32
Pada sistem ini digunakan jenis PSD yaitu PSD Periodogram. Secara matematis PSD dapat dilihat pada Persamaan 2.3.
�
� =
| |
2
�
; 0 ≤ i ≤ N 2.3 Dari Persamaan 2.3 tersebut maka dapat diturunkan persamaan matematis untuk
memperoleh nilai PSD pada Persamaan 2.4. � =
�
∑
�− =
� 2.4 Dimana,
Sxi = spesifikasi data dari setiap daya rata-rata xi
= data N
= panjang signal atau data Px = nilai PSD
2.5.1 PSD Blackman-Tukey
PSD Blackman-Tukey adalah salah satu jenis PSD periodogram yang sangat cocok digunakan pada fungsi korelasi dengan penyimpangan data yang cukup
ekstrim, dimana penyimpangan data yang direkomendasikan adalah sekitar 30-40 dari total keseluruhan panjang data. Dimana persamaan PSD Blackman-Tukey ini
ditunjukkan pada persamaan 2.5 [9].
jwm L
L m
jw BT
e m
r m
w e
S
1 1
2.5 Dimana wm pada window dengan nilai 0 untuk |m|L-1dan L N.
Persamaaannya akan ditunjukkan pada persamaan 2.6.
Universitas Sumatera Utara
33
dt e
W e
S e
W e
S e
m r
m w
e S
t w
j jt
c jw
jw c
jwm m
jw BT
2 1
2.6
Dimana :
BT
S
=
PSD Blackman-Tukey wm
= window yang digunakan untuk mendesign PSD Blackman-Tukey
2.5.2 PSD Welch
Metode ini pertama sekali dikemukakan oleh Welch 1967. Isyarat masukan dibagi menjadi segmen
–segmen yang pendek dan perhitungan periodogram dilakukan berdasarkan perhitungan FFT, dengan demikian untuk
mencari estimasi spektrum daya dapat dilakukan dengan perhitungan yang lebih efisien. Setiap segmen data dimodifikasi dengan mengalikan pada suatu fungsi
jendela window, sebelum dilakukan perhitungan periodogram. Selanjutnya periodogram yang telah dimodifikasi ini dirata-ratakan dan akan menghasilkan
estimasi spektrum yang lebih baik. Persamaan matematis untuk metode ini dapat dilihat pada Persamaan 2.7[9].
xin = x iD + n wn ; 0 ≤ n ≤ N-1 2.7
Untuk metode Welch, PSD dihitung dengan mempertimbangkan nilai estimasi pada periodogram Blackman-Tukey, sehingga diperoleh Persamaan 2.8
̂ =
�
∑
��
̀
�− �=
2.8 Keterangan:
n = indeks segmen
K = sampel periodogram
BT
= spectral estimasi Blackman-Tukey
Universitas Sumatera Utara
34
w
= spectral estimasi Welch xi
= signal masing-masing segmen ditambah window D
= panjang antar segmen
Untuk memperoleh sinyal keluarannya dengan MATLAB, maka langkah awal dilakukan dengan terlebih dahulu menentukan objek estimatornya dengan
persamaan fungsi: hw = spectrum.welch {winname,winparameter}, dimana hw
menyatakan jenis spektrumnya yaitu Welch, winnname menyatakan jenis window yang digunakan, dan winparameter menyatakan banyaknya parameter frekuensi
yang dibangkitkan. Dan untuk menghasilkan estimasi sinyal yang sesungguhnya
maka selanjutnya digunakan fungsi Hpsdw = psd h, x , ‘Fs’,Fs, dimana Hpsdw
adalah sinyal keluaran yang dihasilkan oleh PSD Welch.
2.6 Kebijakan Dan Perencanaan Spektrum Untuk Penyiaran
