BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
2.1. Partikel Elementer
Partikel elementer secara garis besar dapat dibedakan berdasarkan nilai spinnya atau berdasarkan interaksi yang mempengaruhi. Berdasarkan perbedaan nilai spinnya
partikel dibedakan menjadi partikel fermion spin pecahan dan partikel boson spin bulat, sedangkan berdasarkan interaksi yang mempengaruhi partikel dibedakan
partikel hadron, yang dipengaruhi interaksi kuat, interaksi lemah dan interaksi elektromagnetik, sedangkan partikel lepton dipengaruhi oleh interaksi lemah dan
interaksi elektromagnetik.
2.1.1 Fermion dan Boson
Suatu partikel dikatakan boson identitas jika memiliki spin bilangan bulat dan fungsi fungsi gelombang dari kedua partikel tidak berubah ketika saling bertukaran, seperti
berikut ini ψ
ψ
2 1
⇔
→ , demikian juga suatu partikel dikatakan sebagai fermion identitas jika memiliki spin setengah bilangan bulat dan fungsi fungsi gelombang dari kedua
gelombang berubah ketika saling bertukaran seperti berikut ini ψ
ψ −
→
⇔2 1
. Berikut ini fungsi gelombang yang diwakili
ψ yang menggambarkan sifat identitas kesimetrian partikel.
Fermion identitas =
ψ 1,2 = - ψ 2,1 antisimetris 2.1 Boson identitas
= ψ 1,2 = ψ 2,1 simetris
2.2
Universitas Sumatera Utara
Fungsi gelombang total dari pasangan partikel yang tidak bermuatan dapat dirumuskan sebagai berikut:
spin ruang
β α
ψ = 2.3
φ
θ π
ϕ θ
ψ α
φ θ
ϕ θ
ψ α
im m
l m
l
e P
m l
m l
l r
X r
ruang Y
r X
r ruang
cos 4
1 2
, ,
, ,
, +
− +
= =
= =
2.4
Dengan α menggambarkan gerakan orbital partikel 1 mengitari partikel lainnya dan
α dapat dirumuskan sebagai fungsi harmonik bola yang dirumuskan sebagai berikut:
, φ
θ α
m l
Y =
2.5
Dengan θ dan φ adalah koordinat bola. Perubahan koordinat ruang antara partikel
satu dengan partikel lainnya tanpa memperhatikan faktor spin adalah sebagai berikut:
π φ
φ θ
π θ
+ →
− →
2.6
Akan menghasilkan persamaan :
, ,
,
φ θ
φ θ
ψ α
m l
Y r
X r
ruang =
=
2.7
φ
θ π
φ θ
ψ α
im m
l l
e P
m l
m l
l r
X r
ruang cos
1 4
1 2
, ,
− +
− +
= =
2.8
Pada persamaan 2.4 akibat faktor rotasi, maka akan terdapat faktor pengali -1
l
yang diperlihatkan pada persamaan 2.8, jika l bernilai genap maka
α bersifat simetris dan sebaliknya jika nilai l bernilai ganjil maka
α bersifat antisimetris. Demikian juga dengan fungsi spin
β akan bersifat simetris jika spin paralel dan bersifat antisimetris jika spin antiparalel. Jika dihubungkan dengan persamaan 2.3 maka untuk boson
Universitas Sumatera Utara
identitas harus memenuhi α dan β bersifat simetris atau antisimetris sedangkan pada
fermion identitas α bersifat simetris dan β bersifat antsimetris atau sebaliknya. Jika
kedua partikel memiliki muatan, maka pers 2.3 menjadi : α
ψ
=
ruang β spin γ muatan
2.9
Maka untuk boson identitas harus memiliki γ antisimetris dan untuk fermion identitas
maka γ harus simetris.
Umumnya materi tersusun atas fermion dan boson, lepton dan kuark juga barion termasuk dalam keluarga fermion sedangkan pada keluarga boson terdapat
partikel meson serta foton
2.1.2 Lepton dan Hadron .