Pengoptimuman alokasi kursi legislatif dewan perwakilan rakyat RI pada pemilu 2014
PENGOPTIMUMAN ALOKASI KURSI LEGISLATIF DEWAN
PERWAKILAN RAKYAT RI PADA PEMILU 2014
ERIC KRISTANTO
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2014
PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA
Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Pengoptimuman Alokasi
Kursi Legislatif Dewan Perwakilan Rakyat RI pada Pemilu 2014 adalah benar karya
saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa
pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip
dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah
disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir
skripsi ini.
Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut
Pertanian Bogor.
Bogor, November 2014
Eric Kristanto
NIM G54100060
ABSTRAK
ERIC KRISTANTO. Pengoptimuman Alokasi Kursi Legislatif Dewan Perwakilan
Rakyat RI pada Pemilu 2014. Dibimbing oleh AMRIL AMAN dan FARIDA
HANUM .
Pengalokasian kursi legislatif merupakan salah satu tahapan terpenting pada
pelaksanaan pemilihan umum. Ada dua tahap pengalokasian kursi legislatif di
Indonesia, yaitu pengalokasian kursi daerah pemilihan dan partai. Kedua tahapan
ini diformulasikan sebagai model pemrograman linear integer. Model ini bertujuan
untuk meminimumkan deviasi antara kursi yang didapat dengan kursi yang
seharusnya didapat oleh daerah pemilihan dan partai. Dengan menggunakan
software LINGO 11.0 dihasilkan pengalokasian kursi partai di setiap daerah
pemilihan. Di sini, metode kesetaraan suara menghasilkan nilai objektif yang lebih
kecil dibandingkan metode perimbangan wajar. Pada tahap pengalokasian kursi
untuk setiap partai, metode kuota termodifikasi menghasilkan nilai objektif yang
lebih kecil dibandingkan metode Hare quota, metode Droop quota, metode
imperiali quota, dan metode party block vote. Tetapi dengan menggunakan metode
kesetaraan suara, nilai objektif dari alokasi kursi partai tidak selalu lebih kecil
daripada menggunakan metode perimbangan wajar.
Kata kunci: alokasi kursi legislatif, metode kuota, metode party block vote,
pemrograman linear integer
ABSTRACT
ERIC KRISTANTO. Optimization of Allocation Legislative Seats at the RI
Parliament in the 2014 Election. Supervised by AMRIL AMAN and FARIDA
HANUM.
Allocation of legislative seats is one of the most important stages in the
general election. There are two stages in the allocation of legislative seats in
Indonesia, namely district and party seats allocation. Both stages are formulated via
integer linear programming model. The objective of the model is to minimize the
deviation between the seats obtained and the seats that should be obtained of district
and party. In this work, LINGO 11.0 software was used to determine the party seats
allocation for each district. Here, the method of equality of votes has an objective
value smaller than that of the reasonable balance method. For the party seats
allocation, modified quota method has an objective value smaller than that of the
Hare quota method, Droop quota method, imperiali quota method, and party block
vote method. But, with using method of equality of votes, objective value of party
seat allocation not always smaller than that using reasonable balance method.
Keyword: integer linear programming, legislative seat allocation, party block
vote method, quota method
PENGOPTIMUMAN ALOKASI KURSI LEGISLATIF DEWAN
PERWAKILAN RAKYAT RI PADA PEMILU 2014
ERIC KRISTANTO
Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Sarjana Sains
pada
Departemen Matematika
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2014
Judul Skripsi : Pengoptimuman Alokasi Kursi Legislatif Dewan Perwakilan
Rakyat RI pada Pemilu 2014
Nama
: Eric Kristanto
NIM
: G54100060
Disetujui oleh
Dr Ir Amril Aman, MSc
Pembimbing I
Dra Farida Hanum, MSi
Pembimbing II
Diketahui oleh
Dr Toni Bakhtiar, MSc
Ketua Departemen
Tanggal Lulus:
PRAKATA
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT atas segala karuniaNya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Penulisan karya ilmiah ini juga
tidak lepas dari bantuan beberapa pihak. Untuk itu penulis mengucapkan terima
kasih yang sebesar-besarnya kepada:
1 Bapak Suparno, Ibu Mulyantinah, Kakak Teddy Suhartanto, beserta semua
keluarga besar yang telah memberikan doa, dukungan, pengorbanan dan
nasihatnya,
2 Dr Ir Amril Aman, MSc selaku dosen pembimbing I yang telah memberikan
inspirasi serta meluangkan banyak waktu dan pikiran,
3 Dra Farida Hanum, MSi selaku dosen pembimbing II yang telah memberikan
kritik, saran, doa dan banyak bantuan lainnya,
4 Ir Ngakan Komang Kutha Ardana, MSc selaku dosen penguji yang telah
memberikan koreksi, saran dan kesabarannya,
5 semua dosen dan staf Departemen Matematika atas semua ilmu, doa dan
bantuannya,
6 Kamil, Danang, Ayun, Ervina, Marini, Atikah, Lilis, Irfan C, Syafii, Fajar,
Imad, Komti, Fikri, Rendi, Adi, Ika, Alin, Pupu, Peni, Dince, Dea, Desty, Vada,
Ayub, Irfan NA, Pepeng, Darson, Leny, Mira dan teman-teman Matematika 47
yang telah banyak membantu selama empat tahun perkuliahan ini,
7 semua teman Matematika 45, 46 dan 48 yang selalu mendukung agar karya
ilmiah ini cepat diselesaikan,
8 teman-teman kos Perwira 6, kontrakan Balebak dan Radar atas segala
dukungan, hiburan, dan kehangatannya selama ini.
Penulis menyadari bahwa karya ilmiah ini masih jauh dari kesempurnaan.
Kritik, saran, dan masukan yang bersifat membangun sangat penulis harapkan demi
penyempurnaan di masa mendatang. Semoga karya ilmiah ini dapat bermanfaat
bagi dunia ilmu pengetahuan dan menjadi inspirasi bagi penelitian selanjutnya.
Bogor, November 2014
Eric Kristanto
DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL
vi
DAFTAR GAMBAR
vii
DAFTAR LAMPIRAN
vii
PENDAHULUAN
9
Latar Belakang
9
Tujuan Penelitian
2
LANDASAN TEORI
2
Linear Progamming (LP)
2
Integer Programming
3
DESKRIPSI DAN FORMULASI MASALAH
Deskripsi Masalah
Alokasi Kursi Daerah Pemilihan
Alokasi Kursi Partai
Formulasi Masalah
Alokasi Kursi Daerah Pemilihan
Alokasi Kursi Partai
3
3
3
4
5
6
7
HASIL DAN PEMBAHASAN
13
SIMPULAN DAN SARAN
19
Simpulan
19
Saran
19
DAFTAR PUSTAKA
20
LAMPIRAN
21
RIWAYAT HIDUP
66
DAFTAR TABEL
1 Nilai objektif dari alokasi kursi daerah
2 Alokasi kursi tiap partai dengan banyak kursi tiap daerah pemilihan hasil
dari perhitungan metode perimbangan wajar
3 Alokasi kursi tiap partai dengan banyak kursi tiap daerah pemilihan hasil
dari perhitungan metode kesetaraan suara
4 Nilai objektif masing-masing metode alokasi kursi partai
5 Nilai objektif dari alokasi kursi 10 daerah pemilihan dengan alokasi kursi
menurut metode perimbangan wajar
6 Nilai objektif dari alokasi kursi 10 daerah pemilihan dengan alokasi kursi
menurut metode kesetaraan suara
13
14
14
15
16
17
DAFTAR GAMBAR
1 Perbandingan nilai objektif alokasi kursi partai dari metode kuota
menggunakan banyak kursi daerah pemilihan hasil metode perimbangan
wajar
2 Perbandingan nilai objektif alokasi kursi partai dari metode kuota
menggunakan banyak kursi daerah pemilihan hasil metode kesetaraan
suara
18
18
DAFTAR LAMPIRAN
1 Daftar jumlah penduduk dan jumlah kursi tiap daerah pemilihan
2 Sintaks program LINGO 11.0 dalam menyelesaikan metode kesetaraan
suara beserta hasil yang diperoleh
3 Nilai objektif masing-masing daerah pemilihan dari perhitungan alokasi
kursi daerah pemilihan
4 Hasil rekapitulasi perolehan suara pemilu legislatif 2014
5 Sintaks program LINGO 11.0 dalam menyelesaikan perhitungan alokasi
kursi partai menggunakan metode kuota termodifikasi beserta hasil yang
diperoleh
6 Sintaks program LINGO 11.0 dalam menyelesaikan perhitungan alokasi
kursi partai menggunakan metode Hare quota beserta hasil yang
diperoleh
7 Sintaks program LINGO 11.0 dalam menyelesaikan perhitungan alokasi
kursi partai menggunakan metode Droop quota beserta hasil yang
diperoleh
8 Sintaks program LINGO 11.0 dalam menyelesaikan perhitungan alokasi
kursi partai menggunakan metode imperiali quota beserta hasil yang
diperoleh
9 Sintaks program LINGO 11.0 dalam menyelesaikan perhitungan alokasi
kursi partai menggunakan metode party block vote beserta hasil yang
diperoleh
10 Nilai objektif masing-masing daerah pemilihan dari perhitungan alokasi
kursi partai
21
23
24
26
28
35
42
49
56
64
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Perhitungan alokasi kursi merupakan elemen utama dalam penyelenggaraan
pemilihan umum legislatif. Pada pemilihan umum legislatif ada dua tahap alokasi
kursi, yaitu alokasi kursi daerah pemilihan dan alokasi kursi partai. Hasil dari
alokasi kursi daerah pemilihan digunakan dalam perhitungan alokasi kursi partai.
Pada dua tahap tersebut dibutuhkan metode perhitungan yang diharapkan bisa
menghasilkan perolehan kursi yang adil bagi partai maupun keterwakilan suara
warga negara. Pengalokasian kursi yang adil seringkali terhambat karena metode
perhitungan tidak mengikutsertakan beberapa syarat tertentu yang harus dipatuhi
dalam mengalokasikan kursi.
Permasalahan alokasi kursi terjadi saat suara yang didapat suatu partai dan
jumlah penduduk di sebuah daerah pemilihan diubah menjadi kursi. Salah satu
permasalahan yang sering terjadi dalam perhitungan alokasi kursi yaitu
permasalahan yang mengharuskan kursi yang didapat suatu partai dan daerah
pemilihan adalah bilangan bulat (integer) taknegatif. Perolehan kursi yang
seringkali berupa bilangan pecahan akan memunculkan perbedaan nilai jika
dibandingkan dengan kursi yang sesungguhnya didapat. Adanya perbedaan nilai
tersebut membuat beberapa pihak dirugikan sedangkan pihak lainnya diuntungkan.
Pihak yang diuntungkan adalah yang mendapatkan tambahan kursi. Pihak yang
dirugikan adalah pihak yang kehilangan kursi. Kehilangan kursi terjadi karena suara
yang diperoleh tidak diikutsertakan dalam alokasi kursi. Selain itu, kehilangan kursi
juga bisa terjadi karena suara yang diperoleh dipindahkan ke pihak lain agar pihak
tersebut mendapatkan kursi tambahan. Permasalahan perbedaan nilai ini akan
dimodelkan sebagai masalah Pemrograman Linear Integer (PLI).
PLI adalah masalah optimalisasi dengan fungsi objektif dan kendala yang
linear serta beberapa variabel integer. Model PLI akan mengalokasikan kursi ke
setiap partai atau daerah pemilihan. Beberapa metode yang sering digunakan oleh
beberapa negara dalam menentukan alokasi kursi partai pada pemilu legislatif akan
dimodelkan sebagai masalah PLI. Metode tersebut adalah metode party block vote
(PBV) dan metode kuota. Metode PBV menyerahkan semua kursi suatu daerah
pemilihan pada partai dengan suara terbanyak di daerah pemilihan tersebut. Metode
kuota sudah menentukan formulasi bilangan pembagi pemilih untuk menghitung
jumlah kursi. Metode kuota dibagi menjadi Hare quota, Droop quota dan imperiali
quota. Selain itu di dalam karya ilmiah ini akan dijabarkan sebuah metode baru
dalam menentukan alokasi kursi partai yang optimal. Metode ini mencari konstanta
pengali suara ketika model PLI dijalankan. Metode ini selanjutnya disebut sebagai
metode kuota termodifikasi. Karya ilmiah ini juga menjabarkan sebuah metode baru
dalam menentukan alokasi kursi daerah pemilihan yang optimal. Metode ini
selanjutnya disebut sebagai metode kesetaraan suara.
Sumber utama karya ilmiah ini adalah artikel yang berjudul Fairness of seat
allocation methods in proportional representation oleh L van Eck, SE Visagie dan
HC de Kock pada tahun 2005.
2
Tujuan Penelitian
Tujuan dari penyusunan karya ilmiah ini ialah :
1 memodelkan masalah alokasi kursi daerah pemilihan untuk meminimumkan
perbedaan antara kursi yang seharusnya didapat dengan kursi yang
sesungguhnya didapat,
2 memodelkan masalah alokasi kursi partai untuk meminimumkan perbedaan
antara kursi yang seharusnya didapat dengan kursi yang sesungguhnya didapat,
3 membandingkan nilai objektif beberapa metode perhitungan alokasi kursi
daerah pemilihan dan alokasi kursi partai dengan metode baru yang dijabarkan
dalam karya ilimiah ini.
LANDASAN TEORI
Dalam membuat model optimasi perhitungan alokasi kursi legislatif
diperlukan pemahaman beberapa istilah, diantaranya mengenai linear
programming (LP) dan integer programming (IP).
Linear Programming (LP)
Fungsi linear / nonlinear dan pertidaksamaan linear merupakan konsepkonsep dasar yang harus dipahami terkait dengan linear programming.
Definisi 1 Fungsi Linear
dari variabel , , … ,
adalah fungsi
Sebuah fungsi � , , … ,
linear jika dan hanya jika untuk suatu himpunan konstanta
, ,…, ,
=
+
+ ⋯+
(Winston 2004).
� , ,…,
Definisi 2 Persamaan dan Pertidaksamaan Linear
dan sembarang bilangan ,
Untuk suatu fungsi linear � , , … ,
disebut
dan � , , … ,
pertidaksamaan � , , … ,
pertidaksamaan linear (Winston 2004).
Masalah Pemrograman Linear atau linear programming (LP) adalah masalah
pengoptimuman yang memenuhi ketentuan-ketentuan berikut ini:
1 tujuan masalah tersebut adalah memaksimumkan (atau meminimumkan)
fungsi linear dari variabel keputusan. Fungsi yang ingin dimaksimumkan atau
diminimumkan disebut fungsi objektif.
2 Nilai dari variabel keputusan harus memenuhi sekumpulan kendala. Setiap
kendala harus berupa persamaan linear atau pertidaksamaan linear.
3 Terdapat pembatasan tanda untuk setiap variabel. Untuk sembarang variabel
, pembatasan tanda mengharuskan harus taknegatif (
) atau tidak
dibatasi tandanya (unrestricted in sign) (Winston 2004).
3
Integer Programming
Pemrograman integer atau integer programming (IP) adalah LP dengan
sebagian atau seluruh variabel diharuskan bilangan bulat taknegatif. Jika seluruh
variabel diharuskan bilangan bulat (integer) maka masalah tersebut disebut pure
integer programming. Jika hanya sebagian variabel diharuskan integer maka
disebut mixed integer programming. Integer programming dengan variabel harus
bernilai 0 atau 1 disebut 0-1 IP (Winston 2004).
DESKRIPSI DAN FORMULASI MASALAH
Deskripsi Masalah
Salah satu masalah dari perhitungan alokasi kursi yaitu masalah adanya
perbedaan antara banyaknya kursi yang seharusnya didapat dengan banyaknya
kursi yang sesungguhnya didapat. Pada tahap ini akan ada pihak yang mendapatkan
kursi dan ada pihak yang kehilangan kursi. Kehilangan kursi ini terjadi karena kursi
tersebut diberikan ke pihak lain ataupun tidak dihitung dalam proses pengalokasian
kursi. Tambahan kursi pada pihak yang diuntungkan hanya terjadi karena pihak lain
memberikan kursinya. Dalam melakukan perhitungan alokasi kursi, aturan
penyelenggaraan pemilihan umum haruslah lebih dahulu dipahami. Berdasarkan
Undang-Undang Republik Indonesia Nomor 8 Tahun 2012, perhitungan alokasi
kursi partai harus diselesaikan di tingkat daerah pemilihan. Selain itu ambang batas
suara nasional yang ditetapkan adalah 3.5% agar suara partai bisa diikutsertakan
dalam perhitungan alokasi kursi.
Alokasi Kursi Daerah Pemilihan
Banyak kursi tiap daerah pemilihan seharusnya dihitung mengikuti prinsip
proporsionalitas. Berdasarkan prinsip ini, kuota kursi di semua daerah pemilihan
haruslah sama. Kuota kursi menjelaskan banyaknya penduduk yang harus diwakili
oleh satu anggota legislatif. Kuota kursi yang ideal di suatu daerah pemilihan adalah
sama dengan kuota kursi nasional. Namun hal tersebut amatlah susah untuk
diterapkan. Adanya persyaratan bahwa jumlah kursi haruslah bilangan integer
taknegatif, membuat kuota beberapa daerah pemilihan lebih rendah dibandingkan
dengan kuota kursi nasional. Sebaliknya, beberapa daerah pemilihan lainnya
mempunyai kuota kursi yang lebih tinggi. Untuk menghargai prinsip
proporsionalitas, dalam karya ilmiah ini disusun sebuah metode perhitungan kursi
yang dilakukan dengan cara meminimumkan perbedaan kursi yang sesungguhnya
didapat dengan pembagian jumlah penduduk suatu daerah pemilihan oleh kuota
kursi nasional. Metode perhitungan alokasi kursi daerah pemilihan ini selanjutnya
disebut metode kesetaraan suara.
4
Metode ini berbeda dengan metode perhitungan yang dilakukan oleh KPU.
Metode perhitungan yang dilakukan KPU yang tercantum pada Undang-Undang
menggunakan prinsip perimbangan wajar.
Metode perimbangan wajar yang dimaksud adalah :
1 alokasi kursi provinsi dihitung bedasarkan tingkat kepadatan penduduk dengan
kuota setiap kursi maksimal 425 000 untuk daerah yang tingkat kepadatan
penduduk tinggi dan kuota setiap kursi minimum 325 000 untuk daerah dengan
tingkat kepadatan penduduk rendah,
2 jumlah kursi pada setiap provinsi dialokasikan tidak kurang dari jumlah kursi
provinsi pada pemilu sebelumnya,
3 provinsi baru hasil pemekaran memperoleh alokasi kursi sekurang-kurangnya
tiga kursi.
Alokasi Kursi Partai
Pada karya ilmiah ini akan dijabarkan metode baru untuk mengalokasikan
perhitungan kursi partai yang selanjutnya akan disebut sebagai metode kuota
termodifikasi. Metode ini mengganti kuota menjadi konstanta pengali suara.
Konstanta pengali suara merupakan invers perkalian dari kuota. Konstanta pengali
suara menjelaskan suara satu orang pemilih di tingkat parlemen. Selain itu, pada
metode ini konstanta pengali suara tiap daerah pemilihan tidak mempunyai rumus
tetap dalam menentukannya. Nilai konstanta pengali suara tiap daerah pemilihan
pada metode ini akan didapat bersamaan saat metode ini dijalankan software
LINGO 11.0. Dengan metode ini akan didapatkan alokasi kursi dengan konstanta
pengali suara tiap daerah pemilihan yang mempunyai nilai objektif kecil. Selain itu
karya ilmiah ini juga memodelkan beberapa metode perhitungan alokasi kursi partai
yang sudah diterapkan oleh negara lain. Metode yang sering digunakan di beberapa
negara yaitu metode kuota dan metode party block vote (PBV). Metode kuota
dibedakan menjadi Hare quota, Droop quota, dan imperiali quota.
1
Metode Kuota
Perhitungan alokasi kursi dengan menggunakan metode ini akan
membagi suara yang didapat suatu partai dengan kuota yang telah ditentukan.
Perhitungan ini menyebabkan adanya sisa suara dari beberapa partai yang tidak
dapat digunakan untuk memperoleh satu kursi. Adanya sisa suara tersebut juga
menyebabkan adanya sisa kursi yang belum dialokasikan pada suatu partai.
Sisa kursi ini akan diberikan kepada partai yang mendapatkan tambahan sisa
suara dari partai lain sehingga cukup untuk mendapatkan satu kursi tambahan.
Berdasarkan formulasi kuota, metode ini dibagi menjadi Hare quota, Droop
kuota, dan imperiali quota.
Metode Hare quota diciptakan oleh Thomas Hare pada tahun 1792 yang
merupakan ilmuwan politik Inggris. Metode Hare quota ini merupakan metode
kuota yang paling banyak digunakan. Di Indonesia kuota yang digunakan pada
metode ini disebut dengan Bilangan Pembagi Pemilih (BPP). Selain Indonesia,
Jerman dan Denmark juga menggunakan metode Hare quota. Hare quota
menggunakan rumusan kuota sebagai berikut:
5
kuota =
total suara
.
total kursi
(Cortona et al. 1998)
Metode Droop quota ditemukan oleh Henry Richmond Droop yang
merupakan seorang pengacara dan matematikawan Inggris pada tahun 1808.
Droop quota dirancang untuk menggantikan Hare quota. Metode ini
digunakan pada pemilu di negara Yunani, Irlandia, Malta dan beberapa negara
lainnya. Droop quota menggunakan rumusan kuota sebagai berikut:
kuota =
total suara
.
total kursi +
(Cortona et al. 1998)
Metode imperiali quota digunakan dalam pemilu negara Italia sampai
tahun 1992. Metode ini sudah jarang digunakan dalam pemilu. Hal ini
dikarenakan nilai kuota yang digunakan semakin kecil, membuat adanya
kemungkinan banyak kandidat yang terpilih lebih banyak dari jumlah kursi
yang tersedia. imperiali quota menggunakan rumusan kuota sebagai berikut:
kuota =
2
total suara
total kursi +
.
(Cortona et al. 1998)
Metode Party Block Vote (PBV)
Metode ini mempunyai filosofi bahwa pemenang akan mendapatkan
semuanya. Metode PBV akan memberikan semua kursi di daerah pemilihan
tersebut pada partai yang mempunyai suara terbanyak. Metode ini seringkali
lebih banyak menguntungkan partai besar dan merugikan partai kecil. Metode
ini juga memungkingkan banyak partai yang duduk di parlemen menjadi
menyusut. Metode ini digunakan di Singapura dan beberapa negara di Afrika.
Formulasi Masalah
Untuk membatasi permasalahan alokasi kursi legislatif, maka digunakan
beberapa aturan pemilu legislatif di Indonesia berdasarkan Undang-Undang
Republik Indonesia Nomor 8 Tahun 2012, antara lain yaitu:
1 berlakunya ambang batas suara nasional partai,
2 alokasi kursi harus habis di tingkat daerah pemilihan,
3 ada pembagian daerah pemilihan yang sesuai dengan jumlah penduduk.
6
Alokasi Kursi Daerah Pemilihan
Permasalahan alokasi kursi pada setiap daerah pemilihan dengan
menggunakan metode kesetaraan suara dapat dinyatakan dalam bentuk
pemrograman linear integer.
Indeks
j
= daerah pemilihan
j = 1,2,….., m.
Parameter
pj
= jumlah penduduk daerah pemilihan j,
TS
= total kursi nasional,
TP
= total penduduk nasional.
Variabel Keputusan
sj
= banyak kursi yang dialokasikan ke daerah pemilihan j,
+
= selisih positif dari pengurangan antara kursi yang sesungguhnya didapat
dengan kursi yang seharusnya didapat pada daerah pemilihan j,
−
= selisih negatif dari pengurangan antara kursi yang sesungguhnya didapat
dengan kursi yang seharusnya didapat pada daerah pemilihan j.
Fungsi Objektif
Fungsi objektif dari masalah ini adalah meminimumkan perbedaan nilai dari
banyak kursi yang sesungguhnya didapat dengan yang seharusnya didapat, yaitu
minimumkan
=∑
=
+
+ ∑
=
−
.
Kendala
Kendala dalam permasalahan ini ialah sebagai berikut:
1 Perbedaan absolut antara kursi yang sesungguhnya didapat dengan kursi yang
seharusnya didapat, dinyatakan dengan:
.
+
,
= , , … . , �.
− −=
−
�
2 Penjumlahan kursi tiap daerah pemilihan harus sama dengan total kursi
nasional
∑
=
=
.
3 Jumlah sisa kursi daerah pemilihan yang tidak mendapatkan kursi tambahan
lebih banyak daripada jumlah sisa kursi daerah pemilihan yang mendapatkan
kursi tambahan.
∑
=
−
∑
=
+
.
4 Kendala ketaknegatifan memastikan bahwa:
, +, −
,
j = 1,2,…. , m.
7
Alokasi Kursi Partai
Metode baru yang disusun dalam karya ilmiah ini akan dijabarkan sebagai
permasalahan pemrograman linear integer. Metode kuota termodifikasi ini
mempunyai formulasi sebagai berikut.
Indeks dan Himpunan
j
= daerah pemilihan
j = 1,2,… , m.
i
= partai peserta pemilu legislatif
i = 1,2,.... , n.
A
= himpunan partai yang suara nasionalnya melebihi ambang batas.
Parameter
�
= jumlah pemilih partai i di daerah pemilihan j,
sj
= banyak kursi yang dialokasikan ke daerah pemilihan j,
pt
= nilai ambang batas suara nasional.
Variabel Keputusan
= banyak kursi yang dialokasikan ke partai i dan daerah pemilihan j,
+
= selisih positif dari pengurangan kursi yang sesungguhnya didapat
dengan kursi yang seharusnya didapat pada partai i dan daerah
pemilihan j,
−
= selisih negatif dari pengurangan kursi yang sesungguhnya didapat
dengan kursi yang seharusnya didapat pada partai i dan daerah
pemilihan j,
= konstanta pengali suara di daerah pemilihan j.
Fungsi Objektif
Fungsi objektif dari masalah ini ialah meminimumkan perbedaan nilai dari
banyak kursi yang sesungguhnya didapat dengan yang seharusnya didapat, yaitu
minimumkan
=∑
dengan � = { │ ∑ �
∈�
∑
+
+∑
∗∑ ∑ �
∈�
∑
−
,
}.
Kendala
Kendala pada ngan dengan menggunakan model tersebut adalah:
1
Kendala yang menjelaskan besarnya perbedaan antara kursi yang
sesungguhnya didapat dengan kursi yang seharusnya didapat.
+
− �
,
= , , … . , � dan ∈ �.
− −=
2
Jumlah kursi yang didapat suatu partai pada satu daerah pemilihan harus sama
dengan banyak kursi yang sudah disediakan pada daerah pemilihan tersebut.
∑
∈�
=
,
= , , … . , �.
8
3 Jumlah sisa kursi tiap partai yang tidak mendapatkan kursi tambahan lebih
banyak daripada jumlah sisa kursi tiap partai yang mendapatkan kursi
tambahan.
4
∑
∈�
−
∑
+
∈�
,
= , , … , �.
Kendala ketaknegatifan memastikan bahwa:
, , +, −
,
= , , … . , � dan ∈ �.
Metode ini akan mengalokasikan kursi pada setiap partai dan daerah pemilihannya
berdasarkan konstanta pengali suara. Konstanta pengali suara akan didapatkan
bersamaan dengan perhitungan kursi saat model tersebut dijalankan oleh software
LINGO 11.0.
Metode Kuota
Indeks dan Himpunan
j
= daerah pemilihan
j = 1,2,…..,m.
i
= partai peserta pemilu legislatif
i = 1,2,…..,n.
A
= himpunan partai yang suara nasionalnya melebihi ambang batas.
Parameter
�
= jumlah pemilih partai i di daerah pemilihan j,
�
= jumlah pemilih di daerah pemilihan j ,
sj
= banyak kursi yang dialokasikan ke daerah pemilihan j,
pt
= nilai ambang batas suara nasional.
Variabel Keputusan
= banyak kursi yang dialokasikan ke partai i dan daerah pemilihan j,
+
= selisih positif dari pengurangan antara kursi yang sesungguhnya didapat
dengan kursi yang seharusnya didapat pada partai i dan daerah
pemilihan j,
−
= selisih negatif dari pengurangan antara kursi yang sesungguhnya didapat
dengan kursi yang seharusnya didapat pada partai i dan daerah
pemilihan j.
Fungsi Objektif
Fungsi objektif dari masalah ini adalah meminimumkan perbedaan nilai dari
banyak kursi yang sesungguhnya didapat dengan yang seharusnya didapat, yaitu
minimumkan
=∑
dengan � = { │ ∑ �
∈�
∑
+
+∑
∗∑ ∑ �
∈�
}.
∑
−
,
9
Kendala
1 Kendala yang menjelaskan besarnya perbedaan antara kursi yang
sesungguhnya didapat dengan kursi yang seharusnya didapat.
a Metode Hare quota
� .
+
,
= , , … . , � dan ∈ �.
− −=
−
�
b
c
2
3
4
5
Metode Droop quota
� .
+
− −=
−
,
� +
Metode imperiali quota
� .
+
− −=
−
� +
,
=
, , … . , � dan ∈ �.
=
, , … . , � dan ∈ �.
Kendala penjumlahan kursi yang didapat suatu partai pada satu daerah
pemilihan harus sama dengan banyak kursi yang sudah disediakan pada daerah
pemilihan tersebut.
∑
∈�
=
,
= , , … , �.
∑
∈�
� = �,
= , , … , �.
Kendala penjumlahan suara partai yang melebihi ambang batas pada tiap
daerah pemilihan.
Kendala jumlah sisa kursi tiap partai yang tidak mendapatkan kursi tambahan
lebih banyak daripada jumlah sisa kursi tiap kursi yang mendapatkan kursi
tambahan.
∑
∈�
−
∑
∈�
+
,
= , , … , �.
Kendala ketaknegatifan memastikan bahwa:
,
=
, +, −
, , … . , � dan ∈ �.
Misalkan � adalah selisih antara kursi yang sesungguhnya didapat dengan
yang seharusnya didapat dari partai i dan daerah pemilihan j, maka � bisa
dituliskan sebagai persamaan seperti berikut
� =
−
,
dengan
adalah banyaknya kursi yang sesungguhnya didapat sedangkan
adalah banyak kursi yang seharusnya didapat.
Pada metode kuota, nilai penjumlahan selisih antara kursi yang sesungguhnya
didapat dengan yang seharusnya didapat mempunyai nilai yang sama pada tiap
daerah pemilihan, seperti dinyatakan pada teorema berikut.
10
Teorema
Penjumlahan selisih antara kursi yang sesungguhnya didapat dengan yang
seharusnya didapat pada tiap daerah pemilihan menggunakan metode Hare quota
adalah
∑
Pembuktian
Menurut metode Hare quota:
∈�
� =
� =
−
� .
�
Untuk mendapatkan penjumlahan selisih di tiap daerah pemilihan maka kedua ruas
juga dijumlahkan per daerah pemilihan
∑
∈�
� =∑
∑
∈�
∈�
−
� =
−
∑
∈�
�
� =
∑
.�
�
∈�
�
∎
Menggunakan pembuktian seperti di atas metode Droop quota dan imperiali quota
mempunyai nilai penjumlahan selisih sebesar −1 dan −2.
Metode Party Block Vote (PBV)
Model alokasi kursi menggunakan metode party block vote pada karya ilmiah
ini menggunakan asumsi bahwa hanya satu partai yang mendapatkan suara
terbanyak pada suatu daerah pemilihan.
Indeks dan Himpunan
j
= daerah pemilihan
j = 1,2,….., m.
i
= partai peserta pemilu legislatif
i = 1,2,….., n.
k
= partai peserta pemilu legislatif
k = 1,2,….., n.
A
= himpunan partai yang suara nasionalnya melebihi ambang batas.
Parameter
�
= jumlah pemilih partai i di daerah pemilihan j,
�
= jumlah pemilih di daerah pemilihan j ,
sj
= banyak kursi yang dialokasikan ke daerah pemilihan j,
pt
= nilai ambang batas suara nasional.
11
Variabel Keputusan
= banyak kursi yang dialokasikan ke partai i dan daerah pemilihan j,
+
= selisih positif dari pengurangan kursi yang sesungguhnya didapat
dengan kursi yang seharusnya didapat pada partai i dan daerah
pemilihan j,
−
= selisih negatif dari pengurangan kursi yang sesungguhnya didapat
dengan kursi yang seharusnya didapat pada partai i dan daerah
pemilihan j,
= banyak partai yang suaranya lebih kecil dari partai i di daerah
pemilihan j,
; jika suara partai lebih besar dari partai
di daerah pemilihan
={
; selainnya
= {
; jika suara partai paling besar di daerah pemilihan
; selainnya
Fungsi Objektif
Fungsi objektif dari masalah ini adalah meminimumkan perbedaan nilai dari
banyak kursi yang sesungguhnya didapat dengan yang seharusnya didapat.
Minimumkan
=∑
dengan � = { │ ∑ �
∈�
∑
+
+∑
∗∑ ∑ �
∈�
−
∑
,
}.
Kendala
1 Kendala yang menjelaskan besarnya perbedaan antara kursi yang
sesungguhnya didapat dengan kursi yang proporsional dengan suara partai
pada daerah pemilihan tersebut.
� .
+
,
= , , … . , � dan ∈ �.
− −=
−
�
2
3
Penjumlahan kursi yang didapat suatu partai pada satu daerah pemilihan harus
sama dengan banyak kursi yang sudah disediakan pada daerah pemilihan
tersebut.
∑
∈�
=
,
∑
∈�
� = �,
=
, , … , �.
Kendala penjumlahan suara partai yang melebihi ambang batas pada tiap
daerah pemilihan.
= , , … , �.
12
4 Kendala jumlah sisa kursi tiap partai yang tidak mendapatkan kursi tambahan
lebih banyak daripada jumlah sisa kursi tiap kursi yang mendapatkan kursi
tambahan.
∑
∈�
−
∑
∈�
+
,
=
, , … , �.
≠
dan
5 Kendala banyak partai yang suaranya lebih kecil dari partai i di daerah
pemilihan j harus sama dengan penjumlahan
.
=∑
,
∈�
= , , … , �.
6 Kendala pembandingan banyak suara partai i dan partai k pada daerah
pemilihan yang sama. Jika suara partai i lebih besar daripada partai k pada suatu
daerah pemilihan yang sama maka
bernilai 1.
� − � + �( −
)
ℰ,
≠ dan = , , … , �.
7 Kendala pembandingan banyak suara partai i dan partai k pada daerah
pemilihan yang sama. Jika suara partai i lebih kecil daripada partai k pada suatu
daerah pemilihan yang sama maka
bernilai 0.
ℰ+�
� − � ,
≠ dan = , , … , �.
8 Kendala penentuan partai yang mempunyai suara terbanyak di daerah
pemilihan j. Jika partai i bukan partai dengan perolehan suara terbanyak di
daerah pemilihan j maka
bernilai 0.
∑
∈�
−
−
∑
∈�
−
−
+�
ℰ,
= , , … , � dan ∈ �.
9 Kendala menentukan partai yang mempunyai suara terbanyak di daerah
pemilihan j. Jika partai i merupakan partai dengan perolehan suara terbanyak
di daerah pemilihan j maka
bernilai 1.
�( −
),
10 Kendala penentuan kursi setiap partai
=
,
= , , … , � dan ∈ �.
=
, , … . , � dan ∈ �.
11 Kendala beberapa variabel keputusan bernilai nol atau satu.
,
∈ { , },
= , , … . , � dan ,
12 Kendala ketaknegatifan memastikan bahwa:
, +, −
,
=
∈ �.
, , … . , � dan ∈ �.
13
M adalah bilangan yang relatif besar sedangkan ℰ adalah bilangan yang relatif
kecil. Pada metode party block vote, nilai penjumlahan selisih antara kursi yang
sesungguhnya didapat dengan yang seharusnya didapat mempunyai nilai yang sama
pada tiap daerah pemilihan. Metode ini mempunyai nilai penjumlahan selisih
sebesar 0.
HASIL DAN PEMBAHASAN
Studi kasus yang diambil dalam penelitian ini ialah penentuan alokasi kursi
Dewan Perwakilan Rakyat Republik Indonesia (DPR RI) dalam pemilu legislatif
2014. Kursi legislatif ini akan dialokasikan pada daerah pemilihan dan selanjutnya
dialokasikan pada partai yang memenuhi ambang batas suara nasional. Ambang
batas suara nasional yang ditentukan yaitu 3.5%. Perhitungan alokasi kursi pada
tiap partai dilakukan hanya di tingkat daerah pemilihan. Daerah pemilihan adalah
satu atau gabungan beberapa kabupaten dan kota yang masih berada dalam satu
provinsi. Pada pemilu 2014, Komisi Pemilihan Umum (KPU) membentuk 77
daerah pemilihan. Setiap daerah pemilihan mempunyai banyak kursi yang berbeda
berdasarkan jumlah penduduk dan metode perhitungan yang dipakai. Data jumlah
penduduk dari 77 daerah pemilihan merupakan data sekunder yang didapat dari
Dinas Kependudukan dan Catatan Sipil yang tercantum pada Lampiran 1.
Penentuan alokasi kursi dengan menggunakan metode kesetaraan suara pada karya
ilmiah ini diselesaikan dengan bantuan software LINGO 11.0.
Tabel 1 Nilai objektif dari alokasi kursi daerah pemilihan
Metode Alokasi Kursi
Nilai Objektif
Daerah Pemilihan
Metode Kesetaraan Suara
18.8115
Metode Perimbangan Wajar
62.1948
Pada Tabel 1 solusi optimal yang didapatkan dari metode kesetaraan suara
mempunyai nilai objektif yang lebih kecil daripada nilai objektif dari metode
perimbangan wajar yang dilakukan oleh KPU. Nilai objektif dari metode kesetaraan
suara juga mempunyai nilai yang paling kecil di semua daerah pemilihan, seperti
yang terlampir pada Lampiran 3. Nilai objektif alokasi kursi yang dilakukan oleh
KPU didapat dari pengurangan antara kursi yang didapat setiap daerah pemilihan
menurut Undang-Undang Nomor 8 Tahun 2012 dengan kursi yang seharusnya
didapat yang proporsional dengan jumlah penduduk. Dua metode perhitungan
alokasi tersebut mempunyai selisih nilai objektif yang cukup besar, yaitu 43.3833.
Hasil pengalokasian kursi tiap daerah pemilihan ini selanjutnya akan
digunakan sebagai salah satu parameter dalam perhitungan alokasi kursi tiap partai.
Selain itu karya ilmiah ini melibatkan 12 partai dan 77 daerah pemilihan, sehingga
didapatkan 924 parameter jumlah pemilih pada partai i di daerah pemilihan j pada
14
pemilu legislatif 2014. Parameter tersebut merupakan data sekunder yang didapat
dari
Surat
Keputusan
Komisi
Pemilihan
Umum
(SK
KPU)
No:411/Kpts/KPU/TAHUN2014 yang tercantum pada Lampiran 4. Karya ilmiah
ini menggunakan lima metode perhitungan alokasi kursi tiap partai, yaitu metode
kuota termodifikasi, Hare quota, Droop quota, imperiali quota, dan party block
vote.
Tabel 2 Alokasi kursi tiap partai dengan banyak kursi tiap daerah pemilihan hasil
dari perhitungan metode perimbangan wajar
Alokasi Kursi
Metode
Metode
Metode
Metode
Metode
Partai
Hare
Droop
Imperiali
Party
Kuota
Quota
Quota
Quota
Block Vote Termodifikasi
Nasdem
35
30
27
4
31
PKB
47
46
47
41
45
PKS
40
37
36
0
40
PDIP
109
117
126
274
115
Golkar
91
95
102
175
93
Gerindra
73
74
75
28
77
Demokrat
61
61
57
25
61
PAN
49
47
43
5
45
PPP
39
37
32
8
37
Hanura
16
16
15
0
16
PBB*
0
0
0
0
0
PKPI*
0
0
0
0
0
*tidak memenuhi ambang batas suara nasional 3.5%
Tabel 3 Alokasi kursi tiap partai dengan banyak kursi tiap daerah pemilihan hasil
dari perhitungan metode kesetaraan suara
Partai
Nasdem
PKB
PKS
PDIP
Golkar
Gerindra
Demokrat
PAN
Metode
Hare
Quota
36
45
35
110
96
74
62
49
Metode
Droop
Quota
33
45
35
114
99
74
61
47
Alokasi Kursi
Metode
Metode
Metode
Imperiali
Party
Kuota
Quota
Block Vote Termodifikasi
27
4
37
44
39
46
35
0
36
124
284
111
102
169
95
75
27
76
60
22
62
46
6
49
15
Tabel 3 Alokasi kursi tiap partai dengan banyak kursi tiap daerah pemilihan hasil
dari perhitungan metode perimbangan wajar (lanjutan)
Alokasi Kursi
Metode
Metode
Metode
Metode
Partai
Party
Metode Kuota
Hare
Droop
Imperiali
Termodifikasi
Block
Quota
Quota
Quota
Vote
PPP
35
35
31
9
31
Hanura
18
17
17
0
17
PBB*
0
0
0
0
0
PKPI*
0
0
0
0
0
*tidak memenuhi ambang batas suara nasional 3.5%
Tabel 2 dan Tabel 3 merupakan hasil akumulasi alokasi kursi partai pada
semua daerah pemilihan. Alokasi kursi partai pada tiap daerah pemilihan lebih
detail tercantum pada Lampiran 5 sampai Lampiran 9. Lima metode alokasi kursi
partai menghasilkan alokasi kursi yang berbeda. Ada dua partai yang tidak
mendapatkan kursi di semua metode yang disimulasikan, yaitu PBB dan PKPI. Hal
ini karena suara kedua partai tersebut tidak memenuhi ambang batas sehingga suara
yang didapat tidak diperhitungkan dalam alokasi kursi. Pada metode PBV ada dua
partai yang juga tidak mendapatkan kursi, yaitu PKS dan Hanura. Hal ini karena
dua partai tersebut tidak pernah mendapatkan suara terbanyak di tingkat daerah
pemilihan.
Tabel 4 Nilai objektif setiap metode alokasi kursi partai
Nilai Objektif
Perhitungan Kursi
Tiap Daerah
Pemilihan
Metode
Hare
Quota
Metode
Droop
Quota
Metode
Imperiali
Quota
Metode
Party
Block
Vote
Metode
Kuota
Termodifikasi
Metode
Perimbangan Wajar
231.61
234.55
250.53
862.10
222. 63
Metode Kesetaraan
Suara
231.96
232.05
247.89
862.67
221.36
Tabel 4 memperlihatkan bahwa metode kuota termodifikasi mempunyai nilai
objektif yang paling kecil, kemudian disusul oleh metode Hare quota, Droop
quota, imperiali quota, dan party block vote. Selain itu, tabel tersebut menjelaskan
bahwa kecilnya nilai objektif dari metode perhitungan alokasi daerah pemilihan
tidak secara langsung memperkecil nilai objektif dari metode alokasi partai. Hal ini
terlihat pada metode Hare quota dan party block vote yang mempunyai nilai
objektif lebih kecil ketika menggunakan parameter kursi tiap daerah pemilihan
yang dihitung oleh KPU, sedangkan ketiga metode lainnya mempunyai nilai
16
objektif lebih kecil ketika menggunakan parameter kursi tiap daerah pemilihan
yang didapatkan dari perhitungan menggunakan metode kesetaraan suara.
Nilai objektif merupakan penjumlahan dari selisih positif dan selisih negatif
pada pengurangan antara kursi yang sesungguhnya didapat dengan kursi yang
seharusnya didapat. Nilai dari selisih di setiap daerah pemilihan juga secara
lengkap tercantum pada Lampiran 10. Untuk menjelaskan nilai dari fungsi objektif
lebih detail, karya ilmiah ini mengambil 10 daerah pemilihan untuk mengetahui
nilai selisih dari semua partai di 10 daerah pemilihan.
Tabel 5 Nilai objektif dari alokasi kursi 10 daerah pemilihan dengan alokasi kursi
menurut KPU
Nilai Objektif Tingkat Daerah Pemilihan
Daerah
Pemilihan
Metode
Hare
Quota
Metode
Droop
Quota
Metode
Metode
Imperiali
Party
Quota
Block Vote
Metode
Kuota
Termodifikasi
Jawa
Tengah VII
3.75461
3.86241
3.76474
11.28803
3.55257
Riau II
3.86225
3.79951
3.59943
7.24353
3.54828
Sumatera
Barat II
3.24826
3.35536
3.83470
9.72476
3.18888
Jawa
Barat I
3.32643
3.08735
3.26627
10.67817
2.99564
Jawa Timur
X
2.61758
3.05384
3.49011
9.62697
2.61758
NTT II
2.70692
2.95077
3.19461
11.28225
2.70692
Kalimantan
Barat
3.25824
3.14943
2.92298
13.20865
2.86932
Maluku
2.69674
2.50255
2.76044
6.29470
2.47152
Sulawesi
Tenggara
3.39160
3.46991
3.62401
7.63338
3.39160
Papua Barat
1.76298
1.71728
2.39660
4.27435
1.56631
17
Tabel 6 Nilai objektif dari alokasi kursi 10 daerah pemilihan dengan alokasi kursi
menurut metode kesetaraan suara
Nilai Objektif Tingkat Daerah Pemilihan
Daerah
Pemilihan
Metode
Hare
Quota
Metode
Droop
Quota
Metode
Imperiali
Quota
Metode
Party Block
Vote
Metode
Kuota
Termodifikasi
Jawa
Tengah VII
3.75461
3.86241
3.76474
11.28803
3.55257
Riau II
3.72694
3.34810
3.37961
8.69224
3.25125
Sumatera
Barat II
3.24826
3.35536
3.83470
9.72476
3.18888
Jawa
Barat I
3.50309
3.33115
3.23560
9.15271
3.19896
Jawa
Timur X
2.53984
2.59558
3.19484
8.02248
2.45256
NTT II
2.70692
2.95077
3.19461
11.28225
2.70692
Kalimantan
Barat
2.38671
2.66292
2.94244
15.85038
2.38671
Maluku
2.69674
2.50255
2.76044
6.29470
2.47152
Sulawesi
Tenggara
3.45368
3.41295
3.32908
9.16006
3.29127
Papua Barat
1.81668
1.72502
2.00000
2.84957
1.68130
Dari 10 daerah pemilihan yang ditampilkan pada Tabel 5 dan Tabel 6
terlihat bahwa metode party block vote mempunyai nilai objektif yang paling besar
dan metode kuota termodifikasi mempunyai nilai objektif yang paling kecil di
semua daerah pemilihan. Metode Hare quota secara keseluruhan mempunyai nilai
objektif yang lebih kecil dari pada Droop quota dan imperiali quota, tapi di setiap
daerah pemilihan metode Hare quota tidak selalu mempunyai nilai objektif yang
lebih kecil dari pada metode kuota lainnya.
18
4
3.5
Nilai Objektif
3
2.5
2
Hare
Quota
Droop
Quota
imperiali
Quota
1.5
1
0.5
0
Papua Barat
Sultara
Maluku
Kalbar
NTT II
Jatim X
Jabar I
Sumbar II
Riau II
Jateng VII
Daerah Pemilihan
Gambar 1 Perbandingan nilai objektif alokasi kursi partai dari metode kuota
menggunakan banyak kursi daerah pemilihan hasil perhitungan
metode perimbangan wajar
4
3.5
3
2.5
2
Hare
Quota
Droop
Quota
imperiali
Quota
1.5
1
0.5
0
Papua Barat
Sultara
Maluku
Kalbar
NTT II
Jatim X
Jabar I
Sumbar II
Riau II
Jateng VII
Daerah Pemilihan
Gambar 2 Perbandingan nilai objektif alokasi kursi partai dari metode kuota
menggunakan banyak kursi daerah pemilihan hasil perhitungan
metode kesetaraan suara
19
Pada Gambar 1 terlihat bahwa di daerah pemilihan Jawa Tengah VII,
Sumatera Barat II, Jawa Timur X, Sulawesi Tenggara dan NTT II metode Hare
quota mempunyai nilai objektif lebih rendah. Daerah pemilihan Maluku, Jawa
Barat I dan Papua Barat mempunyai nilai objektif lebih rendah ketika menggunakan
metode Droop quota. Daerah pemilihan Riau II dan Kalimantan Barat mempunyai
nilai objektif lebih rendah ketika menggunakan metode imperiali quota.
Saat parameter kursi daerah pemilihan menggunakan perhitungan metode
perimbangan wajar, daerah pemilihan Jawa Barat I yang mempunyai nilai objektif
terendah saat menggunakan metode Hare quota. Namun saat parameter kursi
daerah pemilihan menggunakan metode kesetaraan suara, metode imperiali quota
menjadi metode dengan nilai objektif terendah. Perubahan metode perhitungan
yang mempunyai nilai objektif terendah saat parameter kursi daerah pemilihan
berubah juga terjadi di Riau II dan Sulawesi Tenggara. Hal ini terjadi karena proses
perhitungan pada ketiga metode ini saling menyerupai. Selain itu, banyak kursi tiap
daerah pemilihan juga memengaruhi besar tidaknya nilai objektif.
SIMPULAN DAN SARAN
Simpulan
Suatu pemilu legislatif harus mempunyai metode alokasi kursi yang jelas dan
adil bagi semua pihak. Hal tersebut dapat diupayakan dengan menggunakan metode
perhitungan alokasi kursi yang tepat, yaitu adalah metode yang memiliki nilai
objektif yang paling kecil. Dengan menggunakan model matematis, perhitungan
alokasi kursi bisa didapat lebih cepat dan pencapaian tujuan yang didapat lebih
minimum.
Penyelesaian masalah ini menggunakan bantuan LINGO 11.0 sehingga
diperoleh hasil yaitu alokasi kursi daerah pemilihan dan alokasi kursi partai dari
lima metode yang berbeda. Dalam karya ilmiah ini juga diperlihatkan bahwa
metode perhitungan alokasi kursi daerah pemilihan yang dilakukan Komisi
Pemilihan Umum mempunyai nilai objektif yang paling besar. Perhitungan alokasi
kursi partai menggunakan metode PBV mempunyai nilai objektif yang paling besar
dan metode baru yang disusun dalam karya ilmiah ini, yaitu metode kuota
termodifikasi mempunyai nilai objektif yang paling kecil.
Saran
Pada karya ilmiah ini telah dibahas mengenai masalah alokasi kursi daerah
pemilihan dan alokasi kursi partai. Akan lebih baik apabila karya ilmiah ini
dikembangkan dengan masalah pembentukan daerah pemilihan. Karya ilmiah ini
juga bisa dikembangkan dengan membahas lebih jauh tentang ketidakkonsitenan
metode kuota. Selain itu, pada perhitungan alokasi kursi partai bisa dilakukan lebih
kompleks dengan me lakukan perhitungan pada dua tingkat, yaitu tingkat provinsi
dan tingkat daerah pemilihan seperti salah satu tahapan pada pemilu 2009.
20
DAFTAR PUSTAKA
Cortona PGD, Manzi C, Pennisi A, Ricca F, Simeone B. 1998. Evaluation and
Optimization of Electoral Systems. Philadelphia (US): SIAM.
Eck LV, Visagie SE, Kock HCD. 2005. Fairness of seat allocation methods in
propotional representation. ORiON. 21(2):93-110.doi:10.5784/21-2-22
Gao S. 2011. Allocation of seats mathematical programming model. Journal of
Computational Information Systems. 7(2):554-561.
Winston WL. 2004. Operations Research Applications and Algorithms. Ed ke-4.
New York (US): Duxbury.
[KPU] Komisi Pemilihan Umum. 2014. Keputusan Komisi Pemilihan Umum
Nomor 411/Kpts/KPU/TAHUN 2014 tentang Penetapan Hasil Pemilihan Umum
Anggota Dewan Perwakilan Rakyat, Dewan Perwakilan Daerah, Dewan
Perwakilan Rakyat Daerah Provinsi, dan Dewan Perwakilan Daerah, Dewan
Perwakilan Rakyat Daerah Kabupaten/Kota Secara Nasional Dalam Pemilihan
Umum Tahun 2014. Jakarta (ID): KPU
[DPR] Dewan Perwakilan Rakyat. 2012. Undang-Undang Republik Indonesia
Nomot 8 Tahun 2012 tentang Pemilihan Umum Anggota Dewan Perwakilan
Rakyat, Dewan Perwakilan Daerah, dan Dewan Perwakilan Rakyat Daerah.
Jakarta (ID): DPR
[Kemendagri] Kementerian Dalam Negeri. 2013. Data Agregat Kependudukan per
Kecamatan (DAK 2). Jakarta (ID): Kemendagri
21
Lampiran 1 Daftar jumlah penduduk dan jumlah kursi tiap daerah pemilihan
No
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
Nama Daerah
Pemilihan**
Nanggroe Aceh
Darussalam I
Nanggroe Aceh
Darussalam II
Sumatera Utara I
Sumatera Utara II
Sumatera Utara III
Sumatera Barat I
Sumatera Barat II
Riau I
Riau II
Jambi
Sumatera Selatan I
Sumatera Selatan II
Bengkulu
Lampung I
Lampung II
Bangka Belitung
Kepulauan Riau
DKI Jakarta I
DKI Jakarta II
DKI Jakarta III
Jawa Barat I
Jawa Barat II
Jawa Barat III
Jawa Barat IV
Jawa Barat V
Jawa Barat VI
Jawa Barat VII
Jawa Barat VIII
Jawa Barat IX
Jawa Barat X
Jawa Barat XI
Jawa Tengah I
Jawa Tengah II
Jawa Tengah III
Jawa Tengah IV
Jawa Tengah V
Jawa Tengah VI
Jawa Tengah VII
Jumlah Kursi
Daerah
Pemilihan
Menurut Metode
Perimbangan
Wajar**
Jumlah
Penduduk *
(Jiwa)
Jumlah Kursi
Daerah Pemilihan
Menurut Metode
Kesetaraan Suara
7
2 642 760
6
6
2 372 474
5
10
10
10
8
6
6
5
7
8
9
4
9
9
3
3
6
7
8
7
10
9
6
9
6
10
9
8
7
10
8
7
9
7
8
8
7
5 288 928
4 909 164
5 029 627
3 110 185
2 507 792
3 728 536
2 727 786
3 532 126
3 915 976
4 612 743
1 996 538
4 678 107
4 908 385
1 349 199
1 895 590
2 721 996
3 076 389
3 805 032
2 728 679
4 512 574
2 908 979
2 192 819
3 489 223
3 691 500
5 182 247
4 355 716
3 837 116
2 749 479
4 261 942
3 588 609
2 945 374
3 630 795
2 328 815
3 357 939
3 516 302
3 133 087
12
11
11
7
6
8
6
8
9
10
4
10
11
3
4
6
7
8
6
10
6
5
8
8
12
10
9
6
9
8
7
8
5
7
8
7
22
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
Jawa Tengah VIII
8
3 216 662
7
Jawa Tengah IX
8
3 397 980
8
Jawa Tengah X
7
3 462 794
8
DI Yogyakarta
8
3 458 029
8
Jawa Timur I
10
4 468 134
10
Jawa Timur II
7
2 906 153
6
Jawa Timur III
7
3 089 416
7
Jawa Timur IV
8
3 380 900
8
Jawa Timur V
8
3 278 797
7
Jawa Timur VI
9
4 074 531
9
Jawa Timur VII
8
3 213 896
7
Jawa Timur VIII
10
4 282 801
10
Jawa Timur IX
6
2 255 859
5
Jawa Timur X
6
2 457 712
5
Jawa Timur XI
8
3 861 686
9
Banten I
6
2 240 759
5
Banten II
6
2 357 567
5
Banten III
10
5 340 494
12
Bali
9
4 227 705
9
Nusa Tenggara Barat
10
5 398 573
12
Nusa Tenggara Timur I
6
2 335 343
5
Nusa Tenggara Timur II
7
3 008 559
7
Kalimantan Barat
10
5 193 272
12
Kalimantan Tengah
6
2 640 070
6
Kalimantan Selatan I
6
2 300 949
5
Kalimantan Selatan II
5
1 844 894
4
Kalimantan Timur
8
4 154 954
9
Sulawesi Utara
6
2 617 155
6
Sulawesi Tengah
6
2 935 343
7
Sulawesi Selatan I
8
3 326 769
7
Sulawesi Selatan II
9
3 266 087
7
Sulawesi Selatan III
7
2 775 251
6
Sulawesi Tenggara
5
2 691 623
6
Gorontalo
3
1 147 528
3
Sulawesi Barat
3
1 589 162
4
Maluku
4
1 258 354
3
Maluku Utara
3
1 866 248
4
Papua
10
4 224 232
9
Papua Barat
3
1 091 171
2
Total
560
251 857 940
560
sumber: * Data Agregat Kependudukan per Kecamatan (DAK2) 2013 dari
Direktorat Jendral Kependudukan dan Catatan Sipil, Kementerian
Dalam Negeri
** Undang-Undang Republik Indonesia Nomor 8 Tahun 2012, tentang
Pemilihan Umum anggota dewan perwakilan rakyat, dewan
perwakilan daerah, dan dewan perwakilan rakyat daerah
23
Lampiran 2 Sintaks program LINGO 11.0 dalam perhitungan alokasi kursi daerah
pemilihan menggunakan beserta hasil yang diperoleh.
sets:
baris/1..77/:JP,kursi,A1,A2;
endsets
data:
JP=@ole('C:\Users\Erik\Desktop\data1.xlsx','jumlahpenduduk');
TS=560;
TP=251857940;
enddata
min=@sum(baris(j):A1(j)+A2(j));
!kendala 1: perbedaan absolut antara rasio keterwakilan suara
dapil dengan rasio keterwakilan suara nasional;
@for(baris(j):A1(j)- A2(j)=(kursi(j)-(JP(j)*TS/TP));
!kendala 2: penjumlahan kursi tiap dapil harus sama dengan total
kursi nasional;
@sum(baris(j):kursi(j))=TS;
!kendala 3: jumlah sisa kursi daerah pemilihan yang tidak
mendapatkan kursi tambahan lebih banyak daripada jumlah sisa kursi
daerah pemilihan yang mendapatkan kursi tambahan
@sum(baris(j):A2(j))>= @sum(baris(j):A1(j));
!kendala 4: variabel integer;
@for(baris(j):@gin(kursi(j)));
!kendala 5: ketaknegatifan;
@for(baris(j):A1(j)>=0);@for(baris(j):A2(j)>=0);
Hasil yang didapatkan LINGO 11.0
Global optimal solution found.
Objective value:
18.81157
Objective bound:
18.81157
Infeasibilities:
0.000000
Extended solver steps:
0
Total solver iterations:
391
Variable
KURSI( 1)
KURSI( 2)
KURSI( 3)
KURSI( 4)
KURSI( 5)
KURSI( 6)
KURSI( 7)
KURSI( 8)
KURSI( 9)
KURSI( 10)
KURSI( 11)
KURSI( 12)
KURSI( 13)
KURSI( 14)
KURSI( 15)
Value
6.00000
5.00000
12.0000
11.0000
11.0000
7.00000
6.00000
8.00000
6.00000
8.00000
9.00000
10.0000
4.00000
10.0000
11.0000
Reduced
Cost
1.000000
-1.000000
1.000000
1.000000
-1.000000
1.000000
1.000000
-1.000000
-1.000000
1.000000
1.000000
-1.000000
-1.000000
-1.000000
1.000000
KURSI(
KURSI(
KURSI(
KURSI(
KURSI(
KURSI(
KURSI(
KURSI(
KURSI(
KURSI(
KURSI(
KURSI(
KURSI(
KURSI(
KURSI(
16)
17)
18)
19)
20)
21)
22)
23)
24)
25)
26)
27)
28)
29)
30)
3.00000
4.00000
6.00000
7.00000
8.00000
6.00000
10.0000
6.00000
5.00000
8.00000
8.00000
12.0000
10.0000
9.00000
6.00000
1.000000
-1.000000
-1.000000
1.000000
-1.000000
-1.000000
-1.000000
-1.000000
1.000000
1.000000
-1.000000
1.000000
1.000000
1.000000
-1.000000
24
KURSI( 31)
KURSI( 32)
KURSI( 33)
KURSI( 34)
KURSI( 35)
KURSI( 36)
KURSI( 37)
KURSI( 38)
KURSI( 39)
KURSI( 40)
KURSI( 41)
KURSI( 42)
KURSI( 43)
KURSI( 44)
KURSI( 45)
KURSI( 46)
KURSI(
PERWAKILAN RAKYAT RI PADA PEMILU 2014
ERIC KRISTANTO
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2014
PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA
Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Pengoptimuman Alokasi
Kursi Legislatif Dewan Perwakilan Rakyat RI pada Pemilu 2014 adalah benar karya
saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa
pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip
dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah
disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir
skripsi ini.
Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut
Pertanian Bogor.
Bogor, November 2014
Eric Kristanto
NIM G54100060
ABSTRAK
ERIC KRISTANTO. Pengoptimuman Alokasi Kursi Legislatif Dewan Perwakilan
Rakyat RI pada Pemilu 2014. Dibimbing oleh AMRIL AMAN dan FARIDA
HANUM .
Pengalokasian kursi legislatif merupakan salah satu tahapan terpenting pada
pelaksanaan pemilihan umum. Ada dua tahap pengalokasian kursi legislatif di
Indonesia, yaitu pengalokasian kursi daerah pemilihan dan partai. Kedua tahapan
ini diformulasikan sebagai model pemrograman linear integer. Model ini bertujuan
untuk meminimumkan deviasi antara kursi yang didapat dengan kursi yang
seharusnya didapat oleh daerah pemilihan dan partai. Dengan menggunakan
software LINGO 11.0 dihasilkan pengalokasian kursi partai di setiap daerah
pemilihan. Di sini, metode kesetaraan suara menghasilkan nilai objektif yang lebih
kecil dibandingkan metode perimbangan wajar. Pada tahap pengalokasian kursi
untuk setiap partai, metode kuota termodifikasi menghasilkan nilai objektif yang
lebih kecil dibandingkan metode Hare quota, metode Droop quota, metode
imperiali quota, dan metode party block vote. Tetapi dengan menggunakan metode
kesetaraan suara, nilai objektif dari alokasi kursi partai tidak selalu lebih kecil
daripada menggunakan metode perimbangan wajar.
Kata kunci: alokasi kursi legislatif, metode kuota, metode party block vote,
pemrograman linear integer
ABSTRACT
ERIC KRISTANTO. Optimization of Allocation Legislative Seats at the RI
Parliament in the 2014 Election. Supervised by AMRIL AMAN and FARIDA
HANUM.
Allocation of legislative seats is one of the most important stages in the
general election. There are two stages in the allocation of legislative seats in
Indonesia, namely district and party seats allocation. Both stages are formulated via
integer linear programming model. The objective of the model is to minimize the
deviation between the seats obtained and the seats that should be obtained of district
and party. In this work, LINGO 11.0 software was used to determine the party seats
allocation for each district. Here, the method of equality of votes has an objective
value smaller than that of the reasonable balance method. For the party seats
allocation, modified quota method has an objective value smaller than that of the
Hare quota method, Droop quota method, imperiali quota method, and party block
vote method. But, with using method of equality of votes, objective value of party
seat allocation not always smaller than that using reasonable balance method.
Keyword: integer linear programming, legislative seat allocation, party block
vote method, quota method
PENGOPTIMUMAN ALOKASI KURSI LEGISLATIF DEWAN
PERWAKILAN RAKYAT RI PADA PEMILU 2014
ERIC KRISTANTO
Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Sarjana Sains
pada
Departemen Matematika
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2014
Judul Skripsi : Pengoptimuman Alokasi Kursi Legislatif Dewan Perwakilan
Rakyat RI pada Pemilu 2014
Nama
: Eric Kristanto
NIM
: G54100060
Disetujui oleh
Dr Ir Amril Aman, MSc
Pembimbing I
Dra Farida Hanum, MSi
Pembimbing II
Diketahui oleh
Dr Toni Bakhtiar, MSc
Ketua Departemen
Tanggal Lulus:
PRAKATA
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT atas segala karuniaNya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Penulisan karya ilmiah ini juga
tidak lepas dari bantuan beberapa pihak. Untuk itu penulis mengucapkan terima
kasih yang sebesar-besarnya kepada:
1 Bapak Suparno, Ibu Mulyantinah, Kakak Teddy Suhartanto, beserta semua
keluarga besar yang telah memberikan doa, dukungan, pengorbanan dan
nasihatnya,
2 Dr Ir Amril Aman, MSc selaku dosen pembimbing I yang telah memberikan
inspirasi serta meluangkan banyak waktu dan pikiran,
3 Dra Farida Hanum, MSi selaku dosen pembimbing II yang telah memberikan
kritik, saran, doa dan banyak bantuan lainnya,
4 Ir Ngakan Komang Kutha Ardana, MSc selaku dosen penguji yang telah
memberikan koreksi, saran dan kesabarannya,
5 semua dosen dan staf Departemen Matematika atas semua ilmu, doa dan
bantuannya,
6 Kamil, Danang, Ayun, Ervina, Marini, Atikah, Lilis, Irfan C, Syafii, Fajar,
Imad, Komti, Fikri, Rendi, Adi, Ika, Alin, Pupu, Peni, Dince, Dea, Desty, Vada,
Ayub, Irfan NA, Pepeng, Darson, Leny, Mira dan teman-teman Matematika 47
yang telah banyak membantu selama empat tahun perkuliahan ini,
7 semua teman Matematika 45, 46 dan 48 yang selalu mendukung agar karya
ilmiah ini cepat diselesaikan,
8 teman-teman kos Perwira 6, kontrakan Balebak dan Radar atas segala
dukungan, hiburan, dan kehangatannya selama ini.
Penulis menyadari bahwa karya ilmiah ini masih jauh dari kesempurnaan.
Kritik, saran, dan masukan yang bersifat membangun sangat penulis harapkan demi
penyempurnaan di masa mendatang. Semoga karya ilmiah ini dapat bermanfaat
bagi dunia ilmu pengetahuan dan menjadi inspirasi bagi penelitian selanjutnya.
Bogor, November 2014
Eric Kristanto
DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL
vi
DAFTAR GAMBAR
vii
DAFTAR LAMPIRAN
vii
PENDAHULUAN
9
Latar Belakang
9
Tujuan Penelitian
2
LANDASAN TEORI
2
Linear Progamming (LP)
2
Integer Programming
3
DESKRIPSI DAN FORMULASI MASALAH
Deskripsi Masalah
Alokasi Kursi Daerah Pemilihan
Alokasi Kursi Partai
Formulasi Masalah
Alokasi Kursi Daerah Pemilihan
Alokasi Kursi Partai
3
3
3
4
5
6
7
HASIL DAN PEMBAHASAN
13
SIMPULAN DAN SARAN
19
Simpulan
19
Saran
19
DAFTAR PUSTAKA
20
LAMPIRAN
21
RIWAYAT HIDUP
66
DAFTAR TABEL
1 Nilai objektif dari alokasi kursi daerah
2 Alokasi kursi tiap partai dengan banyak kursi tiap daerah pemilihan hasil
dari perhitungan metode perimbangan wajar
3 Alokasi kursi tiap partai dengan banyak kursi tiap daerah pemilihan hasil
dari perhitungan metode kesetaraan suara
4 Nilai objektif masing-masing metode alokasi kursi partai
5 Nilai objektif dari alokasi kursi 10 daerah pemilihan dengan alokasi kursi
menurut metode perimbangan wajar
6 Nilai objektif dari alokasi kursi 10 daerah pemilihan dengan alokasi kursi
menurut metode kesetaraan suara
13
14
14
15
16
17
DAFTAR GAMBAR
1 Perbandingan nilai objektif alokasi kursi partai dari metode kuota
menggunakan banyak kursi daerah pemilihan hasil metode perimbangan
wajar
2 Perbandingan nilai objektif alokasi kursi partai dari metode kuota
menggunakan banyak kursi daerah pemilihan hasil metode kesetaraan
suara
18
18
DAFTAR LAMPIRAN
1 Daftar jumlah penduduk dan jumlah kursi tiap daerah pemilihan
2 Sintaks program LINGO 11.0 dalam menyelesaikan metode kesetaraan
suara beserta hasil yang diperoleh
3 Nilai objektif masing-masing daerah pemilihan dari perhitungan alokasi
kursi daerah pemilihan
4 Hasil rekapitulasi perolehan suara pemilu legislatif 2014
5 Sintaks program LINGO 11.0 dalam menyelesaikan perhitungan alokasi
kursi partai menggunakan metode kuota termodifikasi beserta hasil yang
diperoleh
6 Sintaks program LINGO 11.0 dalam menyelesaikan perhitungan alokasi
kursi partai menggunakan metode Hare quota beserta hasil yang
diperoleh
7 Sintaks program LINGO 11.0 dalam menyelesaikan perhitungan alokasi
kursi partai menggunakan metode Droop quota beserta hasil yang
diperoleh
8 Sintaks program LINGO 11.0 dalam menyelesaikan perhitungan alokasi
kursi partai menggunakan metode imperiali quota beserta hasil yang
diperoleh
9 Sintaks program LINGO 11.0 dalam menyelesaikan perhitungan alokasi
kursi partai menggunakan metode party block vote beserta hasil yang
diperoleh
10 Nilai objektif masing-masing daerah pemilihan dari perhitungan alokasi
kursi partai
21
23
24
26
28
35
42
49
56
64
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Perhitungan alokasi kursi merupakan elemen utama dalam penyelenggaraan
pemilihan umum legislatif. Pada pemilihan umum legislatif ada dua tahap alokasi
kursi, yaitu alokasi kursi daerah pemilihan dan alokasi kursi partai. Hasil dari
alokasi kursi daerah pemilihan digunakan dalam perhitungan alokasi kursi partai.
Pada dua tahap tersebut dibutuhkan metode perhitungan yang diharapkan bisa
menghasilkan perolehan kursi yang adil bagi partai maupun keterwakilan suara
warga negara. Pengalokasian kursi yang adil seringkali terhambat karena metode
perhitungan tidak mengikutsertakan beberapa syarat tertentu yang harus dipatuhi
dalam mengalokasikan kursi.
Permasalahan alokasi kursi terjadi saat suara yang didapat suatu partai dan
jumlah penduduk di sebuah daerah pemilihan diubah menjadi kursi. Salah satu
permasalahan yang sering terjadi dalam perhitungan alokasi kursi yaitu
permasalahan yang mengharuskan kursi yang didapat suatu partai dan daerah
pemilihan adalah bilangan bulat (integer) taknegatif. Perolehan kursi yang
seringkali berupa bilangan pecahan akan memunculkan perbedaan nilai jika
dibandingkan dengan kursi yang sesungguhnya didapat. Adanya perbedaan nilai
tersebut membuat beberapa pihak dirugikan sedangkan pihak lainnya diuntungkan.
Pihak yang diuntungkan adalah yang mendapatkan tambahan kursi. Pihak yang
dirugikan adalah pihak yang kehilangan kursi. Kehilangan kursi terjadi karena suara
yang diperoleh tidak diikutsertakan dalam alokasi kursi. Selain itu, kehilangan kursi
juga bisa terjadi karena suara yang diperoleh dipindahkan ke pihak lain agar pihak
tersebut mendapatkan kursi tambahan. Permasalahan perbedaan nilai ini akan
dimodelkan sebagai masalah Pemrograman Linear Integer (PLI).
PLI adalah masalah optimalisasi dengan fungsi objektif dan kendala yang
linear serta beberapa variabel integer. Model PLI akan mengalokasikan kursi ke
setiap partai atau daerah pemilihan. Beberapa metode yang sering digunakan oleh
beberapa negara dalam menentukan alokasi kursi partai pada pemilu legislatif akan
dimodelkan sebagai masalah PLI. Metode tersebut adalah metode party block vote
(PBV) dan metode kuota. Metode PBV menyerahkan semua kursi suatu daerah
pemilihan pada partai dengan suara terbanyak di daerah pemilihan tersebut. Metode
kuota sudah menentukan formulasi bilangan pembagi pemilih untuk menghitung
jumlah kursi. Metode kuota dibagi menjadi Hare quota, Droop quota dan imperiali
quota. Selain itu di dalam karya ilmiah ini akan dijabarkan sebuah metode baru
dalam menentukan alokasi kursi partai yang optimal. Metode ini mencari konstanta
pengali suara ketika model PLI dijalankan. Metode ini selanjutnya disebut sebagai
metode kuota termodifikasi. Karya ilmiah ini juga menjabarkan sebuah metode baru
dalam menentukan alokasi kursi daerah pemilihan yang optimal. Metode ini
selanjutnya disebut sebagai metode kesetaraan suara.
Sumber utama karya ilmiah ini adalah artikel yang berjudul Fairness of seat
allocation methods in proportional representation oleh L van Eck, SE Visagie dan
HC de Kock pada tahun 2005.
2
Tujuan Penelitian
Tujuan dari penyusunan karya ilmiah ini ialah :
1 memodelkan masalah alokasi kursi daerah pemilihan untuk meminimumkan
perbedaan antara kursi yang seharusnya didapat dengan kursi yang
sesungguhnya didapat,
2 memodelkan masalah alokasi kursi partai untuk meminimumkan perbedaan
antara kursi yang seharusnya didapat dengan kursi yang sesungguhnya didapat,
3 membandingkan nilai objektif beberapa metode perhitungan alokasi kursi
daerah pemilihan dan alokasi kursi partai dengan metode baru yang dijabarkan
dalam karya ilimiah ini.
LANDASAN TEORI
Dalam membuat model optimasi perhitungan alokasi kursi legislatif
diperlukan pemahaman beberapa istilah, diantaranya mengenai linear
programming (LP) dan integer programming (IP).
Linear Programming (LP)
Fungsi linear / nonlinear dan pertidaksamaan linear merupakan konsepkonsep dasar yang harus dipahami terkait dengan linear programming.
Definisi 1 Fungsi Linear
dari variabel , , … ,
adalah fungsi
Sebuah fungsi � , , … ,
linear jika dan hanya jika untuk suatu himpunan konstanta
, ,…, ,
=
+
+ ⋯+
(Winston 2004).
� , ,…,
Definisi 2 Persamaan dan Pertidaksamaan Linear
dan sembarang bilangan ,
Untuk suatu fungsi linear � , , … ,
disebut
dan � , , … ,
pertidaksamaan � , , … ,
pertidaksamaan linear (Winston 2004).
Masalah Pemrograman Linear atau linear programming (LP) adalah masalah
pengoptimuman yang memenuhi ketentuan-ketentuan berikut ini:
1 tujuan masalah tersebut adalah memaksimumkan (atau meminimumkan)
fungsi linear dari variabel keputusan. Fungsi yang ingin dimaksimumkan atau
diminimumkan disebut fungsi objektif.
2 Nilai dari variabel keputusan harus memenuhi sekumpulan kendala. Setiap
kendala harus berupa persamaan linear atau pertidaksamaan linear.
3 Terdapat pembatasan tanda untuk setiap variabel. Untuk sembarang variabel
, pembatasan tanda mengharuskan harus taknegatif (
) atau tidak
dibatasi tandanya (unrestricted in sign) (Winston 2004).
3
Integer Programming
Pemrograman integer atau integer programming (IP) adalah LP dengan
sebagian atau seluruh variabel diharuskan bilangan bulat taknegatif. Jika seluruh
variabel diharuskan bilangan bulat (integer) maka masalah tersebut disebut pure
integer programming. Jika hanya sebagian variabel diharuskan integer maka
disebut mixed integer programming. Integer programming dengan variabel harus
bernilai 0 atau 1 disebut 0-1 IP (Winston 2004).
DESKRIPSI DAN FORMULASI MASALAH
Deskripsi Masalah
Salah satu masalah dari perhitungan alokasi kursi yaitu masalah adanya
perbedaan antara banyaknya kursi yang seharusnya didapat dengan banyaknya
kursi yang sesungguhnya didapat. Pada tahap ini akan ada pihak yang mendapatkan
kursi dan ada pihak yang kehilangan kursi. Kehilangan kursi ini terjadi karena kursi
tersebut diberikan ke pihak lain ataupun tidak dihitung dalam proses pengalokasian
kursi. Tambahan kursi pada pihak yang diuntungkan hanya terjadi karena pihak lain
memberikan kursinya. Dalam melakukan perhitungan alokasi kursi, aturan
penyelenggaraan pemilihan umum haruslah lebih dahulu dipahami. Berdasarkan
Undang-Undang Republik Indonesia Nomor 8 Tahun 2012, perhitungan alokasi
kursi partai harus diselesaikan di tingkat daerah pemilihan. Selain itu ambang batas
suara nasional yang ditetapkan adalah 3.5% agar suara partai bisa diikutsertakan
dalam perhitungan alokasi kursi.
Alokasi Kursi Daerah Pemilihan
Banyak kursi tiap daerah pemilihan seharusnya dihitung mengikuti prinsip
proporsionalitas. Berdasarkan prinsip ini, kuota kursi di semua daerah pemilihan
haruslah sama. Kuota kursi menjelaskan banyaknya penduduk yang harus diwakili
oleh satu anggota legislatif. Kuota kursi yang ideal di suatu daerah pemilihan adalah
sama dengan kuota kursi nasional. Namun hal tersebut amatlah susah untuk
diterapkan. Adanya persyaratan bahwa jumlah kursi haruslah bilangan integer
taknegatif, membuat kuota beberapa daerah pemilihan lebih rendah dibandingkan
dengan kuota kursi nasional. Sebaliknya, beberapa daerah pemilihan lainnya
mempunyai kuota kursi yang lebih tinggi. Untuk menghargai prinsip
proporsionalitas, dalam karya ilmiah ini disusun sebuah metode perhitungan kursi
yang dilakukan dengan cara meminimumkan perbedaan kursi yang sesungguhnya
didapat dengan pembagian jumlah penduduk suatu daerah pemilihan oleh kuota
kursi nasional. Metode perhitungan alokasi kursi daerah pemilihan ini selanjutnya
disebut metode kesetaraan suara.
4
Metode ini berbeda dengan metode perhitungan yang dilakukan oleh KPU.
Metode perhitungan yang dilakukan KPU yang tercantum pada Undang-Undang
menggunakan prinsip perimbangan wajar.
Metode perimbangan wajar yang dimaksud adalah :
1 alokasi kursi provinsi dihitung bedasarkan tingkat kepadatan penduduk dengan
kuota setiap kursi maksimal 425 000 untuk daerah yang tingkat kepadatan
penduduk tinggi dan kuota setiap kursi minimum 325 000 untuk daerah dengan
tingkat kepadatan penduduk rendah,
2 jumlah kursi pada setiap provinsi dialokasikan tidak kurang dari jumlah kursi
provinsi pada pemilu sebelumnya,
3 provinsi baru hasil pemekaran memperoleh alokasi kursi sekurang-kurangnya
tiga kursi.
Alokasi Kursi Partai
Pada karya ilmiah ini akan dijabarkan metode baru untuk mengalokasikan
perhitungan kursi partai yang selanjutnya akan disebut sebagai metode kuota
termodifikasi. Metode ini mengganti kuota menjadi konstanta pengali suara.
Konstanta pengali suara merupakan invers perkalian dari kuota. Konstanta pengali
suara menjelaskan suara satu orang pemilih di tingkat parlemen. Selain itu, pada
metode ini konstanta pengali suara tiap daerah pemilihan tidak mempunyai rumus
tetap dalam menentukannya. Nilai konstanta pengali suara tiap daerah pemilihan
pada metode ini akan didapat bersamaan saat metode ini dijalankan software
LINGO 11.0. Dengan metode ini akan didapatkan alokasi kursi dengan konstanta
pengali suara tiap daerah pemilihan yang mempunyai nilai objektif kecil. Selain itu
karya ilmiah ini juga memodelkan beberapa metode perhitungan alokasi kursi partai
yang sudah diterapkan oleh negara lain. Metode yang sering digunakan di beberapa
negara yaitu metode kuota dan metode party block vote (PBV). Metode kuota
dibedakan menjadi Hare quota, Droop quota, dan imperiali quota.
1
Metode Kuota
Perhitungan alokasi kursi dengan menggunakan metode ini akan
membagi suara yang didapat suatu partai dengan kuota yang telah ditentukan.
Perhitungan ini menyebabkan adanya sisa suara dari beberapa partai yang tidak
dapat digunakan untuk memperoleh satu kursi. Adanya sisa suara tersebut juga
menyebabkan adanya sisa kursi yang belum dialokasikan pada suatu partai.
Sisa kursi ini akan diberikan kepada partai yang mendapatkan tambahan sisa
suara dari partai lain sehingga cukup untuk mendapatkan satu kursi tambahan.
Berdasarkan formulasi kuota, metode ini dibagi menjadi Hare quota, Droop
kuota, dan imperiali quota.
Metode Hare quota diciptakan oleh Thomas Hare pada tahun 1792 yang
merupakan ilmuwan politik Inggris. Metode Hare quota ini merupakan metode
kuota yang paling banyak digunakan. Di Indonesia kuota yang digunakan pada
metode ini disebut dengan Bilangan Pembagi Pemilih (BPP). Selain Indonesia,
Jerman dan Denmark juga menggunakan metode Hare quota. Hare quota
menggunakan rumusan kuota sebagai berikut:
5
kuota =
total suara
.
total kursi
(Cortona et al. 1998)
Metode Droop quota ditemukan oleh Henry Richmond Droop yang
merupakan seorang pengacara dan matematikawan Inggris pada tahun 1808.
Droop quota dirancang untuk menggantikan Hare quota. Metode ini
digunakan pada pemilu di negara Yunani, Irlandia, Malta dan beberapa negara
lainnya. Droop quota menggunakan rumusan kuota sebagai berikut:
kuota =
total suara
.
total kursi +
(Cortona et al. 1998)
Metode imperiali quota digunakan dalam pemilu negara Italia sampai
tahun 1992. Metode ini sudah jarang digunakan dalam pemilu. Hal ini
dikarenakan nilai kuota yang digunakan semakin kecil, membuat adanya
kemungkinan banyak kandidat yang terpilih lebih banyak dari jumlah kursi
yang tersedia. imperiali quota menggunakan rumusan kuota sebagai berikut:
kuota =
2
total suara
total kursi +
.
(Cortona et al. 1998)
Metode Party Block Vote (PBV)
Metode ini mempunyai filosofi bahwa pemenang akan mendapatkan
semuanya. Metode PBV akan memberikan semua kursi di daerah pemilihan
tersebut pada partai yang mempunyai suara terbanyak. Metode ini seringkali
lebih banyak menguntungkan partai besar dan merugikan partai kecil. Metode
ini juga memungkingkan banyak partai yang duduk di parlemen menjadi
menyusut. Metode ini digunakan di Singapura dan beberapa negara di Afrika.
Formulasi Masalah
Untuk membatasi permasalahan alokasi kursi legislatif, maka digunakan
beberapa aturan pemilu legislatif di Indonesia berdasarkan Undang-Undang
Republik Indonesia Nomor 8 Tahun 2012, antara lain yaitu:
1 berlakunya ambang batas suara nasional partai,
2 alokasi kursi harus habis di tingkat daerah pemilihan,
3 ada pembagian daerah pemilihan yang sesuai dengan jumlah penduduk.
6
Alokasi Kursi Daerah Pemilihan
Permasalahan alokasi kursi pada setiap daerah pemilihan dengan
menggunakan metode kesetaraan suara dapat dinyatakan dalam bentuk
pemrograman linear integer.
Indeks
j
= daerah pemilihan
j = 1,2,….., m.
Parameter
pj
= jumlah penduduk daerah pemilihan j,
TS
= total kursi nasional,
TP
= total penduduk nasional.
Variabel Keputusan
sj
= banyak kursi yang dialokasikan ke daerah pemilihan j,
+
= selisih positif dari pengurangan antara kursi yang sesungguhnya didapat
dengan kursi yang seharusnya didapat pada daerah pemilihan j,
−
= selisih negatif dari pengurangan antara kursi yang sesungguhnya didapat
dengan kursi yang seharusnya didapat pada daerah pemilihan j.
Fungsi Objektif
Fungsi objektif dari masalah ini adalah meminimumkan perbedaan nilai dari
banyak kursi yang sesungguhnya didapat dengan yang seharusnya didapat, yaitu
minimumkan
=∑
=
+
+ ∑
=
−
.
Kendala
Kendala dalam permasalahan ini ialah sebagai berikut:
1 Perbedaan absolut antara kursi yang sesungguhnya didapat dengan kursi yang
seharusnya didapat, dinyatakan dengan:
.
+
,
= , , … . , �.
− −=
−
�
2 Penjumlahan kursi tiap daerah pemilihan harus sama dengan total kursi
nasional
∑
=
=
.
3 Jumlah sisa kursi daerah pemilihan yang tidak mendapatkan kursi tambahan
lebih banyak daripada jumlah sisa kursi daerah pemilihan yang mendapatkan
kursi tambahan.
∑
=
−
∑
=
+
.
4 Kendala ketaknegatifan memastikan bahwa:
, +, −
,
j = 1,2,…. , m.
7
Alokasi Kursi Partai
Metode baru yang disusun dalam karya ilmiah ini akan dijabarkan sebagai
permasalahan pemrograman linear integer. Metode kuota termodifikasi ini
mempunyai formulasi sebagai berikut.
Indeks dan Himpunan
j
= daerah pemilihan
j = 1,2,… , m.
i
= partai peserta pemilu legislatif
i = 1,2,.... , n.
A
= himpunan partai yang suara nasionalnya melebihi ambang batas.
Parameter
�
= jumlah pemilih partai i di daerah pemilihan j,
sj
= banyak kursi yang dialokasikan ke daerah pemilihan j,
pt
= nilai ambang batas suara nasional.
Variabel Keputusan
= banyak kursi yang dialokasikan ke partai i dan daerah pemilihan j,
+
= selisih positif dari pengurangan kursi yang sesungguhnya didapat
dengan kursi yang seharusnya didapat pada partai i dan daerah
pemilihan j,
−
= selisih negatif dari pengurangan kursi yang sesungguhnya didapat
dengan kursi yang seharusnya didapat pada partai i dan daerah
pemilihan j,
= konstanta pengali suara di daerah pemilihan j.
Fungsi Objektif
Fungsi objektif dari masalah ini ialah meminimumkan perbedaan nilai dari
banyak kursi yang sesungguhnya didapat dengan yang seharusnya didapat, yaitu
minimumkan
=∑
dengan � = { │ ∑ �
∈�
∑
+
+∑
∗∑ ∑ �
∈�
∑
−
,
}.
Kendala
Kendala pada ngan dengan menggunakan model tersebut adalah:
1
Kendala yang menjelaskan besarnya perbedaan antara kursi yang
sesungguhnya didapat dengan kursi yang seharusnya didapat.
+
− �
,
= , , … . , � dan ∈ �.
− −=
2
Jumlah kursi yang didapat suatu partai pada satu daerah pemilihan harus sama
dengan banyak kursi yang sudah disediakan pada daerah pemilihan tersebut.
∑
∈�
=
,
= , , … . , �.
8
3 Jumlah sisa kursi tiap partai yang tidak mendapatkan kursi tambahan lebih
banyak daripada jumlah sisa kursi tiap partai yang mendapatkan kursi
tambahan.
4
∑
∈�
−
∑
+
∈�
,
= , , … , �.
Kendala ketaknegatifan memastikan bahwa:
, , +, −
,
= , , … . , � dan ∈ �.
Metode ini akan mengalokasikan kursi pada setiap partai dan daerah pemilihannya
berdasarkan konstanta pengali suara. Konstanta pengali suara akan didapatkan
bersamaan dengan perhitungan kursi saat model tersebut dijalankan oleh software
LINGO 11.0.
Metode Kuota
Indeks dan Himpunan
j
= daerah pemilihan
j = 1,2,…..,m.
i
= partai peserta pemilu legislatif
i = 1,2,…..,n.
A
= himpunan partai yang suara nasionalnya melebihi ambang batas.
Parameter
�
= jumlah pemilih partai i di daerah pemilihan j,
�
= jumlah pemilih di daerah pemilihan j ,
sj
= banyak kursi yang dialokasikan ke daerah pemilihan j,
pt
= nilai ambang batas suara nasional.
Variabel Keputusan
= banyak kursi yang dialokasikan ke partai i dan daerah pemilihan j,
+
= selisih positif dari pengurangan antara kursi yang sesungguhnya didapat
dengan kursi yang seharusnya didapat pada partai i dan daerah
pemilihan j,
−
= selisih negatif dari pengurangan antara kursi yang sesungguhnya didapat
dengan kursi yang seharusnya didapat pada partai i dan daerah
pemilihan j.
Fungsi Objektif
Fungsi objektif dari masalah ini adalah meminimumkan perbedaan nilai dari
banyak kursi yang sesungguhnya didapat dengan yang seharusnya didapat, yaitu
minimumkan
=∑
dengan � = { │ ∑ �
∈�
∑
+
+∑
∗∑ ∑ �
∈�
}.
∑
−
,
9
Kendala
1 Kendala yang menjelaskan besarnya perbedaan antara kursi yang
sesungguhnya didapat dengan kursi yang seharusnya didapat.
a Metode Hare quota
� .
+
,
= , , … . , � dan ∈ �.
− −=
−
�
b
c
2
3
4
5
Metode Droop quota
� .
+
− −=
−
,
� +
Metode imperiali quota
� .
+
− −=
−
� +
,
=
, , … . , � dan ∈ �.
=
, , … . , � dan ∈ �.
Kendala penjumlahan kursi yang didapat suatu partai pada satu daerah
pemilihan harus sama dengan banyak kursi yang sudah disediakan pada daerah
pemilihan tersebut.
∑
∈�
=
,
= , , … , �.
∑
∈�
� = �,
= , , … , �.
Kendala penjumlahan suara partai yang melebihi ambang batas pada tiap
daerah pemilihan.
Kendala jumlah sisa kursi tiap partai yang tidak mendapatkan kursi tambahan
lebih banyak daripada jumlah sisa kursi tiap kursi yang mendapatkan kursi
tambahan.
∑
∈�
−
∑
∈�
+
,
= , , … , �.
Kendala ketaknegatifan memastikan bahwa:
,
=
, +, −
, , … . , � dan ∈ �.
Misalkan � adalah selisih antara kursi yang sesungguhnya didapat dengan
yang seharusnya didapat dari partai i dan daerah pemilihan j, maka � bisa
dituliskan sebagai persamaan seperti berikut
� =
−
,
dengan
adalah banyaknya kursi yang sesungguhnya didapat sedangkan
adalah banyak kursi yang seharusnya didapat.
Pada metode kuota, nilai penjumlahan selisih antara kursi yang sesungguhnya
didapat dengan yang seharusnya didapat mempunyai nilai yang sama pada tiap
daerah pemilihan, seperti dinyatakan pada teorema berikut.
10
Teorema
Penjumlahan selisih antara kursi yang sesungguhnya didapat dengan yang
seharusnya didapat pada tiap daerah pemilihan menggunakan metode Hare quota
adalah
∑
Pembuktian
Menurut metode Hare quota:
∈�
� =
� =
−
� .
�
Untuk mendapatkan penjumlahan selisih di tiap daerah pemilihan maka kedua ruas
juga dijumlahkan per daerah pemilihan
∑
∈�
� =∑
∑
∈�
∈�
−
� =
−
∑
∈�
�
� =
∑
.�
�
∈�
�
∎
Menggunakan pembuktian seperti di atas metode Droop quota dan imperiali quota
mempunyai nilai penjumlahan selisih sebesar −1 dan −2.
Metode Party Block Vote (PBV)
Model alokasi kursi menggunakan metode party block vote pada karya ilmiah
ini menggunakan asumsi bahwa hanya satu partai yang mendapatkan suara
terbanyak pada suatu daerah pemilihan.
Indeks dan Himpunan
j
= daerah pemilihan
j = 1,2,….., m.
i
= partai peserta pemilu legislatif
i = 1,2,….., n.
k
= partai peserta pemilu legislatif
k = 1,2,….., n.
A
= himpunan partai yang suara nasionalnya melebihi ambang batas.
Parameter
�
= jumlah pemilih partai i di daerah pemilihan j,
�
= jumlah pemilih di daerah pemilihan j ,
sj
= banyak kursi yang dialokasikan ke daerah pemilihan j,
pt
= nilai ambang batas suara nasional.
11
Variabel Keputusan
= banyak kursi yang dialokasikan ke partai i dan daerah pemilihan j,
+
= selisih positif dari pengurangan kursi yang sesungguhnya didapat
dengan kursi yang seharusnya didapat pada partai i dan daerah
pemilihan j,
−
= selisih negatif dari pengurangan kursi yang sesungguhnya didapat
dengan kursi yang seharusnya didapat pada partai i dan daerah
pemilihan j,
= banyak partai yang suaranya lebih kecil dari partai i di daerah
pemilihan j,
; jika suara partai lebih besar dari partai
di daerah pemilihan
={
; selainnya
= {
; jika suara partai paling besar di daerah pemilihan
; selainnya
Fungsi Objektif
Fungsi objektif dari masalah ini adalah meminimumkan perbedaan nilai dari
banyak kursi yang sesungguhnya didapat dengan yang seharusnya didapat.
Minimumkan
=∑
dengan � = { │ ∑ �
∈�
∑
+
+∑
∗∑ ∑ �
∈�
−
∑
,
}.
Kendala
1 Kendala yang menjelaskan besarnya perbedaan antara kursi yang
sesungguhnya didapat dengan kursi yang proporsional dengan suara partai
pada daerah pemilihan tersebut.
� .
+
,
= , , … . , � dan ∈ �.
− −=
−
�
2
3
Penjumlahan kursi yang didapat suatu partai pada satu daerah pemilihan harus
sama dengan banyak kursi yang sudah disediakan pada daerah pemilihan
tersebut.
∑
∈�
=
,
∑
∈�
� = �,
=
, , … , �.
Kendala penjumlahan suara partai yang melebihi ambang batas pada tiap
daerah pemilihan.
= , , … , �.
12
4 Kendala jumlah sisa kursi tiap partai yang tidak mendapatkan kursi tambahan
lebih banyak daripada jumlah sisa kursi tiap kursi yang mendapatkan kursi
tambahan.
∑
∈�
−
∑
∈�
+
,
=
, , … , �.
≠
dan
5 Kendala banyak partai yang suaranya lebih kecil dari partai i di daerah
pemilihan j harus sama dengan penjumlahan
.
=∑
,
∈�
= , , … , �.
6 Kendala pembandingan banyak suara partai i dan partai k pada daerah
pemilihan yang sama. Jika suara partai i lebih besar daripada partai k pada suatu
daerah pemilihan yang sama maka
bernilai 1.
� − � + �( −
)
ℰ,
≠ dan = , , … , �.
7 Kendala pembandingan banyak suara partai i dan partai k pada daerah
pemilihan yang sama. Jika suara partai i lebih kecil daripada partai k pada suatu
daerah pemilihan yang sama maka
bernilai 0.
ℰ+�
� − � ,
≠ dan = , , … , �.
8 Kendala penentuan partai yang mempunyai suara terbanyak di daerah
pemilihan j. Jika partai i bukan partai dengan perolehan suara terbanyak di
daerah pemilihan j maka
bernilai 0.
∑
∈�
−
−
∑
∈�
−
−
+�
ℰ,
= , , … , � dan ∈ �.
9 Kendala menentukan partai yang mempunyai suara terbanyak di daerah
pemilihan j. Jika partai i merupakan partai dengan perolehan suara terbanyak
di daerah pemilihan j maka
bernilai 1.
�( −
),
10 Kendala penentuan kursi setiap partai
=
,
= , , … , � dan ∈ �.
=
, , … . , � dan ∈ �.
11 Kendala beberapa variabel keputusan bernilai nol atau satu.
,
∈ { , },
= , , … . , � dan ,
12 Kendala ketaknegatifan memastikan bahwa:
, +, −
,
=
∈ �.
, , … . , � dan ∈ �.
13
M adalah bilangan yang relatif besar sedangkan ℰ adalah bilangan yang relatif
kecil. Pada metode party block vote, nilai penjumlahan selisih antara kursi yang
sesungguhnya didapat dengan yang seharusnya didapat mempunyai nilai yang sama
pada tiap daerah pemilihan. Metode ini mempunyai nilai penjumlahan selisih
sebesar 0.
HASIL DAN PEMBAHASAN
Studi kasus yang diambil dalam penelitian ini ialah penentuan alokasi kursi
Dewan Perwakilan Rakyat Republik Indonesia (DPR RI) dalam pemilu legislatif
2014. Kursi legislatif ini akan dialokasikan pada daerah pemilihan dan selanjutnya
dialokasikan pada partai yang memenuhi ambang batas suara nasional. Ambang
batas suara nasional yang ditentukan yaitu 3.5%. Perhitungan alokasi kursi pada
tiap partai dilakukan hanya di tingkat daerah pemilihan. Daerah pemilihan adalah
satu atau gabungan beberapa kabupaten dan kota yang masih berada dalam satu
provinsi. Pada pemilu 2014, Komisi Pemilihan Umum (KPU) membentuk 77
daerah pemilihan. Setiap daerah pemilihan mempunyai banyak kursi yang berbeda
berdasarkan jumlah penduduk dan metode perhitungan yang dipakai. Data jumlah
penduduk dari 77 daerah pemilihan merupakan data sekunder yang didapat dari
Dinas Kependudukan dan Catatan Sipil yang tercantum pada Lampiran 1.
Penentuan alokasi kursi dengan menggunakan metode kesetaraan suara pada karya
ilmiah ini diselesaikan dengan bantuan software LINGO 11.0.
Tabel 1 Nilai objektif dari alokasi kursi daerah pemilihan
Metode Alokasi Kursi
Nilai Objektif
Daerah Pemilihan
Metode Kesetaraan Suara
18.8115
Metode Perimbangan Wajar
62.1948
Pada Tabel 1 solusi optimal yang didapatkan dari metode kesetaraan suara
mempunyai nilai objektif yang lebih kecil daripada nilai objektif dari metode
perimbangan wajar yang dilakukan oleh KPU. Nilai objektif dari metode kesetaraan
suara juga mempunyai nilai yang paling kecil di semua daerah pemilihan, seperti
yang terlampir pada Lampiran 3. Nilai objektif alokasi kursi yang dilakukan oleh
KPU didapat dari pengurangan antara kursi yang didapat setiap daerah pemilihan
menurut Undang-Undang Nomor 8 Tahun 2012 dengan kursi yang seharusnya
didapat yang proporsional dengan jumlah penduduk. Dua metode perhitungan
alokasi tersebut mempunyai selisih nilai objektif yang cukup besar, yaitu 43.3833.
Hasil pengalokasian kursi tiap daerah pemilihan ini selanjutnya akan
digunakan sebagai salah satu parameter dalam perhitungan alokasi kursi tiap partai.
Selain itu karya ilmiah ini melibatkan 12 partai dan 77 daerah pemilihan, sehingga
didapatkan 924 parameter jumlah pemilih pada partai i di daerah pemilihan j pada
14
pemilu legislatif 2014. Parameter tersebut merupakan data sekunder yang didapat
dari
Surat
Keputusan
Komisi
Pemilihan
Umum
(SK
KPU)
No:411/Kpts/KPU/TAHUN2014 yang tercantum pada Lampiran 4. Karya ilmiah
ini menggunakan lima metode perhitungan alokasi kursi tiap partai, yaitu metode
kuota termodifikasi, Hare quota, Droop quota, imperiali quota, dan party block
vote.
Tabel 2 Alokasi kursi tiap partai dengan banyak kursi tiap daerah pemilihan hasil
dari perhitungan metode perimbangan wajar
Alokasi Kursi
Metode
Metode
Metode
Metode
Metode
Partai
Hare
Droop
Imperiali
Party
Kuota
Quota
Quota
Quota
Block Vote Termodifikasi
Nasdem
35
30
27
4
31
PKB
47
46
47
41
45
PKS
40
37
36
0
40
PDIP
109
117
126
274
115
Golkar
91
95
102
175
93
Gerindra
73
74
75
28
77
Demokrat
61
61
57
25
61
PAN
49
47
43
5
45
PPP
39
37
32
8
37
Hanura
16
16
15
0
16
PBB*
0
0
0
0
0
PKPI*
0
0
0
0
0
*tidak memenuhi ambang batas suara nasional 3.5%
Tabel 3 Alokasi kursi tiap partai dengan banyak kursi tiap daerah pemilihan hasil
dari perhitungan metode kesetaraan suara
Partai
Nasdem
PKB
PKS
PDIP
Golkar
Gerindra
Demokrat
PAN
Metode
Hare
Quota
36
45
35
110
96
74
62
49
Metode
Droop
Quota
33
45
35
114
99
74
61
47
Alokasi Kursi
Metode
Metode
Metode
Imperiali
Party
Kuota
Quota
Block Vote Termodifikasi
27
4
37
44
39
46
35
0
36
124
284
111
102
169
95
75
27
76
60
22
62
46
6
49
15
Tabel 3 Alokasi kursi tiap partai dengan banyak kursi tiap daerah pemilihan hasil
dari perhitungan metode perimbangan wajar (lanjutan)
Alokasi Kursi
Metode
Metode
Metode
Metode
Partai
Party
Metode Kuota
Hare
Droop
Imperiali
Termodifikasi
Block
Quota
Quota
Quota
Vote
PPP
35
35
31
9
31
Hanura
18
17
17
0
17
PBB*
0
0
0
0
0
PKPI*
0
0
0
0
0
*tidak memenuhi ambang batas suara nasional 3.5%
Tabel 2 dan Tabel 3 merupakan hasil akumulasi alokasi kursi partai pada
semua daerah pemilihan. Alokasi kursi partai pada tiap daerah pemilihan lebih
detail tercantum pada Lampiran 5 sampai Lampiran 9. Lima metode alokasi kursi
partai menghasilkan alokasi kursi yang berbeda. Ada dua partai yang tidak
mendapatkan kursi di semua metode yang disimulasikan, yaitu PBB dan PKPI. Hal
ini karena suara kedua partai tersebut tidak memenuhi ambang batas sehingga suara
yang didapat tidak diperhitungkan dalam alokasi kursi. Pada metode PBV ada dua
partai yang juga tidak mendapatkan kursi, yaitu PKS dan Hanura. Hal ini karena
dua partai tersebut tidak pernah mendapatkan suara terbanyak di tingkat daerah
pemilihan.
Tabel 4 Nilai objektif setiap metode alokasi kursi partai
Nilai Objektif
Perhitungan Kursi
Tiap Daerah
Pemilihan
Metode
Hare
Quota
Metode
Droop
Quota
Metode
Imperiali
Quota
Metode
Party
Block
Vote
Metode
Kuota
Termodifikasi
Metode
Perimbangan Wajar
231.61
234.55
250.53
862.10
222. 63
Metode Kesetaraan
Suara
231.96
232.05
247.89
862.67
221.36
Tabel 4 memperlihatkan bahwa metode kuota termodifikasi mempunyai nilai
objektif yang paling kecil, kemudian disusul oleh metode Hare quota, Droop
quota, imperiali quota, dan party block vote. Selain itu, tabel tersebut menjelaskan
bahwa kecilnya nilai objektif dari metode perhitungan alokasi daerah pemilihan
tidak secara langsung memperkecil nilai objektif dari metode alokasi partai. Hal ini
terlihat pada metode Hare quota dan party block vote yang mempunyai nilai
objektif lebih kecil ketika menggunakan parameter kursi tiap daerah pemilihan
yang dihitung oleh KPU, sedangkan ketiga metode lainnya mempunyai nilai
16
objektif lebih kecil ketika menggunakan parameter kursi tiap daerah pemilihan
yang didapatkan dari perhitungan menggunakan metode kesetaraan suara.
Nilai objektif merupakan penjumlahan dari selisih positif dan selisih negatif
pada pengurangan antara kursi yang sesungguhnya didapat dengan kursi yang
seharusnya didapat. Nilai dari selisih di setiap daerah pemilihan juga secara
lengkap tercantum pada Lampiran 10. Untuk menjelaskan nilai dari fungsi objektif
lebih detail, karya ilmiah ini mengambil 10 daerah pemilihan untuk mengetahui
nilai selisih dari semua partai di 10 daerah pemilihan.
Tabel 5 Nilai objektif dari alokasi kursi 10 daerah pemilihan dengan alokasi kursi
menurut KPU
Nilai Objektif Tingkat Daerah Pemilihan
Daerah
Pemilihan
Metode
Hare
Quota
Metode
Droop
Quota
Metode
Metode
Imperiali
Party
Quota
Block Vote
Metode
Kuota
Termodifikasi
Jawa
Tengah VII
3.75461
3.86241
3.76474
11.28803
3.55257
Riau II
3.86225
3.79951
3.59943
7.24353
3.54828
Sumatera
Barat II
3.24826
3.35536
3.83470
9.72476
3.18888
Jawa
Barat I
3.32643
3.08735
3.26627
10.67817
2.99564
Jawa Timur
X
2.61758
3.05384
3.49011
9.62697
2.61758
NTT II
2.70692
2.95077
3.19461
11.28225
2.70692
Kalimantan
Barat
3.25824
3.14943
2.92298
13.20865
2.86932
Maluku
2.69674
2.50255
2.76044
6.29470
2.47152
Sulawesi
Tenggara
3.39160
3.46991
3.62401
7.63338
3.39160
Papua Barat
1.76298
1.71728
2.39660
4.27435
1.56631
17
Tabel 6 Nilai objektif dari alokasi kursi 10 daerah pemilihan dengan alokasi kursi
menurut metode kesetaraan suara
Nilai Objektif Tingkat Daerah Pemilihan
Daerah
Pemilihan
Metode
Hare
Quota
Metode
Droop
Quota
Metode
Imperiali
Quota
Metode
Party Block
Vote
Metode
Kuota
Termodifikasi
Jawa
Tengah VII
3.75461
3.86241
3.76474
11.28803
3.55257
Riau II
3.72694
3.34810
3.37961
8.69224
3.25125
Sumatera
Barat II
3.24826
3.35536
3.83470
9.72476
3.18888
Jawa
Barat I
3.50309
3.33115
3.23560
9.15271
3.19896
Jawa
Timur X
2.53984
2.59558
3.19484
8.02248
2.45256
NTT II
2.70692
2.95077
3.19461
11.28225
2.70692
Kalimantan
Barat
2.38671
2.66292
2.94244
15.85038
2.38671
Maluku
2.69674
2.50255
2.76044
6.29470
2.47152
Sulawesi
Tenggara
3.45368
3.41295
3.32908
9.16006
3.29127
Papua Barat
1.81668
1.72502
2.00000
2.84957
1.68130
Dari 10 daerah pemilihan yang ditampilkan pada Tabel 5 dan Tabel 6
terlihat bahwa metode party block vote mempunyai nilai objektif yang paling besar
dan metode kuota termodifikasi mempunyai nilai objektif yang paling kecil di
semua daerah pemilihan. Metode Hare quota secara keseluruhan mempunyai nilai
objektif yang lebih kecil dari pada Droop quota dan imperiali quota, tapi di setiap
daerah pemilihan metode Hare quota tidak selalu mempunyai nilai objektif yang
lebih kecil dari pada metode kuota lainnya.
18
4
3.5
Nilai Objektif
3
2.5
2
Hare
Quota
Droop
Quota
imperiali
Quota
1.5
1
0.5
0
Papua Barat
Sultara
Maluku
Kalbar
NTT II
Jatim X
Jabar I
Sumbar II
Riau II
Jateng VII
Daerah Pemilihan
Gambar 1 Perbandingan nilai objektif alokasi kursi partai dari metode kuota
menggunakan banyak kursi daerah pemilihan hasil perhitungan
metode perimbangan wajar
4
3.5
3
2.5
2
Hare
Quota
Droop
Quota
imperiali
Quota
1.5
1
0.5
0
Papua Barat
Sultara
Maluku
Kalbar
NTT II
Jatim X
Jabar I
Sumbar II
Riau II
Jateng VII
Daerah Pemilihan
Gambar 2 Perbandingan nilai objektif alokasi kursi partai dari metode kuota
menggunakan banyak kursi daerah pemilihan hasil perhitungan
metode kesetaraan suara
19
Pada Gambar 1 terlihat bahwa di daerah pemilihan Jawa Tengah VII,
Sumatera Barat II, Jawa Timur X, Sulawesi Tenggara dan NTT II metode Hare
quota mempunyai nilai objektif lebih rendah. Daerah pemilihan Maluku, Jawa
Barat I dan Papua Barat mempunyai nilai objektif lebih rendah ketika menggunakan
metode Droop quota. Daerah pemilihan Riau II dan Kalimantan Barat mempunyai
nilai objektif lebih rendah ketika menggunakan metode imperiali quota.
Saat parameter kursi daerah pemilihan menggunakan perhitungan metode
perimbangan wajar, daerah pemilihan Jawa Barat I yang mempunyai nilai objektif
terendah saat menggunakan metode Hare quota. Namun saat parameter kursi
daerah pemilihan menggunakan metode kesetaraan suara, metode imperiali quota
menjadi metode dengan nilai objektif terendah. Perubahan metode perhitungan
yang mempunyai nilai objektif terendah saat parameter kursi daerah pemilihan
berubah juga terjadi di Riau II dan Sulawesi Tenggara. Hal ini terjadi karena proses
perhitungan pada ketiga metode ini saling menyerupai. Selain itu, banyak kursi tiap
daerah pemilihan juga memengaruhi besar tidaknya nilai objektif.
SIMPULAN DAN SARAN
Simpulan
Suatu pemilu legislatif harus mempunyai metode alokasi kursi yang jelas dan
adil bagi semua pihak. Hal tersebut dapat diupayakan dengan menggunakan metode
perhitungan alokasi kursi yang tepat, yaitu adalah metode yang memiliki nilai
objektif yang paling kecil. Dengan menggunakan model matematis, perhitungan
alokasi kursi bisa didapat lebih cepat dan pencapaian tujuan yang didapat lebih
minimum.
Penyelesaian masalah ini menggunakan bantuan LINGO 11.0 sehingga
diperoleh hasil yaitu alokasi kursi daerah pemilihan dan alokasi kursi partai dari
lima metode yang berbeda. Dalam karya ilmiah ini juga diperlihatkan bahwa
metode perhitungan alokasi kursi daerah pemilihan yang dilakukan Komisi
Pemilihan Umum mempunyai nilai objektif yang paling besar. Perhitungan alokasi
kursi partai menggunakan metode PBV mempunyai nilai objektif yang paling besar
dan metode baru yang disusun dalam karya ilmiah ini, yaitu metode kuota
termodifikasi mempunyai nilai objektif yang paling kecil.
Saran
Pada karya ilmiah ini telah dibahas mengenai masalah alokasi kursi daerah
pemilihan dan alokasi kursi partai. Akan lebih baik apabila karya ilmiah ini
dikembangkan dengan masalah pembentukan daerah pemilihan. Karya ilmiah ini
juga bisa dikembangkan dengan membahas lebih jauh tentang ketidakkonsitenan
metode kuota. Selain itu, pada perhitungan alokasi kursi partai bisa dilakukan lebih
kompleks dengan me lakukan perhitungan pada dua tingkat, yaitu tingkat provinsi
dan tingkat daerah pemilihan seperti salah satu tahapan pada pemilu 2009.
20
DAFTAR PUSTAKA
Cortona PGD, Manzi C, Pennisi A, Ricca F, Simeone B. 1998. Evaluation and
Optimization of Electoral Systems. Philadelphia (US): SIAM.
Eck LV, Visagie SE, Kock HCD. 2005. Fairness of seat allocation methods in
propotional representation. ORiON. 21(2):93-110.doi:10.5784/21-2-22
Gao S. 2011. Allocation of seats mathematical programming model. Journal of
Computational Information Systems. 7(2):554-561.
Winston WL. 2004. Operations Research Applications and Algorithms. Ed ke-4.
New York (US): Duxbury.
[KPU] Komisi Pemilihan Umum. 2014. Keputusan Komisi Pemilihan Umum
Nomor 411/Kpts/KPU/TAHUN 2014 tentang Penetapan Hasil Pemilihan Umum
Anggota Dewan Perwakilan Rakyat, Dewan Perwakilan Daerah, Dewan
Perwakilan Rakyat Daerah Provinsi, dan Dewan Perwakilan Daerah, Dewan
Perwakilan Rakyat Daerah Kabupaten/Kota Secara Nasional Dalam Pemilihan
Umum Tahun 2014. Jakarta (ID): KPU
[DPR] Dewan Perwakilan Rakyat. 2012. Undang-Undang Republik Indonesia
Nomot 8 Tahun 2012 tentang Pemilihan Umum Anggota Dewan Perwakilan
Rakyat, Dewan Perwakilan Daerah, dan Dewan Perwakilan Rakyat Daerah.
Jakarta (ID): DPR
[Kemendagri] Kementerian Dalam Negeri. 2013. Data Agregat Kependudukan per
Kecamatan (DAK 2). Jakarta (ID): Kemendagri
21
Lampiran 1 Daftar jumlah penduduk dan jumlah kursi tiap daerah pemilihan
No
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
Nama Daerah
Pemilihan**
Nanggroe Aceh
Darussalam I
Nanggroe Aceh
Darussalam II
Sumatera Utara I
Sumatera Utara II
Sumatera Utara III
Sumatera Barat I
Sumatera Barat II
Riau I
Riau II
Jambi
Sumatera Selatan I
Sumatera Selatan II
Bengkulu
Lampung I
Lampung II
Bangka Belitung
Kepulauan Riau
DKI Jakarta I
DKI Jakarta II
DKI Jakarta III
Jawa Barat I
Jawa Barat II
Jawa Barat III
Jawa Barat IV
Jawa Barat V
Jawa Barat VI
Jawa Barat VII
Jawa Barat VIII
Jawa Barat IX
Jawa Barat X
Jawa Barat XI
Jawa Tengah I
Jawa Tengah II
Jawa Tengah III
Jawa Tengah IV
Jawa Tengah V
Jawa Tengah VI
Jawa Tengah VII
Jumlah Kursi
Daerah
Pemilihan
Menurut Metode
Perimbangan
Wajar**
Jumlah
Penduduk *
(Jiwa)
Jumlah Kursi
Daerah Pemilihan
Menurut Metode
Kesetaraan Suara
7
2 642 760
6
6
2 372 474
5
10
10
10
8
6
6
5
7
8
9
4
9
9
3
3
6
7
8
7
10
9
6
9
6
10
9
8
7
10
8
7
9
7
8
8
7
5 288 928
4 909 164
5 029 627
3 110 185
2 507 792
3 728 536
2 727 786
3 532 126
3 915 976
4 612 743
1 996 538
4 678 107
4 908 385
1 349 199
1 895 590
2 721 996
3 076 389
3 805 032
2 728 679
4 512 574
2 908 979
2 192 819
3 489 223
3 691 500
5 182 247
4 355 716
3 837 116
2 749 479
4 261 942
3 588 609
2 945 374
3 630 795
2 328 815
3 357 939
3 516 302
3 133 087
12
11
11
7
6
8
6
8
9
10
4
10
11
3
4
6
7
8
6
10
6
5
8
8
12
10
9
6
9
8
7
8
5
7
8
7
22
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
Jawa Tengah VIII
8
3 216 662
7
Jawa Tengah IX
8
3 397 980
8
Jawa Tengah X
7
3 462 794
8
DI Yogyakarta
8
3 458 029
8
Jawa Timur I
10
4 468 134
10
Jawa Timur II
7
2 906 153
6
Jawa Timur III
7
3 089 416
7
Jawa Timur IV
8
3 380 900
8
Jawa Timur V
8
3 278 797
7
Jawa Timur VI
9
4 074 531
9
Jawa Timur VII
8
3 213 896
7
Jawa Timur VIII
10
4 282 801
10
Jawa Timur IX
6
2 255 859
5
Jawa Timur X
6
2 457 712
5
Jawa Timur XI
8
3 861 686
9
Banten I
6
2 240 759
5
Banten II
6
2 357 567
5
Banten III
10
5 340 494
12
Bali
9
4 227 705
9
Nusa Tenggara Barat
10
5 398 573
12
Nusa Tenggara Timur I
6
2 335 343
5
Nusa Tenggara Timur II
7
3 008 559
7
Kalimantan Barat
10
5 193 272
12
Kalimantan Tengah
6
2 640 070
6
Kalimantan Selatan I
6
2 300 949
5
Kalimantan Selatan II
5
1 844 894
4
Kalimantan Timur
8
4 154 954
9
Sulawesi Utara
6
2 617 155
6
Sulawesi Tengah
6
2 935 343
7
Sulawesi Selatan I
8
3 326 769
7
Sulawesi Selatan II
9
3 266 087
7
Sulawesi Selatan III
7
2 775 251
6
Sulawesi Tenggara
5
2 691 623
6
Gorontalo
3
1 147 528
3
Sulawesi Barat
3
1 589 162
4
Maluku
4
1 258 354
3
Maluku Utara
3
1 866 248
4
Papua
10
4 224 232
9
Papua Barat
3
1 091 171
2
Total
560
251 857 940
560
sumber: * Data Agregat Kependudukan per Kecamatan (DAK2) 2013 dari
Direktorat Jendral Kependudukan dan Catatan Sipil, Kementerian
Dalam Negeri
** Undang-Undang Republik Indonesia Nomor 8 Tahun 2012, tentang
Pemilihan Umum anggota dewan perwakilan rakyat, dewan
perwakilan daerah, dan dewan perwakilan rakyat daerah
23
Lampiran 2 Sintaks program LINGO 11.0 dalam perhitungan alokasi kursi daerah
pemilihan menggunakan beserta hasil yang diperoleh.
sets:
baris/1..77/:JP,kursi,A1,A2;
endsets
data:
JP=@ole('C:\Users\Erik\Desktop\data1.xlsx','jumlahpenduduk');
TS=560;
TP=251857940;
enddata
min=@sum(baris(j):A1(j)+A2(j));
!kendala 1: perbedaan absolut antara rasio keterwakilan suara
dapil dengan rasio keterwakilan suara nasional;
@for(baris(j):A1(j)- A2(j)=(kursi(j)-(JP(j)*TS/TP));
!kendala 2: penjumlahan kursi tiap dapil harus sama dengan total
kursi nasional;
@sum(baris(j):kursi(j))=TS;
!kendala 3: jumlah sisa kursi daerah pemilihan yang tidak
mendapatkan kursi tambahan lebih banyak daripada jumlah sisa kursi
daerah pemilihan yang mendapatkan kursi tambahan
@sum(baris(j):A2(j))>= @sum(baris(j):A1(j));
!kendala 4: variabel integer;
@for(baris(j):@gin(kursi(j)));
!kendala 5: ketaknegatifan;
@for(baris(j):A1(j)>=0);@for(baris(j):A2(j)>=0);
Hasil yang didapatkan LINGO 11.0
Global optimal solution found.
Objective value:
18.81157
Objective bound:
18.81157
Infeasibilities:
0.000000
Extended solver steps:
0
Total solver iterations:
391
Variable
KURSI( 1)
KURSI( 2)
KURSI( 3)
KURSI( 4)
KURSI( 5)
KURSI( 6)
KURSI( 7)
KURSI( 8)
KURSI( 9)
KURSI( 10)
KURSI( 11)
KURSI( 12)
KURSI( 13)
KURSI( 14)
KURSI( 15)
Value
6.00000
5.00000
12.0000
11.0000
11.0000
7.00000
6.00000
8.00000
6.00000
8.00000
9.00000
10.0000
4.00000
10.0000
11.0000
Reduced
Cost
1.000000
-1.000000
1.000000
1.000000
-1.000000
1.000000
1.000000
-1.000000
-1.000000
1.000000
1.000000
-1.000000
-1.000000
-1.000000
1.000000
KURSI(
KURSI(
KURSI(
KURSI(
KURSI(
KURSI(
KURSI(
KURSI(
KURSI(
KURSI(
KURSI(
KURSI(
KURSI(
KURSI(
KURSI(
16)
17)
18)
19)
20)
21)
22)
23)
24)
25)
26)
27)
28)
29)
30)
3.00000
4.00000
6.00000
7.00000
8.00000
6.00000
10.0000
6.00000
5.00000
8.00000
8.00000
12.0000
10.0000
9.00000
6.00000
1.000000
-1.000000
-1.000000
1.000000
-1.000000
-1.000000
-1.000000
-1.000000
1.000000
1.000000
-1.000000
1.000000
1.000000
1.000000
-1.000000
24
KURSI( 31)
KURSI( 32)
KURSI( 33)
KURSI( 34)
KURSI( 35)
KURSI( 36)
KURSI( 37)
KURSI( 38)
KURSI( 39)
KURSI( 40)
KURSI( 41)
KURSI( 42)
KURSI( 43)
KURSI( 44)
KURSI( 45)
KURSI( 46)
KURSI(