Irisan Kerucut
4
1. Hiperbola Horizontal dengan Pusat O0, 0
Hiperbola ini mempunyai bentuk Umum :
1
2 2
2 2
b y
a x
, Koordinat titik puncaknya di A
1
a, 0 dan A
2
–a, 0 Sumbu nyata adalah sumbu-X dan Sumbu sekawan adalah sumbu-Y
Titik fokus di F
1
c, 0 dan F
2
–c, 0 dimana c
2
= a
2
+ b
2
Nilai eksentrisitas elips dinyatakan dengan e = a
c
Persamaan asimtoot dirumuskan y =
a b
x dan y = –
a b
x
Panjang latus rectum : LR =
a 2b
2
2. Hiperbola Vertikal dengan Pusat O0, 0 Hiperbola ini mempunyai bentuk Umum
1
2 2
2 2
a y
b x
Titik puncaknya di A
1
0, a dan A
2
0, –a
Sumbu nyata adalah sumbu-Y dan Sumbu sekawan adalah sumbu-X
Titik focus di F
1
0, c dan F
2
0, –c
dimana c
2
= a
2
+ b
2
Garis asimtoot dirumuskan : y =
b a
x dan y = –
b a
x Panjang latus rectum : LR =
a 2b
2
Untuk lebih jelasnya, ikutilah contoh soal berikut ini :
Irisan Kerucut
5 01. Tentukan koordinat titik fokus hiperbola x
2
– 3y
2
= 48 Jawab
x
2
– 3y
2
= 48
48 48
48 3y
48 x
2 2
1
16
y 48
x
2 2
Maka a
2
= 48 dan b
2
= 16, sehingga c
2
= 48 + 16 c
2
= 64, c = 8
Jadi koordinat titik fokusnyanya 8, 0 dan –8, 0
02. Tentukan persamaan garis asimtoot hiperbola 3x
2
– y
2
= 48 Jawab
3x
2
– y
2
= 48
48 48
48 y
48 3x
2 2
1
48
y 16
x
2 2
Maka a
2
= 16 a = 4 b
2
= 48 b = 48 = 3
4 Jadi persamaan asimtootnya y =
4 3
4
x atau y = 3 x y =
– 4
3 4
x atau y = – 3 x
03. Tentukan panjang Latus rectum hiperbola
1
144
x 25
y
2 2
Jawab a = 5 dan b = 12 sehingga panjang Latus rectum =
5 212
2
=
5 144
04. Diketahui hiperbola –9x
2
+ 16y
2
= 576. Tentukan Nilai eksentrisitasnya Jawab
–9x
2
+ 16y
2
= 576
1
16 y
64 x
2 2
Maka a = 4 dan b = 8 sehingga c = 16
64
c = 5
4 Sehingga nilai eksentrisitasnya e =
4 5
4
= 5
Irisan Kerucut
6 05. Tentukan persamaan hiperbola dengan titik puncaknya di 4, 0 dan
–4, 0 serta panjang panjang latus rectum 163 satuan
Jawab Hiperbola horizontal dengan puncak
–4, 0 dan 4, 0, maka a = 4 Panjang latus rectum 9 satuan sehingga
b 24
2
=
3 16
maka b = 6 Jadi persamaan elips :
1
36
y 16
x
2 2
9x
2
– 4y
2
= 144 06. Tentukan persamaan hiperbola jika puncaknya di 0, 0, salah satu fokusnya di
0, 8 dan salah satu puncaknya di titik 0, –4 adalah …
Jawab Hiperbola berbentuk vertikal dengan fokus F0, 8 maka c = 8
salah satu puncaknya di titik 0, –4 sehingga a = 4
Sehingga c
2
= a
2
+ b
2
8
2
= 4
2
+ b
2
64 = 16 + b
2
b
2
= 48 Jadi persamaan hiperbola :
1
64 y
48 x
2 2
–4x
2
+ 3y
2
= 192 4x
2
– 3y
2
= –192
07. Tentukan persamaan hiperbola horizontal yang berpusat di O0, 0 dan mempunyai eksentrisitas e = 2 serta melalui titik
3 2
, 3 Jawab
e = a
c = 2 maka c = 2a sehingga a
2
+ b
2
= 4a
2
. Jadi b
2
= 3a
2
Hiperbola berbentuk horizontal dengan pusat O0, 0 melalui 3
2 , 3 maka :
1 b
3 a
3 2
2 2
2 2
salah satu puncaknya di titik 0, –4 sehingga a = 4
12b
2
– 9a
2
= a
2
b
2
123a
2
– 9a
2
= a
2
3a
2
a
2
= 9 maka b
2
= 3a
2
= 39 = 27 Jadi persamaan hiperbola :
1
27
y 9
x
2 2
3x
2
– y
2
= 27
Irisan Kerucut
7
3. Hiperbola Horizontal dengan Pusat Mp, q
Kategori