Graf bipartit didefinisikan sebagai suatu graf sederhana G yang himpunan node V-nya dapat dipartisi menjadi dua himpunan tak kosong V
1
dan V
2
yang beririsan sedemikian hingga setiap rusuk dalam graf menghubungkan suatu simpul di
V
1
dengan simpul di V
2
sedemikian hingga tak ada rusuk di dalam G menghubungkan dua simpul di V
1
maupu n di V
2
. Karyawan dianggap sebagai V
1
dan pekerjaan sebagai V
2
. Karena dalam optimal assignment problem aspek yang dioptimalkan dianggap sebagai bobot dan peluang penempatan tiap X karyawan pada
Y buah pekerjaan dianggap sama, maka untuk mencari solusinya graf bipartit yang digunakan adalah graf bipartit lengkap berbobot.Lovasz, 1986:3
Untuk mencari solusi dari optimal assignment problem yang dinyatakan sebagai graf bipartit lengkap berbobot adalah dengan menerapkan konsep matching,
khususnya matching sempurna pada graf bipartit lengkap berbobot. Matching sempurna dengan bobot paling maksimal adalah solusinya.Brualdi,2004
Algoritma Kuhn-Munkres adalah algoritma yang dapat digunakan untuk menyelesaikan optimal assignment problem. Pada tahun 1955, Harold Kuhn seorang
matematikawan asal Amerika mempublikasikan sebuah metode yang diberi nama Hungarian method untuk menghormati dua orang matematikawan asal Hungaria,
yaitu D.König dan E.Egervăry, yaitu sebuah algoritma kombinatorik untuk optimasi yang dapat digunakan untuk menemukan solusi optimal dari assignment problem.
Pada tahun 1957, James Raymond Munkres seorang Professor Emeritus of mathematics dari MIT merevisi algoritma Kuhn. Oleh karena itu, algoritma ini sering
disebut algoritma Kuhn-Munkres.
Untuk mencari solusi dari optimal assignment problem dengan menggunakan algoritma Kuhn-Munkres salah satunya dapat dilakukan dengan merepresentasikan
algoritma ini pada graf bipartit. Oleh karena itu, penulis mengangkat judul “Representasi Algoritma Kuhn-Munkres pada Graf Bipartit untuk menyelesaikan
Optimal Assignment Problem”.
1.2 Perumusan Masalah
Universitas Sumatera Utara
Berdasarkan latar belakang, rumusan masalah yang akan dibahas adalah yang dimaksud dengan optimal assignment problem dan Bagaimana langkah langkah dan
representasi algoritma Kuhn-Munkres pada graf bipartit dapat menyelesaikan optimal assignment problem.
1.3 Batasan Masalah
Dalam penulisan tugas akhir ini, penulis membatasi masalah mengenai representasi algoritma Kuhn-Munkres pada graf bipartit khususnya graf bipartit lengkap dengan
jumlah bipartisi pada masing-masing partisinya sama untuk menyelesaikan contoh dari optimal assignment problem.
1.4 Tujuan Penelitian
Adapun tujuan dalam penulisan ini adalah: 1.
Mendeskripsikan optimal assignment problem. 2.
Menjelaskan langkah-langkah dan representasi algoritma Kuhn-Munkres pada graf bipartit.
3. Menjelaskan langkah dan penerapan algoritma Kuhn-Munkres graf bipartit
untuk menyelesaikan optimal assignment problem untuk permasalahan maksimum dan minimum.
1.5 Kontribusi Penelitian
Sebagai bahan untuk menambah pemahaman dan pengetahuan mengenai algoritma Kuhn-Munkres pada graf bipartit untuk menyelesaikan optimal assignment problem
dalam permasalahan maksimum dan minimum.
Universitas Sumatera Utara
1.6 Tinjauan Pustaka
Assignment problem, seperti juga masalah transportasi merupakan suatu kasus khusus yang ditemukan dalam pemrograman linear linear programming.
Dalam assignment problem akan mendelegasikan sejumlah tugas assignment kepada sejumlah penerima tugas assigne dalam basis satu-satu. Jadi pada assignment
problem ini diasumsikan bahwa jumlah assignment sama dengan jumlah assigne. Jadi data pokok pertama yang harus dimiliki dalam menyelesaikan suatu assignment
problem adalah jumlah assigne dan jumlah assignment. Selain data jumlah assigne dan jumlah assignment yang terlibat, data lain yang biasa diperlukan adalah besar
kerugian yang ditimbulkan atau besar keuntungan yang didapatkan maksima.Bazaraa, 1977
Misalkan G=V,E adalah graf sederhana dan bukan graf kosong. Maka, matching M didefinisikan sebagai himpunan bagian tidak kosong dari rusuk EG
sedemikan hingga tidak ada dua rusuk dari M yang saling ajasen di G. Untuk mencari solusi dari Optimal Assignment problem yang dinyatakan sebagai graf bipartit lengkap
berbobot adalah dengan menerapkan konsep matching, khususnya matching sempurna pada graf bipartit lengkap berbobot.Brualdi, 2004
Pada dasarnya pencarian matching sempurna dengan bobot maksimal dapat dilakukan dengan mendaftar semua matching sempurna yang berbeda, dan
menghitung jumlah bobot dari tiap matching sempurna yang diperoleh. Banyaknya matching sempurna yang berbeda pada suatu graf bipartit lengkap dengan n pada
masing-masing partisinya adalah n. Sangat tidak efisien jika cara ini digunakan, karena semakin banyak jumlah simpul maka semakin banyak pula matching sempurna
yang berbeda. Brualdi, 2004
1.7 Metode Penelitian
