Modul matematika kelas 8 semester 1

1) Direktorat Pembinaan Pendidik dan Tenaga Kependidikan Pendidikan Dasar, Dirjen.

Pendidikan Dasar, Kementerian Pendidikan Dan Kebudayaan, yang telah memberikan bantuan dana Pengembangan karir PTK Dikdas: MGMP SMP tahun 2012 guna terselenggaranya penyusunan LKS Matematika ini.

2) Drs. Mustafa, M.Pd., selaku Kepala Dinas Pendidikan Kota Langsa.

3) Hardani, S.Pd., selaku Ketua MGMP Matematika tingkat SMP Wilayah Timur Kota

Langsa,

4) Intan Yuliani, S.Pd., selaku Sekretaris MGMP Matematika tingkat SMP Wilayah Timur

Kota Langsa,

5) Muhammad Yusuf, S.Pd., selaku bendahara MGMP Matematika tingkat SMP Wilayah

Timur Kota Langsa,

6) Yenny Suzana, M.Pd., selaku pembimbing dalam penyusunan dan penyelesaian LKS

Matematika ini,

7) Segenap peserta sebagai Tim Penyusun LKS pada Workshop Pengembangan Karir

Pendidik dan Tenaga Kependidikan (PTK) Pendidikan Dasar (Dikdas) MGMP Matematika Matriks tingkat SMP Wilayah Timur Kota Langsa tahun 2012, dan

8) Semua pihak yang telah membantu dalam penyelesaian Lembar Kerja Siswa (LKS)

Matematika ini yang tidak dapat disebutkan satu persatu. Semoga LKS Matematika ini dapat memberi manfaat bagi siswa, guru, dosen, dan

praktisi di bidang pendidikan, serta bermanfaat bagi masyarakat luas pada umumnya. Atas bantuan yang telah Bapak/Ibu berikan mendapat balasan yang setimpal dari Allah S.W.T. Amiin.

Langsa, Juli 2012

Tim Penyusun

KATA PENGANTAR

Puji syukur kami panjatkan kehadirat Allah SWT karena berkat rahmat dan hidayah- Nya, sehingga kami dapat menyelesaikan penulisan Lembar kerja Siswa (LKS) Matematika untuk SMP/MTs Kelas VIII Semester 1 yang merupakan salah satu produk hasil Workshop Pengembangan Karir Pendidik dan Tenaga Kependidikan (PTK) Pendidikan Dasar (Dikdas) MGMP Matematika Matriks tingkat SMP Wilayah Timur Kota Langsa tahun 2012.

LKS Matematika ini merupakan wujud kerja Guru dalam mengembangkan karir guna menjadi Guru yang profesional. LKS Matematika ini disusun untuk menuntun siswa agar menemukan sendiri suatu konsep dalam matematika, dengan cara yang lebih mudah dipahami dan kontekstual. Dengan adanya LKS Matematika ini diharapkan siswa dapat berperan aktif dalam proses pembelajaran. Secara keseluruhan, LKS Matematika ini terdiri dari 5 BAB, dan masing-masing BAB terbagi menjadi beberapa kegiatan Pembelajaran.

Kami menyadari bahwa dalam penyusunan LKS Matematika ini masih jauh dari kesempurnaan. Untuk itu, kritik dan saran demi perbaikan lebih lanjut sangat kami harapkan. Mudah-mudahan LKS matematika ini dapat memberi manfaat bagi siswa, guru, dan praktisi pendidikan.

Langsa, Juli 2012

Tim Penyusun

K ATA P ENGANTAR i

BAB 1 FAKTORISASI BENTUK ALJABAR

P e m b e l a j a r a n 1. 1

Standar Kompetensi = Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi dan persamaan garis lurus. Kompetensi Dasar

= Melakukan operasi aljabar. Indikator

= 1. Menjelaskan pengertian koefisien, variabel, konstanta, suku satu, suku dua dan suku tiga

dalam variabel sama atau berbeda.

2. Menyederhanakan bentuk aljabar suku satu, suku dua dan suku banyak. Tujuan Pembelajaran = Siswa dapat menyederhanakan bentuk aljabar suku satu, suku dua dan suku banyak.

Bentuk Aljabar

Pada buku kelas VII telah dibahas tentang pengertian aljabar, koefisien, konstanta, variabel, suku dan faktor.

2a + 5 merupakan bentuk aljabar. Dari bentuk aljabar tersebut, 2 disebut ...................................

a disebut ...................................

5 disebut ...................................

Perhatikan bentuk-bentuk aljabar berikut:

1) 3a disebut bentuk aljabar suku satu (suku tunggal)

2) 3k + 5 disebut bentuk aljabar suku dua (binom), yaitu: suku pertama 3k dan suku kedua 5

3) 6x 2 + 4xy - y disebut bentuk aljabar suku .............................., yaitu: suku pertama............., suku kedua .............. dan suku ketiga ...................

2 4) 7a 2 b - 6a - 5a + 3b disebut bentuk aljabar suku .............., yaitu: ........, ......., ....... dan ....... Jadi, suku merupakan kumpulan bilangan-bilangan yang dipisahkan oleh ........................................

Operasi Penjumlahan dan Pengurangan

Perhatikan uraian berikut ini.

Mutia memiliki 9 buku tulis dan 3 buku gambar. Jika buku tulis dinyatakan dengan x dan buku gambar dinyatakan dengan y maka banyaknya buku mutia adalah 9x+3y. Selanjutnya, jika Mutia diberi kakaknya

2 buku tulis dan 4 buku gambar maka banyaknya buku mutia sekarang adalah: 11x + 7y  Hasil ini diperoleh dari (9x + 3y) + (2x + 4y). 9x + 3y dan 2x + 4y merupakan bentuk aljabar. Pada bentuk aljabar, suku-suku yang dapat dijumlahkan dan dikurangkan hanyalah suku-suku sejenis

saja. Suku-suku sejenis adalah suku-suku dengan variabel dan pangkat variabel yang sama.

B AB 1 F AKTORISASI B ENTUK A LJABAR 1

MGMP Matematika MATRIKS Wil. Timur Kota Langsa, Aceh

P e m b e l a j a r a n 1. 2

Standar Kompetensi = Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi dan persamaan garis lurus. Kompetensi Dasar

= Melakukan operasi aljabar. Indikator

= Menyelesaikan operasi perkalian dan pembagian dari suku satu dan suku dua Tujuan Pembelajaran = Siswa dapat menyelesaikan operasi perkalian dan pembagian pada bentuk aljabar

Perkalian suku satu dengan suku dua

Perkalian suku satu dengan suku dua dapat dilakukan dengan menggunakan sifat distributif berikut:

a(x + y) = ax + ay a(x – y) = ax – ay

Tentukanlah hasil perkalian 4 (2a + 3)

Penyelesaian :

4 (2a + 3) =

(4 x ..........) + (4 x.............)

Perkalian suku dua dengan suku dua

Perkalian suku dua dengan suku dua dapat diselesaikan dengan menggunakan 3 cara yaitu:

o Cara 1 : Menggunakan kartu

Adapun langkah – langkah kegiatan perkalian suku dua dengan suku dua dengan menggunakan kartu adalah sebagai berikut:

1) Persiapkan dua jenis kartu dengan warna yang berbeda, misalkan kartu berwarna putih dan biru.

2) Kemudian guntinglah kartu berwarna tersebut dengan ukuran 6 x 6, 6 x 3 dan 3 x 3 sebanyak 20 lembar untuk masing – masing kartu.

3) Untuk kartu putih :

Kartu dengan ukuran 6 x 6 dimisalkan dengan x 2 .

Kartu dengan ukuran 6 x 3 dimisalkan dengan x. Kartu dengan ukuran 3 x 3 dimisalkan dengan 1.

4) Untuk kartu Biru :

2 Kartu dengan ukuran 6 x 6 dimisalkan dengan -x . Kartu dengan ukuran 6 x 3 dimisalkan dengan –x.

Kartu dengan ukuran 3 x 3 dimisalkan dengan -1.

dan

1 -x 2 -x -1

Selesaikanlah : ( x + 3) ( x - 2 )

4 LKS M ATEMATIKA K ELAS VIII S EMESTER 1

“Memahami lebih baik daripada sekadar membaca”

Penyelesaian : (x + 3) (x - 2)

-2

Jadi, ( x + 3) ( x - 2)

= x 2 + 3x – ............ – ........

= ............ + x - .........

o Cara 2: Menggunakan Sifat Distribusi Selesaikanlah (x + 3) (x - 2)

Penyelesaian : ( x + 3) ( x - 2)

= x (x - 2) + ....(x - 2)

2 = x + .... + .... - 6

2 = x + .... - ....

Secara umum perkalian bentuk aljabar suku dua dengan suku dua dapat ditulis dengan menggunakan skema :

= a(..... + .....) + b(..... + .....) = ac + ad + ..... + .....

Pembagian Bentuk Aljabar

Pembagian dari dua atau lebih bentuk aljabar dalam bentuk yang sederhana adalah jika bentuk- bentuk aljabar tersebut memiliki faktor-faktor yang sama.

1) Sederhanakanlah bentuk perkalian suku satu dengan suku dua pada bentuk aljabar berikut ini:

a) 3 (a + 2)

– 5)

b) 2x (x

B AB 1 F AKTORISASI B ENTUK A LJABAR 5

MGMP Matematika MATRIKS Wil. Timur Kota Langsa, Aceh

P e m b e l a j a r a n 1. 4

Standar Kompetensi = Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi dan persamaan garis lurus. Kompetensi Dasar

= Melakukan operasi aljabar. Indikator

= a). Memfaktorkan suku bentuk aljabar sampai dengan suku tiga

b). Pemfaktoran selisih dua kuadrat

Tujuan Pembelajaran = Siswa dapat memfaktorkan

Faktor-faktor Suku Aljabar

Berapakah faktor persekutuan dari 6 dan 8? penyelesaian:

Faktor- faktor 6 : 1, 2, ........, ......... Faktor- faktor 8 : 1, 2, ........, ......... Faktor persekutuan dari 6 dan 8 adalah 1 dan 2. Oleh karena itu 1 < 2 maka 2 dikatakan

sebagai faktor persekutuan terbesar (FPB) dari 6 dan 8.

Faktorisasi Bentuk ax ± b

Cara untuk memfaktorkan bentuk aljabar ax ± b adalah sebagai berikut :

1) Carilah faktor persekutuan setiap suku

2) Bagilah bentuk aljabar tersebut dengan faktor persekutuan terbesar dari setiap sukunya.

 Faktorkanlah bentuk aljabar 6b + 8 Penyelesaian : carilah faktor persekutuan dari 6b dan 8, kamu telah mengetahui bahwa FPB dari 6 dan 8

adalah 2, kemudian bagilah setiap suku dengan FPB tersebut:

dan

Dengan demikian, pemfaktoran dari 6b+8 adalah 2(3b + 4) atau 6b+8=2(3b + 4).

Faktorisasi bentuk selisih dua kuadrat

2 Bentuk x 2 –y dinamakan bentuk selisih dua kuadrat. Faktorisasi bentuk x –y adalah sebagai berikut:

2 x 2 –y =(x+y)(x –y)

untuk membuktikan persamaan diatas, coba kamu perhatikan uraian berikut : (x+y)(x – y ) = ( x + y ) x + ( x + y ) ( -y )

2 = x + ........... – xy – ........... = x 2 –y 2

10 LKS M ATEMATIKA K ELAS VIII S EMESTER 1

MGMP Matematika MATRIKS Wil. Timur Kota Langsa, Aceh

P e m b e l a j a r a n 1. 5

Standar Kompetensi = Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi dan persamaan garis lurus. Kompetensi Dasar

= Melakukan operasi aljabar. Indikator

= a). Pemfaktoran bentuk kuadrat

b). Pemfaktoran bentuk ax + bx + c jika a≠1

Tujuan Pembelajaran = Siswa dapat memfaktorkan

Pemfaktoran bentuk kuadrat

2 2 2 Pemfaktoran bentuk x 2 + 2xy + y dan x - 2xy + y

Pada bab lalu kamu sudah mempelajari perkalian dua suku seperti; (a + b) (a + b)

= a(a + b) + b(a + b)

= a 2 + ab + ab + b 2

2 = a 2 + 2ab + b

Sekarang jika dibalik, didapat:

2 2 a + 2ab + b

= (a + b)(a + b)

2 2 2 a + 2ab + b = (a + b) Bentuk diatas disebut bentuk .......................................... sempurna.

o Pemfaktoran tiga suku

1) faktorkan a 2 + 10a +25

Penyelesaian:

2 2 a 2 + 10a +25 = (a) + 2a(5) + 5

2 = (a + 5) (x + y) 2 = (x + y) (x + y)

= x (x + y) + y (x + y)

2 = x + ..............+ xy + ...............

= ......... + 2xy + y 2

Perkalian yang diuraikan diatas disebut pengkuadratan suku dua dan hasilnya x 2 + 2xy + y 2 disebut suku tiga bentuk kuadrat sempurna, yang mana bila difaktorkan dan disederhanakan maka kembali kebentuk semula, yakni suku dua yang dikuadratkan (x + y) 2

2) Faktorkanlah x 2 + 6x + 9

Penyelesaian:

karena ( x 6) = 3 , maka

2 2 x 2 + 6x + 9 = x + 6x +3

= (x + 3) (x + 3)

2 = (x + ............) atau

12 LKS M ATEMATIKA K ELAS VIII S EMESTER 1

“Memahami lebih baik daripada sekadar membaca”

menggunakan hukum distributif, diperoleh: x 2 + 6x + 9

= x 2 + 2(3x) + 3 2

= ..............+ ............ + 3x + ............. = x (x +...........) +3 (x +...........) = (x + ...........) (x + ...........)

2 = (x + 3)

Pemfaktoran bentuk ax 2 + bx + c

Memfaktorkan bentuk ax 2 + bx + c jika a = 1

Faktorisasi bentuk ax 2 + bx + c adalah (x + p) (x + q) dengan b = p + q dan c = p x q

Coba kamu perhatikan bentuk aljabar berikut: (x + 2) (x + 5)

= (x + 2) x + (x +2) 5

2 = x + .........+ ..........+ 10 = .......... + 7x + 10

Koefisien suku kedua pada bentuk aljabar diatas yaitu 7 merupakan hasil penjumlahan dua konstanta, yaitu: 2 dan 5. Adapun suku ketiga yaitu: 10 merupakan hasil perkalian dua konstanta yaitu: 10 = 2 x 5

 Faktorkanlah bentuk x 2 + 8x + 15

Penyelesaian:

x 2 + 8x + 15 = x 2 + (p + q)x + pq

sehingga diperoleh nilai p = 3 dan q = 5

(karena 3 + ........ = 8 dan 3x5 = .............) Tentukan nilai p dan q terlebih dahulu:

= (x + p) (x + q)

p+q =8

Jadi, x 2 + 8x + 15 = (x + ............) (.......... + 5)

p x q = 15

Memfaktorkan bentuk ax 2 + bx + c, jika a ≠1

Setelah kamu mempelajari pemfaktoran bentuk ax 2 + bx + c untuk a = 1, sekarang muncul pertanyaan bagaimana memfaktorkan bentuk ax 2 + bx + c, jika a ≠1. Untuk menjawab pertanyaan tersebut, amatilah

contoh soal dibawah ini.

 Faktorkanlah 3x 2 + 13x + 10 = 0

Penyelesaian: 3x 2 + 13x + 10 = 0

dengan menggunakan hukum distributif, diperoleh:

2 a = 3, b = 13, c = 10 2 3x + 13x + 10 = 3x + 3x +10x +10 p + q = 13

= 3x (....... + 1) + ........ (x + ........) p x q = a x c = 3 x 10

= (..........+ 10) (x + .......)

p = 3 dan q =10

= (......... + 1) (3x + ........)

B AB 1 F AKTORISASI B ENTUK A LJABAR 13

“Memahami lebih baik daripada sekadar membaca”

P e m b e l a j a r a n 1. 6

Standar Kompetensi = Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi dan persamaan garis lurus. Kompetensi Dasar

= Melakukan operasi aljabar. Indikator

= a). Menyelesaikan operasi penjumlahan dan pengurangan bentuk pecahan dengan penyebut

suku satu dan suku dua b). Menyelesaikan operasi perkalian dan pembagian bentuk pecahan dengan penyebut suku

satu dan suku dua

Tujuan Pembelajaran = Siswa dapat menyelesaikan operasi hitung bentuk pecahan aljabar dengan penyebut suku satu

dan suku dua

Penjumlahan dan pengurangan bentuk pecahan aljabar

Pada penjumlahan dan pengurangan pecahan, penyebutnya harus sama. Jika penyebut-penyebutnya berbeda harus disamakan dahulu dengan cara mencari Kelipatan Persekuuan ter-Kecil (KPK) dari penyebut-penyebutnya.

a c ad  bc a c ad  bc

b d bd b d bd

1) Sederhanakan penjumlahan bilangan pecahan berikut!

2 1 Penyelesaian:

2) Sederhanakan penjumlahan dan pengurangan bilangan pecahan berikut!

2 5 Penyelesaian:

3 5 5 2 25 .......... .......... x .. x      KPK dari 3x dan 5x adalah 15x

3 x 5 x 15 x

15 x

3) Sederhanakan penjumlahan dan pengurangan bilangan pecahan berikut!

2 5 Penyelesaian:

x x  3 ........ 2 ( x  3 )

 KPK dari 2 dan 3 adalah 6

3 x 2 x  ........

6 .... x  ......

B AB 1 F AKTORISASI B ENTUK A LJABAR 15

MGMP Matematika MATRIKS Wil. Timur Kota Langsa, Aceh

Perkalian dan pembagian bentuk pecahan aljabar o Perkalian bentuk pecahan aljabar

Misalnya, bentuk pecahan aljabar a/b dan c/d dengan b ≠ 0 dan d ≠ 0

a c  .......... 

dengan b ≠0 dan d≠0

b d bd

Coba kamu kerjakan:

Selesaikan perkalian bentuk pecahan aljabar: 3 2 p q Penyelesaian:

p q .......... ...

o pembagian bentuk pecahan aljabar

Misalnya, bentuk pecahan aljabar a/b dan c/d dengan b ≠ 0, c ≠ 0 dan d ≠ 0

a c a  ..........  ..  .......... 

dengan b ≠0 dan d≠0

b d .......... .  c .......... ..

Coba kamu kerjakan:

x Selesaikan perkalian bentuk pecahan aljabar 2 3

4 x Penyelesaian:

3 x 2 3 x  ........  

........ 2 x 

16 LKS M ATEMATIKA K ELAS VIII S EMESTER 1

“Memahami lebih baik daripada sekadar membaca”

Selesaikan penjumlahan dan pengurangan bilangan pecahan berikut! a)

1 e) 5 7 1 b a

b) x 2 f)

3 b 7 ab

c) 2 a  5 a  7 g) 3 p  5 2 q

2 2 pq

1) Tentukan hasil perkalian bentuk pecahan aljabar berikut:

a) a 6 b b) 3 4  pr pq 

2) Tentukan hasil pembagian bentuk pecahan aljabar berikut.

a) 2 a  3

Nilai Nilai

Nilai

Kognitif Afektif

Psikomotorik

Paraf Guru

Paraf Orang Tua

B AB 1 F AKTORISASI B ENTUK A LJABAR 17

MGMP Matematika MATRIKS Wil. Timur Kota Langsa, Aceh

P e m b e l a j a r a n 1. 7

Standar Kompetensi = Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi dan persamaan garis lurus. Kompetensi Dasar

= Melakukan operasi aljabar. Indikator

= a). Menyelesaikan operasi pangkat bentuk pecahan aljabar

b). Menyederhanakan bentuk pecahan aljabar Tujuan Pembelajaran = Siswa dapat menyelesaikan operasi hitung bentuk pecahan aljabar dengan penyebut suku satu

dan suku dua

Menyelesaikan operasi pangkat pada bentuk pecahan aljabar

 Sederhanakan bentuk pecahan aljabar

2 3 Penyelesaian:

b ........ b

.......... .

Menyelesaikan operasi pangkat pada bentuk pecahan aljabar

Pecahan aljabar dapat disederhanakan dengan mengalikan pembilang dan penyebut dari pecahan itu dengan suatu bilangan yang sama yaitu, KPK dari masing- masing penyebutnya.

Sederhanakan pecahan aljabar berikut

Penyelesaian:

2 1 2  1 12   

12    

4 2 4 2  4 2  .......... .  3

3  .......... .  .........

.........

1) Sederhanakanlah bentuk pecahan aljabar berikut!

................................................................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................................................................

18 LKS M ATEMATIKA K ELAS VIII S EMESTER 1

MGMP Matematika MATRIKS Wil. Timur Kota Langsa, Aceh

P e m b e l a j a r a n 2. 3

Standar Kompetensi = Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi dan persamaan garis lurus. Kompetensi Dasar

= Memahami Relasi dan Fungsi Indikator

= Menentukan banyaknya pemetaan dua himpunan A dan B. Tujuan Pembelajaran = Siswa dapat menetukan banyaknya pemetaan dua himpunan A dan B

Untuk menentukan banyaknya pemetaan yang mungkin dari dua himpunan, kerjakan kegiatan berikut:

1) Jika himpunan A = {a,b} maka n(A) = 2

Himpunan B = {p} maka n(B)= 1 carilah banyaknya pemetaan yang mungkin terjadi dari A ke B. n(A)=2 dan n(B)=1 Banyak pemetaan dari himpunan A ke himpunan B yang mungkin

terjadi = 1 cara.

2) Misalkan A = {a,b} maka n(A) = ……

B = {p,q} maka n(B ) = ……

Buat diagram panah pemetaan yang mungkin dari A ke B

banyak pemetaan dari himpunan A ke himpunan B yang mungkin terjadi = .................

3) Misalkan A = {a,b} maka n(A) = ……

B = {p,q, r} maka n(B ) = ……

Buat diagram panah pemetaan yang mungkin dari A ke B

banyak pemetaan dari himpunan A ke himpunan B yang mungkin terjadi = .................

4) Misalkan A = {a,b,c} maka n(A) = ……

B = {p} maka n(B ) = ……

26 LKS M ATEMATIKA K ELAS VIII S EMESTER 1

“Belajar adalah investasi berharga untuk masa depan”

Menghitung Nilai Fungsi

Perhatikan contoh berikut ini.

Y= f(x) = x + 2 x adalah variabel bebas dan y adalah variabel terikat.

Pada materi yang akan kamu terima sekarang adalah menghitung nilai fungsi. Menghitung nilai fungsi berarti mensubstitusikan nilai variabel bebas ke dalam rumus fungsi sehingga diperoleh nilai variabel bergantungnya.

Perhatikan soal berikut dan cobalah diskusikan cara menyelesaikannya dengan temanmu.

1) Pemetaan f:G → R ditentukan oleh f(x)=x +2 dengan G={-1,0,1,2,3,4} dan R adalah himpunan bilangan real. maka daerah hasil dari f adalah ..................................

Penyelesaian: f(x)

= x+2 Substitusikan setiap anggota domain G ke rumus fungsi f(x) didapat: f(-1) = (................) + 2

f (2) = ......................

= ...................... f(0)

= (................) + ...................

f (3) = ......................

= ......................

f (1) = ......................

f (4) = ......................

Daerah hasil dari f adalah { ................................................ }

Bayangan -1 oleh K adalah ...........................................

2) Jika f(x) = -3 maka nilai x adalah ......................................... Penyelesaian:

f(x) = 3 x + 2 = -3 x

= ....................................

3) Fungsi f pada R ditentukan oleh formula f(x) = ax + b dan diketahui f(4) = 6 dan f(2) = -2. Tentukan bentuk fungsi f.

Penyelesaian: f(x)

= ax + b f(4)

= 6 → a (..........) + b

f(2) = -2 → a (..........) + b

= -2 (-)

.............. + .............

.....................

= ..........................

.....................

= ..........................

Substitusikan a =.................... Ke persamaan 2a + b = -2 maka akan diperoleh:

2 (..............) + b

= -2

b = ........................

Karena a = ........................ dan b = ..........................

B AB 2 R ELASI DAN F UNGSI 29

“Belajar adalah investasi berharga untuk masa depan”

P e m b e l a j a r a n 2. 5

Standar Kompetensi = Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi dan persamaan garis lurus. Kompetensi Dasar

= Memahami Relasi dan Fungsi Indikator

= Menentukan bentuk fungsi jika nilai dan data fungsi diketahui Tujuan Pembelajaran = Siswa dapat menentukan bentuk fungsi jika nilai dan data fungsi diketahui.

Suatu fungsi dapat ditentukan rumusnya jika nilai data diketahui. Bagaimanakah caranya? Untuk menjawabnya, pelajarilah contoh soal berikut.

Fungsi h pada himpunan bilangan Real ditentukan oleh rumus h(x) = a x + b, dengan a dan b bilangan bulat. Jika h ( –2) = –4 dan h (1) = 5, tentukan:

a) nilai a dan b,

b) rumus fungsi tersebut. Penyelesaian:

h ( x ) = ax + b

a) Oleh karena

h ( –2) = –4 ,maka

h ( –2) = a (..............) + b = –4

---------------------------------- persamaan (1) h(1)

...................a + b = –4

= 5 maka

h(1)

= a (...............) + b = 5

..................... + b = 5

b = ................ ---------------------------------- persamaan (2)

Substitusikan persamaan (2) ke persamaan (1), diperoleh:

.............. a + b = –4

...............a + (.............) = –4 ..............a + 5 – a = –4

–3a + 5 = –4 –3a = –9

Substitusikan nilai a =3 ke persamaan (2), diperoleh :

b = 5 –a

b = 5 – .....................

b = ....................... Jadi, nilai a sama dengan 3 dan nilai b sama dengan ..................................

b) Oleh karena nilai a = 3 dan nilai b = ..................... rumus fungsinya adalah h ( x ) = ............... x + .......................

B AB 2 R ELASI DAN F UNGSI 31

“Belajar adalah investasi berharga untuk masa depan”

P e m b e l a j a r a n 2. 6

Standar Kompetensi = Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi dan persamaan garis lurus. Kompetensi Dasar

= Membuat sketsa grafik fungsi aljabar sederhana pada sistem koordinat Cartesius Indikator

= 1. Menentukan koordinat suatu titik pada koodinat Cartesius

2. Membuat gambar grafik pada koordinat coordinat Cartesius dari persamaan yang ditentukan

Tujuan Pembelajaran = 1. Siswa dapat menggambar titik coordinat Cartesius dan menentukan titik koordinat pada

koordinat Cartesius

2. Membuat gambar grafik pada koordinat coordinat Cartesius dari persamaan yang ditentukan

Menggambar grafik fungsi

Sebelum kamu membuat grafik fungsi pada kooradinat Cartesius, terlebih dahulu kamu memahami:

1) unsur unsur yang ada pada koordinat Cartesius

2) Menggambarkan titik koordinat Cartesius

1) Jawablah pertanyaan dibawah ini.

a) Dari gambar disamping, garis horizontal (mendatar) disebut dengan sumbu ....................

dan garis tegak (....................) disebut sumbu Y

b) Sumbu mendatar (......... disebut absis Sumbu tegak (y) disebut ....................................... , sedangkan Pasangan absis dan ordinat (....................)

disebut koordinat

c) Perhatikan koordinat titik P merupakan pasangan 3 dan 4 ditulis (……… , ………), 3 disebut …………………… dan

4 disebut ……………………

d) Koordinat titik A (………… , …………), dan koordinat titik B (………… , …………)

2) Diketahui koordinat titik P (3,4), Q (-3,4) dan titik R (2,-3), gambarkanlah titik tersebut pada koordinat Cartesius. B AB 2 R ELASI DAN F UNGSI 33

MGMP Matematika MATRIKS Wil. Timur Kota Langsa, Aceh

3) Diketahui suatu fungsi f(x) = 2x + 1 dimana x bilangan Real, Gambar grafik fungsi tersebut.

Penyelesaian: Untuk mengambar grafik grafik fungsi, tentukan

daerah asal misal {1,2,3,4, dan 5},

Langkah 1:

Tentukan titik koordinat. (dapat disajikan dalam bentuk tebel)

2x+1 ……

(x,y) ……

Langkah 2:

Gambarkan titik koordinat pada gambar disamping

Langkah 3:

Hubungkan titik pada koordinat Cartesius pada

langkah 2, untuk memperoleh grafiknya

4) Apabila suatu fungsi f yang dirumuskan sebagai f(x) = 2x –3 dengan daerah asal A={-2, -1, 0, 1, 2}.

a) Tentukanlah dareah hasil atau range dari fungsi f(x) = 2x –3

b) Tentukanlah letak titik-titik tersebut pada koordinat Cartesius.

c) Gambarlah suatu garis yang melalui titik-titik tersebut. Penyelesaian:

a) Daerah hasil atau range dari f(x) = 2x – 3 adalah f(-2) = 2(.................) – 3 = .............. f(-1) = .......................... f(0) = .......................... f(1) = .......................... f(2) = ..........................

Daerah hasil atau range = (............., ................., .............................................) nilai fungsi yang diperoleh dari f(x) = 2x – 3 dapat disajikan pada tabel berikut ini:

2x –3 ...................

.................... (x, y)

(-2, .............)

(0, -3)

b) Letak titik-titik pada poin (a) dapat digambarkan pada koordinat Cartesius berikut ini:

34 LKS M ATEMATIKA K ELAS VIII S EMESTER 1

“Belajar adalah investasi berharga untuk masa depan”

c) Untuk menggambar garis dari fungsi f(x) = 2x – 3 yaitu dengan menghubungkan titik-titik yang diperoleh pada poin (b)

e) Apabila suatu fungsi g : x – 3x + 2 dengan daerah asal A = {x1 ≤ x ≤ 5, x bilangan real}.

a) Tentukanlah dareah hasil atau range dari fungsi g tersebut.

b) Tentukanlah letak titik-titik tersebut pada koordinat Cartesius.

c) Gambarlah suatu garis yang melalui titik-titik tersebut. Penyelesaian:

a) Daerah hasil atau range dari g adalah g(1) = ....................................... g(2) = ....................................... g(3) = ....................................... g(4) = ....................................... g(5) = .......................................

nilai fungsi yang diperoleh dari g(x) = – 3x + 2 dapat disajikan pada tabel berikut ini:

................... ...................

.................... (x, y)

...............

.................

(.........., ..........) (.........., ..........) (.........., ..........) (.........., ..........) (.........., ..........)

b) Letak titik-titik pada poin (a) dapat digambarkan pada koordinat Cartesius berikut ini:

c) Untuk menggambar garis dari fungsi f(x) = 2x – 3 yaitu dengan menghubungkan titik-titik yang diperoleh pada poin (b) B AB 2 R ELASI DAN F UNGSI 35

BAB 3 PERSAMAAN GARIS LURUS

P e m b e l a j a r a n 3. 1

Standar Kompetensi = Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus. Kompetensi Dasar

= Menentukan gradien, persamaan dan grafik garis lurus. Indikator

= 1. Mengenal persamaan garis lurus dalam membangun bentuk dan variabel.

2. Menggambar grafik pada bidang Cartesius

Tujuan Pembelajaran = 1. Siswa mengerti persamaan garis lurus dalam membangun bentuk dan variabel.

2. Siswa dapat menggambar grafik pada bidang Cartesius

Sistem koordinat Cartesius

Pada materi sebelumnya, kamu telah mempelajari sistem Cartesius, untuk mengingat kembali perhatikan gambar di bawah ini.

Gambar diatas merupakan denah perkemahan pramuka dan daerah yang harus mereka jelajahi untuk kegiatan “mencari jejak”.

Dapatkah kamu melengkapi cerita berikut ini?

Para kelompok pramuka tersebut terbagi menjadi empat kelompok. Masing-masing kelompok menempati satu tenda, yaitu tenda 1 pada koordinat (2,0), tenda 2 di ( ........ , ........ ), tenda 3 di ( ........ , ........ ), dan tenda 4 di ( ........ , ........ ). Koordinasi setiap kegiatan dilakukan di posko utama, yaitu di ( ........ , ........ ).

B AB 3 P ERSAMAAN G ARIS L URUS 39

MGMP Matematika MATRIKS Wil. Timur Kota Langsa, Aceh

Sebelum kegiatan “mencari jejak” dilakukan, mereka diingatkan untuk mengikuti setiap petunjuk yang diberikan di setiap pos, yaitu pos 1 di ( ........ , ........ ), pos 2 di ( ........ , ........ ), dan pos 3 di ( ........ , ........ ). Mereka juga dilarang masuk ke hutan, yaitu di ( ........ , ........ ) karena sangat berbahaya. Selain itu, mereka juga harus berhati-hati saat melewati tanah lapang yang cukup luas di ( ........ , ........ ), pemakaman di ( ........ , ........ ), dan sungai di ( ........ , ........ ). Para anggota pramuka itu juga harus berusaha mencari adan memecahkan teka-teki yang disembunyikan di ( ........ , ........ ).

Dari kegiatan diatas, kamu tentunya sudah semakin lancar membaca koordinat Cartesius.

Menggambar garis lurus pada bidang Cartesius

Jika diketahui sebuah pemetaan f(x)=2x dengan daerah asal 0x3; xXR. Tentu kamu telah dapat menggambar grafik

fungsinya bukan!

2x (x,y)

Dalam permasalahan tersebut, persamaan f(x)=2x dapat diubah menjadi y=2x. Untuk menggambar sebuah garis, kamu dapat mengikuti langkah berikut ini:

1) Tentukan minimal dua titik yang memenuhi persamaan tersebut. Pilihlah titik yang memudahkan dalam perhitungan.

2) Buatlah tabel untuk mempermudah perhitungan.

3) Gambarkan titik tersebut pada bidang koordinat Cartesius.

4) Hubungkan titik-titik tersebut.

Agar kamu lebih memahaminya, lakukanlah kegiatan berikut ini.

Menggambar garis dengan persamaan y=mx

1) Gambarkan grafik y = 3x Penyelesaian:

Langkah 3

Langkah 1 x = .............  y = 3 ............

y = ............ x = .............  y = 3 ............ y = ............ langkah 2

y (x,y)

40 LKS M ATEMATIKA K ELAS VIII S EMESTER 1

“Sukses itu dapat terjadi karena persiapan, kerja keras dan mau belajar dari kegagalan”

2) Gambarkan grafik y = -4x Penyelesaian: x = .............  y = -4 ..........

y = ............ x = .............  y = -4 .......... y = ............

y (x,y)

3) Gambarkan grafik y = x Penyelesaian:

x = .............  y = ............ y = ............ x = .............  y = ............ y = ............

y (x,y)

 Apakah grafik garis y = 3x, y = -4x dan y = x melewati titik pangkal (0,0) ?

Jawab : ..............................................................................................................................................................................................................  Jika koefisien x dari persamaan garis di atas dilambangkan dengan m,

maka persamaan garis yang melewati titik pangkal O (0,0) dan titi (x,y) adalah:

y = ……x

Menggambar garis dengan persamaan y=mx+c

1) Gambarkan grafik y = 3x+1 Penyelesaian: x = .............  y = ............

y = ............ x = .............  y = ............ y = ............

y (x,y)

B AB 3 P ERSAMAAN G ARIS L URUS

MGMP Matematika MATRIKS Wil. Timur Kota Langsa, Aceh

2) Gambarkan grafik y = 4x-2 Penyelesaian: x = .............  y = ............

y = ............ x = .............  y = ............ y = ............

y (x,y)

 Apakah grafik garis y = 3x+1 dan y = 4x-2 melewati titik pangkal (0,0) ? Jawab : ..............................................................................................................................................................................................................  Garis y = 3x+1 memotong sumbu y di titik ( .............. , .............. )  Garis y = 4x-1 memotong sumbu y di titik ( .............. , .............. )  Dari kegiatan diatas, apa yang dapat kamu simpulkan?

Jika koefisien x = m dan berpotongan dengan sumbu y = c, maka persamaan garis tersebut adalah:

y= ............ x+ ............  memotong sumbu y di titik ( 0 , ............ )

Gambarlah grafik garis lurus yang memenuhi persamaan berikut:

1) y = x

2) y = -3x

3) y = -x + 5

4) y = x-3

42 LKS M ATEMATIKA K ELAS VIII S EMESTER 1

“Sukses itu dapat terjadi karena persiapan, kerja keras dan mau belajar dari kegagalan”

Menentukan Persamaan Garis yang digambar pada Bidang Koordinat Cartesius

Pada pembelajaran yang lalu, kamu telah mempelajari cara menggambar grafik garis jika persamaannya diketahui. Sekarang, kamu akan mempelajari hal yang sebaliknya, yaitu menentukan persamaan garis jika gambar garisnya diketahui.

Untuk itu, analisa gambar tersebut!

Apakah garis melalui titik (0,0)

TIDAK

persamaan

y = mx

y = mx + c

Pilih salah satu titik

Pilih 2 titik sembarang

selain (0,0) untuk

untuk menentukan nilai

menentukan nilai m

m dan c

Untuk lebih memahaminya, lakukanlah kagiatan berikut ini.

1) Tetukan persamaan garis dari gambar dibawah ini.

Langkah-langkah:  Apakah garis melalui titik (0,0)?

Jawab: .......................  Maka persamaan garisnya adalah: y= .......................  Ambil satu titik pada garis.

misalkan ( 4, .......... ) maka: x = ....................... y= ........................

 substitusikan nilai x dan nilai y y =mx ................. =m( ................. ) m = .................  jadi persamaan garisnya adalah y = ..............................

B AB 3 P ERSAMAAN G ARIS L URUS

MGMP Matematika MATRIKS Wil. Timur Kota Langsa, Aceh

2) Tetukan persamaan garis dari gambar dibawah ini.

Langkah-langkah:  Apakah garis melalui titik (0,0)?

Jawab: .......................  Maka persamaan garisnya adalah:

y= .......................  Titik potong dengan sumbu y dititik ( 0, .......... )

maka c = ........................  Titik potong pada sumbu x adalah: dititik ( .......... , 0 ) maka:

x= ....................... y= ........................

 substitusikan nilai x, nilai y dan nilai c

y =mx+c

................. =m( ................. )+ .................

m = .................

 jadi persamaan garisnya adalah y = ............... + ...............

1) Tentukan persamaan garis a, b, dan c pada gambar dibawah ini.

44 LKS M ATEMATIKA K ELAS VIII S EMESTER 1

“Sukses itu dapat terjadi karena persiapan, kerja keras dan mau belajar dari kegagalan”

2) Tentukan persamaan garis a, b, dan c pada gambar dibawah ini.

3) Gambar garis yang melalui titik pangkal (0,0) dan titik (4,-3). Tentukanlah persamaan garisnya.

4) Gambar garis yang melalui titik P (0,2) dan Q (2,0). Kemudian, tentukanlah persamaan garisnya.

Paraf Orang Kognitif

Nilai Nilai

Nilai

Paraf Guru

Afektif

Psikomotorik

Tua

B AB 3 P ERSAMAAN G ARIS L URUS

MGMP Matematika MATRIKS Wil. Timur Kota Langsa, Aceh

P e m b e l a j a r a n 3. 2

Standar Kompetensi = Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus. Kompetensi Dasar

= Menentukan gradien, persamaan dan grafik garis lurus.

Indikator

= 1. Menjelaskan pengertian gradien.

2. Menggambar suatu garis yang melalui titik pusat dan titik lain yang diketahui pada koordinat Cartesius.

3. Menentukan gradien dari suatu garis yang melalui titik pusat dan titik lain yang diketahui pada koordinat Cartesius.

Tujuan Pembelajaran = 1. Menjelaskan pengertian gradien.

2. Menggambar suatu garis yang melalui titik pusat dan titik lain yang diketahui pada koordinat Cartesius.

3. Menentukan gradien dari suatu garis yang melalui titik pusat dan titik lain yang diketahui pada koordinat Cartesius.

Pengertian Gradien

Pernahkah kamu melalui jalan yang naik dan turun seperti halnya di daerah pegunungan?

Lereng gunung memiliki kemiringan tanah yang tidak sama, ada yang curam ada juga yang landai. Oleh karena itu, pembangunan suatu jalan yang menanjak dan

berkelok-kelok

seperti

pegunungan diperlukan

perhitungan

tertentu agar

kendaraan

mudah

melewatinya.

Salah satu perhitungan matematika yang harus diperhatikan dalam pembangunan

jalan seperti itu adalah kemiringannya. Tingkat kemiringan inilah yang disebut gradien.

Untuk memahami persoalan tersebut, maka perhatikanlah gambar disamping (kanan atas)!

Apabila tanjakan mobil pada gambar yang tampak seperti permasalahan di atas kita sajikan pada grafik pada Gambar disamping

(kanan bawah)!

Kemiringan jalan merupakan perbandingan garis tegak (vertikal) dengan garis mendatar (horizontal).

a) Tentukan panjang garis tegak dengan cara menghitung banyaknya petak satuan. Jadi, banyak petak satuan pada garis tegak adalah …………………………………………………………..

b) Tentukan panjang garis mendatar dengan cara menghitung banyaknya petak satuan. Jadi, banyak petak satuan pada garis mendatar adalah ………………………………………………

46 LKS M ATEMATIKA K ELAS VIII S EMESTER 1

“Sukses itu dapat terjadi karena persiapan, kerja keras dan mau belajar dari kegagalan”

.......... .......... .......... Sehingga diperoleh kemiringan jalan adalah .. 

panjang garis tegak

panjang garis mendatar .......... .......... .......... ... .......... .......... .......... Kemiringan jalan disebut gradien, maka gradiennya adalah ..

Pada grafik Cartesius berikut terdapat garis OA, garis OB dan garis OC. Tentukanlah gradien masing- masing garis tersebut!

panjang gari s tegak OA

komponen y

a) Gradien garis OA =

panjang gari s mendatar OA komponen ....... .....

.......... .......... .......... .......... ...... komponen . ...... .......... ..

b) Gradien garis OB =

panjang gari s mendatar OB

komponen x

c) Gradien garis OC =

Berdasarkan perhitungan gradient garis diatas dapat disimpulkan

1) Gradient positif menyatakan kemiringan garis ke kanan

2) Gradient negative menyatakan kemiringan garis ke ..................................

Gradien suatu garis yang melalui titik O(0,0) dan titik (x,y) komponen y

m

komponen .......

atau

B AB 3 P ERSAMAAN G ARIS L URUS

MGMP Matematika MATRIKS Wil. Timur Kota Langsa, Aceh

Gradien Garis y =m x

Perhatikan gambar di bawah ini!

Garis-garis pada gambar di samping melalui titik pangkal koordinat. Hubungan antara persamaan garis dengan gradiennya ditunjukkan pada table berikut.

Persamaan Garis

Gradien

y =2 x = …

Y = ….

=…

Dari tabel di atas terlihat ba hwa koefisien x dari

suatu persamaan garis ternyata merupakan ..................................................................... garis itu.

Misalkan:

Persamaan garis y = x mempunyai gradien dan persamaan garis y = 2 x mempunyai gradien ……., Sehingga dengan demikian dapat diambil suatu kesimpulan:

Persamaan garis y = mx mempunyai gradien ...................

gradien Garis y =m x +c

Perhatikan gambar disamping!

Dari gambar di atas terlihat sketsa grafik persamaan garis:

y =4 x + 3 dan y =2 x –4 Perhatikan table berikut

Persamaan

Gradien

Titik potong

Garis

y =3 x +3

m = _______ = ................. ( .............. , 3)

y =2 x – 4 m = _______ = ................. ( .......... , .......... )

dengan demikian dapat diambil suatu kesimpulan :

Persamaan garis y = mx+c mempunyai gradien ...................

dan memotong sumbu y titik (0, ....... )

48 LKS M ATEMATIKA K ELAS VIII S EMESTER 1

“Sukses itu dapat terjadi karena persiapan, kerja keras dan mau belajar dari kegagalan”

P e m b e l a j a r a n 3. 3

Standar Kompetensi = Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus. Kompetensi Dasar

= Menentukan gradien, persamaan dan grafik garis lurus. Indikator

= 1. Menentukan gradien suatu garis yang melalui dua titik yang diketahui .

2. Menentukan gradien suatu garis yang sejajar sumbu x dan y

3. Menentukan gradien garis apabila diketahui kedudukan dua buah garis:

a. Saling sejajar

b. Saling tegak lurus.

Tujuan Pembelajaran = 1. Siswa dapat menentukan gradien suatu garis yang melalui dua titik yang diketahui

2. Siswa dapat menentukan gradien suatu garis yang sejajar sumbu x dan y

3. Siswa dapat menentukan gradien suatu garis apabila diketahui kedudukan dua buah garis:

a. Saling sejajar

b. Saling tegak luruspada koordinat Cartesius.

Menentukan gradient yang melalui dua titik

kerjakanlah kegiatan berikut:

1) Tentukanlah letak titik A(-3,1) dan titik B(2,4) pada koordinat Cartesius

a) Gambarkan garis yang melalui titik A dan titik B tersebut

b) Tentukanlah gradien dari garis tersebut. Penyelesaian:

.......... m ......     AB komponen x

komponen y

B  A 4  .......... ..

komponen y

A B 1  .......... ..

.......... m ......    

BA komponen x

Apakah yang dapat kamu simpulkan tentang gradien garis AB dan gradien garis BA?

Jika titik A(x 1 ,x 2 ) dan B(x 1 ,y 2 ) maka gradien yang melalui dua titik adalah 𝐲 𝟐 −𝒚 𝟏

Gradient m=

B AB 3 P ERSAMAAN G ARIS L URUS

MGMP Matematika MATRIKS Wil. Timur Kota Langsa, Aceh

Gradien Garis yang Sejajar Sumbu x

Diskusikan dengan temanmu bila gradien suatu garis adalah 0, bagaimanakah kedudukan garis tersebut?

Gradien Garis yang Sejajar Sumbu y

Diskusikan dengan temanmu bila gradien suatu garis tidak didefenisikan, bagaimanakah kedudukan garis

tersebut?

Gradien Garis-garis yang Saling Sejajar.

Perhatikan gambar disamping. Garis AB dan garis CD merupakan garis-garis yang saling sejajar. Gradien

pada garis-garis sejajar juga dapat kamu tentukan dengan menggunakan rumus yang sama pada masing- masing garis tersebut!

gradien garis AB = ______________

Gradian garis CD = ______________

m AB = ______________

m CD = ______________

= ...........................

52 LKS M ATEMATIKA K ELAS VIII S EMESTER 1

“Sukses itu dapat terjadi karena persiapan, kerja keras dan mau belajar dari kegagalan”

P e m b e l a j a r a n 3. 4

Standar Kompetensi = Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus. Kompetensi Dasar

= Menentukan gradien, persamaan dan grafik garis lurus. Indikator

= Menentukan persamaan garis lurus jika:

a. Melalui dua titik.

b. Melalui satu titik dengan gradien tertentu

Tujuan Pembelajaran = Siswa dapat menentukan persamaan garis lurus jika:

a. Melalui dua titik.

b. Melalui satu titik dengan gradien tertentu

Menentukan Persamaan Garis jika diketahui gradien m dan suatu titik pada garis

Misalkan persamaan garis y =mx + c dan P 1 (x 1 ,y 1 ) pada garis tersebut. Untuk x = x 1 dan y =y 1 diperoleh:

y 1 =mx 1 +c

atau

c=y 1 – ……

c=y 1 –……

disubstitusikan pada y = mx + c menjadi: y = mx + (y 1 - ….) y=mx –mx 1 + ……. diperoleh rumus :

y –y 1 = m (x –x 1 )

Tulislah persamaan garis yang memiliki gradien –2 dan memotong titik (4, 10)!

Penyelesaian: Untuk menjawab soal tersebbut, dapat di kerjakan dengan dua cara berbeda, yaitu:

Cara 1

Cara 2

gradien garis adalah –2 , sehingga nilai m = -2 y 1 = 10, maka digunakan rumus :

gradien garis adalah- 2 ; m=-2 ; x 1 = 4 ; dan

Titik (4, 10) diperoleh x=4 dan y= 10.

y –y 1 = m(x –x 1 )

substitusikan pada persamaan y=mx + c

untuk mengetahui nilai c

y – …… = -2(x – ………)

y = mx + c

y – …… = ……..+ ………

…… = -2(………) + c

y = ……………

10 = ………… + c

y = ……………

c = ……………

Jadi persamaan garis yang dimaksud adalah y = ................................................

Persamaan Garis yang Melalui Dua Titik Sebarang (x 1 ,y 1 ) dan (x 2 ,y 2 )

Dengan memperhatikan bahwa gradien yang melalui titik A(x 1 ,y 1 ) dan B(x 2 ,y 2 ) adalah:

AB  x

B AB 3 P ERSAMAAN G ARIS L URUS

MGMP Matematika MATRIKS Wil. Timur Kota Langsa, Aceh

P e m b e l a j a r a n 3. 5

Standar Kompetensi = Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus. Kompetensi Dasar

= Menentukan gradien, persamaan dan grafik garis lurus. Indikator

= Menggambar grafik garis lurus jika:

c. Melalui dua titik.

d. Melalui satu titik dengan gradien tertentu

e. Persamaan garisnya diketahui

Tujuan Pembelajaran = Siswa dapat menggambar grafik garis lurus jika:

c. Melalui dua titik.

d. Melalui satu titik dengan gradien tertentu

e. Persamaan garisnya diketahui

Pada materi sebelumnya kita telah belajar tentang menentukan gradien dari suatu garis lurus dalam berbagai bentuk. Pada materi kita akan mempelajari cara menggambar grafik garis lurus jika:

Grafik Garis Lurus melalui Dua Titik.

 Gambarlah grafik garis lurus yang melalui titik (1,6) dan (3,2) Penyelesaian : Menggambar grafik garis lurus melalui dua

titik dapat dilakukan secara langsung dengan menentukan letak titik-titiknya terlebih dahulu.

Setelah itu, kita tarik suatu garis lurus yang menghubungkan kedua titik tersebut.

Perhatikan gambar disamping!

Melalui satu titik dengan gradien tertentu

 Gambarlah grafik garis lurus yang mempunyai gradien melalui titik (0,4)

58 LKS M ATEMATIKA K ELAS VIII S EMESTER 1

“Sukses itu dapat terjadi karena persiapan, kerja keras dan mau belajar dari kegagalan”

Penyelesaian : Cara menggambar grafik garis lurus

melalui satu titik dengan gradien tertentu, terlebih dahulu kita harus menentukan nilai x dan y dari gradien tersebut.

m= =

berarti diperoleh: nilai x = ....................

dan

nilai y = .................... Kemudian letakkan nilai titik x dan y

tersebut pada koordinat Cartesius yang dihitung melalui titik yang telah ditentukan, setelah itu hubungkan titik tersebut dengan titik yang telah ditentukan sebelumnya.

Perhatikan gambar disamping!

Persamaan garisnya diketahui

 Gambarlah grafik garis lurus yang mempunyai persamaan garis y = 2x  6 Penyelesaian: Persamaan garis y = 2 x  6 memotong

sumbu x di (0,……)

memiliki Gradien m:

m= ................................. sehingga:

y= .......................... dan x= ..........................

Kemudian, letakkan nilai titik x dan y tersebut pada koordinat Cartesius yang dihitung melalui titik yang telah ditentukan. Setelah itu, hubungkan titik tersebut dengan titik yang telah ditentukan sebelumnya.

Kemudian, buatlah grafik garis lurus pada gambar disamping!

B AB 3 P ERSAMAAN G ARIS L URUS

MGMP Matematika MATRIKS Wil. Timur Kota Langsa, Aceh

1) Gambarlah grafik garis lurus yang melalui titik (-3,-2) dan (5,7) !

2) Gambarlah grafik garis lurus yang mempunyai gradien - dan melalui titik (2,3) !

3) Gambarlah grafik garis lurus yang mempunyai persamaan garis y =3 x –6

Paraf Guru Paraf Orang Kognitif

Nilai Nilai

Nilai

Afektif

Psikomotorik

Tua

60 LKS M ATEMATIKA K ELAS VIII S EMESTER 1

BAB 4 SISTEM PERSAMAAN LINIER DUA VARIABEL

P e m b e l a j a r a n 4. 1

Standar Kompetensi = Memahami Sistem Persamaan linier Dua Variabel (SPLDV) dan Menggunakannya dalam pemecahan masalah.

Kompetensi Dasar = Menyelesaikan Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV) Indikator

= 1. Membedakan PLDV dan SPLDV -

2. Menyelesaikan Sistem Persamaan Linier Dua Variabel dengan menggunakan metode grafik

Tujuan Pembelajaran = Siswa dapat membedakan PLDV dan SPLDV Siswa dapat menyelesaikan SPLDV dengan menggunakan metode grafik

Persamaan Linear Satu Variabel

Di Kelas VII, kamu telah mempelajari materi tentang persamaan linear satu variabel. Masih ingatkah kamu apa yang dimaksud dengan persamaan linear satu variabel?

Coba kamu perhatikan bentuk-bentuk persamaan berikut.

x +5=6

2 r =3+9

12 + y = 14

8 p + 6 = 24 Bentuk-bentuk persamaan tersebut memiliki satu variabel dan berpangkat satu. Bentuk persamaan

seperti inilah yang dimaksud dengan linear satu variabel.

Persamaan Linier Dua Variabel (PLDV)

Coba kamu perhatikan bentuk-bentuk persamaaan berikut. Sebutkan variabel dari masing-masing persamaan:

2 x +3 y = 14 memiliki variabel …………dan………… masing-masing variabel berpangkat………

12 m – n = 30 memiliki variabel …………dan………… masing-masing variabel berpangkat……… p + q + 3 = 10

memiliki variabel …………dan………… masing-masing variabel berpangkat………

12 m – n = 30 memiliki variabel…………dan………… masing-masing variabel berpangkat……… r + 65 = 10

memiliki variabel…………dan………… masing-masing variabel berpangkat………

4 a +5 b =b memiliki variabel…………dan………… masing-masing variabel berpangkat……… Persamaan-persamaan tersebut memiliki dua variabel. Bentuk inilah yang dimaksud dengan Persamaan

Linear Dua Variabel (PLDV).

B AB 4 S ISTEM P ERSAMAAN L INIER D UA V ARIABEL 61

MGMP Matematika MATRIKS Wil. Timur Kota Langsa, Aceh

P e m b e l a j a r a n 4. 2

Standar Kompetensi = Memahami Sistem Persamaan linier Dua Variabel (SPLDV) dan menggunakannya dalam pemecahan masalah.

Kompetensi Dasar = Menyelesaikan Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV) Indikator

= Menyelesaikan Sistem Persamaan Linier Dua Variabel dengan menggunakan metode substitusi Tujuan Pembelajaran = Siswa dapat menyelesaikan SPLDV dengan menggunakan metode substitusi

Menyelesaikan SPLDV dengan Metode Substitusi

Setelah kita belajar cara menentukan himpunan penyelesaian SPLDV menggunakan metode grafik, sekarang kita akan mempelajari cara menentukan himpunan penyelesaian SPLDV menggunakan metode substitusi. Langkah-langkah pengerjaan dengan menggunakan metode substitusi untuk mencari himpunan penyelesaian dari SPLDV adalah sebagai berikut.

• Ubahlah salah satu persamaan ke dalam bentuk x = .................. atau y = ................... • Masukkan (substitusi) nilai x atau y yang diperoleh ke dalam persamaan yang kedua • Nilai x atau y yang diperoleh kemudian disubstitusikan

ke dalam salah satu persamaan untuk memperoleh nilai variabel lainnya yang belum diketahui ( x atau y ).

 Tentukan himpunan penyelesaian dari SPLDV di bawah ini dengan metode substitusi 2x + y = 4

2x + 3y = 8 Penyelesaian:

Langkah I

Langkah II

pilih salah satu dari persamaan (yang paling Substitusikan pers. (3) ke pers. (2) , maka sederhana).

diperoleh:

2x + y = 4 -------------------- pers. (1) 2x + 3(……… - …………) = 8 2x + 3y = 8 -------------------- pers. (2) 2x …………-…………… = 8 Ubah persamaan dalam bentuk y

(………… -………… )x = 8 - …………… 2x + y = 4

x = …………………