Analisis Bullwhip Effect Pada Rantai Supply Dengan Model Q Menggunakan Pendekatan Hadley-Within Di PT. Florindo Makmur Chapter III VII
BAB III
LANDASAN TEORI
3.1.
Konsep Supply Chain
Supply chain adalah jaringan instansi-instansi yang secara bersama-sama bekerja
untuk menciptakan dan menghantarkan suatu produk ke tangan pemakai akhir (end user).
Instansi-instansi tersebut biasanya termasuk supplier, instansi, distributor, toko atau ritel,
serta instansi-instansi pendukung seperti instansi jasa logistik. ( Pujawan, 2005).
3.2.
Pengukuran Bullwhip Effect
Dalam melakukan perhitungan bullwhip effect yang terjadi harus mempertimbangkan
supply chain sebagai bagian dari unit independen (perusahaan) dan sebagai himpunan bagian
dari sejumlah jaringan. Chen (2000) menyatakan bahwa tiap unit pada tingkatan supply
chain yang dipertimbangkan mungkin mempunyai hubungan dengan beberapa atau kelipatan
unit atau supply chain lainnya. Sebuah supply chain terdiri dari beberapa echelon berikutnya.
Sebuah echelon adalah satu level dalam supply chain. Sebuah echelon mungkin terdiri dari
beberapa outlet yang pararel, misalnya beberapa pusat distribusi mungkin bersama-sama
membentuk sebuah tingkatan “Distribution Centre”, atau bahkan beberapa toko mungkin
dapat bersama-sama membentuk sebuah tingkatan “Retail Shop”.
Di dalam pembahasannya akan dipertimbangkan sebuah supply chain yang terdiri
dari beberapa tingkatan. Yang diidentifikasikan sebagai indeks l, dengan (l=0 menjadi
tingkatan yang paling atas / upstream). Setiap tingkatan terdiri dari M outlet yang
ditunjukkan dengan ml, lebih lanjutnya kita membedakan antara permintaan yang datang
dari tingkatan bawah / downstream (Din) dan permintaan yang keluar menuju tingkatan
upstream (Dout).
Universitas Sumatera Utara
Dalam melakukan pengukuran terhadap bullwhip effect pada tingkatan atau
sekumpulan tingkatan tertentu pada supply chain sebagai hasil bagian dari koefisien variansi
permintaan yang diterima oleh tingkatan ini adalah :
ω=
Cout
Cin
Dimana, Cout =
σ[Dout (t,t+T)]
µ[Dout (t,t+T)]
; Cin =
σ[Din (t,t+T)]
µ[Din (t,t+T)]
Dout (t,t+T) dan Din (t,t+T) adalah permintaan selama interval waktu (t,t+T) dan akan ditulis
sebagai Dout dan Din.
3.3.
Model Probabilistik Q
Sebagaimana model Wilson atau model inventori probabilistik sederhana, dalam hal
ini pihak manajemen harus melakukan monitoring secara intensif atas status inventori untuk
mengetahui kapan saat pemesanan dilakukan (r) dan harus konsisten dalam melakukan
pemesanan, yaitu sebesar q0 yang konstan untuk setiap kali melakukan pembelian.
Oleh karenanya model Q menurut Martin dan Star (1978) disebut pula sebagai sistem
inventori otomatis (Automated Inventory System). Artinya pemesanan akan dilakukan secara
otomatis bila posisi barang telah mencapai r dan besarnya ukuran pemesanan selalu konstan
sebesar q0 untuk setiap kali pemesanan. Dengan waktu ancang-ancang yang tidak sama
dengan nol maka saat pemesanan (reoder point) dilakukan pada saat barang di gudang (stock
on hand) sebesar kebutuhan selama waktu ancang-ancanganya , sehingga yang menjadi
masalah selanjutnya yang perlu dikaji adalah berapa besarnya q0 dan r yang optimal.
Optimalitas diukur tidak hanya dengan menggunakan kriteria ekpetasi ongkos total nilai
inventori selama horison perencanaan, tetapi juga harus memperhitungkan tingkat pelayanan
dalam pengertian ketersediaan agar dapat diupayakan setinggi mungkin dengan tetap
menjaga ongkos yang rendah. (Senator, 2006).
Universitas Sumatera Utara
3.3.1. Karakteristik Model Q
Karakteristik kebijakan persediaan model Q ditandai oleh dua hal mendasar sebagai
berikut:
1.
Besarnya ukuran pemesanan (qo) selalu tetap untuk setiap kali pemesanan dilakukan.
2.
Pemesanan dilakukan apabila jumlah persediaan yang dimiliki telah mencapai suatu
tingkat tertentu (r) yang disebut titik pemesanan kembali (reorder point).
Sesuai dengan karakteristik serta asumsi tersebut di atas, secara grafis situasi persediaan
yang ada dalam gudang bila menggunakan model Q dapat digambarkan pada Gambar 3.1.
Gambar 3.1. Situasi Persediaan dengan Model Q
Karena permintaan probabilistik tidak tetap sedangkan ukuran pemesanan (qo) selalu
tetap maka interval waktu antara saat pemesanan berubah-ubah (variabel). Disamping itu
tampak juga adanya suatu periode waktu tertentu dimana kemungkinan barang tidak ada di
gudang atau terjadi kekurangan inventori (out of stock). Dalam model Q, kekurangan
persediaan hanya mungkin terjadi selama waktu ancang-ancang saja (L), karena itu cadangan
pengaman yang diperlukan hanya digunakan untuk meredam fluktuasi kebutuhan selama
waktu ancang-ancang tersebut.
3.3.2. Formulasi Model Q (G. Handley and T.M Within) Kasus Lost Sales
Pada metode G.Hadley dan T.M Whitin untuk kasus lost sales ini dikenal pola
permintaan berdistribusi normal serta waktu ancang (lead time) yang konstan. Berdasarkan
ekspektasi biaya persediaan total OT seperti dinyatakan dalam persamaan (2-1), berikut ini
Universitas Sumatera Utara
akan dirinci formulasinya sehingga kelak akan dapat ditentukan variabel-variabel keputusan
yang akan dikendalikan, yaitu qo dan r.
1.
Biaya Pengadaan
Biaya pengadaan per tahun (Op) bergantung pada besarnya ekspektasi frekuensi
pemesanan (f) dan biaya untuk setiap kali pemesanan (A). Secara matematis biaya
pengadaan dapat dinyatakan sebagai berikut.
Op =f. A
...(2-2)
Adapun besarnya ekspektasi frekuensi pemesanan per tahun bergantung pada
ekspektasi kebutuhan tahunan (λ ) dan besarnya ukuran pemesanan (A) , maka secara
matematis dapat dinyatakan sebagai berikut.
f=
λ
...(2-2)
��
Dengan demikian besarnya biaya pengadaan per tahun (Op) dapat diperoleh dengan
melakukan substitusi persamaan (2-2) ke dalam persamaan (2-2) sehingga didapat:
Op =
2.
Biaya Simpan
Aλ
��
...2-4)
Biaya simpan per tahun (Os) bergantung pada ekspektasi jumlah persediaan yang
disimpan (m) dan biaya simpan per unit per tahun (h) , yang dapat dinyatakan sebagai
berikut.
Os = h= h x m
..(2-5)
Biaya simpan per unit per tahun (h) biasanya merupakan fungsi dari harga barang
yang disimpan dan besarnya dinyatakan sebagai persentase (I) dari harga barang (c) .
h = I. c
...(2-6)
untuk menghitung dapat ditinjau posisi persediaan bagi setiap siklusnya seperti
ditunjukkan pada Gambar 2.5. Dalam keadaan yang stabil (steady state) maka pada
awal siklus (sebelum barang yang dipesan tiba), jumlah barang yang ada di gudang
Universitas Sumatera Utara
sebesar s (safety stock) dan setelah pesanan datang jumlah barang akan sebesar (s +
qo) . Pada akhir siklus, jumlah persediaan akan menyusut kembali menjadi s. Situasi
ini dapat digambarkan pada Gambar 3.2.
Gambar 3.2. Posisi Inventori dalam Keadaan Steady State
Dengan demikian dalam keadaan steady state persediaan yang ada dalam gudang
akan berfluktuasi s antara dan (s + qo), sehingga ekspektasi persediaan yang ada
dapat dinyatakan:
1
m = �� + �
...(2-7)
2
S
1
ubstitusi persamaan m = �� + �, ke dalam , akan memberikan hasil sebagai berikut.
2
1
Os = ( �� + � ) h
2
...(2-8)
Untuk dapat menghitung biaya simpan (Os) dari persamaan di atas yang belum
diketahui hanyalah s. Harga s akan bervariasi dari satu siklus ke siklus yang lain. Jika
permintaan barang selama lead time (L) sebesar x dengan distribusi kemungkinan f(x)
, maka harga s =r-x adalah . Harga s dengan demikian bisa berharga positif maupun
negatif. Dalam keadaan steady state nilai ekspektasi s dapat dicari dimana besarnya
bergantung pada cara mengatasi keadaan kekurangan persediaan (out of stock).
Dalam keadaan lost sales tidak dimungkinkan persediaan berharga negatif, karena itu
harga s adalah:
Universitas Sumatera Utara
s=
�−� ��� � �>�
0 ���� �≤�
Dengan demikian ekspektasi dari harga dapat dihitung sebagai berikut.
�
s = ∫0 (� − � )�(�)��
∞
∞
s = ∫0 (� − � )�(� )�� − ∫� (� − � )�(� )��
∞
∞
∞
s = ∫0 ��(�)�� − ∫0 ��(� )�� + ∫� (� − �)�(� )��
s = � − � + ƞ(� )
Dimana :
...(2-9)
∞
ƞ(�) = � (� − �)� (� )��
∞
∞
ƞ(� ) = � �
∞
ƞ(�) = � �� (� )�� − � �� (�)��
�
�−µ/�
∞
��(�)�� + µ �
�−µ/�
ƞ(�) = �� �
Sehingga diperoleh,
�
�
∞
�(�)�� − � �
�−µ/�
�(�)��
�−µ
�−µ
�−µ
� + µ� �
� − �� �
�
�
�
�
ƞ(�) = �� (�) + (µ − �)�(�)
...(2-10)
Jika persamaan (2-9) disubstitusikan kedalam persamaan (2-8) akan diperoleh biaya
simpan untuk keadaan lost sales sebagai berikut.
�� = �� �
3.
��
2
+ � − µ + ƞ(�)�...(2-11)
Biaya kekurangan persediaan (��)
Dalam model Q kekurangan persediaan hanya dimungkinkan selama waktu ancangancangnya saja dan kekurangan ini terjadi bila jumlah permintaan selama lead time
(x) lebih besar dari tingkat persediaan pada saat pemesanan dilakukan (r) . Untuk
menghitung biaya kekurangan persediaan dapat didasarkan atas kuantitas barang
Universitas Sumatera Utara
yang kurang. Jika biaya kekurangan setiap satu unit barang sebesar π, biaya
kekurangan persediaan per tahun adalah:
Ok = NT π
...(2-12)
Dimana:
NT : jumlah kekurangan barang selama satu tahun
Harga NT dapat dicari dengan menghitung ekspektasi jumlah kekurangan persediaan
setiap siklusnya (ƞ(�)) dan ekspektasi frekuensi siklus selama satu tahun (f) , atau :
NT = f. ƞ(�)
Dimana:
f=
∞
...(2-12)
�
...(2-14)
��
ƞ(�) = ∫� (� − �)�(� )��
...(2-15)
Dengan demikian biaya kekurangan persediaan (Ok) yang dihitung berdasarkan
kuantitas dapat diformulasikan sebagai berikut:
Ok =
��
��
ƞ(� )
...(2-16)
Berangkat dari rumus biaya simpan dan biaya kekurangan persediaan, akan diperoleh
formulasi total biaya persediaan. Hasil yang diperoleh dari persamaan 2-4, 2-11 dan
2-16 jika disubstitusikan kedalam OT dengan kekurangan persediaan diperlakukan
secara lost sales maka akan diperoleh:
OT = OP + OS + Ok
OT =
OT =
��
��
��
��
+ℎ�
+ℎ�
��
2
��
2
+ � − µ + ƞ(� )� +
+ � − µ� + �
��
��
��
��
+ ℎ� ƞ(�)
ƞ(� )
...(2-17)
Variabel keputusan optimal akan dapat diperoleh dengan menggunakan prinsip
optimasi. Syarat agar OT minimal adalah:
a.
���
�� �
=0-
��
qo2
1
+ h2
��
qo2
ƞ(r)= 0
hqo2 = 2Aλ + 2πλƞ(r)
Universitas Sumatera Utara
qo* = �
b.
���
��
∞
2�[�+�ƞ(�)]
ℎ
=0h-�
��
qo2
...(2-18)
∞
+ ℎ � ∫� � (�)�� = 0
ℎqo
∫� � (� )�� = Φ(z) = �� +ℎqo
...(2-19)
Penyelesaian qo∗ dan r∗ yang optimal sebagai jalan meminimasi nilai OT maka
digunakan prosedur interaktif G.Hadley and T.M Within sebagai berikut:
a.
b.
Hitung nilai qo1∗ awal sama dengan nilai qow∗ dengan formula Wilson yaitu:
qo1* = qow∗ = �
2��
ℎ
Berdasarkan nilai qo1*
...(2-20)
yang diperoleh akan dapat dicari besarnya
kemungkinan kekurangan persediaan Φ(z) dengan menggunakan persamaan
(2-19) dan selanjutnya akan dapat dihitung nilai r1 ∗:
Φ(z) =
ℎqo
�� +ℎqo
, z dapat dicari dari tabel normalitas
Selanjutnya nilai r1∗ dapat dicari dengan menggunakan persamaan berikut:
c.
r1∗ = µ + zσ
...(2-21)
Dengan diketahui r1∗ yang diperoleh akan dapat dihitung nilai qo2∗
berdasarkan formula yang diperoleh dari persamaan (2-18).
qo2* =
Dimana:
d.
e.
2� [�+�ƞ(�)]
ℎ
ƞ(�) = ��(�) + (µ − �)�(�)
Hitung kembali nilai � (�)menggunakan persamaan (2-19) dengan nilai qo =
qo2∗ dan hitung nilai r2∗ menggunakan persamaan (2-21).
Bandingkan nilai r1∗ dan r2∗; jika harga r2∗ relatif sama dengan r1∗ iterasi
selesai dan akan diperoleh r∗ = r2∗
dan qo∗= qo2*. Jika tidak kembali
kelangkah c dengan menggantikan nilai r1∗ = r2∗ dan qo∗ = qo2* (Senator,
2006).
Universitas Sumatera Utara
3.4.
Peramalan
3.4.1. Peramalan Kualitatif
Peramalan kualitatif biasanya digunakan bila tidak ada atau sedikit data masa lalu
tersedia. Dalam metode ini, pendapat pakar dan prediksi mereka dijadikan dasar untuk
menetapkan permintaan yang akan datang. Beberapa metode kualitatif yang banyak dikenal
antara lain (Spyros. 1998):
1. Metode Delphi
Metode ini merupakan cara sistematis untuk mendapatkan keputusan bersama dari suatu
grup yang terdiri dari para ahli dan berasal dari disiplin yang berbeda. Grup ini tidak
bertemu secara bersama dalam suatu forum untuk berdiskusi, tetapi mereka diminta
pendapatnya secara terpisah dan tidak boleh saling berunding. Hal ini dilakukan untuk
menghindari pendapat yang bias karena pengaruh kelompok. Metode ini dipakai dalam
peramalan teknologi yang sudah digunakan pada pengoperasian jangka panjang.
2. Dugaan Manajemen
Dalam hal ini, peramalan didasarkan pada pertimbangan manajemen, umumnya oleh
manajemen senior. Metode ini akan akan cocok dalam situasi yang sangat sensitif terhadap
intuisi dari suatu kelompok kecil orang yang karena pengalamannya mampu memberikan opini
yang kritis dan relevan.
3. Riset Pasar
Metode ini mengumpulkan dan menganalisa fakta secara sistematis pada bidang yang
berhubungan dengan pemasaran. Salah satu teknik utama adalah survey pasar yang akan
memberikan informasi mengenai selera yang diharapkan konsumen, dimana informasi
tersenut diperoleh dengan cara kuesioner.
4. Metode Kelompok Terstruktur
Universitas Sumatera Utara
Metode ini melibatkan orang-orang yang berpengalaman dalam berbagai bidang.
Perbedaan dengan metode Delphi terletak pada interaksi antar anggota panel. Dalam
metode ini terdapat diskusi antar anggota secara langsung sedangkan dalam metode
Delphi sama sekali tidak ada interaksi lisan.
5. Analogi Historis
Merupakan teknik peramalan yang didasarkan pada pola data masa lalu dari produkproduk yang dapat disamakan secara analogi. Analogi historis akan cenderung lebih baik
untuk penggantian produk di pasar dan apabila terdapat hubungan substitusi langsung dari
produk dalam pasar itu.
3.4.2. Peramalan Kuantitatif
Metode peramalan ini didasarkan pada data kuantitatif pada masa lalu. Hasil
peramalan yang dibuat tergantung pada metode yang dipergunakan dalam peramalan
tersebut. Metode yang baik yaitu yang memberi nilai-nilai perbedaan atau penyimpangan
yang mungkin. Peramalan kuantitatif hanya dapat digunakan apabila terdapat tiga kondisi
berikut:
1. Adanya informasi tentang keadaan yang lain.
2. Informasi tersebut dapat dikuantifikasikan dalam bentuk data dapat diasumsikan bahwa
pola yang lalu akan berkelanjutan pada masa yang akan datang.
Adapun langkah-langkah melakukan peramalan secara kuantitatif (Gambar 3.3)
sebagai berikut:
1. Tentukan tujuan peramalan
2. Pembuatan diagram pencar (scatter diagram)
3. Pilih minimal dua metode peramalan yang dianggap sesuai
4. Hitung parameter-parameter fungsi peramalan.
5. Hitung kesalahan setiap metode yang terbaik, yaitu yang memiliki kesalahan terkecil
6. Pilih metode yang terbaik, yaitu yang memiliki kesalahan terkecil.
Universitas Sumatera Utara
7. Lakukan verifikasi peramalan.
Langkah I
Definisikan Tujuan Peramalan
Langkah II
Buat Diagram Pencar
Langkah III
Pilih Beberapa Metode Peramalan
Langkah IV
Hitung parameter-parameter
Langkah V
Hitung setiap kesalahan setiap metode
Langkah VI
Pilih Metode dengan kesalahan terkecil
Langkah VII
Melakukan Verifikasi Peramalan
Gambar 3.3. Langkah-langkah Peramalan Secara Kuantitatif
Ada dua kelompok besar metode kuantitatif, yaitu:
a. Metode Time Series
Metode time series adalah metode yang dipergunakan untuk menganalisis serangkaian data
yang merupakan fungsi dari waktu. Metode ini mengasumsikan beberapa pola atau
kombinasi pola selalu berulang sepanjang waktu, dan pola dasarnya dapat diidentifikasi
semata-mata atas dasar data historis dari serial itu. Dengan metode deret waktu dapat
ditunjukkan bagaimana permintaan terhadap suatu produk tertentu bervariasi terhadap
waktu. Sifat dari perubahan permintaan dari tahun ke tahun dirumuskan untuk meramalkan
penjualan pada masa yang akan datang.
Ada empat komponen utama yang mempengaruhi analisis ini, yaitu :
a. Pola siklis, jika penjualan produk memilki siklus yang berulang secara periodik
b. Pola musiman, jika pola penjualan berulang setiap periode
Universitas Sumatera Utara
c. Pola horizontal, jika nilai data berfluktuasi di sekitar nilai rata-rata.
d. Pola trend, jika data memiliki kecenderungan untuk naik/turun terus-menerus
Dalam meramalkan biaya-biaya yang termasuk dalam biaya operasi dipergunakan
pola trend karena biaya tersebut cenderung naik jika mesin/peralatan semakin tua atau
semakin lama jangka waktu pemakaiannya. Ada beberapa trend yang digunakan di dalam
penyelesaian masalah ini yaitu :
1. Trend linier
Bentuk persamaan umum :
Y = a + bt
sedangkan peramalannya mempunyai bentuk persamaan
Yt = a + bt
b−
n∑ tYt − ∑ t ∑ Yt
n∑ t 2 − (∑ t ) 2
a=
∑ Y − b∑ t
t
n
2. Trend Eksponensial atau Pertumbuhan
Bentuk persamaan umum :
Y = aebt
sedangkan peramalannya mempunyai bentuk persamaan :
Yt = aebt
b=
n∑ t ln Yt − ∑ t ∑ ln Yt
n ∑ t 2 − (∑ t ) 2
ln a =
∑ ln Y − b∑ t
t
n
3. Trend Logaritma
Y = a + b log t
sedangkan bentuk peramalannya :
Universitas Sumatera Utara
Yt = a + b log t
b=
n∑ log tYt − ∑ log t ∑ Yt
n∑ log 2 t − (∑ log t ) 2
a=
∑ Y − b∑ log t
t
n
4. Trend Geometrik
Bentuk persamaannya :
Y = atb
sedangkan bentuk peramalannya :
Yt = atb
b=
n∑ log t. log Yt − ∑ log t ∑ log Yt
n∑ log 2 t − (∑ log t ) 2
log a =
∑ Y − b∑ log t
t
n
5. Trend Hyperbola
Bentuk persamaan umumnya adalah :
Y=
a
bt
Yt =
a
bt
sedangkan peramalnnya :
log b =
n∑ t. log Yt − ∑ t ∑ log Yt
log a =
(∑ t ) 2 − n∑ t 2
∑ log Y − log b∑ t
t
n
Adapun metode peramalan yang termasuk model time series adalah :
1. Metode Penghalusan (Smoothing)
Universitas Sumatera Utara
Metode ini digunakan untuk mengurangi ketidakteraturan musiman dari data yang lalu,
dengan membuat rata-rata tertimbang dari sederetan data masa lalu. Ketepatan dengan
metode ini akan terdapat pada peramalan jangka pendek, sedangkan untuk peramalan
jangka panjang kurang akurat.
Metode ini terdiri dari:
a. Metode Rata-rata Bergerak (moving average)
Single Moving Average
Merupakan peramalan untuk satu periode ke depan dari periode rata-rata.
Rumus yang digunakan adalah:
Ft +1 =
X t − N +1 + ... + X t +1 + X t
N
Dimana:
Xi
: data pengamatan periode i.
N
: jumlah deret waktu yang digunakan
Ft+1
: nilai peramalan periode t+1
Linear Moving Avarage
Dasar dari metode ini adalah penggunaan moving average kedua untuk memperoleh
penyesuaian bentuk pola trend.
Double Moving Avarage
Notasi yang diberikan adalah MA (M x N), artinya M – periode MA dan N – periode
NA
Weigthed Moving Average
Weighted moving average adalah metode perhitungan dengan cara mengalikan tiaptiap periode dengan faktor bobot dan membagikannya dengan hasil produk yang
merupakan penjumlahan faktor bobot. Formula metode Weighted Moving Average
adalah:
Ft = w1 At −1 + w2 At − 2 + ... + wn At − n
Universitas Sumatera Utara
dimana :
w1
: bobot yang diberikan pada periode t-1
w2
: bobot yang diberikan pada periode t-2
wn
: bobot yang diberikan pada periode t-n
n
: jumlah periode
b. Metode Exponential Smoothing
Single Exponential Smoothing(SES)
Pengertian dasar dari metode ini adalah: nilai ramalan pada periode t+1 merupakan
nilai aktual pada periode t ditambah dengan penyesuaian yang berasal dari kesalahan
nilai ramalan yang terjadi pada periode t tersebut. Secara matematis dapat
dinyatakan:
fˆ(t ) = αf t + (1 − α ) fˆt −1
dimana :
fˆt
: perkirakan permintaan pada periode t
α
: suatu nilai (0< α
LANDASAN TEORI
3.1.
Konsep Supply Chain
Supply chain adalah jaringan instansi-instansi yang secara bersama-sama bekerja
untuk menciptakan dan menghantarkan suatu produk ke tangan pemakai akhir (end user).
Instansi-instansi tersebut biasanya termasuk supplier, instansi, distributor, toko atau ritel,
serta instansi-instansi pendukung seperti instansi jasa logistik. ( Pujawan, 2005).
3.2.
Pengukuran Bullwhip Effect
Dalam melakukan perhitungan bullwhip effect yang terjadi harus mempertimbangkan
supply chain sebagai bagian dari unit independen (perusahaan) dan sebagai himpunan bagian
dari sejumlah jaringan. Chen (2000) menyatakan bahwa tiap unit pada tingkatan supply
chain yang dipertimbangkan mungkin mempunyai hubungan dengan beberapa atau kelipatan
unit atau supply chain lainnya. Sebuah supply chain terdiri dari beberapa echelon berikutnya.
Sebuah echelon adalah satu level dalam supply chain. Sebuah echelon mungkin terdiri dari
beberapa outlet yang pararel, misalnya beberapa pusat distribusi mungkin bersama-sama
membentuk sebuah tingkatan “Distribution Centre”, atau bahkan beberapa toko mungkin
dapat bersama-sama membentuk sebuah tingkatan “Retail Shop”.
Di dalam pembahasannya akan dipertimbangkan sebuah supply chain yang terdiri
dari beberapa tingkatan. Yang diidentifikasikan sebagai indeks l, dengan (l=0 menjadi
tingkatan yang paling atas / upstream). Setiap tingkatan terdiri dari M outlet yang
ditunjukkan dengan ml, lebih lanjutnya kita membedakan antara permintaan yang datang
dari tingkatan bawah / downstream (Din) dan permintaan yang keluar menuju tingkatan
upstream (Dout).
Universitas Sumatera Utara
Dalam melakukan pengukuran terhadap bullwhip effect pada tingkatan atau
sekumpulan tingkatan tertentu pada supply chain sebagai hasil bagian dari koefisien variansi
permintaan yang diterima oleh tingkatan ini adalah :
ω=
Cout
Cin
Dimana, Cout =
σ[Dout (t,t+T)]
µ[Dout (t,t+T)]
; Cin =
σ[Din (t,t+T)]
µ[Din (t,t+T)]
Dout (t,t+T) dan Din (t,t+T) adalah permintaan selama interval waktu (t,t+T) dan akan ditulis
sebagai Dout dan Din.
3.3.
Model Probabilistik Q
Sebagaimana model Wilson atau model inventori probabilistik sederhana, dalam hal
ini pihak manajemen harus melakukan monitoring secara intensif atas status inventori untuk
mengetahui kapan saat pemesanan dilakukan (r) dan harus konsisten dalam melakukan
pemesanan, yaitu sebesar q0 yang konstan untuk setiap kali melakukan pembelian.
Oleh karenanya model Q menurut Martin dan Star (1978) disebut pula sebagai sistem
inventori otomatis (Automated Inventory System). Artinya pemesanan akan dilakukan secara
otomatis bila posisi barang telah mencapai r dan besarnya ukuran pemesanan selalu konstan
sebesar q0 untuk setiap kali pemesanan. Dengan waktu ancang-ancang yang tidak sama
dengan nol maka saat pemesanan (reoder point) dilakukan pada saat barang di gudang (stock
on hand) sebesar kebutuhan selama waktu ancang-ancanganya , sehingga yang menjadi
masalah selanjutnya yang perlu dikaji adalah berapa besarnya q0 dan r yang optimal.
Optimalitas diukur tidak hanya dengan menggunakan kriteria ekpetasi ongkos total nilai
inventori selama horison perencanaan, tetapi juga harus memperhitungkan tingkat pelayanan
dalam pengertian ketersediaan agar dapat diupayakan setinggi mungkin dengan tetap
menjaga ongkos yang rendah. (Senator, 2006).
Universitas Sumatera Utara
3.3.1. Karakteristik Model Q
Karakteristik kebijakan persediaan model Q ditandai oleh dua hal mendasar sebagai
berikut:
1.
Besarnya ukuran pemesanan (qo) selalu tetap untuk setiap kali pemesanan dilakukan.
2.
Pemesanan dilakukan apabila jumlah persediaan yang dimiliki telah mencapai suatu
tingkat tertentu (r) yang disebut titik pemesanan kembali (reorder point).
Sesuai dengan karakteristik serta asumsi tersebut di atas, secara grafis situasi persediaan
yang ada dalam gudang bila menggunakan model Q dapat digambarkan pada Gambar 3.1.
Gambar 3.1. Situasi Persediaan dengan Model Q
Karena permintaan probabilistik tidak tetap sedangkan ukuran pemesanan (qo) selalu
tetap maka interval waktu antara saat pemesanan berubah-ubah (variabel). Disamping itu
tampak juga adanya suatu periode waktu tertentu dimana kemungkinan barang tidak ada di
gudang atau terjadi kekurangan inventori (out of stock). Dalam model Q, kekurangan
persediaan hanya mungkin terjadi selama waktu ancang-ancang saja (L), karena itu cadangan
pengaman yang diperlukan hanya digunakan untuk meredam fluktuasi kebutuhan selama
waktu ancang-ancang tersebut.
3.3.2. Formulasi Model Q (G. Handley and T.M Within) Kasus Lost Sales
Pada metode G.Hadley dan T.M Whitin untuk kasus lost sales ini dikenal pola
permintaan berdistribusi normal serta waktu ancang (lead time) yang konstan. Berdasarkan
ekspektasi biaya persediaan total OT seperti dinyatakan dalam persamaan (2-1), berikut ini
Universitas Sumatera Utara
akan dirinci formulasinya sehingga kelak akan dapat ditentukan variabel-variabel keputusan
yang akan dikendalikan, yaitu qo dan r.
1.
Biaya Pengadaan
Biaya pengadaan per tahun (Op) bergantung pada besarnya ekspektasi frekuensi
pemesanan (f) dan biaya untuk setiap kali pemesanan (A). Secara matematis biaya
pengadaan dapat dinyatakan sebagai berikut.
Op =f. A
...(2-2)
Adapun besarnya ekspektasi frekuensi pemesanan per tahun bergantung pada
ekspektasi kebutuhan tahunan (λ ) dan besarnya ukuran pemesanan (A) , maka secara
matematis dapat dinyatakan sebagai berikut.
f=
λ
...(2-2)
��
Dengan demikian besarnya biaya pengadaan per tahun (Op) dapat diperoleh dengan
melakukan substitusi persamaan (2-2) ke dalam persamaan (2-2) sehingga didapat:
Op =
2.
Biaya Simpan
Aλ
��
...2-4)
Biaya simpan per tahun (Os) bergantung pada ekspektasi jumlah persediaan yang
disimpan (m) dan biaya simpan per unit per tahun (h) , yang dapat dinyatakan sebagai
berikut.
Os = h= h x m
..(2-5)
Biaya simpan per unit per tahun (h) biasanya merupakan fungsi dari harga barang
yang disimpan dan besarnya dinyatakan sebagai persentase (I) dari harga barang (c) .
h = I. c
...(2-6)
untuk menghitung dapat ditinjau posisi persediaan bagi setiap siklusnya seperti
ditunjukkan pada Gambar 2.5. Dalam keadaan yang stabil (steady state) maka pada
awal siklus (sebelum barang yang dipesan tiba), jumlah barang yang ada di gudang
Universitas Sumatera Utara
sebesar s (safety stock) dan setelah pesanan datang jumlah barang akan sebesar (s +
qo) . Pada akhir siklus, jumlah persediaan akan menyusut kembali menjadi s. Situasi
ini dapat digambarkan pada Gambar 3.2.
Gambar 3.2. Posisi Inventori dalam Keadaan Steady State
Dengan demikian dalam keadaan steady state persediaan yang ada dalam gudang
akan berfluktuasi s antara dan (s + qo), sehingga ekspektasi persediaan yang ada
dapat dinyatakan:
1
m = �� + �
...(2-7)
2
S
1
ubstitusi persamaan m = �� + �, ke dalam , akan memberikan hasil sebagai berikut.
2
1
Os = ( �� + � ) h
2
...(2-8)
Untuk dapat menghitung biaya simpan (Os) dari persamaan di atas yang belum
diketahui hanyalah s. Harga s akan bervariasi dari satu siklus ke siklus yang lain. Jika
permintaan barang selama lead time (L) sebesar x dengan distribusi kemungkinan f(x)
, maka harga s =r-x adalah . Harga s dengan demikian bisa berharga positif maupun
negatif. Dalam keadaan steady state nilai ekspektasi s dapat dicari dimana besarnya
bergantung pada cara mengatasi keadaan kekurangan persediaan (out of stock).
Dalam keadaan lost sales tidak dimungkinkan persediaan berharga negatif, karena itu
harga s adalah:
Universitas Sumatera Utara
s=
�−� ��� � �>�
0 ���� �≤�
Dengan demikian ekspektasi dari harga dapat dihitung sebagai berikut.
�
s = ∫0 (� − � )�(�)��
∞
∞
s = ∫0 (� − � )�(� )�� − ∫� (� − � )�(� )��
∞
∞
∞
s = ∫0 ��(�)�� − ∫0 ��(� )�� + ∫� (� − �)�(� )��
s = � − � + ƞ(� )
Dimana :
...(2-9)
∞
ƞ(�) = � (� − �)� (� )��
∞
∞
ƞ(� ) = � �
∞
ƞ(�) = � �� (� )�� − � �� (�)��
�
�−µ/�
∞
��(�)�� + µ �
�−µ/�
ƞ(�) = �� �
Sehingga diperoleh,
�
�
∞
�(�)�� − � �
�−µ/�
�(�)��
�−µ
�−µ
�−µ
� + µ� �
� − �� �
�
�
�
�
ƞ(�) = �� (�) + (µ − �)�(�)
...(2-10)
Jika persamaan (2-9) disubstitusikan kedalam persamaan (2-8) akan diperoleh biaya
simpan untuk keadaan lost sales sebagai berikut.
�� = �� �
3.
��
2
+ � − µ + ƞ(�)�...(2-11)
Biaya kekurangan persediaan (��)
Dalam model Q kekurangan persediaan hanya dimungkinkan selama waktu ancangancangnya saja dan kekurangan ini terjadi bila jumlah permintaan selama lead time
(x) lebih besar dari tingkat persediaan pada saat pemesanan dilakukan (r) . Untuk
menghitung biaya kekurangan persediaan dapat didasarkan atas kuantitas barang
Universitas Sumatera Utara
yang kurang. Jika biaya kekurangan setiap satu unit barang sebesar π, biaya
kekurangan persediaan per tahun adalah:
Ok = NT π
...(2-12)
Dimana:
NT : jumlah kekurangan barang selama satu tahun
Harga NT dapat dicari dengan menghitung ekspektasi jumlah kekurangan persediaan
setiap siklusnya (ƞ(�)) dan ekspektasi frekuensi siklus selama satu tahun (f) , atau :
NT = f. ƞ(�)
Dimana:
f=
∞
...(2-12)
�
...(2-14)
��
ƞ(�) = ∫� (� − �)�(� )��
...(2-15)
Dengan demikian biaya kekurangan persediaan (Ok) yang dihitung berdasarkan
kuantitas dapat diformulasikan sebagai berikut:
Ok =
��
��
ƞ(� )
...(2-16)
Berangkat dari rumus biaya simpan dan biaya kekurangan persediaan, akan diperoleh
formulasi total biaya persediaan. Hasil yang diperoleh dari persamaan 2-4, 2-11 dan
2-16 jika disubstitusikan kedalam OT dengan kekurangan persediaan diperlakukan
secara lost sales maka akan diperoleh:
OT = OP + OS + Ok
OT =
OT =
��
��
��
��
+ℎ�
+ℎ�
��
2
��
2
+ � − µ + ƞ(� )� +
+ � − µ� + �
��
��
��
��
+ ℎ� ƞ(�)
ƞ(� )
...(2-17)
Variabel keputusan optimal akan dapat diperoleh dengan menggunakan prinsip
optimasi. Syarat agar OT minimal adalah:
a.
���
�� �
=0-
��
qo2
1
+ h2
��
qo2
ƞ(r)= 0
hqo2 = 2Aλ + 2πλƞ(r)
Universitas Sumatera Utara
qo* = �
b.
���
��
∞
2�[�+�ƞ(�)]
ℎ
=0h-�
��
qo2
...(2-18)
∞
+ ℎ � ∫� � (�)�� = 0
ℎqo
∫� � (� )�� = Φ(z) = �� +ℎqo
...(2-19)
Penyelesaian qo∗ dan r∗ yang optimal sebagai jalan meminimasi nilai OT maka
digunakan prosedur interaktif G.Hadley and T.M Within sebagai berikut:
a.
b.
Hitung nilai qo1∗ awal sama dengan nilai qow∗ dengan formula Wilson yaitu:
qo1* = qow∗ = �
2��
ℎ
Berdasarkan nilai qo1*
...(2-20)
yang diperoleh akan dapat dicari besarnya
kemungkinan kekurangan persediaan Φ(z) dengan menggunakan persamaan
(2-19) dan selanjutnya akan dapat dihitung nilai r1 ∗:
Φ(z) =
ℎqo
�� +ℎqo
, z dapat dicari dari tabel normalitas
Selanjutnya nilai r1∗ dapat dicari dengan menggunakan persamaan berikut:
c.
r1∗ = µ + zσ
...(2-21)
Dengan diketahui r1∗ yang diperoleh akan dapat dihitung nilai qo2∗
berdasarkan formula yang diperoleh dari persamaan (2-18).
qo2* =
Dimana:
d.
e.
2� [�+�ƞ(�)]
ℎ
ƞ(�) = ��(�) + (µ − �)�(�)
Hitung kembali nilai � (�)menggunakan persamaan (2-19) dengan nilai qo =
qo2∗ dan hitung nilai r2∗ menggunakan persamaan (2-21).
Bandingkan nilai r1∗ dan r2∗; jika harga r2∗ relatif sama dengan r1∗ iterasi
selesai dan akan diperoleh r∗ = r2∗
dan qo∗= qo2*. Jika tidak kembali
kelangkah c dengan menggantikan nilai r1∗ = r2∗ dan qo∗ = qo2* (Senator,
2006).
Universitas Sumatera Utara
3.4.
Peramalan
3.4.1. Peramalan Kualitatif
Peramalan kualitatif biasanya digunakan bila tidak ada atau sedikit data masa lalu
tersedia. Dalam metode ini, pendapat pakar dan prediksi mereka dijadikan dasar untuk
menetapkan permintaan yang akan datang. Beberapa metode kualitatif yang banyak dikenal
antara lain (Spyros. 1998):
1. Metode Delphi
Metode ini merupakan cara sistematis untuk mendapatkan keputusan bersama dari suatu
grup yang terdiri dari para ahli dan berasal dari disiplin yang berbeda. Grup ini tidak
bertemu secara bersama dalam suatu forum untuk berdiskusi, tetapi mereka diminta
pendapatnya secara terpisah dan tidak boleh saling berunding. Hal ini dilakukan untuk
menghindari pendapat yang bias karena pengaruh kelompok. Metode ini dipakai dalam
peramalan teknologi yang sudah digunakan pada pengoperasian jangka panjang.
2. Dugaan Manajemen
Dalam hal ini, peramalan didasarkan pada pertimbangan manajemen, umumnya oleh
manajemen senior. Metode ini akan akan cocok dalam situasi yang sangat sensitif terhadap
intuisi dari suatu kelompok kecil orang yang karena pengalamannya mampu memberikan opini
yang kritis dan relevan.
3. Riset Pasar
Metode ini mengumpulkan dan menganalisa fakta secara sistematis pada bidang yang
berhubungan dengan pemasaran. Salah satu teknik utama adalah survey pasar yang akan
memberikan informasi mengenai selera yang diharapkan konsumen, dimana informasi
tersenut diperoleh dengan cara kuesioner.
4. Metode Kelompok Terstruktur
Universitas Sumatera Utara
Metode ini melibatkan orang-orang yang berpengalaman dalam berbagai bidang.
Perbedaan dengan metode Delphi terletak pada interaksi antar anggota panel. Dalam
metode ini terdapat diskusi antar anggota secara langsung sedangkan dalam metode
Delphi sama sekali tidak ada interaksi lisan.
5. Analogi Historis
Merupakan teknik peramalan yang didasarkan pada pola data masa lalu dari produkproduk yang dapat disamakan secara analogi. Analogi historis akan cenderung lebih baik
untuk penggantian produk di pasar dan apabila terdapat hubungan substitusi langsung dari
produk dalam pasar itu.
3.4.2. Peramalan Kuantitatif
Metode peramalan ini didasarkan pada data kuantitatif pada masa lalu. Hasil
peramalan yang dibuat tergantung pada metode yang dipergunakan dalam peramalan
tersebut. Metode yang baik yaitu yang memberi nilai-nilai perbedaan atau penyimpangan
yang mungkin. Peramalan kuantitatif hanya dapat digunakan apabila terdapat tiga kondisi
berikut:
1. Adanya informasi tentang keadaan yang lain.
2. Informasi tersebut dapat dikuantifikasikan dalam bentuk data dapat diasumsikan bahwa
pola yang lalu akan berkelanjutan pada masa yang akan datang.
Adapun langkah-langkah melakukan peramalan secara kuantitatif (Gambar 3.3)
sebagai berikut:
1. Tentukan tujuan peramalan
2. Pembuatan diagram pencar (scatter diagram)
3. Pilih minimal dua metode peramalan yang dianggap sesuai
4. Hitung parameter-parameter fungsi peramalan.
5. Hitung kesalahan setiap metode yang terbaik, yaitu yang memiliki kesalahan terkecil
6. Pilih metode yang terbaik, yaitu yang memiliki kesalahan terkecil.
Universitas Sumatera Utara
7. Lakukan verifikasi peramalan.
Langkah I
Definisikan Tujuan Peramalan
Langkah II
Buat Diagram Pencar
Langkah III
Pilih Beberapa Metode Peramalan
Langkah IV
Hitung parameter-parameter
Langkah V
Hitung setiap kesalahan setiap metode
Langkah VI
Pilih Metode dengan kesalahan terkecil
Langkah VII
Melakukan Verifikasi Peramalan
Gambar 3.3. Langkah-langkah Peramalan Secara Kuantitatif
Ada dua kelompok besar metode kuantitatif, yaitu:
a. Metode Time Series
Metode time series adalah metode yang dipergunakan untuk menganalisis serangkaian data
yang merupakan fungsi dari waktu. Metode ini mengasumsikan beberapa pola atau
kombinasi pola selalu berulang sepanjang waktu, dan pola dasarnya dapat diidentifikasi
semata-mata atas dasar data historis dari serial itu. Dengan metode deret waktu dapat
ditunjukkan bagaimana permintaan terhadap suatu produk tertentu bervariasi terhadap
waktu. Sifat dari perubahan permintaan dari tahun ke tahun dirumuskan untuk meramalkan
penjualan pada masa yang akan datang.
Ada empat komponen utama yang mempengaruhi analisis ini, yaitu :
a. Pola siklis, jika penjualan produk memilki siklus yang berulang secara periodik
b. Pola musiman, jika pola penjualan berulang setiap periode
Universitas Sumatera Utara
c. Pola horizontal, jika nilai data berfluktuasi di sekitar nilai rata-rata.
d. Pola trend, jika data memiliki kecenderungan untuk naik/turun terus-menerus
Dalam meramalkan biaya-biaya yang termasuk dalam biaya operasi dipergunakan
pola trend karena biaya tersebut cenderung naik jika mesin/peralatan semakin tua atau
semakin lama jangka waktu pemakaiannya. Ada beberapa trend yang digunakan di dalam
penyelesaian masalah ini yaitu :
1. Trend linier
Bentuk persamaan umum :
Y = a + bt
sedangkan peramalannya mempunyai bentuk persamaan
Yt = a + bt
b−
n∑ tYt − ∑ t ∑ Yt
n∑ t 2 − (∑ t ) 2
a=
∑ Y − b∑ t
t
n
2. Trend Eksponensial atau Pertumbuhan
Bentuk persamaan umum :
Y = aebt
sedangkan peramalannya mempunyai bentuk persamaan :
Yt = aebt
b=
n∑ t ln Yt − ∑ t ∑ ln Yt
n ∑ t 2 − (∑ t ) 2
ln a =
∑ ln Y − b∑ t
t
n
3. Trend Logaritma
Y = a + b log t
sedangkan bentuk peramalannya :
Universitas Sumatera Utara
Yt = a + b log t
b=
n∑ log tYt − ∑ log t ∑ Yt
n∑ log 2 t − (∑ log t ) 2
a=
∑ Y − b∑ log t
t
n
4. Trend Geometrik
Bentuk persamaannya :
Y = atb
sedangkan bentuk peramalannya :
Yt = atb
b=
n∑ log t. log Yt − ∑ log t ∑ log Yt
n∑ log 2 t − (∑ log t ) 2
log a =
∑ Y − b∑ log t
t
n
5. Trend Hyperbola
Bentuk persamaan umumnya adalah :
Y=
a
bt
Yt =
a
bt
sedangkan peramalnnya :
log b =
n∑ t. log Yt − ∑ t ∑ log Yt
log a =
(∑ t ) 2 − n∑ t 2
∑ log Y − log b∑ t
t
n
Adapun metode peramalan yang termasuk model time series adalah :
1. Metode Penghalusan (Smoothing)
Universitas Sumatera Utara
Metode ini digunakan untuk mengurangi ketidakteraturan musiman dari data yang lalu,
dengan membuat rata-rata tertimbang dari sederetan data masa lalu. Ketepatan dengan
metode ini akan terdapat pada peramalan jangka pendek, sedangkan untuk peramalan
jangka panjang kurang akurat.
Metode ini terdiri dari:
a. Metode Rata-rata Bergerak (moving average)
Single Moving Average
Merupakan peramalan untuk satu periode ke depan dari periode rata-rata.
Rumus yang digunakan adalah:
Ft +1 =
X t − N +1 + ... + X t +1 + X t
N
Dimana:
Xi
: data pengamatan periode i.
N
: jumlah deret waktu yang digunakan
Ft+1
: nilai peramalan periode t+1
Linear Moving Avarage
Dasar dari metode ini adalah penggunaan moving average kedua untuk memperoleh
penyesuaian bentuk pola trend.
Double Moving Avarage
Notasi yang diberikan adalah MA (M x N), artinya M – periode MA dan N – periode
NA
Weigthed Moving Average
Weighted moving average adalah metode perhitungan dengan cara mengalikan tiaptiap periode dengan faktor bobot dan membagikannya dengan hasil produk yang
merupakan penjumlahan faktor bobot. Formula metode Weighted Moving Average
adalah:
Ft = w1 At −1 + w2 At − 2 + ... + wn At − n
Universitas Sumatera Utara
dimana :
w1
: bobot yang diberikan pada periode t-1
w2
: bobot yang diberikan pada periode t-2
wn
: bobot yang diberikan pada periode t-n
n
: jumlah periode
b. Metode Exponential Smoothing
Single Exponential Smoothing(SES)
Pengertian dasar dari metode ini adalah: nilai ramalan pada periode t+1 merupakan
nilai aktual pada periode t ditambah dengan penyesuaian yang berasal dari kesalahan
nilai ramalan yang terjadi pada periode t tersebut. Secara matematis dapat
dinyatakan:
fˆ(t ) = αf t + (1 − α ) fˆt −1
dimana :
fˆt
: perkirakan permintaan pada periode t
α
: suatu nilai (0< α