadap sebuah merek. Loyalitas merek adalah kondisi pasar dengan
tingkat pertumbuhan yang sangat rendah namun tingkat persaingan yang sangat
ketat saat ini dengan keberadaan pengguna sangat yang loyal.
Pada merek suatu produk sangat dibutuhkan agar perusahaan dapat
bertahan hidup dan upaya mempertahankan pengguna ini sering menjadi strategi
yang jauh lebih efektif daripada upaya menarik pengguna baru. Dalam kaitannya
dengan loyalitas suatu produk, terdapat tingkatan loyalitas merek. Adapun
tingkatan tersebut adalah sebagai berikut :
1. Switcher (pengguna yang berpindah-pindah)
Pengguna pada tingkat ini dikatakan sebagai pengguna yang berada pada
tingkat paling dasar. Semakin tinggi frekuensi pengguna untuk berpindah dari
merek suatu produk satu ke produk lainnya mengindikasikan mereka sebagai
pengguna yang sama sekali tidak loyal pada merek tersebut. Pada tingkatan ini
merek apapun mereka anggap memadai serta memegang peranan yang sangat
kecil dalam keputusan pembelian. Ciri dari pengguna ini adalah mereka
membeli suatu produk karena harganya murah.
Universitas Sumatera Utara
16
2. Habitual buyer (pengguna yang bersifat kebiasaan)
Pada tingkatan ini pengguna dapat dikategorikan sebagai pengguna yang puas
dengan merek yang dipakainya. Pengguna ini membeli merek suatu produk
didasarkan atas kebiasaan mereka selama ini.
3. Satisfied buyer with switching cost (pengguna yang puas dengan biaya
peralihan)
Pengguna yang berada pada tingkatan ini termasuk dalam kategori puas bila
mereka mengkonsumsi merek tersebut, meskipun demikian mungkin saja
mereka berpindah ke merek produk lainnya dengan menggunakan switching
cost (biaya peralihan) yang terkait dengan waktu, uang, atau resiko kinerja
yang melekat dengan tindakan mereka berpindah merek.
4. Likes the brand (pengguna yang menyukai merek tertentu)
Pengguna yang masuk dalam kategori ini merupakan pembeli yang
bersungguh-sungguh menyukai merek tersebut. Rasa suka pengguna bisa saja
didasari oleh asosiasi yang terkait dengan simbol, rangkaian pengalaman dalam
menggunakan merek produk sebelumnya baik yang digunakan pribadi maupun
kerabatnya.
5. Committed buyer (pengguna yang setia)
Pada tingkatan ini pengguna merupakan pembeli yang setia. Mereka memiliki
kebanggaan terhadap merek suatu produk bahkan merek tersebut menjadi
sangat penting bagi mereka dipandang dari segi fungsi maupun sebagai
ekspresi diri mereka. Salah satu aktualisasi dari pelanggan ini ditunjukkan oleh
tindakan merekomendasikan dan mempromosikan merek tersebut kepada orang
lain.
Loyalitas merek pengguna terhadap suatu merek dipengaruhi oleh banyak
faktor. Menurut Asto S Subroto (SWA, 2005), terdapat lima faktor pengguna
loyal terhadap merek yang digunakan, antara lain :
Universitas Sumatera Utara
17
1. Customer Value
Customer value merupakan persepsi pengguna yang membandingkan antara
biaya atau harga atau beban yang harus ditanggung dan manfaat yang
diterimanya. Manfaat ini bisa tangible, yaitu menyangkut kegunaan secara
fisik, bisa pula manfaat intangiable, yaitu yang bersifat psikologis atau
emosional pengguna.
2. Switching Barrier
Switching barrier adalah hambatan atau beban atau biaya yang harus
ditanggung pengguna bila dia akan berpindah dari satu merek ke merek lain.
Hambatan ini tidak selalu karena nilai ekonomi saja, tetapi bisa juga berkaitan
dengan fungsi, psikologis, sosial, bahkan ritual.
3. Customer Characteeristic
Customer characteristic adalah karakter pengguna dalam menggunakan merek
suatu produk. Pada kenyataannya setiap individu memiliki karakteristik yang
berbeda dengan individu lainnya.
4. Customer Satisfaction
Customer satisfaction merupakan pengalaman pengguna ketika menggunakan
merek yang digunakan.
5. Competitive Enviorenment
menyangkut sejauh mana kompetisi atau persaingan yang terjadi antar merek
dalam satu kategori produk.
Universitas Sumatera Utara
18
2.2.
Pangsa Pasar (Market Share)
Sangat dekat dengan pertanyaan tentang perbedaan antara pelanggan dan
konsumen adalah pertanyaan tentang seberapa besar pangsa pasar kita. Sebagian
besar pelaku bisnis telah memahami bahwa ada hubungan lansung antara pangsa
pasar (market share) yang relatif tinggi dan pengembalian atas investigasi yang
tinggi. Adalah penting untuk berhati-hati mengenai bagaimana suatu pasar
didefinisikan. Misalnya, SMH, suatu perusahaan Swiss, yang menjual berbagai
merek jam, termasuk merek Omega dan Swatch yang terkenal. Walaupun Omega
dan Swatch sama-sama jam, mereka tidak berada di pasar yang sama. Omega
berada di pasar jam mewah, dan Swatch berada berada di pasar aksesori modis.
Definisi pasar yang tepat sangat penting bagi penghitungan pangsa pasar
dan pertumbuhan pasar, spesifikasi pelanggan sasaran, konfirmasi ulang pesaing
yang sebenarnya dan yang paling penting,perumusan strategi pemasaran yang
menyajikan keunggulan yang berbeda.
Pangsa pasar ( Market Share ) dapat diartikan sebagai bagian pasar yang
dikuasai oleh suatu perusahaan, atau presentasi penjualan suatu perusahaan
terhadap total penjualan para pesaing terbesarnya pada waktu dan tempat tertentu
(William J.S, 1984). Jika suatu perusahaan dengan produk tertentu mempunyai
pangsa pasar 35%, maka dapat diartikan bahwa jika penjualan total produkproduk sejenis dalam periode tertentu adalah sebesar 1000 unit, maka perusahaan
tersebut melalui produknya akan memperoleh penjualan sebesar 350 unit.
Besarnya pangsa pasar setiap saat akan berubah sesuai dengan perubahan selera
konsumen, atau berpindahnya minat konsumen dari suatu produk ke produk lain
(Charles dan Joseph, 2001).
Besarnya pangsa pasar setiap saat akan berubah sesuai dengan perubahan
selera konsumen, atau berpindahnya minat konsumen dari suatu produk ke produk
lain. Salah satu teknik untuk memprediksi pangsa pasar diwaktu yang akan datang
biasa digunakan analisis Rantai Markov (Markov Chain)( Djan dan Ramlan,
2006).
Universitas Sumatera Utara
19
Terdapat empat karakteristik yang mempengaruhi pengguna dalam
melakukan pembelian yaitu faktor budaya (budaya, subbudaya, dan kelas sosial),
faktor sosial (kelompok keluarga, peran, dan status), faktor pribadi (umur,
pekerjaan, situasi ekonomi, gaya hidup, dan kepribadian), dan faktor psikologis
(pengetahuan, motivasi, keyakinan, dan sikap).
Proses keputusan membeli seorang pengguna melewati lima tahap yaitu
pengenalan kebutuhan, pencarian informasi, evaluasi alternatif, keputusan
membeli, dan tingkah laku pasca pembelian (Kotler, 1993)
Strategi pemasaran bisa digolongkan atas dasar pangsa pasar yang
diperoleh suatu perusahaan, maka terbagi atas empat kelompok, yaitu :
1. Market Leader, disebut pimpinan pasar apabila pangsa pasar yang dikuasai
berada pada kisaran 40% atau lebih.
2. Market Chalengger, disebut penantang pasar apabila pangsa pasar yang
dikuasai berada pada kisaran 30%
3. Market Follower, disebut pengikut pasar apabila pangsa pasar yang dikuasai
berada pada kisaran 20%.
4. Market Nitcher, disebut juga penggarap relung pasar apabila pangsa pasar yang
dikuasai berada pada kisaran 10% atau kurang.
2.3.
Rantai Markov
Rantai Markov (Markov Chains) adalah suatu teknik matematika yang biasa
digunakan untuk melakukan pemodelan (modelling) bermacam-macam sistem dan
proses bisnis. Teknik ini dapat digunakan untuk memperkirakan perubahanperubahan di waktu yang akan datang dalam variabel-variabel dinamis atas dasar
perubahan-perubahan dari variabel-variabel dinamis tersebut di waktu yang lalu.
Universitas Sumatera Utara
20
Teknik ini dapat digunakan juga untuk menganalisis kejadian-kejadian di waktuwaktu mendatang secara matematis.
Model Rantai Markov ditemukan oleh seorang ahli Rusia yang bernama
A.A. Markov pada tahun 1906, yaitu:
“Untuk setiap waktu t, ketika kejadian adalah Kt dan seluruh kejadian
sebelumnya adalah Kt(j), ... , Kt(j-n) yang terjadi dari proses yang diketahui,
probabilitas seluruh kejadian yang akan datang Kt(j) hanya bergantung pada
kejadian Kt(j-1) dan tidak bergantung pada kejadian-kejadian sebelumnya yaitu
Kt(j-2), Kt(j-3),..., Kt(j-n).”
Gambaran mengenai rantai Markov ini kemudian dituangkan dalam
Gambar
dimana gerakan-gerakan dari beberapa variabel di masa yang akan
datang bisa diprediksi berdasarkan gerakan-gerakan variabel tersebut pada masa
lalu. 3 4 dipengaruhi oleh kejadian 3 5 , 3 5 dipengaruhi oleh kejadian 3 dan
demikian seterusnya dimana perubahan ini terjadi karena peranan probabilitas
transisi
(transition
probability).
mempengaruhi kejadian 3 4 .
Kejadian
3
misalnya,
tidak
akan
Gambar 2.3 Peristiwa dalam Rantai Markov (Dwijanto, 2008)
Kejadian-kejadian di atas sifatnya berantai. Oleh karena itu, teori ini
dikenal dengan nama Rantai Markov. Dengan demikian, Rantai Markov akan
Universitas Sumatera Utara
21
menjelaskan gerakan gerakan beberapa variabel dalam satu periode waktu di masa
yang akan datang berdasarkan pada gerakan-gerakan variabel tersebut di masa
kini.
, dimana ∈ 7
Proses stokastik adalah serangkaian variabel random
merupakan indeks waktu atau deretan. Ruang range untuk
dapat diskrit atau
kontinu, pada bagian ini kita memperhatikan kasus dimana pada waktu tertentu
proses nya adalah secara tepat satu dari m +1 keadaan yang saling meniadakan
dan keadaan terpisah. Keadaan tersebut dapat dilambangkan 0,1,2,3, … , 9.
,
Variabel-variabel
, …, mungkin menunjukkan jumlah langganan
masa penantian tiket pada waktu 1 menit, 2 menit, dan seterusnya,setelah semua
dibuka. Contoh lainnya, permintaan setiap hari bagi produk-produk tertentu pada
hari yang berturut-turut.
Sebuah
:
= ;|
proses
menunjukkankeadaan proses.
stokastik
== =
:
= ;|
memperlihatkan
sifat-sifat
markov
= =,
= = ,…,
==
>=
,
jika
untuk t = 0, 1, 2, ..., dan setiap deretan ;, =, = , … , = . Ini sama dengan keadaan
+ 1 bila hasil pada
bahwa probabilita sebuah kejadian pada waktu tertentu
waktu sama dengan probabilita kejadian waktu tertentu + 1 seluruh keadaan
histori sistemnya. Dengan kata lain, probabilita kejadian + 1tergantung pada
keadaan histori utama pada waktu t. Probabilita bersyaratnya,
$
:
= ;|
= = = $%&
disebut probabilita transisi satu tahap, dan dikatakan menjadi stasioner jika:
:
= ;|
== =
= ;|
= = untuk
= 0,1,2, …
sehingga probabilita transisi yang diulang tidak berubah setiap waktu. Seluruh
nilai dapat dilambangkan dalam matriks P =[
%& ],
disebut matriks transisi satu
tahap. Matriks P mempunyai 9 + 1 baris dan 9 + 1 kolom, dan
0 ≤ $%& ≤ 1
Universitas Sumatera Utara
22
sedangkan
∑A
&> $%& = 1 untuk = = 0,1,2, … , 9
maka setiap elemen matriks P adalah sebuah probabilita, dan setiap baris matriks
berjumlah satu. Wujud nyata satu tahap probabilita, transisi stasioner menyatakan
bahwa
$%& =
:
= ;|
== =
= ;|
==
untuk seuruh = 0,1,2, …. Nilai-nilai $%& disebut probabilita transisi n-tahap, dan
dapat digambarkan dalam sebuah matriks transisi n-tahap
= [$%& ]
dimana
0 ≤ $%& ≤ 1
A
B $%& = 1
&>
= 0,1,2, …
= = 0,1,2, … , 9
= 0,1,2, …
= = 0,1,2, … , 9
; = 0,1,2, … , 9
Matriks transisi 0-tahap pemulaan adalah matriks identitas.
Sebuah keadaan terbatas rantai Markov ditentukan sebagai proses
stokastik yang mempunyai jumlah yang terbatas, sifat Markov, probabilita transisi
stasioner, dan ciri sekumpulan probabilita C = DE
E%
=
E
E
… EA F, dimana
== .
Persamaan Chapman-Kolmogrov berguna dalam menghitung probabilita
transisi n-tahap. Persamaannya adalah:
= = 0,1,2, … , 9
H
$%& = ∑A
%> $%G . $%&
H
; = 0,1,2, … , 9
Universitas Sumatera Utara
23
0≤I≤
dan persamaan ini menunjukkan bahwa dari kondisi ke −= sampai ke- ; dan
−tahap proses akan menjadi beberapa kondisi. Katakan K, setelah secara tepat
I − tahap I ≤
. Selanjutnya $%GH . $%&
H
adalah probabiita bersyarat yang
memberikan kondisi = sebagai keadaan permulaa, prosesnya bergerak ke kondisi
K dalam I − tahap dan dari K sampai ; dalam
− I tahap. Bila dijumlahkan
seluruh K, jumlah hasil produk $%& .
Dengan menentukan I = 1 atau I =
− 1, kita peroleh
= = 0,1,2, … , 9
A
$%& = B $%G $%&
. $G,
%>
; = 0,1,2, … , 9
= 0,1,2, …,
Persamaam ini mengikuti bahwa probabilita transisi
−tahap
, dapat diperoleh
dari probabilita satu tahap, dan
L
=L
Probailita tidak bersyarat yang ada dalam keadaan ;pada waktu =
M
= DE
E
adalah
… EA F
dimana
E&
=
A
= ; = B E% . $%&
%>
; = 0,1,2, … , 9
= 0,1,2, …
Universitas Sumatera Utara
24
Kita dapat memperhatikan aturan penggandaan matriks menyelesaikan hukum
probabilita, sehingga M
=M
∙L.
Misalkan dalam sebuah sistem perhitungan, probabilita sebuah error pada
setiap putaran tergantung pada apakah ada atau tidak mendahului sebuah error.
Kita akan mendefenisikan 0 sebagai keadaan error dan 1 sebagai keadaan tidak
error, probabilita error jika mendahului adalah 0.75, probabiita error jika
didahului oleh tidak error adalah 0.50, probabilita tidak error jika di dahului oleh
error adalah 0.25 dan probabilita tidak error jika didahului oleh tidak error
0.75
P= D
0.50
adalah 0.50. Maka
0.25
F
0.50
Dua tahap, tuga tahap,…, tujuh tahap matriks transisi ditunjukkan sebagai berikut.
0.688
L =D
0.625
0.312
F
0.375
0.672
L5 = D
0.656
0.328
F
0.344
0.668
L4 = D
0.664
0.332
F
0.336
0.667
LT = D
0.666
0.333
F
0.334
0.667
LU = D
0.667
0.333
F
0.333
0.667
L =D
0.667
0.333
F
0.333
Jika kita mengetahui bahwa sistem dalam kedaan tidak error maka
E
= 1, E
= 0,
dan
M
= DE& F = M ∙ L
Sebagai
contoh
M
V
=
[0.667, 0.333].
Suatu pendekatan lainnya akan dibentuk perhitungan diatas sebagai
M
= M ∙ L, M
=M
∙ L, … , M
=C
∙ L. Maka M
V
=M
U
∙ L. Ini
memberikan suatu petunjuk pengembangan pilihan hasil-hasil persamaan menjadi:
M
=M∙L
M
=M
M
= M. L
∙ L = M. L. L = M. L
Universitas Sumatera Utara
BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Konsep Merek
Sebuah buku pemasaran standar dunia yang ditulis oleh Philip Kotler
mendefenisikan merek sebagai sebuah nama, istilah, simbol atau desain ataupun
kombinasi dari keduanya, yang dimaksudkan untuk menandakan barang
pelayanan satu atau sekelompok penjual dan untuk membedakan mereka dari
kompetitor – kompetitor yang ada. Konsumen dihadapkan kepada pilihan yang
lebih beragam, beberapa bentuk identifikasi penyalur menjadi sepotong informasi
penting dalam menentukan pembelian (Arnold David, 1997).
2.1.1 Merek dan Prinsip – Prinsip Pemasaran
Pemasaran adalah proses manajemen yang bertanggung jawab untuk menciptakan
dan memberikan kepuasan bagi konsumen. Sebaliknya ini harus menghasilkan
loyalitas atau suatu anggapan yang menyebabkan pelanggan menggunakan produk
terus menerus,pondasi dari hampir semua merek –merek besar. Pandangan yang
lebih sederhana mengenai pemasaran berkaitan dengan keputusan dalam 4 area
yang lebih dikenal sebagai “bauran pemasaran “ atau 4P ” yaitu: Product (produk),
Price (harga), Promotion (promosi) dan Place or distribution (tempat atau
distribusi) .
Keputusan berkisar 4 area ini tak dapat dilakukan tanpa adanya informasi
jelas mengenai keuntungan yang dicari konsumen dan yang ditawarkan
perusahaan. Merek memegang peranan penting dalam memperjelas faktor yang
satu ini.
Universitas Sumatera Utara
9
kebutuhan dan keinginan pelanggan
kepuasan pelanggan
loyalitas pelanggan
penggunaan yang berulang – ulang
keuntungan jangka pendek
Gambar 2.1 Mata Rantai Pemasaran (Arnold, 1996)
Beberapa kenyataan – kenyataan mendasar bagaimana orang membeli barang
dapat menjelaskan alasan pentingnya sebuah merek :
1.Pelanggan tidak pernah memahami produk sebagaimana produsen
menjualnya.
2.Pelanggan akan menilai produk dengan cara mereka sendiri.
3.Persepsi pelanggan akan tertuju pada keuntungan produk, yang biasanya
seringkali samar.
4.Persepsi pelanggan tidak selalu didasari kesadaran.
Pelanggan jarang mengetahui produk atau pelayanan secara detail. Mereka
menilainya dengan atribut yang mereka anggap penting. Pihak supplier bisa saja
menganggap ini secara keseluruhan. Persepsi pelanggan bisa
karena respon
emosional, bisa karena keuntungan yang tak dapat dilihat dari produk. Persepsi
juga tidak selalu diperoleh dengan kesadaran atau rasional penuh. Bukti terbaik
dari keabsahan kenyataan universal ini adalah eksistensi merek- merek yang ada
sekarang ini (Arnold,1996).
Universitas Sumatera Utara
10
2.1.2. Ekuitas Merek
Ekuitas merek adalah nilai tambah yang diberikan pada produk dan jasa. Ekuitas
merek dapat tercermin dalam cara konsumen berpikir, merasa, dan bertindak
dalam hubungannya dengan merek, dan juga harga, pangsa pasar, dan
profitabilitas yang diberikan merek bagi perusahaan (Kotler dan Keller, 2008).
Ekuitas merek dapat memberikan nilai bagi perusahaan. Berikut adalah
nilai ekuitas merek bagi perusahaan:
a. Ekuitas merek yang kuat dapat membantu perusahaan dalam upaya menarik
minat calon konsumen serta upaya untuk menjalin hubungan yang baik
dengan para konsumen dan dapat menghilangkan keraguan konsumen
terhadap kualitas merek.
b.Seluruh elemen ekuitas merek dapat memengaruhi keputusan pembelian
konsumen karena ekuitas merek yang kuat akan mengurangi keinginan
konsumen untuk berpindah ke merek lain.
c. Konsumen yang memiliki loyalitas tinggi terhadap suatu merek tidak akan
mudah untuk berpindah ke merek pesaing, walaupun pesaing telah melakukan
inovasi produk.
d. Asosiasi merek akan berguna bagi perusahaan untuk melakukan evaluasi
atas keputusan strategi perluasan merek.
e. Perusahaan yang memiliki ekuitas merek yang kuat dapat menentukan harga
premium serta mengurangi ketergantungan perusahaan terhadap promosi.
f. Perusahaan yang memiliki ekuitas merek yang kuat dapat menghemat
pengeluaran biaya pada saat perusahaan memutuskan untuk melakukan
perluasan merek.
g. Ekuitas merek yang kuat akan menciptakan loyalitas saluran distribusi yang
akan meningkatkan jumlah penjualan perusahaan.
Universitas Sumatera Utara
11
h. Empat elemen inti ekuitas merek (brand awareness, brand association,
perceived quality, dan brand loyalty) yang kuat dapat meningkatkan kekuatan
elemen ekuitas merek lainnya seperti kepercayaan konsumen, dan lain-lain.
Gambar 2.2 Konsep Ekuitas Merek (Durianto dkk, 2001)
adapun elemen-elemen ekuitas merek :
a. Brand Awareness
kesadaran merek adalah kemampuan dari konsumen potensial untuk mengenali
atau mengingat bahwa suatu merek termasuk ke dalam kategori produk tertentu.
Brand awareness adalah kesanggupan seorang calon pembeli untuk mengenali,
mengingat kembali suatu merek sebagai bagian dari suatu kategori produk
tertentu. Kesadaran merek merupakan elemen ekuitas yang sangat penting bagi
perusahaan karena kesadaran merek dapat berpengaruh secara langsung terhadap
ekuitas merek ( Durianto, dkk 2001).
Universitas Sumatera Utara
12
Apabila kesadaran konsumen terhadap merek rendah, maka dapat
dipastikan bahwa ekuitas mereknya juga akan rendah. Kemampuan konsumen
untuk mengenali atau mengingat merek suatu produk berbeda tergantung tingkat
komunikasi merek atau persepsi konsumen terhadap merek produk yang
ditawarkan. Berikut adalah tingkatan brand awareness :
1) Unware of brand Pada tahapan ini, konsumen merasa ragu atau tidak yakin
apakah sudah mengenal merek yang disebutkan atau belum. Tingkatan ini
yang harus dihindarkan oleh perusahaan.
2) Brand recognition Pada tahapan ini, konsumen mampu mengidentifikasi
merek yang disebutkan.
3) Brand recall Pada tahapan ini, konsumen mampu mengingat merek tanpa
diberikan stimulus.
4) Top of mind Pada tahapan ini konsumen mengingat merek sebagai yang
pertama kali muncul di pikiran saat berbicara mengenai kategori produk
tertentu.
b. Brand Association
Brand association sebagai segala sesuatu yang terhubung di memori konsumen
terhadap suatu merek (Aaker, 1997). Asosiasi merek yang positif mampu
menciptakan citra merek yang
sesuai dengan keinginan konsumen, sehingga
dapat menciptakan rasa percaya diri konsumen atas keputusan pembelian merek
tersebut (Schiffman dan Kanuk, 2000). Asosiasi merek merupakan segala kesan
yang muncul di benak seseorang yang terkait dengan ingatannya mengenai suatu
merek (Durianto, dkk 2001). Secara konseptual membedakan tiga dimensi dari
asosiasi merek (Kotler dan Keller, 2003) yaitu:
1) Strength (kekuatan) Kekuatan dari asosiasi merek tergantung dari
banyaknya jumlah atau kuantitas dan kualitas informasi yang diterima oleh
konsumen. Semakin dalam konsumen menerima informasi merek, semakin
kuat asosiasi merek yang dimilikinya. Dua faktor yang memengaruhi kekuatan
Universitas Sumatera Utara
13
asosiasi merek yaitu hubungan personal dari informasi tersebut dan
konsistensi informasi tersebut sepanjang waktu.
2) Favorability (kesukaan) Asosiasi merek yang disukai terbentuk oleh
program pemasaran yang berjalan efektif mengantarkan produk-produknya
menjadi produk yang disukai oleh konsumen.
3) Uniqueness (keunikan) Asosiasi keunikan merek tercipta dari asosiasi
kekuatan dan kesukaan yang membuat suatu merek menjadi lain daripada
yang lain. Dengan adanya asosiasi unik dari suatu merek, akan tercipta
keuntungan kompetitif dan alasan-alasan mengapa konsumen sebaiknya
membeli merek tersebut. Asosiasi unik dirancang agar konsumen “tidak ada
alasan untuk tidak” memilih merek tersebut.
c. Perceived Quality
Perceived quality sebagai persepsi konsumen terhadap kualitas atau
keunggulan suatu produk atau jasa sehubungan dengan tujuan yang
diinginkannya, dibandingkan dengan alternatif-alternatif lain. Aaker mengukur
persepsi Asosiasi Merek Membantu proses/penyusunan informasi Diferensiasi /
posisi Alasan pembelian Menciptakan sikap/perasaan positif Basis perluasan
kualitas dengan teknik kuantitatif dengan memberikan pertanyaan pertanyaan
seputar kualitas produk dan jasa. Persepsi konsumen terhadap kualitas atau
keunggulan suatu produk atau jasa layanan ditinjau dari fungsinya secara relatif
dengan produk-produk lain (Simamora, 2003).
Persepsi konsumen terhadap keseluruhan kualitas atau keunggulan suatu
produk atau jasa layanan berkaitan dengan apa yang diharapkan oleh
konsumen. Berdasarkan definisi di atas dapat disimpulkan bahwa persepsi
kualitas merupakan persepsi dari konsumen terhadap keseluruhan kualitas atau
keunggulan suatu produk atau jasa layanan berkaitan dengan harapan
konsumennya. Persepsi kualitas mencerminkan perasaan konsumen secara
menyeluruh mengenai suatu merek (Durianto, dkk 2001).
Universitas Sumatera Utara
14
d.Brand Loyalty
Brand loyalty adalah sebuah ukuran ketertarikan konsumen terhadap suatu
merek (Aaker, 1997), sedangkanloyalitas merek adalah satu ukuran kesetiaan
konsumen terhadap suatu merek (Rangkuti, 2002). loyalitas merek adalah
ukuran kedekatan konsumen pada sebuah merek. Ukuran ini mampu
memberikan gambaran tentang mungkin tidaknya seorang konsumen beralih
ke merek produk yang lain, terutama jika pada merek tersebut dihadapi adanya
perubahan, baik menyangkut harga maupun atribut lainnya(Simamora, 2003).
Dalam kaitannya dengan loyalitas merek suatu produk, didapati adanya
beberapa
tingkatan
loyalitas
merek.
Masing-masing
tingkatannya
menunjukkan tantangan pemasaran yang harus dihadapi sekaligus aset yang
dapat dimanfaatkan. Adapun tingkatan loyalitas merek adalah (Durianto, dkk
2001)
1) Switcher (Berpindah-pindah) adalah tingkatan loyalitas paling dasar.
2) Habitual Buyer (Pembeli yang Bersifat Kebiasaan) adalah pembeli yang
tidak mengalami ketidakpuasan dalam mengonsumsi suatu merek produk.
3) Satisfied Buyer (Pembeli yang Puas dengan Biaya Peralihan) adalah
kategori pembeli yang puas dengan merek yang dikonsumsi.
4) Likes the Brand (Menyukai Merek) adalah kategori pembeli yang sungguhsungguh menyukai merek tersebut. Rasa asosiasi yang berkaitan dengan
simbol, rangkaian pengalaman menggunakan merek itu sebelumnya, atau
persepsi kualitas yang tinggi. Dan mereka menganggap merek sebagai
sahabat.
5) Committed Buyer (Pembeli yang Berkomitmen) adalah kategori pembeli
yang setia.
Universitas Sumatera Utara
15
2.1.3. Perpindahan Merek (Brand switching)
Perpindahan merek adalah pola pembelian yang dikarakteristikan dengan
perubahan atau pergantian dari satu merek ke merek lain (Peter dan Olson, 2002).
Perpindahan merek dapat ditinjau dari atribut-atribut produk yang terdiri dari
produk, harga, tempat dan promosi (Kotler dan Keller, 2008). Brand switching ini
kegiatan seorang pengguna yang melakukan perpindahan merek dari produk yang
satu ke produk lainnya karena alasan tertentu. Brand switching ini merupakan
bagian dari loyalitas merek dimana seorang pengguna yang setia menggunakan
merek tertentu. Loyalitas merek (Brand Loyalty) adalah suatu ukuran keterkaitan
pengguna terhadap sebuah merek. Loyalitas merek adalah kondisi pasar dengan
tingkat pertumbuhan yang sangat rendah namun tingkat persaingan yang sangat
ketat saat ini dengan keberadaan pengguna sangat yang loyal.
Pada merek suatu produk sangat dibutuhkan agar perusahaan dapat
bertahan hidup dan upaya mempertahankan pengguna ini sering menjadi strategi
yang jauh lebih efektif daripada upaya menarik pengguna baru. Dalam kaitannya
dengan loyalitas suatu produk, terdapat tingkatan loyalitas merek. Adapun
tingkatan tersebut adalah sebagai berikut :
1. Switcher (pengguna yang berpindah-pindah)
Pengguna pada tingkat ini dikatakan sebagai pengguna yang berada pada
tingkat paling dasar. Semakin tinggi frekuensi pengguna untuk berpindah dari
merek suatu produk satu ke produk lainnya mengindikasikan mereka sebagai
pengguna yang sama sekali tidak loyal pada merek tersebut. Pada tingkatan ini
merek apapun mereka anggap memadai serta memegang peranan yang sangat
kecil dalam keputusan pembelian. Ciri dari pengguna ini adalah mereka
membeli suatu produk karena harganya murah.
Universitas Sumatera Utara
16
2. Habitual buyer (pengguna yang bersifat kebiasaan)
Pada tingkatan ini pengguna dapat dikategorikan sebagai pengguna yang puas
dengan merek yang dipakainya. Pengguna ini membeli merek suatu produk
didasarkan atas kebiasaan mereka selama ini.
3. Satisfied buyer with switching cost (pengguna yang puas dengan biaya
peralihan)
Pengguna yang berada pada tingkatan ini termasuk dalam kategori puas bila
mereka mengkonsumsi merek tersebut, meskipun demikian mungkin saja
mereka berpindah ke merek produk lainnya dengan menggunakan switching
cost (biaya peralihan) yang terkait dengan waktu, uang, atau resiko kinerja
yang melekat dengan tindakan mereka berpindah merek.
4. Likes the brand (pengguna yang menyukai merek tertentu)
Pengguna yang masuk dalam kategori ini merupakan pembeli yang
bersungguh-sungguh menyukai merek tersebut. Rasa suka pengguna bisa saja
didasari oleh asosiasi yang terkait dengan simbol, rangkaian pengalaman dalam
menggunakan merek produk sebelumnya baik yang digunakan pribadi maupun
kerabatnya.
5. Committed buyer (pengguna yang setia)
Pada tingkatan ini pengguna merupakan pembeli yang setia. Mereka memiliki
kebanggaan terhadap merek suatu produk bahkan merek tersebut menjadi
sangat penting bagi mereka dipandang dari segi fungsi maupun sebagai
ekspresi diri mereka. Salah satu aktualisasi dari pelanggan ini ditunjukkan oleh
tindakan merekomendasikan dan mempromosikan merek tersebut kepada orang
lain.
Loyalitas merek pengguna terhadap suatu merek dipengaruhi oleh banyak
faktor. Menurut Asto S Subroto (SWA, 2005), terdapat lima faktor pengguna
loyal terhadap merek yang digunakan, antara lain :
Universitas Sumatera Utara
17
1. Customer Value
Customer value merupakan persepsi pengguna yang membandingkan antara
biaya atau harga atau beban yang harus ditanggung dan manfaat yang
diterimanya. Manfaat ini bisa tangible, yaitu menyangkut kegunaan secara
fisik, bisa pula manfaat intangiable, yaitu yang bersifat psikologis atau
emosional pengguna.
2. Switching Barrier
Switching barrier adalah hambatan atau beban atau biaya yang harus
ditanggung pengguna bila dia akan berpindah dari satu merek ke merek lain.
Hambatan ini tidak selalu karena nilai ekonomi saja, tetapi bisa juga berkaitan
dengan fungsi, psikologis, sosial, bahkan ritual.
3. Customer Characteeristic
Customer characteristic adalah karakter pengguna dalam menggunakan merek
suatu produk. Pada kenyataannya setiap individu memiliki karakteristik yang
berbeda dengan individu lainnya.
4. Customer Satisfaction
Customer satisfaction merupakan pengalaman pengguna ketika menggunakan
merek yang digunakan.
5. Competitive Enviorenment
menyangkut sejauh mana kompetisi atau persaingan yang terjadi antar merek
dalam satu kategori produk.
Universitas Sumatera Utara
18
2.2.
Pangsa Pasar (Market Share)
Sangat dekat dengan pertanyaan tentang perbedaan antara pelanggan dan
konsumen adalah pertanyaan tentang seberapa besar pangsa pasar kita. Sebagian
besar pelaku bisnis telah memahami bahwa ada hubungan lansung antara pangsa
pasar (market share) yang relatif tinggi dan pengembalian atas investigasi yang
tinggi. Adalah penting untuk berhati-hati mengenai bagaimana suatu pasar
didefinisikan. Misalnya, SMH, suatu perusahaan Swiss, yang menjual berbagai
merek jam, termasuk merek Omega dan Swatch yang terkenal. Walaupun Omega
dan Swatch sama-sama jam, mereka tidak berada di pasar yang sama. Omega
berada di pasar jam mewah, dan Swatch berada berada di pasar aksesori modis.
Definisi pasar yang tepat sangat penting bagi penghitungan pangsa pasar
dan pertumbuhan pasar, spesifikasi pelanggan sasaran, konfirmasi ulang pesaing
yang sebenarnya dan yang paling penting,perumusan strategi pemasaran yang
menyajikan keunggulan yang berbeda.
Pangsa pasar ( Market Share ) dapat diartikan sebagai bagian pasar yang
dikuasai oleh suatu perusahaan, atau presentasi penjualan suatu perusahaan
terhadap total penjualan para pesaing terbesarnya pada waktu dan tempat tertentu
(William J.S, 1984). Jika suatu perusahaan dengan produk tertentu mempunyai
pangsa pasar 35%, maka dapat diartikan bahwa jika penjualan total produkproduk sejenis dalam periode tertentu adalah sebesar 1000 unit, maka perusahaan
tersebut melalui produknya akan memperoleh penjualan sebesar 350 unit.
Besarnya pangsa pasar setiap saat akan berubah sesuai dengan perubahan selera
konsumen, atau berpindahnya minat konsumen dari suatu produk ke produk lain
(Charles dan Joseph, 2001).
Besarnya pangsa pasar setiap saat akan berubah sesuai dengan perubahan
selera konsumen, atau berpindahnya minat konsumen dari suatu produk ke produk
lain. Salah satu teknik untuk memprediksi pangsa pasar diwaktu yang akan datang
biasa digunakan analisis Rantai Markov (Markov Chain)( Djan dan Ramlan,
2006).
Universitas Sumatera Utara
19
Terdapat empat karakteristik yang mempengaruhi pengguna dalam
melakukan pembelian yaitu faktor budaya (budaya, subbudaya, dan kelas sosial),
faktor sosial (kelompok keluarga, peran, dan status), faktor pribadi (umur,
pekerjaan, situasi ekonomi, gaya hidup, dan kepribadian), dan faktor psikologis
(pengetahuan, motivasi, keyakinan, dan sikap).
Proses keputusan membeli seorang pengguna melewati lima tahap yaitu
pengenalan kebutuhan, pencarian informasi, evaluasi alternatif, keputusan
membeli, dan tingkah laku pasca pembelian (Kotler, 1993)
Strategi pemasaran bisa digolongkan atas dasar pangsa pasar yang
diperoleh suatu perusahaan, maka terbagi atas empat kelompok, yaitu :
1. Market Leader, disebut pimpinan pasar apabila pangsa pasar yang dikuasai
berada pada kisaran 40% atau lebih.
2. Market Chalengger, disebut penantang pasar apabila pangsa pasar yang
dikuasai berada pada kisaran 30%
3. Market Follower, disebut pengikut pasar apabila pangsa pasar yang dikuasai
berada pada kisaran 20%.
4. Market Nitcher, disebut juga penggarap relung pasar apabila pangsa pasar yang
dikuasai berada pada kisaran 10% atau kurang.
2.3.
Rantai Markov
Rantai Markov (Markov Chains) adalah suatu teknik matematika yang biasa
digunakan untuk melakukan pemodelan (modelling) bermacam-macam sistem dan
proses bisnis. Teknik ini dapat digunakan untuk memperkirakan perubahanperubahan di waktu yang akan datang dalam variabel-variabel dinamis atas dasar
perubahan-perubahan dari variabel-variabel dinamis tersebut di waktu yang lalu.
Universitas Sumatera Utara
20
Teknik ini dapat digunakan juga untuk menganalisis kejadian-kejadian di waktuwaktu mendatang secara matematis.
Model Rantai Markov ditemukan oleh seorang ahli Rusia yang bernama
A.A. Markov pada tahun 1906, yaitu:
“Untuk setiap waktu t, ketika kejadian adalah Kt dan seluruh kejadian
sebelumnya adalah Kt(j), ... , Kt(j-n) yang terjadi dari proses yang diketahui,
probabilitas seluruh kejadian yang akan datang Kt(j) hanya bergantung pada
kejadian Kt(j-1) dan tidak bergantung pada kejadian-kejadian sebelumnya yaitu
Kt(j-2), Kt(j-3),..., Kt(j-n).”
Gambaran mengenai rantai Markov ini kemudian dituangkan dalam
Gambar
dimana gerakan-gerakan dari beberapa variabel di masa yang akan
datang bisa diprediksi berdasarkan gerakan-gerakan variabel tersebut pada masa
lalu. 3 4 dipengaruhi oleh kejadian 3 5 , 3 5 dipengaruhi oleh kejadian 3 dan
demikian seterusnya dimana perubahan ini terjadi karena peranan probabilitas
transisi
(transition
probability).
mempengaruhi kejadian 3 4 .
Kejadian
3
misalnya,
tidak
akan
Gambar 2.3 Peristiwa dalam Rantai Markov (Dwijanto, 2008)
Kejadian-kejadian di atas sifatnya berantai. Oleh karena itu, teori ini
dikenal dengan nama Rantai Markov. Dengan demikian, Rantai Markov akan
Universitas Sumatera Utara
21
menjelaskan gerakan gerakan beberapa variabel dalam satu periode waktu di masa
yang akan datang berdasarkan pada gerakan-gerakan variabel tersebut di masa
kini.
, dimana ∈ 7
Proses stokastik adalah serangkaian variabel random
merupakan indeks waktu atau deretan. Ruang range untuk
dapat diskrit atau
kontinu, pada bagian ini kita memperhatikan kasus dimana pada waktu tertentu
proses nya adalah secara tepat satu dari m +1 keadaan yang saling meniadakan
dan keadaan terpisah. Keadaan tersebut dapat dilambangkan 0,1,2,3, … , 9.
,
Variabel-variabel
, …, mungkin menunjukkan jumlah langganan
masa penantian tiket pada waktu 1 menit, 2 menit, dan seterusnya,setelah semua
dibuka. Contoh lainnya, permintaan setiap hari bagi produk-produk tertentu pada
hari yang berturut-turut.
Sebuah
:
= ;|
proses
menunjukkankeadaan proses.
stokastik
== =
:
= ;|
memperlihatkan
sifat-sifat
markov
= =,
= = ,…,
==
>=
,
jika
untuk t = 0, 1, 2, ..., dan setiap deretan ;, =, = , … , = . Ini sama dengan keadaan
+ 1 bila hasil pada
bahwa probabilita sebuah kejadian pada waktu tertentu
waktu sama dengan probabilita kejadian waktu tertentu + 1 seluruh keadaan
histori sistemnya. Dengan kata lain, probabilita kejadian + 1tergantung pada
keadaan histori utama pada waktu t. Probabilita bersyaratnya,
$
:
= ;|
= = = $%&
disebut probabilita transisi satu tahap, dan dikatakan menjadi stasioner jika:
:
= ;|
== =
= ;|
= = untuk
= 0,1,2, …
sehingga probabilita transisi yang diulang tidak berubah setiap waktu. Seluruh
nilai dapat dilambangkan dalam matriks P =[
%& ],
disebut matriks transisi satu
tahap. Matriks P mempunyai 9 + 1 baris dan 9 + 1 kolom, dan
0 ≤ $%& ≤ 1
Universitas Sumatera Utara
22
sedangkan
∑A
&> $%& = 1 untuk = = 0,1,2, … , 9
maka setiap elemen matriks P adalah sebuah probabilita, dan setiap baris matriks
berjumlah satu. Wujud nyata satu tahap probabilita, transisi stasioner menyatakan
bahwa
$%& =
:
= ;|
== =
= ;|
==
untuk seuruh = 0,1,2, …. Nilai-nilai $%& disebut probabilita transisi n-tahap, dan
dapat digambarkan dalam sebuah matriks transisi n-tahap
= [$%& ]
dimana
0 ≤ $%& ≤ 1
A
B $%& = 1
&>
= 0,1,2, …
= = 0,1,2, … , 9
= 0,1,2, …
= = 0,1,2, … , 9
; = 0,1,2, … , 9
Matriks transisi 0-tahap pemulaan adalah matriks identitas.
Sebuah keadaan terbatas rantai Markov ditentukan sebagai proses
stokastik yang mempunyai jumlah yang terbatas, sifat Markov, probabilita transisi
stasioner, dan ciri sekumpulan probabilita C = DE
E%
=
E
E
… EA F, dimana
== .
Persamaan Chapman-Kolmogrov berguna dalam menghitung probabilita
transisi n-tahap. Persamaannya adalah:
= = 0,1,2, … , 9
H
$%& = ∑A
%> $%G . $%&
H
; = 0,1,2, … , 9
Universitas Sumatera Utara
23
0≤I≤
dan persamaan ini menunjukkan bahwa dari kondisi ke −= sampai ke- ; dan
−tahap proses akan menjadi beberapa kondisi. Katakan K, setelah secara tepat
I − tahap I ≤
. Selanjutnya $%GH . $%&
H
adalah probabiita bersyarat yang
memberikan kondisi = sebagai keadaan permulaa, prosesnya bergerak ke kondisi
K dalam I − tahap dan dari K sampai ; dalam
− I tahap. Bila dijumlahkan
seluruh K, jumlah hasil produk $%& .
Dengan menentukan I = 1 atau I =
− 1, kita peroleh
= = 0,1,2, … , 9
A
$%& = B $%G $%&
. $G,
%>
; = 0,1,2, … , 9
= 0,1,2, …,
Persamaam ini mengikuti bahwa probabilita transisi
−tahap
, dapat diperoleh
dari probabilita satu tahap, dan
L
=L
Probailita tidak bersyarat yang ada dalam keadaan ;pada waktu =
M
= DE
E
adalah
… EA F
dimana
E&
=
A
= ; = B E% . $%&
%>
; = 0,1,2, … , 9
= 0,1,2, …
Universitas Sumatera Utara
24
Kita dapat memperhatikan aturan penggandaan matriks menyelesaikan hukum
probabilita, sehingga M
=M
∙L.
Misalkan dalam sebuah sistem perhitungan, probabilita sebuah error pada
setiap putaran tergantung pada apakah ada atau tidak mendahului sebuah error.
Kita akan mendefenisikan 0 sebagai keadaan error dan 1 sebagai keadaan tidak
error, probabilita error jika mendahului adalah 0.75, probabiita error jika
didahului oleh tidak error adalah 0.50, probabilita tidak error jika di dahului oleh
error adalah 0.25 dan probabilita tidak error jika didahului oleh tidak error
0.75
P= D
0.50
adalah 0.50. Maka
0.25
F
0.50
Dua tahap, tuga tahap,…, tujuh tahap matriks transisi ditunjukkan sebagai berikut.
0.688
L =D
0.625
0.312
F
0.375
0.672
L5 = D
0.656
0.328
F
0.344
0.668
L4 = D
0.664
0.332
F
0.336
0.667
LT = D
0.666
0.333
F
0.334
0.667
LU = D
0.667
0.333
F
0.333
0.667
L =D
0.667
0.333
F
0.333
Jika kita mengetahui bahwa sistem dalam kedaan tidak error maka
E
= 1, E
= 0,
dan
M
= DE& F = M ∙ L
Sebagai
contoh
M
V
=
[0.667, 0.333].
Suatu pendekatan lainnya akan dibentuk perhitungan diatas sebagai
M
= M ∙ L, M
=M
∙ L, … , M
=C
∙ L. Maka M
V
=M
U
∙ L. Ini
memberikan suatu petunjuk pengembangan pilihan hasil-hasil persamaan menjadi:
M
=M∙L
M
=M
M
= M. L
∙ L = M. L. L = M. L
Universitas Sumatera Utara