SISTEM LINIER TAK UBAH WAKTU Analisa den

SISTEM LINIER TAK UBAH WAKTU
(Analisa dengan metode konvolusi)
Tri Rahajoeningroem, MT

1.

Konvolusi Kontinyu
Keluaran sistem dengan tanggapan impuls h(t) dan masukan x(t) dapat
direpresentasikan sebagai:
y (t )  x( ) (t   )
all


y (t )  x ( p ) h(t  p ) dp
 

atau dapat juga dinyatakan:


y (t )  h( p ) x (t  p ) dp
 

Kedua rumusan diatas dikenal sebagai integral konvolusi. Untuk dua fungsi
sembarang x(t) dan h(t) maka integral konvolusi r(t) dapat dinyatakan sebagai:
r(t) = x(t) * h(t)


r (t )  x ( p ) h(t  p ) dp
 

Konvolusi kontinyu mempunyai sifat-sifat sebagai berikut:
a) Komutatif
x(t)*y(t) = y(t)*x(t)
rxy(t) = ryx(t)
b) Distributif
x(t)*[y(t)  z(t)] = [x(t)*y(t)]  [x(t)*z(t)]
rxy(t) = ryx(t)  rxz(t)
c) Asosiatif
x(t)*[y(t)*z(t)] = [x(t)*y(t)]*z(t)
Untuk memperjelas penggunaan integral konvolusi disajikan contoh sebagai berikut:
Contoh soal 1

Dua buah isyarat mempunyai rumusan sebagai berikut:
Jurusan Teknik Elektro UNIKOM

Page 1

x(t) =

1

0