Kerangka Pemikiran Teoritis 1. Fungsi Produksi

III. KERANGKA PEMIKIRAN

3.1. Kerangka Pemikiran Teoritis 3.1.1. Fungsi Produksi Secara umum, suatu sistem produktif adalah proses pengubahan masukan sumber daya menjadi barang-barang dan jasa-jasa yang lebih berguna. Masukan- masukan ke dalam sistem ini adalah bahan mentah, tenaga kerja, modal, energi dan informasi. Masukan-masukan ini diubah menjadi barang-barang dan jasa-jasa oleh teknologi proses yang merupakan metode atau cara tertentu yang digunakan untuk proses tranformasi Handoko, 1984. Fungsi produksi adalah hubungan matematik antara input dan output Nicholson, 1991. Dalam fungsi produksi biasanya jumlah yang diproduksi tergantung pada jumlah bahan baku, mesin dan modal yang digunakan dalam proses produksi. Adapun fungsi produksi dapat dinyatakan dalam bentuk sebagai berikut : q = f K, L, M,…… Dimana q merupakan output berupa barang-barang yang dihasilkan perusahaan sedangkan K, L dan M merupakan input berupa bahan mentah, mesin dan jam tenaga kerja yang digunakan untuk menghasilkan output tersebut. Untuk dapat menentukan kombinasi produksi yang optimal guna memperoleh keuntungan yang maksimal dapat dijelaskan melalui kurva kemungkinan produksi dan garis isorevenue. Masukan Masukan Bahan Mentah Tenaga Kerja Modal Energi Informasi Informasi umpan balik untuk pengawasan masukan-masukan, proses dan teknologi proses Gambar 1. Operasi Sebagai Suatu Sistem Produktif Sumber : Handoko, 1984

3.1.2. Manajemen Produksi Dan Operasi

Manajemen produksi dan operasi merupakan usaha-usaha pengelolaan secara optimal penggunaan sumberdaya-sumberdaya faktor produksi, tenaga kerja, mesin-mesin, peralatan, bahan mentah dan sebagainya dalam proses transformasi bahan mentah dan tenaga kerja menjadi berbagai produk atau jasa. Handoko,1997. Oleh sebab itu tugas manajer produksi dan operasi adalah mengarahkan bagaimana cara berbagai masukan input agar dapat memproduksi berbagai keluaran output dalam kualitas dan kuantitas yang sesuai dengan kebutuhan dan keinginan konsumen. Proses Transforma si konversi Barang- Barang atau Jasa- Jasa

3.1.3. Bahan Baku

Bahan baku merupakan faktor yang paling menentukan dalam kelancaran proses produksi tanpa adanya bahan baku suatu proses produksi tidak akan berjalan lancar, maka untuk menghadapi persaingan bebas setiap perusahaan dituntut untuk memiliki keunggulan di dalam mempertahankan berdirinya perusahaan. Salah satu caranya adalah dengan tetap menjaga kualitas, kuantitas dan kontinuitas produk yang dihasilkannya agar sesuai dengan kebutuhan dan keinginan pelanggan. Hal tersebut dapat dicapai jika sistem pengadaan bahan baku dalam perusahaan dapat berjalan dengan baik sehingga dapat menjamin kelancaran dari proses produksi. Menurut Mulyadi dalam Touana 2003, bahan baku merupakan bahan yang membentuk bagian menyeluruh produk jadi.

3.1.3.1. Jenis-Jenis Bahan Baku

Menurut Manullang dalam Tandyna 2002, penggolongan bahan yang digunakan dalam proses produksi antara lain : 1. Bahan Langsung Direct Materials Merupakan bahan yang menjadi bagian dari barang-barang jadi dan merupakan bagian pengeluaran yang besar dalam memproduksi sesuatu. 2. Bahan Tidak Langsung Indirect Materials Merupakan bagian dari produk jadi yang dipergunakan dalam jumlah kecil sehingga biaya bahan tersebut tidak terlalu besar. 3. Perlengkapan Suppliers Merupakan bahan yang digunakan dalam proses produksi tapi tidak mengambil bagian dalam barang jadi. Sedangkan menurut Burton dalam Chandra 1998, bahan baku digolongkan atas tiga kriteria yaitu bahan mentah, parts dan suppliers. Bahan mentah merupakan bagian terbesar dari barang jadi dan merupakan bagian pengeluaran terbesar dalam memproduksi suatu barang. Parts merupakan bagian dari produk jadi yang dipergunakan dalam jumlah kecil, sedangkan suppliers merupakan bahan yang dipergunakan dalam proses produksi tetapi tidak mengambil bagian dari produk jadi.

3.1.4. Kombinasi Produksi

Menurut Lipsey dan Courant 1995, masalah utama dalam berproduksi adalah bagaimana memperoleh output dari input yang ada secara efesien atau bagimana mengoptimalkan produksi dengan input yang ada. Untuk itu dengan keterbatasan input yang ada perusahaan harus melakukan produksi yang optimal agar dapat mencapai keuntungan yang maksimal. Oleh sebab itu, pihak perusahaan perlu mempertimbangkan kombinasi produksi optimal yang diperoleh dari penggunaan factor-faktor produksi yang jumlahnya terbatas agar memberikan keuntungan yang maksimal bagi perusahaan. Penentuan kombinasi produksi yang optimal untuk memperoleh keuntungan yang maksimal dapat dijelaskan melalui kurva kemungkinan produksi dan garis isorevenue . Menurut Nicholson 1991, kurva kemungkinan produksi Production possibility curve adalah kurva yang menunjukkan semua kombinasi keluaran output yang dapat dihasilkan oleh satuan ekonomi tertentu dengan menggunakan sumber daya yang sudah tertentu jumlahnya. Berbagai kombinasi produksi yang dapat ditunjukkan oleh kurva kemungkinan produksi KKP tersebut, dengan asumsi perusahaan bermotif memaksimalkan keuntunga n, hanya akan dipilih satu kombinasi yaitu yang dapat memberikan penerimaan sekaligus keuntungan yang maksimal. KKP disebut juga isoresource curve karena masing-masing titik dalam kurva menunjukkan kombinasi dari output yang dihasilkan dengan menggunakan jumlah input yang sama. Sedangkan garis isorevenue adalah garis yang menunjukkan kombinasi produksi yang dapat dijual perusahaan yang akan memberikan penerimaaan tertentu. Diasumsikan perusahaan memproduksi dua barang yaitu X1 dan X2. Pada Gambar 2, KKP antara dua barang X1 dan X2 ditunjukkan oleh daerah OAEB. Sedangkan AEB merupakan batas kemungkinan produksi production possibility boundary yang membatasi antara kombinasi produksi yang dapat dicapai dan yang tidak dapat dicapai. Titik-titik yang disebela h kiri-bawah kurva merupakan kombinasi produk yang dicapai tanpa menghabiskan sumber daya yang ada, sedangkan titik-titik di kanan-atas kurva merupakan kombinasi produk yang tidak bisa dicapai karena sumber daya tidak cukup untuk memproduksi kedua jenis barang tersebut. Kombinasi produksi yang optimal dicapai saat KKP bersingguhan dengan garis isorevenue yaitu pada titik E. Dimana pada titik E merupakan kombinasi produksi X1 dan X2 yang dapat menghasilkan tingkat keuntungan yang maksimal dengan sumber daya pada tingkat tertentu. Pada titik E pula, ditunjukkan bahwa tingkat substitusi marjinal MRS individu sama dengan tingkat dimana X1 dapat dipertukarkan dengan X2 dalam produksi RPT. MRS merupakan tingkat dimana seorang individu bersedia untuk mengurangi konsumsi dari 1 jenis barang jika ia ingin mendapatkan tambahan 1 unit barang lain. Sedangkan RPT merupakan slope TR 1 TR 2 B B b E b a A O Output X 1 Output X 2 dari batas kemungkinan produksi yang menunjukkan biaya oportunitas yang terlibat dalam memproduksi suatu produk lebih banyak dengan mengurangi produk lainnya. Dengan kata lain pada titik E tersebut, tingkat transformasi marjinal dari kedua output sama dengan rasio harga kedua output tersebut. Secara matematik dapat dituliskan sebagai berikut : 1 2 2 , 1 PX PX MRT X X = ; 1 2 2 1 PX PX X X = ∆ ∆ Pada Gambar 2 perusahaan berproduksi sebesar d untuk barang X1 dan sebesar c untuk barang X2, sehingga total penerimaan perusahaan maksimal, yaitu sebesar TR2. Sedangkan kombinasi produksi produksi di titik a dan b bukanlah merupakan kombinasi yang optimal karena total penerimaan yang dihasilkan lebih rendah dari TR2 dan masih ada sumber daya yang berlebih. Gambar2. Kurva Kemungkinan Produksi Sumber : Nicholson,1991

3.1.5. Optimalisasi

Optimalisasi dapat diartikan sebagai pencapaian keluaran tertentu dengan menggunakan masukan yang paling sedikit atau dengan kata lain proses yang secara ekonomis paling efesien. Sedangkan menurut Soekartawi 1992, optimalisasi adalah suatu usaha pencapaian keadaan terbaik, dan optimalisasi produksi adalah penggunaan faktor-faktor produksi yang terbatas seefesien mungkin. Menurut Nicholson 1991, secara umum persoalan optimalisasi meliputi optimalisasi tanpa kendala dan optimalisasi dengan kendala. Dalam optimalisasi tanpa kendala, faktor-faktor yang menjadi kendala terhadap fungsi tujuan diabaikan sehingga dalam menentukan nilai maksimal dan minimal tidak terdapat batasan untuk berbagai pilihan yang tersedia. Pada kasus tanpa kendala ini kondisi order pertama menyatakan bahwa setiap kegiatan yang berkontribusi marjinal dari peningkatan lebih lanjut adalah nol. Dalam istilah matematika kondisi order pertama untuk sebuah optimum mengharuskan semua derivatif parsial sama dengan nol. Pada optimalisasi dengan kendala, faktor-faktor yang menjadi kendala pada fungsi tujuan diperhatikan dan turut menentukan titik maksimum dan minimum fungsi tujuan. Menurut Supranto 1998, persoalan optimalisasi dengan kendala pada dasarnya merupakan persoalan menentukan nilai variabel-variabel suatu fungsi menjadi menjadi maksimum dan minimum dengan memperhatikan keterbatasan-keterbatasan yang ada. Keterbatasan itu biasanya meliputi semua faktor yang digunakan dalam proses produksi seperti tenaga kerja men , uang money , dan material yang merupakan input serta ruang dan waktu. Masalah optimalisasi dapat diselesaikan dengan menggunakan salah satu tehnik optimalisasi yaitu metode pemogramman linear. Metode pemogramman linear merupakan metode yang digunakan untuk memecahkan masalah optimalisasi berkendala dimana semua fungsi baik fungsi tujuan maupun fungsi kendala merupakan fungsi linear.

3.1.6. Linear Programming

Linear programming merupakan suatu model yang dapat digunakan dalam pemecahan masalah pengalokasiaan sumber-sumber terbatas secara optimal. Masalah tersebut timbul apabila seseorang diharuskan untuk memilih atau menentukan tingkat setiap kegiatan yang akan dilakukannya, dimana masing- masing kegiatan membutuhkan sumber yang sama sedangkan jumlahnya terbatas diantara berbagai alternatif penggunaan sumberdaya-sumberdaya tersebut agar berbagai tujuan yang telah ditetapkan yaitu maksimasi laba atau minimisasi biaya dicapai atau dioptimalkan. Dalam memecahkan masalah linear programming menggunakan model matematis. Linear yang berarti bahwa semua fungsi-fungsi matematis yang disajikan dalam model haruslah fungsi-fungsi linear. Jadi linear programming mencakup perencanaan kegiatan-kegiatan untuk mencapai suatu hasil yang optimal, yaitu suatu hasil yang mencerminkan tercapainya sasaran tertentu yang paling baik menurut model matematis di antara alternatif-alternatif yang mungkin, dengan menggunakan fungsi linear. Menurut Supranto 1998, persoalan linear programming ialah suatu persoalan untuk menentukan besarnya masing- masing nilai variabel sedemikia n rupa sehingga nilai fungsi tujuan atau obyektif yang linear menjadi optimum dengan memperhatikan pembatas-pembatas yang ada yaitu inputnya. Sedangkan menurut Soekartawi 1992, problem dalam linear programming adalah memperhatikan penggunaan atau alokasi yang efesien dari sumberdaya yang terbatas untuk mencapai tujuan yang diinginkan. Problem ini dicirikan oleh sejumlah solusi untuk memenuhi kondisi-kondisi dasar dari setiap problem. Dalam linear programming dikenal dua macam fungsi yaitu fungsi tujuan dan fungsi batasan. Fungsi tujuan dalah fungsi yang menggambarkan tujuan atau sasaran di dalam permasalahan linear programming yang berkaitan dengan pengaturan secara optimal sumberdaya-sumberdaya untuk memperoleh keuntungan maksimal atau biaya minimal, dimana nilai yang akan dioptimalkan dinyatakan sebagai Z. Sedangkan fungsi batasan merupakan bentuk penyajian secara matematis batasan-batasan kapasitas yang tersedia yang akan dialokasikan secara optimal ke berbagai kegiatan. Adapun simbol-simbol di dalam linear programming adalah sebagai berikut : m : macam batasan-batasan sumber atau fasilitas yang tersedia. n : macam kegiatan-kegiatan yang menggunakan sumber atau fasilitas tersebut. i : nomor setiap macam sumber atau fasilitas yang tersedia i=1,2,…..,m j : nomor setiap macam kegiatan yang menggunakan sumber atau fasilitas yang tersedia j=1,2,…,n x j : tingkat kegiatan ke,j. j=1,2,….,n a ij : banyaknya sumber fasilitas i yang tersedia untuk dialokasikan ke setiap unit kegiatan I=1,2,….,n b i : banyaknya sumber fasilitas i yang tersedia untuk dialokasikan ke setiap unit kegiatan I= 1,2,…,n Z : nilai yang dioptimalkan maksimum atau minimum C j : kenaikan nilai Z apabila ada pertambahan tingkat kegiatan x j dengan satu satuan unit; atau merupakan sumbangan setiap satuan keluaran kegiatan j terhadap nilai Z. Untuk selanjutnya keseluruhan simbol-simbol di atas disusun ke dalam bentuk tabel standar linear programming seperti tampak pada Tabel 4. Tabel 4. Data Untuk Model Linear Programming Kegiatan Sumber Pemakaian Sumber per Unit Kegiatan Keluaran Kapasitas Sumber 1 2 3 . . . m a 11 a 12 a 13 …………..a 1n a 21 a 22 a 23 …………..a 2n a 31 a 32 a 3 3 ………….a 3n . . . . . . . . . . . . a m1 a m2 a m3 ……….a n m b 1 b 2 b 3 . . . b m ∆ ∆ Z pertambahan tiap unit Tingkat kegiatan C 1 C 2 C 3 ………..C n X 1 X 2 X3………...X n Sumber : Handoko, Subagyo dan Asri , 2000 Bentuk umum persoalan linear programming dapat dilihat pada contoh sebagai berikut, jika seorang produsen mempunyai m bahan mentah dan ingin memproduksi jenis produk dimana setiap jenis produk menggunakan semua jenis bahan mentah dengan proporsi tertentu. Dari berbagai jenis produk yang diproduksi akan dijual. Persoalan yang timbul, berapa besarnya masing-masing jenis produk sehingga jumlah hasil penjulan maksimum sebesar-besarnya atau sebanyak- banyaknya. Dimana : x j = jumlah produk j, j = 1,2,…..,n h i = bahan mentah jenis i yang tersedia, i = 1,2,…..,m a ij = bahan mentah i yang dipergunakan untuk memproduksi 1 unit produkj. c j = harga jual 1 unit jc j x j = penerimaan hasil penjualan produk j, sejumlah xj unit Maka persoalan linear programming menjadi : Cari x 1 ,x 2 ,….x j ….,x n s.r.s. : z = c 1 x 1 + c 2 x 2 + …… + c j x j +……+c n x n : maksimum d.p. : a 11 x 1 + a 12 x 2 +…..+a 1j x j +……+a 1 n x n = h 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 +…..+a 2j x j +……+a 2 n x n = h 2 . . a i1 x 1 + a i2 x 2 +…..+a ij x j +……+a in x n = h i . . a m1 x 1 + a m2 x 2 +…..+a mj x j +……+a mn x n = h m Xj=0 j, = 1,2,3,….n Adapun asumsi-asumsi dasar dalam linear programming dapat diperinci sebagai sebagai berikut Handoko, Subagyo dan Asri ,2000 : 1. Proportionality. Asumsi ini berarti bahwa naik turunnya nilai Z dan penggunaan sumber atau fasilitas yang tersedia akan berubah secara sebanding proportional dengan perubahan tingkat kegiatan. a Z = C 1 X 1 + C2X 2 + C 3 X 3 +……..C n X n Setiap penambahan 1 unit X 1 akan menaikkan Z dengan C 1 . Setiap penambahan 1 unit X 2 akan menaikkan nilai Z dengan C 2, dan seterusnya. b a 11 +X 1 + a 1 2 X 2 + a 13 X 3 +……+a n X n ≤ b 1 Setiap pertambahan 1 unit X 1 akan menaikkan penggunaan sumber atau fasilitas 1 dengan a 11. Setiap pertambahan 1 unit X 2 akan menaikkan penggunaan sumber atau fasilitas 1 dengan a 12, dan seterusnya. Dengan kata lain, setiap ada kenaikan kapasitas rill tidak perlu ada biaya persiapan set up cost. 2. Additivity. Asumsi ini berarti bahwa nilai tujuan tiap kegiatan tidak saling mempengaruhi, atau dalam LP dianggap bahwa kenaikan dari nilai tujuan Z yang diakibatkan oleh kenaikan suatu kegiatan dapat ditambahkan tanpa mempengaruhi bagian nilai Z yang diperoleh dari kegiatan lain. 3. Divisibility. Asumsi ini menyatakan bahwa keluaran output yang dihasilkan oleh setiap kegiatan dapat berupa bilangan pecaha n. Demikian pula dengan nilai Z yang dihasilkan. 4. Deterministic. Asumsi ini menyatakan bahwa semua parameter yang terdapat dalam model LP a ij , b i , c j dapat diperkirakan dengan pasti, meskipun jarang dengan tepat. Menurut Soekartawi 1992, linear programming LP memiliki kelebihan dan kekurangan. Kelebihan LP antara lain adalah : a mudah dilaksanakan terutama jika menggunakan alat Bantu komputer, b dapat menggunakan banyak variabel, sehingga berbagai kemungkinan untuk memperoleh pemanfaatan sumber daya yang optimum dapat dicapai, dan c fungsi tujuan dapat difleksibelkan sesuai dengan tujuan penelitian atau berdasarkan data yang tersedia. Adapun kekurangan LP adalah apabila alat Bantu komputer tidak tersedia, maka LP dengan menggunakan banyak variabel akan menyulitkan dalam analisisnya dan bahkan mungkin tidak dapat dikerjakan secara manual. Untuk variabel yang jumlahnya sedikit maka LP dapat dikerjakan secara manual dengan bantuan metode simpleks. Selain itu pula dalam LP mengasumsikan bahwa semua parameter model diketahui dengan pasti asumsi deterministik. Padahal sebelumnya dalam kehidupan nyata, jarang diketahui kepastian yang sesungguhnya. Tehnik LP mengkompensasikan kekurangan ini dengan memberikan analisis pasca-optimum dan analisis parametrik yang sistematis yang memungkinkan pengambilan keputusan untuk menguji sensitivitas pemecahan optimum yang startegis terhadap perubahan berbagai parameter dari model tersebut.

3.2. Kerangka Pemikiran Konseptual