Matematika GASING Tinjauan Pustaka
ISBN 978-602-1034-06-4 101
bilangan 1, 10, 9, 2, dan 5. Selanjutnya adalah perkalian untuk bilangan yang sama, perkalian bilangan 3 dan 4, dan yang terakhir adalah perkalian 8,7, dan 6 Surya, 2013.
Gambaran untuk mencapai titik kritis perkalian tersebut dapat dilihat pada gambar di bawah ini:
Gambar 1 Titik Kritis GASING Perkalian
Gambar 1. Titik Kritis Gasing Perkalian
Dalam tulisan ini disajikan beberapa contoh pembelajaran perkalian bilangan 1 –10
dengan Matematika GASING, seperti konsep perkalian, perkalian 1, dan perkalian bilangan 9. Sebagai tahap pertama dalam pembelajaran perkalian dengan Matematika
GASING tujuannya adalah untuk mengenalkan konsep perkalian dengan Matematika GASING kepada siswa. Pemahaman konsep perkalian dimulai dari tahap konkret
kemudian dilanjutkan dengan tahap abstrak atau penyajian dalam bahasa matematikanya. Berikut ini contoh pengenalan konsep perkalian secara konkret.
Gambar 2. Konkret Perkalian 2×5
Dari gambar di atas, dalam pembelajaran dengan Matematika GASING dapat dikatakan dengan “Ada 2 kotak masing-masing berisi 5 nanas”. Selanjutnya pernyataan
ini dapat digantikan dengan pernyataan “2 kotak isi 5” yang selanjutnya dilambangkan 2
□
5
, dibaca “2 kotak 5”. Setelah konsep pernyataan dipahami oleh siswa, berikutnya adalah mengenalkan konsep dengan simbol matematika. Simbol 2
□
5
dapat dituliskan dalam 2×5 yang berarti 5+5 hasilnya 10.
Pengenalan konsep perkalian ini kepada siswa dilakukan beberapa kali sampai siswa memahami dengan baik arti dari perkalian. Ada dua istilah dalam pengenalan
konsep perkalian ini yaitu istilah kotak dan istilah isi. Kotak disini merupakan pengali sedangkan isi merupakan bilangan yang dikalikan. Setelah siswa memahami, dengan
indikasi dapat membedakan mana yang sebagai kotak dan mana yang sebagai isi, selanjutnya adalah meminta siswa untuk berlatih konsep perkalian ini dari perkalian 1×1
sampai 10×10.
Pada pembelajaran konsep perkalian ini dikenalkan istilah komutatif kepada siswa, sebagai contoh adalah 3×6 dan 6×3. Dalam pengenalan istilah komutatif ini kita dapat
langsung menjelaskan bahwa 3×6 adalah 3 □
6
= 6 + 6 + 6 = 18, sedangkan 6×3 adalah
ISBN 978-602-1034-06-4 102
6 □
3
= 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 18. Hasil kedua perkalian ternyata memiliki hasil yang sama yaitu 18. Dari sini dapat dikatakan bahwa 3×6 tidak sama artinya dengan 6×3
tetapi memiliki hasil yang sama. Hal yang perlu ditekankan adalah kedua perkalian memiliki hasil yang sama namun artinya berbeda. Hasil yang sama dari kedua perkalian
inilah yang disebut dengan istilah komutatif, namun istilah komutatif sendiri tidak perlu diberitahukan ke siswa.
Tahap kedua untuk mencapi titik kritis perkalian adalah perkalian bilangan 1, 10, 9, 2, dan 5. Pertama dimulai dengan pengenalan perkalian 1, kemudian perkalian 10,
perkalian 9, perkalian 2, dan perkalian 5. Urutan ini tidak dimulai dari bilangan yang kecil ke bilangan yang besar namun lebih kepada bilangan yang mudah dikenal oleh
siswa dan mudah untuk menghafalkannya. Perkalian 1 dimulai dengan cara konkret, misalnya dengan menunjukkan kartu berisi
gambar apel. Perkalian 1×1 dapat diperagakan dengan menunjukkan satu kartu yang berisi satu apel, 2×1 dapat diperagakan dengan menunjukkan dua kartu yang berisi satu
apel, dan seterusnya. Setelah pengenalan secara konkret selanjutnya adalah menyajikan apa yang telah diperagakan ke dalam bentuk tulisan dan bentuk abstraknya, seperti di
bawah ini.
Konkret Abstrak
1 x 1 = 1 □
1
= 1 2 x 1 = 2 □
1
= 1 + 1 = 2 3 x 1 = 3 □
1
= 1 + 1 + 1 = 3 4 x 1 = 4 □
1
= 1 + 1 + 1 + 1 = 4 5 x 1 = 5 □
1
= 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 5 6 x 1 = 6 □
1
= 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 6 7 x 1 = 7 □
1
= 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 7 8 x 1 = 8 □
1
= 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 8 9 x 1 = 9 □
1
= 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 9 10 x 1 = 10 □
1
= 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 10 1 x 1 = 1
2 x 1 = 2 3 x 1 = 3
4 x 1 = 4 5 x 1 = 5
6 x 1 = 6 7 x 1 = 7
8 x 1 = 8 9 x 1 = 9
10 x 1 = 10
Gambar 3. Konkret dan Abstrak Perkalian 1
Langkah selanjutnya setelah siswa mengetahui bentuk abstrak perkalian 1 adalah menghafal perkalian 1. Dalam menghafal perkalian 1 ini caranya adalah dengan melihat
pola. Siswa diminta mengamati seperti 1×1=1, 2×1=2, ..., 10×1=10 dan dapat menyimpulkan bahwa perkalian 1 hasilnya adalah bilangan itu sendiri.
Cara mencongak perkalian 9 adalah dengan menggunakan jari. Cara ini dapat dikatakan “bukan matematika” tetapi memudahkan penghafalan. Untuk menghitung
3×9 tekuk jari nomor 3. Lihat di sebelah kiri jari adalah ada 2 jari, dan disebelah kanan ada 7 jari. Jadi hasil perkalian ini 2 dan 7 yaitu 27. Untuk menghitung 6×9 tekuk jari
nomor 6. Lihat di sebelah kiri jari adalah ada 5 jari, dan disebelah kanan ada 4 jari. Jadi hasil perkalian ini 5 dan 4 yaitu 54, dan seterusnya. Selain menggunakan jari, perkalian
9 dapat dihafal dengan melihat pola. Pola untuk 7×9 misalnya, cari dulu bilangan sebelum 7 yaitu 6, setelah itu cari pasangan 9 dari 6 yaitu 3, maka jawabnya adalah 63.
Di sini perlu diingatkan bahwa perkalian 1×9 dan 10×9 sudah tidak perlu dihafal lagi karena sudah termasuk dalam perkalian 1 dan 10.