Jika terdapat suatu transformasi
; da
a x
f dx
x +
= +
2.36
Diperkenalkan suatu parameter transformasi
a ∂
maka persamaan diatas dapat dituliskan
; a
x f
dx x
∂ =
+ 2.37
Kemudian dapat dituliskan persamaan
σ σ
a a
a x
f dx
a
∂
∂
∂ =
=0
; 2.38
Akan diperkenalkan suatu notasi baru
;
=
∂ ∂
=
a i
a a
x f
x u
σ σ
2.39
Maka kita dapat penulisan persamaan 2.38 dengan
σ σ
a x
u dx
i i
∂ =
2.40
2.4.3 Generator
Generator adalah suatu elemen yang sangat penting dari grup Lie. Misalnya terdapat suatu fungsi F dari koordinat
i
x , yang memiliki transformasi infinitesimal
i i
i
dx x
x +
→ akan mengubah F menjadi
F X
a x
F u
a dx
x F
dF
i i
i i
σ σ
σ σ
∂ =
∂ ∂
∂ =
∂ ∂
=
2.41
Universitas Sumatera Utara
Dengan
i i
x u
X ∂
∂ =
σ σ
2.42
Parameter inilah yang disebut dengan operator infinitesimal atau generator dari transformasi grup.
Generator dari grup memenuhi relasi komutasi sebagai berikut:
[ ]
τ τ
κδ δ
κ
X c
X X
= ,
2.43
Dengan
τ κδ
c
adalah struktur konstan dari grup.
2.4.4 Isospin
Isospin adalah sebuah aproksimasi dari grup Lie SU2 yang berguna untuk mengidentifikasi proton dan neutron. Jika proton dan neutron digambarkan sebagai
dua keadaan bebas dari partikel yang sama, hal itu lazim dalam menggambarkan dua bentuk komponen vektor, spin up dan spin down dari sebuah sistem spin ½, seperti
terlihat pada keadaan dibawah ini:
, 1
= p
= 1
n 2.44
Lebih lanjut dapat dilihat bagian yang luas dari simetri yang sangat berguna untuk menggolongkan keluarga partikel, sebagai berikut ini:
, 2
1 ,
2 1
3
= =
= I
I p
2 1
, 2
1
3
− =
= =
I I
n 2.45
Dalam kerangka model kuark, gambaran fundamental dari simetri isospin cocok untuk kuark atas dan kuark bawah, seperti berikut ini:
Universitas Sumatera Utara
, 2
1 ,
2 1
= u
2 1
, 2
1 − =
d 2.46
2.4.5 Grup Lie SU2
Bentuk yang paling sederhana dari aljabar Lie non-abelian terdiri dari tiga generator yaitu
k
τ , dengan k = 1,2,3 dengan hubungan komutasi sebagai berikut:
[ ]
3 2
1
, τ
τ τ
i =
2.47
[ ]
1 3
2
, τ
τ τ
i =
2.48
[ ]
2 1
3
, τ
τ τ
i =
2.50
Generator SU2 adalah ½ dari matriks Pauli
k
σ , sehingga berlaku hubungan :
k k
σ τ
2 1
=
2.51
dengan ;
1 1
1
= σ
− =
2
i i
σ
− =
1 1
3
σ
Generator – generator tersebut juga mengambil peranan dalam SU3
2.4.6 Grup Lie SU3
Dengan ditemukannya jenis kuark ketiga yang dikenal dengan kuark aneh strange quark, s, maka untuk menjelaskan konsep yang mempergunakan tiga kuark
diperlukan suatu landasan matematis yaitu Grup Lie SU3 yang memiliki 8 generator.
Universitas Sumatera Utara
Dengan mengikuti kaidah seperti pada SU2 maka dapat diperoleh sebagai berikut:
3 1
, 2
1
3
= =
= Y
I u
2.52
3 2
,
3
− =
= =
Y I
s 2.53
3 1
, 2
1
3
= −
= =
Y I
d 2.54
2.4.7. Generator SU3 Generator SU3 adalah sebagai berikut:
; 1
1
1
= +
= u
d d
u
λ
;
2
− =
− −
= i
i u
d d
u i
λ
; 1
1
3
− =
− =
d d
u u
λ
; 1
1
4
= −
= u
s s
u
λ
;
5
− =
− −
= i
i u
s s
u i
λ
; 1
1
6
= +
= d
s s
d
λ
;
7
− =
− −
= i
i d
s s
d i
λ
− =
− +
= 2
1 1
3 1
2 3
1
8
d d
s s
u u
λ
Universitas Sumatera Utara
BAB III
KLASIFIKASI BARION DENGAN METODE JALAN DELAPAN LIPAT
Konsep klasifikasi hadron dengan menggunakan metode jalan delapan lipat dapat dijelaskan dengan menggambarkan posisi partikel terhadap isospin, hipermuatan,
muatan dan bilangan keanehan pada partikel resonansi umur pendek.
3.1 Kuark Penyusun Barion
