Pembahasan Soal UN Matematika SMA 2012 Program IPA by Agung A

Pembahasan Soal
TAHUN PELAJARAN 2011/2012

(Program Studi IPA
IPA)

Disusun Oleh :

Agung Anggoro

2|

Distributed by http:/ / pak-anang.blogspot.com

Pembahasan Soal Ujian Nasional 2012
Matematika IPA
Kode : A18
1. Akar-akar persamaan kuadrat x2 + ax – 4 = 0 adalah p dan q. Jika p2 -2pq + q2 = 8a
maka nilai a = ...
A. -8
B. -4

C. 4
D. 6
E. 8
Tingkat kesulitan rata-rata : sulit
Bab / Subbab / Semester : Persamaan kuadrat / Jumlah akar dan Hasil kali akar / 1
Pembahasan :
Ubah bentuk p2 – 2pq + q2 = 8a :
p2 – 2pq + q2 = 8a
(p - q)2 = 8a
Ingat bahwa p – q =

, dengan D = b2 – 4ac, disini b = a, a = 1, c = 4

= 8a
a2 + 16 = 8a
a2 – 8a + 16 = 0
(a – 4)2 = 0
a=4
2. Persamaan kuadrat x2 + (m – 2)x + 2m – 4 = 0 mempunyai akar-akar real, maka batas
nilai m yang memenuhi adalah ...

A. m ≤ 2 atau m ≥ 10
B. m ≤ −10 atau m ≥ −2
C. m < 2 atau m > 10
D. 2 < m < 10
E. −10 < m ≤ −2
Tingkat kesulitan rata-rata : mudah
Pembahasan Ujian Nasional Matematika IPA | Agung Anggoro

3|

Distributed by http:/ / pak-anang.blogspot.com

Bab / Subbab / Semester : Persamaan kuadrat / Diskriminan / 1
Pembahasan :
Jika akar-akar persamaan kuadrat adalah real, maka diskriminan ≥ 0, sehingga
b2 – 4ac ≥ 0 (disini a = m, b = (m – 2), c = 2m – 4)
(m – 2)2 – 4.(2m – 4) ≥ 0
m2 – 12m + 20 ≥ 0
(m – 10)(m – 2) ≥ 0
Daerah penyelesaian :

++++----- ----++++
_____________________
2
10
Lebih besar dari nol artinya positif, maka pilih daerah penyelesaian yang positif, yaitu
m ≤ 2 atau m ≥ 10
3. Umur pak Andi 28 tahun lebih tua dari umur Amira. Umur bu Andi 6 tahun lebih
muda dari umur pak Andi. Jika jumlah umur pak Andi, bu Andi, dan Amira 119 tahun,
maka jumlah umur Amira dan bu Andi adalah ....
A. 86 tahun
B. 74 tahun
C. 68 tahun
D. 64 tahun
E. 58 tahun
Tingkat kesulitan rata-rata : cukup sulit
Bab / Subbab / Semester : Sistem Persamaan / Persamaan Linear / 1
Pembahasan :
Misal :
Umur pak Andi = P, Umur bu Andi = B, Umur Amira = A
P = A + 28

A = P - 28

B=P–6
P + B + A = 119
Ditanya, A + B = 119 – P = ...
Pembahasan Ujian Nasional Matematika IPA | Agung Anggoro

4|

Distributed by http:/ / pak-anang.blogspot.com

P + B + A = 119
P + (P – 6) + (P – 28) = 119
3P – 34 = 119
P = 51
Maka, A + B = 119 – 51 = 68
4. Diketahui fungsi f (x) = 3x -1 dan g(x) = 2x2 – 3. Komposisi fungsi (g o f )(x) = ....
A. 9x2 – 3x + 1
B. 9x2 – 6x + 3

C. 9x2 – 6x + 6
D. 18x2 – 12x – 2
E. 18x2 – 12x – 1
Tingkat kesulitan rata-rata : sangat mudah
Bab / Subbab / Semester : Fungsi dan Fungsi komposisi / Fungsi komposisi / 4
Pembahasan :
(g o f)(x) = g(f(x))
= g(3x – 1)
= 2(3x – 1)2 – 3
= 2(9x2 – 6x + 1) – 3
= 18x2 – 12x – 1
Tips : (tidak dianjurkan)
Karena (g o f)(x) = g(f(x)), maka (g o f)(1) = g(f(1))
Substitusikan 1 ke f(x), f(1) = 2
Kemudian subs 2 ke g(x), g(2) = 5
Subs 1 ke pilihan jawaban, jawaban yang benar adalah yang menghasilkan 5.
5. Diketahui vektor
maka hasil dari
A. 171
B. 63

C. -63
D. -111

. Jika a tegak lurus b,
adalah ....

Pembahasan Ujian Nasional Matematika IPA | Agung Anggoro

5|

Distributed by http:/ / pak-anang.blogspot.com

E. -171
Tingkat kesulitan rata-rata : cukup sulit
Bab / Subbab / Semester : Vektor / Operasi Vektor / 5
Pembahasan :
a tegak lurus b, maka
a.b=0
4p – 6 – 6 = 0
4p – 12 = 0

p=3
Maka
! "#

=

6. Diketahui vektor
A.
B.
C.
D.
E.

"

$

%

. Sudut antara vektor a dan b adalah ...

135o
120o
90o
60o
45o

Tingkat kesulitan rata-rata : mudah
Bab / Subbab / Semester : Vektor / Perkalian Titik / 5
Pembahasan :
a . b = |a||b|cosα
cosα = (a . b) / |a||b| = (2.3 + (-3)(-2) + 3(-4)) /
α = 90o

$=0

Tips : saat ngotret, tentukan dan hitung dulu a dot b. Jangan dulu cari panjang
vektor. Karena jika a dot b = 0, maka sudah pasti sudutnya = 90o.
7. Diketahui vektor a = 5i + 6 j + k dan b = i − 2 j − 2k. Proyeksi orthogonal vektor a
pada b adalah ....

A. i + 2 j + 2k
Pembahasan Ujian Nasional Matematika IPA | Agung Anggoro

6|

Distributed by http:/ / pak-anang.blogspot.com

i + 2 j − 2k
i − 2 j + 2k
− i + 2 j + 2k
2i + 2 j − k

B.
C.
D.
E.

Tingkat kesulitan rata-rata : mudah
Bab / Subbab / Semester : Vektor / Proyeksi / 5
Pembahasan :

Misal vektor proyeksi a ke b = c, maka
&'

c=

=

)

=

('(

.b

* *

+ +
,

,

.b

.b

= -b
= -(i − 2 j − 2k)
= -i + 2j + 2k
8. Diketahui a = ½, b = 2, c = 1. Nilai dari

A.
B.
C.
D.
E.

1
4
16
64
96

&- ' . /
& ' . -0

adalah ....

Tingkat kesulitan rata-rata : sangat mudah
Bab / Subbab / Semester : Pangkat dan Logaritma / Perpangkatan / 1
Pembahasan :

&- ' . /
& ' . -0

.1

= &/'

1

0 /

2 3 *

=4

9. Lingkaran (x + 1)2 + (y - 3)2 = 9 memotong garis y = 3. Garis singgung lingkaran yang
melalui titik potong antara lingkaran dan garis tersebut adalah ....
A. x = 2 dan x = -4
B. x = 2 dan x = -2
C. x = -2 dan x = 4
Pembahasan Ujian Nasional Matematika IPA | Agung Anggoro

7|

Distributed by http:/ / pak-anang.blogspot.com

D. x = -2 dan x = -4
E. x = 8 dan x = -10
Tingkat kesulitan rata-rata : mudah
Bab / Subbab / Semester : Lingkaran / Garis Singgung Lingkaran / 3
Pembahasan :
Karena garis y = 3 melalui pusat, maka garis singgung antara perpotongan lingkaran
dan garis y = 3 tegak lurus dengan sumbu y. Substitusikan y = 3 ke persamaan
lingkaran :
(x + 1)2 + (3 - 3)2 = 9
x2 + 2x – 8 = 0
(x – 2)(x + 4) = 0
x = 2, x = -4
4 4+ 5

5 * 4
A. -25 - 5

10. Bentuk

adalah ....

B. -25 + 5
C. -5 + 5
D. -5 +
E. -5 Tingkat kesulitan rata-rata : mudah
Bab / Subbab / Semester : Pangkat dan Logaritma / Merasionalkan Penyebut / 1
Pembahasan :

%

"

11. Diketahui
A.

+&

&'

B.

+&

C.

+'

%

)

678

"

%
!" !
!
9 dan

%

4

678

%"
%"

"
!

. Nilai

678 !

+'

&

Pembahasan Ujian Nasional Matematika IPA | Agung Anggoro

:

# "%"
%

8|

D.

&'

E.

&'

Distributed by http:/ / pak-anang.blogspot.com

&

'

Tingkat kesulitan rata-rata : sulit
Bab / Subbab / Semester : Pangkat dan Logaritma / Logaritma / 1
Pembahasan :
678 !

4;

4;