I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Makhluk hidup terdiri atas bermacam- macam spesies yang membentuk komunitas
dan hidup bersama. Makhluk hidup selalu bergantung kepada makhluk hidup lain. Ada
beberapa jenis hubungan yang dapat terjadi antarspesies. Salah satu interaksi tersebut
adalah predasi, yaitu hubungan antara mangsa prey dan pemangsa predator.
Tiap pemangsa akan bersaing dengan individu lain yang sejenis untuk memperoleh
mangsanya guna mempertahankan hidup. Di dalam hubungan tersebut pemangsa juga
berperan
sebagai pengontrol
populasi mangsa.
Awalnya model
mangsa-pemangsa berfokus hanya pada peran predasi, dengan
interferensi antarpemangsa diabaikan. Di tahun 1975, Beddington-DeAngelis mem-
perkenalkan suatu model mangsa-pemangsa dengan ditambahkan adanya interferensi
antarapemangsa dengan jenis yang berbeda. Feng et al. 2010
Dalam sistem
mangsa-pemangsa interferensi dapat diartikan sebagai adanya
persaingan dalam
memangsa. Manfaat
persaingan antarpemangsa
ialah untuk
mengatur besarnya populasi dan memastikan ketersediaan makanan, ruang, dan sumber
daya lain yang diperlukan untuk eksistensi dan reproduksi. Jadi, adanya persaingan di
dalam
sistem mangsa-pemangsa
dapat memengaruhi kestabilan dinamika populasi.
Selain itu, persaingan dapat berdampak positif pada kestabilan dan daya tahan jika
tingkat persaingan antarpemangsa rendah, dan sebaliknya jika tingkat persaingan
antarpemangsa
tinggi maka
populasi pemangsa semakin berkurang.
Selain tingkat persaingan antarpemangsa, tingkat
kejenuhan memangsa
juga memengaruhi kestabilan sistem. Semakin
besar tingkat kejenuhan pemangsa maka populasi pemangsa semakin berkurang.
Dalam karya ilmiah ini, direkonstruksi model mangsa-pemangsa yang melibatkan
tiga spesies hewan yang membentuk suatu rantai
makanan, dengan
dua spesies
pemangsa dan satu spesies mangsa yang disusun oleh Feng et al. 2010. Dari model
tersebut akan diteliti efek dari interferensi pemangsa dalam tingkatan yang berbeda
berdasarkan tingkat kejenuhan dan tingkat persaingan antarpemangsa.
1.2 Tujuan Penulisan
Tujuan dari penulisan karya ilmiah ini ialah:
1. Memelajari model mangsa-pemangsa
Feng et al. 2010 dengan adanya interferensi antarpemangsa.
2. Melihat pengaruh tingkat kejenuhan dan
persaingan antarpemangsa
terhadap kestabilan sistem.
1.3 Sistematika Penulisan
Karya ilmiah ini terdiri dari empat bab. Bab pertama merupakan pendahuluan yang berisi
latar belakang dan tujuan penulisan. Bab kedua berupa landasan teori yang menjadi konsep
dasar dalam penyusunan pembahasan. Bab ketiga berisi penjelasan model mangsa-
pemangsa
dengan adanya
interferensi antarpemangsa. Dalam bab ini juga disajikan
simulasi dinamika populasi mangsa maupun pemangsa dari pengaruh tingkat kejenuhan dan
persaingan antarpemangsa. Bab keempat berisi simpulan dari keseluruhan penulisan.
II LANDASAN TEORI
2.1 Sistem Persamaan Diferensial
Sistem persamaan diferensial orde satu dengan
persamaan dan buah fungsi yang tak diketahui
dapat ditulis sebagai berikut:
̇ dengan
. Jika
linear maka sistem persamaan diferensial di atas disebut linear, sebaliknya
jika tidak linear maka sistem persamaan
diferensial di atas disebut taklinear. Jika tidak bergantung secara eksplisit pada
, yaitu , maka disebut sistem
persamaan diferensial mandiri. Sistem
persamaan diferensial
linear mandiri dapat ditulis sebagai berikut:
̇ , dengan
adalah matriks koefisien berukuran dan adalah vektor koefisien
berukuran . Jika maka sistem
persamaan diferensial
di atas
disebut homogen.
Solusi dari sistem persamaan diferensial linear mandiri homogen sebagai berikut:
, disebut dengan solusi trivial. Jika tidak
demikian disebut solusi nontrivial.
2.2 Titik Tetap Misalkan diberikan sistem persamaan
diferensial sebagai berikut: ̇
. Titik
disebut titik tetap jika memenuhi . Titik tetap disebut juga titik kritis
atau titik keseimbangan. Tu 1994
2.3 Titik Tetap Stabil