Kalkulus : Pendahuluan Kontrak Kuliah

Kalkulus : Pendahuluan & Kontrak Kuliah
Elsen Ronando, S.Si.,M.Si.,M.Sc.
elsen.ronando@untag-sby.ac.id

Teknik Informatika
Fakultas Teknik
Universitas 17 Agustus 1945 Surabaya

2016

Elsen Ronando, S.Si.,M.Si.,M.Sc. (UNTAG) Kalkulus : Pendahuluan & Kontrak Kuliah

2016

1 / 27

Rencana Presentasi
1

Konsep Dasar Kalkulus
Contoh Aplikasi Sederhana

Bilangan dan Garis Bilangan Real
Koordinat, Garis, dan Pergerakannya
Fungsi
Pergerakan Grafik & Fungsi Trigonometri

2

Kontrak & Organisasi Perkuliahan
Kontrak Perkuliahan
Organisasi Perkuliahan
Evaluasi Perkuliahan

3

Catatan

Elsen Ronando, S.Si.,M.Si.,M.Sc. (UNTAG) Kalkulus : Pendahuluan & Kontrak Kuliah

2016

2 / 27

Konsep Dasar Kalkulus

Kalkulus → erat kaitannya dengan ilmu matematika.

Kalkulus → mempelajari ilmu perubahan atau pergerakan.

Kalkulus → menyelesaikan permasalahan secara baik dan tepat
berdasarkan manipulasi.
Kalkulus → analisa matematika yang banyak diterapkan dalam
seluruh bidang keilmuwan.

Elsen Ronando, S.Si.,M.Si.,M.Sc. (UNTAG) Kalkulus : Pendahuluan & Kontrak Kuliah

2016

3 / 27

Konsep Dasar Kalkulus

Kalkulus → erat kaitannya dengan ilmu matematika.

Kalkulus → mempelajari ilmu perubahan atau pergerakan.

Kalkulus → menyelesaikan permasalahan secara baik dan tepat
berdasarkan manipulasi.
Kalkulus → analisa matematika yang banyak diterapkan dalam
seluruh bidang keilmuwan.
Konsep kalkulus banyak diterapkan dalam bidang teknik informatika untuk
memecahkan permasalahan

Elsen Ronando, S.Si.,M.Si.,M.Sc. (UNTAG) Kalkulus : Pendahuluan & Kontrak Kuliah

2016

3 / 27

Contoh Aplikasi Sederhana

Contoh
Bidang robotik → persamaan Jacobian dan sistem dinamik digunakan
untuk analisa gerakan (kekuatan & stabilitas) dan kontrol robot.
Bidang pembelajaran mesin (machine learning ) → optimalisasi
algoritma dan analisanya untuk menentukan kesesuaian hasil yang
maksimal.
Bidang analisa jaringan → pengembangan dinamika jaringan secara
optimal (biasanya menggunakan konsep graf).

Elsen Ronando, S.Si.,M.Si.,M.Sc. (UNTAG) Kalkulus : Pendahuluan & Kontrak Kuliah

2016

4 / 27

Contoh Aplikasi Sederhana

Contoh
Bidang robotik → persamaan Jacobian dan sistem dinamik digunakan
untuk analisa gerakan (kekuatan & stabilitas) dan kontrol robot.

Bidang pembelajaran mesin (machine learning ) → optimalisasi
algoritma dan analisanya untuk menentukan kesesuaian hasil yang
maksimal.
Bidang analisa jaringan → pengembangan dinamika jaringan secara
optimal (biasanya menggunakan konsep graf).
Apakah Saudara dapat memberikan contoh aplikasi kalkulus lainnya
di bidang IT?

Elsen Ronando, S.Si.,M.Si.,M.Sc. (UNTAG) Kalkulus : Pendahuluan & Kontrak Kuliah

2016

4 / 27

Aspek Utama dalam Kalkulus
Beberapa aspek yang diperlukan untuk mempelajari Kalkulus :

Bilangan dan Garis Bilangan Real
Bilangan real → bilangan yang dinotasikan dalam bentuk desimal.
√

3
1
Contoh : − = −0, 750000..., = 0, 33333..., 2 = 1, 4142...
4
3
Garis bilangan real → bilangan real disajikan secara geometri sebagai
titik dalam garis bilangan.
Contoh :

Bilangan real disimbolkan dengan R.
Sifat-sifat bilangan real : sifat aljabar, sifat keteraturan, dan sifat
kelengkapan.
Elsen Ronando, S.Si.,M.Si.,M.Sc. (UNTAG) Kalkulus : Pendahuluan & Kontrak Kuliah

2016

5 / 27

Aspek Utama dalam Kalkulus
Bilangan dan Garis Bilangan Real (Lanjutan...)

Sifat Aljabar : operasi tambah, kurang, kali, dan bagi (kecuali
pembagian dengan angka 0).
Sifat Keteraturan
(Aturan Pertidaksamaan) : Jika a, b, dan c adalah bilangan real,
maka :
1
2
3
4
5

6

a < b ⇒ a + c < b + c.
a < b ⇒ a − c < b − c.
a < bdanc > 0 ⇒ ac < bc.
a < bdanc < 0 ⇒ bc < ac. (kasus khusus : a < b ⇒ −b < −a))
1
a > 0 ⇒ > 0.
a

1
1
Jika a dan b keduanya positif atau negatif, maka a < b ⇒ < .
b
a

Elsen Ronando, S.Si.,M.Si.,M.Sc. (UNTAG) Kalkulus : Pendahuluan & Kontrak Kuliah

2016

6 / 27

Aspek Utama dalam Kalkulus
Bilangan dan Garis Bilangan Real (Lanjutan...)
Sifat Kelengkapan : tidak ada jarak (teorema kalkulus tidak akan
divalidasi, jika bilangan real tidak lengkap) → tidak dibahas secara
detail.
Himpunan bagian dari bilangan real : himpunan bilangan asli,
bilangan bulat, bilangan rasional, dan bilangan irrasional.
Interval : terbatas dan tak terbatas.

Elsen Ronando, S.Si.,M.Si.,M.Sc. (UNTAG) Kalkulus : Pendahuluan & Kontrak Kuliah

2016

7 / 27

Aspek Utama dalam Kalkulus
Bilangan dan Garis Bilangan Real (Lanjutan...)
Contoh soal pertidaksamaan
Diketahui :
−

x
< 2x + 1
2

Penyelesaian :
x
3

−x

<

2x + 1

<

6x + 3 (× 3 kedua sisinya)

0

<

7x + 3 (ditambah x kedua sisinya)

−3
3
−
7

<

7x

(dikurangi 3 kedua sisinya)

<

x

(dibagi 7 kedua sisinya)

−

Plot grafik penyelesian :

Elsen Ronando, S.Si.,M.Si.,M.Sc. (UNTAG) Kalkulus : Pendahuluan & Kontrak Kuliah

2016

8 / 27

Aspek Utama dalam Kalkulus
Bilangan dan Garis Bilangan Real (Lanjutan...)
Nilai Mutlak didefinisikan sebagai berikut :
(
x
x ≥0
|x| =
−x
x 0 dan ke kiri |h| jika
h < 0.
Fungsi Trigonometri :

y
r
x
cosθ =
r
y
tanθ =
x
sinθ =

cosecθ =
secθ =

r
x

cotanθ =

Elsen Ronando, S.Si.,M.Si.,M.Sc. (UNTAG) Kalkulus : Pendahuluan & Kontrak Kuliah

r
y

x
y
2016

16 / 27

Aspek Utama dalam Kalkulus
Pergerakan Grafik & Fungsi Trigonometri (Lanjutan...)
Biasanya dinotasikan dalam rad : π rad = 180◦ .
Beberapa formula fungsi trigonometri :
cos2 θ + sin2 θ = 1.
1 + tan2 θ = sec2 θ.
1 + cotan2 θ = cosec2 θ.
cos(A + B) = cosAcosB − sinAsinB.
sin(A + B) = sinAcosB + cosAsinB.
cos2θ = cos2 θ − sin2 θ.
sin2θ = 2sinθcosθ.
1 + cos2θ
cos2 θ =
.
2
1 − cos2θ
sin2 θ =
.
2

Elsen Ronando, S.Si.,M.Si.,M.Sc. (UNTAG) Kalkulus : Pendahuluan & Kontrak Kuliah

2016

17 / 27

Aspek Utama dalam Kalkulus
Pergerakan Grafik & Fungsi Trigonometri (Lanjutan...)
Biasanya dinotasikan dalam rad : π rad = 180◦ .
Beberapa formula fungsi trigonometri :
cos2 θ + sin2 θ = 1.
1 + tan2 θ = sec2 θ.
1 + cotan2 θ = cosec2 θ.
cos(A + B) = cosAcosB − sinAsinB.
sin(A + B) = sinAcosB + cosAsinB.
cos2θ = cos2 θ − sin2 θ.
sin2θ = 2sinθcosθ.
1 + cos2θ
cos2 θ =
.
2
1 − cos2θ
sin2 θ =
.
2

Tidak terbatas pada beberapa aspek ini, dan kalkulus akan
membahas seluruhnya secara mendalam
Elsen Ronando, S.Si.,M.Si.,M.Sc. (UNTAG) Kalkulus : Pendahuluan & Kontrak Kuliah

2016

17 / 27

Kontrak Perkuliahan
Mata Kuliah : Kalkulus.
Kode/Bobot MK : 462153 / 3 SKS (1 SKS = 50 menit).
Fakultas/Prodi : Fakultas Teknik / Teknik Informatika.
Semester : 1 (Satu).
Jumlah Pertemuan : 1 - 16 minggu pertemuan.
ETS (Evaluasi Tengah Semester) : Minggu ke-8.
EAS (Evaluasi Akhir Semester) : Minggu ke-16.

Dosen Pengampu : Elsen Ronando, S.Si.,M.Si.,M.Sc.
Email : elsen.ronando@untag-sby.ac.id
Web : https://sites.google.com/site/elsenronandosite/

Klik

Tata tertib:
Berpakaian sopan, rapi, berkerah, bersepatu, dan tidak memakai topi.
Tidak diperkenankan memakai sandal atau sejenisnya, kecuali sakit
(ada surat ket.).
Elsen Ronando, S.Si.,M.Si.,M.Sc. (UNTAG) Kalkulus : Pendahuluan & Kontrak Kuliah

2016

18 / 27

Kontrak Perkuliahan (Lanjutan)

Tata tertib (Lanjutan):
Handphone & Alat komunikasi dimatikan/silent.
Tidak diperkenankan membuka laptop/notebook, kecuali dalam
mendukung perkuliahaan.
Toleransi keterlambatan mengikuti perkuliahan ± 15 menit.
Dilarang melakukan keributan di kelas, kecuali proses diskusi
perkuliahan.
Kehadiran peserta wajib 80 % dalam 1 semester.
Hasil evaluasi dikembalikan ± 2 minggu.
Pertanyaan hasil akhir evaluasi hanya dilayani melalui email, paling
lambat 1 minggu setelah ujian.

Detail kontrak kuliah (lengkap) : File

Klik

Elsen Ronando, S.Si.,M.Si.,M.Sc. (UNTAG) Kalkulus : Pendahuluan & Kontrak Kuliah

2016

19 / 27

Organisasi Perkuliahan
Minggu ke-1 (Kalkulus : Pendahuluan & Kontrak Perkuliahan)
Elsen Ronando, S.Si.,M.Si.,M.Sc.
Tujuan: Mahasiswa/i mampu menjelaskan tentang definisi konsep
kalkulus dan aplikasinya, mampu menjelaskan teori dan menyelesaikan
permasalahan konsep dasar kalkulus, antara lain bilangan real dan
fungsi.

Minggu ke-2 (Kalkulus : Limit & Kekontinuan)
Elsen Ronando, S.Si.,M.Si.,M.Sc.
Tujuan: Mahasiswa/i mampu menjelaskan dan menganalisa konsep
dasar limit dan kekontinuannya, yaitu menentukan dan memeriksa
kekontinuan fungsi limit disatu titik, menghitung nilai limit berdasarkan
sifat-sifat limit dan fungsi trigonometri, menggunakan teorema limit
untuk menentukan nilai fungsi limit, menentukan interval kekontinuan
fungsi limit, dan menghitung limit tak hingga dan di tak hingga.

Elsen Ronando, S.Si.,M.Si.,M.Sc. (UNTAG) Kalkulus : Pendahuluan & Kontrak Kuliah

2016

20 / 27

Organisasi Perkuliahan(Lanjutan)
Minggu ke-3 & ke-4 (Kalkulus: Turunan & Aplikasi)

Elsen Ronando, S.Si.,M.Si.,M.Sc.
Tujuan: Mahasiswa/i mampu menjelaskan dan menganalisa tentang
konsep-konsep turunan dan aplikasinya, antara lain: hubungan turunan
dan kontinuitas, menentukan turunan dari hasil operasi aljabar (fungsi
umum, fungsi trigonometri, fungsi komposisi, fungsi implisit),
menentukan persamaan garis singgung dan garis normal, menentukan
nilai ekstrim suatu fungsi dan selang kemonontonan (selang
kecekungan dan titik belok fungsi), menentukan asymtot suatu fungsi,
menggambar fungsi lanjut berdasarkan turunan fungsi, dan menghitung
limit dari fungsi.
Minggu ke-5 (Kalkulus: Kuis I)
Minggu ke-6 (Kalkulus: Integral & Aplikasi)

Elsen Ronando, S.Si.,M.Si.,M.Sc.
Tujuan: Mahasiswa/i mampu menjelaskan dan menganalisa konsep
integral dan aplikasinya, antara lain: integral sebagai anti-turunan,
integral tertentu, menghitung turunan fungsi berdasarkan notasi
integral, integral untuk menghitung luas daerah dan volume benda.
Elsen Ronando, S.Si.,M.Si.,M.Sc. (UNTAG) Kalkulus : Pendahuluan & Kontrak Kuliah

2016

21 / 27

Organisasi Perkuliahan(Lanjutan)
Minggu ke-7 (Kalkulus: Fungsi Transenden)
Elsen Ronando, S.Si.,M.Si.,M.Sc.
Tujuan: Mahasiswa/i mampu menjelaskan dan menganalisa konsep
fungsi transenden, antara lain : fungsi invers, turunan dan integral
untuk fungsi eksponen dan logaritma natural maupun umum, invers
fungsi trigonometri, turunan fungsi invers trigonometri, turunan fungsi
berpangkat fungsi, dan fungsi hiperbolik.

Minggu ke-8 (Evaluasi Tengah Semester)
Minggu ke-9 & ke-10 (Kalkulus: Teknik Integral)
Elsen Ronando, S.Si.,M.Si.,M.Sc.
Tujuan:Mahasiswa/i mampu menjelaskan dan menganalisa tentang
teknik integral, yaitu menghitung integral dengan metode integral
parsial, menghitung integral fungsi trigonometri, menghitung integral
dengan subsitusi trigonometri maupun bentuk akar, menghitung
integral fungsi rasional, menghitung integral tak wajar dengan batas
atas atau bawah tak hingga, dan menghitung integral tak wajar dengan
integran diskontinu pada daerah pengintegralan.
Elsen Ronando, S.Si.,M.Si.,M.Sc. (UNTAG) Kalkulus : Pendahuluan & Kontrak Kuliah

2016

22 / 27

Organisasi Perkuliahan(Lanjutan)

Minggu ke-11 (Kalkulus: Elemen Deret Tak Hingga)
Elsen Ronando, S.Si.,M.Si.,M.Sc.
Tujuan: Mahasiswa/i mampu menjelaskan dan menganalisa konsep
deret elemen tak hingga, antara lain: limit deret bilangan, teorema limit
barisan, deret pangkat dan aplikasinya, dan deret Taylor & Maclaurin.

Minggu ke-12 (Kalkulus: Kuis II)
Minggu ke-13 & ke-14 (Kalkulus: Fungsi Multivariabel & Turunan
Parsial)
Elsen Ronando, S.Si.,M.Si.,M.Sc.
Tujuan: Mahasiswa/i mampu menjelaskan dan menganalisa konsep
fungsi multivariabel dan turunan parsial, antara lain: fungsi beberapa
variabel, turunan parsial, aturan rantai, turunan parsial dengan variabel
konstrain, lagrange dan rumus Taylor.

Elsen Ronando, S.Si.,M.Si.,M.Sc. (UNTAG) Kalkulus : Pendahuluan & Kontrak Kuliah

2016

23 / 27

Organisasi Perkuliahan(Lanjutan)

Minggu ke-15 (Kalkulus: Multiple Integral)
Elsen Ronando, S.Si.,M.Si.,M.Sc.
Tujuan: Mahasiswa/i mampu menjelaskan dan menganalisa konsep
multiple integral.

Minggu ke-16 (Evaluasi Akhir Semester)
Detail Rancangan Rembelajaran Semester (lengkap) : File

Elsen Ronando, S.Si.,M.Si.,M.Sc. (UNTAG) Kalkulus : Pendahuluan & Kontrak Kuliah

Klik

2016

24 / 27

Evaluasi Perkuliahan
Tugas Kelompok: Aplikasi Kalkulus dalam bidang Teknik Informatika
minimal lima bidang aplikasi (Bobot 5 %).
Deadline Pengumpulan Laporan Minggu, 18 September 2016 sebelum
pukul 17.00 WIB.
Presentasi dilakukan pada Senin, 19 September 2016 .
Diupload melalui SIAKAD masing-masing.

Tugas Individu: soal tentang Teknik Integral (Bobot 5 %).
Deadline Selasa, 15 Nopember 2016 sebelum pukul 12.00 WIB.
Diupload melalui SIAKAD masing-masing.

Absensi kehadiran (Bobot 5%).
Kuis I & Kuis II (Total bobot 10%).
Evaluasi Tengah Semester (Bobot 30%).
Evaluasi Akhir Semester (Bobot 45%).

Elsen Ronando, S.Si.,M.Si.,M.Sc. (UNTAG) Kalkulus : Pendahuluan & Kontrak Kuliah

2016

25 / 27

Catatan

Seluruh materi presentasi dapat didownload pada SIAKAD
masing-masing atau link berikut :
https://sites.google.com/site/elsenronandosite/teaching

Klik

.

Apabila ada pertanyaan mengenai kalkulus dapat mengirimke alamat
email berikut : elsen.ronando@untag-sby.ac.id.

Elsen Ronando, S.Si.,M.Si.,M.Sc. (UNTAG) Kalkulus : Pendahuluan & Kontrak Kuliah

2016

26 / 27

Terimakasih Atas Perhatiannya

Elsen Ronando, S.Si.,M.Si.,M.Sc. (UNTAG) Kalkulus : Pendahuluan & Kontrak Kuliah

2016

27 / 27