Institutional Repository | Satya Wacana Christian University: Analisis Tipe-Tipe Kesalahan Operasi Hitung Matriks pada Siswa Kelas XII IPS di SMA Theresiana Salatiga Tahun Ajaran 2011/ 2012

lampiran

38

Lampiran1
Soal dan jawaban tes

Soal dan Jawaban Tes
1. Santi dan Hasna mengikuti dua kali tes matematika dan bahasa
inggris. Tes yang pertama santi dan hasna mendapat nilai 80 untuk
pelajaran matematika, sedang kan untuk pelajaran bahasa Inggris
Santi mendapat nilai 75 dan Hasna mendapat nilai 87. Untuk tes yang
kedua, dalam pelajaran matematika Santi mendapat nilai 79 dan
hasna mendapat nilai 85, sedangkan tes bahasa inggris, santi
mendapatkan nilai 68 dan hasna mendapatkan nilai 83. Berapakan
nilai total tes santi dan total tes hasna tiap mata pelajaran? Tunjukkan
dalam bentuk matriks
Jawab:

Matematika
Bahasa inggris

2. Jika

Tabel nilai santi dan hasna
Tes 1
Tes 2
santi
hasna
santi
Hasna
80
80
79
85
75
87
68
83

, maka tentukanlah nilai

Jawab:

3. Hitunglah operasi pengurangan matriks berikut ini

Jawab:
39

=

4. Tentukan matriks P yang memenuhi persamaan

Jawab:

5. Tentukan a, b, c, d dari persamaan matriks berikut ini:

Jawab :

2a = 4
a= 2

2b= 8
b= 4

2c = 12
2d = 16
c = 6 d = 8

6. Diketahui matriks
Tentukanlah nilai dari 3A+2A
Jawab :

7. Jika
Maka nilai A.B adalah
40

Jawab:
A.B =

8. Tabel 1 menunjukkan pembelian buah-buahan oleh seorang ibu dalam

dua minggu berturut-turut. Sedangkan tabel 2 menunjukkan harga
masing-masing jenis buah perkilogram dalam ribuan.
Tabel 1
Membeli (kg) jeruk mangga
Minggu 1
4
2
Minggu 2
3
5

Tabel 2
Buah
Harga ribuan/ kg
Jeruk
7
mangga
6
Hitunglah total harga minggu pertama dan total harga minggu kedua
(ribuan), hitung dalam bentuk matriks.

Jawab:

Total harga minggu pertama adalah 40 yang berarti 40 ribu
Total harga minggu kedua adalah 51 yang berarti 51 ribu
9.

Jika

dan

a. tentukanlah nilai G2
Jawab:
G2
41

b. Tentukanlah nilai dari H3 + G2 –( G2- H3)
Jawab:
H2=

H3

H3 + G2 –( G2- H3)=

42

Lampiran 2
Materi Operasi Hitung Matriks

PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN DUA MATRIKS

Contoh:
Diketahui matriks-matriks;

Tentukan jumlah matriks A dan matriks B
Jawab:

Jika matriks A dan matriks B berordo sama, maka penjumlahan (atau pengurangan)
matriks A dengan matrik B adalah sebuah matriks baru yang diperoleh dengan cara
menjumlahkan setiap elemen matriks A dengan elemen matriks B yang seletak
(bersesuaian).

Contoh:
Diketahui matriks-matriks;

Tentukan jumlah matriks A dan matriks B
Jawab:

Jadi jumlah matriks A dan matriks B adalah

43

Contoh:
Diketahui matriks-matriks;

Tentukan:
a. A+B dan B+A(apakah A+B=B+A,sifat apakah yang berlaku ?)
b. (A+B)+C dan A+(B+C), apakah (A+B)+C = A+(B+C) sifat apakah yang berlaku?,
Jawab:
a.

A

+ B
A+B=B+A
sifatnya komutatif

B

b.

(A+B)

+

+

A

jadi matriks memiliki sifat komutatif

C

(A+B)+C= A+(B+C)

sifatnya asosiatif
A

+

(B

+

C)

jadi matriks memiliki sifat asosiatif

44

Contoh:
Diketahui matriks berikut:

Tentukan jumlah matriks P dan matriks Q !
Jawab:
P

+

Q

=

Jadi P+Q=
Contoh:
Diketahui matriks-matriks:

Jika X adalah matriks berordo 2 x2 tentukanlah matriks X yang memenuhi persamaan
berikut:
X+A=B
Jawab:
X=

B

-

A
-

Jadi nilai X

45

PERKALIAN ANTARA BILANGAN REAL DENGAN MATRIK

Jika

Definisi Apabila A adalah sebuah matriks berordo m x n dan k adalah suatu
bilangan real, maka kA adalah matriks baru berordo m x n yang diperoleh dari
hasil perkalian k dengan elemen elemen matriks A
Contoh:
Tentukan hasil perkalian suatu bilangan real terhadap matriks berikut ini:

Jawab:

Contoh:
Diketahui matriks:

Tentukanlah 3B+4B !

46

Jawab:
3B

+ 4B

Contoh:
Diketahui matriks-matriks:

Tentukan matriks A berordo 2x2 yang memenuhi persamaan 3A+2B=4C
Jawab:
Dari persamaan 3A+2B=4C, diperoleh:
3A=

4C

2B

3A=
3A

=

Latihan:
47

1. Tentukan hasil perkalian suatu bilangan real terhadap matriks berikut ini:

2. Diketahui matriks:

Tentukanlah
a. 3A+2A
b. 5A-3A
3. Misalkan X adalah matriks berordo 2 x 2, tentukan matriks X yang memenuhi
persamaan berikut;
a.
b.
4. Diketahui matriks

Tentukan matriks X berordo 2x2 yang memenuhi persamaan 4A+3X=5B
5. Tentukan nilai-nilai a, b, c, d pada persamaan matriks berikut:

PERKALIAN MATRIK

Perkalian dua Matrik
Syarat:
Matriks A dapat dikalikan dengan matriks B Jika:
1.

Banyak kolom matriks A=banyak baris matriks B

2.

Elemen pada matriks AB diperoleh dari penjumlahan hasil kali elemen baris
pada matriks A dengan elemen kolom matriks B

48

Jika

Jika

Jika

Jika

Jika

Jika

Soal !
1. Jika
Tentukanlah:
a.
b.
c.

AB dan BA
(AB)C dan A(BC)
A(B+C) dan AB+AC

49

d.
e.

(2A)(3B) dan 6(AB)
(AB)t dan Bt At

2. Jika

Tentukanlah:

a. AI
b. IA
Perpangkatan Matriks persegi
Jika
Tentukan A2 :
A2=A.A

Misalkan A adalah suatu matriks persegi, maka
A2=A.A
A3=A2.A=A. A2
A4= A3.A=A. A3
…….,de ikia seterus ya
An= An-1.A=A. An-1
Diketahui Matriks
Tentukanlah:
2A2+A-4I, dengan I matriks berordo 2 x 2.

50

Lampiran 3
Tabel Hasil Jawaban Siswa
Tabel 17
Hasil Jawaban Siswa

Hasil Jawaban Siswa
Kode
siswa
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
Q
R
S
T
Benar
Salah
TM

1
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
S
S
B
B
B
B
B
S
S
16
4
0

2
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
S
B
B
B
B
B
B
B
S
18
2
0

3
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
S
B
B
S
B
B
S
B
17
3
0

4
B
S
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
S
S
B
B
S
B
16
4
0

Nomor soal
5
6
7
B
B
B
B
B
S
S
S
S
B
B
B
B
B
B
B
B
S
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
S
B
B
S
TM B
S
B
B
B
B
B
B
S
S
B
S
B
S
B
B
B
B
B
S
B TM TM
S
B
S
15 17 10
4
2
9
1
1
1

51

8
B
B
B
TM
S
S
B
S
S
B
B
B
B
B
S
TM
B
B
B
B
13
5
2

9a
B
B
B
B
B
S
B
B
B
S
S
B
B
S
B
B
S
B
B
S
14
6
0

9b
B
B
B
S
B
S
B
B
B
S
B
S
B
B
B
B
S
B
S
S
13
7
0

B
10
8
7
8
9
6
10
9
9
7
8
5
8
9
6
5
8
9
4
4

Jumlah
S
0
2
3
1
1
4
0
1
1
3
2
4
2
1
4
4
2
1
4
6

TM
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
2
0

Lampiran 4
Contoh-Contoh Kesalahan Siswa
Tabel 18
Contoh-Contoh Kesalahan Tipe 1
Nomor Soal
4

Contoh-Contoh Kesalahan

7

8

52

Nomor Soal
9a

Contoh-Contoh Kesalahan

53

Nomor Soal
9b

Contoh-Contoh Kesalahan

Tabel 19
Contoh-Contoh Kesalahan Tipe 2
Nomor Soal
2

Contoh-Contoh Kesalahan

3

54

Nomor Soal
3

Contoh-Contoh Kesalahan

5

7

55

Nomor Soal
9b

Contoh-Contoh Kesalahan

Tabel 20
Contoh-Contoh Kesalahan Tipe 3
Nomor Soal
1

Contoh-Contoh Kesalahan

56

Nomor Soal
8

Contoh-Contoh Kesalahan

57

Tabel 21
Contoh-Contoh Kesalahan Tipe 4
Nomor Soal
1

Contoh-Contoh Kesalahan

2

3

4

58

Nomor Soal
5

Contoh-Contoh Kesalahan

6

7

59

Nomor Soal
7

Contoh-Contoh Kesalahan

8

9a

60

Nomor Soal
9a

Contoh-Contoh Kesalahan

9b

61

Tabel 22
Contoh-Contoh Kesalahan Tipe 5
Nomor Soal
4

Contoh-Contoh Kesalahan

5

62

Nomor Soal
7

Contoh-Contoh Kesalahan

9b

63

Lampiran 5
Tabel Hasil Wawancara dengan Siswa
Tabel 23
Hasil Wawancara dengan Siswa
Tipe Kesalahan
Tipe kesalahan 1
(Kesalahan Konsep)

Tipe Kesalahan 2
(Kesalahan dalam
Menggunakan Data)
Tipe Kesalahan 3
(Kesalahan Interpretasi
Bahasa)

Tipe Kesalahan 4
(Kesalahan Teknis)

Hasil Wawancara
Berdasarkan hasil wawancara dengan siswa, untuk nomor
empat, siswa sudah paham mengenai konsep operasi
pengurangan matriks namun siswa kurang memahami
konsep manipulasi aljabar sehingga mengalami kesulitan
dalam mencari nilai matriks variabel P. Hasil wawancara
untuk nomor tujuh yaitu siswa lupa rumus perkalian
matriks antara matriks 3x2 dan 2x3, untuk nomor delapan
siswa kurang memahami konsep perkalian matriks 2x2 dan
1x2, sehingga merasa bingung bagaimana cara
mengerjakan soal tersebut. Hasil wawancara dengan siswa
untuk nomor 9a, siswa mengaku lupa dengan konsep
perpangkatan
matriks
sehingga
menggunakan
penalarannya sendiri mengenai perpangkatan matriks, jika
suatu matriks dipangkatkan berarti setiap anggota matriks
dipangkatkan begitu saja seperti sifat perpangkatan aljabar
(ab)2=a2 b2, untuk soal 9b siswa sudah paham dengan
konsep perpangkatan matriks, namun dalam konsep
perhitungan penjumlahan dan pengurangan dalam kurung
masih kurang. Siswa tidak menghitung sesuai tanda kurung
yang ada pada soal namun menghitung urut dari awal.
Berdasarkan hasil wawancara dengan siswa, kesalahan
diakibatkan karena siswa kurang teliti dalam mengamati
soal sehingga dalam proses pengerjaan soal hingga
mendapatkan jawaban akhir mengalami kesalahan.
Berdasarkan hasil wawancara dengan siswa, kesalahan tipe
3 , untuk soal nomor satu, siswa merasa bingung untuk
mengubah informasi dari soal cerita ke dalam bentuk
matriks, untuk nomor delapan, siswa merasa bingung
untuk mengubah informasi soal pada tabel ke dalam
bentuk matriks.
Berdasarkan hasil wawancara dengan siswa, kesalahan
untuk soal nomor satu, siswa kurang teliti dalam
melakukan perhitungan penjumlahan , pada jawaban awal
siswa sudah menjawab dengan benar, namun merasa ragu
kemudian mengganti jawaban dengan jawaban yang salah.
Soal nomor dua siswa kurang teliti dalam melakukan
perhitungan aljabar, soal nomor tiga dan empat siswa
kurang teliti dalam melakukan perhitungan penjumlahan
bilangan bulat negatif, untuk soal nomor lima, siswa keliru
dalam membagikan bilangan, soal nomor enam, siswa

64

Tipe Kesalahan

Tipe Kesalahan 5
(Kesalahan Penarikan
Kesimpulan)

Hasil Wawancara
kurang teliti dalam perhitungan perkalian, untuk soal
nomor tujuh terdapat lima siswa yang melakukan
kesalahan karena kurang teliti dalam melakukan proses
perkalian matriks, soal nomor delapan, siswa salah dalam
menghitung perkalian akibat kurang teliti dalam
menghitung, 3 siswa kurang teliti dalam menghitung
perpangkatan matriks, ada yang kurang teliti dalam
menghitung penjumlahan bilangan bulat negatif maupun
kurang teliti dalam menghitung proses perkaliannya, begitu
pula dengan soal nomor 9b, siswa kurang teliti dalam
menghitung perpangkatan maupun penjumlahan dan
pengurangan dalam soal tersebut.
Berdasarkan hasil wawancara dengan siswa, kesalahan,
pada tipe ini siswa melakukan kesalahan karena jawaban
yang di dapat berasal dari jawaban siswa lain, dapat
dikarenakan siswa kurang percaya diri dengan
pekerjaannya sendiri. Siswa yang sudah mengerjakan soal
namun tidak sampai pada tahap kesimpulan, pada akhirnya
menggunakan hasil akhir siswa lain, sehingga proses yang
dilakukan salah namun hasil akhirnya benar.

65