Penyelesaian Masalah Transshipment dengan Metode Vogel’s Approximation (VAM) dan Metode Potensial Chapter III V
BAB 3
METODOLOGI PENELITIAN
3.1
Desain Penelitian
Penelitian ini bersifat literatur dan melakukan studi kepustakaan untuk mengkaji
dan menelaah berbagai buku, jurnal, karyai lmiah, laporan dan berbagai tulisan
lainnya yang berkaitan dengan pokok permasalahan yang dibahas dalam penelitian
ini.
3.2
Metode Penyelesaian
Untuk menyelesaikan permasalahan dalam penelitian ini digunakan dua metode yaitu
metode Vogel’s Approximation (VAM) dan metode potensial. Setelah perhitungan
selesai, maka akan dibuat hasil dan kesimpulan kesimpulan dari penelitian tersebut.
Adapun alur penyelesaiannya sebagai berikut,
Universitas Sumatera Utara
21
Mulai
Tabel
Awal
Penyelesaian
dengan VAM
Hasil dengan
VAM
Pengoptimalan
dengan metode
potensial
Ya
Berhenti
Tidak
Hasil Revisi
Revisi
Gambar 3.1 Alur Penyelesaian Menggunakan metode VAM dan metode
potensial
Universitas Sumatera Utara
BAB 4
HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1
Deskriptif Permasalahan
Pada dasarnya, transportasi adalah perpindahan barang dari satu atau beberapa
sumber ke satu atau beberapa tujuan sesuai kebutuhan. Misalnya, karena pasokan
barang disuatu tempat berlebih, maka perlu didistribusikan ke tempat lain yang
kekurangan. Proses transportasi tidak hanya melibatkan produsen dengan
konsumen, namun bisa saja terjadi didalam proses produksi si produsen itu sendiri,
baik dengan alat transportasi milik sendiri maupun menyewa, yang keduanya
memerlukan biaya pengiriman. Besarnya biaya pengiriman dipengaruhi oleh dua
variabel, yaitu jumlah barang yang akan diangkut dan biaya angkut per unit.
Tentunya, perlu dilakukan minimasi biaya pada setiap pengiriman. Dalam arti
sederhana, model transportasi berusaha menetukan sebuah rencana transportasi
sebuah barang dari sejumlah sumber ke sejumlah tujuan dengan total biaya
transportasi minimal. Dalam model transportasi termuat 2 variabel, yaitu:
1. Jumlah barang yang tersedia di tempat asal (sumber), yaitu kapasitas
pengiriman dan jumlah barang yang dapat ditampung atau permintaan.
2. Biaya transportasi per unit barang yang dikirimkan.
Dalam penelitian ini akan dikaji tentang bagaimana menyelesaikan masalah
transportasi dengan menggunakan Metode Vogel’s Approximation (VAM)
kemudian menggunakan metode Potensial untuk pencarian solusi optimal atau uji
optimalitas.
Universitas Sumatera Utara
23
4.2
Contoh Masalah Transshipment
Perusahaan motor nasional akan dibuat di tiga kota yaitu kota A, B, dan C. Hasil
produksi motor akan disalurkan ke 4 agen besar, agen W, X, Y dan Z. Biaya satuan
pengiriman motor, jumlah produksi dan jumlah kebutuhan agen terlihat pada tabel
berikut.
Tabel 4.1 Biaya Satuan Pengiriman Motor, Jumlah Produksi dan Jumlah
Kebutuhan Agen
T1
100
40
80
15000
S1
S2
S3
Demand
T2
800
70
120
15000
T3
180
90
90
12000
T4
200
140
110
7000
Supply
20000
13000
16000
49000
Dimana :
= Produksi dikota A
= Produksi dikota B
= Produksi dikota C
= Permintaan agen W
= Permintaan agen X
= Permintaan agen Y
= Permintaan agen Z
4.2.1 Metode Penyelesaian Awal
Ada beberapa metode untuk mencari penyelesaian awal dari masalah transshipment
yaitu; Metode Northwest Corner, Metode Least Cost dan Metode Vogel,s
Approximation (VAM).
4.2.1.1 Metode North West Corner
Solusi awal dengan menggunakan Metode North West Corner ditentukan dengan
mengisi sel kosong yang masih dapat diisi dan terletak paling kiri atas (sudut barat
laut). Langkah pertama adalah dengan mengalokasikan sebanyak mungkin pada
kotak �
=
.
. karena persediaan dikota A belum habis maka selanjutnya
Universitas Sumatera Utara
24
yang mendapat alokasi adalah kotak sebelah kanan dari �
.
yakni kotak �
, hal ini mengakibatkan persediaan dikota A habis, selanjutnya yang
mendapat alokasi adalah kotak yang paling dekat dengan kotak �
�
.
=
=
.
yakni kotak
, kemudian yang mendapat alokasi selanjutnya adalah kotak �
=
. Hal ini menghabiskan persediaan dikota B, selanjutnya yang mendapatkan
alokasi adalah yang terdekat dengan kotak �
yakni kotak �
demikian seterusnya
hingga semua penawaran telah dihabiskan dan keperluan permintaan telah
terpenuhi.
Tabel 4.2 Alokasi Persediaan dan Permintaan Menggunakan Metode North
West Corner
T1
S1
S2
S3
Demand
T2
800
100
15.000
T3
T4
Supply
200
180
5.000
20.000
70
40
10.000
80
3.000
13.000
90
120
9.000
15.000
140
90
15.000
12.000
110
7.000
16.000
7.000
49.000
4.2.1.2 Metode Least Cost
Penyelesaian menggunakan metode Least Cost ditentukan dengan mengisi kotak
dengan biaya terendah. Langkah pertama dengan mengalokasikan sebanyak
mungkin dikotak yang memiliki biaya terendah yaitu kotak �
=
.
,
= .
,
sehingga menghabiskan persediaan pada kota B. Selanjutya alokasikan sebanyak
mungkin dikotak yang memiliki biaya terendah ke-2 yaitu kotak �
Universitas Sumatera Utara
25
demikian seterusnya hingga semua penawaran telah dihabiskan dan keperluan
permintaan telah terpenuhi.
Tabel 4.3 Alokasi Persediaan dan Permintaan Menggunakan Metode Least
Cost
T1
T2
800
100
S1
T3
T4
5.000
40
S2
200
180
15.000
Supply
70
20.000
140
90
13.000
13.000
80
S3
120
2.000
Demand
90
12.000
15.000
15.000
110
2.000
12.000
16.000
7.000
49.000
4.2.1.3 Metode Vogel’s Approximation (VAM)
Tahap 1
1.
Susunlah kebutuhan, kapasitas masing-masing sumber, dan biaya
pengangkutan ke dalam tabel.
Tabel 4.4 Kebutuhan, Kapasitas Masing-Masing Sumber dan Biaya
Pengangkutan
T1
S1
T2
100
T3
800
T4
180
Supply
200
20.000
Universitas Sumatera Utara
26
140
90
13.000
120
80
S3
90
110
16.000
Demand
2.
70
40
S2
15.000
15.000
12.000
7.000
49.000
Cari selisih dari dua biaya terkecil
Baris
Baris
Baris
Kolom
Kolom
Kolom
Kolom
3.
=
−
=
=
−
=
=
−
=
=
−
=
=
=
=
−
−
−
=
=
=
Pilih Selisih Terbesar
Pada langkah (2) selisih terbesar adalah 80 dan terletak pada baris
4.
.
Mengisi kuantitas ke sel dalam baris atau kolom terpilih
Sel biaya terkecil pada baris
akan diisi dengan jumlah
5.
Kolom
terletak pada kotak
=
[
yaitu 100. maka kotak
.
Hilangkan baris atau kolom yang sudah terisi
,
.
]=
.
.
dihilangkan karena sudah terisi penuh dan tidak bisa diisi lagi.
Universitas Sumatera Utara
27
Tahap 2
1.
Susunlah kebutuhan, kapasitas masing-masing sumber, dan biaya
pengangkutan ke dalam tabel.
Tabel 4.5 Hasil Tahap 1
T1
T2
T3
800
70
120
Kolom
Kolom
Kolom
3.
140
90
110
16.000
Demand
Baris
90
13.000
S3
Baris
200
180
20.000
S2
Baris
15.000
15.000
12.000
7.000
49.000
Cari selisih dari dua biaya terkecil
=
−
=
–
=
−
=
–
=
−
=
−
=
=
=
=
=
=
Pilih Selisih Terbesar
Pada langkah (2) selisih terbesar adalah 50 dan terletak pada kolom
4.
Supply
15.000
S1
2.
T4
.
Mengisi kuantitas ke sel dalam baris atau kolom terpilih
Universitas Sumatera Utara
28
Sel biaya terkecil pada kolom
Baris
[
=
akan diisi dengan jumlah
5.
terletak pada kotak
yaitu 70, maka kotak
.
,
Hilangkan baris atau kolom yang sudah terisi
.
]=
.
.
dihilangkan karena sudah terisi penuh dan tidak bisa diisi lagi.
Tahap 3
1.
Susunlah kebutuhan, kapasitas masing-masing sumber, dan biaya
pengangkutan ke dalam tabel.
Tabel 4.6 Hasil Tahap 2
T1
T2
T3
800
13.000
120
S3
Kolom
Kolom
Kolom
13.000
90
110
16.000
Demand
Baris
200
20.000
S2
Baris
180
Supply
15.000
S1
2.
T4
15.000
15.000
12.000
7.000
49.000
Cari selisih dari dua biaya terkecil
=
−
=
−
=
−
=
=
=
−
=
−
=
=
=
Universitas Sumatera Utara
29
3.
Pilih Selisih Terbesar
Pada langkah (2) selisih terbesar adalah 680 dan terletak pada kolom
4.
.
Mengisi kuantitas ke sel dalam baris atau kolom terpilih
Sel biaya terkecil pada kolom
terletak pada kotak
=
akan diisi dengan jumlah
5.
Kolom
yaitu 120, maka kotak
[ .
,
Hilangkan baris atau kolom yang sudah terisi
.
]= .
.
dihilangkan karena sudah terisi penuh dan tidak bisa diisi lagi.
Tahap 4
1.
Susunlah kebutuhan, kapasitas masing-masing sumber, dan biaya
pengangkutan ke dalam tabel.
Tabel 4.7 Hasil Tahap 3
T1
T2
T3
T4
180
20.000
S2
13.000
S3
2.000
13.000
90
Demand
Baris
Baris
200
15.000
S1
2.
Supply
15.000
15.000
110
16.000
12.000
7.000
49.000
Cari selisih dari dua biaya terkecil
=
=
−
−
=
=
Universitas Sumatera Utara
30
=
Kolom
=
Kolom
3.
−
=
−
=
Pilih Selisih Terbesar
Pada langkah (2) selisih terbesar adalah 90 dan terletak pada kolom
sehinggan ambil kolom yang memiliki biaya terkecil, yaitu kolom
4.
dan
,
.
Mengisi kuantitas ke sel dalam baris atau kolom terpilih
Sel biaya terkecil pada kolom
terletak pada kotak
Setelah kotak
[
=
akan diisi dengan jumlah
yaitu 90, maka kotak
.
,
]=
.
.
terisi, maka jumlah permintaan yang tersisa pada kolom
adalah 7.000. Jumlah persediaan pada baris
persediaan pada baris
dan kotak
.
adalah 5000 dan jumlah
adalah 2.000, maka kotak
dapat diisi sebanyak 5.000
dapat diisi sebanyak 2.000. Sehingga seluruh permintaan telah
terpenuhi.
Tabel 4.8 Alokasi Persediaan dan Permintaan Menggunakan Metode Vogel’s
Approximation (VAM)
T1
S1
S2
S3
Demand
T2
T3
800
100
T4
200
180
15.000
Supply
5.000
70
40
20.000
140
90
13.000
13.000
120
80
2.000
15.000
15.000
90
12.000
12.000
110
2.000
7.000
16.000
49.000
Universitas Sumatera Utara
31
Maka biaya transportasinya adalah :
=
+
= .
= .
.
+
.
+
.
.
.
+ .
+
.
+
+ .
.
.
+
+ .
.
+
.
4.2.2 Mengoptimalkan Menggunakan Metode Potensial
Tahap 1
1.
Isi tabel awal dengan metode penyelesaian awal
Tabel penyelesaian awal telah diperoleh dengan menggunakan metode Vogel’s
Approximation ditulis kembali pada tabel 4.9.
Tabel 4.9 Alokasi Persediaan dan Permintaan Menggunakan Metode Vogel’s
Approximation (VAM)
T1
S1
S2
S3
Demand
T2
100
T3
800
T4
200
180
15.000
Supply
5.000
40
70
20.000
140
90
13.000
80
13.000
120
2.000
15.000
15.000
90
12.000
12.000
110
2.000
7.000
16.000
49.000
Dari tabel 4.9 diperoleh matriks biaya awal pada tabel 4.10
Universitas Sumatera Utara
32
Tabel 4.10 Matriks Biaya Awal �
100
40
80
2.
800
70
120
180
90
90
200
140
110
Menentukan nilai setiap baris ( ) dan nilai setiap kolom (
menggunakan hubungan
=
+
. Untuk
dengan
= .
Sebelum menetukan nilai setiap baris dan kolom, terlebih dahulu harus membentuk
matriks biaya awal pada � pada tabel 4.11.
Tabel 4.11 Matriks Biaya Awal �
100
200
70
120
Dari tabel 4.11 cari nilai
=
, ambil
+
=
+
dengan menggunakan hubungan
=
+
=
=
+
=
=
+
+
=
=
+
+
+
+
110
=
+
−
, maka :
dan nilai
90
= −
=
=
=
=
=
Universitas Sumatera Utara
33
−
= −
+
=
+
=
=
Diperoleh matriks perubahan biaya pada tabel 4.12
Tabel 4.12 Matriks Perubahan Biaya �
=
=
180
200
-40
70
40
60
10
120
90
110
Menghitung matriks perubahan biaya
−
=
−
dengan menggunakan rumus
.
= [
] − [−
]
]
= [
4.
=
210
= −
=
=
100
= −
3.
=
Apabila hasil perhitungan
terdapat nilai negatif, maka solusi belum
optimal.
Karena tidak terdapat
yang bernilai negatif maka penyelesaian tersebut sudah
optimal. Biaya transportasi optimal dengan menggunakan metode potensial adalah:
=
+
.
+
.
+ .
+
.
+
Universitas Sumatera Utara
34
= .
.
= .
4.3
.
+
.
+
.
+ .
.
+ .
.
+
.
Contoh Masalah Transshipment
Terdapat 4 kota tempat penyimpanan (gudang) beras, yaitu: kota A, B, C, dan D
yang akan dikirim ke 4 tempat penggilingan W, X, Y dan Z dengan menggunakan
mobil truk. Data pasokan beras dan data permintaan beras untuk setiap bulannya
(ton), serta data biaya pengiriman ($) dapat dilihat pada tabel berikut.
Tabel 4.13 Biaya Pengiriman Beras, Jumlah Produksi dan Jumlah
Kebutuhan
P1
P2
P3
P4
Demand
R1
9
11
12
8
175
R2
8
5
6
10
200
R3
10
12
8
7
250
R4
5
11
12
9
150
Supply
225
150
175
225
775
Dimana :
� = Gudang dikota A
� = Gudang dikota B
� = Gudang dikota C
� = Gudang dikota D
= Permintaan penggilingan W
= Permintaan penggilingan X
= Permintaan penggilingan Y
= Permintaan agen Z
Universitas Sumatera Utara
35
4.3.1 Metode Penyelesaian Awal
Ada beberapa metode untuk mencari penyelesaian awal dari masalah transshipment
yaitu; Metode Northwest Corner, Metode Least Cost dan Metode Vogel,s
Approximation (VAM).
4.3.1.1 Metode North West Corner
Solusi awal dengan menggunakan Metode North West Corner ditentukan dengan
mengisi sel kosong yang masih dapat diisi dan terletak paling kiri atas (sudut barat
laut). Langkah pertama adalah dengan mengalokasikan sebanyak mungkin pada
kotak �
=
. karena persediaan dikota A belum habis maka selanjutnya yang
mendapat alokasi adalah kotak sebelah kanan dari �
yakni kotak �
=
, hal
ini mengakibatkan persediaan digudang A habis, selanjutnya yang mendapat
alokasi adalah kotak yang paling dekat dengan kotak �
yakni kotak �
=
.
Hal ini menghabiskan persediaan digudang B, kemudian yang mendapat alokasi
selanjutnya adalah kotak �
=
. Hal ini menghabiskan persediaan digudang C,
selanjutnya yang mendapatkan alokasi adalah yang terdekat dengan kotak �
kotak �
yakni
demikian seterusnya hingga semua penawaran telah dihabiskan dan
keperluan permintaan telah terpenuhi.
Tabel 4.14 Alokasi Persediaan dan Permintaan Menggunakan Metode North
West Corner
R1
P1
P2
P3
P4
R2
8
9
175
R3
R4
10
Supply
5
50
11
225
5
11
12
150
12
150
8
6
12
175
8
175
7
10
75
9
150
225
Universitas Sumatera Utara
36
Demand
175
200
250
150
775
4.3.1.2 Metode Least Cost
Penyelesaian menggunakan metode Least Cost ditentukan dengan mengisi kotak
dengan biaya terendah. Langkah pertama dengan mengalokasikan sebanyak
mungkin dikotak yang memiliki biaya terendah, karena terdapat 2 kotak yang
memiliki biaya terendah maka ambil sembarang kotak yaitu kotak �
=
,
sehingga menghabiskan permintaan pada penggilingan Z. Selanjutya alokasikan
sebanyak mungkin dikotak yang memiliki biaya terendah ke-2 yaitu kotak �
=
, demikian seterusnya hingga semua penawaran telah dihabiskan dan keperluan
permintaan telah terpenuhi.
Tabel 4.15 Alokasi Persediaan dan Permintaan Menggunakan Metode Least
Cost
R1
P1
9
8
R4
10
Supply
5
150
11
5
225
11
12
150
150
12
100
8
6
50
12
25
8
P4
Demand
R3
75
P2
P3
R2
175
7
10
9
225
175
200
225
250
150
775
Universitas Sumatera Utara
37
4.3.1.3 Metode Vogel’s Approximation (VAM)
Tahap 1
1.
Susunlah kebutuhan, kapasitas masing-masing sumber, dan biaya
pengangkutan ke dalam tabel.
Tabel 4.16 Kebutuhan, Kapasitas Masing-Masing Sumber dan Biaya
Pengangkutan
R1
R2
9
P1
R3
8
11
5
12
12
7
10
9
225
175
200
2.
Cari selisih dari dua biaya terkecil
Baris
� =
−
=
� =
−
=
Kolom
8
6
8
Demand
Kolom
11
12
175
P4
Baris
5
150
P3
Baris
10
Supply
225
P2
Baris
R4
� =
� =
=
=
−
150
775
=
−
=
−
=
−
250
=
Universitas Sumatera Utara
38
Kolom
Kolom
3.
=
=
−
−
=
=
Pilih Selisih Terbesar
Pada langkah (2) selisih terbesar adalah 6 dan terletak pada baris � .
4.
Mengisi kuantitas ke sel dalam baris atau kolom terpilih
Sel biaya terkecil pada baris � terletak pada kotak �
5.
akan diisi dengan jumlah �
[
=
Hilangkan baris atau kolom yang sudah terisi
yaitu 5. maka kotak �
]=
,
.
Baris � dihilangkan karena sudah terisi penuh dan tidak bisa diisi lagi.
Tahap 2
1.
Susunlah kebutuhan, kapasitas masing-masing sumber, dan biaya
pengangkutan ke dalam tabel.
Tabel 4.17 Hasil Tahap 1
R1
R3
8
9
P1
R4
10
Supply
5
225
5
11
P2
11
12
150
150
12
P3
8
6
12
175
8
P4
Demand
R2
7
10
9
225
175
200
250
150
775
Universitas Sumatera Utara
39
2.
Cari selisih dari dua biaya terkecil
Baris
Baris
Baris
Kolom
Kolom
Kolom
Kolom
3.
� =
−
=
� =
−
=
� =
=
=
=
=
−
−
−
−
−
=
=
=
=
=
Pilih Selisih Terbesar
Pada langkah (2) selisih terbesar adalah 4 dan terletak pada kolom
4.
Mengisi kuantitas ke sel dalam baris atau kolom terpilih
Sel biaya terkecil pada kolom
�
5.
.
akan diisi dengan jumlah �
Kolom
terletak pada kotak �
=
[
Hilangkan baris atau kolom yang sudah terisi
,
yaitu 5, maka kotak
]=
.
dihilangkan karena sudah terisi penuh dan tidak bisa diisi lagi.
Tahap 3
1.
Susunlah kebutuhan, kapasitas masing-masing sumber, dan biaya
pengangkutan ke dalam tabel.
Universitas Sumatera Utara
40
Tabel 4.18 Hasil Tahap 2
R1
R2
10
5
11
Supply
5
225
11
12
150
150
12
P3
8
6
12
175
8
P4
7
10
9
225
Demand
175
200
250
150
775
Cari selisih dari dua biaya terkecil
Baris
Baris
Baris
Kolom
Kolom
Kolom
3.
R4
150
P2
2.
8
9
P1
R3
� =
−
=
� =
−
=
−
=
� =
=
=
=
−
−
−
=
=
=
Pilih Selisih Terbesar
Pada langkah (2) selisih terbesar adalah 2 dan terletak pada baris � dan kolom
.
sehingga ambil kolom yang memiliki biaya terkecil, yaitu baris � .
4.
Mengisi kuantitas ke sel dalam baris atau kolom terpilih
Universitas Sumatera Utara
41
Sel biaya terkecil pada baris � terletak pada kotak �
akan diisi dengan jumlah �
5.
[
=
,
Hilangkan baris atau kolom yang sudah terisi
Kolom
yaitu 6, maka kotak �
]=
.
dihilangkan karena sudah terisi penuh dan tidak bisa diisi lagi.
Tahap 4
1.
Susunlah kebutuhan, kapasitas masing-masing sumber, dan biaya
pengangkutan ke dalam tabel.
Tabel 4.19 Hasil Tahap 3
R1
9
P1
R3
8
R4
10
Supply
5
150
11
P2
5
225
11
12
150
150
12
P3
8
6
12
50
175
8
P4
7
10
9
225
Demand
2.
R2
175
200
250
150
775
Cari selisih dari dua biaya terkecil
Baris
Baris
Baris
Kolom
� =
� =
� =
=
−
−
−
−
=
=
=
=
Universitas Sumatera Utara
42
=
Kolom
3.
−
=
Pilih Selisih Terbesar
Pada langkah (2) selisih terbesar adalah 4 dan terletak pada baris �
4.
Mengisi kuantitas ke sel dalam baris atau kolom terpilih
Sel biaya terkecil pada kolom � terletak pada kotak �
akan diisi dengan jumlah �
Setelah kotak �
adalah 75 dan kolom
[
=
,
yaitu 8, maka kotak �
]=
.
terisi, maka jumlah permintaan yang tersisa pada kolom
adalah 125. Jumlah persediaan pada baris � adalah 75
dan jumlah persediaan pada baris � adalah 225, maka kotak �
sebanyak 75, kotak �
dapat diisi sebanyak 125 dan kotak �
dapat diisi
dapat diisi
sebanyak 100. Sehingga seluruh permintaan telah terpenuhi.
Tabel 4.20 Alokasi Persediaan dan Permintaan Menggunakan Metode
Vogel’s Approximation (VAM)
R1
P1
R4
10
75
Supply
5
150
5
11
225
11
12
150
150
12
P3
Demand
R3
8
9
P2
P4
R2
8
6
50
12
125
8
175
7
10
100
9
125
175
200
225
250
150
775
Universitas Sumatera Utara
43
Maka biaya transportasinya adalah :
=
=
= .
+
+
+
+
+
+
+ .
+
+
+
+
+
4.3.2 Mengoptimalkan Menggunakan Metode Potensial
Tahap 1
1.
Isi tabel awal dengan metode penyelesaian awal
Tabel penyelesaian awal telah diperoleh dengan menggunakan metode Vogel’s
Approximation ditulis kembali pada tabel 4.21.
Tabel 4.21 Alokasi Persediaan dan Permintaan Menggunakan Metode
Vogel’s Approximation (VAM)
R1
P1
R4
10
75
Supply
5
150
11
5
225
11
12
150
150
12
P3
Demand
R3
8
9
P2
P4
R2
8
6
50
12
125
8
175
7
10
100
9
125
175
200
225
250
150
775
Universitas Sumatera Utara
44
Dari tabel 4.21 diperoleh matriks biaya awal pada tabel 4.22
Tabel 4.22 Matriks Biaya Awal �
9
11
12
8
2.
8
5
6
10
10
12
8
7
5
11
12
9
Menentukan nilai setiap baris ( ) dan nilai setiap kolom (
menggunakan hubungan
=
+
. Untuk
dengan
= .
Sebelum menetukan nilai setiap baris dan kolom, terlebih dahulu harus membentuk
matriks biaya awal pada � pada tabel 4.23.
Tabel 4.23 Matriks Biaya Awal �
9
5
5
6
8
Dari tabel 4.22 cari nilai
=
, ambil
+
=
+
, maka :
dan nilai
8
7
dengan menggunakan hubungan
=
+
=
=
+
=
+
=
=
+
=
+
=
+
− +
= −
=
=
Universitas Sumatera Utara
45
+
+
+
+
+
=
=
=
=
=
=
=
=
+
=
+
=
+
=
=
= −
Diperoleh matriks perubahan biaya pada tabel 4.24
Tabel 4.24 Matriks Perubahan Biaya �
=
9
8
9
8
=
= −
=
= −
3.
=
6
5
6
5
Menghitung matriks perubahan biaya
=
−
=
8
7
8
7
=
5
4
5
4
dengan menggunakan rumus
.
Universitas Sumatera Utara
46
=
−
]
= [
4.
]
]− [
= [
Apabila hasil perhitungan
terdapat nilai negatif, maka solusi belum
optimal.
Karena tidak terdapat
yang bernilai negatif maka penyelesaian tersebut sudah
optimal. Biaya transportasi optimal dengan menggunakan metode potensial adalah:
=
=
= .
+
+
+
+
+
+
+ .
+
+
+
+
+
Universitas Sumatera Utara
BAB 5
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1
Kesimpulan
Berdasarkan pembahasan pada bab-bab sebelumnya, diperoleh kesimpulan sebagai
berikut:
1.
Metode
Vogel’s Approximation (VAM) dan metode potensial dapat
menyelesaikan masalah transportasi.
2.
Metode
Vogel’s Approximation (VAM) memiliki penyelesaian yang
mendekati optimal karena melibatkan selisih terbesar dari dua biaya terkecil
untuk setiap baris dan kolom dibandingkan dengan metode Northwest Corner
karena tidak mementingkan biaya yang ada pada setiap kolom dan metode
Least Cost yang dimulai dengan mengisi sel dengan biaya terkecil sampai biaya
terbesar.
Dalam beberapa kasus metode Vogel’s Approximation (VAM) merupakan
3.
solusi yang optimal jika di optimalkan dengan metode potensial.
5.2
Saran
Saran dari penelitian yang telah dilakukan sebagai berikut:
1. Menggunakan metode pengoptimalan yang lain agar mendapatkan solusi
yang lebih optimal dari pengoptimal menggunakan metode potensial.
2. Penelitian masalah transportasi dengan kasus yang tidak seimbang dapat
diselesaikan dengan menambahkan variabel dummy.
Universitas Sumatera Utara
METODOLOGI PENELITIAN
3.1
Desain Penelitian
Penelitian ini bersifat literatur dan melakukan studi kepustakaan untuk mengkaji
dan menelaah berbagai buku, jurnal, karyai lmiah, laporan dan berbagai tulisan
lainnya yang berkaitan dengan pokok permasalahan yang dibahas dalam penelitian
ini.
3.2
Metode Penyelesaian
Untuk menyelesaikan permasalahan dalam penelitian ini digunakan dua metode yaitu
metode Vogel’s Approximation (VAM) dan metode potensial. Setelah perhitungan
selesai, maka akan dibuat hasil dan kesimpulan kesimpulan dari penelitian tersebut.
Adapun alur penyelesaiannya sebagai berikut,
Universitas Sumatera Utara
21
Mulai
Tabel
Awal
Penyelesaian
dengan VAM
Hasil dengan
VAM
Pengoptimalan
dengan metode
potensial
Ya
Berhenti
Tidak
Hasil Revisi
Revisi
Gambar 3.1 Alur Penyelesaian Menggunakan metode VAM dan metode
potensial
Universitas Sumatera Utara
BAB 4
HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1
Deskriptif Permasalahan
Pada dasarnya, transportasi adalah perpindahan barang dari satu atau beberapa
sumber ke satu atau beberapa tujuan sesuai kebutuhan. Misalnya, karena pasokan
barang disuatu tempat berlebih, maka perlu didistribusikan ke tempat lain yang
kekurangan. Proses transportasi tidak hanya melibatkan produsen dengan
konsumen, namun bisa saja terjadi didalam proses produksi si produsen itu sendiri,
baik dengan alat transportasi milik sendiri maupun menyewa, yang keduanya
memerlukan biaya pengiriman. Besarnya biaya pengiriman dipengaruhi oleh dua
variabel, yaitu jumlah barang yang akan diangkut dan biaya angkut per unit.
Tentunya, perlu dilakukan minimasi biaya pada setiap pengiriman. Dalam arti
sederhana, model transportasi berusaha menetukan sebuah rencana transportasi
sebuah barang dari sejumlah sumber ke sejumlah tujuan dengan total biaya
transportasi minimal. Dalam model transportasi termuat 2 variabel, yaitu:
1. Jumlah barang yang tersedia di tempat asal (sumber), yaitu kapasitas
pengiriman dan jumlah barang yang dapat ditampung atau permintaan.
2. Biaya transportasi per unit barang yang dikirimkan.
Dalam penelitian ini akan dikaji tentang bagaimana menyelesaikan masalah
transportasi dengan menggunakan Metode Vogel’s Approximation (VAM)
kemudian menggunakan metode Potensial untuk pencarian solusi optimal atau uji
optimalitas.
Universitas Sumatera Utara
23
4.2
Contoh Masalah Transshipment
Perusahaan motor nasional akan dibuat di tiga kota yaitu kota A, B, dan C. Hasil
produksi motor akan disalurkan ke 4 agen besar, agen W, X, Y dan Z. Biaya satuan
pengiriman motor, jumlah produksi dan jumlah kebutuhan agen terlihat pada tabel
berikut.
Tabel 4.1 Biaya Satuan Pengiriman Motor, Jumlah Produksi dan Jumlah
Kebutuhan Agen
T1
100
40
80
15000
S1
S2
S3
Demand
T2
800
70
120
15000
T3
180
90
90
12000
T4
200
140
110
7000
Supply
20000
13000
16000
49000
Dimana :
= Produksi dikota A
= Produksi dikota B
= Produksi dikota C
= Permintaan agen W
= Permintaan agen X
= Permintaan agen Y
= Permintaan agen Z
4.2.1 Metode Penyelesaian Awal
Ada beberapa metode untuk mencari penyelesaian awal dari masalah transshipment
yaitu; Metode Northwest Corner, Metode Least Cost dan Metode Vogel,s
Approximation (VAM).
4.2.1.1 Metode North West Corner
Solusi awal dengan menggunakan Metode North West Corner ditentukan dengan
mengisi sel kosong yang masih dapat diisi dan terletak paling kiri atas (sudut barat
laut). Langkah pertama adalah dengan mengalokasikan sebanyak mungkin pada
kotak �
=
.
. karena persediaan dikota A belum habis maka selanjutnya
Universitas Sumatera Utara
24
yang mendapat alokasi adalah kotak sebelah kanan dari �
.
yakni kotak �
, hal ini mengakibatkan persediaan dikota A habis, selanjutnya yang
mendapat alokasi adalah kotak yang paling dekat dengan kotak �
�
.
=
=
.
yakni kotak
, kemudian yang mendapat alokasi selanjutnya adalah kotak �
=
. Hal ini menghabiskan persediaan dikota B, selanjutnya yang mendapatkan
alokasi adalah yang terdekat dengan kotak �
yakni kotak �
demikian seterusnya
hingga semua penawaran telah dihabiskan dan keperluan permintaan telah
terpenuhi.
Tabel 4.2 Alokasi Persediaan dan Permintaan Menggunakan Metode North
West Corner
T1
S1
S2
S3
Demand
T2
800
100
15.000
T3
T4
Supply
200
180
5.000
20.000
70
40
10.000
80
3.000
13.000
90
120
9.000
15.000
140
90
15.000
12.000
110
7.000
16.000
7.000
49.000
4.2.1.2 Metode Least Cost
Penyelesaian menggunakan metode Least Cost ditentukan dengan mengisi kotak
dengan biaya terendah. Langkah pertama dengan mengalokasikan sebanyak
mungkin dikotak yang memiliki biaya terendah yaitu kotak �
=
.
,
= .
,
sehingga menghabiskan persediaan pada kota B. Selanjutya alokasikan sebanyak
mungkin dikotak yang memiliki biaya terendah ke-2 yaitu kotak �
Universitas Sumatera Utara
25
demikian seterusnya hingga semua penawaran telah dihabiskan dan keperluan
permintaan telah terpenuhi.
Tabel 4.3 Alokasi Persediaan dan Permintaan Menggunakan Metode Least
Cost
T1
T2
800
100
S1
T3
T4
5.000
40
S2
200
180
15.000
Supply
70
20.000
140
90
13.000
13.000
80
S3
120
2.000
Demand
90
12.000
15.000
15.000
110
2.000
12.000
16.000
7.000
49.000
4.2.1.3 Metode Vogel’s Approximation (VAM)
Tahap 1
1.
Susunlah kebutuhan, kapasitas masing-masing sumber, dan biaya
pengangkutan ke dalam tabel.
Tabel 4.4 Kebutuhan, Kapasitas Masing-Masing Sumber dan Biaya
Pengangkutan
T1
S1
T2
100
T3
800
T4
180
Supply
200
20.000
Universitas Sumatera Utara
26
140
90
13.000
120
80
S3
90
110
16.000
Demand
2.
70
40
S2
15.000
15.000
12.000
7.000
49.000
Cari selisih dari dua biaya terkecil
Baris
Baris
Baris
Kolom
Kolom
Kolom
Kolom
3.
=
−
=
=
−
=
=
−
=
=
−
=
=
=
=
−
−
−
=
=
=
Pilih Selisih Terbesar
Pada langkah (2) selisih terbesar adalah 80 dan terletak pada baris
4.
.
Mengisi kuantitas ke sel dalam baris atau kolom terpilih
Sel biaya terkecil pada baris
akan diisi dengan jumlah
5.
Kolom
terletak pada kotak
=
[
yaitu 100. maka kotak
.
Hilangkan baris atau kolom yang sudah terisi
,
.
]=
.
.
dihilangkan karena sudah terisi penuh dan tidak bisa diisi lagi.
Universitas Sumatera Utara
27
Tahap 2
1.
Susunlah kebutuhan, kapasitas masing-masing sumber, dan biaya
pengangkutan ke dalam tabel.
Tabel 4.5 Hasil Tahap 1
T1
T2
T3
800
70
120
Kolom
Kolom
Kolom
3.
140
90
110
16.000
Demand
Baris
90
13.000
S3
Baris
200
180
20.000
S2
Baris
15.000
15.000
12.000
7.000
49.000
Cari selisih dari dua biaya terkecil
=
−
=
–
=
−
=
–
=
−
=
−
=
=
=
=
=
=
Pilih Selisih Terbesar
Pada langkah (2) selisih terbesar adalah 50 dan terletak pada kolom
4.
Supply
15.000
S1
2.
T4
.
Mengisi kuantitas ke sel dalam baris atau kolom terpilih
Universitas Sumatera Utara
28
Sel biaya terkecil pada kolom
Baris
[
=
akan diisi dengan jumlah
5.
terletak pada kotak
yaitu 70, maka kotak
.
,
Hilangkan baris atau kolom yang sudah terisi
.
]=
.
.
dihilangkan karena sudah terisi penuh dan tidak bisa diisi lagi.
Tahap 3
1.
Susunlah kebutuhan, kapasitas masing-masing sumber, dan biaya
pengangkutan ke dalam tabel.
Tabel 4.6 Hasil Tahap 2
T1
T2
T3
800
13.000
120
S3
Kolom
Kolom
Kolom
13.000
90
110
16.000
Demand
Baris
200
20.000
S2
Baris
180
Supply
15.000
S1
2.
T4
15.000
15.000
12.000
7.000
49.000
Cari selisih dari dua biaya terkecil
=
−
=
−
=
−
=
=
=
−
=
−
=
=
=
Universitas Sumatera Utara
29
3.
Pilih Selisih Terbesar
Pada langkah (2) selisih terbesar adalah 680 dan terletak pada kolom
4.
.
Mengisi kuantitas ke sel dalam baris atau kolom terpilih
Sel biaya terkecil pada kolom
terletak pada kotak
=
akan diisi dengan jumlah
5.
Kolom
yaitu 120, maka kotak
[ .
,
Hilangkan baris atau kolom yang sudah terisi
.
]= .
.
dihilangkan karena sudah terisi penuh dan tidak bisa diisi lagi.
Tahap 4
1.
Susunlah kebutuhan, kapasitas masing-masing sumber, dan biaya
pengangkutan ke dalam tabel.
Tabel 4.7 Hasil Tahap 3
T1
T2
T3
T4
180
20.000
S2
13.000
S3
2.000
13.000
90
Demand
Baris
Baris
200
15.000
S1
2.
Supply
15.000
15.000
110
16.000
12.000
7.000
49.000
Cari selisih dari dua biaya terkecil
=
=
−
−
=
=
Universitas Sumatera Utara
30
=
Kolom
=
Kolom
3.
−
=
−
=
Pilih Selisih Terbesar
Pada langkah (2) selisih terbesar adalah 90 dan terletak pada kolom
sehinggan ambil kolom yang memiliki biaya terkecil, yaitu kolom
4.
dan
,
.
Mengisi kuantitas ke sel dalam baris atau kolom terpilih
Sel biaya terkecil pada kolom
terletak pada kotak
Setelah kotak
[
=
akan diisi dengan jumlah
yaitu 90, maka kotak
.
,
]=
.
.
terisi, maka jumlah permintaan yang tersisa pada kolom
adalah 7.000. Jumlah persediaan pada baris
persediaan pada baris
dan kotak
.
adalah 5000 dan jumlah
adalah 2.000, maka kotak
dapat diisi sebanyak 5.000
dapat diisi sebanyak 2.000. Sehingga seluruh permintaan telah
terpenuhi.
Tabel 4.8 Alokasi Persediaan dan Permintaan Menggunakan Metode Vogel’s
Approximation (VAM)
T1
S1
S2
S3
Demand
T2
T3
800
100
T4
200
180
15.000
Supply
5.000
70
40
20.000
140
90
13.000
13.000
120
80
2.000
15.000
15.000
90
12.000
12.000
110
2.000
7.000
16.000
49.000
Universitas Sumatera Utara
31
Maka biaya transportasinya adalah :
=
+
= .
= .
.
+
.
+
.
.
.
+ .
+
.
+
+ .
.
.
+
+ .
.
+
.
4.2.2 Mengoptimalkan Menggunakan Metode Potensial
Tahap 1
1.
Isi tabel awal dengan metode penyelesaian awal
Tabel penyelesaian awal telah diperoleh dengan menggunakan metode Vogel’s
Approximation ditulis kembali pada tabel 4.9.
Tabel 4.9 Alokasi Persediaan dan Permintaan Menggunakan Metode Vogel’s
Approximation (VAM)
T1
S1
S2
S3
Demand
T2
100
T3
800
T4
200
180
15.000
Supply
5.000
40
70
20.000
140
90
13.000
80
13.000
120
2.000
15.000
15.000
90
12.000
12.000
110
2.000
7.000
16.000
49.000
Dari tabel 4.9 diperoleh matriks biaya awal pada tabel 4.10
Universitas Sumatera Utara
32
Tabel 4.10 Matriks Biaya Awal �
100
40
80
2.
800
70
120
180
90
90
200
140
110
Menentukan nilai setiap baris ( ) dan nilai setiap kolom (
menggunakan hubungan
=
+
. Untuk
dengan
= .
Sebelum menetukan nilai setiap baris dan kolom, terlebih dahulu harus membentuk
matriks biaya awal pada � pada tabel 4.11.
Tabel 4.11 Matriks Biaya Awal �
100
200
70
120
Dari tabel 4.11 cari nilai
=
, ambil
+
=
+
dengan menggunakan hubungan
=
+
=
=
+
=
=
+
+
=
=
+
+
+
+
110
=
+
−
, maka :
dan nilai
90
= −
=
=
=
=
=
Universitas Sumatera Utara
33
−
= −
+
=
+
=
=
Diperoleh matriks perubahan biaya pada tabel 4.12
Tabel 4.12 Matriks Perubahan Biaya �
=
=
180
200
-40
70
40
60
10
120
90
110
Menghitung matriks perubahan biaya
−
=
−
dengan menggunakan rumus
.
= [
] − [−
]
]
= [
4.
=
210
= −
=
=
100
= −
3.
=
Apabila hasil perhitungan
terdapat nilai negatif, maka solusi belum
optimal.
Karena tidak terdapat
yang bernilai negatif maka penyelesaian tersebut sudah
optimal. Biaya transportasi optimal dengan menggunakan metode potensial adalah:
=
+
.
+
.
+ .
+
.
+
Universitas Sumatera Utara
34
= .
.
= .
4.3
.
+
.
+
.
+ .
.
+ .
.
+
.
Contoh Masalah Transshipment
Terdapat 4 kota tempat penyimpanan (gudang) beras, yaitu: kota A, B, C, dan D
yang akan dikirim ke 4 tempat penggilingan W, X, Y dan Z dengan menggunakan
mobil truk. Data pasokan beras dan data permintaan beras untuk setiap bulannya
(ton), serta data biaya pengiriman ($) dapat dilihat pada tabel berikut.
Tabel 4.13 Biaya Pengiriman Beras, Jumlah Produksi dan Jumlah
Kebutuhan
P1
P2
P3
P4
Demand
R1
9
11
12
8
175
R2
8
5
6
10
200
R3
10
12
8
7
250
R4
5
11
12
9
150
Supply
225
150
175
225
775
Dimana :
� = Gudang dikota A
� = Gudang dikota B
� = Gudang dikota C
� = Gudang dikota D
= Permintaan penggilingan W
= Permintaan penggilingan X
= Permintaan penggilingan Y
= Permintaan agen Z
Universitas Sumatera Utara
35
4.3.1 Metode Penyelesaian Awal
Ada beberapa metode untuk mencari penyelesaian awal dari masalah transshipment
yaitu; Metode Northwest Corner, Metode Least Cost dan Metode Vogel,s
Approximation (VAM).
4.3.1.1 Metode North West Corner
Solusi awal dengan menggunakan Metode North West Corner ditentukan dengan
mengisi sel kosong yang masih dapat diisi dan terletak paling kiri atas (sudut barat
laut). Langkah pertama adalah dengan mengalokasikan sebanyak mungkin pada
kotak �
=
. karena persediaan dikota A belum habis maka selanjutnya yang
mendapat alokasi adalah kotak sebelah kanan dari �
yakni kotak �
=
, hal
ini mengakibatkan persediaan digudang A habis, selanjutnya yang mendapat
alokasi adalah kotak yang paling dekat dengan kotak �
yakni kotak �
=
.
Hal ini menghabiskan persediaan digudang B, kemudian yang mendapat alokasi
selanjutnya adalah kotak �
=
. Hal ini menghabiskan persediaan digudang C,
selanjutnya yang mendapatkan alokasi adalah yang terdekat dengan kotak �
kotak �
yakni
demikian seterusnya hingga semua penawaran telah dihabiskan dan
keperluan permintaan telah terpenuhi.
Tabel 4.14 Alokasi Persediaan dan Permintaan Menggunakan Metode North
West Corner
R1
P1
P2
P3
P4
R2
8
9
175
R3
R4
10
Supply
5
50
11
225
5
11
12
150
12
150
8
6
12
175
8
175
7
10
75
9
150
225
Universitas Sumatera Utara
36
Demand
175
200
250
150
775
4.3.1.2 Metode Least Cost
Penyelesaian menggunakan metode Least Cost ditentukan dengan mengisi kotak
dengan biaya terendah. Langkah pertama dengan mengalokasikan sebanyak
mungkin dikotak yang memiliki biaya terendah, karena terdapat 2 kotak yang
memiliki biaya terendah maka ambil sembarang kotak yaitu kotak �
=
,
sehingga menghabiskan permintaan pada penggilingan Z. Selanjutya alokasikan
sebanyak mungkin dikotak yang memiliki biaya terendah ke-2 yaitu kotak �
=
, demikian seterusnya hingga semua penawaran telah dihabiskan dan keperluan
permintaan telah terpenuhi.
Tabel 4.15 Alokasi Persediaan dan Permintaan Menggunakan Metode Least
Cost
R1
P1
9
8
R4
10
Supply
5
150
11
5
225
11
12
150
150
12
100
8
6
50
12
25
8
P4
Demand
R3
75
P2
P3
R2
175
7
10
9
225
175
200
225
250
150
775
Universitas Sumatera Utara
37
4.3.1.3 Metode Vogel’s Approximation (VAM)
Tahap 1
1.
Susunlah kebutuhan, kapasitas masing-masing sumber, dan biaya
pengangkutan ke dalam tabel.
Tabel 4.16 Kebutuhan, Kapasitas Masing-Masing Sumber dan Biaya
Pengangkutan
R1
R2
9
P1
R3
8
11
5
12
12
7
10
9
225
175
200
2.
Cari selisih dari dua biaya terkecil
Baris
� =
−
=
� =
−
=
Kolom
8
6
8
Demand
Kolom
11
12
175
P4
Baris
5
150
P3
Baris
10
Supply
225
P2
Baris
R4
� =
� =
=
=
−
150
775
=
−
=
−
=
−
250
=
Universitas Sumatera Utara
38
Kolom
Kolom
3.
=
=
−
−
=
=
Pilih Selisih Terbesar
Pada langkah (2) selisih terbesar adalah 6 dan terletak pada baris � .
4.
Mengisi kuantitas ke sel dalam baris atau kolom terpilih
Sel biaya terkecil pada baris � terletak pada kotak �
5.
akan diisi dengan jumlah �
[
=
Hilangkan baris atau kolom yang sudah terisi
yaitu 5. maka kotak �
]=
,
.
Baris � dihilangkan karena sudah terisi penuh dan tidak bisa diisi lagi.
Tahap 2
1.
Susunlah kebutuhan, kapasitas masing-masing sumber, dan biaya
pengangkutan ke dalam tabel.
Tabel 4.17 Hasil Tahap 1
R1
R3
8
9
P1
R4
10
Supply
5
225
5
11
P2
11
12
150
150
12
P3
8
6
12
175
8
P4
Demand
R2
7
10
9
225
175
200
250
150
775
Universitas Sumatera Utara
39
2.
Cari selisih dari dua biaya terkecil
Baris
Baris
Baris
Kolom
Kolom
Kolom
Kolom
3.
� =
−
=
� =
−
=
� =
=
=
=
=
−
−
−
−
−
=
=
=
=
=
Pilih Selisih Terbesar
Pada langkah (2) selisih terbesar adalah 4 dan terletak pada kolom
4.
Mengisi kuantitas ke sel dalam baris atau kolom terpilih
Sel biaya terkecil pada kolom
�
5.
.
akan diisi dengan jumlah �
Kolom
terletak pada kotak �
=
[
Hilangkan baris atau kolom yang sudah terisi
,
yaitu 5, maka kotak
]=
.
dihilangkan karena sudah terisi penuh dan tidak bisa diisi lagi.
Tahap 3
1.
Susunlah kebutuhan, kapasitas masing-masing sumber, dan biaya
pengangkutan ke dalam tabel.
Universitas Sumatera Utara
40
Tabel 4.18 Hasil Tahap 2
R1
R2
10
5
11
Supply
5
225
11
12
150
150
12
P3
8
6
12
175
8
P4
7
10
9
225
Demand
175
200
250
150
775
Cari selisih dari dua biaya terkecil
Baris
Baris
Baris
Kolom
Kolom
Kolom
3.
R4
150
P2
2.
8
9
P1
R3
� =
−
=
� =
−
=
−
=
� =
=
=
=
−
−
−
=
=
=
Pilih Selisih Terbesar
Pada langkah (2) selisih terbesar adalah 2 dan terletak pada baris � dan kolom
.
sehingga ambil kolom yang memiliki biaya terkecil, yaitu baris � .
4.
Mengisi kuantitas ke sel dalam baris atau kolom terpilih
Universitas Sumatera Utara
41
Sel biaya terkecil pada baris � terletak pada kotak �
akan diisi dengan jumlah �
5.
[
=
,
Hilangkan baris atau kolom yang sudah terisi
Kolom
yaitu 6, maka kotak �
]=
.
dihilangkan karena sudah terisi penuh dan tidak bisa diisi lagi.
Tahap 4
1.
Susunlah kebutuhan, kapasitas masing-masing sumber, dan biaya
pengangkutan ke dalam tabel.
Tabel 4.19 Hasil Tahap 3
R1
9
P1
R3
8
R4
10
Supply
5
150
11
P2
5
225
11
12
150
150
12
P3
8
6
12
50
175
8
P4
7
10
9
225
Demand
2.
R2
175
200
250
150
775
Cari selisih dari dua biaya terkecil
Baris
Baris
Baris
Kolom
� =
� =
� =
=
−
−
−
−
=
=
=
=
Universitas Sumatera Utara
42
=
Kolom
3.
−
=
Pilih Selisih Terbesar
Pada langkah (2) selisih terbesar adalah 4 dan terletak pada baris �
4.
Mengisi kuantitas ke sel dalam baris atau kolom terpilih
Sel biaya terkecil pada kolom � terletak pada kotak �
akan diisi dengan jumlah �
Setelah kotak �
adalah 75 dan kolom
[
=
,
yaitu 8, maka kotak �
]=
.
terisi, maka jumlah permintaan yang tersisa pada kolom
adalah 125. Jumlah persediaan pada baris � adalah 75
dan jumlah persediaan pada baris � adalah 225, maka kotak �
sebanyak 75, kotak �
dapat diisi sebanyak 125 dan kotak �
dapat diisi
dapat diisi
sebanyak 100. Sehingga seluruh permintaan telah terpenuhi.
Tabel 4.20 Alokasi Persediaan dan Permintaan Menggunakan Metode
Vogel’s Approximation (VAM)
R1
P1
R4
10
75
Supply
5
150
5
11
225
11
12
150
150
12
P3
Demand
R3
8
9
P2
P4
R2
8
6
50
12
125
8
175
7
10
100
9
125
175
200
225
250
150
775
Universitas Sumatera Utara
43
Maka biaya transportasinya adalah :
=
=
= .
+
+
+
+
+
+
+ .
+
+
+
+
+
4.3.2 Mengoptimalkan Menggunakan Metode Potensial
Tahap 1
1.
Isi tabel awal dengan metode penyelesaian awal
Tabel penyelesaian awal telah diperoleh dengan menggunakan metode Vogel’s
Approximation ditulis kembali pada tabel 4.21.
Tabel 4.21 Alokasi Persediaan dan Permintaan Menggunakan Metode
Vogel’s Approximation (VAM)
R1
P1
R4
10
75
Supply
5
150
11
5
225
11
12
150
150
12
P3
Demand
R3
8
9
P2
P4
R2
8
6
50
12
125
8
175
7
10
100
9
125
175
200
225
250
150
775
Universitas Sumatera Utara
44
Dari tabel 4.21 diperoleh matriks biaya awal pada tabel 4.22
Tabel 4.22 Matriks Biaya Awal �
9
11
12
8
2.
8
5
6
10
10
12
8
7
5
11
12
9
Menentukan nilai setiap baris ( ) dan nilai setiap kolom (
menggunakan hubungan
=
+
. Untuk
dengan
= .
Sebelum menetukan nilai setiap baris dan kolom, terlebih dahulu harus membentuk
matriks biaya awal pada � pada tabel 4.23.
Tabel 4.23 Matriks Biaya Awal �
9
5
5
6
8
Dari tabel 4.22 cari nilai
=
, ambil
+
=
+
, maka :
dan nilai
8
7
dengan menggunakan hubungan
=
+
=
=
+
=
+
=
=
+
=
+
=
+
− +
= −
=
=
Universitas Sumatera Utara
45
+
+
+
+
+
=
=
=
=
=
=
=
=
+
=
+
=
+
=
=
= −
Diperoleh matriks perubahan biaya pada tabel 4.24
Tabel 4.24 Matriks Perubahan Biaya �
=
9
8
9
8
=
= −
=
= −
3.
=
6
5
6
5
Menghitung matriks perubahan biaya
=
−
=
8
7
8
7
=
5
4
5
4
dengan menggunakan rumus
.
Universitas Sumatera Utara
46
=
−
]
= [
4.
]
]− [
= [
Apabila hasil perhitungan
terdapat nilai negatif, maka solusi belum
optimal.
Karena tidak terdapat
yang bernilai negatif maka penyelesaian tersebut sudah
optimal. Biaya transportasi optimal dengan menggunakan metode potensial adalah:
=
=
= .
+
+
+
+
+
+
+ .
+
+
+
+
+
Universitas Sumatera Utara
BAB 5
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1
Kesimpulan
Berdasarkan pembahasan pada bab-bab sebelumnya, diperoleh kesimpulan sebagai
berikut:
1.
Metode
Vogel’s Approximation (VAM) dan metode potensial dapat
menyelesaikan masalah transportasi.
2.
Metode
Vogel’s Approximation (VAM) memiliki penyelesaian yang
mendekati optimal karena melibatkan selisih terbesar dari dua biaya terkecil
untuk setiap baris dan kolom dibandingkan dengan metode Northwest Corner
karena tidak mementingkan biaya yang ada pada setiap kolom dan metode
Least Cost yang dimulai dengan mengisi sel dengan biaya terkecil sampai biaya
terbesar.
Dalam beberapa kasus metode Vogel’s Approximation (VAM) merupakan
3.
solusi yang optimal jika di optimalkan dengan metode potensial.
5.2
Saran
Saran dari penelitian yang telah dilakukan sebagai berikut:
1. Menggunakan metode pengoptimalan yang lain agar mendapatkan solusi
yang lebih optimal dari pengoptimal menggunakan metode potensial.
2. Penelitian masalah transportasi dengan kasus yang tidak seimbang dapat
diselesaikan dengan menambahkan variabel dummy.
Universitas Sumatera Utara